流体力学第三章(相似原理与量纲分析)

4 相似原理与量纲分析4.0 本章主要内容导读通过第三章的学习，可以看到用数学分析方法研究动量传输问题具有较大的局限性，许多情况下无法得到问题的解析解，此时往往通过实验方法或者数值模拟方法进行研究。

实验方法通常包括直接实验法和模型研究法。

由于实验研究条件的限制，很多时候并不能采用直接实验法研究原始研究对象(原型)，此时往往采用模型研究法，建立一个模型来模拟原型。

模型实验研究的理论指导基础是相似原理，具体实践方法则是量纲分析。

本章对这两部分内容进行讨论，主要内容如图4-1所示。

图4-1 第四章主要内容导读4.1 相似原理4.1.1相似的基本概念遵循同一物理方程的现象称为同类现象。

如果两个同类现象对应物理量成比例(在对应的时空点，各标量物理量的大小成比例，各向量物理量大小成比例、方向相同)，称这两个现象为相似现象。

对于动量传输问题，模型(model)与原型(prototype)之间必须满足如下相似条件才能成为相似现象(图4-2)：(1)几何相似。

几何相似又称为空间相似，要求模型与原型外形完全一样；对应线段成比例；对应夹角相等；有粗糙度时粗糙度相似；(2)运动相似。

要求模型与原型对应流线几何相似；对应点速度大小成比例，方向相同；(3)动力相似。

又称为受力相似，要求模型与原型的两个对应流场受同种外力作用；对应点上对应作用力成比例。

上述三类相似中，几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据，动力相似是决定二个流动相似的主导因素，运动相似则是几何相似和动力相似的表现。

相似的流动一定是同时满足几何相似、运动相似和动力相似的流动。

完全的几何相似一般并不容易达到。

例如，采用小尺寸模型模拟原型时，除非能够将模型表面加工得比原型光滑得多，否则无法按照原型的表面粗糙度成比例缩小而加工出模型的表面粗糙度；在研究沉淀物的传输时，不能将河床上的物质按比例缩小成粉末，因为细微的粉末之间有内聚力，无法模拟砂粒的特性；在研究河流流动时，水平方向的尺寸远大于垂直方向的尺寸，受实验空间的限制必须对水平方向采用较大比例尺进行缩小，如果将同样的比例尺用于垂直方向，有可能产生太浅的流动，导致毛细作用影响明显，而且河床的斜率太小会使流动保持层流。

相似原理与量纲分析相似原理和量纲分析是物理学中常用的分析方法。

这两个方法都可以帮助我们简化和理解复杂的物理问题，并从中得到有用的结论。

相似原理是指在某些情况下，两个或多个物理系统在某些方面具有相似性。

通过找到这些相似性，我们可以将一个物理问题转化为另一个更简单的问题，并从中得到有关原问题的信息。

量纲分析是一种通过对物理量的量纲进行分析来研究物理问题的方法。

在量纲分析中，我们将物理量表示为其单位的乘积，例如长度（L）、质量（M）和时间（T）。

通过对物理方程中各项的量纲进行分析，我们可以得到物理问题的量纲关系。

现在让我们更详细地讨论这两种方法。

首先，我们来看看相似原理。

相似原理的核心思想是，如果两个物理系统具有相似的形状、相似的流动条件和相似的物理特性，那么它们在某些方面具有相似性。

这种相似性可以通过无量纲参数来描述。

无量纲参数是一个相对于单位的比率或比值，因此在不同的物理系统中具有相同的值。

通过选择适当的无量纲参数，我们可以把一个复杂的问题转化为一个简单的问题。

例如，假设我们想研究飞机的气动性能。

我们可以选择无量纲参数如升力系数（Cl）、阻力系数（Cd）和升阻比（Cl/Cd），来描述飞机的飞行特性。

通过比较不同飞机的这些无量纲参数，我们可以得出有关它们性能优劣的结论。

相似原理的应用非常广泛。

它常用于流体力学、热传导和振动等领域的问题研究。

通过利用相似原理，我们可以设计模型实验来研究某一问题，从而避免对真实系统进行复杂和昂贵的实验。

接下来，我们来谈谈量纲分析。

量纲分析是一种通过对物理量的量纲进行分析来研究物理问题的方法。

在物理方程中，各个物理量的量纲必须相等。

这就是说，物理方程中各项的量纲必须保持平衡。

通过量纲分析，我们可以得到物理问题的一些量纲关系。

这些量纲关系可以帮助我们推导出物理方程中的无量纲参数，并进一步简化问题。

例如，假设我们要研究物体自由落体的运动规律。

我们可以通过对物理量的量纲进行分析，得到物体自由落体的无量纲形式。

相似原理与量纲分析相似原理和量纲分析是科学研究和工程设计中常用的两种方法，它们在不同领域有着广泛的应用。

相似原理是指在某些条件下，两个或多个对象在某些方面具有相似性的原理，而量纲分析则是一种通过对物理量的量纲进行分析，来确定物理现象之间关系的方法。

本文将分别介绍相似原理和量纲分析的基本概念和应用，以期帮助读者更好地理解和应用这两种方法。

首先，我们来介绍相似原理。

相似原理是指在某些条件下，两个或多个对象在某些方面具有相似性的原理。

在流体力学中，相似原理是研究流体流动时的一种重要方法。

根据相似原理，如果两个流体流动问题在某些方面具有相似性，那么它们的流动规律也应该是相似的。

通过建立相似模型，可以通过对模型进行实验来研究真实流体流动问题，这为工程设计和科学研究提供了重要的手段。

在工程设计中，相似原理也有着广泛的应用。

例如，在飞机设计中，通过建立风洞模型来研究飞机在空气中的飞行性能；在建筑设计中，通过建立模型来研究建筑物在风力作用下的受力情况。

相似原理的应用不仅可以帮助工程师更好地理解和预测真实系统的行为，还可以降低实验成本和风险。

接下来，我们来介绍量纲分析。

量纲分析是一种通过对物理量的量纲进行分析，来确定物理现象之间关系的方法。

在物理学和工程学中，很多物理现象可以通过物理量之间的关系来描述。

通过对这些物理量的量纲进行分析，可以得到物理现象之间的关系，从而简化问题的分析和求解。

在工程设计中，量纲分析也有着重要的应用。

例如，在流体力学中，通过对流体流动中的速度、密度、长度等物理量的量纲进行分析，可以得到无量纲参数，从而简化流体流动问题的分析和求解。

在热力学中，通过对热量、温度、热容等物理量的量纲进行分析，可以得到无量纲参数，从而简化热力学问题的分析和求解。

总之，相似原理和量纲分析是科学研究和工程设计中常用的两种方法，它们在不同领域有着广泛的应用。

通过对相似原理和量纲分析的理解和应用，可以帮助工程师和科研人员更好地理解和解决实际问题，从而推动科学技术的发展和进步。

量纲分析与相似原理在一些流动问题的研究中，单纯采用理论分析的方法难以解决问题，必须借助实验手段来研究流体运动规律的物理本质。

工程流体力学中的实验主要有两种：一种是探索性的观察实验；另一种是工程性的模型实验。

实验研究与理论分析、数值计算一样都是求解流体力学问题必不可少的手段，实验既是发展理论的依据也是检验理论的准绳。

借助相似理论，我们既可以采用水和空气进行实验，而把实验结果应用于一些不便进行实验的流体，如氢气，水蒸汽，油等；也可以按照实际流动尺寸制作缩小或放大模型进行模型实验，从而减少实验费用。

而借助量纲分析方法可以对某一流动现象中若干变量进行组合，选择能方便操作和测量的变量进行实验，这样可以大幅度减少实验工作量，而且使实验数据的整理和分析变得比较容易。

因此相似理论和量纲分析不仅在流体力学实验有许多应用，而且也广泛地应用于其他工程领域的研究中。

一、量纲分析一、量纲分析基本概念物理量单位的种类称为量纲，表示物理量的本质属性，用dim 表示。

一个物理量可以用不同的单位度量，但量纲却是唯一的。

例如长度、宽度、高度、厚度、深度都可以用米、英尺等长度单位来度量，但是它们的量纲都是长度量纲L 。

由于许多物理量的量纲之间都有一定的联系，在量纲分析时选少数几个物理量的量纲作为基本量纲，其他物理量的量纲都可以由这些基本量纲导出，称为导出量纲。

基本量纲是相互独立的，而不能由其他量纲的组合来表示，在工程流体力学中常用质量、长度、时间（M 、 L 、T ）作为基本量纲。

在一般的力学问题中，任意一个物理量B 的量纲都可以用M ， L ，T 这三个基本量纲的指数乘积来表示dim B =M αL βT γ在量纲分析中，有一些物理量的量纲为1 ，称为无量纲量，用M 0L 0T 0表示。

无量纲量就是一个数，但可以把它看成由几个物理量组合而成的综合表达。

例如雷诺相似准数的量纲dim Re = dim （υvl）=000121T L M T L L LT =-- 为一个无量纲的量。

相似原理与量纲分析在物理学和工程学领域中，相似原理和量纲分析是两个非常重要的概念。

它们可以帮助我们理解和解决各种复杂的问题，从流体力学到结构力学，从热传导到电磁场，都可以用相似原理和量纲分析来进行分析和研究。

首先，让我们来看看相似原理。

相似原理是指在某些条件下，两个物体或系统在某些方面具有相似性质。

这种相似性质可以是几何形状、运动状态、流动特性等。

通过相似原理，我们可以将一个复杂的问题简化为一个相似的简单问题，从而更容易地进行分析和解决。

例如，在流体力学中，我们可以利用相似原理将实际的飞机机翼模型缩小到实验室中进行风洞测试，从而得到与实际飞机飞行状态相似的流场特性。

接下来，让我们来了解一下量纲分析。

量纲分析是一种通过对物理量的量纲进行分析来研究物理现象的方法。

在自然界中，存在着很多不同的物理量，它们之间可能存在着某种关系。

通过量纲分析，我们可以找到这些物理量之间的关系，并且可以得到一些重要的结论。

例如，在热传导问题中，通过量纲分析可以得到热传导方程中的无量纲参数，从而可以简化和统一热传导问题的分析和解决方法。

相似原理和量纲分析在工程实践中有着广泛的应用。

例如，在设计新型飞机时，我们可以利用相似原理来进行风洞测试，从而验证飞机的飞行性能；在设计新型建筑结构时，我们可以利用量纲分析来研究结构的受力特性，从而优化结构设计。

这些方法不仅可以帮助我们更好地理解和解决实际工程中的问题，还可以节约时间和成本，提高工程设计的效率和质量。

总之，相似原理和量纲分析是物理学和工程学中非常重要的概念，它们可以帮助我们简化复杂问题，找到物理量之间的关系，从而更好地理解和解决各种实际问题。

在工程实践中，我们可以充分利用这些方法来提高工程设计的效率和质量，推动科学技术的发展。

希望大家能够深入学习和理解这些方法，将它们运用到实际工程中，为社会发展做出更大的贡献。