湘教版-数学-八年级上册-2.2 第2课时 真命题、假命题与定理1 教案

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第2课时 真命题、假命题与定理
一、学习目标
1.了解真、假命题，定理，公理，逆定理等概念;
2.会对真、假命题作出判断．（重点、难点）
二、自主学习
说一说
1、下面所说的事情是真？还是假？
（1） 太阳从东边出来；（2）雪是黑的；（3）3加5等于8；（4）3乘2等于5。

命题⎩⎨⎧假的如果一个命题的叙述是假命题真的如果一个命题的叙述是
真命题：：
2、如何说明一个命题是假命题？
三、合作探究：
1.下列说法中错误的是（ ）
Ａ．所有的定义都是命题 Ｂ．所有的定理都是命题
Ｃ．所有的公理都是命题 Ｄ．所有的命题都是定理
2.下列说法中，正确的是 ( )
A ．一个定理的逆命题是正确的
B ．命题“如果x<0，y>0，那么xy<0”的逆命题是正确的
C ．任何命题都有逆命题
D ．定理、公理都应经过证明后才能用
3.下列说法中，正确的是 ( )
A ．每个命题不一定都有逆命题
B ．每个定理都有逆定理
C ．真命题的逆命题仍是真命题
D ．假命题的逆命题未必是假命题
4.写出下列命题的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假。

（1）自然数必为有理数；
（2）若|a|＝|b|，则a ＝b ；
（3）若a ＝b ，则a 3＝b 3；。

湘教版数学八年级上册2.2.2《真命题假命题与定理》导学案（无湘教版数学八年级上册2.2.2《真命题、假命题与定理》导学案（无湖南教育版数学八年级第1卷2.2.2“真命题、假命题和定理”学习指导案例（无答案）八年级上册数学科导学案主要和备用人员：审核组长：集体备课备注课题一、学习目标：湘教版数学八年级上册2.2.2《真命题、假命题与定理》导学案课型新课1.会判断一个命题的真假，并且知道要判定一个命题是真命题需要证明；要判定一个命题是假命题，只需举反例.(重点)2.知道基本事实、定理和逆定理的含义，以及它们之间的内在联系.3.知道公理与定理的区别，认识公理是进行逻辑推理的基本依据.二、学习重难点：能够区分命题的假设和结论。

三、预习感知1．_________称为真命题；________称为假命题．2．经过长期实践后公认为正确的命题叫做________，__________________________叫做定理．3．“能被3整除的整数，它的末位数是3”是______命题（?填“真”或“假”）．4．把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果________，那么________”．5．“两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）．6．“一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．四、合作探究1.正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题.2.如何判断一个命题为真命题，这个过程叫作证明.如何判断一个命题为假命题，这种方法叫作举反例.3.由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.4.逆定理是一个定理的逆命题能被证明是真命题，而逆命题不一定是真的.5、基本事实和定理的相同点：都是真命题；不同点：基本事实是不需要证明的，而定理是需要经过证明.6.下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？1/42.2.2“真命题、假命题和定理”（无答案）（1）直角三角形的两个锐角是互补的；解决方案：真命题（2）如果a>b，那么A2>B2解决方案：假命题，例如，a=1，b=-2，那么a>b，而A2湖南教育版数学八年级卷1 2.2.2“真命题，假命题和定理”指导案例（无答案）解决方案：真命题（2）如果x2=4，那么x=2；解决方案：错误命题，如x=-2（3）a2+1≥1、解决方案：真命题（4）如果| a |=a，那么a<0解决方案：假命题，例如a=0 5，检查和反馈：1。

湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》教学设计1一. 教材分析《命题的证明》是湘教版数学八年级上册第二章第二节的内容，本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基本概念的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解证明的方法和步骤，学会如何用数学的方法证明一个命题的正确性。

教材中给出了几种常用的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等。

通过本节课的学习，学生应该能够理解命题的证明过程，掌握一定的证明方法，并能够运用这些方法解决一些简单的数学问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了命题与定理的基本概念，对命题和定理有了初步的认识。

但是，学生对证明的过程和方法可能还不是很了解，需要通过本节课的学习来掌握。

此外，学生在学习过程中可能存在对数学证明的恐惧心理，认为证明很难，不知从何下手。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步了解证明的过程，降低学生的恐惧心理，提高学生学习数学的兴趣。

三. 教学目标1.了解证明的方法和步骤，学会如何用数学的方法证明一个命题的正确性。

2.掌握常用的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等。

3.能够运用所学的证明方法解决一些简单的数学问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.教学重点：证明的方法和步骤，常用的证明方法。

2.教学难点：如何运用证明方法解决实际问题，证明过程的逻辑性。

五. 教学方法1.引导法：教师引导学生逐步了解证明的过程，让学生通过自己的思考得出证明的方法和步骤。

2.案例分析法：教师通过分析一些典型的案例，让学生了解证明的过程和方法。

3.练习法：学生通过做一些练习题，巩固所学的证明方法。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.课件和教学幻灯片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一些简单的数学问题，引导学生思考证明的过程和方法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解教材中的案例，让学生了解证明的过程和方法。

新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题真命题假命题与定理教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题真命题假命题与定理是本册教材中的重要内容。

本节内容主要引导学生认识真命题、假命题和定理，学会如何判断命题的真假，并能运用定理解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，让学生在实践中掌握相关知识。

二. 学情分析八年级的学生已具有一定的数学基础，对于命题和定理的概念有一定的了解。

但在判断命题的真假和运用定理解决实际问题上，还需进一步引导和培养。

此外，学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法等方面也需要关注。

三. 教学目标1.了解真命题、假命题和定理的概念，理解它们之间的关系。

2.学会判断命题的真假，并能运用定理解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

4.激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯和学习方法。

四. 教学重难点1.重点：真命题、假命题和定理的概念，判断命题的真假，运用定理解决实际问题。

2.难点：判断命题的真假，特别是复合命题的真假判断，以及定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究真命题、假命题和定理的概念及关系。

2.运用实例分析法，让学生在实际问题中学会判断命题的真假，运用定理解决问题。

3.采用合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的良好学习习惯。

4.利用多媒体辅助教学，提高课堂教学效果。

六. 教学准备1.准备相关教学课件，展示真命题、假命题和定理的例子。

2.准备一些实际问题，让学生在解决实际问题中运用定理。

3.准备一些判断命题真假的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与三角形相关的实际问题，引导学生思考如何利用已学知识解决问题。

从而引出真命题、假命题和定理的概念。

2.呈现（10分钟）讲解真命题、假命题和定理的定义，通过举例让学生理解它们之间的关系。

让学生认识到真命题是正确的命题，假命题是错误的命题，而定理是经过证明的真命题。

（1）实例分析
说一说：判断下列命题为证明题的依据是什么？
(1)如果a是整数，那么a是有理数;
(2)如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形2、探索命题的组成
生1：命题(1)根据有理数的定义“整数和分数统称为有理数”判断。

生2：命题(2)根据等腰(等边)三角形的定义进行判断。

师：在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义。

2、讲解基本事实是证明的原始依据
（1）理解除定义外其他依据的必要性
师：光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真。

事实上，对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的。

（2）了解“公理”：古希腊数学家欧几里得(Euclid，约公元前330－前275年)对他那个时候的数学知识作了系统的总结，他挑选了一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题作为证明的原始依据，称这些命题为公理.
（3）了解基本事实：本书中，我们把少数真命题作为基本事实。

例如两点确定一条直线；两点之间线段最短等.
3、讲解定理是证明的主要依据
（1）定理的产生
ppt展示：人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假.例如在七年级下册，我们从基本事实出发证明了一些有关平行线的结论。

（2）讲解定理的定义
例如，“三角形的内角和等于180°”称为“三角形的内角和定理”.
4、讲解推论也是证明的依据。

2.2命题与证明第2课时真命题、假命题与定理【教学目标】1.理解真命题、假命题、公理和定理的含义定义，了解什么是证明与举反例；会判断一个定理有没有逆定理，能说出一个定理的逆定理，理解和应用互逆命题与互逆定理;2.通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法.能用数学的眼光观察、分析生活中的实际问题.【教学过程】（一）：合作学习：１：复习命题的定义，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为√3/4ａ２．（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（3）对于任何实数ｘ，ｘ２＜０．提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题，如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题。

３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题（二）：举例：判断下列命题是真命题还是假命题（1）x=1是方程x2-2x-3=0 的解。

（2）一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。

（三）讲述证明与举反例由上述习题引出：从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明。

找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫做举反例。

（四）公理、定理教学１、什么是公理？什么是定理？二者有何区别？公理：人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据。

称这些真命题叫做公理。

定理：以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其他命题的真假，已经判断为真的命题叫做定理。

定理也可以作为判断其他命题真假的依据。

[来源:学+科+网]２、到目前为止，我们所学的公理有哪些？３、什么是互逆定理？它和互逆命题有区别吗？思考：命题为真，则逆命题一定为真吗？例题、判断下列命题的真假，并给出证明（1）若2 x + y = 0，则x = y = 0（2）有一条边、两个角相等的两个三角形全等解（1）是假命题。

湘教版数学八年级上册《2.2 命题与证明》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册《2.2 命题与证明》是学生在学习了初中数学基础知识和逻辑思维能力的基础上，进一步深入研究数学证明的基本方法和步骤。

这部分内容主要包括命题的概念、四种命题的相互关系、命题的证明和反证法等。

本节课的教学内容在学生掌握数学知识的同时，也有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的数学知识和一定的逻辑思维能力。

但是对于命题与证明这部分内容，可能还存在以下问题：1. 对命题的概念理解不清晰；2. 对四种命题的相互关系区分不明显；3. 证明方法的掌握不够熟练，证明过程的书写不够规范；4. 反证法的理解和应用存在困难。

三. 教学目标1.理解命题的概念，掌握四种命题的相互关系；2.学会用直接证法和反证法进行证明；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；4.提高学生的数学写作能力和证明过程的规范性。

四. 教学重难点1.命题的概念和四种命题的相互关系；2.直接证法和反证法的理解和应用；3.证明过程的书写规范性和逻辑性。

五. 教学方法1.讲授法：讲解命题的概念、四种命题的相互关系、证明方法和反证法；2.案例分析法：分析具体例题，引导学生理解和掌握证明方法；3.练习法：让学生通过练习题目的方式，巩固所学知识；4.讨论法：分组讨论，引导学生自主探索和解决问题。

六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级上册；2.教案：详细的教学设计；3.课件：PPT课件，辅助教学；4.练习题：针对本节课内容的练习题目；5.黑板：用于板书重点内容和证明过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）讲解命题的概念，引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解四种命题的相互关系，通过PPT课件展示，让学生直观地理解命题之间的联系。

3.操练（20分钟）讲解直接证法和反证法的证明过程，分析具体例题，让学生通过练习，掌握证明方法。

湘教版数学八年级上册2.2《真命题、假命题与定理》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.2《真命题、假命题与定理》是本册教材中的一个重要内容。

在这一节中，学生将学习到真命题、假命题与定理的定义，以及如何判断一个命题是真命题还是假命题。

通过学习这一节内容，学生能够更深入地理解数学概念，提高他们的逻辑思维能力。

二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习过一些基本的数学概念和运算规则，具备一定的逻辑思维能力。

然而，对于真命题、假命题与定理的理解和判断，他们可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，帮助他们理解和掌握这一节内容。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解真命题、假命题与定理的定义，掌握判断一个命题是真命题还是假命题的方法。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，学生能够培养自己的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：真命题、假命题与定理的定义及其判断方法。

2.教学难点：如何判断一个命题是真命题还是假命题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、问答法、小组合作探究法和实践活动法等教学方法，以及多媒体教学手段，帮助学生理解和掌握真命题、假命题与定理的概念和判断方法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的数学故事，引发学生对真命题、假命题与定理的好奇心，激发他们的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解真命题、假命题与定理的定义，以及如何判断一个命题是真命题还是假命题。

3.例题解析：分析一些典型的例题，引导学生运用所学知识进行判断和推理。

4.小组合作探究：学生分组进行合作探究，讨论并解决一些实际问题，加深对真命题、假命题与定理的理解。

5.实践活动：学生进行一些实践活动，如编写自己的命题并进行判断，巩固所学知识。

6.总结与反思：总结本节课所学内容，引导学生反思自己的学习过程和方法，提高他们的自主学习能力。

第2课时真命题、假命题与定理1．会判定一个命题的真假；(重点)2．理解定理、推论、逆定理、互逆定理的概念；(难点)3．会用基本事实去判定其他命题的真假．(难点)一、情境导入下列命题中，哪些正确，哪些错误？说出你的理由．(1)角的两边是一条射线；(2)一个数如果能被2整除，那么这个数一定能被4整除；(3)同位角与内错角不会相等．让同学们小组讨论交流，从而引出真命题、假命题的概念．二、合作探究探究点一：真命题、假命题【类型一】判断真命题与假命题下列命题中，是真命题的是( )A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b 中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D.方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题，如果命题不正确，就是假命题．【类型二】举反例举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件，但不满足结论．解：(1)如：两条直线平行时的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)如：当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．探究点二：基本事实与定理 【类型一】 基本事实下列命题是定理但不是基本事实的是( )A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．两点之间，线段最短D ．两点确定一条直线解析：选项A 是定理但不是基本事实，选项B ，C ，D 都是基本事实，故选A.方法总结：①基本事实是不需要推理论证的真命题，它可以作为判断其他命题真假的依据．②定理是真命题，它的正确性可以以基本事实或其他定理为基础进行证明，可以作为判断其他命题真假的依据．【类型二】 逆定理下列定理没有逆定理的是( )A ．直角三角形的两锐角互余B ．对顶角相等C ．等角的补角相等D ．两直线平行，同旁内角互补解析：选项A 的逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，这个逆命题正确，原定理有逆定理．选项B 的逆命题是：相等的角是对顶角，这个逆命题不正确，原定理没有逆定理．选项C 的逆命题是：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，这个逆命题正确，原定理有逆定理．选项D 的逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，这个逆命题正确，原定理有逆定理．故选B.方法总结：判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理．三、板书设计命题⎩⎪⎨⎪⎧真命题⎩⎪⎨⎪⎧基本事实定理——证明假命题——举反例本节课学习了真命题和假命题，通过具体事例让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．涉及的概念较多，应当让学生在理解的基础上进行识记．常出的错误是：由于“任何一个命题都有逆命题”是正确的，于是错误地认为“任何一个定理都有逆定理”也是正确的．。