【教育资料】人教版七年级数学下册第六章6.1.2算术平方根导学案无答案学习专用

《6.1平方根（1）》班级小组姓名评价一、学习目标1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.积极投入，激情展示，做最好的自己。

二、自主学习1.问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少呢？研究：∵正方形的面积=边长2,而25=52. ∴这块正方形画布的边长应取5dm.一般情况下，知道正方形在面积（比如是1，4，81……），如何求边长呢？请在下面的表格里，填出所举例子的正方形的边长：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数是多少的问题。

这类问题，在数学里被称为“求一个正数的算术平方根”。

2.算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即 x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算”，读作“ 根号 a ”，a 叫做被开方数.例如：32=9，3就是9的算术平方根；或说成：9的算术平方根是3. 3.=那么：16=_____,16就是_____=_______；( )2=949, ∴_____是949的算术平方根，记为：_______=________。

3.规定：0的算术平方根是0. 0=.0（a ≥0）.即：只有非负数才有算术平方根；同时：a （1）a 是非负数，（24.例题：求下列各数的算术平方根：0.49 ，64 ，1 ，52 。

解：∵0.72=0.49，∴0.49的算术平方根是0.70.7=；∵82=64 , ∴64的算术平方根是88=；∵12=1, ∴1的算术平方根是11=；∵52=52 , ∴52的算术平方根是55=。

5.三、合作探究1.下列说法正确的有_________个：①4是16的是算术平方根，②36的算术平方根是6；③0没有算术平方根；④0.81是0.9的算术平方根；⑤-100没有算术平方根；⑥256的算术平方根是16.2.求下列各数的算术平方根： ① 25 ②8149 ③ 0.36 ④ 0 ⑤3.，，4.=________ =________5.判断题：① 14的算术平方根是±12（ ） ②5是（-5）2的算术平方根（ ） ③一个正数的算术平方根总小于它本身（ ） ④-64的平方根是8 ( )6.①若x ²=16，则5-x 的算术平方根是_______； ______ ； ③若4a+1的算术平方根是5，则a ²的算术平方根是______。

6.1平方根（2）教学目标：知识能力1．通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算去一个数的算术平方根的近似值。

2.会用计算器去一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。

过程与方法，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。

用计算器计算平方根，是学生了解利用计算器可以去任意一个正数的算术平方根，在通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。

情感、态度与价值观并且锻炼学生客服困难的意志，建立自信心，提高了学习热情。

教学重点与难点重点：1.认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

2.会用算术平方根的知识解决实际问题。

难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的平方根。

教具准备：多媒体课件、两张完全相同的正方形纸片、计算器、剪刀。

教学过程：活动一：温故知新作铺垫(1)．什么是算术平方根？怎样表示？（2） 判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根。

—36； 0.09； ；0 ；(-3)2 (3) 2有没有算术平方根？如果有，请求出它的算术平方根. 活动二：合作动手来探究回答问题：(1)能否用两个面积为1dm2的小正方形(如下图)拼成一个面积为2dm2的大正方形?12125（2）大正方形的面积是多少？你知道这个大正方形的边长是多少吗？（3）你能估计在哪两个整数之间吗？（4有多大呢？大于1而小于2的？ 因为12=1,22=4所以1＜＜2因为1.42=1.96,1.52=2.25，所以 1.4＜＜1.5. 因为1.412=1.9881,1.422=2.0164，所以 1.42. 因为1.4142=1.999396,1.4152=2.0022251.415....... 如此进行下去，我们发下它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的小数我们称它为无限不循环小数。

在这里…,它是一个无限不循环小数。

新人教版七年级数学下册第六章《算术平方根》导学案课型：预习课 【学习目标】1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 【重点难点预测】1、会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．2、区别平方根与算术平方根 一、学前准备 【情境导入】正方形的面积/dm2 191636正方形的边长/dm2【新知预习】1、算术平方根的定义： 。

记作：2、平方根和算术平方根之间的关系3、想一想，填一填：1．填空：（1）0的平方根是_______，算术平方根是______. （2）25的平方根是_______，算术平方根是______. （3）641的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。

【讨论提高】（1）25的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是_________，算术平方根是 . （2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 516-的算术平方根___________ 【例题研讨】例1．（1）=2)01.0( ；=2)5( ；=2)7( ；425（2）=23 ；=25 ； （3）=-2)3( ；=-2)5( ；思考：① =2)(a ，其中a 0.②发现：当a ＞0时，2a ＝ ；当a ＜0，2a ＝ ； 即2a ＝ 当a = 0时，2a ＝【课堂自测】1．判断下列说法是否正确：（1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ）（2）（－3）2的算术平方根是3.（ ）（3）－4的平方根是－2.（ ） （4）16的平方根是4.（ ） （5）4是16的一个平方根.（ ） （6）416±= （ ） 三、自我测试1. 在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为………………（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.4表示………………………………………………（ ）A.4的平方根B.4的算术平方根C.±2D.4的负的平方根 3．若x 的平方根是±2，则x ＝______；4．2)5(= ；．2)3(-π= ；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；_____)3(2=-π．5. 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由. （1）256 （2）()21- （3）91-（4）1.21 （5）2 （6）23-四、应用与拓展1、求下列各式中的x 的值⑴1962=x ； ⑵01052=-x ； ⑶()2336-x －25=0．()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a。

一、探究新知
问题一：（阅读课本44页内容，回答问题）
1、如果2x =50，那么x = 。

你能估计出50有多大吗？
2、50可以化为有限循环小数吗？你还能说出类似的无限不循环小数吗？
3、用计算器求出50的近似值。

跟踪训练：
用计算器求下列各式的值：
98011.005,2036.101,1369），（精确到
问题二：
1、（1）下列各数的算术平方根：
0.000 001； 0.000 1； 0.01； 1； 100； 10 000； 1 000 000
（2）利用计算器求下列各式的值：
62500,6250,625,5.62,25.6,625.0,0625.0……
新人教版七年级数学下册第六章
《算术平方根2》导学案 学习目标 1、 会用计算器求一个数的算术平方根，理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平
方根扩大（或缩小）的规律。

2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。

2、 你能从上边的计算中找出规律吗？把你的发现用自己的语言叙述出来。

3、 用你的发现说出）的近似值（已知32.71330000,300,03.0 。

二、学以致用
1、用计算机求出下列各式的值： 00537.0,260,12345,8955
2、比较下列各数的大小
（1）；与12140
（2）2
121-5与 （3）.502
1-3与 3、自由下落物体的高度h （单位：m ）与下落时间t （单位：s ）的关系是h=4.9t 2。

如图，
有一个物体从120m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间（结果取整数）？
三、畅谈收获：谈谈你本节课的收获？。

人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.1 平方根（第二课时）【学习目标】1、理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律。

2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。

【课前预习】1 ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．62．已知=15.9065.036的值为( )A ．159.06B ．50.36C ．1590.6D ．503.6 3．估计37的算术平方根在哪两个整数之间（ ）A ．36与38B ．4与5C ．5与6D ．6与74．若x ，y 满足|x -( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．550，则x y +的值为（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．26．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ）A ．m 倍B ．2m 倍C 倍D ．2m 倍 7．若()2320m n -++=，则m n +的值为( )A ．5-B ．1-C ．1D ．58．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )A ．1dmBCD ．3dm9．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是( )A ．n +1B ．21n +C D10 1.414 4.472==，则以下式子正确的是（ ）A 0.1414=B 14.14=C 0.04472=D 44.72=【互学探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的__________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即＝_____； (2)因为(____)2＝，所以的算术平方根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_____＝_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是______=_____. 互学探究1、用你自己的语言说一说是怎样“用两个面积为1dm 2的小正方形拼成一个面积为2dm 2的大正方形？”2、这个面积是2dm 2的大正方形的边长是多少？设这个大正方形的边长为_____dm ，则22=x 由算术平方根的意义可知：______=x3、如果一个正方形的面积等于4，那么它的边长等于多少？知识点一：估算算术平方根（2等于多少呢？怎么求？）例1、估算，利用夹值的办法.①∵ 21=______，22=_______，∴ 1___2___2；②∵ 24.1=_____，25.1=_____;∴1.4___2___1.5； ③∵241.1=______，242.1=______，∴1.41___2___1.42；④∵2414.1=_____，2415.1=______，∴ 1.414____2____1.415，2=1.4142135623730950488016887242096980…，是一个无限不循环小数.知识点二：用计算器求算术平方根并找规律。

第六章 实数《6.1.1平方根》教案一（第一课时）【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。

教学重点：算术平方根的概念和求法。

教学难点：算术平方根的求法。

教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。

教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。

接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、52，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。

三、应用：例1、 求下列各数的算术平方根：⑴100 ⑵6449 ⑶971 ⑷0001.0 ⑸0 解：⑴因为,100102=所以100的算术平方根是10，即10100=； ⑵因为6449)87(2=，所以6449的算术平方根是87，即876449=； ⑶因为916)34(,9169712==，所以971的算术平方根是34，即34916971==； ⑷因为0001.001.02=，所以0001.0的算术平方根是01.0，即01.00001.0=； ⑸因为002=，所以0的算术平方根是0，即00=。

《6.1平方根（2）》班级小组姓名评价一、学习目标1.会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；3.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

二、自主学习1.温故知新：（1=_____.（2）若x的算术平方根是15，则x的值是________。

=，则x的值是__________。

（3162.教材41页探究学习：能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？它的边长a是多少？(看懂图示的拼法，再计算.目的是找拼出的大正方形的边长).3.教材42阅读教材421和2 1.4和1.51.41和1.42真实值。

这个方法就叫夹值法。

=1.41421356……4.用计算器计算下列各式的值：（1（25.教材43页探究学习：利用计算器计算43页的表格，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根就向右移动_______位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根就向左移动_______位.≈ ，≈ ；1.414≈≈________≈__________。

三、合作探究1.如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是_________。

2.16=，则x =___________________。

3.算术平方根等于本身的数是_________________。

4. 1.732≈。

5.试比较下列各组数的大小（用不等号填空）（4（5）5 2（6）6.下列各数中，没有算术平方根的是________：A.24B.0C.2(4)- D.24-7. 4.474≈≈________0.4474≈，则a ≈_________。

8.小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm 2的纸片，使它的长宽之比为3：2，不知能否裁出来，正在发愁，小明见了就说：“别发 愁， 一定能用一块大的纸片裁出一块小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这 块纸片裁出符合要求的纸片吗？四、达标检测1.=_______=__________。

新人教版七年级数学下册第六章《算术平方根的概念》导学案【知识链接】在括号里填上适当的正数：（1）（ ）2=100 （ ）2=49 （2）（ ）2= 6449 （ ）2= 259 （3）（ ）2=0.01 （ ）2=0.0025【自习】阅读教材，并回答下列问题：阅读教材P 401．一般地，如果一个 x 的平方等于a,即 ，那么这个正数X 叫做 a 的 ，a 的算术平方根记为“ ___”读作 ，a 叫做 。

规定：0的算术平方根是 。

2.算术平方根a 具有双重非负性：（1）被开方数a 0； （2）算术平方根a ＿＿ 0.3.填空：（1）若一个数的算术平方根是5，则这个数是 ____ 。

（2）94的算术平方根是 _______ （3）若|a| =5 ，b ＝２，且ａｂ<０，那么ａ－ｂ＝ 。

4.选择：一个数的算术平方根是它本身，则这个数为（ ）A.-1，0，1B.1C.-1，1D.0，15.求下列各数的算术平方根：(1)256； （２）１169； (3)625； （４）2240-41【自疑】等级： 组长签字：【自探】活动一：问题１：0的算术平方根是多少？ 问题２：3625的算术平方根是多少？ 问题3：（－41）2的算术平方根是多少？ 问题4：－41的算术平方根是多少？问题5：根据上面的探究，算术平方根一定是非负数吗？为什么负数没有平方根？活动二：求下列各数的算术平方根：（1）289； （2）12164； （3）241; (4) 0625.0（5）9＋4活动三1.已知x -有意义，则x 一定是（ ）A ．正数 B.负数 C.非负数 D.非正数2.ｘ为何值时，x ＋x -有意义？【自测】1.81的算术平方根是（ ）A.±3B.3C.-3D.92.|—4|的算术平方根是（ ）A.2 ;B.± 2C.4; D ±43.(-4)2的算术平方根是（ ）A.4B. ±4C.2D.±24.下列计算正确的是（ ）A.()22-=2B.25-=-5C.16191+ =31+41 D.2243+=5 5.下列说法正确的是（ ）A.-3是（-3）2的算术平方根B.-9的算术平方根是-3C.因为（-4）2=16，所以16的算术平方根是-4D.1的算术平方根是它本身6.使13-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A.x >31B.x >－31C.x ≥31D.X ≥－31 7. 2x+1的算术平方根是2，则x=8.判断下列各数是否有算术平方根？若有，求出来；若没有，请说明理由。

6.1.1算术平方根（一）学习目标1 •理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。

2. 培养逆向思维能力。

（二）学习重点理解算术平方根的意义（三）学习难点理解算数平方根的意义（四）课前预习1、填空：⑴因为_____ 2=64,所以64的算术平方根是 _______ ，即•. 64二____ ;⑵因为 _____ 2=0.25，所以0.25的算术平方根是_______ ，即..0.25 = _______⑶因为2=49，所以49的算术平方根是，即.49二.36 36 362、0的算术平方根是_________3、J81的算术平方根是_____________4、当x __________ 寸，J2x+1有意义.5、已知正方形的边长为a，面积为b，下列说法中：①b = •. a :②a = b :③b 是a的算术平方根；④a是b的算术平方根.正确的是（）A •①③B •②③C •①④D •②④（五）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.、算术平方根的定义1. 填表:正方形面积 1 9 16 36 边长4 25表中的问题，实际上是已知一个正数的的问题。

2、算术平方根的定义一般的，如果一个正数等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为，读作“”，a叫做规定：0的算术平方根是、算术平方根的性质(、.4)2；( 2)2 =发现: (•.a)2(a >0);典例分析例1、求下列各式的值.(1)..10000 (3) .. -82(4) (5) 148121(6) 18 2例2、已知x, y 满足x-4 +、：y+3 = 0,求(x + y f016的值.课后作业一、选择题1、的算术平方根是（A. 4 B .土 4C . 2D .土 22、 算术平方根等于3的是（）A . .3B . 3C . 9D . .. 93、 下列说话正确的是（ ）A 、（一 l ）?是1的算术平方根；B — 1是1的算术平方根C 、（— 2） 2的算术平方根是—2;D —个数的算术平方根等于它本身，这个数是 0 4、 对于,a ，下列说法不正确的是（ ）二、填空题5、 3的算术平方根是 ；（-2）2的算术平方根是：3■- 9 表示 ,-9 =:. 1；= ____ ； 、（一0.2）2 = ___6、 ⑴J —x —J2x —1有意义，则x 的范围 __________________f '（2）要使注匕有意义，则x 的范围为 _______________x_2 7、（1） 一个数的算术平方根是5,这个数是 _______________（2）算术平方根等于它本身的数有 _____________ .8、后1 + 2的最小值是 ____________ ,此时a 的取值是 ___________ 三、解答题 9.若 ”-10. x y-25 =0, 求x • y _ xy 的值。

6．1 平方根（2）自主学习、课前诊断一、温故知新1. 正数x满足2x=a,则称x是___________________．2.16表示___的算术平方根，16=___2表示___的算术平方根.3. 如图是面积分别为1,2,4,的正方形中，你能确定它们边长的大小关系吗？二、设问导读：阅读课本P41-44完成下列问题：问题解决问题1：在课本图6.1-1中：（1）大正方形的边长为____________.（2）小正方形的对角线为__________.问题2：面积分别为1，2，4的正方形的边长分别是____________________. 它们的大小关系可表示为:____＜____＜_____.问题3：阅读课本P41“探究”过程.2是一个___________________数.你还知道哪些数是无限不循环小数？问题4：阅读课本例题2，掌握用计算器求算术平方根的方法.问题6：完成课本P42“探究”，你发现什么规律？被开方数的小数点，每向左（右）移动两位，那么算术平方根的小数点也相应的向左（右）移动_________位.6. 阅读课本例题3，你是如何理解的？:三、自学检测：1.与12的大小.2.完成课本P44练习2题互动学习、问题解决一、导入新课二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练1.下列各数中，是无限不循环小数的有____________. π,－∙∙24.1,2，－5，36，2. 11的值在（）A．1与2之间 B.2与3之间C．3与4之间 D.4与5之间3. 完成课本P48练习第7题4.若5≈2.236, 50≈7.071； 则05.0≈_______,5.0≈_______,500≈______, 5000≈_______. 5.用边长为5cm 的正方形纸片两张重新剪开并拼接成一个较大的正方形,其边长约为多少?(精确到0.01cm)二、当堂检测1、填空9= ；8164=2. （1（2a,小数部分为b,求a 、b 的值.三、拓展延伸：1、求下列各式中X 的值（1）x 2-25=0 （2）25x 2=362. (1)任意找一个很大正数,利用计算器将该数除以3,将所得结果再除以3…….随着运算资料的增加,你发现了什么?换一个数试试,是否仍有类似的规律?(2)任意找一个非常大的正数,利用计算器不断地对它进行开算术平方根……如此进行下去,你有什么发现？课堂小结、形成网络________________________________________________________________________ ______________________________参考答案自学检测：1.＜2.略一、巩固训练1. ,2，－52.C3.略4.0.2236；0.7071；22.36；70.715.7.07二、当堂检测81.3；92．（1）3和4；（2） 5三、拓展延伸61. ±5；±52.越来越接近于0。