计算传热学课程设计报告 中国石油大学(华东)

传热课程设计报告一、教学目标本课程旨在帮助学生理解并掌握传热学的基本概念、原理和计算方法，培养学生运用传热学知识解决实际工程问题的能力。

通过本课程的学习，学生应达到以下目标：1.知识目标：（1）了解传热学的基本概念和常用术语，如导热、对流和辐射等。

（2）掌握传热的基本原理，包括傅里叶定律、牛顿冷却定律和斯特藩-玻尔兹曼定律等。

（3）学会计算一维、二维和三维稳态导热问题，以及非稳态导热问题。

（4）了解传热在工程实际中的应用，如热传导、对流换热和辐射换热等。

2.技能目标：（1）能够运用数学方法建立传热方程，并求解传热问题。

（2）具备使用传热学相关软件进行数值模拟和分析的能力。

（3）能够运用传热学知识分析和解决实际工程中的热问题。

3.情感态度价值观目标：（1）培养学生的科学思维和严谨态度，提高学生解决实际问题的能力。

（2）激发学生对传热学的兴趣，培养学生的创新意识和团队合作精神。

二、教学内容根据课程目标，本课程的教学内容主要包括以下几个方面：1.传热学基本概念和术语：导热、对流、辐射等。

2.传热基本原理：傅里叶定律、牛顿冷却定律、斯特藩-玻尔兹曼定律等。

3.稳态导热问题：一维、二维和三维稳态导热方程的建立与求解。

4.非稳态导热问题：非稳态导热方程的建立与求解。

5.传热在工程实际中的应用：热传导、对流换热和辐射换热等。

三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用以下教学方法：1.讲授法：教师通过讲解传热学的基本概念、原理和计算方法，引导学生掌握传热学的基本知识。

2.案例分析法：通过分析实际工程中的传热问题，让学生学会将传热学知识应用于实际问题的解决。

3.实验法：学生进行传热实验，让学生亲自操作，观察并分析实验结果，增强学生对传热学知识的理解。

4.讨论法：学生进行小组讨论，引导学生主动思考、提问和分享，提高学生的团队合作能力。

四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，本课程将采用以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的传热学教材，如《传热学》（Incropera etal.）等。

中国石油大学(华东)储建学院热能与动力工程系《计算传热学程序设计》设计报告1引言有关墙体传热量计算的方法是随着人们对房间负荷计算精度要求的不断提高而不断发展的.考虑辐射强度和周围空气温度综合作用，当外界温度发生周期性的变化时，屋顶内部的温度和热流密度也会发生周期性的变化。

计算题目有一个用砖墙砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如图1所示。

假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化相对较小，可近似地予以忽略。

试计算稳态时砖墙截面的温度分布及垂直于纸面方向1米长度的冷量损失。

设砖墙的导热系数为(m·℃)。

内、外壁面均为第三类边界条件，外壁面：t f1=30℃,h1=10W(m2·℃);内壁面：t f2=10℃, h2=4W(m2·℃)。

图1 砖墙截面 已知参数砖墙的基本尺寸，砖墙的导热系数，外壁面的表面传热系数，对应的流体温度，内壁面的表面传热系数，对应的流体温度。

2 物理与数学模型物理模型由题知垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化相对较小，可近似予以忽略，墙面为常物性，可以假设：1）砖墙在垂直于纸面方向上没有导热。

2）由于系统是几何形状与边界条件是对称的，它的中心对称面就是一个绝热边界，这时只需求解1/4个对称区域就可以得到整个区域的解。

数学模型考虑到对称性，取右下的1/4为研究对象，建立如图2的坐标系。

a图2 砖墙的稳态导热计算区域由上述的物理模型与上面的坐标系，该问题的数学模型可直接由导热微分方程简化而来，即22220T Tx y ∂∂+=∂∂ (1)相应的边界条件是：1.10y T y =∂=∂1.50x T x=∂=∂ (2)110()f x x T h TT xλ==∂-=-∂ (3)111.11.1()f y y T h TT yλ==∂-=-∂ (4)22(0.5,00.6)(0.5,00.6)()f x y x y T h T T x λ=<<=<<∂-=-∂ (5)22(0.6,0.5 1.5)(0.6,0.5 1.5)()f y x y x T h T T xλ=<<=<<∂-=-∂ (6)3数学模型的离散化采用外点法对求解区域进行离散化，其中ab 方向上取N 1个节点，af 边界上取M 个节点，bc 边界取M 1个节点，cd 边界取N 2个节点，de 边界取M 2个节点，ef 边界取N 个节点，离散后的求解区域如图3所示。

中国石油大学传热学实验报告实验日期： 2012-5-21 成绩： 教师：班级： 石工09-10 学号： 09021452姓名： 任婷 同组者： 周霞实验一 Bi<0.1的物体在空气中的冷却规律一、实验目的1．验证Bi<0.1的物体在无限大介质中冷却时，温度只随时间变化，与空间坐标无关。

2．测绘出铜柱在空气中冷却时的温降曲线并与理论计算结果比较。

二、实验原理一个Bi<0.1的物体，初始温度为t 0,突然置于温度为常数的无限大介质中冷却，根据能量守恒定律，放出的热量应等于物体本身能量的减少，即：τρd dtcV t t hA -=-∞)( (1)式中：h —物体表面与介质间的放热系数（W/(m 2·℃) A —物体的表面积（m 2） τ—冷却时间（分） ∞t —介质温度（℃）c —物体比热（J/(kg ·℃)） ρ—物体的材料密度（kg/m 3） V —物体的体积（m 3）t —对应于τ时刻的物体温度（℃）（1）式积分可得：τρcVhAe t t t t _0=--∞∞（2）（2）式是在假定物体冷却时，物体内部各点温度相同的情况下推倒出来的，它表明，物体的温度只随时间变化，与空间坐标无关。

这中求解方法称为集总热容法。

本实验通过测定铜柱在空气中冷却时温度随时间的变化，验证上述假设是正确的。

做出铜柱的温降曲线并按（2）式计算结果做出温降曲线，比较两者间的差别。

三、实验设备1．铜柱悬挂架 1个2．铜柱 1个3．UJ—36型电位差计 1台4．电热器（电炉） 1个5．烧杯 1个6．冰瓶 1个7．秒表 1只8．切换开关 1个9．量具、工具若干10．镍铬-考铜热偶线若干四、实验方法实验装置由铜柱，悬挂架和测量仪表组成。

铜柱悬挂在支架上，以便放入烧杯中加热或放在空气中冷却。

用热电偶测量温度。

热电偶和铜柱示意图如下图1-1,1-2所示：图1-1 热电偶示意图图1-2 铜柱示意图实验时两人一组，自己焊接热电偶，连接测温线路。

传热学课程设计报告一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握传热学基础知识，包括热传导、对流和辐射的基本原理；2. 使学生了解实际工程中的传热问题，学会运用传热学理论解决简单实际问题；3. 培养学生运用传热学公式和计算方法进行传热过程分析和计算的能力。

技能目标：1. 培养学生运用数学和物理知识解决传热问题的能力；2. 培养学生运用实验方法和实验设备进行传热实验的能力；3. 培养学生运用计算机软件进行传热模拟和仿真的能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对传热学领域的兴趣，激发学生探索科学技术的热情；2. 培养学生具备良好的团队合作精神，学会在团队中分享和交流；3. 培养学生关注传热学在节能减排、环境保护等方面的应用，增强学生的社会责任感。

课程性质分析：本课程为物理学科传热学部分，旨在帮助学生建立传热学基本概念，掌握传热过程的分析和计算方法，培养解决实际传热问题的能力。

学生特点分析：学生为高中年级学生，具备一定的数学和物理基础，对科学实验和计算机仿真有一定的兴趣。

教学要求：1. 结合课本内容，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力；2. 采用启发式教学，引导学生主动思考，培养学生的创新意识；3. 注重过程性评价，关注学生的学习过程和实际表现，及时给予指导和鼓励。

二、教学内容1. 热传导理论：热传导的基本定律、导热系数、稳态和非稳态热传导；2. 对流换热：对流换热的机理、边界层理论、Nu数和Re数的计算；3. 辐射换热：黑体辐射、实际物体辐射、辐射换热的计算方法；4. 传热过程分析：复合传热、传热过程控制方程、数值解法；5. 传热应用实例：家用电器、工业设备、建筑节能等领域的传热问题分析；6. 实验教学：稳态热传导实验、对流换热实验、辐射换热实验；7. 计算机仿真：运用传热软件进行传热过程的模拟和计算。

教学内容安排和进度：第一周：热传导理论及稳态热传导计算；第二周：非稳态热传导计算、对流换热基本概念；第三周：对流换热计算、Nu数和Re数的应用；第四周：辐射换热理论、黑体辐射与实际物体辐射；第五周：辐射换热计算、传热过程分析；第六周：传热应用实例、稳态热传导实验；第七周：对流换热实验、辐射换热实验；第八周：计算机仿真教学与实践。

中国石油大学（华东）储建学院热能与动力工程系《计算传热学程^设计》设计报告学生姓名：龚波学号：08123217 专业班级：热能与动力工程08 —2班指导教师：黄善波2011年7月5日1设计题目在工程实际中，往往需要增加（对流）传热量，应用比较广泛的较为有效的一种方法就是增加换热面积，即采用肋片一在材料消耗量增加较少的条件下能较多地增大换热面积。

在一些换热设备中，肋片得到了广泛地应用，如制冷装置的冷凝器、散热器、空气加热器等等。

设计题目某等截面圆柱形直肋，设肋端是绝热的。

试分析在一定的金属消耗量下，为使肋片的散热量达到最大时所需要的肋片尺寸，并分析肋片的材料、表面传热系数对该尺寸的影响。

已知参数为了求得数值结果和利用结果进行分析，现给定题目相关已知量，包括肋片材料导热系数4二4"。

二100（1+,肋基温度7；内5 肋表度黑度£=，周围空气温度7尸20口环境辐射温度7>15r;肋表面空气的表面换热系数力广8"/位'・℃）.2物理与数学模型物理模型发生在肋片的导热过程严格地说是多维的。

如图1所示，暴露于恒温流体的圆柱肋片（肋高为，直径为〃）。

由于圆柱直肋各处受热均匀，再加上肋片通常是由金属材料制成的，导热系数比较大，可以想象肋片内温度将仅沿肋高方向发生明显变化，再直径方向上变化相比很小。

因此，假设该圆柱直肋在同一截面上温度相同，则该问题可转化为等截面直肋一维稳态导热问题。

数学模型以肋基为坐标原点，圆柱肋片厚度方向为坐标正方向，建立坐标系如图2所示。

基于上述物理模型，则该问题的数学模型可描述如下:(Ha)左右两侧相应的边界条件分别是第一类边界条件和第二类边界条件，分别描述如下: 左边界(1-b)右边界(1-c)dt/dx=Odx\D图1圆柱肋片物理模型图3数值处理与程序设计数学模型无量纲化为了使数值计算结果具有更普遍的意义，—x八Tx=一,0=—— L K控制方程无量纲化后，方程整理为d20 1 dk（dO^ UZ? /7 <r\dC昔以一『如R"-，）定义1 欣_ULKj 9 Sl x9 blk dO A（N产—"一R 人一1将上述定义带入式（3）中，整理得：左边界4=0=1右边界丝=0 dx j试射法的形式令将上述数学模型无量纲化。

中国石油大学（华东)储运与建筑工程学院热能与动力工程系《计算传热学程序设计》设计报告学生姓名：学号：专业班级:指导教师2012年 7 月 7 日1、设计题目有一房屋的砖墙厚δ=0.3 m ，λ=0.85 W/（m·℃)，ρc=1.05×106 J/( m3·K)，室内温度T f1保持20℃不变，表面传热系数h1=6W/(m2·℃).开始时墙的温度处于稳定状态,内墙表面温度Tw1为15℃寒潮入侵后，室外温度T f2下降为—10℃，外墙的表面传热系数为35W/（m2·℃）.试分析寒潮入侵后多少时间内墙壁面方可感受到外界气温的变化。

图1 墙壁简化图1.1已知参数壁厚，墙壁导热系数，密度与比热容的乘积,室内和寒潮入侵后室外空气温度，室内空气和外墙的表面传热系数，开始时稳定状态下的内墙表面温度.1.2 求解寒潮入侵多少时间后内墙壁面可感受到外界气温的变化？2 物理与数学模型2。

1 物理模型该墙面为常物性，可以假设:（1）其为无限大平面，(2)只有在厚度方向传热，没有纵向传热，则该问题转化为一维常物性无限大平面非稳态导热问题。

2。

2 数学模型以墙外表面为坐标原点，沿厚度方向为坐标正方向，建立坐标系。

基于上述模型,取其在x 方向上的微元作为研究对象，则该问题的数学模型可描述如下：T ()T cx x ρλτ∂∂∂=∂∂∂ （1a)初始条件：(1b)在两侧相应的边界条件是第三类边界条件，分别由傅立叶定律可描述如下： 左边界：0202()x f x T h T T X==∂-λ=-∂ （1c)右边界:11()x f x T h T T X=δ=δ∂-λ=-∂ (1d ）3 数值处理与程序设计3。

1 数值处理采用外点法用均匀网格对求解区域进行离散化，得到的网格系统如图2所示。

一共使用了0~N-1共N 个节点.节点间距δx 为:图2 墙壁内的网格划分此例中墙壁导热系数为常值,无源项。

中国石油大学(华东)储建学院热能与动力工程系《计算传热学程序设计》设计报告学生姓名：龚波学号：08123217专业班级：热能与动力工程08－2班指导教师：黄善波2011年 7 月 5 日1 设计题目在工程实际中，往往需要增加（对流）传热量，应用比较广泛的较为有效的一种方法就是增加换热面积，即采用肋片—在材料消耗量增加较少的条件下能较多地增大换热面积。

在一些换热设备中，肋片得到了广泛地应用，如制冷装置的冷凝器、散热器、空气加热器等等。

1.1 设计题目某等截面圆柱形直肋，设肋端是绝热的。

试分析在一定的金属消耗量下，为使肋片的散热量达到最大时所需要的肋片尺寸，并分析肋片的材料、表面传热系数对该尺寸的影响。

1.2 已知参数为了求得数值结果和利用结果进行分析，现给定题目相关已知量，包括肋片材料导热系数λ=λοk(T)=400(1+0.0035T),肋基温度T w=95℃，肋表度黑度ε=0.80，周围空气温度T f=20℃，环境辐射温度T s=15℃，肋表面空气的表面换热系数h c=8W/(m2•℃)。

2 物理与数学模型2.1 物理模型发生在肋片的导热过程严格地说是多维的。

如图1所示，暴露于恒温流体的圆柱肋片（肋高为L，直径为D）。

由于圆柱直肋各处受热均匀，再加上肋片通常是由金属材料制成的，导热系数比较大，可以想象肋片内温度将仅沿肋高方向发生明显变化，再直径方向上变化相比很小。

因此，假设该圆柱直肋在同一截面上温度相同，则该问题可转化为等截面直肋一维稳态导热问题。

t/d x=0图1 圆柱肋片物理模型图2.2 数学模型以肋基为坐标原点，圆柱肋片厚度方向为坐标正方向，建立坐标系如图2所示。

基于上述物理模型，则该问题的数学模型可描述如下： ()()440c f b s d dT AU h T T T T dx dx λεσ⎛⎫⎡⎤--+-= ⎪⎣⎦⎝⎭（1-a ）左右两侧相应的边界条件分别是第一类边界条件和第二类边界条件，分别描述如下：左边界w x TT == （1-b ）右边界0x LdT dx== （1-c）图2 圆柱肋片数学模型图3 数值处理与程序设计3.1数学模型无量纲化为了使数值计算结果具有更普遍的意义，将上述数学模型无量纲化。

计算传热学课程设计（报告）题目:充满多孔介质的长方形截面通道内充分发展对流换热问题的数值研究学生姓名：朱鹏齐尚超杨鹏来芦旭红学号：10123106 10123107 10123108 10123103专业班级：热能与动力工程10－1班指导教师：黄善波巩亮2013年 7 月 5 日热工一班组长：朱鹏组员：芦旭红，齐尚超，杨鹏来目录1.设计题目 (3)1.1设计题目 (3)1.2已知参数 (4)2.物理与数学模型.. .................................... ..52.1物理模型 (5)2.2数学模型 (5)3.数值处理与程序设计 (6)3.1数学模型无量纲化 (6)3.2数值求解 (8)3.3程序编写. (11)4.程序的验证 (12)5.计算结果与分析 (14)6.结论 (21)7.参考文献 (21)8.附录 (22)1 设计题目（多孔介质，矩形a/b,单方程）水在一长方形截面的通道中进行充分发展的层流流动，该通道内充满多孔介质。

多孔介质具有良好的强化换热能力，孔隙率ε是其基本结构参数，据此可以计算渗透率K ，惯性系数CF ，有效导热系数ke,具体表达式见[5]。

其内部充满流体时的流动和换热通常采用体积平均法进行建模，即不考虑区域内孔的微结构而假定区域内任意一点处既有流体相又有固体相。

由于金属泡沫的固体骨架导热系数较高，因此对于其内部的对流换热，通常采用局部非平衡模型，即考虑区域内流体温度和固体温度的差异。

填充孔隙率为ε=0.6的多孔介质，渗透率表示为：232150(1)d K εε=- 惯性系数表示为：231.75F C =有效导热系数ke 表示为：(1)e f s k k k εε=+-沿流动方向的速度方程可以简化为222220f w w p w w x y z K μμρε⎛⎫∂∂∂+---= ⎪∂∂∂⎝⎭ （1） 截面上的平均流速为wm=0.1m/s,dp/dz 的值是恒定的，可以通过下式得到：2d d m f m p w z K μρ=-- （2） 其中，w 为沿流动方向的速度。

中国石油大学(华东)储建学院热能与动力工程系《计算传热学程序设计》设计报告1引言有关墙体传热量的方法是随着人们对房间负荷计算精度要求的不断提高而不断的.考虑辐射强度和周围空气温度综合作用，当外界温度发生周期性的变化时，屋顶内部的温度和热流密度也会发生周期性的变化。

计算题目有一个用砖墙砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如图1所示。

假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化相对较小，可近似地予以忽略。

试计算稳态时砖墙截面的温度分布及垂直于纸面方向1米长度的冷量损失。

设砖墙的导热系数为(m·℃)。

内、外壁面均为第三类边界条件，外壁面：t f1=30℃,h1=10W(m2·℃);内壁面：t f2=10℃, h2=4W(m2·℃)。

图1 砖墙截面已知参数砖墙的基本尺寸，砖墙的导热系数，外壁面的表面传热系数，对应的流体温度，内壁面的表面传热系数，对应的流体温度。

2 物理与数学模型物理模型由题知垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化相对较小，可近似予以忽略，墙面为常物性，可以假设：1）砖墙在垂直于纸面方向上没有导热。

2）由于系统是几何形状与边界条件是对称的，它的中心对称面就是一个绝热边界，这时只需求解1/4个对称区域就可以得到整个区域的解。

数学模型考虑到对称性，取右下的1/4为研究对象，建立如图2的坐标系。

a图2 砖墙的稳态导热计算区域由上述的物理模型与上面的坐标系，该问题的数学模型可直接由导热微分方程简化而来，即22220T T x y ∂∂+=∂∂ (1)相应的边界条件是：1.10y T y =∂=∂1.50x T x=∂=∂ (2)110()f x x T h TT xλ==∂-=-∂ (3)111.11.1()f y y T h TT yλ==∂-=-∂ (4)22(0.5,00.6)(0.5,00.6)()f x y x y T h T T x λ=<<=<<∂-=-∂ (5)22(0.6,0.5 1.5)(0.6,0.5 1.5)()f y x y x T h T T xλ=<<=<<∂-=-∂ (6)3数学模型的离散化采用外点法对求解区域进行离散化，其中ab 方向上取N 1个节点，af 边界上取M 个节点，bc 边界取M 1个节点，cd 边界取N 2个节点，de 边界取M 2个节点，ef 边界取N 个节点，离散后的求解区域如图3所示。

大学传热学课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解并掌握传热学基本概念，包括热传导、对流和辐射；2. 学会运用传热定律（傅里叶定律、牛顿冷却定律和斯蒂芬-玻尔兹曼定律）分析实际问题；3. 掌握热传递问题数值解法，如有限差分法和有限体积法；4. 了解热传递在工程和日常生活中的应用。

技能目标：1. 能够运用数学和物理知识建立传热模型，解决实际问题；2. 掌握运用计算机软件进行传热问题模拟和分析的能力；3. 培养运用传热原理进行设备设计和优化的实际操作技能。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对传热学研究的兴趣，激发其探索科学问题的热情；2. 增强学生团队合作意识，培养在学术探讨中尊重他人观点的良好品质；3. 提高学生环保意识，使其认识到传热学在节能减排中的重要性。

本课程针对大学本科高年级学生，结合传热学课程性质，注重理论联系实际，培养学生解决实际问题的能力。

教学要求以学生为中心，充分调动学生积极性，引导其主动探究，培养独立思考和创新能力。

通过本课程的学习，使学生能够将传热学知识应用于工程实践，为未来从事相关领域工作打下坚实基础。

二、教学内容1. 传热学基本概念：热传导、对流、热辐射的定义及其物理本质；教材章节：第一章 导论2. 传热定律：傅里叶定律、牛顿冷却定律、斯蒂芬-玻尔兹曼定律；教材章节：第二章 热传导定律、第三章 对流传热、第四章 热辐射3. 传热问题数学描述及求解方法：微分方程、边界条件、解析解与数值解；教材章节：第五章 传热问题的数学描述、第六章 传热问题的解析解、第七章 传热问题的数值解法4. 传热问题在工程应用中的实例分析：热交换器、建筑节能、电子设备散热等；教材章节：第八章 传热应用实例5. 传热实验方法与实验数据分析；教材章节：第九章 实验传热学教学内容按照教学大纲安排，共计16周，每周2学时。

第一至第四周主要讲解基本概念和传热定律；第五至第八周学习传热问题的数学描述及求解方法；第九至第十二周分析工程应用实例；第十三至第十六周进行实验方法学习及实验数据分析。

中国石油大学(华东)储建学院热能与动力工程系《计算传热学程序设计》设计报告1引言有关墙体传热量计算的方法是随着人们对房间负荷计算精度要求的不断提高而不断发展的.考虑辐射强度和周围空气温度综合作用，当外界温度发生周期性的变化时，屋顶内部的温度和热流密度也会发生周期性的变化。

1.1计算题目有一个用砖墙砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如图1所示。

假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化相对较小，可近似地予以忽略。

试计算稳态时砖墙截面的温度分布及垂直于纸面方向1米长度的冷量损失。

设砖墙的导热系数为0.53W/(m·℃)。

内、外壁面均为第三类边界条件，外壁面：t f1=30℃,h1=10W(m2·℃);内壁面：t f2=10℃, h2=4W(m2·℃)。

图1 砖墙截面1.2已知参数砖墙的基本尺寸，砖墙的导热系数，外壁面的表面传热系数，对应的流体温度，内壁面的表面传热系数，对应的流体温度。

2 物理与数学模型2.1 物理模型由题知垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化相对较小，可近似予以忽略，墙面为常物性，可以假设：1）砖墙在垂直于纸面方向上没有导热。

2）由于系统是几何形状与边界条件是对称的，它的中心对称面就是一个绝热边界，这时只需求解1/4个对称区域就可以得到整个区域的解。

2.2数学模型考虑到对称性，取右下的1/4为研究对象，建立如图2的坐标系。

a图2 砖墙的稳态导热计算区域由上述的物理模型与上面的坐标系，该问题的数学模型可直接由导热微分方程简化而来，即22220T T x y ∂∂+=∂∂ (1) 相应的边界条件是：1.10y T y =∂=∂1.50x T x=∂=∂ (2)110()f x x T h TT xλ==∂-=-∂ (3)111.11.1()f y y T h TT yλ==∂-=-∂ (4)22(0.5,00.6)(0.5,00.6)()f x y x y T h T T x λ=<<=<<∂-=-∂ (5)22(0.6,0.5 1.5)(0.6,0.5 1.5)()f y x y x T h T T xλ=<<=<<∂-=-∂ (6)3数学模型的离散化采用外点法对求解区域进行离散化，其中ab 方向上取N 1个节点，af 边界上取M 个节点，bc 边界取M 1个节点，cd 边界取N 2个节点，de 边界取M 2个节点，ef 边界取N 个节点，离散后的求解区域如图3所示。