2013年广西梧州中考数学试卷及答案(解析版)
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2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页,分二部分,共25小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1、答卷前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;同时填写考场试室号、座位号,再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂;将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动后的答案也不能超出指定的区域;不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题(共30分)一、选择题:1、比0大的数是()A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是()(A)(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中,将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示,则图形N的平移方法中,正确的是()A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算:()23m n的结果是( )A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A :报纸,B :电视,C :网络,D :身边的人,E :其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图3,该调查的方式是( ),图3中的a 的值是( ) A 全面调查,26 B 全面调查,24 C 抽样调查,26 D 全面调查,246、已知两数x,y 之和是10,x 比y 的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( )A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示,则 2.5a -=( )图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<,则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是( ) A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5,四边形ABCD 是梯形,AD ∥BC ,CA 是BCD ∠的平分线,且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =( )A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题(共120分)二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.点P 在线段AB 的垂直平分线上,P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元,将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式:=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是___________ . 15.如图6,ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆,则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点P 在第一象限,P Θ与x 轴交于O,A 两点,点A 的坐标为(6,0),P Θ的半径为13,则点P 的坐标为 ____________.三.解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分9分) 解方程:09102=+-x x .18.(本小题满分9分)如图8,四边形ABCD 是菱形,对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819.(本小题满分10分)先化简,再求值:yx y y x x ---22,其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形(如图9),把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.(1) 利用尺规作出△A ˊBD .(要求保留作图痕迹,不写作法);(2)设D A ˊ 与BC 交于点E ,求证:△BA ˊE ≌△DCE .21.(本小题满分12分)在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m ,规定:当m ≥10时为A 级,当5≤m <10时为B 级,当0≤m <5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下:11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 (1) 求样本数据中为A 级的频率;(2) 试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数; (3) 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.(本小题满分12分)如图10, 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船,均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号,已知船P 在船A 的北偏东58°方向,船P 在船B 的北偏西35°方向,AP 的距离为30海里.(1) 求船P 到海岸线MN 的距离(精确到0.1海里);(2) 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上,点B 的坐标为(2,2),反比例函数ky x=(x >0,k ≠0)的图像经过线段BC 的中点D .(1)求k 的值;(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动(不与点D 重合),过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ,记四边形CQPR 的面积为S ,求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
2013年中考数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母填入题后的括号内。
)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. -1B. 0C. 1D. 22. 如果\( a \)和\( b \)互为相反数,那么\( a + b \)的值是多少?A. 0B. 1C. -1D. 不确定3. 已知\( x \)和\( y \)满足\( x + y = 5 \),\( x - y = 1 \),求\( x \)的值。
A. 2B. 3C. 4D. 54. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4,斜边的长度是多少?A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个圆的半径是5,它的面积是多少?A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个不是二次根式?A. \( \sqrt{4} \)B. \( \sqrt{9x} \)C. \( \sqrt{x^2} \)D. \( \sqrt{16} \)7. 如果一个数的平方等于81,这个数是多少?A. 9B. -9C. ±9D. ±38. 一个数的立方等于-27,这个数是多少?A. -1B. -3C. 3D. 19. 一个分数的分子和分母都乘以相同的数,分数的值会如何变化?A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定10. 下列哪个是完全平方数?A. 20B. 21C. 22D. 23二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。
请将答案填在题中横线上。
)11. 一个数的绝对值是5,这个数可以是______。
12. 如果\( a \)和\( b \)互为倒数,那么\( ab \)的值等于______。
13. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4,它的体积是______。
14. 一个数的平方根是4,这个数是______。
15. 如果\( x \)的立方等于27,那么\( x \)的值是______。
2013年广西梧州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确选项的字母代号填在答题卡相应的位置上)1.(3分)(2000•辽宁)若点(﹣2,y1)、(﹣1,y2)、(1,y3)在反比例函数y=的图象上,则下列结论2.(3分)(2011•泰州)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是()+2=5+25.(3分)(2009•武汉)函数y=中自变量x的取值范围是()≥解得7.(3分)(2011•黔东南州)小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米,高为12厘米的圆锥形生日帽,则该扇形薄纸板的圆心角为()=15cm∴=188.(3分)(2013•梧州一模)某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣B.9.(3分)(2011•黔东南州)如图,一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象相交于A(﹣1,5)、B(9,2)两点,则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为()10.(3分)(2009•宁波)如图,点A,B,C在一次函数y=﹣2x+m的图象上,它们的横坐标依次为﹣1,1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是().中阴影部分的面积和等于11.(3分)(2013•梧州一模)一次同学聚会,每两人都相互握了一次手,小芳统计一共握了28次手,这x12.(3分)(2011•宁德)已知:a1=x+1(x≠0且x≠﹣1),a2=1÷(1﹣a1),a3=1÷(1﹣a2),…,a n=1÷(1﹣.﹣,,,从而得出﹣,﹣=.二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,请把答案直接写在答题卡相应的位置上)13.(3分)(2013•梧州一模)一组数据2、0、3、2、3、1、x的众数是3,则这组数据从小到大排列的中位数是2.14.(3分)(2013•梧州一模)请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)同时满足下列条件:①开口向下;②当x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小,这样的函数关系式可以是y=﹣x2+2x+8,本题答案不唯一.=1.15.(3分)(2011•宁德)如图,人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是140°.16.(3分)(2011•泰州)如图,△ABC的3个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置,且点A'、C'仍落在格点上,则线段AB扫过的图形面积是平方单位(结果保留π).AB===.故答案为:.17.(3分)(2013•梧州一模)如图,⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线l上,两圆直径都为3cm,若圆心距AB=6cm,⊙A以每秒2cm,⊙B以每秒1cm的速度同时沿直线l相向移动,则当两圆相切时,两圆移动的时间为1或3秒.18.(3分)(2013•梧州一模)已知在⊙O中,直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,交AB于E,则CD的长是7.==8∴=,AD=BD=AB=5∴AC BC AC∴×x+×x=CE=x=:=5:,=,,CD=CE+DE=+(三、解答题(本大题共有8小题,共66分,请在答题卡指定区域内作答.)19.(6分)(2013•梧州一模)计算:+|﹣2|+2sin60°.本题需先把、解:+|)×,20.(6分)(2011•黔东南州)先化简,再求值:,其中x=2.解:=[﹣÷=•,=121.(6分)(2011•泰州)一只不透明的袋子中装有2个百球和1个红球,这些球除颜色外其余都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球.请用画树状图的方法列出所有可能的结果,并写出两次摸出的球颜色相同的概率.两次摸出的球颜色相同的概率为22.(8分)(2013•梧州一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与y=﹣x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C,点D是直线AC上且位于y轴右侧的一个动点.(1)点A,B,C的坐标是A(,),B(﹣1,0),C(4,0).(2)当△CBD为等腰三角形时,点D的坐标是(,)或(8,﹣3).(3)在(2)中,当点D在第四象限时,过点D的反比例函数解析式是y=﹣.x+3点的横坐标为代入x+3,)x+3得﹣坐标为(,y=﹣故答案为(,)(,﹣23.(8分)(2011•宁德)图1是安装在斜屋面上的热水器,图2是安装该热水器的侧面示意图.已知,斜屋面的倾斜角为25°,长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°,安装热水器的铁架水平横管BC 长0.2米,求(1)真空管上端B到AD的距离(结果精确到0.01米);(2)铁架垂直管CE的长(结果精确到0.01米).,BAF= EAD=24.(10分)(2013•梧州一模)某商场以每件50元的价格购进一种商品.销售中发现这种商品每天的销售量M(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数,且x=60时,M=40;x=80时,M=20.(1)求M与x之间的函数关系式.(2)若该商场每天销售这种商品获利y(元),求y与x之间的函数关系式.(3)根据物价部门规定,这种商品的销售单价不得高于70元,如果想要每天获得的利润不低于400元,求销售单价的取值范围.∴,解得)由题意得,25.(10分)(2013•梧州一模)如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D 作DE∥BC,交AB的延长线于点E,连结AD.(1)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径.(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由.BF=CF=BC=3的半径为;的中点时,的中点,26.(12分)(2013•梧州一模)如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,点E在边BA上以每秒2个单位的速度由B向A移动,过E作EF∥BC交AC于F,再过F作FD∥AB交BC于D,设E移动的时间为x (秒),EF为y.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)当x=,四边形BDFE是菱形.(3)设四边形BDFE的面积为S,求S与x之间的函数关系式;并求E在AB边上何处时,四边形BDFE 的面积最大?最大面积是多少?,得出=EG=S=(﹣x+10∴=,∴=,x+10;∴=,∴=,xS=(﹣x+10﹣故答案为:.。
2013年南宁市初中毕业升学考试试卷数学试题(含答案全解全析)(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.在-2,1,5,0这四个数中,最大的数是()A.-2B.1C.5D.02.如图所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是()3.2013年6月11日,神舟十号飞船发射成功.神舟十号飞船身高约9米,重约8吨,飞行速度约每秒7900米.将数7900用科学记数法表示,正确的是()A.0.79×104B.7.9×104C.7.9×103D.79×1024.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能...出现的投影是()A.三角形B.线段C.矩形D.正方形5.甲、乙、丙、丁四名选手将参加100米决赛.赛场共设1、2、3、4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是()A.1B.12C.13D.146.若分式x-2x+1的值为0,则x的值为()A.-1B.0C.2D.-1或27.如图,圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm,母线长为20cm,制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是()A.150πcm2B.300πcm2C.600πcm2D.150cm28.下列各式计算正确的是()A.3a3+2a3=5a6B.2√a+√a=3√aC.a4·a2=a8D.(ab2)3=ab69.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.19B.18C.16D.15的是()10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误..A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4C.-1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根D.当x<1时,y随x的增大而增大11.如图,AB 是☉O 的直径,弦CD 交AB 于点E,且AE=CD=8,∠BAC=12∠BOD,则☉O 的半径为( )A.4√2B.5C.4D.312.如图,直线y=12x 与双曲线y=k x (k>0,x>0)交于点A,将直线y=12x 向上平移4个单位长度后,与y 轴交于点C,与双曲线y=kx (k>0,x>0)交于点B.若OA=3BC,则k 的值为( )A.3B.6C.94D.92第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.要使二次根式√x -2有意义,则x 的取值范围是 . 14.一副三角板如图所示放置,则∠AOB= °.15.因式分解:x 2-25= .16.某中学规定:学生的学期体育综合成绩满分为100分,其中,期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%,小海这个学期的期中、期末体育成绩(百分制)分别是80分,90分,则小海这个学期的体育综合成绩是 分.17.有这样一组数据a1,a2,a3,…,a n,满足以下规律:a1=12,a2=11-a1,a3=11-a2,…,a n=11-a n-1(n≥2且n为正整数),则a2013的值为.(结果用数字作答)18.如图,在边长为2的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆...(与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去,则此三角形剩下部分(阴影部分)的面积为.三、(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20130-√27+2cos60°+(-2).20.先化简,再求值:(x x-1+1x-1)÷x+1x2-2x+1,其中x=-2.四、(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2.请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值.22.2013年6月,某中学结合广西中小学生阅读素养评估活动,以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图①和图②所提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生?(2)请把折线统计图(图①)补充完整;(3)求出扇形统计图(图②)中,体育部分所对应的圆心角的度数;(4)如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.五、(本大题满分8分)23.如图,在菱形ABCD中,AC是对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.六、(本大题满分10分)24.在一条笔直的公路上有A、B两地.甲骑自行车从A地到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回.如图是甲、乙两人离.B.地的距离....y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.根据图象解答以下问题:(1)写出A、B两地之间的距离;(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;甲、乙两人能(3)若两人之间的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出....够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.七、(本大题满分10分)25.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是☉O的直径,☉O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交☉O于点F,连结AF,AF的延长线交DE于点P.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)求tan∠ABE的值;(3)若OA=2,求线段AP的长.八、(本大题满分10分)26.如图,抛物线y=ax2+c(a≠0)经过C(2,0)、D(0,-1)两点,并与直线y=kx交于A、B两点,直线l 过点E(0,-2)且平行于x轴,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点M、N.(1)求此抛物线的解析式;(2)求证:AO=AM; (3)探究:①当k=0时,直线y=kx 与x 轴重合,求出此时1AM +1BN 的值;②试说明无论k 取何值,1AM +1BN 的值都等于同一个常数.答案全解全析:1.C 因为-2<0<1<5,所以最大的数为5,故选C.2.A 半圆绕直径所在的直线旋转一周所得的几何体为球,故选A.3.C 7 900=7.9×103,故选C.4.A 在平行光线下,矩形的投影可能是线段或矩形或正方形,矩形的平行投影不可能是三角形,故选A.5.D 甲抽到每个跑道的可能性相等,共4个跑道,则甲抽到每个跑道的可能性都是14,抽到1号道的概率为14,故选D.6.C 由x -2x+1=0解得x=2,当x=2时,x+1≠0,故x=2是原分式方程的解,故选C. 7.B S 圆锥侧=πrl=15×20π=300π cm 2,故选B.8.B 因为3a 3+2a 3=5a 3,a 4·a 2=a 6,(ab 2)3=a 3b 6,所以选项A 、C 、D 错误,故选B. 9.C 设笑脸气球x 元/个,爱心气球y 元/个. 则{3x +y =14,①x +3y =18,②由①+②得2(x+y)=16,故选C.评析 本题考查二元一次方程组的应用,确定等量关系列方程组是关键,应根据题意灵活解方程组.10.D 由题中图象可知抛物线的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-4),开口向上,点(-1,0)关于直线x=1的对称点为(3,0),故选项A 、B 、C 正确,故选D.11.B 连结AD,则∠BAD =12∠BOD=∠BAC,∴BC ⏜=BD ⏜,又AB 为直径,∴CD⊥AB,DE=12CD=4,设☉O 的半径为r,则OE=8-r,在Rt△DEO 中,OE 2+DE 2=OD 2,(8-r)2+42=r 2,解得r=5,故选B. 12.D 作AE⊥y 轴于点E,BF⊥y 轴于点F,易证△BFC∽△AEO,所以BF AE =BC AO =13,设x B =m,则x A =3m,所以有B (m ,12m +4),A (3m ,32m).因点A,B 在y=kx 上,所以k=m (12m +4)=3m·32m,解得m=0(舍去)或m=1.所以k=92,故选D.评析 本题考查一次函数、反比例函数、图形的相似等知识,关键是根据相似比确定A 、B 两点的坐标,求出k 值.属中等难度题. 13.答案 x≥2解析 x-2≥0时二次根式有意义,∴x≥2. 14.答案 105解析 由题意得∠AOB=45°+60°=105°. 15.答案 (x+5)(x-5)解析 由平方差公式得x 2-25=(x+5)(x-5). 16.答案 86解析 设综合成绩为x ,则x =80×40%+90×60%=86(分). 17.答案 -1 解析 a 1=12,a 2=11-a 1=11-12=2,a 3=11-a 2=11-2=-1,a 4=11-a 3=11-(-1)=12,…,即每3个循环一次,而2 013÷3=671,所以a 2 013=-1.18.答案 √3-4π9解析 设内切圆的半径为R,角切圆的半径为r,可求得R=√33,r=√39,S 阴影=√34×22-πR 2-3πr 2=√3-π3-π9=√3-4π9.19.解析 原式=1-3√3+2×12-2(4分)=1-3√3+1-2(5分) =-3√3.(6分) 20.解析 原式=x+1x -1÷x+1(x -1)2(2分)=x+1x -1·(x -1)2x+1(3分)=x-1.(4分)当x=-2时,原式=-2-1(5分) =-3.(6分)21.解析 (1)轴对称图形如图所示.(3分) (2)位似图形如图所示.(6分)∵△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,A 1B 1A 2B 2=12,(7分)∴S △A 1B 1C 1∶S △A 2B 2C 2=(12)2=14.(8分) 22.解析 (1)90÷30%=300(名).(2分) (2)如图所示. (4分)×360°=48°.(6分)(3)40300×1 800=480(名).(8分)(4)8030023.解析(1)证明:在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA,(1分)∠B=∠D.(2分)∵点E、F分别是边BC、AD的中点,∴BE=DF,(3分)∴△ABE≌△CDF.(4分)(2)解法一:∵AB=BC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.(5分) ∵点E是BC边的中点,∴AE⊥BC.(6分)在Rt△ABE中,sin∠B=AE,(7分)AB=2√3.(8分)∴AE=AB·sin∠B=4×√32解法二:∵AB=BC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.(5分)∵点E是BC边的中点,∴AE⊥BC.(6分)∴∠BAE=30°.AB=2,(7分)在Rt△ABE中,BE=12∴AE=√AB2-BE2=√42-22=2√3.(8分)评析 本题考查菱形的性质、三角形全等的判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识,属基础题.24.解析 (1)30千米.(2分)(2)解法一:当0≤x≤2时,设y甲=kx+b,将点(0,30),(2,0)代入得{b =30,2k +b =0,解得{k =-15,b =30,∴y 甲=-15x+30(0≤x≤2).(3分)当0≤x≤1时,设y 乙=mx,将点(1,30)代入得m=30,∴y 乙=30x(0≤x≤1),(4分)当y 甲=y 乙时,-15x+30=30x,(5分)解得x=23,此时y 甲=y 乙=20,∴点M 的坐标为(23,20).(6分) 该点坐标所表示的实际意义:甲、乙两人行驶23小时后第一次相遇,此时两人离B 地的距离均为20千米.(7分)解法二:由题图可知,甲的速度为15千米/时,(3分)乙的速度为30千米/时.(4分)设经过x 小时后甲、乙两人第一次相遇,则15x+30x=30,(5分)解得x=23,∴30x=20,∴点M 的坐标为(23,20).(6分) 该点坐标所表示的实际意义:甲、乙两人行驶23小时后第一次相遇,此时两人离B 地的距离均为20千米.(7分)(3)35≤x≤23(8分)或23<x≤1115(9分)或95≤x≤2.(10分)评析本题是以行程问题为背景的一次函数应用型问题,考查了待定系数法求函数解析式,一次函数图象及其性质,数形结合是常用的解题方法.25.解析(1)证法一:连结OD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠C=∠ABC=45°.∵DE⊥AC,∴∠CDE=45°.(1分)∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=45°.(2分)∵∠CDE+∠ODE+∠ODB=180°,∴∠ODE=90°,∴DE是☉O的切线.(3分)证法二:连结OD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°.∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=45°,(1分)∴∠DOB=90°.(2分)∵DE⊥AC,BA⊥AC,∴DE∥BA,∴∠ODE=∠DOB=90°,∴DE是☉O的切线.(3分)(2)∵∠BAC=∠DEA=∠ODE=90°,OA=OD,∴四边形AODE是正方形.(4分)∴AE=OA=12AB,(5分)∴tan∠ABE=AEAB =12.(6分)(3)∵AB是☉O的直径, ∴∠AFB=90°.(7分)∵∠EAP+∠PAB=90°,∠PAB+∠ABE=90°,∴∠EAP=∠ABE,(8分)∴tan∠ABE=tan∠EAP=PE AE =12.∵AE=OA=2,∴PE=1.(9分)在Rt△AEP 中,AP=√AE 2+PE 2=√5.(10分)评析 本题考查圆的性质、切线的判定、平行四边形的性质以及解直角三角形,构造相应的直角三角形是解题关键.26.解析 (1)将点C(2,0),D(0,-1)代入y=ax 2+c得{c =-1,4a +c =0,(1分) 解得{a =14,c =-1,∴此抛物线的解析式为y=14x 2-1.(2分) (2)证明:过点A 作AG 垂直于y 轴,垂足为点G.设点A 的坐标为(x 1,14x 12-1),则AO 2=AG 2+GO 2 =x 12+(14x 12-1)2=116x 14+12x 12+1.(3分)AM 2=(14x 12-1+2)2 =116x 14+12x 12+1.(4分) ∴AO 2=AM 2.∵AO、AM 的值均为正数,∴AO=AM.(5分)(3)①当k=0时,直线AB 与x 轴重合,且AB∥MN,则AM=2,BN=2,∴1AM +1BN =1.(6分) ②当k>0时,延长AG,交BN 于点H,由(2)可知AO=AM,同理可证:BO=BN.(7分)设AO=AM=m,BN=BO=n.易知BN∥OE,∴△AGO∽△AHB,∴AOOG =ABBH,即m2-m=m+nn-m,(8分)整理得m+n=mn.∵m≠0,n≠0,∴两边同除以mn得1m +1n=1,即1AM +1BN=1.(9分)当k<0时,同理可证:1AM +1BN=1,综上所述,无论k取何值,1AM +1BN的值都等于同一个常数.(10分)评析本题属二次函数的综合题,考查了待定系数法求函数解析式、勾股定理、三角形相似的判定与性质,本题难点在相似三角形的构造,依据条件作垂线是构造相似三角形的途径.本题对学生的计算能力要求较高,属难题.。
广西梧州市苍梧县2013年中考数学一模试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分.)1.(3分)(2013•苍梧县一模)当实数x的取值使得有意义时,x的取值范围是()A.x≥﹣2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2考点:二次根式有意义的条件.专题:计算题.分析:根据二次根式有意义的条件直接解不等式即可.解答:解:∵有意义,∴x﹣2≥0,∴x≥2,故选B.点评:本题考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.同时考查了非负数的性质,几个非负数的和为0,这几个非负数都为0.2.(3分)(2013•苍梧县一模)下列事件为必然事件的是()A.小王参加本次数学考试,成绩是150分B.某射击运动员射靶一次,正中靶心C.打开电视机,CCTV第一套节目正在播放新闻D.口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中必有红球考点:随机事件.专题:计算题.分析:根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可.解答:解:A、小王参加本次数学考试,成绩是150分是随机事件,故本选项错误;B、某射击运动员射靶一次,正中靶心是随机事件,故本选项错误;C、打开电视机,CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件,故本选项错误.D、口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中必有红球是必然事件,故本选项正确;故选D.点评:本题考查的是随机事件,即在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.3.(3分)(2013•苍梧县一模)如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是()考点:简单组合体的三视图.分析:细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可.解答:解:从左边看竖直叠放2个正方形.故选C.点评:考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.4.(3分)(2013•苍梧县一模)如图,直线AB∥CD,AF交CD于点E,∠CEF=140°,则∠A等于()A.35°B.40°C.45°D.50°考点:平行线的性质.分析:由邻补角的定义与∠CEF=140°,即可求得∠FED的度数,又由直线AB∥CD,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠A的度数.解答:解:∵∠CEF=140°,∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°,∵直线AB∥CD,∴∠A=∠FED=40°.故选B.点评:此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.此题比较简单,注意掌握两直线平行,同位角相等定理的应用,注意数形结合思想的应用.5.(3分)(2013•苍梧县一模)已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2,则a的值为()A.2B.3C.4D.5考点:一元一次方程的解.分析:根据方程的解的定义,把x=2代入方程,解关于a的一元一次方程即可.解答:解;∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,∴2×2+a﹣9=0,解得a=5.故选D.点评:本题考查了一元一次方程的解,把解代入方程求解即可,比较简单.6.(3分)(2013•苍梧县一模)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.专题:数形结合.分析:分别解两个不等式,然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集.解答:解:解x+1≥﹣1得,x≥﹣2;解x<1得x<2;∴﹣2≤x<2.故选D.点评:本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法.也考查了解不等式组的方法.7.(3分)(2013•苍梧县一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(﹣3,5)关于点O的对称点的坐标为()A.(﹣3,﹣5)B.(﹣5,3)C.(3,﹣5)D.(5,﹣3)考点:关于原点对称的点的坐标.分析:根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y)可以直接写出答案.解答:解:点(﹣3,5)关于原点O的对称点为(3,﹣5),故选C.点评:此题主要考查了关于原点对称的点坐标,是需要识记的基本问题.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.8.(3分)(2013•苍梧县一模)如图,△ABC中,AD、BE是两条中线,则S△EDC:S△ABC=()A.1:2 B.2:3 C.1:3 D.1:4考点:相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.分析:在△ABC中,AD、BE是两条中线,可得DE是△ABC的中位线,即可证得△EDC∽△ABC,然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得答案.解答:解:∵△ABC中,AD、BE是两条中线,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,DE=AB,∴△EDC∽△ABC,∴S△EDC:S△ABC=()2=.故选D.点评:此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质.此题比较简单,注意中位线的性质的应用,注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键.9.(3分)(2013•苍梧县一模)某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150,164,168,168,172,176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是()A.中位数为170 B.众位数为168 C.极差为35 D.平均数为170考点:极差;算术平均数;中位数;众数.分析:根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式,对每一项进行分析即可.解答:解:把数据按从小到大的顺序排列后150,164,168,168,172,176,183,185,所以这组数据的中位数是(168+172)÷2=170,168出现的次数最多,所以众数是168,极差为:185﹣150=35;平均数为:(150+164+168+168+172+176+183+185)÷7=170.8,故选D.点评:本题为统计题,考查极差、众数、平均数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.10.(3分)(2013•苍梧县一模)在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M,则点M的坐标为()A.(﹣1,4)B.(﹣1,2)C.(2,﹣1)D.(2,1)考点:两条直线相交或平行问题.专题:计算题.分析:联立两直线解析式,解方程组即可.解答:解:联立,解得,所以,点M的坐标为(2,1).故选D.点评:本题考查了两条直线的交点问题,通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标,需要熟练掌握.11.(3分)(2013•苍梧县一模)如图所示,扇形AOB的圆心角为120°,半径为2,则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.考点:扇形面积的计算.专题:探究型.分析:过点O作OD⊥AB,先根据等腰三角形的性质得出∠OAD的度数,由直角三角形的性质得出OD 的长,再根据S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB进行计算即可.解答:解:过点O作OD⊥AB,∵∠AOB=120°,OA=2,∴∠OAD===30°,∴OD=OA=×2=1,AD===,∴AB=2AD=2,∴S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣×2×1=.故选A.点评:本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积,根据题意得出S=S扇形OAB﹣S△AOB是解答此题阴影的关键.12.(3分)(2013•苍梧县一模)如图,平面直角坐标系中,⊙O的半径长为1,点P(a,0),⊙P的半径长为2,把⊙P向左平移,当⊙P与⊙O相切时,a的值为()A.3B.1C.1,3 D.±1,±3考点:圆与圆的位置关系;坐标与图形性质.专题:压轴题.分析:应分两个圆相内切和相外切两种情况进行讨论,求得P到O的距离,即可得到a的值.解答:解:当两个圆外切时,圆心距d=1+2=3,即P到O的距离是3,则a=±3.当两圆相内切时,圆心距d=2﹣1=1,即P到O的距离是1,则a=±1.故a=±1或±3.故选D.点评:本题考查了圆与圆的位置关系与数量关系,注意两圆相切时应分内切与外切两种情况进行讨论.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)13.(3分)(2013•苍梧县一模)计算:﹣3+=﹣2.考点:实数的运算;零指数幂.专题:计算题.分析:先根据0指数幂的计算法则计算出(1﹣)0的值,再算加法即可.解答:解:原式=﹣3+1=﹣2.故答案为:﹣2.点评:本题考查的是实数的运算,熟知0指数幂的运算法则是解答此题的关键.14.(3分)(2013•苍梧县一模)分解因式:a3﹣10a2+25a=a(a﹣5)2.考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:先提取公因式a,再利用完全平方公式继续分解.解答:解:a3﹣10a2+25a,=a(a2﹣10a+25),(提取公因式)=a(a﹣5)2.(完全平方公式)点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解,分解因式一定要彻底.15.(3分)(2013•苍梧县一模)化简的结果是.考点:分式的乘除法.分析:根据分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,计算即可.解答:解:=•(x﹣1)=•(x﹣1)=.故答案为:.点评:本题考查了分式的除法,属于基础题,解答本题的关键是掌握分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.16.(3分)(2013•苍梧县一模)如果关于x的方程x2﹣2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根,那么m=1.考点:根的判别式.专题:计算题.分析:本题需先根据已知条件列出关于m的等式,即可求出m的值.解答:解:∵x的方程x2﹣2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1•m=04﹣4m=0m=1故答案为:1点评:本题主要考查了根的判别式,在解题时要注意对根的判别式进行灵活应用是本题的关键.17.(3分)(2013•苍梧县一模)某闭合电路中,电源的电压为定值,电流强度I(A)与电阻R(Ω)成反比例关系,其函数图象如图所示,则电流强度I(A)与电阻R(Ω)的函数解析式是I=.考点:反比例函数的应用;待定系数法求反比例函数解析式.分析:设I=(k≠0),将点(3,2)代入可得出k的值,继而确定电流强度I(A)与电阻R(Ω)的函数解析式.解答:解:设I=(k≠0),将点(3,2)代入可得:2=,解得:k=6,故电流强度I(A)与电阻R(Ω)的函数解析式I=.故答案为:I=.点评:本题考查了反比例函数的应用,解答本题关键是设出解析式,利用待定系数法确定k的值,难度一般.18.(3分)(2013•苍梧县一模)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C.若AB=,0C=1,则半径OB的长为2.考点:垂径定理;勾股定理.专题:压轴题;探究型.分析:先根据垂径定理得出BC的长,再在Rt△OBC中利用勾股定理求出OB的长即可.解答:解:∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C,AB=,∴BC=AB=∵0C=1,∴在Rt△OBC中,OB===2.故答案为:2.点评:本题考查的是垂径定理及勾股定理,先求出BC的长,再利用勾股定理求出OB的长是解答此题的关键.三、解答题(本大题共8小题,满分66分)19.(6分)(2013•苍梧县一模)化简:(a﹣b)2+b(2a+b)考点:整式的混合运算.专题:计算题.分析:原式第一项利用完全平方公式化简,第二项利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并即可得到结果.解答:解:原式=a2﹣2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.点评:此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:完全平方公式,单项式乘多项式法则,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.20.(6分)(2013•苍梧县一模)为实施校园文化公园化战略,提升校园文化品位,在“回赠母校一棵树”活动中,我市某中学准备在校园内的空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树,为了解学生喜爱的树种情况,随机调查了该校部分学生,并将调查结果整理后制成了如下统计图:(1)该中学一共随机调查了200人;(2)条形统计图中的n=30;(3)在扇形图中“香樟”所对的圆心角的度数是126°.考点:条形统计图;扇形统计图.专题:计算题.分析:(1)根据柳树数目除以所占的百分比即可求出调查的总人数;(2)由总学生数乘以木棉所占的百分比即可得到结果;(3)求出香樟所占的百分比,乘以360度即可得到结果.解答:解:(1)根据题意得:20÷10%=200(人),则该中学一个随机调查了200人;(2)根据题意得:“木棉”的人数为200×15%=30(人),即n=30;(3)根据题意得:扇形图中“香樟”所对的圆心角的度数为360°×=126°.故答案为:(1)200;(2)30;(3)126°点评:此题考查了条形统计图,扇形统计图,弄清题意是解本题的关键.21.(6分)(2013•苍梧县一模)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸取一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,求下列事件的概率:(1)两次取的小球的标号相同;(2)两次取的小球的标号的和等于4.考点:列表法与树状图法.专题:计算题;压轴题.分析:(1)根据题意画出数形图,两次取的小球的标号相同的情况有4种,再计算概率;(2)先画树状图展示所有16种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种,然后根据概率的概念计算即可.解答:解:(1)如图:两次取的小球的标号相同的情况有4种,概率为P==.(2)如图,随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,共有16种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种,所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率P=.故答案为.点评:本题考查了列表法或树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n,再找出某事件所占有的结果数m,然后利用概率的概念求得这个事件的概率=.22.(8分)(2013•苍梧县一模)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.考点:平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质.专题:证明题;压轴题.分析:先根据AB∥CD可知∠ABO=∠CDO,再由BO=DO,∠AOB=∠DOC即可得出△ABO≌△CDO,故可得出AB=CD,进而可得出结论.解答:证明:∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,在△ABO与△CDO中,∵,∴△ABO≌△CDO,∴AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.点评:本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质,熟知平行四边形的判定定理是解答此题的关键.23.(8分)(2013•苍梧县一模)如图,小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离,他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向,然后,他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处,测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向(点A、B、C在同一平面上),请你利用小明测得的相关数据,求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(参考数据sin25°≈0.4226,cos25°≈0.9063,tan25°≈0.4663,sin65°≈0.5563,cos65°≈0.4226,(结果精确到1米).tan65°≈2.1445)考点:解直角三角形的应用-方向角问题.专题:压轴题.分析:如图作CD⊥AB交AB的延长线于点D,在Rt△ACD和Rt△BCD中分别表示出AC的长就可以求得AC的长.解答:解:如图作CD⊥AB交AB的延长线于点D,则∠BCD=45°,∠ACD=65°,在Rt△ACD和Rt△BCD中,设AC=x,则AD=xsin65°,BD=CD=xsin25°,∴100+xcos65°=xsin65°.∴x=≈207(米),∴湖心岛上迎宾槐C处与凉亭A处之间的距离约为207米.点评:本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的求解.24.(10分)(2013•苍梧县一模)某商场计划购进冰箱、彩电进行销售,相关信息如下表进价(元/台)售价(元/台)冰箱 a 2500彩电a﹣400 2000(1)若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等,求表中a的值;(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过90000元的资金采购冰箱彩电共50台,要求冰箱的数量不少于23台.①该商场有哪几种进货方案?②若该商场将购进的冰箱彩电全部售出,获得的利润为w元,求w的最大值.考点:一次函数的应用.分析:(1)根据总价÷单价=数量由80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等建立方程求出其解即可;(2)①设购买冰箱x台,则购买洗衣机(50﹣x)台,根据总费用不超过90000元和冰箱的数量不少于23台建立不等式组求出其解即可;②根据利润=冰箱的利润+洗衣机的利润求出W与x的解析式,由一次函数的性质求解即可.解答:解:由题意,得,解得:a=2000,经检验,a=2000是原方程的解,且符合题意.∴a=2000;(2)①设购买冰箱x台,则购买洗衣机(50﹣x)台,由题意,得,解得:23≤x≤25,∵x为整数,∴x=23,24,25,∴有3种购买方案:方案1,购买冰箱23台,购买洗衣机27台;方案2,购买冰箱24台,购买洗衣机26台;方案3,购买冰箱25台,购买洗衣机25台;②由题意,得W=(2500﹣2000)x+(2000﹣1600)(50﹣x),=100x+20000.∵k=100>0,∴W随x的增大而增大,∴x=25时,W最大=22500,∴w的最大值为22500元.点评:本题考查了列分式方程解实际问题的运用,列不等式组解设计方案题型的运用,一次函数的解析式的性质的运用,解答时根据总利润═冰箱的利润+洗衣机的利润建立解析式是关键.25.(10分)(2013•苍梧县一模)如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作⊙O,交AC于点D,连接DB,过点D作DE⊥BC,垂足为E.(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)若DB=8,DE=2,求⊙O半径的长.考点:切线的判定.分析:(1)连接OD,求出OD⊥AC,根据切线的判定推出即可;(2)求出BE长,证△ADB∽△DEB,求出AD,根据△搞定了求出AB,即可得出答案.解答:(1)证明:连接OD,∵AB是⊙O直径,∴∠ADB=90°,即BD⊥AC,∵AB=BC,∴AD=DC,∵AO=OB,∴OD∥BC,∵DE⊥BC,∴DE⊥OD,∵OD为半径,∴DE是⊙O切线;(2)解:在Rt△BDE中,DB=8,DE=2,由搞定了得:BE=6,∵OD=OB,∴∠ODB=∠DBO,∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠ADB=90°,∴∠DAB=180°﹣90°﹣∠DBO,∠EDB=90°﹣∠ODB,∴∠DAB=∠EDB,∵∠ADB=∠DEB=90°,∴△ADB∽△DEB,∴=,∴=,∴AD=,由勾股定理得:AB==,即⊙O半径长是.点评:本题考查了切线判定,相似三角形的性质和判定,勾股定理,等腰三角形的性质,圆周角定理,三角形的中位线,平行线性质和判定的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力.26.(12分)(2013•苍梧县一模)如图,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求点A、B的坐标;(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;(3)在过点E(4,0)的真线上是否存在这样的点M,使得∠AMB为直角?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.考点:二次函数综合题.专题:代数几何综合题;压轴题.分析:(1)令y=0,解关于x的一元二次方程即可得到点A、B的坐标;(2)求出点C的坐标,然后求出AB的长,再根据三角形的面积公式求出△ABC的面积,再求出直线AC的解析式,根据抛物线的解析式求出对称轴,设对称轴与直线AC相交于H,根据S△ACD=S△ADH+S△CDH,列式求出DH的长,再分点D在AC的上方与下方两种情况讨论求出点D的坐标即可;(3)根据直径所对的圆周角是直角,以AB为直径作⊙F,过点E的直线与⊙F的切点即为所求的点M,连接FM,过点M作MN⊥x轴于N,先求出EF、FN再根据勾股定理列式求出ME,然后根据△FMN和△FEM相似,利用相似三角形对应边成比例列式求出MN、FN,再求出ON,再分点M在x轴上方与下方两种情况写出点M的坐标.解答:解:(1)令y=0,则﹣x2﹣x+3=0,整理得,x2+2x﹣8=0,解得x1=﹣4,x2=2,∴点A(﹣4,0),B(2,0);(2)令x=0,则y=3,所以,点C的坐标为(0,3),又∵AB=2﹣(﹣4)=2+4=6,∴S△ABC=×6×3=9,设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),则,解得,所以,直线AC的解析式为y=x+3,抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1,所以,x=﹣1时,y=(﹣1)×+3=,设对称轴与直线AC相交于H,则点H的坐标为(﹣1,),∵△ACD的面积等于△ACB的面积,∴S△ACD=S△ADH+S△CDH,=DH×4=6,解得DH=,点D在AC的上方时,+=,此时点D的坐标为(﹣1,),点D在AC的下方时,﹣=﹣,此时,点D的坐标为(﹣1,﹣),综上所述,△ACD的面积等于△ACB的面积时,点D的坐标为(﹣1,)或(﹣1,﹣);(3)根据直径所对的圆周角是直角,以AB为直径作⊙F,则过点E的直线与⊙F的切点即为所求的点M,如图,连接FM,过点M作MN⊥x轴于N,∵A(﹣4,0),B(2,0),E(4,0),∴点F(﹣1,0),FM=×6=3,EF=4+1=5,根据勾股定理,ME===4,易得△FMN∽△FEM,∴==,即==,解得MN=,FN=,∴ON=FN﹣OF=﹣1=,∴点M在x轴上方时,点M的坐标为(,),点M在x轴下方时,点M的坐标为(,﹣),综上所述,点M的坐标为(,)或(,﹣).点评:本题考查了关键是二次函数、一次函数以及圆等知识的综合运用.难点在于第(3)问中对于∠AMB 为直角的理解,这可以从直线与圆的位置关系方面入手解决.本题难度较大,需要同学们对所学知识融会贯通、灵活运用.。
2013年梧州市中考试题数学(满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均的零分)1.(2013广西梧州,1,3分)=6()A.6B.7C.8D.10【答案】A.2. (2013广西梧州,2,3分)化简:a+a=()A.2B.a2C.2a2D.2a【答案】D.3. (2013广西梧州,3,3分)sin300=()A.0B.1C.12D.14【答案】C.4. (2013广西梧州,4,3分)如图1,直线AB∥CD,AB、CD与直线BE分别交与点B、E,∠BED=()A.1100B.500C.600D.700【答案】D.5. (2013广西梧州,5,3分)如图2,⊿ABC以点O位旋转中心,旋转1800后得到⊿A’B’C’.ED是⊿ABC的中位线,经旋转后为线段E’D’.已知BC=4,则E’D’=()A.2B. 3C.4D.1.5【答案】A6. (2013广西梧州,6,3分)如图3,由四个正方体组成的图形,观察这个图形,不能得到的平面图形是()【答案】D7. (2013广西梧州,7,3分)如图4,在菱形ABCD中,已知∠A=600,AB=5,则⊿ABD的周长是()A.10B.12C.15D.20【答案】C.8. (2013广西梧州,8,3分)以下列各组线段的长为边,能组成三角形的是()A.2cm,3cm,4cmB. 2cm,3cm,5cmC. 2cm,5cm,10cmD. 8cm,4cm,4cm【答案】A.9. (2013广西梧州,9,3分)如图5,把矩形ABCD沿直线EF折叠,若∠1=200,则∠2=()A. 800B. 700C. 400D. 200【答案】B.10. (2013广西梧州,10,3分)小李是9人队伍中的一员,他们随机排成一列队伍,从1开始按顺序报数,小李报到偶数的概率是()A.23B.49C.12D.19【答案】B.11. (2013广西梧州,11,3分)如图6,AB是⊙O的直径,AB垂直于弦CD,∠BOC=700,则∠ABD=()A. 200B. 460C. 550D. 700【答案】C.12. (2013广西梧州,12,3分)父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子,而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v,则父亲的速度为()A.1.1vB.1.2vC.1.3vD.1.4v【答案】B.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13. (2013广西梧州,13,3分)计算:0-7= .【答案】-7.14. (2013广西梧州,14, 3分)若反比例函数k y x=的图象经过点(2,4),则k 的值为 . 【答案】8.15. (2013广西梧州,15, 3分)若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,则此三角形的周长扩大为原来的 倍.【答案】5.16. (2013广西梧州,16, 3分)因式分解:ax 2-9a = .【答案】a (x +3)(x -3)17. (2013广西梧州,17, 3分)若一条直线经过点(-1,1)和点(1,5),则这条直线与x 轴的交点坐标为 .【答案】(-1.5,3)18. (2013广西梧州,18, 3分)如图7,AC ⊥BC ,AC =BC =4,以AC 为直径作半圆,圆心为点O ;以点C 为圆心,BC 为半径作»AB .过点O 作BC 的平行线交两弧于点D 、E ,则阴影部分的面积是 .【答案】-π53三、解答题(本大题共8分,满分66分.)19. (2013广西梧州,19, 6分)解方程:x x x 15⎛⎫+2+1=8+ ⎪24⎝⎭. 【答案】解:x x x 15++2=8+22x x 3+2=8+x 2=6∴ x =3 20. (2013广西梧州,20, 6分)如图,已知:AB ∥CD ,BE ⊥AD ,垂足为点E ,CF ⊥AD ,垂足为点F ,并且AE =DF .求证:四边形BECF 是平行四边形.【答案】证明:∵BE ⊥AD ,∴∠AEB =∠DFC =900,∵AB ∥CD ,∴∠A =∠D =,又∵AE =DF ,∴⊿AEB ≌⊿DFC ,∴BE =CF .∵BE ⊥AD ,∴∠AEF =∠DFE =900,∴BE ∥CF . ∴四边形BECF 是平行四边形.21. (2013广西梧州,21, 6分)某校为了招聘一名优秀教师,对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下:(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,则候选人 将被录取.(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取.【答案】解:(1)甲;(2)甲的平均成绩为:(85×6+92×4)÷10=87.8(分)乙的平均成绩为:(91×6+85×4)÷10=88.6(分)病的平均成绩为:(80×6+90×4)÷10=84(分)显然,乙的平均分数最高,所以乙将被录取.22. (2013广西梧州,22, 8分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同,现在每天生产多少台机器?【答案】解:设现在每天生产x 台机器,则原计划每天生产(x -50)台机器.依题意,得: x x 600450=-50解之,得:x =200经检验:x =200是所列方程的解.答:现在每天生产200台机器.23. (2013广西梧州,23, 8分)海上有一小岛,为了测量小岛两端A 、B 的距离,测量人员设计了一种测量方法,如图所示,已知B 点是CD 的中点,E 是BA 延长线上的一点,测得AE =8.3海里,DE =30海里,且DE ⊥EC ,cos ∠D =35. (1)求小岛两端A 、B 的距离;(2)过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ,求sin ∠BCF 的值.【答案】解:(1)在Rt ⊿CED 中,∠CED =900,DE =30海里,∴cos ∠D =DE CD 3=5,∴CE =40(海里),CD =50(海里).∵B 点是CD 的中点,∴BE =12CD =25(海里) ∴AB =BE -AE =25-8.3=16.7(海里).答:小岛两端A 、B 的距离为16.7海里.(2)设BF=x 海里.在Rt ⊿CFB 中,∠CFB =900,∴CF 2=AB 2-BF 2=252-x 2=625-x 2.在Rt ⊿CFE 中,∠CFE =900,∴CF 2+EF 2=CE 2,即625-x 2+(25+x )2=1600.解之,得x =7. ∴sin ∠BCF BF BC 7=25. 24. (2013广西梧州,24, 10分)我市某商场有甲、乙两种商品,甲种每件进价15元,售价20元;乙种每件进价35元,售价45元.(1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件,设甲商品购进x 件,售完此两种商品总利润为y元.写出y 与x 的函数关系式.(2)该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件,则至少要购进多少件甲种商品?若售完这些商品,商家可获得的最大利润是多少元?(3)“五·一”期间,商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动,小王到该商场一次性付款324元购买此类商品,商家可获得的最小利润和最大利润各是多少?【答案】解:(1)y =(20-15)x +(45-35)(100-x )=-5x +1000(2)15x +35(100-x )≤3000,解之,得x ≥25.当x=25时,y=-5×25+1000=875(元)∴至少要购进25件甲种商品;若售完这些商品,商家可获得的最大利润是875元.(3)设购买甲种商品m 件,购买乙种商品n 件.①当打折前一次性购物总金额不超过400时,购物总金额为324÷0.9=360(元).则20m +45n =360,m n 9=18->04,∴n 0<<8.∵n 是4的倍数,∴n =4.∴m =9. 此时的利润为:324-(15×9+35×4)=49(元).②当打折前一次性购物总金额超过400时,购物总金额为324÷0.8=405(元).则20m +45n =405,-n m 819=>04,∴n 0<<9.∵m 、n 均是正整数,∴m =9, n =5或m =18, n =1.当m =9, n =5的利润为:324-(9×15+5×35)= 14(元);当m =18, n =1的利润为:324-(18×15+1×35)= 19(元).综上所述,商家可获得的最小利润是14元,最大利润各是49元.25. (2013广西梧州,25, 10分)已知,点C 在以AB 为直径的半圆上,∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ,⊙O 经过A 、D 两点,且圆心O 在AB 上.(1)求证:BD 是⊙O 的切线.(2)若AC AB 1=4,BC =45O 的面积.【答案】解:(1)连接OD .∵AB 为直径,∴∠ACB =900,∵OA =OD ,∴∠ODA =∠OAD ,∵AD 平分∠CAB ,∴∠OAD =∠CAD ,∴∠ODA =∠CAD ,∴OD ∥AC ,∴∠ODB =∠ACB =900,∴BD 是⊙O 的切线.(2)∵AC AB 1=4,∴AB =4AC ,∵BC 2=AB 2-AC 2,∴15AC 2=80,∴AC AB ∴⊙O 的面积为=ππ1256128⨯233. 26. (2013广西梧州,26, 12分)如图,抛物线y =a (x -h )2+k 经过点A (0,1),且顶点坐标为B(1,2),它的对称轴与x 轴交于点C .(1)求此抛物线的解析式.(2)在第一象限内的抛物线上求点P ,使得⊿ACP 是以AC 为底的等腰三角形,请求出此时点P 的坐标.(3)上述点是否是第一象限内次抛物线上与AC 距离最远的点,若是,请说明理由;若不是,请求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标.【答案】解:(1)∵抛物线y =a (x -h )2+k 顶点坐标为B (1,2),∴y =a (x -1)2+2,∵抛物线经过点A (0,1),∴a (0-1)2+2=1,∴a =-1,∴y =- (x -1)2+2=-x 2+2x +1.(2)设点P 的坐标为(x ,-x 2+2x +1),∵P A =PC ,∴x 2+(-x 2+2x +1-1)2=(x -1)2+(-x 2+2x +1)2,解之,得x 11+=2,=x 212(舍)当=x 12时,y =2.∴点P 的坐标为(2,2).(3)点P不是第一象限内次抛物线上与AC距离最远的点. 由(1)知,点C的坐标为(1,0).设直线AC为y=kx+b,则bk b=1⎧⎨+=0⎩,解之,得kb=-1⎧⎨=1⎩,∴直线AC为y=-x+1.设与AC距离最远的点且与AC平行的直线的解析式为y=-x+m.∵此点与AC距离最远,∴直线y=-x+m与抛物线有且只有一个交点,即方程-x2+2x+1=-x+m有两个相等的实数根.∴x2-3x+ m- 1=0⊿=9-4(m- 1)=0,解之得m=134.则x2-3x+134- 1=0,解之得x x123==2,此时y=74.∴第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为(32,74).。
广西梧州市蒙山县2013年中考数学一模试卷一、选择题(请把正确答案的选项序号填在下面表格的对应位置上,每小题3分,共36分)的倒数是=5≠±、4.(3分)(2013•蒙山县一模)如图是几个小正方体组成的一个几何体,这个几何体的俯视图是()B5.(3分)(2013•蒙山县一模)我市某一周每天的最高气温统计如下:27,28,29,29,30,6.(3分)(2013•蒙山县一模)下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是()7.(3分)(2013•蒙山县一模)不等式组的解集在数轴上表示正确的是().B..在数轴上表示为:8.(3分)(2013•蒙山县一模)化简的结果是()=9.(3分)(2013•蒙山县一模)如图,已知AB∥CD,∠C=35°,BC平分∠ABE,则∠ABE 的度数是()11.(3分)(2013•蒙山县一模2012•泰州)如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A=50°,则∠OCD的度数是()OBC==4012.(3分)(2013•蒙山县一模)如图,直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B,点C在直线AB上,且点C的纵坐标为﹣1,点D在反比例函数的图象上,CD平行于y轴,,则k的值为()By=x••DE=)×=3二、填空题(每小题3分,共18分)13.(3分)(2013•蒙山县一模)因式分解:2x2﹣18=2(x+3)(x﹣3).14.(3分)(2013•蒙山县一模)一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0,x2=2.15.(3分)(2013•蒙山县一模)一个圆锥的母线长为4,侧面积为8π,则这个圆锥的底面圆的半径是2.=16.(3分)(2013•蒙山县一模)如图,Rt△AOB放置在坐标系中,点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(0,2),把Rt△AOB绕点A按顺时针旋转90°后得Rt△AO′B′,则B′的坐标是(3,1).17.(3分)(2013•蒙山县一模)从2名男生和1名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者.则抽取2名,恰好是1名男生和1名女生的概率是.名女生的概率是:=故答案为:.18.(3分)(2013•蒙山县一模)如图,△ABC的周长是32,以它的三边中点为顶点组成第2个三角形,再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形,…,则第n个三角形的周长为26﹣n.××××=32((三、解答题19.(6分)(2013•蒙山县一模)计算:.×+1=1+3+1=20.(6分)(2013•蒙山县一模)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,连接AC,求△ABC的面积.y==×21.(6分)(2013•蒙山县一模)我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级.小明根据调查结果绘制了如下统计图,请根据提供的信息回答(1)本次参与问卷调查的学生有400人;扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是144度;(2)请补全条形图和扇形图;(3)在该校2000名学生中随机提问一名学生,对“防震减灾”不了解的概率为5%.∵不了解学生占的百分比为22.(8分)(2013•蒙山县一模)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.23.(8分)(2013•蒙山县一模)钓鱼岛是中国的领土.一日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛(设M,N为该岛的东西两端点)最近距离为12海里(即MC=12海里).在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向;航行4海里后到达B点,测得岛屿的东端点N在点B的北偏东65°方向,(其中N,M,C在同一条直线上),求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离.(参考数据:sin65°≈0.906,cos65°=0.423,tan65°≈2.145,精确到0.1m)24.(10分)(2013•蒙山县一模)上个月某超市购进了两批相同品种的水果,第一批用了2000元,第二批用了5500元,第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍,且进价比第一批每千克多1元.(1)求两批水果共购进了多少千克?(2)在这两批水果总重量正常损耗10%,其余全部售完的情况下,如果这两批水果的售价相同,且总利润率不低于26%,那么售价至少定为每千克多少元?(利润率=)元,求得关系式元,则:,25.(10分)(2013•蒙山县一模)如图,已知AB为⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC于点D且交⊙O于点F,连接BC,CF,AC.(1)求证:BC=CF;(2)若AD=6,DE=8,求BE的长.===r=,2r=.识,得出=26.(12分)(2013•蒙山县一模)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大?最大值为多少?(3)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值.﹣的距离为,;最后根据三角形的面积公式可以求(x=1+1+.﹣.的距离为﹣•+)•(=,即8PE=t﹣t ,或t=.。
2013年数学中考试卷及答案2013年中考数学试卷包括三个部分:①阅读理解,②解答题,③计算题和填空题。
各部分题量如下:①阅读理解1道;②解答题1道;③计算题1道;④计算题2道。
其中填空1道、解答题1道。
这道试卷主要考查了学生的知识迁移能力,即学生在解决实际问题的过程中发现问题、解决问题能力,同时也考察了学生语言表达能力。
答题时间为45分钟。
①阅读理解2个大题、②解答题2个小题,③计算题1个小题。
要求学生能较熟练地运用所学知识解决问题,能从自己或他人熟悉的情境中发现新问题并提出不同观点、结论,以及能进行简单地推理、判断、证明。
一、试题主要考查了数形结合和空间想象能力。
这是对学生数形结合、空间想象能力的有力考查。
例如第2、3题有一个明显的特征,就是考查了关于物体的面积的计算;第8、9、10题考查了坐标系知识;第9、10、11题和第20题考查了椭圆的面积计算;第22题考查了圆锥曲线与圆锥坐标系之间的联系;第23题考查了三角形的面积计算两种方法中的一种;第24题解答了一道关于四线段的平行四边形的图形,用三角形的基本性质求直线(圆)与直角三角形(直角)的值;第25题在解答一道关于圆锥曲线的问题中,以圆上一个坐标为圆心,画出一个圆并作线段证明了这个圆的面积;第26题考查了一个关于抛物线的图形求点坐标的问题;第26题考查了一道利用图象(点)表示三角形内角的面积;第27题以圆为背景考查了一枚圆心和圆对称方程组)的求解过程、求圆面积的方法;这就涉及了圆锥曲线的画法和圆几何图形、圆与平行四边形等数学知识和概念的考查。
同时通过这些题目也让学生充分感受到学习数学的乐趣和快乐。
这体现了中考数学命题在知识考查中体现了回归教材这一特点。
特别是在一些重要章节与重点内容中体现了数形结合、空间想象等考查特点。
例如第1、2、3、5题分别考查了点的坐标及面积。
第3、5、6题考查了圆的面积计算和坐标系中相关公式的掌握或应用等。
二、考查了学生的运算能力,也包括空间想象能力。
广西梧州市初中毕业升学考试试题卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.(广西梧州,1,3分)-5的相反数是(A )-5 (B )5 (C )15 (D )-15【答案】B2.(广西梧州,2,3分)在平面直角坐标系中,下面的点在第一象限的是(A )(1,2) (B )(-2,3) (C )(0,0) (D )(-3,-2) 【答案】A3.(广西梧州,3,3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是(A )1,2,3 (B )3,4,5 (C )3,1,1 (D )3,4,7【答案】B4.(广西梧州,4,3分)若一个菱形的一条边长为4cm ,则这个菱形的周长为 (A )20cm (B )18cm (C )16cm (D )12cm 【答案】C5.(广西梧州,5,3分)一组数据为:1,2,5,8,9,则这组数据的中位数是 (A )2 (B )5 (C )8 (D )9 【答案】B6.(广西梧州,6,3分)因式分解x 2y -4y 的正确结果是(A )y (x +2)(x -2) (B )y (x +4)(x -4) (C )y (x 2-4) (D )y (x -2)2 【答案】A7.(广西梧州,7,3分)如图1,直线EO ⊥CD ,垂足为点O ,AB 平分∠EOD ,则∠BOD 的度数为 (A )120° (B )130° (C )135° (D )140°【答案】 CAECDO B 图1(A )x <2 (B )x <3 (C )x ≤3 (D )x ≤2 【答案】A9.(广西梧州,9,3分)图3是从一幅扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃1,2,3,4红桃1,2,3,4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是 (A )14(B )18 (C )116 (D )132【答案】B10.(广西梧州,10,3分)如图4,在平面直角坐标系中,直线y =23x -23与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ,已知OA =3,OC =4,则△CEF 的面积是 (A ) (B ) (C ) (D )【答案】B11.(广西梧州,11,3分)5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中,某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y =-14x 2+b ,球落地点A 到O 点的距离是4m ,那么这条抛物线的解析式是 (A )y =-14x 2+34x +1(B )y =-14x 2+34x -1y yAB OE FC图4图30 2 3图2(C )y =-14x 2-34x +1 (D )y =-14x 2-34x -1【答案】A12.(广西梧州,12,3分)如图6,点B 、C 、E 在同一条直线上,△ABC 与△CDE 都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是(A )△ACE ≌△BCD (B )△BGC ≌△AFC (C )△DCG ≌△ECF (D )△ADB ≌△CEA【答案】D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)13.(广西梧州,13,3分)如图7,直线a 、b 相交,∠1=65°,则∠2的度数是_______.【答案】65°14.(广西梧州,14,3分)当a________时,a +2在实数范围内一有意义.【答案】≥-215.(广西梧州,15,3分)一元二次方程x 2+5x +6=0的根是________.【答案】x 1=-2,的圆两外切,切点分别为D 、E 、F ,则EF 的长为________cm .12 ab图7 图6图5【答案】317.(广西梧州,17,3分)图9是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图,根据图中所标尺寸(单位:mm ),计算出这个立体图形的表面积是________mm 2.【答案】20018.(广西梧州,18,分)如下图,在平面直角坐标系中,对△ABC 进行循环往复的轴对称或中心对称变换,若原来点A 坐标是(a ,b ),则经过第次变换后所得的A 点坐标是________.【答案】(a ,-b )三、解答题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.) 19.(广西梧州,19,6分)计算: |-2|-8+(3-π)0. 【答案】解:原式=2-22+1=-2+1.20.(广西梧州,20,6分)已知B (2,n )是正比例函数y =2x 图象上的点. (1)求点B 的坐标;(2)若某个反比例函数图象经过点B ,求这个反比例函数的解析式.第1次 第2次 第3次 第4次 关于x 轴对称关于原点对称关于y 轴对称关于x 轴对称主视图 左视图 俯视图图9 图8【答案】解:(1)把B (2,n )代入y =2x 得:n =2×2=4 ∴B 点坐标为(2,4)(2)设过B 点的反比例函数解析式为y =k x ,把B (2,4)代入有4=k2,k =8.∴所求的反比例函数解析式为y =8x.21.(广西梧州,21,6分)在今年法国网球公开赛中,我国选手李娜在决赛中成功击败对手夺冠,称为获得法国网球公开赛冠军的亚洲第一人.某班体育委员就本班同学对该届法国网球公开赛的了解程度进行全面调查统计,收集数据后绘制了两幅不完整的统计图,如图(1)和图(2).根据图中的信息,解答下列问题:(1)该班共有________名学生;(2)在图(1)中,“很了解”所对应的圆心角的度数为_________; (3)把图(2)中的条形图形补充完整. 【答案】解:(1)40,(2)90°, (3)如下图.了解程度很了解了解很少不了解图(1)图(2)了解程度很了解了解很少不了解图(1)图(2)22.(广西梧州,22,8分)如图,在□ABCD 中,E 为BC 的中点,连接DE .延长DE 交AB 的延长线于点F .求证:AB=BF .【答案】解:由□ABCD 得AB ∥CD , ∴∠CDF =∠F ,∠CBF =∠C . 又∵E 为BC 的中点, ∴△DEC ≌△FEB . ∴DC =FB .由□ABCD 得AB =CD , ∵DC =FB ,AB =CD , ∴AB =BF .23(广西梧州,23,8分)如图,某小区楼房附近有一个斜坡,小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中,在斜坡上的影子长CD=6m ,坡角到楼房的距离CB=8m.在D 点处观察【答案】解:过D 点作DF ⊥AB ,交AB 于点F . 在Rt △ECD 中,CD =6,∠ECD =30°, ∴DE =3=FB ,EC =33. ∴DF =EC +CB =8+33.DCFB A E在Rt △ADF 中,tan ∠ADF =AFDF ,∴AF =DF ×tan45°. ∴AF =(8+33)×1.38. ∴AF ≈18.20.∴AB =AF +FB =18.20+3=21.20≈21.2. ∴楼房AB 的高度约是21.2m .24(广西梧州,24,10分)由于受金融危机的影响,某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同数量的手机,那么去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元. (1)今年甲型号手机每台售价为多少元?(2)为了提高利润,该店计划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元,预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?(3)若乙型号手机的售价为1400元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金a 元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使(2)中所有方案获利相同,a 应取何值? 【答案】解:(1)设今年甲型号手机每台售价为x 元,由题意得, 80000x+500=60000x . 解得x =1500. 经检验x =1500是方程的解.故今年甲型号手机每台售价为1500元. (2)设购进甲型号手机m 台,由题意得, 17600≤1000m +800(20-m )≤18400, 8≤m ≤12.因为m 只能取整数,所以m 取8、9、10、11、12,共有5种进货方案. (3)方法一:W =(1500-1000)m +(1400-800-a )(20-m ), W =(a -100)m +1-20a .所以当a =100时,(2)中所有的方案获利相同. 方法二:由(2)知,当m =8时,有20-m =12.此时获利y 1=(1500-1000)×8+(1400-800-a )×12=4000+(600-a )×12当m=9时,有20-m=11此时获利y 2=(1500-1000)×9+(1400-800-a )×11=4500+(600-a )×11 由于获利相同,则有y 1= y 2.即4000+(600-a )×12=4500+(600-a )×11, 解之得a =100 .所以当a =100时,(2)中所有方案获利相同.25(广西梧州,25,10分)如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的切线,切点为C .延长AB 交CD 于点E .连接AC ,作∠DAC =∠ACD ,作AF ⊥ED 于点F ,交⊙O 于点G . (1) 求证:AD 是⊙O 的切线;(2) 如果⊙O 的半径是6cm ,EC =8cm ,求GF 的长.∵CD 是⊙O 的切线, ∴∠OCD =90°. ∴∠OCA+∠ACD =90°. ∵OA =OC , ∴∠OCA =∠OAC . ∵∠DAC =∠ACD , ∴∠OAD =90°. ∴AD 是⊙O 的切线. (3) 连接BG ; ∵OC =6cm ,EC =8cm ,∴在Rt △CEO 中,OE =OC 2+EC 2=10. ∴AE =OE +OA =1. ∵AF ⊥ED ,∴∠AFE =∠OCE =90°,∠E =∠E . ∴Rt △AEF ∽Rt △OEC . ∴AF OC =AEOE. 即:AF 6=1610.∴AF =9.6.∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠AGB =90°. ∴∠AGB =∠AFE . ∵∠BAG =∠EAF , ∴Rt △ABG ∽Rt △AEF . ∴AG AF =ABAE. 即:AG 9.6=1216.∴AG =7.2.∴GF =AF -AG =9.6-7.2=2.4(cm) .26(广西梧州,26,12分)如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =90°,AD =6cm ,AB =8cm ,BC =14cm.动点P 、Q 都从点C 出发,点P 沿C →B 方向做匀速运动,点Q 沿C →D →A 方向做匀速运动,当P 、Q 其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动. (1)求CD 的长;(2)若点P 以1cm/s 速度运动,点Q 以22cm/s 的速度运动,连接BQ 、PQ ,设△BQP 面积为S (cm 2),点P 、Q 运动的时间为t (s ),求S 与t 的函数关系式,并写出t 的取值范围;(3)若点P 的速度仍是1cm/s ,点Q 的速度为a cm/s ,要使在运动过程中出现PQ ∥DC ,请你直接写出a 的取值范围.【答案】解:(1)过D 点作DH ⊥BC ,垂足为点H ,则有DH =AB =8cm ,BH =AD =6cm . ∴CH =BC -BH =14-6=8cm . 在Rt △DCH 中,CD =DH 2+CH 2=82cm .(2)当点P 、Q 运动的时间为t (s ), 则PC =t ,① 当Q 在CD 上时,过Q 点作QG ⊥BC , 又∵DH =HC ,DH ⊥BC , ∴∠C =45°.∴在Rt △QCG 中,QG =QC ·sin ∠C =22t ×sin 45°=2t . 又∵BP =BC -PC =14-t ,∴S △BPQ =12BP ×QG =12(14-t )×2t =14t -t 2.当Q 运动到D 点时所需要的时间t =CD 22=8222=4.∴S =14t -t 2(0<t ≤4).② 当Q 在DA 上时,过Q 点作QG ⊥BC , 则:QG =AB =8cm ,BP =BC -PC =14-t , ∴S △BP Q =12BP ×QG =12(14-t )×8=56-4t .当Q 运动到A 点时所需要的时间t =CD+AD 22=82+622=4+322.∴S =56-4t (4<t ≤4+322).综合上述:所求的函数关系式是: S =14t -t 2(0<t ≤4).S =56-4t (4<t ≤4+322)(4) 要使运动过程中出现PQ ∥DC ,a 的取值范围是a ≥1+432.ADCB QP H G ADCBP QG。
人教版一年级语文下册期末复习试卷考点练习及答案班级:姓名:分数:考试时间:90分钟一、读拼音,写词语。
máo jïn shūbāo chēbădùzi tài yángmùchuáng mùguāng zìjĭdōng xītŭdòu二、比一比,组词语。
太(_______)金(_______)因(_______)为(_______)秋(_______)大(_______)全(_______)回(_______)办(_______)伙(_______)三、按要求填空。
1.“书”字共____画,第三画是____。
2.“本”字共____画,笔顺是______________________。
3.“竹”字共____画,第四画是____。
四、我能帮音节戴上合适的帽子。
(连一连)五、选择合适的词填空。
①甩②摇③摆(1)小鱼(____)尾巴。
老牛(____)尾巴。
燕子(____)尾巴。
①嫩绿嫩绿②金黄金黄③雪白雪白(2)周末,我们一家去春游。
春天的景色真美啊!岸边是(____)的小草,(____)的油菜花,天空飘着(____)的云朵。
大家的心情好极了!六、仿写句子。
(1)荷叶圆圆的,绿绿的。
小草__________,_____(2)小白兔割草。
小白兔在山坡上割草。
小白兔弯着腰在山坡上割草。
小鱼儿游泳。
小鱼儿_____________________。
小鱼儿_____________________。
七、下面的说法对吗?对的画“√”错的画“ ×”。
(1) “国”是全包围结构,部首是“口”(________)(2) “清”和“情”只是部首不相同,它们读音相同。
(________)(3) “左”和“右”是一对近义词。
(________)(4) 《百家姓》中只有100种姓氏。
(________)(5) 《小青蛙》中的小青蛙保护禾苗吃害虫,对农业有益。
2013年梧州市中考试题数学(满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均的零分)1.(2013广西梧州,1, 3分)=6()A.6B.7C.8D.10【答案】A.2. (2013广西梧州,2, 3分)化简:a+a=()A.2B.a2C.2a2D.2a【答案】D.3. (2013广西梧州,3, 3分)sin300=()A.0B.1C.12D.14【答案】C.4. (2013广西梧州,4, 3分)如图1,直线AB∥CD,AB、CD与直线BE分别交与点B、E,∠BED=()A.1100B.500C.600D.700【答案】D.5. (2013广西梧州,5, 3分)如图2,⊿ABC以点O位旋转中心,旋转1800后得到⊿A’B’C’.ED是⊿ABC的中位线,经旋转后为线段E’D’.已知BC=4,则E’D’=()A.2B. 3C.4D.1.5【答案】A6. (2013广西梧州,6, 3分)如图3,由四个正方体组成的图形,观察这个图形,不能得到的平面图形是()【答案】D7. (2013广西梧州,7, 3分)如图4,在菱形ABCD中,已知∠A=600,AB=5,则⊿ABD的周长是()A.10B.12C.15D.20【答案】C.8. (2013广西梧州,8, 3分)以下列各组线段的长为边,能组成三角形的是()A.2cm,3cm,4cmB. 2cm,3cm,5cmC. 2cm,5cm,10cmD. 8cm,4cm,4cm【答案】A.9. (2013广西梧州,9, 3分)如图5,把矩形ABCD沿直线EF折叠,若∠1=200,则∠2=()A. 800B. 700C. 400D. 200【答案】B.10. (2013广西梧州,10, 3分)小李是9人队伍中的一员,他们随机排成一列队伍,从1开始按顺序报数,小李报到偶数的概率是()A.23B.49C.12D.19【答案】B.11. (2013广西梧州,11, 3分)如图6,AB是⊙O的直径,AB垂直于弦CD,∠BOC=700,则∠ABD=()A. 200B. 460C. 550D. 700【答案】C.12. (2013广西梧州,12, 3分)父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子,而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v,则父亲的速度为()A.1.1vB.1.2vC.1.3vD.1.4v【答案】B.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13. (2013广西梧州,13, 3分)计算:0-7= .【答案】-7.14. (2013广西梧州,14, 3分)若反比例函数kyx=的图象经过点(2,4),则k的值为 .【答案】8.15. (2013广西梧州,15, 3分)若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,则此三角形的周长扩大为原来的倍.【答案】5.16. (2013广西梧州,16, 3分)因式分解:ax2-9a= .【答案】a (x +3)(x -3)17. (2013广西梧州,17, 3分)若一条直线经过点(-1,1)和点(1,5),则这条直线与x 轴的交点坐标为 . 【答案】(-1.5,3)18. (2013广西梧州,18, 3分)如图7,AC ⊥BC ,AC =BC =4,以AC 为直径作半圆,圆心为点O ;以点C 为圆心,BC 为半径作»AB .过点O 作BC 的平行线交两弧于点D 、E ,则阴影部分的面积是 .【答案】-π53三、解答题(本大题共8分,满分66分.) 19. (2013广西梧州,19, 6分)解方程:x x x 15⎛⎫+2+1=8+ ⎪24⎝⎭. 【答案】解:x x x 15++2=8+22x x 3+2=8+ x 2=6 ∴ x =320. (2013广西梧州,20, 6分)如图,已知:AB ∥CD ,BE ⊥AD ,垂足为点E ,CF ⊥AD ,垂足为点F ,并且AE =DF .求证:四边形BECF 是平行四边形.【答案】证明:∵BE ⊥AD ,∴∠AEB =∠DFC =900, ∵AB ∥CD ,∴∠A =∠D =,又∵AE =DF ,∴⊿AEB ≌⊿DFC ,∴BE =CF .∵BE ⊥AD ,∴∠AEF =∠DFE =900,∴BE ∥CF . ∴四边形BECF 是平行四边形.21. (2013广西梧州,21, 6分)某校为了招聘一名优秀教师,对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下:(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,则候选人 将被录取.(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取.【答案】解:(1)甲; (2)甲的平均成绩为:(85×6+92×4)÷10=87.8(分) 乙的平均成绩为:(91×6+85×4)÷10=88.6(分) 病的平均成绩为:(80×6+90×4)÷10=84(分) 显然,乙的平均分数最高,所以乙将被录取.22. (2013广西梧州,22, 8分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同,现在每天生产多少台机器? 【答案】解:设现在每天生产x 台机器,则原计划每天生产(x -50)台机器.依题意,得:x x 600450=-50解之,得:x =200经检验:x =200是所列方程的解. 答:现在每天生产200台机器.23. (2013广西梧州,23, 8分)海上有一小岛,为了测量小岛两端A 、B 的距离,测量人员设计了一种测量方法,如图所示,已知B 点是CD 的中点,E 是BA 延长线上的一点,测得AE =8.3海里,DE =30海里,且DE ⊥EC ,cos ∠D =35. (1)求小岛两端A 、B 的距离;(2)过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ,求sin ∠BCF 的值.【答案】解:(1)在Rt⊿CED 中,∠CED =900,DE =30海里,∴cos ∠D =DE CD 3=5,∴CE =40(海里),CD =50(海里). ∵B 点是CD 的中点,∴BE =12CD =25(海里)∴AB =BE -AE =25-8.3=16.7(海里). 答:小岛两端A 、B 的距离为16.7海里. (2)设BF=x 海里.在Rt⊿CFB 中,∠CFB =900,∴CF 2=AB 2-BF 2=252-x 2=625-x 2.在Rt⊿CFE 中,∠CFE =900,∴CF 2+EF 2=CE 2,即625-x 2+(25+x )2=1600. 解之,得x =7. ∴sin ∠BCFBF BC 7=25. 24. (2013广西梧州,24, 10分)我市某商场有甲、乙两种商品,甲种每件进价15元,售价20元;乙种每件进价35元,售价45元.(1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件,设甲商品购进x 件,售完此两种商品总利润为y 元.写出y 与x 的函数关系式.(2)该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件,则至少要购进多少件甲种商品?若售完这些商品,商家可获得的最大利润是多少元?(3)“五·一”期间,商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动,小王到该商场一次性付款324元购买此类商品,商家可获得的最小利润和最大利润各是多少?【答案】解:(1)y =(20-15)x +(45-35)(100-x )=-5x +1000 (2)15x +35(100-x )≤3000,解之,得x ≥25. 当x=25时,y=-5×25+1000=875(元)∴至少要购进25件甲种商品;若售完这些商品,商家可获得的最大利润是875元. (3)设购买甲种商品m 件,购买乙种商品n 件.①当打折前一次性购物总金额不超过400时,购物总金额为324÷0.9=360(元). 则20m +45n =360,m n 9=18->04,∴n 0<<8.∵n 是4的倍数,∴n =4.∴m =9. 此时的利润为:324-(15×9+35×4)=49(元).②当打折前一次性购物总金额超过400时,购物总金额为324÷0.8=405(元). 则20m +45n =405,-nm 819=>04,∴n 0<<9.∵m 、n 均是正整数,∴m =9, n =5或m =18, n =1.当m =9, n =5的利润为:324-(9×15+5×35)= 14(元);当m =18, n =1的利润为:324-(18×15+1×35)= 19(元).综上所述,商家可获得的最小利润是14元,最大利润各是49元.25. (2013广西梧州,25, 10分)已知,点C 在以AB 为直径的半圆上,∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ,⊙O 经过A 、D 两点,且圆心O 在AB 上. (1)求证:BD 是⊙O 的切线. (2)若AC AB 1=4,BC =45O 的面积.【答案】解:(1)连接OD .∵AB 为直径,∴∠ACB =900, ∵OA =OD ,∴∠ODA =∠OAD ,∵AD 平分∠CAB ,∴∠OAD =∠CAD ,∴∠ODA =∠CAD ,∴OD ∥AC ,∴∠ODB =∠ACB =900,∴BD 是⊙O 的切线. (2)∵AC AB 1=4,∴AB =4AC , ∵BC 2=AB 2-AC 2,∴15AC 2=80,∴AC 163AB 163∴⊙O 的面积为=ππ1256128⨯233. 26. (2013广西梧州,26, 12分)如图,抛物线y =a (x -h )2+k 经过点A (0,1),且顶点坐标为B (1,2),它的对称轴与x 轴交于点C . (1)求此抛物线的解析式.(2)在第一象限内的抛物线上求点P ,使得⊿ACP 是以AC 为底的等腰三角形,请求出此时点P 的坐标.(3)上述点是否是第一象限内次抛物线上与AC 距离最远的点,若是,请说明理由;若不是,请求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标.【答案】解:(1)∵抛物线y =a (x -h )2+k 顶点坐标为B (1,2),∴y =a (x -1)2+2,∵抛物线经过点A (0,1),∴a (0-1)2+2=1,∴a =-1,∴y =- (x -1)2+2=-x 2+2x +1.(2)设点P 的坐标为(x ,-x 2+2x +1),∵PA =PC ,∴x 2+(-x 2+2x +1-1)2=(x -1)2+(-x 2+2x +1)2,解之,得x 1=2,=x 212(舍)当=x 12y =2.∴点P 的坐标为(2,2).(3)点P 不是第一象限内次抛物线上与AC 距离最远的点.由(1)知,点C 的坐标为(1,0) .设直线AC 为y =kx +b ,则b k b =1⎧⎨+=0⎩,解之,得k b =-1⎧⎨=1⎩,∴直线AC 为y =-x +1.设与AC 距离最远的点且与AC 平行的直线的解析式为y =-x +m .∵此点与AC 距离最远,∴直线y =-x +m 与抛物线有且只有一个交点,即方程-x 2+2x +1=-x+m 有两个相等的实数根.∴x 2-3x + m- 1=0⊿=9-4(m- 1)=0,解之得m =134. 则x 2-3x +134- 1=0,解之得x x 123==2,此时y=74.∴第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标为(32,74).。