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(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了()A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证明法解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论．答案：B2．设a，b∈R，则“a＋b＝1”是“4ab≤1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若“a＋b＝1”，则4ab＝4a(1－a)＝－4(a－12)2＋1≤1；若“4ab≤1”，取a＝－4，b＝1，a＋b＝－3，即“a＋b＝1”不成立；则“a＋b＝1”是“4ab≤1”的充分不必要条件．答案：A3．设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋1b，b＋1c，c＋1a()A．都不大于－2 B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2 D．至少有一个不小于－2解析：因为a＋1b＋b＋1c＋c＋1a≤－6，所以三者不能都大于－2.答案：C4．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明()A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－a4＋b42≤0C.(a＋b)22－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0解析：因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0. 答案：D5．若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是()A．a＋1b＞b＋1aB.ba＞b＋1a＋1C．a＋1a＞b＋1bD.2a＋ba＋2b＞ab解析：∵a＞b＞0，∴1b＞1a.又a＞b，∴a＋1b＞b＋1a.答案：A6．若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，则P、Q的大小关系是()A．P＞Q B．P＝QC．P＜Q D．由a的取值确定解析：假设P<Q，∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a＋7＋2a(a＋7)＜2a＋7＋2(a＋3)(a＋4)，只要证：a2＋7a＜a2＋7a＋12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．答案：C二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足______________．解析：由余弦定理cos A＝b2＋c2－a22bc<0，所以b2＋c2－a2<0，即a2>b2＋c2.答案：a2>b2＋c28．如果a a＋b b＞a b＋b a，则a、b应满足的条件是________．解析：∵a a＋b b＞a b＋b a⇔(a－b)2(a＋b)＞0⇔a≥0，b≥0且a≠b.答案：a≥0，b≥0且a≠b9．设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是________(填所有正确条件的代号)．①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线．解析：①中x⊥平面z，平面y⊥平面z，∴x∥平面y或x⊂平面y.又∵x⊄平面y，故x∥y成立．②中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故②不成立．③x⊥z，y⊥z，x，y为不同直线，故x∥y成立．④z⊥x，z⊥y，z为直线，x，y为平面可得x∥y，④成立．⑤x，y，z均为直线可异面垂直，故⑤不成立．答案：①③④三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：b2－ac＜3a.证明：要证b2－ac<3a，只需证b2－ac<3a2，∵a＋b＋c＝0，只需证b2＋a(a＋b)<3a2，只需证2a2－ab－b2>0，只需证(a－b)(2a＋b)>0，只需证(a－b)(a－c)>0.因为a>b>c，所以a－b>0，a－c>0，所以(a－b)(a－c)>0，显然成立．故原不等式成立．11．设数列{a n}是公比为q的等比数列，S n是它的前n项和．(1) 求证：数列{S n}不是等比数列；(2)数列{S n}是等差数列吗？为什么？解：(1)证明：假设数列{S n}是等比数列，则S22＝S1S3，即a21(1＋q)2＝a1·a1(1＋q＋q2)，因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0，这与公比q≠0矛盾，所以数列{S n}不是等比数列．(2)当q＝1时，{S n}是等差数列；当q≠1时，{S n}不是等差数列；假设当q≠1时数列{S n}是等差数列，则2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，得q＝0，这与公比q≠0矛盾，所以当q≠1时数列{S n}不是等差数列．12．设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求证：a＞0且－2＜ba＜－1.证明：f(0)＞0，∴c＞0，又∵f(1)＞0，即3a＋2b＋c＞0.①而a＋b＋c＝0即b＝－a－c代入①式，∴3a－2a－2c＋c＞0，即a－c＞0，∴a＞c. ∴a＞c＞0.又∵a＋b＝－c＜0，∴a＋b＜0.∴1＋ba＜0，∴ba＜－1.又c＝－a－b，代入①式得，3a＋2b－a－b＞0，∴2a＋b＞0，∴2＋ba＞0，∴ba＞－2.故－2＜ba＜－1.。
§6-6 钢的淬透性
定义：钢接受淬火时形成马氏体的能力叫做钢的淬透性。
即同等条件下，得到M层深度（淬透层）的能力。
一、影响淬透性的因素
钢的成分决定了C曲线的位置，C曲线越右，淬透层越深。
二、淬透性的测定及其表示方法
1、淬透性的测定
将标准试样加热奥氏体化后, 迅速放入末端淬火试验机的冷却孔中, 喷水（水温20-30℃）冷却。
在试样测面沿长度方向每隔一定距离测量一个硬度值, 即可测得试样沿长度方向上的硬度变化, 所得曲线称为淬透性曲线。
2、淬透性曲线的应用
在实际生产中,规定淬透层深度即是从试样表面至半马氏体区的 距离。
在同样淬火条件下, 淬透层深度越大,则钢的淬透性越好。
利用半马氏体硬度曲线和淬透性曲线，找出钢的半马氏体区所 对应的距水冷端距离。
该距离越大，淬透性越好。
图中可知 40Cr 钢的淬透性比45钢要好。
3、淬透性的表示方法
①用淬透性曲线表示
钢的淬透性值用 d HRC J 表示。
其中：J 表示末端淬火的淬透性； d 表示距水冷端的距离；
HRC 为该处的硬度。
例如, 淬透性值5
42J ,即表示距水冷端5mm 试样硬度为42HRC 。
②用临界淬透直径D 0表示
奥氏体化的钢在一定介质中淬透的最大直径。
第六章第六节投标报价编制1.投标人在投标前期研究招标文件时，对合同形式进行分析的主要内容为（）。
A.承包商任务B.计价方式C.付款办法D.合同价款调整【答案】B【解析】合同形式分析，主要分析承包方式（如分项承包、施工承包、设计与施工总承包和管理承包等）；计价方式（如固定合同价格、可调合同价格和成本加酬金确定的合同价格等）。
【考点来源】第六章第六节投标报价编制2.施工投标报价工作包括：①工程现场调查；②组建投标报价班子；③确定基础标价；④制订项目管理规划；⑤复核清单工程量。
下列工作排序正确的是（）。
A.①④②③⑤B.②③④①⑤C.①②③④⑤D.②①⑤④③【答案】D【解析】正确的流程：组建投标报价班子；工程现场调查；复核清单工程量；制订项目管理规划；确定基础标价。
【考点来源】第六章第六节投标报价编制3.投标人为使报价具有竞争力，下列有关生产要素询价的做法中，正确的是（）。
A.在通过资格预审前进行询价B.尽量向咨询公司进行询价C.不论何时何地尽量使用自有机械D.劳务市场招募零散工有利于管理【答案】B【解析】A选项，询价应在资格预审之后；C选项，在外地施工需用的机械设备，有时在当地租赁或采购可能更为有利；D选项，劳务市场招募零散工不利于管理。
【考点来源】第六章第六节投标报价编制4.相较于在劳务市场招募零散劳动力，承包人选用成建制劳务公司的劳务具有（）的特点。
A.价格低，管理强度低B.价格高，管理强度低C.价格低，管理强度高D.价格高，管理强度高【答案】B【解析】承包人选用成建制劳务公司，相当于劳务分包，一般费用较高，但素质较可靠，功效较高，承包商的管理工作较轻。
【考点来源】第六章第六节投标报价编制5.复核工程量是投标人编制投标报价前的一项重要工作。
通过复核工程量，便于投标人（）。
A.决定报价尺度B.采取合适的施工方法C.选用合适的施工机具D.决定投入劳动力数量E.选用合适的承包方式【答案】ABCD【解析】本题考查的是建设项目施工投标与投标文件的编制。
第六节颈内动脉狭窄临床病例讨论病例1，经TCD确诊的难以鉴别多发性硬化或脑血管病的脑梗塞【病史】：患者，男性，44岁。
因反复发作头晕、左侧、右侧或四肢无力2年于1997年10月到我院神经内科门诊就诊。
患者1987年第一次突发左侧偏瘫，当时血压正常，头颅CT 结果不详，诊为脑梗塞，治疗一月后完全恢复，此后未予重视。
97年2月突发头晕、复视、双侧肢体无力，当时外院查体：Bp170/110mmHg，左外展露白3mm，右上肢肌力IV，左上肢肌力III级，双下肢肌力IV级，双侧病理征阳性，双面部痛觉减退。
4月份再次发生头晕、言语障碍、吞咽困难和四肢无力。
自2月份以后多次出现发作性双上肢抽紧或抽痛及右上肢发作性无力。
【辅助检查】：腰穿OB(+)，24小时IgG合成率增高，BAEP示中枢性损害。
97年5月和97年8月头颅MRI示双侧大脑半球皮层下白质多发长T1长T2信号（见6-6-1图示）。
图6-6-1头颅MRI轴位和冠状位【诊断】：多发性硬化（multiple sclarosis,MS），脑梗塞不除外。
【TCD检查】：1997年10月门诊TCD检查发现RCCA起始部、双侧MCA、双侧TICA和BA狭窄。
【颈动脉彩超】：（TCD检查后次日）双颈动脉节段性狭窄，RCCA重度狭窄，RECA和LCCA 轻度狭窄。
【DSA】（TCD检查一周后）：RCCA起始部狭窄90%，长约5-6cm）、RPCOA开放供应部分ACA及MCA、BA明显狭窄、双侧MCA和双侧TICA狭窄。
（部分TCD及DSA结果见图6-6-2）。
图6-6-2脑动脉造影【ECT】：双额叶多发局灶性灌注减低，部分左顶、枕叶和右小脑灌注减低。
【最后诊断】：脑梗塞，多发颅内外脑动脉狭窄。
【治疗】：98年1月16日RCCA-RSubA人工血管移植术，控制血压、抗血小板药物和华法令抗凝治疗。
术后一直随诊，第5年时出现左侧肢体麻木、发凉和疼痛，查体左侧桡动脉搏动明显减弱，TCD和彩超证实LSubA起始部严重狭窄。
