最新鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第二章2.2探索轴对称的性质 教案

鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.2探索轴对称的性质导学案【学习目标】1.归纳两个图形成轴对称的性质;通过两个图形成轴对称的学习,提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力.2.经历探索成轴对称的性质的过程,体验数学探究学习的方法;经历图形欣赏与相关数学思考、信息技术与数学学科整合的活动过程.【学习过程】一、复习1.思考:观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗?二、探索新知，合作探究（一）自学指导1.如图,将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平.(1)上图中,两个“14”有什么关系?(2)在上面扎字的过程中,点E与点E'重合,点F与点F'重合.设折痕所在直线为l,连接点E 与点E'的线段与l有什么关系?连接点F与点F'的线段呢?(3)线段AB与线段A'B'有什么关系?线段CD与线段C'D'呢?(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.（二）合作探究1.做一做:观察如图所示的轴对称图形,回答下列问题,(1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分;(2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B'的线段呢?(3)线段AD与线段A'D'有什么关系?线段BC与线段B'C'呢?为什么?(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由?综合以上问题,你能得到什么结论?2.轴对称的基本性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.3.[例题]如图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半（三）当堂训练1.轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的部分可以.2.如果两个图形关于某条直线对称,那么对应点所连的线段被垂直平分.3.若直角三角形是轴对称图形,则它的三个内角的度数分别为.4.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,其中A,A'是对称点.若AA'=6 cm,则AA' MN,且A'D= cm.5.在四边形ABCD中,∠C=90°,点E在BC上,点F在CD上,将△EFC沿EF折叠,得到△MEF,求∠1+∠2的度数.6.如图,正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′.下列判断错误的是( )7.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,下列结论:①△ABC≌△A′B′C′;②∠BAC′=∠B′AC;③l垂直平分CC′;④直线BC和B′C′的交点不一定在l上.正确的有( )(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC 边上的点E处.若∠A=26°,则∠CDE=9.如图,画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′.10.如图,在方格纸中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴.在方格纸中画出该图案的另一半.1.下列说法不正确的是( )(A)两个关于某直线对称的图形一定全等(B)轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴(C)对称图形的对称点一定在对称轴的两侧(D)平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称2.(2020莱州期中)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点.下列结论:①AM=BM;②AP=BN;③∠MAP=∠MBP;④∠ANP=∠BNM,其中错误的是 .(填序号)3.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠B=55°,现将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为 .4.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.(1)线段AD与MN的关系是什么?(2)求∠F的度数;(3)求△ABC的周长和△DEF的面积.5.如图,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′;(2)若BC=3,∠A=17°,则B′C′的长为多少?∠A′的度数为多少?【综合训练】6.如图,△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称,∠BCA=35°,∠D=80°,则∠BAD的度数为( )(A)170°(B)150°(C)130°(D)110°7.如图,△ABC的周长为6 cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为 cm.8.如图所示的2×4的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个.9.如图,已知点O是∠APB内的一点,M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,连接MN,与PA,PB 分别相交于点E,F,已知MN=6 cm.(1)求△OEF的周长;(2)连接PM,PN,若∠APB=α,求∠MPN的大小(用含α的代数式表示).【提高训练】10.(实际应用题)如图,在一条大的河流中有一形如三角形的小岛,岸与小岛有一桥相连.现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点.水利部门在岸边设立了一个观测站,每天有专人从观测站步行去三个取样点取样,然后带回去化验.请问,三个取样点应分别设在什么位置,才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)?。

2.2 探索轴对称的性质教学设计一、教学背景分析本节课是2022—2023学年数学七年级上册的第二节课，属于几何的相关知识内容。

在前一节课中，学生已经初步了解了平面镜映射的概念和特点。

本节课将进一步引导学生探索轴对称的性质，帮助学生深入理解轴对称，并能够应用到实际问题中。

二、教学目标1.知识目标：理解轴对称的概念，掌握用轴对称判断图形的方法。

2.能力目标：培养学生观察和分析问题的能力，提高学生的逻辑推理能力。

3.情感目标：培养学生喜欢数学学科的兴趣，培养学生认真和负责的态度。

三、教学重点和难点1.教学重点：引导学生理解轴对称的概念，掌握用轴对称判断图形的方法。

2.教学难点：帮助学生培养观察和分析问题的能力，提高学生的逻辑推理能力。

四、教学准备黑板、彩色粉笔、教材、课件、实物图形模型等。

五、教学过程1. 导入与引入（1）教师出示一张轴对称图形的图片，引导学生观察，并对学生提问：“你们能发现这个图形有什么特点吗？”（2）学生积极回答，教师适时引导学生说出图形对称的特点。

（3）教师引入轴对称的概念，解释轴对称和镜面对称的区别，并与前一节课的内容进行联系。

2. 概念讲解与探索（1）教师出示几个简单的图形，如正方形、长方形、三角形等，引导学生找出它们的轴对称。

（2）教师解释如何找到图形的轴对称，并给予学生几个判断的要点，如“轴对称图形的两边通过对称轴折叠在一起是完全重合的”。

（3）学生根据教师的指导，自主思考和判断其他图形是否有轴对称。

3. 轴对称的判断方法总结（1）教师总结轴对称的判断方法，并在黑板上进行整理。

（2）教师与学生一起讨论、分享经验，培养学生观察和判断图形的能力。

4. 拓展与应用（1）教师出示一些复杂的图形，如五角星、心形等，引导学生判断这些图形是否有轴对称，并解释为什么。

（2）教师出示一些生活中的实际例子，如交通标志、建筑物的平面图等，引导学生分析其中的轴对称关系。

5. 小结与拓展（1）学生回答轴对称的相关问题。

轴对称中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

一、轴对称现象(一)知识点知识点1 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

注意：（1）对称轴是一条直线，不是线段，也不是射线（2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条或多条，甚至无数条（3）轴对称图形是一个图形1.下面图形是轴对称图形的是（）A. B．C．D．【答案】A2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.半圆B.长方形C.线段D.直角三角形【答案】D3.大写字母A、D、E、X、N、M中，有______个字母可以近似看成轴对称图形。

【答案】54.找出每个轴对称图形的对称轴知识点2 两个图形成轴对称★如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴。

注意：(1)轴对称是指两个图形之间的对称关系。

(2)成轴对称的两个图形一定全等,但两个全等图形不一定成轴对称。

(3)判断两个图形是否成轴对称,一般是在两个图形之间找一条直线，沿这条直线对折后,看两个图形能否完全重合两个图形成轴对称与轴对称图形的联系与区别常见轴对称图形的对称轴条数：1.长方形2条角1条2.等腰梯形1条等腰三角形1条3.正n变形n条等边三角形3条4.正方形4条圆无数条5.右图中阴影三角形与哪些三角形成轴对称?整个图形中有几条对称轴?【答案】阴影三角形与①、②成轴对称，整个图形共有两条对称轴，对称轴见图(2)：(二)例题精讲题型1 确定成轴对称、轴对称图形及其对称轴的条数1.如图，(1)至(10)个图案中都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图案成轴对称.【答案】轴对称图形是(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)，轴对称是(2)、(5)、(7)、(9)题型2 轴对称的开放型题2.如图所示的四个图形中，从几何图形变换的角度考虑，哪一个与其他三个不同?请指出这个图形，并简述你的理由．【答案】图(2)，仅它不是轴对称图形二、探索轴对称的性质(一)知识点知识点1 对应点、对应线段及对应角的概念我们把沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角(1)轴对称中的对应点、对应线段、对应角如图（1），沿直线l对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'，类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A'B'，∠B关于对称轴的对应角是∠B'（1）（2）(2)轴对称图形中的对应点、对应线段、对应角如图（2）的轴对称图形中,点A与自身对应,点B与点C对应，线段AB与线段AC对应，∠B与∠C对应知识点2 轴对称的性质(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;(2)对应线段相等,对应角相等注意：(1)关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形,而全等图形不定成轴对称(2)对称轴是对应点所连线段的垂直平分线(3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上)(4)若两点所连线段被某直线垂直平分,则此直线为这两点的对称轴(5)成轴对称的两个图形,如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交,那么交点一定在对称轴上;若不相交,则与对称轴平行。

2.2 探索轴对称的性质学案学习目标：1、探索轴对称图形和成轴对称的图形的性质。

2、理解对应点的连线被对称轴垂直平分、对应角相等、对应线段相等的性质。

3、能利用性质补全对称图形或作一个图形的对称图形。

学习重点：1、掌握轴对称图形的三个性质，并在图形中理解说明。

2、利用性质补全对称图形或作一个图形的对称图形。

学习难点：1、理解对应点的连线被对称轴垂直平分的性质，对应线段相等都是有哪些线段。

2、能说明成轴对称的图形全等。

知识复习与回顾：1、什么是轴对称图形？是几个图形？2、什么是成轴对称的图形？它们是几个图形？3、说出下列图形是否是轴对称图形。

（1）（2）新课学习：一、自学与讨论：看课本43页，问题和“做一做”回答课本中每个问题中的四个小问题。

根据问题与回答，你能得到什么结论？说说你的想法与同学交流。

（1）在一张纸上画出图形，看看和课本上的结论相同吗？（2）折痕两边的图形全等吗？（3）思考：其它图形还有这样的结论吗？如：找出以上两个图形符合上面问题的线段和角。

二、结论总结：轴对称图形或成轴对称的两个图形的性质：轴对称图形或成轴对称的两个图形，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

如图，直线MN与线段BB，垂直，并且平分线段BB，∠B=∠B，BC=B，C，找出另外符合条件的角和线段。

随堂练习：1、找出下图中相等的角，相等的线段，被垂直平分的线段。

2、说说你的做法：QPHGFEDCBA三、 作对称图形：根据对称的性质，怎样做一个图形的对称图形呢？与同学讨论下列图形的做法。

M作出右图关于直线MN 对称的另一部分。

具体做法：（1）作出图中关键点的对称点，此图中的关键点是 点A 、B 、C 、D 、E（2）点A 、E 在对称轴上，它们的对称点是本身。

结论：对称轴上的对称点是本身。

（4） 点B 的对称点的做法是：过点B 作MN 的垂线垂足为点P ，延长BP 到点B ，是B ，P=PB 依次可找出点C 、D 的对称点C ，D ，。

七年级数学上册导学案第___周第___课时
3．下列说法中正确的有（）．
①角的两边关于角平分线对称;
②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;
③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．
④到直线L距离相等的点关于L对称
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
四.自主总结：
轴对称的性质：①对应点所连的线段被对称轴垂直平分；②对应线段相等,对应角相等.
五.达标测试
1．下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（）．
A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120°
3．如图正方形中由阴影部分组成的图形，是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
自我评价专栏(分优良中差四个等级) 自主学习：合作与交流：书写：综合：。

2.2探索轴对称的性质教学设计 2022—2023学年鲁教版(五四制）七年级数学上册教学目标•知识与技能：了解轴对称的概念和性质，能够判断图形是否有轴对称性。

•过程与方法：通过观察、发现、归纳的方式，探索轴对称的性质，并能够利用该性质解决问题。

•情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和探究精神，激发学生对美的敏感性和审美能力。

教学准备•教材《数学》（鲁教版）七年级上册•面向全班学生的平板电脑或计算机•黑板、笔、橡皮、直尺、铅笔教学过程第一步：导入新知1.引导学生回忆并复习上节课所学内容：什么是对称？请举例说明。

•让几位学生上黑板解释概念，并引导其他同学对其进行补充和讨论。

2.提出新的问题：在日常生活或几何图形中，我们还经常遇到一种特殊的对称性质，你们是否知道是哪种对称？请举例说明。

•让学生思考一会，然后把自己的答案写在纸上。

3.请学生把答案交给老师，并进行整理和概括，然后鼓励学生分享自己的答案。

第二步：引入新知1.根据学生的回答，引入轴对称的概念：当一个图形能够在一个直线对称地展开时，我们称其具有轴对称性。

请看下面的几个例子：–展示几个具有轴对称性的图形，例如：正方形、矩形、圆等。

–说明直线称为轴线，由轴线把图形分成两部分，对称点就是图形中任意两点关于轴线的距离相等。

2.引导学生观察和发现：–通过给出的几个具有轴对称性的图形，让学生观察其具体特点，并思考这些图形之间是否有什么共同点。

–引导学生发现，具有轴对称性的图形的特点是：图形中的任意两点关于轴线的距离相等，且与对称轴线垂直。

3.教师进行示范，通过黑板上的图形，让学生亲自尝试找出其中的轴对称轴线，并标出对称点。

第三步：讨论和总结1.小组讨论：–将学生分成小组，每个小组选取一到两个图形，并找出其轴对称轴线和对称点。

–学生之间相互讨论，交流自己的答案，并共同选择一个代表性的图形向全班报告。

2.学生报告与展示：–每个小组派出代表向全班报告自己找到的轴对称轴线和对称点，并说明自己是如何找到的。