2015年青岛大学经济学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解【圣才出品】

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青岛大学2015年硕士研究生入学考试试题 科目代码： 432 科目名称： 统计学 （共4页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、填空题（30分，每题3分）
1、要了解一个城市居民的平均消费情况，最适合的调查方式是（ ）。

2、设总体X ～) ,(2σμN ，x 为样本均值，s 为样本标准差。

当σ未知， 且为小样本时，则n s x μ
-服从自由度为（ ）的（ ）分布。

3、属于位置型平均数的有中位数和（ ）。

4、平均指标反映了总体分布的（ ）。

5、若A 组青年的体重均值是55公斤，标准差为4.2公斤，离散系数为
7.6%；B 组青年体重均值为48公斤，标准差为3.9公斤，离散系数为8.1%，则（ ）组青年体重差异大于 （ ）组青年。

6、相关系数的取值范围是（ ）。

7、可决系数的取值范围是（ ）。

8、参数估计量优劣的三个标准是（ ）。

9、一个口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ）。

10、设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，3)(=Y E ，1)()(==Y D X D ，则
])[(2Y X E -等于（ ）。

二、单项选择题（15分，每题3分）
1、一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为（ ）。

2015年清华大学431金融学综合[专业硕士]考研真题（回忆版）及详解一、选择题1．以下哪一个是系统风险？（）A．木材价格剧烈下降B．航空公司飞行员罢工C．中国人民银行提高基准利率D．人们抵制快餐店【答案】C【解析】系统风险，也称不可分散风险，是影响所有资产、不能通过资产组合而消除的风险。

这部分风险由那些影响整个市场的风险因素引起，包括宏观经济形势的变动、国家经济政策的变动和税制改革等。

2．你持有9个月后到期的国债期货，如果利率期限结构上的所有利率在这9个月中整体下降，那么你持有的国债期货价格在到期日会（）。

A．下降B．上升C．不变D．由于国债到期日不同而不确定【答案】B【解析】一般而言利率与债券价格呈反方向变动，当利率下降时，债券价格上升。

国债期货的价格变动趋势与国债现货一致，且越接近到期日，期货价格与现货价格的价差越小，在到期日两者价格相等。

3．一个公司预期到本公司的股票价格将会下跌，该公司在股票价格变化之前发行哪种证券为最优选择？（）A．可转债B．可转优先股C．普通债D．以上三者没区别【答案】A【解析】对公司来说，股价未来下跌，投资者将不会使用可转债的转换权利，而可转债的成本要低于普通债券和优先股。

优先股股息必须从税后净利润里面支付，不具有抵税效应并且股权融资的清偿顺序要比债权靠后。

最终的成本：可转债＜普通债＜优先股。

4．一个固定收益基金经理希望持有价格波动率最大的债券，其应该持有（）。

A．短期，高息票债券B．长期，低息票债券C．长期，零息票债券D．短期，低息票债券【答案】C【解析】价格的利率敏感性与债券的到期时间长短具有正向关系，其他因素相同时，长期债券比短期债券价格的利率敏感性更强；价格的利率敏感性与债券的票面利率具有反向关系，其他因素相同时，低票面利率债券比高票面利率债券价格的利率敏感性更强。

5．某公司负债2000万元，股权票面价值4000万元，股权市场价值8000万元，年运营收入为400万元，公司资产负债率为（）。

第二章 随机变量及其分布第一节 随机变量的概念及其分布函数一、随机变量的概念随机变量是指定义在样本空间Ω上的实值函数X ＝X （ω），常用大写字母X ，Y ，Z 等表示随机变量，其取值用小写字母x ，y ，z 等表示。

随机变量包括离散型随机变量、连续型随机变量和其他随机变量。

1．离散型随机变量的概念假如一个随机变量全部可能取到的值是有限个或可列无限多个，则称其为离散型随机变量。

2．连续性随机变量的概念如果对于随机变量X 的分布函数F （x ），存在非负可积函数f （x ），使对于任意实数x 有则称X 为连续型随机变量，f （x ）称为X 的概率密度函数，简称概率密度。

二、随机变量的分布函数 设X 是一个随机变量，对任意实数x ，称()()x F x f t dt -∞=⎰F （x ）＝P （X ≤x ）为随机变量X 的分布函数，且X 服从F （x ），记为X ～F （x ）。

分布函数F （x ）具有以下的基本性质：1．单调性F （x ）是定义在整个实数轴（－∞，＋∞）上的单调非减函数，即对任意的x 1＜x 2，有F （x 1）≤F （x 2）。

2．有界性对任意的x ，有0≤F （x ）≤1，且3．右连续性F （x ）是x 的右连续函数，即对任意的x 0，有即 F （x 0＋0）＝F （x 0）第二节 离散型随机变量及其分布()lim ()0()lim ()1x x F F x F F x →-∞→+∞-∞==+∞==00lim ()()x x F x F x +→=一、离散型随机变量的分布列1．分布列的定义和表示 设X 是一个离散随机变量，如果X 的所有可能取值是x 1，x 2，…，x n ，…，则称X 取x i 的概率p i ＝p （x i ）＝P （X ＝x i ），i ＝1，2，…，n ，…为X 的概率分布列或简称为分布列，记为X ～{p i }。

分布列可用如下列表方式来表示：2．分布列的基本性质（1）非负性：p （x i ）≥0，i ＝1，2，…；（2）正则性：。

2015年暨南大学432统计学[专业硕士]考研真题及详解一、统计学（共75分）（一）简答题（每题10分，共30分）1．如何理解标志、指标和变量三者的含义？试举例说明。

答：（1）标志、指标和变量的含义①标志是说明总体单位个性特征的名称。

②指标是反映现象总体数量特征的概念以及具体的数值。

③变量又被称为变异标志，变量泛指一切可变标志，既包括可变的数量标志，也包括可变的品质标志。

（2）举例说明例如，对某地区工业企业（总体）的每一工厂（个体）的总产值（标志）的不同数量（标志值）进行登记核算，最后汇总为全地区的工业总产值（指标）；再例如，以某市已出让土地划定统计总体，则已出让土地即为不变标志，据此判定是否应计入该统计总体。

而每一宗已出让土地的面积、单价、位置、用途等都基本不相同（即变异标志）。

其中，面积与单价（可变数量标志）、位置与用途（可变品质标志），即变量。

2．算术平均数、调和平均数和几何平均数三者有何关系？其应用条件有何不同？答：算术平均数，又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，计算公式为A n＝（a1＋a2＋…＋a n）/n。

调和平均数又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数，计算公式为几何平均数是指n个观察值连乘积的n次方根，计算公式为（1）算术平均数、调和平均数和几何平均数之间的关系幂平均数是关于k的递增函数，即幂平均数M（k）值随着k的增大而增大，随着k的减少而减少。

而算术平均数x＿、几何平均数G、调和平均数H是幂平均数的k阶数由1递减到趋于0又降至1的特例，因此三者的关系是H≤G≤x＿。

即：调和平均数≤几何平均数≤算数平均数。

（2）应用条件①算数平均数是统计中常用的指标，变量值总和等于总体标志值总量的社会经济现象可以用平均数来计算，利用平均数使误差相互抵消。

②调和平均数是标志值倒数的平均值的倒数，也是用来计算一组数据平均值的指标。

③几何平均数主要用于计算平均比率，在实际应用中主要用于计算现象的平均增长率。

第九章 多元线性回归第一节 多元线性回归模型一、多元回归模型与回归方程（1）设因变量为y ，k 个自变量分别为x 1，x 2，…，x k ，描述因变量y 如何依赖于自变量x 1，x 2，…，x k 和误差项ε的方程称为多元回归模型。

其一般形式可表示为：y ＝β0＋β1x 1＋β2x 2＋…＋βk x k ＋ε式中，β0，β1，β2，…，βk 是k ＋1个未知参数，β0称为回归常数，β1，…，βk 称为回归系数，ε为误差项。

（2）对于一个实际问题，如果获得n 组观测数据（x i1，x i2，…，x ik ；y i ）（i ＝1，2，…，n ），则线性回归模型可表示为写成矩阵形式为y ＝X β＋ε其中1011121211201212222201122k k k k n n n k nk ny x x x y x x x y x x x ββββεββββεββββε=+++++⎧⎪=+++++⎪⎨⎪⎪=+++++⎩…………12 n y y y y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦01k ββββ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦12n εεεε⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦矩阵X 是n ×（k ＋1）型矩阵，称X 为回归设计矩阵或资料矩阵。

在实验设计中，X 的元素是预先设定并可以控制的，人的主观因素可作用于其中，因而称X 为设计矩阵。

（3）在多元线性回归模型中，对误差项ε有三个基本的假定：①误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E （ε）＝0。

②对于自变量x 1，x 2，…，x k 的所有值，ε的方差σ2都相同。

③误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即ε～N （0，σ2）。

E （y ）＝β0＋β1x 1＋β2x 2＋…＋βk x k为理论回归方程，它描述了因变量y 的期望值与自变量x 1，x 2，…，x k 之间的关系。

二、估计的多元回归方程 当用样本统计量去估计回归方程中的未知参β0，β1，β2，…，βk 时，就得到了估计的多元回归方程，其一般形式为：式中，称为偏回归系数。