数轴上的线段与动点问题

数轴动点问题的解题技巧
数轴动点问题主要涉及到数轴上两点间的距离、动点的移动和相对位置等问题。

以下是一些常见的解题技巧：
1.计算数轴上两点间的距离：如果数轴上任意两点A、B 所对应的
数分别为a、b，则A、B之间的距离AB = |a−b|；AB 的中点所对应的数为\frac{a+b}{2}。

2.判断动点的移动方向和距离：点在数轴上向右运动时，由于数轴
向右的方向为正方向，这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后的点所对应的数。

如果是向左运动，则为起点位置减去运动路程。

即一个点表示的数为a，向左运动 b 个单位长度后所表示的数为a−b；向右运动 b 个单位长度后所表示的数为a+b。

总结：向右运动加上这个距离，向左运动减去这个距离。

我们要具备用t表示一个动点运动后的数，然后根据题目的要求进行求解。

3.利用绝对值的意义解题：例如，对于方程|x+1|+|x-3|=5，可以分
别考虑x<-1、-1≤x≤3和x>3三种情况解绝对值方程。

4.分类讨论思想：对于较复杂的数轴动点问题，可能需要对动点的
多种可能情况进行分类讨论，并结合数轴的特征进行求解。

七年级数轴动点问题知识点数轴是初中数学中的一个重要概念，具有广泛的应用价值，而数轴上的动点问题更是七年级数学考试的重点之一。

下面，我们就来了解一下七年级数轴动点问题的相关知识点。

数轴的基本概念数轴是指任意一个直线上选择一个点作为原点，再规定一个单位长度，就可以测出这个直线上各点的位置。

原点则表示零点，正方向表示正数，反方向表示负数。

通常，数轴上的单位长度采用厘米或者米等，这样可以直观地看出各个数的大小。

数轴上动点的相关概念在正负数的数轴上，通常会给出一些点来表示物体在不同时刻的位置，从而形成数轴动点问题。

这些点在数轴上移动的过程叫做点的运动，通常会给定点运动的速度和方向。

在这种情况下，需要了解以下几个概念：1. 位移：表示物体的位置在单位时间内发生的变化量，通常用ΔS表示，单位是m。

位移的正负表示移动的方向。

2. 速度：表示物体在单位时间内位移的大小，通常用v表示，单位是m/s。

速度的正负表示物体的运动方向。

3. 加速度：表示物体在单位时间内速度的变化量，通常用a表示，单位是m/s²。

加速度的正负表示物体的加速或者减速情况。

七年级数轴动点问题的解题方法在解决数轴动点问题时，首先要明确题目所给出的信息，包括起点、终点、速度和时间等。

然后，根据题目要求，采用不同的计算方法，最终求出问题的答案。

以下是解决数轴动点问题的一些常用方法：1. 利用位移公式计算位移和运动方向。

2. 利用速度公式计算速度和运动方向。

3. 利用加速度公式计算加速度和运动方向。

4. 利用速度与加速度的关系，计算运动距离。

5. 利用相遇问题，计算两个物体相遇的时间和位置。

七年级数轴动点问题的注意事项在解决数轴动点问题时，首先要按照题目要求进行计算，确定位移、速度、加速度等值。

其次，要注意运动的方向，包括正方向和反方向。

最后，要特别关注时间单位，通常以秒为单位。

总结七年级数轴动点问题涉及的知识点较多，需要注意题目中给出的信息和要求。

数轴上的线段与动点问题
一、与数轴上的动点问题相关的基本概念
数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概念：
1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|,也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.
2.两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b）÷2.
3.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b.
4.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系. 二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：
1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）.
2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）.
3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.
4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果. 注：数轴上线段的
动点问题方法类似
1、已知数轴上A、B两点对应数为－
2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x.
A B
－2 －1 0 1 2 3 4
(1)若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；
（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，
说明理由.
（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？。

数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念主要涉及以下几个概数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.念：,=|a-b|1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d右边点表示的数=也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离.—左边点表示的数÷2.中点坐标=（a+b）2.两点中点公式：线段AB因此向右运动的速点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，3.这样在起点的基础上加上点的度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.b，向左运动运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a.a+bb；向右运动b个单位后所表示的数为个单位后表示的数为a—点分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，4.数轴是数形结合的产物，. 在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系数轴上的动点问题基本解题思路和方法：二、t.、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间的式子表示）1t的式子表示）. 根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度 2、（一般用含有时间 3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似AB两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x、已知数轴上1. 、 A B－2 －1 0 1 2 3 4(1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2 ++|abb、|=0c满足（c2、已知：-5b）是最小的正整数，且，请回答问题a、=________ b=________，c，1）请直接写出a、b、c的值．a=________（、、、、，xPc所对应的点分别为AB为一动点，其对应的数为C）（2a，点b+5|. -1|+2|xx ≤2时），请化简式子：|x+1|-|x0≤点P在0到2之间运动时（即请问个单位长度的速度向左运动，点C分别以每秒1个单位和2（3）若点A、CA，之间的距离为1个单位长度？几秒时，、、个单位长度的速度向左1A（4）点A以每秒BC开始在数轴上运动，若点个单位长度的速度向右个单位长度和5和点运动，同时，点BC分别以每秒2之A 之间的距离表示为BC，点与点BCt运动，假设秒钟过后，若点B与点的变化而改变？若变化，tAB的值是否随着时间BC间的距离表示为AB．请问：-请说明理由；若不变，请求其值．2b满足，且a，A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b2.如图，若点2 B0. 1）＝ A －＋｜a2｜＋（b的长；（1）求线段AB1的根，在数轴上是否存在2x＋－x1＝C（2）点在数轴上对应的数为x，且x是方程2 2. P 对应的数；若不存在，说明理由PB＋＝PC，若存在，求出点点P，使PA点左侧运动时，点在ANPB的中点为，当PM左侧的一点，）若（3P是APA的中点为，的值不变，其中只有一个结论正确，PM的值不变；②PN－＋有两个结论：①PMPN.请判断正确结论，并求出其值3，=10cm（如图所示）=60cm，BCCB、，满足OA=20cm,AB如图，3、在射线OM上有三点A、CO 从点C出发在线段出发，沿OOM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q点P从点. 匀速运动，两点同时出发上向点OQ运动的速度；Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点=2（1）当PAPB时，点、两点相距70cm3cm/s,Q运动的速度为经过多长时间P；Q2（）若点AP?OB、.的值，求EABOPABP3（）当点运动到线段上时，取和的中点F EF4。

七年级上册数轴动点问题一、数轴动点问题基础知识1. 数轴的三要素原点、正方向和单位长度。

在数轴上，右边的数总比左边的数大。

2. 动点在数轴上的表示设动点表示的数为公式，如果动点从某一固定点公式出发，以速度公式向右运动，经过公式秒后，动点表示的数为公式；如果向左运动，则为公式。

二、典型例题及解析例1：已知数轴上点公式表示的数为公式，点公式表示的数为公式，点公式在数轴上，且公式，求点公式表示的数。

解析：设点公式表示的数为公式。

根据两点间距离公式，公式，公式。

因为公式，所以公式。

当公式时，方程无解。

当公式时，即公式。

移项可得公式。

公式，解得公式。

所以点公式表示的数为公式。

例2：数轴上点公式对应的数为公式，点公式对应的数为公式，点公式以公式个单位/秒的速度从点公式向右运动，同时点公式以公式个单位/秒的速度从点公式向左运动，设运动时间为公式秒。

（1）当公式时，求公式的长度。

（2）求当公式为何值时，公式。

解析：（1）当公式时：点公式从公式出发，速度为公式个单位/秒，向右运动公式秒后，点公式表示的数为公式。

点公式从公式出发，速度为公式个单位/秒，向左运动公式秒后，点公式表示的数为公式。

根据两点间距离公式，公式。

（2）公式，则公式。

经过公式秒后，点公式表示的数为公式，点公式表示的数为公式。

公式。

当公式时，即公式。

当公式时，公式，解得公式。

当公式时，公式，解得公式。

例3：数轴上有公式、公式两点，公式点对应的数为公式，公式点对应的数为公式，点公式从公式点出发，以每秒公式个单位长度的速度沿数轴向右运动，点公式从公式点出发，以每秒公式个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点公式、公式同时出发，运动时间为公式秒。

（1）求当公式时，点公式、公式在数轴上对应的数分别是多少？（2）经过多少秒后，点公式、公式之间的距离为公式个单位长度？解析：（1）当公式时：点公式从公式出发，速度为公式个单位/秒，向右运动公式秒后，点公式对应的数为公式。

(完整版)有关线段的动点问题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN有关线段的动点问题1．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．2．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，（1）写出数轴上点B所表示的数；（2）点P所表示的数；（用含t的代数式表示）；（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．3．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）．已知C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC．（1）线段AP与线段AB的数量关系是：；（2）若Q是线段AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求证：AP=PQ；（3）若C、D运动5秒后，恰好有CD=AB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，问的值是否发生变化若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．4．如图，已知：线段AD=10cm，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=6秒时，AB= cm；（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长；（3）在运动过程中，若AB中点为E，BD的中点为F，则EF的长是否发生变化若不变，求出EF的长；若发生变化，请说明理由．5．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为．6．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．（1）若AB=10cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值；（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= AB；（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（C、A在B左侧，C在D左侧）．（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．9．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC=8（单位长度）（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．10．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM 上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．11．已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若2-++-=．m n m n|2|(18)0（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请选择正确的一个并加以证明．12．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．13．已知线段AB=20，点P是直线AB上一动点，M是AP的中点，N是PB的中点．如图1（1）当点P在线段AB上运动时，MN的长度是否改变（2）当点P在线段AB的延长线上时如图2，MN的长度是否改变14．如图，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP 的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，Ⅳ为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．15．如图点P为线段AB的中点，M为PB上任一点，试探究2PM与AM﹣BM之间的大小关系，并简要说明理由16．如图，位于青年大街AB段上有四个居民小区A，C，D，B，其中AC=CD=DB．现想在AB 段上建一家超市，要求各居民区到超市的路程总和最小．请你确定超市的位置，并说明你的理由．17．加油站如何选址：某公共汽车运营线路AB段上有A，B，C，D四个汽车站，如图所示，现在要在AB段上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A，B，C，D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好18．在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图所示（A，B，C在同一条直线上），且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在周围只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在哪里并说明理由．。

初中数学数轴动点问题经典数轴是初中数学中一个重要的图形工具，它可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。

在数轴上，我们经常遇到动点问题，即运动的点根据一定的规律在数轴上移动。

本文将介绍数轴动点问题的基本概念和解法，希望能够帮助读者更好地理解和应用数轴动点问题。

一、数轴的基本概念在开始介绍数轴动点问题之前，我们首先来了解一下数轴的基本概念。

数轴是由一条直线上的点组成的，这些点和原点之间的距离与它们在数轴上的位置一一对应。

数轴通常有正数部分和负数部分，它们分别位于原点的两侧。

原点是数轴上的起点，我们用0表示。

正数部分向右延伸，负数部分向左延伸。

数轴上的单位长度是相等的，通常我们以1为单位进行刻度。

二、数轴动点问题的分类数轴动点问题可以分为两类：匀速运动和变速运动。

1. 匀速运动：当动点在数轴上以相同的速度移动时，我们称之为匀速运动。

匀速运动的特点是动点在数轴上的移动是均匀的，即每隔相同的时间间隔，动点走过的距离相同。

对于匀速运动的动点问题，我们可以通过计算速度和时间，来计算动点在数轴上的位置。

2. 变速运动：当动点在数轴上以不同的速度移动时，我们称之为变速运动。

变速运动的特点是动点在数轴上的移动是不均匀的，即每隔相同的时间间隔，动点走过的距离不同。

对于变速运动的动点问题，我们需要通过给定的条件来确定动点的运动规律，并根据运动规律来计算动点在数轴上的位置。

三、数轴动点问题的解法解决数轴动点问题的关键是确定动点的位置和运动规律。

在解题时，我们可以采取以下步骤：1. 分析题目：仔细阅读题目，理解题目所给的条件和要求。

确定动点的初始位置和运动规律。

2. 建立数轴模型：根据题目中所给的条件，在纸上绘制出数轴模型。

标明动点的初始位置和运动规律。

3. 计算运动结果：根据给定的条件，计算动点在数轴上的位置。

对于匀速运动，我们可以通过速度和时间的关系来计算。

对于变速运动，我们则需要借助给定的运动规律来计算。

4. 检查答案：将计算得到的结果代入题目中，检查答案是否符合题目所给的条件和要求。

数轴动点问题解题技巧数轴动点问题是初中数学中比较常见的一类问题，其解题过程需要运用数轴的基本概念和运用数学知识进行分析和推理。

本文将从以下几个方面介绍数轴动点问题的解题技巧。

一、数轴的基本概念数轴是一条直线，上面用数值表示，通常以0点为起点，向右为正方向，向左为负方向。

在解决数轴动点问题时，我们需要了解数轴上的几个重要概念：1. 点：数轴上的任意一个位置都可以称为一个点，通常用小写字母表示，如a、b、c等。

2. 线段：数轴上两个点之间的部分称为线段，通常用大写字母表示，如AB、CD等。

3. 方向：数轴上从左到右的方向称为正方向，从右到左的方向称为负方向。

4. 距离：数轴上两个点之间的距离就是它们在数轴上的距离。

例如，在数轴上A点和B点之间的距离就是AB线段的长度。

二、数轴动点问题的解题思路1. 确定起点和终点数轴动点问题通常是要求在数轴上从一个点到另一个点的距离，因此我们需要确定起点和终点。

确定起点和终点后，我们就可以通过计算它们之间的距离来解决问题。

2. 确定运动方向在确定起点和终点后，我们需要确定运动方向。

通常情况下，我们可以根据题目中的描述来确定运动方向。

如果题目中没有明确说明运动方向，我们可以根据题目中给出的数据进行分析，确定运动方向。

3. 分析运动路径在确定起点、终点和运动方向后，我们需要分析运动路径。

运动路径通常是沿着数轴上的线段进行的，因此我们需要确定数轴上的哪些点是运动路径上的点。

在分析运动路径时，我们需要考虑到运动中可能出现的转弯等情况。

4. 计算运动距离在确定起点、终点、运动方向和运动路径后，我们就可以计算运动距离了。

运动距离就是起点和终点之间的距离，可以通过计算它们之间的线段长度来得出。

三、数轴动点问题的解题技巧1. 画图解题在解决数轴动点问题时，我们可以通过画图的方式来进行分析和推理。

画图可以帮助我们更加直观地了解问题，确定起点、终点、运动方向和运动路径等。

画图时，我们可以使用纸笔或数轴工具等，以便更好地展示问题。

学科教师辅导教案互动精讲知识点一、数轴上的行程问题【知识梳理】此类问题一般已知起点、路程(距离)速度,在运动后满足一定的距离条件,求点运动后所表示的数.一般较为简单的问题可用算术方法先求运动时间,再求运动路程,从而得点表示的数.此类问题一般有多种情况,注意分类讨论.但这里建议采用设未知数,用绝对值表示数轴上两点间的距离的方法列式计算,一来比较简洁通用,二来不易掉解这类问题也可能交换部分题设和结论反过来求,方法反之亦然.【例题精讲】例1、如图,数轴上A,B两点所对应的数分别为一8,4.A,B两点各自以一定的速度同时运动,且点A速度为2单位长度/秒.(1)若A,B两点相向而行,在原点O处相遇,求点B运动的速度;(2)若A,B两点从开始位置上同时按照(1)中的速度向数轴正方向运动,多少秒钟后,点A,B与原点距离相等?例2、如图,A,B分别为数轴上的两点,点A对应的数为-10,点B对应的数90.现有一电子蚂蚁P 从点A出发,以3单位长度/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发,以5单位长度/秒的速度向左运动,求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20单位长度?【课堂练习】1、如图,A,B两点在数轴上对应的数分别是20,24,点P,Q分别从A,B两点同时出发,在数轴上运动,它们的速度分别是2单位长度/秒,4单位长度/秒,它们运动的时间为t秒.当点P,Q在A,B之间相向运动,且满足OP=OQ,则点P对应的数是 .2、已知,在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车,快车长AB=2(单位长度),慢车长CD=4(单位长度).设在行驶途中的某一时刻,如图,以两车之间的某点O为原点,取向东方向为正方向画数轴,此时快车头A在数轴上表示的数是a,慢车头C在数轴上表示的数是b.若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速行驶,同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速行驶,且|a+8|与(b-16)2互为相反数.(1)求此时快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度?(2)从此时开始算起,问再行驶多少秒钟,两列火车的车头A,C相距8个单位长度?知识点二、数轴上的和差倍分问题【知识梳理】此类问题一般由一些已知点和未知点(或者已知点运动形成未知点)构成,它们的距离满足一定数量关系,如和差倍分等,根据条件计算未知点表示的数.此类问题一般可采用设未知数,用绝对值表示出数轴上两点间的距离,再根据距离之间的数量关系列方程计算的方法.【例题精讲】例1、如图,数轴上点A,B表示的数分别为一10和10,C为数轴上一点.(1)若AC+BC=28,求点C表示的数;(2)若2AC=3BC,求点C表示的数.例2、如图,在数轴上点A表示数为a,点B表示数为b,AB表示点A和点B之间的距离,且a,b 满足|a+3|+(b+3a)2=0.点P从点A出发以3单位长度每秒的速度向右运动,点Q同时从点B出发以2单位长度每秒的速度向左运动,当AP+BQ=2PQ时,求运动时间.【课堂练习】数轴上,A,B两点表示的数分别为-4和3.(1)点C在数轴上,点C到A,B两点的距离之和为11,求点C在数轴上所表示的数;(2)若点A,B点同时沿数轴向正方向运动,A点的速度是B点速度的2倍,且3秒后,20A=OB,求点B的速度.知识点三、数轴上的动点定值问题【知识梳理】设参计算法：设动点表示的数(若是行程问题一般设运动时间),从而表示出线段长(两点间的距离),计算可解.【例题精讲】例1、如图,数轴上A,B,C三点表示的数分别为-10,10和50.A,B,C三点同时运动,点A以1个单位长度/秒的速度向左运动,点B,C分别以2个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度向右运动请问:BC-AB的值是否随时间t的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.例2、如图,数轴上A,B 两点所表示的数分别为-8,4.A,B 两点分别以2单位长度/秒和1个单位 长度/秒的速度同时出发,向数轴负方向运动与此同时,点C 从原点出发也向数轴负方向运动,且点C 总在A,B 两点之间,并在运动过程中始终有21AB BC .设运动t 秒钟后,点A,B,C 运动后的对应点分别为A 1,B 1C 1.下列两个结论:①AA 1+BB 1的值不变;②11AA CC 的值不变请选择正确的结论,并求其值.【课堂练习】1、如图,已知数轴上有A,B,C 三个点,它们表示的数分别是18,8,-10. (1)填空:AB= ，BC= .(2)若点A 以每秒1个单位长度的速度向右运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动.试探索:BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?请说明理由;2、已知数轴上有A 、B 两点，对应的数分别为a 、b ，且()01234212=-++b a ，若A 点以3个单位长度每秒的速度向左运动，B 点以2个单位长度每秒的速度向右运动，同时原点处有一点C ，以1个单位长度每秒的速度向右运动，点P 在AC 之间且到A 、C 的距离相等，点Q 在A 、B 之间且到A 、B 的距离相等，下列两个结论：①AB PQ 是定值；②BCPQ是定值. 这两个结论中只有一个是正确的，请指出哪个是正确的，并求出其值.知识点四、数轴上的大综合【例题精讲】例1、如图,在数轴上,点A,B表示的数分别是-4,8(A,B两点间的距离用AB表示),点M,N是数轴上两个动点,分别表示数m,m个单位长度;(1)AB= 个单位长度；若点M在A,B之间,则m+4|+|m-8|= .(2)若|m+4+|m-8|=20,求m的值;(3)若点M,点N既满足|m+4|+n=6,也满足|n-8|+m=28,则m= ；n= .例2、已知数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,且a,b满足|a+20|+(b-13)2=0,点C表示的数为16,点D表示的数为—13.(1)求a,b的值;(2)点A,B沿数轴同时出发相向匀速运动,点A的速度为6个单位长度/秒,点B的速度为2个单位长度/秒.若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等,求t的值;(3)在(2)的条件下,点A,B从起始位置同时出发当点A运动到点C时,迅速以原来的速度返回,到达出发点后,又折返向点C运动点B运动至点D后停止运动,当点B停止运动时点A也停止运动求在此过程中,A,B两点同时到达的点在数轴上表示的数.【课堂练习】1、已知a,b满足|4a-b|+(a-4)2≤0,a,b分别对应着数轴上的A,B两点.(1)a= ,b= ,并在数轴上画出A,B两点;(2)若点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向数轴正半轴运动,求运动时间为多少时,点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍;(3)数轴上还有一点C的坐标为30.若点P和点Q同时从点A和点B出发,分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动.P点到达C点后,再立刻以同样的速度返回,运动到终点A.求点P和点Q运动多少秒时,P,Q两点之间的距离为4,并求此时点Q对应的数2、如图1,点A,B,O,C为数轴上的四点,点A对应数a(a<-2),点O对应0,点C对应3,AB=2.(AB 表示点A到点B的距离)(1)填空:点C到原点O的距离为 ,点B对应的数为 (用含有a的式子);(2)如图2,将一刻度尺放在数轴上,刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分别对应数轴上的点O和点C.若BC=5,求a的值和点A在刻度尺上对应的刻度;(3)如图3,在(2)的条件下,点A以1单位长度/秒的速度向右运动,同时点C向左运动.若运动3秒时,点A和点C到原点O的距离相等,求点C的运动速度.课后作业1、如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100，现在一只电子蚂蚁P从A点出发，以6个单位长度每秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从B点出发，以4个单位长度每秒的速度向左运动.（1）求5秒后，线段PQ的中点M对应的数；（2）出发多长时间后，两只电子蚂蚁的距离是40个单位？（3）出发多长时间后，电子蚂蚁P到原点的距离是电子蚂蚁Q到原点距离的2倍？2、已知动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度，已知动点A、B的速度比是1:4（速度单位：单位长度每秒）.（1）求出A、B的运动速度，并画出数轴，标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好则A、B正中间？（3）若A、B从（2）中的位置继续向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A 运动，当遇到A后，立即返回向B运动，遇到B后立即返回向A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，若点C一直以20单位长度每秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动路程是多少单位长度？3、如图,数轴上有三点A,B,C,点B,C对应的数分别为-800,200,AB:AC=2:3.(1)求点A对应的数;(2)动点P,Q分别从点B和原点O同时出发向左运动,点P,Q的速度为10个单位长度/s和5个单位长度/s,点M到P,Q两点的距离相等,点Q在从点O运动到点A的过程中,QC-AM的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,说明理由4、已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．。