经济数学2

经济数学二试题及答案一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。

1．函数2()sin f x x =是奇函数．（ ）A ．正确B ．不正确 2．函数()4xf x =的一个原函数是14ln 4x（ ）A ．正确B ．不正确 3．极限0sin 31lim(sin )x x x x x→+=（ ）A ．0B ． 4C ．3D ． ∞ 4．微分方程xy e '=的通解是（ ）A ．xy Ce -= B ． xy e C -=+C ．x y Ce =D ． xy e C =+5．设某商品的需求函数为8010Q p =-，供给函数为4020Q p =-+，则均衡数量为（ ）A ．020Q =B ．030Q =C ．040Q =D ．050Q =二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。

1． 是函数()239x f x x +=-的可去间断点． 2．极限1lim 14xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 3．函数2x y e -=的最大值为 ．4. 定积分20cos d 1sin xx xπ=+⎰．三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分） 1．求极限2121lim 11x x x →⎛⎫-⎪--⎝⎭. 2．设ln(tan sec )y x x =+，求dxdy. 3．设()y y x =是由方程2yy xe =+所确定的隐函数，求0x dy dx=.4．求不定积分2211sec .dx x x⎰. 5．求定积分1ln .ex xdx ⎰四、（8分）求曲线32691y x x x =-++的凹凸区间及拐点. 五、（8分）求方程cos sin cos sin x ydy y xdx =满足初始条件04x y π==的特解.六、（8分） 已知某产品的总成本C 是产量Q 的函数2()900100Q C Q =+1．求产量200Q =时总成本,平均成本及边际成本； 2．讨论Q 为多少时，平均成本最低《经济数学二》期末考试模拟试题一答案一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。

山东广播电视大学开放教育《经济数基础（1）》课程综合练习（1）一、单项选择题 1．函数)1lg(+=x xy 的定义域是（ ）．(A) 0≠x (B) 1->x (C) 1->x 且0≠x (D) 0>x2．设x x f 1)(=，则=))((x f f （ ）． A ．x 1 B ．21x C ．x D ．2x3．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A. x x g x x f ==)(,)()(2B. 1)(,11)(2+=--=x x g x x x fC. x x g x x f ln 2)(,ln )(2==D. 1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f4．下列函数中为偶函数的是（ ）．(A) x x y sin = (B) x x y +=2(C) xx y --=22 (D) x x y cos =5．下列极限存在的是（ ）．A ．1lim 22-∞→x x xB ．121lim 0-→x xC ．x x sin lim ∞→D ．x x 10e lim →6．当+∞→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）．(A) 12+x x (B) )1ln(+x(C) x x sin (D) 21e x-7．已知1tan )(-=x xx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量.A. x →0B. 1→xC. -∞→xD. +∞→x 8．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,0,sin )(x k x xxx f 在0=x 处连续，则=k （ ）．(A) 1- (B) 1 (C) 0 (D) 29．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）．A ．21B ．21-C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x10. 若x x f 2cos )(=，则='')2(πf （ ）．A ．0B ．1C ． 4D ．-4 11．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． (A) x cos (B) x -2 (C) x2 (D) 2x12．设某商品的需求函数为2e10)(pp q -=，则当p =6时，需求弹性为（ ）．A ．--53e B ．－3 C ．3 D ．-1213．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）．A ．y = x2 + 3B ．y = x2 + 4C ．y = 2x + 2D ．y = 4x 14．下列等式不成立的是（ ）．A ．)d(e d e xx x = B ．)d(cos d sin x x x =- C ．x x x d d 21= D ．)1d(d ln x x x = 15．下列函数中，（ ）是xsinx2的原函数．A ．21cosx2B ．2cosx2C ．-2cosx2D ．-21cosx216．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．A ．⎰+x x c 1)d os(2B ．⎰-xx x d 12C ．⎰x x x d 2sinD ．⎰+x x xd 1217. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．A ．)(d )(x F x x f x a =⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰ C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰ D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰18. 若cx x f xx+-=⎰11e d e)(，则f (x) =（ ）．A ．x 1B ．-x 1C ．21xD ．-21x19．下列定积分中积分值为0的是（ ）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x xx d 2e e 11⎰--+C ．xx x d )cos (3⎰-+ππ D ．xx x d )sin (2⎰-+ππ20．下列无穷积分中收敛的是（ ）．A ．⎰∞+1d ln xx B ．⎰∞+0d e xxC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+13d 1x x 二、填空题1．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是 ． 2．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是．3．若函数62)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ．4．设函数1)(2-=u u f ，xx u 1)(=，则=))2((u f ．5．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 对称．6．=+∞→xxx x sin lim ．7．已知xxx f sin 1)(-=，当 时，)(x f 为无穷小量．8．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0011)(2x a x x x x f ，若)(x f 在),(∞+-∞内连续，则=a ．9．曲线1)(2+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 ． 10．函数2)1(-=x y 的单调增加区间是 ． 11．函数y x =-312()的驻点是 . 12．需求量q 对价格p 的函数为2e 80)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p = ．13．函数x x f 2sin )(=的原函数是 ．14．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )d e (e --⎰= .15．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f . 16．若c x x x f x++=⎰510d )(，则___________________)(=x f .17．=+⎰e 12dx )1ln(d d x x . 18．积分=+⎰-1122d )1(x x x．19．=+⎰x x x -d )1cos (11.20．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是 ．（判别其敛散性） 三、计算题1．121lim 221---→x x x x2．计算极限32)3sin(lim 23---→x x x x ．3．2211limx x x +-→4．已知xy cos 25=，求)2π(y '； 5．设xx y 32e ln -+=，求y '．6．设2e cos xx y --=，求y d ．7．nx x y nsin sin +=，求y d 8．计算⎰x xxd 29．计算⎰x x x d 1sin 210．⎰-x x x d )1sin( 11．计算⎰xx x d ln12．2e 1x⎰13．xx x d 2cos 2π0⎰14．xx x d )e 1(e 3ln 02⎰+四、应用题1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？2．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=5)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 211)(-='（万元/百吨），求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？3．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 6100)(2++=（万元）,求：⑴当10=x 时的总成本和平均成本； ⑵当产量x 为多少时，平均成本最小？4．生产某产品的边际成本为x x C 5)(=' (万元/百台)，边际收入为x x R -='120)(（万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 5．已知某产品的边际成本34)(-='q q C （万元/百台），q 为产量（百台），固定成本为18（万元），求⑴该产品的平均成本．⑵最低平均成本．6．生产某产品的边际成本为'=C x x ()8(万元/百台)，边际收入为'=-R x x ()1002（万元/百台），其中x 为产量，问(1) 产量为多少时，利润最大？(2) 从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ （较难）（熟练掌握）参考答案一、单项选择题1． C 2． C 3． D 4． A 5． A 6． C 7． A 8． A 9． B 10. C 11．B 12．B 13．A 14．D 15．D 16．C 17. B 18. C 19．A 20. C二、填空题1． (-5, 2 )2． [-5，2] 3． 52+x 4． 43-5． y 轴 6． 1 7． 0→x8． 2 9． 21 10．),1(∞+ 11． x =1 12．2p -13． -21cos2x + c (c 是任意常数)14．c F x+--)e ( 15． )1(2+x 16． 510ln 10+x 17． 0 18． 0 19． 2 20．收敛的 三、计算题1．121lim 221---→x x x x121lim 221---→x x x x =)1)(12()1)(1(lim 1-+-+→x x x x x =32121lim 1=++→x x x 2．计算极限32)3sin(lim 23---→x x x x ．解：)1)(3()3sin(lim 32)3sin(lim 323+--=---→→x x x x x x x x 41)1(1)3()3sin(lim 3=+--=→x x x x 3．2211lim xx x +-→解：2211limxx x +-→=)11)(11()11(lim22220x x x x x +++-++→=2220)11(lim xx x x -++→= -2 4．已知xy cos 25=，求)2π(y '；解 因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x xx x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos2-=⋅-='y5．设xx y 32e ln -+=，求y '．解：由导数运算法则和复合函数求导法则得)e ()(ln 32'+'='-x x y x xx33e ln 2--=6．设2e cos x x y --=，求y d ．解：因为22e x y x -'=所以2d (e )d x y x x = 7．nx x y nsin sin +=，求y d解：因为 nx n x x n y n cos cos sin 1+='-所以 =y d （x nx n x x n n d )cos cos sin1+-8．计算⎰xx xd 2解c x xx xx x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 29．计算⎰x x x d 1sin2解 c x x x x xx +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin210．⎰-x x x d )1sin(解：⎰-x x x d )1sin(= x cos(1-x ) -⎰-x x d )1cos(= x cos(1-x ) + sin(1-x ) + c 11．计算⎰x x x d ln解 ⎰x x x d ln =⎰-x x x x d 21ln 212=c x x x +-4ln 2122 12．2e 1x ⎰解 x x x d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x +=)13(2-13．x x x d 2cos 2π0⎰解：x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=22cos 41πx =21-14．x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+ 解x x xd )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(xx = 3ln 03)e 1(31x +=356四、应用题1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？ 解 （1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110，所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -．（2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q ()=1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．2．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=5)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 211)(-='（万元/百吨），求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 解：⑴因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润x x C x R x L 210)()()(-='-'='令0)(='x L ，得5=x 可以验证5=x 为利润函数)(x L 的最大值点. 因此，当产量为5百吨时利润最大.⑵当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为65265)10(d )210(x x x x L -=-=∆⎰ 1-=（万元）即利润将减少1万元.3．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 6100)(2++=（万元）,求： ⑴当10=x 时的总成本和平均成本； ⑵当产量x 为多少时，平均成本最小？ 解：⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 6100)(2++=6100)(++=x xx C ，所以，260106101100)10(2=⨯+⨯+=C26610110100)10(=+⨯+=C ，⑵1100)(2+-='xx C令 0)(='x C ，得10=x （10-=x 舍去），可以验证10=x 是)(x C 的最小值点，所以当10=x 时，平均成本最小．4．生产某产品的边际成本为x x C 5)(=' (万元/百台)，边际收入为x x R -='120)(（万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 解：'='-'L x R x C x ()()()x x x 61205)120(-=--=令'=L x ()0 得 20=x （百台），可以验证20=x 是是L x ()的最大值点，即当产量为2000台时，利润最大．x x x x L L d )6120(d )(22202220⎰⎰-='= 12)3120(22202-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少12万元5．已知某产品的边际成本34)(-='q q C （万元/百台），q 为产量（百台），固定成本为18（万元），求⑴该产品的平均成本．⑵最低平均成本．解：（1）1832d )34(d )(2+-=-='=⎰⎰q q q q q q C C 平均成本函数 qq q q C C 1832)(+-==2182q C -='，令01822=-='qC ，解得唯一驻点6=x （百台） 因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为600台时，可使平均成本达到最低。

第二章 极限与连续第二节 函数极限1． 设3()313xx f x x x <⎧=⎨-≥⎩ ．作()f x 的图形，并讨论当3x →时，()f x 的左右极限．2． 证明()f x x =，当0x →时极限为零．3． 函数()x f x x=，回答下列问题：（1） 函数()f x 在0x =处有左右极限是否存在？ （2） 函数()f x 在0x =处是否有极限？为什么？ （3） 函数()f x 在1x =处是否有极限？为什么？第三节 无穷大与无穷小1．利用有界量乘无穷小依然是无穷小求下列极限： （1）21lim sinx x x→； （2）arctan limx xx→∞第四节 极限运算法则1．填空题：（1）已知a ，b 为常数，22lim321x an bn n →∞++=-，则a = ．（2）已知a ，b 为常数，21lim 1x x ax b x →∞⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，则a = ，b = ．2．求下列极限：（1）223lim41x n n n →∞++ （2）221111222lim1111333nx n→∞++++++++（3）2221321lim x n nnn →∞-⎛⎫+++⎪⎝⎭（4）111lim 1223(1)x n n →∞⎡⎤+++⎢⎥⋅⋅+⎣⎦ （5）lim n →∞3．求下列极限： （1）22234lim4x x x x →--- （2）332()lim h x h xxh→+-（3）22351lim34x x x x x →∞++++ （4）203050(23)(32)lim(51)x x x x →∞-++（5）211lim 12x x x →∞⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （6）35231lim 427x x x x x →∞++++ （7）1lim1x x →- （8）3113lim 11x xx →⎛⎫-⎪--⎝⎭（9）11lim1mnx x x →--（,m n 是自然数） （10）1limx →（11）0(1)(12)(13)1limx x x x x→+++- （12）lim )x x →∞4．求下列极限： （1）2233lim(3)x x x x →+- （2）32lim34x x x →∞++（3）2lim (523)x x x →∞-+第五节 极限存在准则 两个重要极限1．求下列极限 （1）0sin 2lim sin 5x x x→ （2）0lim cot 2x x x →（3）01cos 2limsin x x x x →- （4）lim 2sin2nnn x →∞（5）0sin limsin x x x x x→-+ （6）30tan sin limx x xx→-（7）sin sin limx ax ax a→-- （8）3sin()3lim12cos x x xππ→--（9）1lim (1)tan2x xx π→-2．求下列极限 （1）122lim (1)xx x-→∞-（2）22lim ()2x x x →-（3）1lim ()1xx x x →∞-+ （4）1lim (1x x→+∞-（5）22lim ()1xx xx →∞- （6）22cot 0lim (13tan )xx x →+（7）0ln(12)limsin 3x x x→+ （8）lim{[ln(2)ln ]}n n n n →∞+-3．利用极限准则证明： （1）222111lim ()12n n n n n n πππ→∞+++=+++（2）数列11112,()2n n nx x x x +==+的极限存在第六节 无穷小的比较1．利用等价无穷小的性质，求下列极限： （1）0sin()lim(sin )nm x x x → （,m n 为正整数） （2）2sin 2(1)limtan xx x e x→⋅-（3）0ln(12)limsin 5x x x→- （4）3tan sin limsin x x x x→-（5）0111limsin tan x x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭第七节 函数的连续性1．研究下列函数的连续性，并画出函数的图形： （1）211()1111x f x xx x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩（2）201()212x x f x xx ⎧≤≤=⎨-<≤⎩2．确定常数a ，b 使下列函数连续：（1）0()0xe xf x x ax ⎧≤=⎨+>⎩ （2）ln(13)0()20sin 0x x bxf x x axx x -⎧<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩3．下列函数在指出的点处间断，说明这些间断点属于哪一类型，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使化连续：（1）22456x y x x -=-+，2x =，3x =；（2）211451x x y xx -≤⎧=⎨->⎩ ，1x =．4．求下列极根： （1）0limx → （2）34lim (cos 2)x x π→（3）211lim tt et-→-- （4）2sin limx x xπ→第八节 闭区间上连续函数的性质1．试证下列方程在指定区间至少有一个实根： （1）3310x x --=，在区间(1,2)； （2）2x x e =-，在区间(0,2)．2．若()f x 在[,]a b 上连续，12n a x x x b <<<<< ，则在1[,]n x x 上至少有一点0x ，使120()()()()n f x f x f x f x n+++=．第三章 导数微分第一节 导数概念1． 设2()4f x x =，试按定义求(1)f '-．2． 下列各题中均假定0()f x '存在，按照导数定义求下列极限，指出A 表示什么？ （1）000()()lim 2x f x x f x A x∆→-∆-=∆ （2）000()(2)limh f x h f x h A h→+--=（3）0()limx f x A x→=，其中(0)0f =且(0)f '存在；（4）000()()limx f x x f x x A xαβ∆→+∆-+∆=∆，其中α，β为不等于零的常数．3．求下列函数的导数：（1）y =（2）y =（3）x x y a e = （4）21y x=（5）lg y x = （6）y =4．设函数()f x 可导，且(3)2f '=，求0(3)(3)lim2x f x f x→-．5．求曲线sin y x =上点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程和法线方程． 6．讨论下列函数在指定点处的连续性与可导性： 20()0x x f x xx ⎧≥=⎨<⎩ 在0x =处．7．设函数320()0x x f x xx ⎧<=⎨≥⎩ ，求导函数()f x '．8．设函数0()cos 0ax bx f x xx +>⎧=⎨≤⎩ ，为了使函数()f x 在0x =处可导，a ，b 应取什么值？第二节 求导法则及基本初等函数求导公式1．推导余切函数及余割函数的导数公式 2(c o t )c s c x x '= (c s c )c s c c ox x x '=-2．求下列函数的导数： （1）224sin 1y x x=-+； （2）3523x xy x e =-+；（3）3cos y x x =； （4）tan sec y x x =；（5）3ln y x x =； （6）2ln 3x e y x=+；（7）11x y x -=+； （8）2ln cos y x x x =；（9）cot e θρθθ=； （10）arcsin arctan u υυ=3．求下列函数在给定点处的导数： （1）2sin 5cos y x x =-，求6x y π='和3x y π='；（2）1tan sin 3ρθθθ=+，求4d d πθρθ=；（3）31()13xf x x=+-，求(0)f '和(2)f '．4．求曲线22y x x =+-的切线方程，使该切线平行于直线30x y +-=． 5．求下列函的导数：（1）3(35)y x =+ （2）sin(24)y x =-； （3）32xy e-=； （4）22ln()y a x =-；（5）2cos y x =； （6）y =（7）2cot()y x =； （8）arctan()x y e =； （9）2(arcsin )y x =； （10）ln sin y x = 6．求下列函的导数：（1）arccos(12)y x =- （2）y =；（3）3sin 3x y e x -=； （4）1arcsiny x=；（5）1ln 1ln x y x+=-； （6）cos 3x y x=；（7）arccosy = （8）ln(y x =+；（9）ln(sec tan )y x x =+； （10）ln(csc cot )y x x =- 7．求下列函的导数：（1）2arccos 2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （2）ln cot 2x y =；（3）y =； （4）arc y e=；（5）sin cos ny x nx =； （6）1arctan1x y x+=-；（7）y =（8）23(ln )y x =；（9）2sin (csc 2)y x =； （10）22sin()sin x y x=（11）ln ln y x =； （12）arcsinx x xxe e y e e---=+．8．设函数()f x 和()g x 可导，且22()()0f x g x +≠，试求函数y =的导数．9．设()f x 是可导函数，()0f x >，求下列导数：（1）ln (2)y f x =； （2）2()x y f e = 10. 求下列函的导数：（1）22(1)x y e x x -=-+ （2）22cos cos()y x x =；（3）2cot 2x y arc ⎛⎫= ⎪⎝⎭； （4）2ln x y x =；（5）2sec 2x y =； （6）1ln sin y x=；（7）21cosxy e-=； （8）y =；（9）arccos 2x y x =+； （10）2arccos 1t y t=+第三节 高阶导数1．求下列函数的二阶导数： （1）21xy x=- （2）2(1)cot y x arc x =+；（3）[sin(ln )cos(ln )]y x x x =+； （4）ln y =（5）23xy x e =； （6）2ln x y x=；（7）ln(y x =+； （8）2cos ln y x x =⋅；2．求下列函数的导数值：（1）34()(10)f x x =+，求(0)f '''； （2）2()xf x xe=，求(1)f ''；（3）()x ef x x=，求(2)f ''．3．设()f u 二阶可导，求22d y dx：（1）2()y f x = （2）ln[()]y f x =；4．验证函数12cos sin y C x C x ωω=+（12,,C C ω是常数）满足关系式：20y y ω''+=． 5．验证函数cos x y e x =满足关系式：220y y y '''-+=．第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数1．求由下列方程所确定的隐函数y 的导数d y d x：（1）2220y xy b -+= （24=；（3）1cos sin 2y x y =+； （4）22sin xx y ey -=；（5）x y xy e +=； （6）y x x y =； 2．求由方程sin()ln()xy y x x +-=所确定的隐函数y 在0x =处的导数x dy dx=．3．求由下列方程所确定的隐函数y 的二阶导数22d y dx：（1）224x y -= （2）1sin 02x y y -+=；（3）tan()y x y =+； （4）1y y xe =+． 4．用对数求导法求下列函数的导数：（1）2326(1)(2)y x x x =++ （2）2y =；（3）xxy x =； （4）1(1cos )x y x =+． 5．写出下列曲线在所给参数值相应的点处的切线方程和法线方程． （1）2ttx e y e -⎧=⎨=⎩ 在0t =处； （2）33cos sin x a y a θθ⎧=⎨=⎩ 在4πθ=处． 第五节 函数的微分1．设函数3y x =，计算在2x =处，x ∆分别等于0.1-，0.01时的增量y ∆及微分dy ． 2．求下列函数的微分dy ：（1）1x y x=- （2）ln sin2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（3）arcsin y =； （4）cos(3)x y e x -=-； （5）22x y x e =； （6）22tan (12)y x =+； 3．求适当的函数填入下列括号内，使等式成立： （1）()3d dx = （2）()5d xdx = ； （3）()sin 2d xdx = ； （4）3()xd edx -= ；（5）1()1d dx x=+ ； （6）()d =；（7）2()sec 4d xdx = ； （8）2()csc 2d xdx = ；第六节 边际与弹性1．求下列函数的边际函数与弹性函数： （1）2xx e- （2）xex；（3）()a b x c x e-+ ．2．设某商品的总收益R 关于销售量Q 的函数为：2()1040.4R Q Q Q =-，求： （1）销售量为Q 时总收入的边际收入；（2）销售量50Q =个单位时总收入的边际收入； （3）销售量100Q =个单位时总收入对Q 的弹性．3．某化工厂日产能力最高为1000吨，每日产品的总成本C （单位：元）是日产量x （单位：吨）的函数()10007C C x x x ==++[0,1000x ∈ （1） 求当日产量为100吨时的边际成本； （2） 求当日产量为100吨的平均单位成本．4．某商品的价格P 关于需求量Q 的函数为105Q P =-，求：（1）总收益函数、平均收益函数和边际收益函数；（2）当20Q =个单位时的总收益、平均收益和边际收益．5．某厂每周生产Q 单位（单位：百件）产品的总成本C （单位：千元）是产量的函数2()10012C C Q Q Q==++ 如果每百件产品销售价格为4万元，试写出利润函数及边际利润为零时的每周产量． 6．设巧克力糖每周的需求量Q （单位：公斤）是价格P （单位：元）的函数21000()(21)Q Q f P P ==+求当10P =（元）时，巧克力糖的边际需求量，并说明其经济意义．7．设某商品的需求函数为1005Q P =-，其中,Q P 分别表示需求量和价格，试分别求出需求弹性大于1，等于1的商品价格的取值范围． 8．某商品需求函数为()122P Q Q f P ==-：（1）求需求弹性函数；（2）求6P =时，若价格上涨1%，总收益增加还是减少？将变化百分之几？ 9．设某商品的供给函数45Q P =+，求供给弹性函数及2P =时的代给弹性．10．某企业生产一种商品，年需求量是价格P 的线性函数Q a bP =-，其中,0a b >，试求：（1）需求弹性；（2）需求弹性等于1时的价格．第四章 中值定理及导数应用第一节 中值定理1． 验证下列各题，确定ξ的值：（1）对函数sin y x =在区间5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上验证罗尔定理； （2）对函数32462y x x =--在区间[0,1]上验证拉格朗日中值定理； （3）对函数3()f x x =及2()1g x x =+在区间[0,1]上验证柯西中值定理．2．证明下列不等式：（1）当0a b >>时，23323()3()b a b a b a a b -<-<-； （2）当0a b >>时，lna b a a b ab b--<<；（3）arctan arctan a b a b -≤-； （4）当1x >时，x e xe >．3．证明恒等式：arctan cot 2x arc x π+=，()x -∞<<+∞．4．证明方程310x x +-=有且只有一个正实根．5．不用求出函数()(1)(2)(3)f x x x x x =---的导数，试判别方程()0f x ''=的根的个数． 6．若函数()f x 在(,)-∞+∞内满足关系式()()f x f x '=且(0)1f =．证明：()x f x e =．第二节 洛必达法则1．用洛必达法则求下列各极限： （1）0ln(1)limx x x→+ （2）0limsin x xx e ex-→-；（3）cos cos limx ax ax a→--； （4）0sin limtan x ax bx→；(0)b ≠（5）22ln sin lim(2)x x x ππ→-； （6）5533limx ax a x a→--；（7）0ln tan 3limln tan 4x x x+→； （8）2tan lim tan 5x x xπ→；（9）2ln 1lim cot x x arc xx →+∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭； （10）20ln(1)lim sec cos x x x x→+-；（11）0lim cot 3x x x →； （12）212lim x x x e →；（13）2121lim 11x x x →⎛⎫- ⎪--⎝⎭； （14）3lim 1xx x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭； （15）tan 0lim xx x+→； （16）sin 01lim xx x +→⎛⎫⎪⎝⎭．2．验证极限sin limsin x x x x x→∞+-存在，但不能用洛必达法则求出．第三节 导数的应用1．确定下列函数的单调区间：（1）arctan y x x =- （2）()sin f x x x =+； （3）3226187y x x x =--+； （4）82y x x=+；(0)x >（5）2x y x e =； （6）ln(y x =+；（7）321y x x x =+--； （8）sin 2y x x =+； 2．证明下列不等式：（1）当0x >时，112x +>（2）当0x >时，212xxe x >++；（3）当02x π<<时，sin tan 2x x x +>；（4）当02x π<<时，3sin 6xx x >-；（5）当4x >时，33x x >． 3．讨论下列方程的根的情况：（1）sin x x =； （2）1ln 3x x =．4．求下列函数的极植：（1）225y x x =-+ （2）32236y x x =-+； （3）322618y x x x =--； （4）ln(1)y x x =-+；（5）2426y x x =-+； （6）y x =+；（7）sin xy e x =； （8）1x y x =；（9）x xy e e-=+； （10）232(1)y x =-+；（11）1352(1)y x =--； （12）y x cosx =+． 5．求下列曲线的凹凸区间和拐点：（1）232y x x =- （2）11y x=+；(0)x >（3）3263y x x x =-+； （4）x y xe -=； （5）2(1)x y x e =++； （6）2ln(1)y x =+． 6．利用函数图形的凹凸性证明下列不等式： （1）3331()22x y x y +⎛⎫+> ⎪⎝⎭，(,0,)x y x y >≠；（2）1(ln ln )ln22x y x y ++<，(0,0,)x y x y >>≠； （3）2()x y xyxe ye x y e ++>+，(0,0,)x y x y >>≠．第四节 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用1．求下列函数的最大值、最小值： （1）322380y x x =--，14x -≤≤； （2）428y x x =-，13x -≤≤；（3）y x =+，51x -≤≤； （4）322618y x x x =--，14x ≤≤． 2．讨论下列函数的最大值、最小值：（1）221y x x =--，x -∞<<+∞；（2）225y x x =-，x -∞<<+∞；（3）254y x x=-，0x <；（4）21xy x =+，0x ≤<+∞．3．求下列经济应用问题中的最大值或最小值：（1）假设某种商品的需求量Q 是单价P 的函数1200080Q P =-，商品的总成本C 是需求量Q 的函数2500050C Q =+，每单位商品需纳税2，试求使销售利润最大的商品价格和最大利润；（2）设价格函数315P eπ-=（x 为产量）求最大收益时的产量、价格和收益；（3）某工厂生产某种商品，其年销售量为100万件，分为N 批生产，每批生产需要增加生产准备费1000元，而每件商品的一年库存费为0.05元，如果年销售率是均匀的，且上批售完后立即生产出下批（此时商品的库存量的平均值为商品批量的一半）．问N 为何值时，才能使生产准备费与库存费两项之和最小？（4）设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2()100R x x x =-，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得最大利润的情况下，总税额最大？（5）设生产某商品的总成本为2()1000050C x x x =++（x 为产量），问产量为多少时，每件产品的平均成本最低？第五节 泰勒公式1．按(4)x -的乘幂展开多项式：432()53f x x x x x =-+-． 2．应用麦克劳林公式，按x 的乘幂展开函数：23()(31)f x x x =-+． 3．求函数()tan f x x =的二阶麦克劳林公式．第五章 不定积分第一节 不定积分的概念、性质1．求下列定积分：（1）3dx x⎰ （2）x ⎰；（3）⎰（4）⎰；（5）⎰（6）⎰（,m n 为非零常数）；（7）45x dx ⎰； （8）2(32)x x dx ++⎰； （9）22(1)x dx -⎰； （10）2(2)x dx +⎰；（11）3)x dx -⎰； （12）1)dx ⎰；（13）22(1)t dx t+⎰（14）⎰；（15）221xdx x+⎰； （16）4223321x x dx x +++⎰；（17）231dx x ⎛⎫+ +⎝⎰； （18）⎰；（19）32x e dx x ⎛⎫-⎪⎝⎭⎰； （20）1xx e dx -⎛⎫+ ⎝⎰；（21）5x xe dx ⎰； （22）23523x xxdx ⋅+⋅⎰；（23）22(1)dx x x +⎰； （24）211x xedx e --⎰；（25）sec (sec tan )x x x dx +⎰； （26）2cos 2xdx ⎰； （27）cos 2sin cos x x x+⎰； （28）22cos 2sin cos xdx x x⎰；（29）1cos 2dx x+⎰； （30）2cot xdx ⎰；第二节 换元积分法1．求下列不定积分：（1）5x e dx ⎰ （2）3(32)x dx +⎰； （3）32dx x+⎰； （4）⎰；（5）⎰； （6）2sin x x dx ⎰；（7）2xxe dx -⎰； （8）x ⎰；（9）2431xdx x+⎰； （10）82tan sec x xdx ⎰；（11）sin cos dx x x ⎰； （12）2cos ()sin()t t dt ωϕωϕ++⎰；（13）5sin cos x dx x⎰（14）3cos xdx ⎰；（15）2sin ()t dt ωϕ+⎰； （16）3tan sec t tdt ⎰；（17）sin 2cos 3x xdx ⎰； （18）cos cos 2xx dx ⎰；（19）sin 4sin 8x xdx ⎰； （20）⎰；（21）⎰； （22）321xdx x+⎰；（23）231dx x -⎰； （24）(1)(2)dx x x ++⎰；（25）tan ⎰； （26）arctan ⎰；（27）arccos x⎰； （28）⎰（29）ln tan cos sin x dx x x⎰； （30）21ln (ln )x dx x x +⎰；（31）2⎰（32）⎰；（33）⎰（34）dx x⎰；（35）⎰； （36）⎰；（37）⎰； （38）⎰（39）⎰； （40）⎰； （41）⎰； （42）⎰．第三节 分部积分法（1）sin x xdx ⎰ （2）ln xdx ⎰； （3）arccos xdx ⎰； （4）x xe dx -⎰； （5）3ln x xdx ⎰； （6）cos 3xx dx ⎰；（7）2tan x xdx ⎰； （8）2sin x xdx ⎰； （9）2arctan x xdx ⎰； （10）sin cos x x xdx ⎰； （11）2cos 2x x dx ⎰； （12）2(1)sin 2x xdx +⎰；（13）ln(1)x x dx +⎰ （14）22ln x dx x⎰；（15）2(arcsin )x dx ⎰； （16）13x e dx ⎰； （17）cos x e xdx ⎰； （18）2cos x e xdx -⎰．第六章 定积分及其应用 第二节 定积分的性质1．估计下列积分的值：（1）421(1)x dx -⎰ （2）5244(1cos )x dx ππ+⎰；（3）arctan xdx ； （4）22xxe dx -⎰．2．比较下列各题中的两个积分的大小：（1）1210I x dx =⎰， 1420I x d x =⎰； （2）2211I x dx =⎰， 2421I x d x =⎰； （3）413ln I xdx =⎰， 4323(l n )I x x d x =⎰；（4）110I xdx =⎰， 423l n (1)I x d x =+⎰；（5）110xI e dx =⎰， 120(1)I x d x=+⎰．第三节 微积分的基本公式1．计算下列各导数：（1）3x ddx⎰； （2）42x xddx⎰；（3）cos 2sin cos()x xd t dt dxπ⎰．2．计算下列各积分：（1）2(3)a x x dx -⎰； （2）22411()x dx x+⎰；（3）1dx +⎰； （4）02dx x +；（5）120⎰； （6）22dx a x+⎰；（7）10⎰； （8）420213321x x dx x -+++⎰；（9）211e dx x---+⎰； （10）240tan d πθθ⎰；（11）20sin x x dx ⎰； （12）20()f x dx ⎰，其中21()1x x f x xx <⎧=⎨≥⎩3．求下列极限（1）2limx tx e dt x→⎰； （2）()223sin limx x x t dtt dt→⎰⎰；4．设0()sin x f x tdt =⎰，求(0)f '，4f π⎛⎫' ⎪⎝⎭．第四节 定积分的换元积分法1．计算下列定积分：（1）3sin 3x dx πππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰； （2）132(94)dx x -+⎰； （3）220sin cos d πϕϕϕ⎰； （4）20(1cos )d πθθ-⎰；（5）0⎰； （6）1x ⎰；（7）1-⎰； （8）41⎰； （9）21t te dt -⎰； （10）21⎰；（11）12245dx x x --++⎰； （12）22cos cos 2x xdx ππ-⎰；（13）22ππ-⎰； （14）0π⎰．2．利用函数奇偶性计算下列定积分：（1）12⎰； （2）235425sin 21x xdx x x -++⎰；3．证明下列各题： （1）11221(0)11x xdx dx x xx=>++⎰⎰；（2）110(1)(1)m n n mx x dx x x dx -=-⎰⎰；（3）101020cos2cos xdx xdx ππ=⎰⎰．第五节 定积分的分部积分法1．计算下列定积分：（1）1x xe dx ⎰； （2）1ln ex xdx ⎰；（3）20sin x xdx π⎰； （4）32cos x dx xπ⎰；（5）41ln x ⎰； （6）1arctan x xdx ⎰；（7）220cos x e xdx π⎰； （8）1sin(ln )ex dx ⎰；（9）21ln(1)x dx +⎰； （10）2sin π⎰；（11）1ln eex dx ⎰．第六节 广义积分与Γ-函数1．判别下列各广义积分的收敛性，如果收敛计算广义积分的值： （1）31dx x+∞⎰； （2）1+∞⎰（3）40xedx +∞-⎰； （4）0sin xexdx +∞-⎰；（5）245dxx x +∞-∞++⎰； （6）10⎰；（7）23(1)dx x -⎰； （8）21⎰．2．用Γ-函数表示下列积分，并计算积分值12⎡⎛⎫Γ= ⎪⎢⎝⎭⎣已知：（1）0m xx e dx +∞-⎰ （m 为自然数）；（2）0xdx +∞-⎰； （3）25xx edx +∞-⎰．第七节 定积分的几何应用1．求下列各曲线所围图形的面积：（1）y =y x =；（2）x y e =，0x =，y e =； （3）23y x =-，2y x =；（4）22xy =，228y x +=（两部分都要计算）；（5）1y x=与y x =，2x =；（6）xy e =，xy e -=，1x =；（7）ln y x =，0x =，ln y a =，ln y b =（0b a >>）2．求下列各题中的曲线所围平面图形绕指定轴旋转的旋转体的体积：（1）3y x =，0y =2x =绕x 轴、y 轴；（2）2y x =，2x y =绕y 轴； （3）22(5)16x y +-=绕x 轴；（4）222x y a +=，绕x b =0b a >>．21 第八节 定积分的经济应用1．已知边际成本为()7C x '=+1000，求总成本的函数．2．已知边际收益()R x a bx '=-，求收益函数．3．已知边际成本()1002C x x '=-，求当产量由20x =增加到30x =时，应追加的成本数．4．已知边际成本()304C x x '=+，边际收益为()602R x x '=-，求最大利润（设固定成本为0）．5．某地居民购买冰箱的消费支出()W x 的变化率是居民总收入x的函数，()W x '=，当居民收入由4亿元增加至9亿元时，购买冰箱的消费支出增加多少？6．某公司按利率10%（连续复利）贷款100万购买某设备，该设备使用10年后报废，公司每年可收入b 万元；（1）b 为何值时，公司不会亏本？（2）当20b =万元时，求内部利率（应满足的方程），（3）当20b =万元时，求收益的资本价值．。

经济数学2知识点总结经济数学是研究经济问题的一门交叉学科，它将数学理论和方法应用于经济学中的各种问题，如生产、消费、交换、分配等。

经济数学2是经济数学的深入学习阶段，相较于经济数学1，它更加注重数学知识的应用和理论的深入探讨。

在这篇文章中，我将对经济数学2中的一些重要知识点进行总结和分析。

1.微积分微积分是经济数学中最为基础和重要的知识之一。

它包括导数和积分两个部分。

在经济学中，微积分可以帮助我们理解和分析边际效用、边际成本等概念。

通过对函数的导数和积分运算，我们可以求解最优化问题，从而得到最大化利润、最小化成本等经济问题的解答。

在微积分中，常见的一些概念包括极值、微分方程、不定积分和定积分等。

极值是指函数在某一区间内取得最大值或最小值的点，它在经济学中常用于分析生产函数、效用函数等。

微分方程是用来描述经济现象中变化规律的数学工具，比如经济增长模型、资本积累模型等都可以通过微分方程进行描述。

不定积分和定积分则可以帮助我们计算函数的面积、求解曲线下的总收益等经济问题。

2.线性代数线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支，它在经济数学中有着广泛的应用。

在宏观经济学中，线性代数可以帮助我们理解多变量线性回归模型、宏观经济模型等。

在微观经济学中，线性代数可以帮助我们理解边际分配、成本和收益的计算等问题。

线性代数中的一些重要概念包括向量、矩阵、行列式、特征值特征向量等。

向量是指具有大小和方向的量，在经济学中可以用来表示市场需求、供给等。

矩阵是一个矩形的数学对象，它可以用来表示多个变量之间的线性关系，比如投入产出矩阵就可以用来表示不同产业之间的投入和产出关系。

行列式可以帮助我们判断矩阵的可逆性和求解线性方程组的解。

特征值和特征向量可以帮助我们理解矩阵的对角化和矩阵的性质。

3.概率论与数理统计概率论与数理统计是经济数学中另外一个重要的基础知识。

它可以用来描述和分析经济现象中的随机性和不确定性。

在经济学中，很多经济现象都是受到随机因素的影响的，比如金融市场的波动、消费者的购买行为等。

线性代数(经济数学2)-习题集(含答案)第 2 页 共 34 页《线性代数(经济数学2）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程《线性代数(经济数学2）》（编号为01007）共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。

一、计算题11.设三阶行列式为231021101--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12，A 13．2.用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D3.求解下列线性方程组：第 3 页 共 34 页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++---1111322112132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x其中 ),,2,1,,(n j i j i a aj i=≠≠4.问λ, μ取何值时, 齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解？5.问λ取何值时, 齐次线性方程组123123123(1)2402(3)0(1)0x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有非零解？二、计算题26.计算6142302151032121----=D 的值。

7.计算行列式5241421318320521------=D 的值。

8.计算0111101111011110=D 的值。

第 4 页 共 34 页9.计算行列式199119921993199419951996199719981999的值。

10.计算41241202105200117的值。

11.求满足下列等式的矩阵X 。

2114332X 311113---⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭12.A 为任一方阵，证明TA A +，TAA 均为对称阵。

1．设某产品的价格与销售量的关系为105Q P =-. (1) 求当需求量为20及30时的总收益R 、平均收益R 及边际收益'R . (2) 当Q 为多少时,总收益最大？ 解 (1) 由题设可知总收益函数为2(10)1055Q Q R QP Q Q ==-=-则22023020|1020120530|10301205Q Q R R ===?==?= 平均收益函数为105R Q R Q ==-,则(20)6,(30)4R R ==. 边际收益函数为2105R Q ¢=-, 则(20)2,(30)2R R ⅱ==-. (2) 边际总收益函数为2105R Q ¢=- 令0R ¢=得驻点Q = 25. 又因为205R ⅱ=-<，且驻点唯一，所以当Q=2时，总收益最大为125. 2.设某商品的需求量Q 对价格P 的函数为250000PQ e -=.（1）求需求弹性;（2）当商品的价格P=10元时,再增加1%，求商品需求量的变化情况. 解 (1)由弹性公式22()(2)50000250000PP PP P Q P e P Q ee --¢==-?-（2）由上式得10|20P P e ==-根据需求弹性的经济意义知, 当价格为10元时, 价格p 再增加1%, 商品需求量Q 将减少20%.3.已知某企业某种产品的需求弹性在1.3 — 2.1之间, 如果该企业准备明年将价格降低10%, 问这种商品的销售量预期会增加多少?总收入会增加多少?解 因为,(1)p p Q P RPQ P RPe e D D D D 换- 于是, 当|pε|=1.3时,1.3(0.1)13%QQD 淮-=- (1 1.3)(0.1)3%RRD ??=- 当|pε|=2.1时,2.1(0.1)21%QQD 淮-=-(1 2.1)(0.1)11%RRD ??=- 故明年降价10%时, 企业销售量预期将增加约13%—21%; 总收益预期将增加3%—11%.4．某食品加工厂生产某类食品的成本C （元）是日产量x （公斤）的函数 C (x ) = 1600 + 4.5x +0.01x 2问该产品每天生产多少公斤时, 才能使平均成本达到最小值？解 由题设知平均成本为()1600() 4.50.01C x C x x x x==++ 令21600()0.010C x x ¢=-+=得驻点，400x = 又40033200(400)|0x C x =ⅱ=>且驻点唯一，极小值点为最小值点，所以每天生产400公斤能使平均成本达到最小.5．某化肥厂生产某类化肥，其总成本函数为23()1000600.30.001C x x x x =+-+ (元)销售该产品的需求函数为 x =800-203p (吨), 问销售量为多少时, 可获最大利润, 此时的价格为多少?解 设利润函数为 L (x ) = R (x ) - C (x ) 收入函数为 24003()(1200.15)20xR x xp xx x -===-故 23()(1200.15)1000600.30.001L x x x x x x =---+-令'2()0.0030.3600L x x x =-++=得驻点200x =. 又"(200)0.0062000.30L =-?<，且驻点唯一, 所以当销售量为200吨时，可获得最大利润，此时价格为90元/吨.6.某银行准备新开设某种定期存款业务, 假设存款额与利率成正比. 若已知贷款收益率为r, 问存款利率定为多少时, 贷款投资的纯收益最高?解 设存款利率为x ,存款总额为M , 由于M 与x 成正比, 则M Kx =(k 是正常数)若贷款总额为M , 则收益为 rM Krx = 而这笔款要付的利息为 2xM Kx = 因此，贷款投资的纯收益为 2()f x Krx Kx =-令'()20f x Kr kx =-=得驻点2r x =. 又因为"()20(0)2r f k K =-<>且驻点唯一, 故2rx =也是最大值点. 所以当存款利率为贷款收益率r 的一半时，投资纯收益最高.7.某商店每年销售某种商品a 件，每次购进的手续费为b 元, 而每年库存费为c 元，在该商品均匀销售的情况下（此时商品的平均库存数为批量的一半），问商店分几批购进此种商品，方能使手续费及库存费之和最少？解 设批数为x 时, 总费用为y , 则,(0,]2ay bx c x a x=+?由2'02acy b x =-=,得驻点x =又3"0acy x=>,批购进此中商品时,方能使手续费及库存费之和最少.8. 已知某企业某商品的需求函数为Q (p ) = 75 - p 2. (1) 求p = 4时的边际需求，并说明其经济意义; (2) 求p = 4时的需求价格弹性，并说明其经济意义;(3) 若该商品的需求价格弹性为1.5，且价格降低8%，问这种商品的销售预期会变化百分之几?总收益将变化百分之几?(4) p 为多少时，总收益最大?解 （1）边际需求函数为'()2,'(4)8Q p p Q =-=-则其经济意义为当价格为4时，价格p 提高一个单位的价格，需求Q 将减少8个单位.当价格为10元时, 价格p 再增加1%, 商品需求量Q 将减少20%.（2）需求弹性2222'()(2)()7575p p p p Q p p Q p p pe -==-=-- 所以(4)0.542p e ?.其经济意义为：当价格为4时，价格p 再增加100，商品需求量Q 将减少0.542%.(3) 由弹性公式有,(1)p p Q P RPQ P RPe e D D D D 换- 将8%, 1.5p PPe D =-=-代入上式，分别得 (8%)( 1.5)12%(1 1.5)(8%)4%QQRRD ??=D ??=即弹性为1.5时, 当价格降低8%, 销售预期会增加12%, 总收益将增加4%.(4)总收益函数为2()(75)R p pQ p p ==-令2'()7530R p p =-=得驻点5p =.又"(5)300R =-<且驻点唯一, 所以5p =也为最大值点. 故当价格为5个单位时, 总收益最大, 最大值为250.*9.设生长在某块土地上的木材价值L 是时间t的函数L =且以t 年为单位，y 以千元为单位; 假设在树木成长期间的养护费不计. 又资金的年贴现率 r = 0.05，按连续复利计算，何时伐木销售，可使收益的现值最大?其中现值又为多少?解 由已知条件知, 销售收入的现在值是rt rt R Le --==令'())0,rtR t r -==得22ln 24t r = 又因为2"())rt R t r -=-，故22ln 2"()04R r <,且驻点唯一,所以22ln 24t r=也为函数的最大值点. 即当22ln 24t r=时,可以使收益的现值最大. 故当r = 0.05时, t = 48收益的现值为0.0548110.59()R -?=?千克.设本金为p 元，年利率为r, 若一年分为n 期, 存期为t 年, 则本金与利息之和是多少 ? 现某人将本金p = 1000元存入果银行, 规定年利率为 r = 0.06, t = 2, 请按季度、月、日以及连续复利计算本利和，并作出你的评价.解 依题意，第一期到期后的利息为本金×利率=r p n´第一期到期的本利和是本金＋利息=(1)r r p p p nn+?+若按总利计算，第二期到期的本利和为2(1)(1)(1)r r r r p p p n n nn+++?+第n 期到期后的本利和为(1)n r p n+存期若为t 年（事实上有t n 期），到期后的本利和为(1)tnr p n+（*） 由题设p = 1000 ，r = 0.06, t = 2,（1） 一年分为四季，取n = 4带入得（*）式，得2480.061000(1)1000 1.0151126.494´?=椿（2） 一年分为12个月，取n =12带入得（*）式，得212240.061000(1)1000 1.0151127.1612´?=椿（3） 一年分为365天，取n = 365带入得（*）式，得23657300.061000(1)1000 1.0151127.49365´?=椿 （4） 连续取息就是在（*）式中令n ，得0.1220.060.120.060.06lim 1000(1)1000lim (1)10001127.50n nn n n n e ´?ギ+?轾犏?=?犏臌=?结论是：用复利计算时，按季、月、日以及连续复利计算所得结果相差不大. 10.(最优批量问题）某工厂生产某中产品，年产量为a 吨，分若干批 进行生产，每批生产准备费为b 元，设产品均投放市场，且上一批卖完后立即生产下一批，即平均库存量为批量的一半. 设每年每吨库存费为c 元， 显然，生产批量大则库存费高；生产批量少则批数多，准备费增加.为了 选择最优批量，试求出一年中库存费与生产准备费的和与批量的函数关系.解 设批量为x .库存费与生产准备费之和为()y x 因为年产量为a ，每年就应生产a x 批，所以生产准备费为ab x. 又因平均库量为2x ,库存费就为2xc . 故 ()()2a x ay x b c x x=+是整数 11. 某商业机械厂根据市场需要，生产电梯踏板，固定成本为20000元，每生产100个单位产品，成本增加50 元，销售收入900元，每年最多生产100000个单位产品. 如果年产量为x 个单位产品，试把一年的总利润L 表示为x 的函数.解90050()200001001008.520000(0100000)L x x xx x =--=-＃ 某产品的产量为x 吨，固定成本为b （b >0）元，每生产一个单位产 品总成本增加a （a >0）元，试将总成本C 及平均成本C 表示为x 的函数.解 总成本函数 C = b + ax 平均成本函数 (0)C bC a x x x==+> 4．某厂生产的150克袋装方便面，每袋出厂价为0.3元，销量总在一 万袋左右徘徊，通过革新，提高效率后，逐步降低价格占领市场。

《经济数学》适用经济类与管理类专业的教学大纲《经济数学二》课程教学大纲课程代码 0000006/0000046适用专业企业管理/市场营销/电子商务/金融保险课程类型公共基础课学分数 1.企业管理/市场营销/电子商务/金融保险：2学分；2.市场营销（自强班）/国际贸易（自励班）：4学分。

学时数 1.企业管理/市场营销/电子商务/金融保险：32课时；2.市场营销（自强班）/国际贸易（自励班）：64课时。

第一部分总纲一、课程的性质和任务1．课程的性质本课程是一门公共基础课程，是培养经济类与管理类专门人才的重要课程之一，是为学习相关专业课程和解决实际提供了必不可少的数学知识和数学方法。

2．教学目的本课程有助于培养学生的思考能力、概括能力、分析能力、推理能力、创新能力及解决实际问题的能力，并为学习本专业其他课程及终身学习打好一定的基础。

3．前导课程与后续课程前导课程：初等数学；后续课程：西方经济学、运筹学、统计学原理、国民经济统计、货币银行学等。

二、推荐教材及主要参考书（一）推荐教材1．金慧萍主编，《经济数学》，浙江大学出版社，2011年6月；（二）主要参考书1．金慧萍主编，《高等数学应用100例》，浙江大学出版社，2011年3月；2．吴传生主编，《经济数学》，高等教育出版社, 2009年3月；3．康永强主编，《应用数学与数学文化》，高等教育出版社，2011年9月；4．赵树嫄主编，《经济应用数学基础》（第三版），人民大学出版社，2006年1月。

三、大纲执行说明1．本大纲规定的是本课程的基本内容；2．带*部分为选授部分，可根据各专业设置的学时数从中选择教学内容；3．代码对应专业：0000006对应企业管理/市场营销/电子商务/金融保险专业；0000046对应市场营销（自强班）/国际贸易（自励班）专业。

第二部分理论教学一、教学基本要求1．了解不定积分、定积分、*微分方程、多元函数微分、*无穷级数、行列式、矩阵、线性方程组、概率与统计、Matlab软件等概念及有关性质。

())1(32.150.1450),50(25.05015.0500,15.0.13100),100(541001000,.1230)3(3120)2(360)1.(111000,200908001001000800),800(90801008000,100.10,.939539.8.7.62,ln ,,.5sin ,,.4222)5.0(,2)0(,2)3(.3)111(1)(.2),1()1,)(2(]1,00,1-)[1.(1222122212≥+-=≤--==⎩⎨⎧>-+⨯≤≤=⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤≤⋅==-=-=⎪⎩⎪⎨⎧>⨯+⨯≤<-+⨯≤≤=≤≤+==========-==++=+∞⋃--∞⋃-x x x y x xy y x x x x y x x a a x x a P Q Q Q R P Q Q Q Q Q Q R bq a q c c c x w w v v u u y x v v u e y f f f xx x f u 略偶函数（）1、1191.016万元.2、561.256元.3、约2884年.4、7.18%.5、631.934元.6、收益的现值是61.977万元，租赁设备的方案更好.7、美国、中国、日本的年均增长率分别为6.83%，15.85%，12.65%.8、（1）14；（2）0；（3）13；（4）12；（5）2.9、（1）0；（2）0；（3）0；（4）极限不存在.10、（1）-16；（2）32；（3）0；（4）13；(5) 2x；.11、（1）w；（2）14；（3）2；（4）8；(5)12e；(6) e；(7) 2e；(8)53e.12、（1）0；（2）1；（3）0；（4）1.习题三答案1(1) 26sec x x - (2) 2ln 22x x + (3) 2732x x +(4) 2661x x -+ (5) 2cot csc sec tan x x x x x -+ (6) 1[ln ln 5]xe x x ++ (7)22(1)x + (8) 1cos 1x - (9) 222sec (1tan )xx - (10) 32(1) 2614(1)x x - (2)(3) 210x e -- (4) 22sec tan x x (5) 222sin 2cos 2cos sin x x x x x -- (6) 2(cos35sin 3)xe x x --(7) 1ln ln ln x x x (8) 13cot x x + (9) 243(21)x x + (10) 2 3(1) (62)x dx + (2) 322[2(3)(2)3(3)(2)]x x x x dx +-++- (3) 2(ln 2ln )x x dx + (4) (sin 2cos sin )x x x x dx -+(5) 33224(1)x dx x -+ (6) 2sin ln(12)12x dx x+-+ 4(1) (100)2200C =元 (100)22C =元/吨；(2) (100)9.5C '=元 5 (10)125C =， (10)5C '= 6 ()C Q'=， 25R ()(1)Q Q '=+， 25()(1)L Q Q '=+ 7 5060050pp η=- 1(1)111η=<； (6)1η=； (8)2η= 8(1) 214x- (2) 214x e - (3) 2sin cos x x x -- (4) 2cos te t --9(1) yy x - (2) x y x ye y x e++--10(1) 3(1)2t + (2) 2211t t +-11(1) (,)23x f x y x y '=+；(,)32y f x y x y '=+ (2) (,)2sin 2x f x y x y '=；2(,)2cos2y f x y x y '=百件。

得分评分人得分评分人得分评分人《 经济数学 》 考试试卷Ⅱ卷一、 求下列式子的不定积分。

（每小题5分，共计40分）1、⎰--dx x x )22(22、dt tt 2)1(⎰-3、dx xx ⎰+2213 4、⎰+dx x )52cos(5、dx x ⎰-346、dx e e x x cos ⎰7、⎰xdx x 2sin 8、xdx e x sin ⎰二、 用定积分的几何意义，求解下列各题。

（每小题5分，共计10分） 1、dx x ⎰-10212、dx x ⎰-333三、计算下列定积分的值。

（每小题5分，共计20分）1、⎰+1)2(dx x x 2、 dx x ⎰-2013、⎰-110)12(dx x 4、⎰exdx1ln教学系 专业班级：__________________ 姓名：______________ 学号：____________——―――密――――――――――――――――――――封―――――――――――――――――――――――――――线―――――― _____________答__________题__________不__________得__________超__________过__________此__________线_______________得分评分人得分评分人得分评分人四、 求下列行列式的值。

（每小题5分，共计10分）1、23 12-2、121-112-111-五、 按要求运算下列矩阵。

（共计10分） 1、已知⎝⎛-=11A 00⎪⎪⎭⎫11 ⎝⎛-=12B 00⎪⎪⎭⎫10 求A+B A-B 2A+3B T AB六、 用消元法求线性方程组的解。

（共计10分）1、⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-+=+-5240202321321321x x x x x x x x x教学系 专业班级：__________________ 姓名：______________ 学号：____________—―――密――――――――――――――――――――封―――――――――――――――――――――――――――线―――――― _____________答__________题__________不__________得__________超__________过__________此__________线_______________。