2017-2018学年陕西省西安电子科技中学高一上学期期中数学试卷和解析

2017— 2018学年第一学期期中考试2020届高一年级数学试题满分：120分时间：120分钟、选择题： （本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列函数中与函数y =x 是同一个函数的是（）.选项A :匸“律; -X, x ：: 0选项B :2的定义域为fx|X=0?； X选项C : 3 _3y =• x =x ；选项D : y=(・.x)2的定义域为［0,=).故选B . 故选A .3.已知集合 A 满足AlH1,2,3U1,2,3,4?，则集合A 的个数为( ).A . 2B . 4C . 8D . 16【答案】C2 .若一次函数y =kx 在R 上是增函数，则 k 的范围为（B . k > 0C . k :: 0【答案】AA . y =（ X ）2B . y =(3x )32Xy = X【解析】解: y =x 的定义域为R ，对应法则是 函数值与自变).【解析】解：有一次函数的单调性可以知道：函数 f (x) = kx b 在R 上是减函数， k . 0 .【解析】解：••• “NSlUA ・1,2,3,4?,••• A = ；4 ,(1,4：S 「2,4?, (3,4 /, [1,2,4?,厲3,4?,「2,3,4? ,「1,2,3,4?, 则集合A的个数为8 .故选B .24•函数f(x)二一仝在［-2,0］上的最大值与最小值之差为( ).x -1C.【答案】B【解析】解：••• f(x)=log2X在区间［2,2 a］上为单调增函数,由题可得：1 Iog2(2a) -log?2 =•- log2 2a二丄,2 2• a = 2 ,点睛：求函数最值的一般方法即为利用函数的单调性，研究函数单调性的一般方法:(1 )直接利用基本初等函数的单调性.(2 )利用定义判断函数的单调性.(3)求导得函数单调性.故选B .5.如图是①y =x a:②y =x b:③y =x c，在第一象限的图像，则 a , b , c的大小关系为( ).A. a b c B . a ::b -c C. b ::c - a D . a ： c . b【答案】D【解析】解:6•已知函数f（x）=x2—kx_8在［1,4］上单调，则实数k的取值范围为（）•A • ［2,8］B • ［-8,-2］C. （-：,-8］U［—2, ：：）D • （-：,2］U［8,：：）【答案】D2 k【解析】解：二次函数f（x）=2x2 -kx -8的对称轴为X =上,4•••函数f （x） =2x2 -kx-8在区间［1,2］上不单调，k••• 1 ::：k：：:2，得4 :：: k ：：:8 •4故选B •7.已知函数f（x）是奇函数，在（0,；）上是减函数，且在区间［a,b］（a ：：：b ：：：0）上的值域为［-3,4］，则在区间［_b,_a］上（）•A .有最大值4B .有最小值-4 C.有最大值-3 D .有最小值-3【答案】B【解析】解：由于f（x）是奇函数，在（0,；）上是减函数，则f（x）在（-二,0）上也是减函数，在区间［a,b］（a ：：：b ：：： 0）上的最小值为-3，最大值为4 ,由于区间［七，-a］与［a,b］对称，则可知f （x）在［4, £］上最大值为3，最小值为-4 .借助函数图像可更直观的得到答案，如下图所示:&设a=0.60.6, b=0.61.5, c=1.50.6，则 a , b , c 的大小关系是( ).A. a :::b :::c B . a ::: c ::: b C. b ::: a --： c D . b .. c ■■■： a 【答案】C【解析】解：本题主要考查指数与指数函数。

2017-2018学年陕西省安康市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）设全集U={x∈N|x≤9}，集合A={2，5，8，9}，B={1，4，6，7，9}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，4，6}B．{1，4，7}C．{1，4，9}D．{1，4，6，7}2．（5.00分）已知函数f（x+1）=2﹣x﹣3，则f（0）=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣2 D．﹣13．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）4．（5.00分）不等式1﹣log2x≥0的解集为（）A．（﹣∞，2]B．（0，2]C．[1，2]D．[2，+∞）5．（5.00分）已知a＞0，a≠1，设函数y=a x﹣1+2的图象恒过定点P，若点P也在函数y=log a x+m的图象上，则实数m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1}，设集合C={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，则集合C的真子集的个数为（）A．7 B．8 C．15 D．167．（5.00分）若10m=，10n=6，则n﹣2m=（）A．﹣lg2 B．lg2 C．﹣lg3 D．lg38．（5.00分）函数f（x）=（x﹣1）ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5.00分）若关于x的方程|3x﹣1|﹣a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，1]C．（0，+∞）D．（1，+∞）10．（5.00分）已知函数f（x）=x2+1，则满足f（lgx）≤f（1）的实数x的取值范围是（）A．（0，10] B．[，10]C．[10，+∞）D．（0，]∪[10，+∞）11．（5.00分）设a=（）﹣0.4，b=log32，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a12．（5.00分）设函数f（x）=ln，若f（2﹣m）﹣f（m）＞2﹣2m，则实数m 的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知a∈R，b∈R，若{a，b，lnb}={，，0}，则a﹣b=．14．（5.00分）设函数f（x）=，则f（）=．15．（5.00分）已知f（x）+g（x）为偶函数，f（x）﹣g（x）为奇函数，若f（2）=2，则g（﹣2）=．16．（5.00分）若函数f（x）=的值域为R，则实数m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知a＞0，集合A={x|≤（）x≤2}，B={x|x＜﹣2或x＞a}，（1）若A⊆∁R B，求实数a的取值范围；（2）若a=2，求A∪B，A∩B，（∁R A）∩B．18．（12.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（1）求实数m的值；（2）若函数g（x）=a f（x）（a＞0，a≠1）在区间[16，36]上的最大值等于最小值的2倍，求实数a的值．19．（12.00分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣4x．（1）求f（﹣3）+f（﹣2）﹣f（3）的值；（2）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调递增区间．20．（12.00分）已知f（x）=是定义域为（﹣1，1）的奇函数，且f（）=．（1）求f（x）的解析式；（2）证明f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；（3）求不等式f（x﹣1）+f（x）＜0的解集．21．（12.00分）设函数f（x）=•．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在区间[1，9]上的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）=﹣+log2（﹣x+）是定义在R上的奇函数．（1）求a的值及方程f（x）=的解；（2）当x∈[0，2]时，求函数y=a2x﹣1﹣3a x+5的最大值与最小值．2017-2018学年陕西省安康市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）设全集U={x∈N|x≤9}，集合A={2，5，8，9}，B={1，4，6，7，9}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，4，6}B．{1，4，7}C．{1，4，9}D．{1，4，6，7}【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤9}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={2，5，8，9}，B={1，4，6，7，9}，∴图中阴影部分表示的集合为：B∩（C U A）={1，4，6，7，9}∩{0，1，3，4，6，7}={1，4，6，7}．故选：D．2．（5.00分）已知函数f（x+1）=2﹣x﹣3，则f（0）=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵函数f（x+1）=2﹣x﹣3，当x=﹣1时，f（x+1）=f（0）=2﹣3=﹣1，故选：D．3．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：由题意得：|x|﹣x＞0，故|x|＞x，故x＜0，故选：A．4．（5.00分）不等式1﹣log2x≥0的解集为（）A．（﹣∞，2]B．（0，2]C．[1，2]D．[2，+∞）【解答】解：不等式1﹣log2x≥0，即：log2x≤1，可得x∈（0，2]．故选：B．5．（5.00分）已知a＞0，a≠1，设函数y=a x﹣1+2的图象恒过定点P，若点P也在函数y=log a x+m的图象上，则实数m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：当x﹣1=0时，即x=1时，y=3，∴函数y=a x﹣1+2的图象恒过定点P（1，3），∵点P也在函数y=log a x+m的图象上，∴3=m，故选：C．6．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1}，设集合C={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，则集合C的真子集的个数为（）A．7 B．8 C．15 D．16【解答】解：根据题意，集合A={﹣1，0，1}，B={0，1}，设集合C={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，则C={﹣1，0，1，2}，有4个元素，则C有24﹣1=15个真子集；故选：C．7．（5.00分）若10m=，10n=6，则n﹣2m=（）A．﹣lg2 B．lg2 C．﹣lg3 D．lg3【解答】解：10m=，10n=6，∴m==lg2．n=lg6．则n﹣2m=lg6﹣2×lg2═lg=lg3．故选：D．8．（5.00分）函数f（x）=（x﹣1）ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当|x|＞1时，ln|x|＞0，当﹣1＜x＜0或0＜x＜1时，ln|x|＜0，∴当x＞1时，f（x）=（x﹣1）ln|x|＞0，当0＜x＜1时，f（x）=（x﹣1）ln|x|＞0，当x＜﹣1时，f（x）=（x﹣1）ln|x|＜0，当﹣1＜x＜0时，f（x）=（x﹣1）ln|x|＞0．故选：B．9．（5.00分）若关于x的方程|3x﹣1|﹣a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，1]C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：关于x的方程|3x﹣1|﹣a=0有两个不同的实数解，即函数y=|3x﹣1|与y=a的图象有两个不同的交点，作出两函数的图象如图：由图可知，要使函数y=|3x﹣1|与y=a的图象有两个不同的交点，则a∈（0，1），故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=x2+1，则满足f（lgx）≤f（1）的实数x的取值范围是（）A．（0，10] B．[，10]C．[10，+∞）D．（0，]∪[10，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（x）定义在实数集R上的偶函数，在区间[0，+∞）上是单调增函数，∴f（x）中（﹣∞，0）上是减函数，又f（lgx）≤f（1），∴﹣1≤lgx≤1，∴≤x≤10，故选：B．11．（5.00分）设a=（）﹣0.4，b=log32，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵a=（）﹣0.4=50.4＞1，1＞b=log 32＞=，c==＜．∴a＞b＞c．故选：A．12．（5.00分）设函数f（x）=ln，若f（2﹣m）﹣f（m）＞2﹣2m，则实数m 的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）【解答】解：根据题意，函数f（x）=ln=﹣lnx，（x＞0），令g（x）=f（x）﹣x=﹣x﹣lnx，其导数g′（x）=﹣1﹣，又由x＞0，则g′（x）=﹣1﹣＜0，即函数g（x）在（0，+∞）上为减函数，若f（2﹣m）﹣f（m）＞2﹣2m，即f（2﹣m）﹣（2﹣m）＞f（m）﹣m，则有g（2﹣m）＞g（m），则有0＜2﹣m＜m，解可得1＜m＜2，即实数m的取值范围是（1，2）；故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知a∈R，b∈R，若{a，b，lnb}={，，0}，则a﹣b=﹣2．【解答】解：根据题意，设A={a，b，lnb}，B={，，0}，若{a，b，lnb}={，，0}，a≠0且b≠0，则有lnb=0，则b=1，此时A={a，1，0}，B={，1，0}，则有a=，则a=1或﹣1，又由b=1，则a=﹣1，则a﹣b=﹣1﹣1=﹣2；故答案为：﹣2．14．（5.00分）设函数f（x）=，则f（）=．【解答】解：由已知中函数f（x）=，∴f（）=f（）==，故答案为：．15．（5.00分）已知f（x）+g（x）为偶函数，f（x）﹣g（x）为奇函数，若f（2）=2，则g（﹣2）=2．【解答】解：∵f（x）+g（x）为偶函数，f（x）﹣g（x）为奇函数，∴f（2）+g（2）=f（﹣2）+g（﹣2）f（2）﹣g（2）=﹣f（﹣2）+g（﹣2），则f（2）=g（﹣2）=2，故答案为：2．16．（5.00分）若函数f（x）=的值域为R，则实数m的取值范围是（﹣∞，3] ．【解答】解：当0＜x≤1时，f（x）=m+∈[m，+∞）；当x＞1时，f（x）=﹣x2+2x﹣m+5＜f（1）=6﹣m．要使函数f（x）=的值域为R，则6﹣m≥m，即m≤3．∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知a＞0，集合A={x|≤（）x≤2}，B={x|x＜﹣2或x＞a}，（1）若A⊆∁R B，求实数a的取值范围；（2）若a=2，求A∪B，A∩B，（∁R A）∩B．【解答】解：（1）∵a＞0，集合A={x|≤（）x≤2}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x＜﹣2或x＞a}，∴C R B={x|﹣2≤x≤a}，∵A⊆∁R B，∴a≥3，∴实数a的取值范围[3，+∞）．（2）∵a=2，集合A={x|≤（）x≤2}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x＜﹣2或x＞2}，∴A∪B={x|x＜﹣2或x≥﹣1}，A∩B={x|2＜x≤3}，C R A={x|x＜﹣1或x＞3}，（∁R A）∩B={x|x＜﹣2或x＞3}．18．（12.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（1）求实数m的值；（2）若函数g（x）=a f（x）（a＞0，a≠1）在区间[16，36]上的最大值等于最小值的2倍，求实数a的值．【解答】解：（1）由题意，设幂函数f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3），可得9α=3，∴α=，∴f（x）==；∴m=f（8）==2，即m的值为2；（2）函数g（x）=a f（x）=，∵x∈[16，36]，∴∈[4，6]；①当0＜a＜1时，g（x）min=a6，g（x）max=a4，由a4=2a6，解得a=；②当a＞1时，g（x）min=a4，g（x）max=a6，由a6=2a4，解得a=．综上，实数a的值为或．19．（12.00分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣4x．（1）求f（﹣3）+f（﹣2）﹣f（3）的值；（2）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）是定义域为R的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣4x．∴f（﹣3）=f（3）=﹣3，f（﹣2）=f（2）=﹣4，故f（﹣3）+f（﹣2）﹣f（3）=﹣4，（2）若x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+4x，∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴f（﹣x）=x2+4x=f（x），即当x＜0时，f（x）=x2+4x，∴f（x）=．20．（12.00分）已知f（x）=是定义域为（﹣1，1）的奇函数，且f（）=．（1）求f（x）的解析式；（2）证明f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；（3）求不等式f（x﹣1）+f（x）＜0的解集．【解答】解：（1）解：（1）由题意可得f（0）=0且f（）=，即b=0，=，解得a=1，b=0．∴f（x）=（2）f（x）在（﹣1，1）上是增函数，下面证明：在（﹣1，1）上任取两数x1，x2，且﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x20，故f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（﹣1，1）上为增函数．（3）f（x）为奇函数，定义域为（﹣1，1），由f（x﹣1）+f（x）＜0，得f（x﹣1）＜﹣f（x）=f（﹣x）因为f（x）在（﹣1，1）上为增函数，所以﹣1＜x﹣1＜﹣x＜1，解得0＜x＜．所以原不等式的解集为（0，）．21．（12.00分）设函数f（x）=•．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在区间[1，9]上的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=•=（﹣2）•（﹣4）=（﹣3）2﹣1由≤3，可得0＜x≤3，∴f（x）的单调递减区间是（0，3]；（2）由x∈[1，9]，可得∈[0，4]，当∈[0，3]时函数f（x）单调递减，当∈[3，4]时函数f（x）单调递增，故当=3，即x=3时，函数取最小值﹣1，当当=0，即x=1时，函数取最大值8，∴f（x）在区间[1，9]上的取值范围是[﹣1，8]．22．（12.00分）已知函数f（x）=﹣+log 2（﹣x+）是定义在R上的奇函数．（1）求a的值及方程f（x）=的解；（2）当x∈[0，2]时，求函数y=a2x﹣1﹣3a x+5的最大值与最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣+log2（﹣x+）是定义在R上的奇函数，则对任意x∈R恒成立，即a＞0，且f（﹣x）+f（x）=﹣+log2（﹣x+）=﹣1+=﹣1+log2a=0，得a=2．∴f（x）=﹣+log2（﹣x+），由f（x）=，得﹣+log2（﹣x+）=，∴log2（﹣x+）=1，即﹣x+=2，解得：x=；（2）y=a2x﹣1﹣3a x+5=，x∈[0，2]，令t=2x∈[1，4]，则g（t）=，t∈[1，4]．其对称轴方程为t=3，∵g（1）=，g（3）=，g（4）=1，∴函数y=a2x﹣1﹣3a x+5的最大值为，最小值为．。

西安中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分．每题有且只有一个正确答案，直接将答案填写在指定位置）1．下列表述正确的是（ ）．A ．{}0∅=B ．{}0∅⊆C ．{}0∅⊇D ．{}0∅∈【答案】B【解析】因为空集是非空集合的子集，所以B 正确． 故选B ．2．若全集{}0,1,2,3U =且{}2U A =ð，则集合A 的真子集共有（ ）．A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个【答案】C【解析】∵{}0,1,2,3U =且{}2U A =ð， ∴{}0,1,3A =，∴集合A 的真子集共有3217-=． 故选C ．3．将二次函数23y x =的图像先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的函数图像的解析式为（ ）．A ．23(2)1y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =--【答案】D【解析】由“左加右减”的原则可知，将二次函数23y x =的图像先向右平移2个单位所得函数的解析式为：23(2)y x =-；由“上加下减”的原则可知，将二次函数23(2)y x =-的图像向下平移1个单位所得函数的解析式为：23(2)1y x =--．4．若函数()y f x =是函数x y a =（0a >，且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ）．A ．2log xB ．12xC ．12log xD ．22x -【答案】A【解析】函数x y a =（0a >，且1a ≠）的反函数是()log a f x x =， 又(2)1f =，即log 21a =， 所以，2a =， 故2()log f x x =． 故选A ．5．已知函数0()(2)f x x =+-，则()f x 的定义域为（ ）．A ．{}|1x x ≠B ．{|1x x ≥或}2x ≠C ．{|1x x >且}2x ≠D ．{}|2x x ≠【答案】C【解析】由题意得：1020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得：1x >且2x ≠，故函数的定义域是{|1x x >且}2x ≠． 故选C ．6．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）．A ．3a -≤B ．3a -≥C ．3a =-D ．以上选项均不对【答案】A【解析】∵二次函数2()2(1)2f x x a x =+-+的对称轴为2(1)12a x a -=-=-，且抛物线开口向上， ∴函数2()2(1)2f x x a x =+-+的单调递减区间为(],1a -∞-， ∵函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减， ∴14a -≥，解得：3a -≤． 即实数a 的取值范围是3a -≤，综上所述． 故选A ．7．方程3log 280x x +-=的解所在区间是（ ）．A ．(5,6)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2)【答案】B【解析】∵3()log 82f x x x =-+，∴3(1)log 18260f =-+=-<，3(2)log 2840f =-+<，3(3)log 38610f =-+=-<，3(4)log 40f =>， ∴(3)(4)0f f ⋅<，∵函数3()log 82f x x x =-+的图象是连续的， ∴函数()f x 的零点所在的区间是(3,4)． 故选B ．8．已知0a >，且1a ≠，函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的（ ）．A．B ．C．D ．【答案】B【解析】已知1a >，故函数x y a =是增函数，而函数log ()a y x =-的定义域为(,0)-∞，且在定义域内为减函数． 故选B ．9．若2log ,0,()4,0,xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤则12f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）．A ．1B ．1-C ．12D ．12-【答案】B 【解析】10．函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）．A ．RB ．[)8,+∞C ．(],3-∞-D ．[)3,+∞【答案】C【解析】∵22617(3)88t x x x =-+=-+≥， ∴内层函数的值域变[)8,+∞， 12log y t=在[)8,+∞是减函数，故12log 83y =-≤，∴函数212log (617)y x x =-+的值域是(],3-∞-， 综上所述． 故选C ．11．()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x m =++（m 为常数），则(2)f -=（ ）．A ．9B ．7C ．9-D ．7-【答案】D【解析】∵()f x 为定义在R 上的奇函数， 当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数）， (0)10f b =+=，1b =-，∴2(2)(2)24(1)7f f -=-=----=-． 故答案为：7-． 故选D ．12．已知函数2||,()24,x x mf x x mx m x m ⎧=⎨-+>⎩≤，其中0m >，若存在实数b ，使得函数()y f x =与直线y b=有三个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）．A ．(3,)+∞B ．(3,8)C ．(,3)-∞-D ．(8,3)--【答案】C【解析】当0m >时，函数2||,()24,x x mf x x mx m x m ⎧=⎨-+>⎩≤的图象如下：mx +4m x ＞m ()∵x m >时，2()24f x x mx m =-+， 222()44x m m m m m =-+->-，∴y 要使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根， 必须24(0)m m m m -<>， 即23(0)m m m >>， 解得3m >，∴m 的取值范围是(3,)+∞， 故答案为：(3,)+∞． 故选C ．二、填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分，直接将答案填写在指定位置） 13．已知{}0,2,M b =，{}20,2,N b =，且M N =，则实数b 的值为__________． 【答案】1【解析】已知{}0,2,M b =，{}0,2,N b =，且M N =，求实数b 的值． 2b b =或1，但0b =不合题意．1b =．14．若函数2(1)m y m m x =--是幂函数，且是偶函数，则m =__________． 【答案】2【解析】∵函数是幂函数， ∴211m m --=，即220m m --=， 则1m =-或2m =，当1m =时，y x =是奇函数，不满足条件． 当2m =时，2y x =是偶函数，满足条件． 即2m =．15．若0.52a =，log 3x b =，2log 0.3c =，则它们由大到小的顺序为__________． 【答案】a b c >>【解析】因为0.50221a =>=，πππ0log 1log 3log π1b =<=<=， 22log 0.3log 0.30c =<=， 即1a >，01b <<，0c <， 所以由大到小的顺序为a b c >>．16．已知(0)1f =，()(1)f x xf x =-，则(4)f =__________．【答案】24【解析】由()(1)f n nf n =-，(0)1f =，可得(1)(0)1f f ==， (2)2(1)2f f ==，(3)3(2)6f f ==，(4)4(3)24f f ==．综上所述，答案为24．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）17．（本题10分）计算（1）11221233112534316-⎡⎤⎛⎫⎢⎥++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．（2）5log 3333322log 2log log 859-+-． 【答案】（1）6．（2）1-．【解析】（1）原式11212433233527⎛⎫-⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦12(2547)=++6=．（2）原式233332log 2log log 839=-+- 324893log 3÷⨯=-93log 3=-23=-1=-．18．（本题10分）设集合{}|16A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =-+≤≤，已知A B B =，求实数m 的取值范围． 【答案】见解析．【解析】当B =∅时，2112m m m +<-⇒<-，此时B A ⊆；当B ≠∅时，B A ⊆，则12151102216m m m m m -+⎧⎪--⇒⎨⎪+⎩≤≥≤≤≤．19．（本题12分）已知函数2()22f x x ax =++．[5,5]x ∈-． （1）求函数()f x 在[5,5]-上的最大值()g a ． （2）求()g a 的最小值． 【答案】见解析．【解析】（1）函数22()()2y f x x a a ==++-的图像的对称轴为x a =-， ①当5a --≤，即5a ≥时函数在区间[5,5]-上是增加的， 所以max ()(5)2710f x f a ==+．②当50a -<-≤，即05a <≤时，函数图像如图所示，由图像可得max ()(5)2710f x f a ==+．③当05a <-≤，即50a -<≤时，函数图像如图所示，由图像可得max ()(5)2710f x f a =-=-．④当5a -≥，即5a -≤时，函数在区间[5,5]-上是减少的， 所以max ()(5)2710f x f a =-=-；max 27100()()27100a a f x g a a a -<⎧==⎨+⎩≥．（2）27．20．（本题12分）现有某种细胞100个，每小时分裂1次，每次细胞分裂时，占总数12的细胞由1个细胞分裂成2个细胞，另外12不分裂．按这种规律发展下去，最少经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（以整数个小时作答，参考数据：lg30.477=，lg 20.301=）【答案】见解析．【解析】现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，1小时后，细胞总数为1131001002100222⨯+⨯⨯=⨯，2小时后，细胞总数为13139100100210022224⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯，3小时后，细胞总数为191927100100210024248⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯，4小时后，细胞总数为127127811001002100282816⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯，可见，细胞总数y 与时间x （小时）之间的函数关系为：31002xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，x ∈N *，由103100102x ⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭，得83102x⎛⎫> ⎪⎝⎭，两边取以10为底的对数，得3lg 82x >，∴8lg3lg 2x >-，∵8845lg3lg 20.4770.301=--≈，∴45.45x >．答：经过46小时，细胞总数超过1010个．21．（本题12分）已知()f x 为二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-．（1）求()f x 解析式． （2）判断函数()()f x g x x=在(0,)+∞上的单调性，并证之． 【答案】见解析．【解析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由条件得：222(1)(1)(1)(1)24a x b x c a x b x c x x +++++-+-+=-， 从而2224220a b a c =⎧⎪=-⎨⎪+=⎩，解得：121a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以2()21f x x x =--． （2）函数()()f x g x x=在(0,)+∞上单调递增， 理由如下：()1()2f x g x x x x==--， 设任意1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <， 则1212121221111()()22()1g x g x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-----=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <， ∴120x x -<，12110x x +>， ∴12()()0g x g x -<， 即12()()g x g x <， 所以函数()()f x g x x=在(0,)+∞上单调递增．22．（本题14分）已知函数()22x x f x -=+． （1）求方程()2f x =的根．（2）若()3f x =，求(2)f x ．（3）若对任意x ∈R ，不等式(2)()6f x mf x -≥恒成立，求实数m 的最大值．【答案】见解析．【解析】（1）方程()2f x =，即222x x -+=，亦即2(2)2210x x -⨯+=， 所以2(21)0x -=，于是21x =，解得0x =．（2）2222(2)22(22)2327x x x x f x --=+=+-=-=．（3）由条件知2222(2)22(22)2(())2x x x x f x f x --=+=+-=-．因为(2)()6f x mf x -≥对于x ∈R 恒成立，且()0f x >， 所以2(())44()()()f x m f x f x f x +=+≤对于x ∈R 恒成立． 令4()()()g x f x f x =+， 所以4m ≤，故实数m 的最大值为4．。

陕西省西安市长安一中2017～2018学年度第一学期期末考试高一数学试题时间：100分钟总分：150分命题人：李林刚审题人：任晓龙一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设函数的定义域，函数的定义域为,则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知,,所以，故选B.2. 已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，故选A.3. 下列函数为奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据奇函数的定义，的定义域为R,关于原点对称，且满足，所以是奇函数，故选D.4. 函数的图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：令，所以对称轴为考点：三角函数性质5. 若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数在区间上单调递减，所以时，恒成立，即，故选A.6. 给定函数①，②③④其中在区间上单调递减的函数序号是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】B【解析】根据函数的增减性知，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递减，在区间上单调递增，综上符合题意的是②③ ，故选B.7. 函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，根据零点的存在性定理知，函数在上至少有一个零点，故选C.8. 设则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，，又因为，所以，所以，故选A.考点：对数9. 函数的一部分图像如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据图象知,又函数图象经过最高点，代入函数得：，因为，所以，所以，故选D.10. 已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设，，∴，，，∴.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．11. 函数的最小值是（）A. B. 0 C. 2 D. 6【答案】B【解析】时，，故选B.12. 已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为当时，，且的值域为，所以当时，的值域包含，即的最大值不小于0，所以，解得，故选C.点睛：分段函数判断单调性时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函数的分界点，如果是增函数，则左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值，反之，左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值.13. 设，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得：，即，所以，又，所以当时，，故选C.14. 已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若是在内的两根，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A令，则，，所以 ,故选A.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置.）15. 已知向量，且，则m=_______.【答案】2【解析】因为，所以，解得，故填.16. 已知向量满足的夹角为，则=________.【答案】【解析】，故填.17. 已知角的终边经过点,则=_______.【答案】【解析】因为角的终边经过点，过点P到原点的距离为，所以，所以，故填 .18. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________ .【答案】【解析】因为奇函数的定义域为，若在上单调递减，所以在定义域上递减，且，所以解得，故填.点睛：利用奇函数及其增减性解不等式时，一方面要确定函数的增减性，注意奇函数在对称区间上单调性一致，同时还要注意函数的定义域对问题的限制，以免遗漏造成错误.19. 由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：①函数的定义域和值域都是R；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.正确结论是____________．【答案】①【解析】由题意知，所以①正确；根据奇函数的定义，x是无理数时，显然不成立，故②错误；当x是有理数时，显然不符合周期函数的定义故③错误；函数在区间上是既不是增函数也不是减函数，故④错误；综上填①.20. 已知函数，关于的方程（）有四个不同的实数解，，，，则的取值范围为_____________．【答案】【解析】作出的图象如下：结合图像可知，，故令得：或，令得：，故，故填.点睛：一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高。

2017—2018学年第一学期期中考试2020届高一年级数学试题 满分：120分 时间：120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）．A ．2y =B ．3y =C ．y =D ．2x y x=【答案】B【解析】解：y x =的定义域为R ，对应法则是“函数值与自变量相等”． 选项A ：,0||,0x x y x x x x ⎧===⎨-<⎩≥；选项B ：2x y x =的定义域为{}|0x x ≠；选项C ：33y x x =；选项D ：2y =的定义域为[0,)+∞． 故选B ．2．若一次函数y kx b =+在R 上是增函数，则k 的范围为（ ）．A ．0k >B ．0k ≥C ．0k <D ．0k ≤【答案】A【解析】解：有一次函数的单调性可以知道：函数()f x kx b =+在R 上是减函数，0k <． 故选A ．3．已知集合A 满足{}{}1,2,31,2,3,4A =，则集合A 的个数为（ ）．A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】C【解析】解：∵{}{}1,2,31,2,3,4A =，∴{}4A =，{}1,4，{}2,4，{}3,4，{}1,2,4，{}1,3,4，{}2,3,4，{}1,2,3,4， 则集合A 的个数为8． 故选B ．4．函数2()=1f x x -在[2,0]-上的最大值与最小值之差为（ ）．A ．83B ．43C ．23D ． 1【答案】B【解析】解：∵2()log f x x =在区间[2,2]a 上为单调增函数， 由题可得：221log (2)log 22a -=， ∴221log 22a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴a =，点睛：求函数最值的一般方法即为利用函数的单调性，研究函数单调性的一般方法： （1）直接利用基本初等函数的单调性． （2）利用定义判断函数的单调性． （3）求导得函数单调性． 故选B ．5．如图是①a y x =；②b y x =；③c y x =，在第一象限的图像，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．A ．a b c >>B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<【答案】D 【解析】解：6．已知函数2()8f x x kx =--在[1,4]上单调，则实数k 的取值范围为（ ）．A ．[2,8]B ．[8,2]--C ．(,8][2,)-∞--+∞D ．(,2][8,)-∞+∞【答案】D【解析】解：二次函数2()28f x x kx =--的对称轴为4kx =， ∵函数2()28f x x kx =--在区间[1,2]上不单调， ∴124k<<，得48k <<． 故选B ．7．已知函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，且在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，则在区间[,]b a --上（ ）．A ．有最大值4B ．有最小值4-C ．有最大值3-D ．有最小值3-【答案】B【解析】解：由于()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，则()f x 在(,0)-∞上也是减函数，在区间[,](0)a b a b <<上的最小值为3-，最大值为4，由于区间[,]b a --与[,]a b 对称，则可知()f x 在[,]b a --上最大值为3，最小值为4-． 借助函数图像可更直观的得到答案，如下图所示：8．设0.60.6a=， 1.50.6b=，0.61.5c=，则a，b，c的大小关系是（）．A．a b c<<B．a c b<<C．b a c<<D．b c a<<【答案】C【解析】解：本题主要考查指数与指数函数。

2019-2020学年陕西省西安电子科技大学附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 设全集U ={1,2,3,4,5}，集合A ={1,3,5}，B ={3,4}，则(∁U A )∩B =( )A. {3}B. {3,4}C. {2,3,4}D. ｛4｝ 2. 若A ={0,1，2，3}，B ={x|x =3a,a ∈A}，则A ∩B =( )A. {1,2}B. {0,1}C. {0,3}D. {3}3. 函数f(x)=log 2(1−2x)+1x+1的定义域为( )A. (0,12) B. (−∞,12)C. (−1,0)∪(0,12)D. (−∞,−1)∪(−1,12)4. 已知f (x )在R 上是奇函数，当x ∈[0,+∞)时，f (x )=2x 2−x ，则f (−1)=( )A. −3B. −1C. 1D. 35. 已知集合A ={x||x +2|≥5}，B ={x|−x 2+6x −5>0}，则A ∪B 等于( )A. RB. {x|x ≤−7或x ≥3}C. {x|x ≤−7或x >1}D. {x|3≤x <5}6. 已知函数f (x )={0,x >0,π,x =0,π2+1,x <0,则f (f (f (−1)))的值等于( )A. π2−1B. π2+1C. πD. 0 7. 下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A. y =lnxB. y =x 3C. y =3xD. y =sinx 8. 已知函数f(x)={f(x +2)(x ≤1)2x −4(x >1)，求f(0)的值( )A. −4B. 0C. 4D. 29. 设a =(34)0.5，b =(43)0.4，c =log 34(log 34)，则( ) A. a <b <c B. a <c <b C. c <a <b D. c <b <a10. 设f(x)={2−x +a,(x ≤0)−x 2+2ax,(x >0)，若对任意x 1，x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则实数a 的取值范围是( ) A. (−∞,0] B. [0,+∞)C. [−1,0]D. [0,1]11. 若函数f(x)=lg(x +√x 2+1)，则f(−52)+f(52)的值( )A. 2B.C. 0D. 312. 已知x ∈(0,π2)，且函数f (x )=1+2sin 2x sin2x的最小值为m ，若函数g (x )={−1,π4<x <π28x 2−6mx +4,0<x ≤π4，则不等式g (x )≤1的解集为( )A. (π4,π2)B. [√34,π2)C. [√34,√32)D. (π4,√32]二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 函数y =a x 2−3x+2(a >1)的单调增区间是______ ． 14. 已知2m =5n =10,则2m +2n =_________．15. 已知函数f(x)={log 3x,x >02x ,x ≤0则f(f(f(13)))= ______ ．16. 集合{−1,0,1}共有__________个子集． 三、解答题（本大题共5小题，共56.0分） 17. 计算(Ⅰ)log 38+2log 32−log 3329(Ⅱ)log 2.56.25+lg 1100+ln √e +21+log 2318. 求函数f(x)=log 13(x 2−5x +4)的定义域和单调区间．19. 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=0和f(x +2)−f(x)=4x(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间[a,a +2](a ∈R)上的最小值g(a)．20. 已知函数f(x)={ax +3−4a,x <1x 2−ax,x ≥1．(Ⅰ)若a =3，则m 取何值时y =f(x)的图象与直线y =m 有唯一的公共点？ (Ⅱ)若函数f(x)在R 上单调递增，求实数a 的取值范围．21.已知二次函数f(x)与x轴的两交点为(−2,0)，(3,0)，且f(0)=−3，求f(x)．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析： 【分析】本题考查的是交、补集的混合运算，属基础题． 根据补集、交集的定义计算即可． 【解答】解：C U A ={2,4}，B ={3,4}， ∴(C U A)∩B ={4}， 故选D ． 2.答案：C解析： 【分析】本题考查集合的交集及其运算，属于基础题．将集合A 中的元素代入x =3a 中计算确定出集合B ，求出两集合的交集即可． 【解答】解：因为B ={x|x =3a,a ∈A}={0,3，6，9}，所以A ∩B ={0,3}． 故选C ． 3.答案：D解析：解：由函数的性质可得：{1−2x >0x +1≠0，解得x <12且x ≠−1．故f(x)的定义域为：(−∞,−1)∪(−1,12)， 故选：D ．由题意可得：{1−2x >0x +1≠0，即可求得x 的取值范围，求得函数f(x)的定义域．本题考查函数定义域及求法，考查计算能力，属于基础题． 4.答案：B解析： 【分析】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题．先根据已知条件求得f(−1)=−f(1)，再根据奇函数的性质，即可得到f(−1)的值． 【解答】解：f(x)为R 上的奇函数，那么有：f(x)=−f(−x)，那么f(−1)=−f(1)； 当x ∈[0,+∞)时，f (x )=2x 2−x ，则有：f(−1)=−f(1)=−(2−1)=−1． 故选B ． 5.答案：C解析：【分析】本题主要考查集合的并集，以及一元二次不等式的解法，绝对值不等式的解法． 【解答】解：因为A ={x||x +2|≥5}={x|x ≤−7或x ≥3},B ={x|1<x <5}， 所以A ∪B ={x|x ≤−7或x >1}， 故选C ． 6.答案：C解析： 【分析】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 【解答】解：因为f(x)={0,x >0,π,x =0,π2+1,x <0,所以f(−1)= π2+1， f(f(−1))=f(π2+1)=0， f(f(f(−1)))=f(0)=π． 故选C ．7.答案：B解析：解：y =lnx 的定义域为(0,+∞)，关于原点不对称，即函数为非奇非偶函数． y =x 3是奇函数，又在区间(0,+∞)上为增函数，满足条件．y =3x 在区间(0,+∞)上为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件． y =sinx 是奇函数，但在(0,+∞)上不是单调函数， 故选：B根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性． 8.答案：B解析：解：函数f(x)={f(x +2)(x ≤1)2x −4(x >1)，f(0)=f(0+2)=f(2)=22−4=0． 故选：B ．直接利用分段函数以及抽象函数化简求解函数值即可．本题考查分段函数以及测试赛的应用，函数值的求法，考查计算能力． 9.答案：C解析：解：∵a =(34)0.5∈(0,1)，b =(43)0.4>1，c =log 34(log 34)<0， ∴c <a <b ． 故选：C ．利用指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10.答案：C解析：解：∵对任意x 1，x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，∴f(x)是R 上的减函数， ∴{a ≤01+a ≥0∴−1≤a ≤0． 故选C ．由题设得f(x)是R 上的减函数，结合图象，注意在R 上单调，得到{a ≤01+a ≥0，解出即可．本题考查分段函数的图象和应用，考查函数的单调性，注意函数的连续性，本题是一道易错题． 11.答案：C解析： 【分析】本题考查函数的奇偶性，属于基础题．先证明f(x)为奇函数，再由奇函数性质f(x)+f(−x)=0即可求解． 【解答】解：由题意可知，f(x)的定义域为R ， 且，故函数f(x)是定义在R 上的奇函数， ∴f(−52)+f(52)=0．故选C ． 12.答案：B解析：由已知得f (x )=1+2sin 2x sin2x=1+2sin 2x 2sinxcosx =3sin 2x+cos 2x 2sinxcosx=3sinx 2cosx +cosx2sinx ，因为x ∈(0,π2)，故sinx >0,cosx >0，由基本不等式得f(x)≥2√34=√3，故m =√3.当π4<x <π2时，f(x)=−1满足；当0<x ≤π4时，由f(x)=8x 2−6√3x +4≤1，解得√34≤x ≤√32，所以√34≤x ≤π4，综上所述，不等式g(x)≤1的解集为[√34,π2)．13.答案：[32,+∞)解析：解：令t =x 2−3x +2，则函数即y =a t ， 根据a >1时，本题即求函数t 的增区间，利用二次函数的性质可得t 的增区间为[32,+∞)， 故答案为：[32,+∞)．令t =x 2−3x +2，则函数即y =a t ，根据a >1时，本题即求函数t 的增区间，利用二次函数的性质可得t 的增区间．本题主要考查指数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题． 14.答案：2解析： 【分析】本题考查了指数与对数互化，考查对数的运算，属于基础题． 先由2m =5n =10,得到m ，n ，再代入2m +2n 中运算即可求解． 【解答】解：∵2m =5n =10,∴m =log 210，n =log 510， ∴2m+2n=2log 210+2log 510=2(lg2+lg5)=2，故答案为2．15.答案：log 312解析：解：∵f(x)={log 3x,x >02x ,x ≤0，∴f(13)=log 313=−1， f(f(13))=f(−1)=2−1=12，∴f(f(f(13)))=f(12)=log 312．故答案为：log 312．利用分段函数的性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 16.答案：8解析： 【分析】本题考查了子集的个数，集合的元素有n 个，则其子集的个数为2n 个. 【解答】解：集合{−1,0,1}共有3个元素，故其子集的个数为8． 故答案为8． 17.答案：解(Ⅰ)原式=2;(Ⅱ)原式=2−2+12+2×3=132．解析：(Ⅰ)本题主要考查对数的化简求值.结合对数的运算法则进行运算即可． (Ⅱ)本题主要考查指数对数的化简求值.结合对数的运算法则与性质进行运算即可． 18.答案：解：由μ(x)=x 2−5x +4>0，解得x >4或x <1， 所以x ∈(−∞,1)∪(4,+∞)，因为函数f(x)=log 13(x 2−5x +4)是由y =log 13μ(x)与μ(x)=x 2−5x +4复合而成， 函数y =log 13μ(x)在其定义域上是单调递减的， 函数μ(x)=x 2−5x +4在(−∞,52)上为减函数，在[52,+∞]上为增函数． 考虑到函数的定义域及复合函数单调性，y =log 13(x 2−5x +4)的增区间是定义域内使y =log 13μ(x)为减函数、μ(x)=x 2−5x +4也为减函数的区间，即(−∞,1)；y =log 13(x 2−5x +4)的减区间是定义域内使y =log 13μ(x)为减函数、μ(x)=x 2−5x +4为增函数的区间，即(4,+∞)．解析：根据对数函数的性质求出函数的定义域，函数y =log 13(x 2−5x +4)是由y =log 13μ(x)与μ(x)=x 2−5x +4复合而成，根据复合的两个函数同增则增，同减则增，一增一减则减，即可求出函数y =log 13(x 2−5x +4)的单调区间． 本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则增，一增一减则减，注意对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题． 19.答案：解：(1)∵f(0)=0， ∴设f(x)=ax 2+bx ，∴a(x +2)2+b(x +2)−ax 2−bx =4ax +4a +2b =4x ， ∴{4a =44a +2b =0，解得：a =1，b =−2，∴f(x)=x 2−2x ．(2)当a +2≤1时,即a ≤−1时,f(x)min =f(a +2)=a 2+2a ， 当a <1<a +2时，即−1<a <−1时，f(x)min =f(1)=−1 当a ≥1时,f(x)min =a 2−2a ，∴g(a)={a 2+2a,a ≤−1−1,−1<a <1a 2−2a,a ≥1．解析：本题考查了求函数的表达式，考查二次函数的性质，函数的单调性，考查分类讨论思想，是一道中档题．(1)先设出函数的表达式，由f(x +2)−f(x)=4x 得方程组求出a ，b 的值即可； (2)通过讨论a 的范围，根据函数的单调性，从而求出函数的最小值．20.答案：解：(I)若a =3，则函数f(x)={3x −9,x <1x 2−3x,x ≥1的图象如下图所示：由图可得：当m ∈(−∞,−6)∪{−3}∪(−2,+∞)时，y =f(x)的图象与直线y =m 有唯一的公共点； (Ⅱ)若函数f(x)在R 上单调递增， 则{a >0a2≤1a +3−4a ≤1−a ，解得a ∈[1,2]．解析：(I)画出a =3时，函数f(x)={3x −9,x <1x 2−3x,x ≥1的图象，数形结合，可得满足条件的m 的取值范围；(Ⅱ)若函数f(x)在R 上单调递增，则{a >0a2≤1a +3−4a ≤1−a，解得实数a 的取值范围．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，函数的图象，数形结合思想，难度中档．(x−3)(x+2)．21.答案：f(x)=12，所以f(x)=解析：由题意可设二次函数的解析式f(x)=a(x−3)(x+2)，因为f(0)=−3，所以a=121(x−3)(x+2)．2。

陕西省西安电子科技中学2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（4分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}2．（4分）的分数指数幂表示为（）A．B．a3C．D．都不对3．（4分）函数f（x）=（a2﹣3a+3）•a x是指数函数，则a的值是（）A．a=1或a=2 B．a=1 C．a=2 D．a＞0或a≠14．（4分）指数函数y=f（x）的反函数的图象过点（2，﹣1），则此指数函数为（）A．B．y=2x C．y=3x D．y=10x5．（4分）函数f（x）=e x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．6．（4分）函数f（x）=在[2，3]的最大值为（）A．B．C．2 D．37．（4分）函数y=是奇函数，则实数a=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．任意实数8．（4分）不等式x＞x﹣1的解集是（）A．（﹣1，+∞）B．C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）9．（4分）函数y=的定义域是（）A．{x|x＜3或3＜x＜4} B．{x|x＜4} C．{x|3＜x＜4} D．{x|x＜3}10．（4分）已知a=log20.6，b=20.2，c=log2，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b二、填空题11．（4分）函数y=a x﹣2+4（a＞0，且a≠1）的图象恒过点．12．（4分）log20.7与log8的大小关系为．13．（4分）函数y=x2+2x的零点是．14．（4分）若log5log36log6x=2，则x的值为．15．（4分）已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，则m=．16．（4分）若函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．三、解答题17．计算（1）；（2）lg125+lg8+log256﹣log27．18．解不等式log（x+1）＞log（3﹣x）.19．已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}且B≠∅，若A∪B=A，求m的值．20．已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证f（x）在R上为增函数．21．已知f（x）=ln．（1）求f（x）的定义域；（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D，故选D．2．C【解析】====．故选C．3．C【解析】由指数函数的定义，得，解得a=2．故选C．4．A【解析】设f（x）=a x，∵指数函数y=f（x）的反函数的图象过点（2，﹣1），∴指数函数y=f（x）的图象过点（﹣1，2），∴a﹣1=2，∴a=，此指数函数为．故选A．5．B【解析】画出函数y=e x，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．6．A【解析】由于函数f（x）=，x∈[2，3]，故函数在[2，3]上是减函数，故当x=2时，函数取得最大值为，故选：A．7．A【解析】由题意，函数y=的定义域为R，且又是奇函数，则必有f（0）=0，即，解得：a=1故选：A．8．C【解析】由x＞x﹣1，得＞，则2x＜x﹣1，解得x＜﹣1．∴不等式x＞x﹣1的解集是（﹣∞，﹣1）．故选：C．9．A【解析】由，得x＜4且x≠3．∴函数y=的定义域是{x|x＜3或3＜x＜4}．故选：A．10．D【解析】a=log20.6＜0，b=20.2＞1，c=log2∈（0，1），则a＜c＜b．故选：D．二、填空题11．（2，5）【解析】令x﹣2=0，解得x=2，所以当x=2时，函数y=a0﹣1=0，即函数y=a x﹣2+4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（2，5）．故答案为：（2，5）．12．log20.7＞log8【解析】log20.7＞log20.5=﹣1，log8=＜=﹣1．∴log20.7＞log8，故答案为：log20.7＞log8．13．0，﹣2【解析】令y=0，解得：x=﹣2或x=0，故函数的零点是0，﹣2，故答案为：0，﹣2．14．【解析】由log5log36log6x=﹣log53•log36•log6x==﹣log5x=﹣2．∴x=25．故答案为：25．15．2或﹣1【解析】∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1；解得m=﹣1或m=2．故答案为：2或﹣1.16．3【解析】∵函数f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣1=8，f[f（﹣3）]=f（8）=log28=3．故答案为：3．三、解答题17．解：（1）原式=++1+1=（2）原式==3+3=618．解：由log（x+1）＞log（3﹣x），得，解得﹣1＜x＜1．∴不等式log（x+1）＞log（3﹣x）的解集为{x|﹣1＜x＜1}．19．解：∵集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}且B≠∅，A∪B=A，∴B⊆A，∴，解得2＜m≤4．∴m的取值范围是（2，4]．20．（1）解：因为函数f（x）的定义域为R，且f（x）==1﹣，所以f（﹣x）+f（x）=1﹣+1﹣=2﹣（+）=2﹣2=0，即f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函数；（2）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，有f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=，∵x1＜x2，∴2﹣2＜0，2+1＞0，2+1＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在R上是增函数．21．解：（1）要使函数有意义，应满足＞0，∴（1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）由f（x）=ln＞0，得＞1，∴﹣1＞0，得＞0，∴x（x﹣1）＜0，解得0＜x＜1，∴使f（x）＞0的x的取值范围为（0，1）．。

陕西省西安电子科技中学2017—2018学年高一英语上学期第一次月考试题I．单项选择（每小题1 分，计10分)1. In china, ____ number of people are studying English ， and the number of the learners ____ growing year by year。

A．a； is B．a; are C．the； is D．the; are 2。

His whole school education _____ no more than one year.A. added up to B。

added up C. added C。

added to3. Sometimes I’ve a little difficulty ______ some words in English.A. to pronounceB. to pron ouncingC. with pronouncing D。

in pronouncing4。

It is the third time ____ late this month。

A. that you arrived B。

when you arrivedC。

that you’ve arrived D。

when you’ve arrived5。

She asked me _______。

A。

that if I was upset B. whether was I upsetC. that I was upsetD. whether I was upset6。

The boy asked his mother ______ round the sun。

A。

whether the earth goes B。

whether the earth wentC。

that the earth went D。

2017—2018学年度第一学期期中质量检测高一数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)1 集合A ={0,2, a}，B ={1，a2}，若AU B 二{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ).A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D【解析】集合A ={0,2, a} , B ={1,a2}，若AU B 二{0,1,2,4,16},可得a =4 .故选D .2 .设集合A与集合B嗾使自然数集N，映射f:A—；B把集合A中的元素n映射到集合B中为元素n2 n，则在映射f下，像20的原像是( ).A . 2B . 3 C. 4 D . 4 或-5【答案】C【解析】由2n - n=20求n，用代入验证法可知n =4.故选C .3. 若函数y = f (x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)二f(2x)的定义域是( ).x —1A . [0,1]B . [0,1)C . [0,1)U(1,4] D. (0,1) 【答案】B【解析】T函数f (x)的定义域是[0,2],•••函数f (2x)的定义域是[0,1].•••函数g(x)=空凶，•,x -1综上0 < x <1 .故选B .A . 2B . 3C . 4D .与a值有关4. 已知f (x) =(m _1)x2・3mx・3为偶函数，则f (x)在区间(_4,2)上为A •增函数B •减函数C.先递增再递减【答案】C【解析】因为f (x^(m -1)x2 3mx 3为偶函数，所以f(-x)二f(x), 所以(m -1)x -3mx 亠3 =(m -1)x2亠2mx 亠3，即3m =0 ,所以m =0 ,即f (x) = -x23，由二次函数的性质可知，f(x) - -x2・3在区间(40)上单调递增，在(0,2)递减.故选C .5. 三个数a =0.32, b =log20.3 , c=2°.3之间的大小关系是( ).A. a ：：c ：： b B . a ：：b ：：c C. b ::: a ：： c【答案】C【解析】由对数函数的性质可知： b =log20.3 ：：：0 ,由指数函数的性质可知：0 ：：：a ：：：1, c 1 ,二b ■■■.a ::c .故选C .36 •函数f (x)二x x的图像关于( ).A . y轴对称B .直线y = -x对称C .坐标原点对称【答案】C【解析】A . 2B . 3C . 4D .与a值有关7.已知0cac1，则方程｛冷log；|的实根个数是( ).)•D .先递减再递增D . b ：： c ：： aD.直线y = x对称A . 2B . 3C . 4D .与a值有关【解析】作出y=a% y屮og a x|的函数图象如图所示:由图象可知两函数图象有两个交点，故方程a lx|=|log a X|的有两个根. 故选A .8在下列四个图中，二次函数y=ax2・bx与指数函数y r*X的图像只可能为（).A.【答案】C 【解析】9 •设2a=5 =m，且1 12，贝U m等于（).a bA.10B. 10C. 20 【答案】A【解析】1 1--=log ma b2 logm5= IOgm10 =2,D . 100又••• m 0 ,二m = 10 .•••若分成 10 , 10 , 11 , 11,（a 「3）x 亠5,x w 110.已知函数f （x ） = 2a是R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是（）•,x"xA . （0,3）B . （0,3] 【答案】D【解析】因为f （x ）为R 上的减函数， 所以x w 1时，f （x ）递减，即a-3：：：0，①x 1时，f （x ）递减，即a 0，② 且（a -3） 1 5 >2a，③1联立①②③解得，0 ：：： a w 2 . 故选D .11 •方程log 3x • x -3 =0的解所在的区间是（）.【答案】C 【解析】12.某购物网站在2016年11月开展 全部6折”促销活动，在11 日当天购物还可以再享受 每张订单金 额（6折后）满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价 48元（单价）的商品共 42件，为 使花钱总数最少，它最多需要下的订单张数为（）.A . 1B . 2C . 3D . 4【答案】C【解析】•••原价是： 48 42 =2016 （元），2016 0.6 =1209.6 （元）.•• •每张订单金额（6折后）满300元时可减免100,A . (0,1)B . (1,2)C . (2,3)D . (3,4)C . (0,2)D . (0,2]由于48 10=480, 480 0.6=288,达不到满300元时可减免100,•••应分成9 , 11 , 11, 11 ••••只能减免3次.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13•函数f(2x)=x2—2x，贝y f(1)= _____________ •【答案】0【解析】14. y =log a(2x -3) _______________________________________ 恒过定点P , P在幕函数f (x)图像上，f (9) = •【答案】-3【解析】15. ______________________________________________________________________ 若一次函数f(x)=ax b有一个零点2，那么g(x)=bx2-ax的零点是 _______________________________________________ .1【答案】0或-丄2【解析】由题意可得b - -2a得a = 0，由g(x)二_2 ,2 1ax -ax =0,得x =0或x ~•f (x)的值16•已知f(x)是定义在［-2,0)U(0,2］上的奇函数，当x 0时，f(x)的图象如图所示，那么域是 ___________ •当 0 ：：t ：：5 时，v =t + 10 ,【答案】【解析】由图象可得：当X. (0,2]时，f (x) (2,3] •又••• f (x)是定义在[-2,0) U (0,2]上奇函数, 故当 x [ -2,0)时，f (x) [£,-2). 故 f (x)的值域是[-3, -2) J (2,3].三、解答题(本大题共 6个小题，共52分)17. (本题8分)某质点在30s 内运动速度v 是时间t 的函数，它的图象如图，解析法表示出这个函数, 并求出9s 时质点的速度.【答案】【解析】(1 )根据折线为直线，可设 v=kt + b ，图中点的坐标:(0,10) , (5,15) , (20,30) , (25,0),代入解析式得：当 5 < t <10 时，v =3t , 当 10 < t ：：：20 时，v =30 , 当 20< t < 25 时，v 二(t+150.20 50505 O 00221 1所以：t + 10,0 ::: t ：：：5,3t,5 w t<10 v(t)：30,10 w tc20 ' -6t+150,20 w t w 259s时速度为27cm/s .18. (本题8分)已知函数f(x rj log j x—“的定义域为集合A ,函数g(x)=3心心-1的值域为集合B , 且A[J B=B，求实数m 的取值范围.【答案】x -1 >0【解析】log 1 (x -1) > 0，得1 x < 2 ,.2即A =(1,2],2 2又g(x)=32Q —1=3g)+1+m_1 ,即B =(0,31+m -1].•/ AUB =B，二B ,••• 31+m _1 > 2 解得m > 0 ,••• m的取值范围为[0, + ：：).19. (本题8分)是否存在实数a，使函数y二a2x 2a x-1 ( a 0且a =1 )在[-1,1]上的最大值是14 ?【答案】【解析】设t =a x，贝y y =f(t) =t2 +2t —1 =(t+1)2 -2 ,当a ・1 时，0：：：a，< t < a，此时y max = a? + 2a -1 ,由题设a2 +2a -1 =14 得a =3或a = -5,由a・1,知a =3 ；1 1由题设a ? + 2a丄_1 =14得a 或a =-5，3 51由0 ::: a ::: 1，知a =—,当0：：：a”：1 时，t・[a,a°]，此时y max =(a-1)2 + 2a，-1 .31故所求的a的值为3或—.32 220. (本题8分)设U = R，集合 A ={x x +3x +2 =0} , B ={x x +(m +1)x + m =0}.若(e u A)“ B =0 , 试求实数m的值.【答案】【解析】•••(e,A)riB =_ ,••• B - A .2根据题意A={xx +3x + 2=0}，则A 的子集有0, {1} , {2} , {1,2},若B = _，即x2 + (m + 1)x+ m =0 无解，而(m + 1)2 -4m = (m -1)2> 0 ,即x2 + (m + 1)x + m =0必有解，则B V 不成立.若B ={1} , x2+(m + 1)x+m =0有两个相等的实根1，则有m + 1 =2 , m=1，解可得m=1.若B ={2} , x2 + (m + 1)x + m =0有两个相等的实根2，则有m + 1=4 , m = 2无解.若B ={1,2} , x2 +(m + 1)x+m =0有两个实根1 或2，则有m + 1 =3 , m=2，解可得m=2 .综合可得：m =1或m =2 ..2x亠b21 .(本题10分)已知定义域为R的函数f(x) 是奇函数.2 +a(1 )求a, b的值.2 2(2 )若对任意的r R，不等式f(t -2t) f(2t -k) ：：：0恒成立，求k的取值范围.【答案】【解析】(1 )因为f (x)为R上的奇函数，所以f (0) =0 ,即土b=0，解得b =1, 2 + a由f(_i)=「f⑴，得耳上！斗，解得a = 2 ,2+a 2 +a所以a =2 , b =1.(2 )因为f (x)为奇函数，所以f (t2—2t) + f (2t2—k) ：：：0 可化为f(t2—2t) ：：： f (2t2—k) = f (k —2t2).又由(1 )知f(x)为减函数，所以t2 -2t k -2t2，即3t2-2t .k 恒成立,r i W i 1而3t2 -2t =3 t —— > —,I 3 丿3 31所以k ：：：--.3ax —122.(本题10分)设函数f(x) ，其中a・R .x +1(1 )若a =1 , f(x)的定义域为区间［0,3］，求f (x)的最大值和最小值.(2 )若f(x)的定义域为区间(0,；)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数. 【答案】【解析】f (x)二ax 1x +1a(x+1) -a -1x+1a + 1=ax + 1设X1 , X2 • R ,a + 1 a+1 则f (xj —f(X2)=x2 +1 为+ 1 _(a + 1)(X1 - X2)一(X1+1)(X2+1).2 (1 )当 a =1 时，f (x) = 1 ，设 0 < x 1 ： x 2 < 3,x + 1又 X| _x 2 c0 , X 1 + ^>0 ,冷 +1 >0 ,f (X 1)—f (X 2)：：：0 f(X 1)：：： f (X 2).••• f (x)在［0,3］上是增函数，2 1• f(X )max "⑶=1-2 专,f(X )min "(0).(2 )设 X 1 X 2 0 ,则为一 X 2 0 , X 1 +1 . 0 , X 2 +1 0 . 若使f (x)在(0,+ ：：)上是减函数，只要 f(xj - f (X 2)：：：0，而 •••当 a + 1 ：：：0，即 a ：：：-1 时，有f (为)- f(X 2)：：：0 ,f (X 1)::： f(X 2).••当 a ：： -1时，f (x)在定义域(0, + ：：)内是单调减函数. 则 f (X 1) -f(X 2)口 2(x i —X 2)(X i +1)(X 2 +1)f (X 1)_f (X 2)= (a+1)(X1 -X 2)(X 1 +1)(X 2 +1)。

绝密★启用前 陕西省西安电子科技中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．4的平方根是（ ） A ． 16 B ． -2 C ． ±2 D ． ± 2 2．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ． 1.5，2，3 B ． 7，24，25 C ． 9，12，15 D ． 5，12，13 3．在﹣1，0，2， 3四个数中，最大的数是（ ） A ． ﹣1 B ． 0 C ． 2 D ． 3 4．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ） A ． 8米 B ． 9米 C ． 10米 D ． 11米 5．下列点在一次函数y ＝2x 的图象上的是( ) A ． (2，3) B ． (3，6) C ． (0，3) D ． (3，0) 6．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）………○………线…………○……※在※※装※※订※※线※………○………线…………○…… A ． （2，1） B ． （0，1） C ． （﹣2，﹣1） D ． （﹣2，1） 7．已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为( ) A ．(3,0) B ．(0,3) C ．(0,3)或(0,-3) D ．(3,0)或(-3,0)8．下列函数中，是一次函数的有（ ）（1）y=πx ；（2）y=2x ﹣1；（3）y=1x ；（4）y=2﹣3x ；（5）y=x 2﹣1．A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个9．一次函数y=kx+b （k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ． k ＞0，b ＞0B ． k ＜0，b ＜0C ． k ＜0，b ＞0D ． k ＞0，b ＜010．对于函数y=－3x ＋1，下列结论正确的是（ ）A ．它的图像必经过点（－1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大…○………………订………学校:________________考号：____…○………………订………第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 11．点（3，2）关于x 轴的对称点为_____ 12．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，6）在第____象限． 13．_____，倒数是_____，绝对值是_____14．将点A （﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是___ 15．已知一次函数y =x +4的图象经过点（m ，6），则m =_____． 16．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如右图所示，则方程kx ＋b ＝0的解为___________ 17．已知关于x 的一次函数y=kx +4k ﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k=_____，若y 随着x 的增大而减小，则k 的取值范围是_______． 三、解答题 18．如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=16π，高BC=12cm ，P 为BC 的中点，求蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离． 19．计算： （1） 6×2 3 ． （2）（ 3 +2）（ 3﹣2） （3）（ 5﹣3）2 （4） 18 ﹣ 32 + 2 （5）2 12 ﹣6 13 + 48 ． （6） 27+ 3 3 ﹣1． 20．将△ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度， （1）作出平移后的△A′B′C′． （2）分别写出A′，B′，C′的坐标；……外…………○装…………○…订…………○……线…………○……※要※※在※※装※※订内※※答※※题※※ ……内…………○装…………○…订…………○……线…………○…… 21．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？22．某班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高度求出来吗？23．如图，8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个长度单位，点B 的坐标为（1，1）点A 的坐标为（3，﹣2）（1）根据题意，建立适当的平面直角坐标系，写出点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．24．已知一次函数的图象经过A （0，3），B （2，9）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P （﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．25．一次函数y=﹣12（1）画出该函数的图象．（2）求A、B两点的坐标；（3）求直线与两坐标轴围成三角形的面积．参考答案1．C【解析】∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2.故选C.2．A【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．C【解析】试题分析：根据实数比较大小的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，可得﹣1＜0＜3＜2，故在﹣1，0，2，3四个数中，最大的数是2．故选：C．考点：实数大小比较4．C【解析】如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，在直角三角形AEC中，AC=10米，答：小鸟至少要飞10米．故选C．5．B【解析】A. ∵2×2-3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；B. ∵∵2×2-3=1，原式成立，故本选项正确；C.∵2×0-3=-3≠3，原式不成立，故本选项错误；D. ∵2×3-3=3≠0，原式不成立，故本选项错误．故选B．点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，比较简单，只要把四个选项一一代入检验，如果左和右相等，则这个点在函数图像上；如果左和右不相等，则这个点不在函数图像上．6．C【解析】建立平面直角坐标系如图，则城市南山的位置为（﹣2，﹣1）。