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第四章 地下水运动的数值模型解析解虽然具有精确可靠的特点，但采用解析解反映自然状态和复杂人类活动干扰下的地下水运动是相当困难的。
因此，当含水层的条件严重偏离现有解析模型的简化假设时，人们通过数值模型来获得近似的地下水流场及演变趋势。
第一节 地下水流数值方法概述地下水流的数学模型采用偏微分方程描述地下水流的时间和空间连续状态，而数值模型则是采用离散（非连续）时空模型中水头的分布与演变对数学模型进行近似描述。
从精确数学模型到近似数值模型的转化，虽然会损失一些精度，但使复杂地下水流问题的分析得以通过机械计算实现，而且误差也是可控的。
把偏微分方程求解的数值方法引入到地下水流问题的求解始于20世纪70年代，主要方法包括有限差分法、有限元法和边界元法，此后又发展了有限分析法、多重网格法和无网格法等。
这些方法的共同特点是将模型空间及边界离散为由一系列的节点以及联系这些节点的单元（无网格法除外），含水层的水头在这些节点上定义，从而实现了水头分布空间连续函数向离散变量的转化，表示为2121211122111221202()02()02()002(0)k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k kkk f f f f a b c e x L x x t t t t f x f f f f a b c e x L x x t t f f f f a b c x L e x xd f dfe ef a b f c x L dx dx t t f x u---------∂∂-++=<<∂∂∆∆=-∂∂-++=<<∂∂∆∆∂∂=+++<<∂∂+-++=<<∆∆==，，，，{}(,,);1,2,3,,p H x y z H p M ⇒=⋅⋅⋅ （4.1.1）式中；H 为含水层的水头；x 、y 、z 为空间坐标；p 为数值模型的节点；M 为节点的数目。
