数据结构实验1递归练习

递归算法及经典例题详解
1.什么是递归
递归简单来说就是在运行过程中不断调用自己，直到碰到终止条件，返回结果的过程。

递归可以看作两个过程，分别是递和归。

递就是原问题把要计算的结果传给子问题；归则是子问题求出结果后，把结果层层返回原问题的过程。

下面设一个需要经过三次递归的问题，为大家详细看一下递归的过程：当然，现实中我们遇到递归问题是不会按照图中一样一步一步想下来，主要还是要掌握递归的思想，找到每个问题中的规律。

2.什么时候使用递归
递归算法无外乎就是以下三点：1.大问题可以拆分为若干小问题2.原问题与子问题除数据规模不同，求解思路完全相同3.存在递归终止条件
而在实际面对递归问题时，我们还需要考虑第四点：
当不满足终止条件时，要如何缩小函数值并让其进入
下一层循环中
3.递归的实际运用（阶层计算）
了解了大概的思路，现在就要开始实战了。

下面我们来看一道经典例题：
求N的阶层。

首先按照思路分析是否可以使用递归算法：
1.N！可以拆分为（N-1）！*N
2.（N-1）！与N！只有数字规模不同，求解思路相同
3.当N=1时，结果为1，递归终止
满足条件，可以递归：
publicstaticintFactorial(int num){if(num==1){return num;}return num*Factorial(num-1);}
而最后的return，便是第四步，缩小参数num的值，让递归进入下一层。

一般来说，第四步往往是最难的，需要弄清该如何缩
小范围，如何操作返回的数值，这一步只能通过不断
地练习提高了（当然如果你知道问题的数学规律也是
可以试出来的）。

数据结构递归算法例子数据结构中的递归算法是指一个函数在其定义中调用自身的过程。

递归算法在解决一些问题时非常有效，因为它可以将复杂的问题分解为更小的子问题来解决。

在本文中，我将列举一些常见的数据结构递归算法的例子，来帮助读者更好地理解递归的概念和应用。

1. 阶乘算法：计算一个正整数的阶乘。

阶乘的定义是n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1。

使用递归算法可以简洁地实现阶乘的计算，代码如下：```pythondef factorial(n):if n == 0:return 1else:return n * factorial(n-1)```2. 斐波那契数列：斐波那契数列是一个数列，其中每个数字是前两个数字之和。

使用递归算法可以很容易地计算斐波那契数列的第n 个数字，代码如下：```pythondef fibonacci(n):if n <= 1:return nelse:return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)```3. 二叉树遍历：二叉树是一种常见的数据结构，它包含一个根节点和每个节点最多有两个子节点。

使用递归算法可以实现二叉树的前序、中序和后序遍历。

下面是一个中序遍历的例子：```pythonclass TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightdef inorderTraversal(root):if root:inorderTraversal(root.left)print(root.val)inorderTraversal(root.right)```4. 链表反转：链表是一种常见的数据结构，通过指针将一组节点连接在一起。

使用递归算法可以反转一个链表，即将链表的指针方向改变。

关于递归的⼀些⼩练习递归什么是递归在程序中, 所谓的递归, 就是函数⾃⼰直接或间接的调⽤⾃⼰.1. 直接调⽤⾃⼰2. 间接调⽤⾃⼰就递归⽽⾔最重要的就是跳出结构. 因为跳出了才可以有结果.所谓的递归就是化归思想递归的调⽤, 写递归函数, 最终还是要转换为⾃⼰这个函数.假如有⼀个函数 f, 如果它是递归函数的话, 那么也就是说函数体内的问题还是转换为 f 的形式.递归思想就是将⼀个问题转换为⼀个已解决的问题来实现function f() {... f( ... ) ...}例⼦: 1, 2, 3, 4, 5, ..., 1001. ⾸先假定递归函数已经写好, 假设是 foo. 即 foo( 100 ) 就是求 1 到 100 的和2. 寻找递推关系. 就是 n 与 n-1, 或 n-2 之间的关系: foo( n ) == n + foo( n - 1 )var res = foo( 100 );var res = foo( 99 ) + 100;3. 将递推结构转换为递归体function foo( n ) {return n + foo( n - 1 );}* 将求 100 转换为求 99* 将求 99 转换为求 98* ...* 将求 2 转换为求 1* 求 1 结果就是 1* 即: foo( 1 ) 是 14. 将临界条件加到递归体中function foo( n ) {if ( n == 1 ) return 1;return n + foo( n - 1 );}练习: 求 1, 3, 5, 7, 9, ... 第 n 项的结果与前 n 项和. 序号从 0 开始求第 n 项的1. ⾸先假定递归函数已经写好, 假设是 fn. 那么第 n 项就是 fn( n )2. 找递推关系: fn( n ) == f( n - 1 ) + 23. 递归体function fn( n ) {return fn( n-1 ) + 2;}4. 找临界条件求 n -> n-1求 n-1 -> n-2...求 1 -> 0求第 0 项, 就是 15. 加⼊临界条件function fn( n ) {if ( n == 0 ) return 1;return fn( n-1 ) + 2;}前n项和1. 假设已完成, sum( n ) 就是前 n 项和2. 找递推关系: 前 n 项和等于第 n 项 + 前 n-1 项的和3. 得到递归体function sum( n ) {return fn( n ) + sum( n - 1 );}4. 找临界条件n == 1 结果为 15. 得到递归函数function sum( n ) {if ( n == 0 ) return 1;return fn( n ) + sum( n - 1 );}练习: 2, 4, 6, 8, 10 第 n 项与前 n 项和第n项function fn( n ) {if ( n == 0 ) return 2;return fn( n-1 ) + 2;}前n项和function sum( n ) {if ( n == 0 ) return 2;return sum( n - 1 ) + fn( n );}练习: 数列: 1, 1, 2, 4, 7, 11, 16, … 求第 n 项, 求前 n 项和.求第 n 项1. 假设已经得到结果 fn, fn( 10 ) 就是第 10 项2. 找递推关系0, 1 => fn( 0 ) + 0 = fn( 1 )1, 2 => fn( 1 ) + 1 = fn( 2 )2, 3 => fn( 2 ) + 2 = fn( 3 )...n-1, n => fn( n-1 ) + n - 1 = fn( n )3. 递归体也就清楚了, 临界条件是 n == 0 => 1function fn( n ) {if ( n == 0 ) return 1;return fn( n-1 ) + n - 1;}如果从 1 开始表⽰, 那么第 n 项为1. 假设已经得到结果 fn, fn( 10 ) 就是第 10 项2. 找递推关系1, 2 => fn( 1 ) + 0 = fn( 2 )2, 3 => fn( 2 ) + 1 = fn( 3 )3, 4 => fn( 3 ) + 2 = fn( 4 )...n-1, n => fn( n-1 ) + n - 2 = fn( n )3. 临界条件 n == 1 => 1前n项和function sum( n ) {if ( n == 0 ) return 1;return sum( n - 1 ) + fn( n );}如果从 0 开始0 1 2 3 4 5 61, 1, 2, 4, 7, 11, 16,如果从 1 开始1 2 3 4 5 6 71, 1, 2, 4, 7, 11, 16,练习: Fibonacci 数列: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …求其第 n 项.递推关系 fn(n) == fn( n- 1) + fn( n - 2)function fib( n ) {if ( n == 0 || n == 1 ) return 1;return fib( n - 1 ) + fib( n - 2 );}阶乘阶乘是⼀个运算, ⼀个数字的阶乘表⽰的是从 1 开始累乘到这个数字. 例如 3! 表⽰1 * 2 * 3. 5! 就是1 * 2 * 3 * 4 * 5. 规定 0 没有阶乘, 阶乘从 1 开始.求 n 的阶乘function foo ( n ) {if ( n == 1 ) return 1;return foo( n - 1 ) * n;}求幂求幂就是求某⼀个数⼏次⽅2*2 2 的平⽅, 2 的 2 次⽅求 n 的 m 次⽅最终要得到⼀个函数 power( n, m )n 的 m 次⽅就是 m 个 n 相乘即 n 乘以 (m-1) 个 n 相乘function power ( n, m ) {if ( m == 1 ) return n;return power( n, m - 1 ) * n;}深拷贝如果要实现深拷贝那么就需要考虑将对象的属性, 与属性的属性, ... 都拷贝过来如果要实现:1. 假设已经实现 clone( o1, o2 ), 将对象 o2 的成员拷贝⼀份交给 o12. 简单的算法, 将 o2 的属性拷贝到 o1 中去function clone( o1, o2 ) {for ( var k in o2 ) {o1[ k ] = o2[ k ];}}3. 找递推关系, 或叫划归为已经解决的问题假设⽅法已经实现, 问⼀下, 如果 o2[ k ] 是对象继续使⽤这个⽅法因此需要考虑的是 o2[ k ] 如果是引⽤类型, 再使⽤⼀次 clone() 函数如果 o2[ k ]不是引⽤类型, 那么就直接赋值function clone( o1, o2 ) {for ( var k in o2 ) {if ( typeof o2[ k ] == 'object' ) {o1[ k ] = {};clone( o1[ k ] , o2[ k ] );} else {o1[ k ] = o2[ k ];}}}复杂实现: clone( o ) -> newObjfunction clone( o ) {var temp = {};for ( var k in o ) {if ( typeof o[ k ] == 'object' ) {temp[ k ] = clone( o[ k ] );} else {temp[ k ] = o[ k ];}}return temp;}请⽤递归实现 getElementsByClassName<div><div>1<div class="c">2</div><div>3</div></div><div class="c">4</div><div>5<div>6</div><div class="c">7</div></div><div>8</div></div>1. 如果实现⼀个⽅法 byClass( node, 'c', list ), 表⽰在某⼀个节点上查找符合 class 属性为 c 的元素2. 在当前元素的⼦元素中查找, 如果有符合要求的, 存储到⼀个数组中3. ⾸先遍历⼦节点, 然后看⼦节点是否还有⼦节点, 如果没有直接判断, 如果有再递归function byClass( node, className, list ) {var arr = node.childNodes;for ( var i = 0; i < arr.length; i++ ) {if ( arr[ i ].className == className ) {list.push( arr[ i ] );}if ( arr[ i ].childNodes.length > 0 ) {byClass( arr[ i ], className, list );}}}。

《数据结构》第六章递归习题基本概念题：6-1 什么叫递归？6-2 适宜于用递归算法求解的问题的充分必要条件是什么？什么叫递归出口？6-3 阶乘问题的循环结构算法和递归结构算法哪个的时间效率好，为什么？6-4 非递归函数调用时系统要保存哪些信息？递归函数调用时系统要保存哪些信息？系统怎样保存递归函数调用时的信息？6-5 什么叫运行时栈？什么叫运行时栈中的活动记录？6-6 叙述递归算法的执行过程。

复杂概念题：6-7 推导求解n阶汉诺塔问题要执行的移动操作（即算法中printf()函数的调用）次数。

6-8 我们讨论过的折半查找函数设计如下：int BSearch(elemtype a[], elemtype x, int low, int high){int mid;if(low>high) return -1;mid =(low+high)/2;if(x == a[mid]) return mid;if(x < a[mid]) return (BSearch(a,x,low,mid-1));else return (BSearch(a,x,mid+1,high));}讨论如果把上述折半查找函数中最后两语句改为如下形式能否实现算法的设计要求，为什么？if(x < a[mid]) BSearch(a,x,low,mid-1);else BSearch(a,x,mid+1,high);算法设计题：6-9 要求：（1）写出求1,2,3,......,n的n个数累加的递推定义式；（2）编写求1,2,3,......,n的n个数累加的递归算法，假设n个数存放在数组a中。

6-10 要求：（1）写出求1,2,3,......,n的n个数连乘的递推定义式；（2）编写求1,2,3,......,n的n个数连乘的递归算法，假设n个数存放在数组a中。

6-11 设a是有n个整数类型数据元素的数组，试编写求a中最大值的递归算法。

java-递归练习1、从键盘接收⼀个⽂件夹路径，统计该⽂件夹⼤⼩1public class Test1 {23/**4 * @param args5 * 需求:1,从键盘接收⼀个⽂件夹路径,统计该⽂件夹⼤⼩6 *7 * 从键盘接收⼀个⽂件夹路径8 * 1,创建键盘录⼊对象9 * 2,定义⼀个⽆限循环10 * 3,将键盘录⼊的结果存储并封装成File对象11 * 4,对File对象判断12 * 5,将⽂件夹路径对象返回13 *14 * 统计该⽂件夹⼤⼩15 * 1,定义⼀个求和变量16 * 2,获取该⽂件夹下所有的⽂件和⽂件夹listFiles();17 * 3,遍历数组18 * 4,判断是⽂件就计算⼤⼩并累加19 * 5,判断是⽂件夹,递归调⽤20*/21public static void main(String[] args) {22//File dir = new File("F:\\day06");23//System.out.println(dir.length()); //直接获取⽂件夹的结果是024 File dir = getDir();25 System.out.println(getFileLength(dir));2627 }2829/*30 * 从键盘接收⼀个⽂件夹路径31 * 1,返回值类型File32 * 2,参数列表⽆33*/34public static File getDir() {35//1,创建键盘录⼊对象36 Scanner sc = new Scanner(System.in);37 System.out.println("请输⼊⼀个⽂件夹路径:");38//2,定义⼀个⽆限循环39while(true) {40//3,将键盘录⼊的结果存储并封装成File对象41 String line = sc.nextLine();42 File dir = new File(line);43//4,对File对象判断44if(!dir.exists()) {45 System.out.println("您录⼊的⽂件夹路径不存在,请输⼊⼀个⽂件夹路径:");46 }else if(dir.isFile()) {47 System.out.println("您录⼊的是⽂件路径,请输⼊⼀个⽂件夹路径:");48 }else {49//5,将⽂件夹路径对象返回50return dir;51 }52 }5354 }5556/*57 * 统计该⽂件夹⼤⼩58 * 1,返回值类型long59 * 2,参数列表File dir60*/61public static long getFileLength(File dir) { //dir = F:\day06\day0762//1,定义⼀个求和变量63long len = 0;64//2,获取该⽂件夹下所有的⽂件和⽂件夹listFiles();65 File[] subFiles = dir.listFiles(); //day07 Demo1_Student.class Demo1_Student.java66//3,遍历数组67for (File subFile : subFiles) {68//4,判断是⽂件就计算⼤⼩并累加69if(subFile.isFile()) {70 len = len + subFile.length();71//5,判断是⽂件夹,递归调⽤72 }else {73 len = len + getFileLength(subFile);74 }75 }76return len;77 }78 }2、从键盘接收⼀个⽂件夹路径，删除该⽂件夹1public class Test2 {23/**4 * 需求:2,从键盘接收⼀个⽂件夹路径,删除该⽂件夹5 *6 * 删除该⽂件夹7 * 分析:8 * 1,获取该⽂件夹下的所有的⽂件和⽂件夹9 * 2,遍历数组10 * 3,判断是⽂件直接删除11 * 4,如果是⽂件夹,递归调⽤12 * 5,循环结束后,把空⽂件夹删掉13*/14public static void main(String[] args) {15 File dir = Test1.getDir(); //获取⽂件夹路径16 deleteFile(dir);17 }1819/*20 * 删除该⽂件夹21 * 1,返回值类型 void22 * 2,参数列表File dir23*/24public static void deleteFile(File dir) {25//1,获取该⽂件夹下的所有的⽂件和⽂件夹26 File[] subFiles = dir.listFiles();27//2,遍历数组28for (File subFile : subFiles) {29//3,判断是⽂件直接删除30if(subFile.isFile()) {31 subFile.delete();32//4,如果是⽂件夹,递归调⽤33 }else {34 deleteFile(subFile);35 }36 }37//5,循环结束后,把空⽂件夹删掉38 dir.delete();39 }40 }3、从键盘接收两个⽂件夹路径，把其中⼀个⽂件夹中(包含内容)拷贝到另⼀个⽂件夹中 1public class Test3 {23/**4 * 需求:3,从键盘接收两个⽂件夹路径,把其中⼀个⽂件夹中(包含内容)拷贝到另⼀个⽂件夹中5 *6 * 把其中⼀个⽂件夹中(包含内容)拷贝到另⼀个⽂件夹中7 * 分析:8 * 1,在⽬标⽂件夹中创建原⽂件夹9 * 2,获取原⽂件夹中所有的⽂件和⽂件夹,存储在File数组中10 * 3,遍历数组11 * 4,如果是⽂件就⽤io流读写12 * 5,如果是⽂件夹就递归调⽤13 * @throws IOException14*/15public static void main(String[] args) throws IOException {16 File src = Test1.getDir();17 File dest = Test1.getDir();18if(src.equals(dest)) {19 System.out.println("⽬标⽂件夹是源⽂件夹的⼦⽂件夹");20 }else {21 copy(src,dest);22 }23 }24/*25 * 把其中⼀个⽂件夹中(包含内容)拷贝到另⼀个⽂件夹中26 * 1,返回值类型void27 * 2,参数列表File src,File dest28*/29public static void copy(File src, File dest) throws IOException {30//1,在⽬标⽂件夹中创建原⽂件夹31 File newDir = new File(dest, src.getName());32 newDir.mkdir();33//2,获取原⽂件夹中所有的⽂件和⽂件夹,存储在File数组中34 File[] subFiles = src.listFiles();35//3,遍历数组36for (File subFile : subFiles) {37//4,如果是⽂件就⽤io流读写38if(subFile.isFile()) {39 BufferedInputStream bis = new BufferedInputStream(new FileInputStream(subFile));40 BufferedOutputStream bos =41new BufferedOutputStream(new FileOutputStream(new File(newDir,subFile.getName()))); 4243int b;44while((b = bis.read()) != -1) {45 bos.write(b);46 }4748 bis.close();49 bos.close();50//5,如果是⽂件夹就递归调⽤51 }else {52 copy(subFile,newDir);53 }54 }55 }56 }4、从键盘接收⼀个⽂件夹路径，把⽂件夹中的所有⽂件以及⽂件夹的名字按层级打印1public class Test4 {23/**4 * 需求:4,从键盘接收⼀个⽂件夹路径,把⽂件夹中的所有⽂件以及⽂件夹的名字按层级打印, 例如:5 * 把⽂件夹中的所有⽂件以及⽂件夹的名字按层级打印6 * 分析:7 * 1,获取所有⽂件和⽂件夹,返回的File数组8 * 2,遍历数组9 * 3,⽆论是⽂件还是⽂件夹,都需要直接打印10 * 4,如果是⽂件夹,递归调⽤11 * day0712 * day0813 * xxx.jpg14 * yyy.txt15 * Demo1_Consturctor.class16 * Demo1_Consturctor.java17 * Demo1_Student.class18 * Demo1_Student.java19*/20public static void main(String[] args) {21 File dir = Test1.getDir(); //获取⽂件夹路径22 printLev(dir,0);23 }2425public static void printLev(File dir,int lev) {26//1,把⽂件夹中的所有⽂件以及⽂件夹的名字按层级打印27 File[] subFiles = dir.listFiles();28//2,遍历数组29for (File subFile : subFiles) {30for(int i = 0; i <= lev; i++) {31 System.out.print("\t");32 }33//3,⽆论是⽂件还是⽂件夹,都需要直接打印34 System.out.println(subFile);35//4,如果是⽂件夹,递归调⽤36if(subFile.isDirectory()) {37//printLev(subFile,lev + 1);38 printLev(subFile,++lev);39 }40 }41 }4243 }5、斐波那契数列1public class Test5 {23/**4 * * 不死神兔5 * 故事得从西元1202年说起，话说有⼀位意⼤利青年，名叫斐波那契。

数据结构（递归、数组、矩阵）练习题与答案1、有一个三维数组A[-2..2][-4..5][2..6]，其中元素个数是（）。

A.144B.250C.396D.60正确答案：B解析：B、A的第1维长度为5，第2维长度为10，第3维长度为5，元素个数=5×10×5=250。

2、设C/C++二维数组a[m][n]，每个数组元素占用k个存储单元，第一个数组元素的存储地址是LOC(a[0][0])，求按行优先顺序存放的数组元素a[i][j]（0≤i≤m-1，0≤j≤n-1）的存储地址为（）。

A.LOC(a[0][0])+[(j-1)×m+i-1]×kB.LOC(a[0][0])+[i×n+j]×kC.LOC(a[0][0])+[(i-1)×n+j-1]×kD.LOC(a[0][0])+[j×m+i]×k正确答案：B解析： B、a[i][j]前面有0～i-1行，计i×n个元素，第i行前面有j个元素，则a[i][j]前面有i×m+ j个元素，所以a[i][j]的存储地址=LOC(a[0][0])+[i×n+j]×k。

3、设二维数组a[1..5][1..8]，若按行优先的顺序存放数组的元素，则a[4][6]元素的前面有（）个元素。

A.6B.40C.28D.29正确答案：D解析：D、m=5，n=8，a[4][6]元素的前面的元素个数=(4-1) ×8+(6-1)=29。

4、设C/C++二维数组a[6][10]，每个数组元素占用4个存储单元，若按行优先顺序存放所有数组元素，a[3][5]的存储地址为1000，则a[0][0]的存储地址是（）。

A.864B.868C.860D.872正确答案：C解析：C、C/C++二维数组下标从0开始。

a[3][5]前面的元素个数=(3-0)×10+(5-0)=35。

实验一：循环与递归算法的应用【实验目的】1．掌握循环、递归算法的基本思想、技巧和效率分析方法。

2．熟练掌握循环和递归的设计要点，清楚循环和递归的异同。

3．学会利用循环、递归算法解决实际问题。

【实验内容】1. 问题描述：（1）题目一：打印图形编程打印如下图所示的N阶方阵。

1 3 6 10 152 5 9 144 8 137 1211（2）题目二：计算前n项和根据参数n，计算1+2+……+n。

要求：用循环和递归分别实现（3）题目三：回文判断判断s字符串是否为“回文”的递归程序。

2. 数据输入：个人设定，由键盘输入。

3. 要求：（1）上述题目一、二必做，题目三选做；（2）独立完成实验及实验报告。

【具体实现过程】题目一：【算法分析】通过两个for循环控制数字的输出。

【实现代码】#include<stdio.h>int main(){int i,j,k,n,l,middle,temp;printf("请输入n的大小\n");scanf("%d",&n);k = 1;temp = 0;middle = 0;for(i=1;i<=n;i++){middle = i+1;k += temp;printf("%d ",k);l = k;for(j=n;j>0;j--){if(j==1)printf("\n");else{l += middle;printf("%d ",l);middle++;}}temp++;n--;}return 0;}题目二：【算法分析】定义一个sum函数求和,把求出的新值赋给sum,最后求得的值即为前n项和。

【实现代码】递归#include "stdio.h"int fun(int num){int sum;if( num==1)sum=1;elsesum=num+fun(num-1);return sum;}void main(){int n,s;printf("n=");scanf("%d",&n);s=fun(n);printf("s=%d\n",s);}循环#include<stdio.h>void main(){int sum=0;int n,i=1;printf("n=");scanf("%d",&n);while(i<=n){sum+=i*i;i++;}printf("%d",sum);}【实验心得】通过本实验掌握循环、递归算法的基本思想、技巧和效率分析方法。

二叉树递归遍历数据结构实验报告一、引言二叉树是一种简单而重要的树形结构，在计算机科学领域中被广泛应用。

它具有良好的动态性能和数据组织能力，递归遍历是二叉树最基本的操作之一、本次实验旨在通过编程实现二叉树的递归遍历算法，并对实验结果进行分析和总结。

二、实验目的1.掌握二叉树的基本概念和操作方法；2.熟悉递归算法的实现过程；3.实践二叉树的递归遍历算法。

三、实验原理1.二叉树的概念二叉树是一种树形结构，其中每个节点最多有两个子节点，被分为左子树和右子树。

树中每个节点最多有一个父节点，除了根节点没有父节点。

二叉树的递归定义：（1）空树是一个二叉树；（2）一棵非空二叉树由根节点和左子树、右子树组成。

2.二叉树的递归遍历二叉树的遍历方式分为三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。

其定义如下：（1）前序遍历：根节点->左子树->右子树；（2）中序遍历：左子树->根节点->右子树；（3）后序遍历：左子树->右子树->根节点。

四、实验过程1.定义二叉树的数据结构和相关操作方法首先，我们需要定义二叉树的节点结构，包含数据域和左右子节点指针域。

然后，可定义插入节点、删除节点等操作方法。

2.实现递归遍历算法（1）前序遍历前序遍历的流程为：先访问根节点，再前序遍历左子树，最后前序遍历右子树。

通过递归调用即可实现。

伪代码如下：```void preOrder(Node* root)if (root != NULL)cout << root->data;preOrder(root->left);preOrder(root->right);}（2）中序遍历和后序遍历与前序遍历类似，中序遍历的流程为：先中序遍历左子树，再访问根节点，最后中序遍历右子树。

后序遍历的流程为：先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根节点。

也可以通过递归调用实现。

伪代码如下：```void inOrder(Node* root)if (root != NULL)inOrder(root->left);cout << root->data;inOrder(root->right);}void postOrder(Node* root)if (root != NULL)postOrder(root->left);postOrder(root->right);cout << root->data;}五、实验结果与分析我们通过编写测试数据并调用递归遍历算法进行遍历，得到以下结果：（1）前序遍历结果：ABDECFG（2）中序遍历结果：DBEAFCG（3）后序遍历结果：DEBFGCA实验结果与预期相符，表明递归遍历算法编写正确。

数据结构习题(包含全部答案解析)数据结构习题（包含全部答案解析）1. 塔的问题题目描述：有三个塔，分别是A、B和C，A塔上有n个盘子，按照从小到大的顺序叠放。

现在要将这些盘子从A塔移动到C塔，并且每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中保持大盘子在下，小盘子在上的顺序。

求移动的步骤。

解析：这道题可以使用递归来解决。

将问题分解为两个子问题：将n-1个盘子从A塔移动到B塔，然后将最后一个盘子从A塔移动到C 塔，最后再将n-1个盘子从B塔移动到C塔。

步骤如下：1）如果n等于1，直接将盘子从A塔移动到C塔；2）否则，执行以下步骤：a) 将n-1个盘子从A塔移动到B塔，使用C塔作为中转塔；b) 将最后一个盘子从A塔移动到C塔；c) 将n-1个盘子从B塔移动到C塔，使用A塔作为中转塔。

2. 链表问题题目描述：给定一个链表，判断链表是否存在环。

解析：这道题可以使用快慢指针的思想来解决。

定义两个指针fast和slow，初始时都指向链表的头节点。

fast指针每次向后移动两个节点，slow指针每次向后移动一个节点。

如果链表中存在环，则fast指针一定会在某个时刻追上slow指针。

步骤如下：1）定义两个指针fast和slow，初始时都指向链表的头节点；2）使用一个while循环，判断条件是fast指针不为空且其下一个节点也不为空；3）在循环中，fast指针每次向后移动两个节点，slow指针每次向后移动一个节点；4）如果fast指针和slow指针相遇，则链表存在环，返回true；5）如果fast指针和slow指针永远不相遇，则链表不存在环，返回false。

3. 栈的应用题目描述：给定一个只包含'('和')'的字符串，判断该字符串是否是有效的括号序列。

解析：这道题可以使用栈来解决。

遍历字符串的每一个字符，如果是左括号，将其压入栈中；如果是右括号，判断栈顶的字符是否与该右括号匹配，若匹配则出栈，若不匹配则该字符串不是有效的括号序列。