圆柱的侧面积PPT

积求法
作业： 1、P49面T10 2、预习：7.2节：体积 3、阅读报纸（见晚自习布置）
探索思考题：
正六棱柱 ABCDEF A1B1C1D1E1F1 的各棱 长均为1，求一只蚂蚁从点 A1沿表面爬 到点D时的最短路程。
1
探索思考题：见讲与练P31面例题5
二、（1）直棱柱的侧面积
h
直棱柱的侧面展开图是矩形
s ch 直棱柱侧
（2）正棱锥的侧面积
正棱锥的侧面展开图是 一些全等的等腰三角形
s 1 ch'
正棱棱锥
2
h'
（3）正棱台的侧面积
正棱台的侧面展开 图是全等的等腰梯形
s 1 (c c')h'
正棱棱台
2
h'
例1 一个圆柱形锅炉，底面直径 d =1m, 高h =2.3m.求锅炉的表面积（保留2个有效
(2)圆锥的侧面积：
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥侧= rl
(3)圆台的侧面图是扇环
s (r r )l
圆台侧
1
2
问题1：如何推导圆台侧面积公式？
问题2：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积 公式进行类比，它们有什么联系和区别？
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图 形围成的几何体，它们的侧面展开图是什 么？如何计算它们的侧面积？
练习：p45
1.已知正六棱柱的高为h,底面边长为 a，求表面积。
2.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6，8， 10，求它的对角线的长。
3.正四棱台的上、下底面边长分别是3，6，其侧面积 等于两底面积之和，则其高和斜高分别是多少？
4.要对一批圆锥形实心零部件的表面进行防腐处理， 每平方厘米的加工处理费为0.15元。已知圆锥底面直径与 母线长相等，都等于5 cm，问加工处理1000个这样的零 件，需加工处理费多少元？（精确到0.01元）

②做一节底面直径是10厘米、长95厘米 的圆柱体通风管，至少用一张长（31.4） 厘米宽（ 95 ）厘米的长方形铁皮。
检测二：
4 一顶厨师帽，高 28 cm，帽顶直径 20 cm，做 这样一顶帽子的侧面积至少需要用多少面料？
(1)帽子侧面积： 3.14×20×28=1758.4(cm2)
一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘 米，它的侧面积是多少？
5 15
(1)侧面积：2 ×3.14×（图中单位：厘米）
侧面积：12×3.14×16=602.88 （cm2)
答：这个圆柱的侧面积是602.88平方厘米。
检测三：
一个圆柱体的侧面积是226.08平方厘 米，底面半径4厘米，它的高是多少？ 226.08÷（2×3.14×4） = 226.08÷25.12 = 9（厘米） 答：它的高是9厘米。
人教版六年级下册
圆柱体的侧面积
学习目标
掌握圆柱侧面积的计算公式， 会运用公式解决实际问题。
圆柱的侧面积
底 面
底 面
底 面
侧 高
面
底 面
底面
底面
底面 高
底面周长
底面
底面周长
侧 面
长方形的长
高
检测一：
1、填空。
①用一张长5厘米、宽8厘米的长方形纸 围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积 是（ 40 ）平方厘米。

圆柱的公式和计算方法
底面积公式
底面积 = 圆周率 × 半径的平方
侧面积公式
侧面积 = 圆周率 × 直径 × 高度
表面积公式
表面积 = 2 × 底面积 + 侧面积
解析圆柱的侧面积公式
1
圆周率
圆周率是一个无限不循环小数，约等于3.14159。它与圆柱表面积公式的计算密 切相关。
2
直径
直径是连接圆柱两个底面上任意两点的线段的长度。我们将探索直径与侧面积公 式之间的关系。
3
高度
圆柱的高度是从一个底面到另一个底面的垂直距离。了解高度如何影响侧面积将 增进你对圆柱的理解。
示例和实际应用
我们将通过实际示例和实际应用的讨论来加深对圆柱侧面积理论的ห้องสมุดไป่ตู้解。这将帮助我们将所学知识应用到实际 生活中的问题和情境中。
练习题和答案
测试你对圆柱侧面积的掌握程度，我们提供一些练习题供你练习。答案将在 本节结束时给出，以便你进行自我评估。
圆柱的侧面积PPT课件
欢迎来到本次课件，我们将深入研究圆柱的侧面积。通过对圆柱的定义、公 式和计算方法的解析，以及示例和实际应用的讲解，我们将共同学习这一重 要概念。
圆柱的定义和特征
圆柱是由一个圆形底面和与底面平行的面围成的几何体。它具有独特的特征，如高度、底面半径和侧面积。我 们将详细介绍这些特征及其关系。
圆柱的垂直剖面和侧面积对比
垂直剖面
通过了解圆柱的垂直剖面，我们 可以更好地理解其结构和侧面积 的计算。
侧面积对比
比较不同圆柱的侧面积，我们可 以观察到高度和半径的变化对侧 面积的影响。
顶视图
通过圆柱的顶视图，我们可以更 直观地了解圆柱的形状以及侧面 积的计算方法。

讨论：如果一段圆柱形 的木头，截 成两截，它的表面积会 有什么变化呢？
总结
谈谈本节课你有什 么收获?
01 添加标题
想一想：要求出圆柱的侧面积需要 知道什么条件
03 已知直径和高
单击此处添加小标题
02 已知半径和高
单击此处添加小标题
04 已知底面周长和高
单击此处添加小标题
S表面积 ＝S侧
＋2S底
＝2πrh ＋2πr2
例１. 求下面罐头盒商标纸的面积。（接缝处忽略 不计）（单位：厘米）
S侧=ch ＝ 12×3.14×10 ＝376.8（平方厘米）
答：商标纸的面积是376.8平方 厘米。
在解答实际问题前一定 要先进行分析，看它们 求的是哪部分面积，再 选择解答的方法。
底面的周长
添加标题
高
添加标题
长方形的长＝圆柱的底面周长， 长方形的宽＝圆柱的高。
添加标题
圆柱的侧面积＝底面周长×高
添加标题
S侧=ch
添加标题
S底＝πr2×2 ＝2πr2
01
单击此处添加小标题
02
单击此处添加小标题
03
单击此处添加小标题
圆柱的表面由上、 下两个底面和一个 侧面组成。
圆柱的表面积＝侧 面积＋两个底面的 面积
动动脑： 一台压路机的滚筒 宽1.2米，直径为0.8米。如 果它滚动10周，压路的面积 是多少平方米？
思考：要求压路பைடு நூலகம் 压路的面积其实就 是求滚筒的侧面积
S侧＝πdh
＝3.14×0.8×1.2 ＝3.0144( m2)
3.0144×10 ＝ 30.144 ( m2)
答：如果它滚动10周，压 路的面积是30.144平方米。

02
圆柱 形平面和一个垂直于该平面的圆 形平面相交而成。
02
圆柱的侧面是一个矩形，其长为 圆柱的高度，宽为圆柱底面的周 长。
圆柱的结构特征
圆柱的底面是一个圆，其半径为r。 圆柱的高为h。
圆柱的母线是与底面垂直的线段，其长度也为h。
圆柱的侧面积概念
圆柱的侧面积是指围绕圆柱的那一圈面积，其计算公式为：S=2πrh，其中π为圆周率，r为底面圆的半径，h为 圆柱的高。
圆柱的侧面积可以通过展开的方式进行求解，即将圆柱展开成一个矩形，矩形的长为圆柱的底面周长，宽为圆 柱的高。
03
圆柱侧面积的计算方法
利用公式计算
圆柱侧面积的公式：$S = 2\pi rh$，其中 $\pi$为圆周率，$r$为圆柱底面圆的半径， $h$为圆柱的高。
展开后的图形进行近似计算。
利用软件计算
市面上有多种数学软件可以计 算圆柱的侧面积，如几何画板 、Excel等。
只需输入圆柱底面的半径和高 ，软件即可自动计算出其侧面 积。
利用软件计算可以大大减少计 算时间和计算难度，同时对于 复杂的数据处理和数据分析也 更加高效。
04
圆柱侧面积的实践应用
生活中的圆柱侧面积应用
转时的摩擦力等。
建筑学
在建筑学中，圆柱体的侧面积也可 以用来计算材料的用量和建筑物的 承重能力等。
物理学
在物理学中，圆柱体的侧面积可以 用来计算电流的传导和热量的传导 等。
对未来学习的展望
拓展学习
展望未来学习中可能涉及到圆柱 体的其他知识点，如圆柱体的体 积、圆台的侧面积等。
应用领域
探讨未来学习中可能会涉及到圆 柱体侧面积的其他领域，如工程 、医学、艺术等。
根据设计要求，确定圆柱的高度和半径，这是计算圆柱侧面积的 基础。

3.14×0.5× 3.14×0.5×1.8 1.57× = 1.57×1.8 = 2.826 平方米) ≈ 2.83 (平方米) 答：它的侧面积约是2.83平方米。 它的侧面积约是2.83平方米。 2.83平方米
基本练习： 基本练习：
2 求下列各圆柱的侧面积（口头列式，不计算）。 求下列各圆柱的侧面积（口头列式，不计算）。 （1）已知c=18.84分米，h=7分米，求S侧。 已知c=18.84分米，h=7分米， c=18.84分米 分米 厘米， （2）已知d=15 厘米，h=2厘米，求S侧。 已知d=15 厘米，h=2厘米 分米， （3）已知r= 6米，h=9分米，求S侧。 已知r= 6米 h=9分米
3.14×11× 3.14×11×15 34.54× = 34.54×15 平方厘米） = 518.1（平方厘米）
答：这张商标纸的的面积大约是518.1平方厘米。 这张商标纸的的面积大约是518.1平方厘米。 518.1平方厘米
基本练习： 基本练习：
1 一个圆柱，底面的直径是 米，高是 米， 一个圆柱，底面的直径是0.5米 高是1.8米 求它的侧面积。（得数保留两位小数） 求它的侧面积。（得数保留两位小数） 。（得数保留两位小数
根据实际需要，把商的小数部分去掉， 不管十分位的数字是否小于5，即省略的位上 不管是否满五都要向整数部分进一。像这样 取近似值的方法叫“进一法”。
全课总结
怎样计算圆柱体的侧面积？ 怎样计算圆柱体的侧面积？
3.14×2.5×2×1.8 3.14×2.5× 3.14× = 3.14×9 = 28.26 ≈29(平方米 平方米) ≈29(平方米) 他大约需要29平方米的铁皮。 29平方米的铁皮 答：他大约需要29平方米的铁皮。
新知讲解： 新知讲解：

通过侧面展开图可以判断 旋转体的形状，例如圆锥、 圆台等。
制作纸盒
侧面展开图可以用于制作 纸盒，通过折叠矩形纸片 可以得到一个圆柱形纸盒。
04
圆柱与侧面展开图的关系
圆柱的高度与侧面展开图的长度关系
总结词：高度一致
详细描述：当我们将圆柱的侧面展开时，其高度与展开后的长度相等。这是因为 圆柱的高度是垂直于底面的，而侧面展开图则是将圆柱的侧面完全展开，形成了 一个矩形。
数学题目中的圆柱
在数学题目中，经常出现关于圆柱的问题，如求圆柱的侧面积、表面积或体积等。这些问题的解答通 常需要利用圆柱的侧面展开图。
圆柱的侧面展开图在数学中的应用
通过将圆柱的侧面展开成矩形或长方形，我们可以更方便地计算圆柱的侧面积和表面积。同时，利用 侧面展开图也可以帮助我们理解圆柱的几何特性。
机械设计中的圆柱与侧面展开图实例
圆柱的分类
根据高度和直径的比例， 圆柱可以分为等高、等径 和不等高、不等径圆柱。
圆柱的特性
侧面积
体积
圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘 积。
圆柱的体积等于底面积与高的乘积。
表面积
圆柱的表面积等于两个底面面积与侧 面积之和。
圆柱的参数
01
02
03
04
底面半径
表示圆柱底面的圆心到圆边的 距离。
高
表示圆柱的高度，即两个平行 圆面之间的距离。
05
实例分析
生活中的圆柱与侧面展开图实例
生活中的圆柱
生活中有许多常见的圆柱形物体，如水桶、饮料瓶、铅笔、 灯罩等。这些物体的侧面展开图通常是矩形或长方形。
圆柱的侧面展开图
当我们将圆柱的侧面展开时，会得到一个矩形或长方形。这 个矩形或长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高 。

难点：圆柱、圆锥、 难点：圆柱、圆锥、圆台
侧面积公式的应用
本节学习已经结束
导入新课
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1。叙述圆柱、圆锥、圆台的定义。 叙述圆柱、圆锥、圆台的定义。
2。圆柱、圆锥、圆台有何性质？ 圆柱、圆锥、圆台有何性质？
）。平行于底面的截面是圆面 （1）。平行于底面的截面是圆面 ）。
A
r
B
课堂小结( 课堂小结(一)
圆柱、圆锥、圆台形状不同，侧面积公式也 圆柱、圆锥、圆台形状不同， 圆柱、圆锥、圆台侧面积公式之间关系： 圆柱、圆锥、圆台侧面积公式之间关系： 不同，它们之间虽有区别，但可以互相转化。 不同，它们之间虽有区别，但可以互相转化。 S侧面积= 1（c ’+c）l=∏（r ’+r）l 侧面积= +c）l=∏（ +r） 2
上底扩大
上底缩小
S直棱柱=
ch
c’=c
S正棱台=
(c+c’)h’ (c+c’)h’
1 2
c’=0
S正棱锥=
1 2
ch’ ch’
3。棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式分 棱柱、棱锥、 别为什么？它们之间有何关系？ 别为什么？它们之间有何关系？
请注意！ 请注意！
上底扩大 上底缩小
本节学习已经结束！ c’=c
则AA1B1B是等腰梯形，且 ∠ 是等腰梯形， ABB1=60
A11 A
3 3
B1 B1
A A
6 600 6
B C B
例1：一个圆台的上、下底面半径分别是3、6， 一个圆台的上、下底面半径分别是3 母线与底面成60 母线与底面成60 角，求圆台的侧面积

• S侧=ch =23×6 =138
（只列式不计算） • S侧=ch =31.4×15
15
C=31.4 （单位：厘米）
把下面圆柱的侧面展开,得到的长方形的长和 宽各是多少厘米?两个底面分别是多大的圆?
2cm
.
2cm
.
小组合作计算出圆柱的表面积:
①S侧=ch =3.14×2×2 =12.56（cm² ） ③S表= S侧＋ 2S底 ②S底=πr² =12.56＋3.14×2 =3.14×1² =12.56＋6.28 =3.14（cm² =18.84（cm² ） ）
苏教版小学数学第十二册
奋进中的六（3）班
口答：求下面圆的周长和面积。 d=4cm
c= s=
• S=πr² • C=πd =3.14×2×2 =3.14×4 ） =12.56（cm） =12.56（cm²
底面
底面
底面
侧 面
底面
高
讨论:
怎样求圆柱的侧面积?
长方 圆柱的侧面展开后是_______形
√
①铝皮： ②羊皮： S侧=ch 2S底=πr² ×2 =3.14×6×2.6 =3.14×3² ×2 =3.14×15.6 =3.14×18 =48.984（dm² ） =56.52（cm² ）
①S侧=ch =3.14×2×1 =6.28（m² ） ③S表= S侧＋ 2S底 ②S底=πr² =6.28＋0.2826×2 =3.14×0.3² =6.8452 =0.2826（m² ） ≈6.85（长 底面周长 是圆柱的_______,长方形的宽是圆柱的 长×宽 高 _______。长方形的面积等于________,所 以圆柱的侧面积等于 底面周长×高 。
长方形的面积=长×宽 圆柱的侧面积 = 底面周长 ×高

其中c为底面周长，h为高。
11
思考2:把正四棱锥侧面沿一条侧棱剪开再展开， 得到什么图形？侧面积怎么求？
h
h
a
正四棱锥
S正 棱 锥 侧
1 2
ch
c为正棱锥的底周长，h 为斜高，
即侧面等腰三角形的高。
12
思考3:把正三棱台侧面沿一条侧棱剪开再展开， 得到什么图形？侧面积怎么求？
S正棱台侧＝
和6cm,高是1.5cm.求三棱台的侧面积。
解：如图，O1,O分别是上、下底面中心，则 O1O=1.5, 连接A1O1并延长交B1C1于D1， A1
连接AO并延长交BC于D，过D1作D1E
⊥AD于E, 在Rt△D1ED中，
A
D1E=O1O=1.5, DE=DO-OE=DO-D1O1=
1 3

3 6 1
1（c 2

c'
)h'
h'
c、c分别为正棱台的上、
h'
下底的周长，h为斜高，
即侧面等腰梯形的高。
13
直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间 有何关系,如何转化？
c’ห้องสมุดไป่ตู้c
c’=0
S直棱柱侧 ch '
S正棱台侧

1 2
c '
ch'
S正棱锥侧

1 ch ' 2
14
例3、一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm
弧形长度公式：l n R
2
180
思考1: 把圆柱的侧面沿着一条母线剪开再展开， 得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？
r
l
长方形
宽＝ l

r 2 r1 1O’ l
2 r2
r2 O
圆台的侧面展开图是扇环
• 展开图中扇环的面积= 大的扇 形的面积-小的扇形的面积 xl
2 r1
2 r2
设小扇形的母线长为x，已知圆台上底面半径为r
，
1
下底面半径为r
，扇环的母线为l，由相似三角形得
2
x l r 2 x lr1
x r1
r2r1
x
r1
l
s小
1 2
x
2
r
1
rl 2 1
r2r1
r2
s大
1 2
x
l
2
r2
1 2
lr1
r2 r1
l
2
r
2
l r1r
r2r
2 1
l
r
2
S
扇环Leabharlann s大s小l r1r 2
r2r1
l
r
2
rl 2 1
r2r1
l
r
1
l
r
2
上底
扇环
下底
S s s S 圆台 上 下 扇环
S r r r r 圆台
2
1
2l
2
l
1
2
问题：
什么是圆柱、圆台的侧面积？
把圆柱、圆台的侧面沿着一条母线 剪开后展在平面上，展开图的面积 就叫做它们的侧面积。
l
侧面展开图
r
2 r
定理1：如果圆柱的底面半径是r，
侧面母线长是l，那么它的侧面
积是 S侧 =2 rl
全面积是 S全 =2 rl+2 r2
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．

圆圆柱柱的的表表面面积积
做一做：一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，求它 的表面积。
侧面积 2×3.14×45＝282.6（平方分米） 底面积 3.14×（2÷2）2＝3.14（平方分米） 表面积 282.6＋3.14×2＝288.88（平方分米）
答：它的表面积是288.88平方分米。
圆圆柱柱的的表表面面柱积
（）
5、圆柱的底面一定，圆柱的高越大，圆柱的侧面积越大
（）
思考：一节圆柱形的铁皮下水管长150cm，
底面半径是5cm，做这样一节下水管要用铁
皮多少平方厘米？
S侧=ch C=2πr
S侧=2πr hS侧=源自d h解：r=5cm h=150cm
S侧=ch
=2πrh
=2×3.14×5×150
=4710cm2 答：这样做一节下水落需要铁皮4710平方厘米
铁片制成的糖果盒 侧面＋2个底面
塑料制成的水管 玻璃杯
侧面
侧面＋1个底面
水泥烟囱
铁皮油
侧面
侧面＋2个底面
圆圆柱柱的的表表面面积积
只列式不计算：
⑴用铁片制作圆柱形的通风管10节，每节长8分米，底面周长3.4分米，至 少需要铁皮多少平方分米？ 3.14×8×10
⑵砌一个圆柱形的水池，底面积直径2米，深3米，在池的周围与底面抹上 水泥，抹水泥的部分面积是多少平方米？ 3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2
⑴水桶的侧面积： 3.14×20×24＝1507.2（平方厘米） ⑵水桶的底面积： 3.14×（20÷2）2
＝3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） ⑶需要铁皮： 1507.2＋314＝1821.2≈1900（平方厘米）
圆圆柱柱的的表表面面积积