压电式传感器经典习题

第6章 压电传感器习题答案
1．为什么说压电式传感器只适用于动态测量而不能用于静态测量?
答：因为压电式传感器是将被子测量转换成压电晶体的电荷量，可等效成一定的电容，如被测量为静态时，很难将电荷转换成一定的电压信号输出，故只能用于动态测量。

2．压电式传感器测量电路的作用是什么?其核心是解决什么问题?
答：压电式传感器测量电路的作用是将压电晶体产生的电荷转换为电压信号输出，其核心是要解决微弱信号的转换与放大，得到足够强的输出信号。

3．一压电式传感器的灵敏度K 1＝10pC ／MPa ，连接灵敏度K 2=0.008V ／pC 的电荷放大器，所用的笔式记录仪的灵敏度K 3=25mm ／V ，当压力变化Δp =8MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移为多少?
解：记录笔在记录纸上的偏移为
S =10×0.008×25×8=16/mm
4．某加速度计的校准振动台，它能作50Hz 和1g 的振动，今有压电式加速度计出厂时标出灵敏度K ＝100mV ／g ，由于测试要求需加长导线，因此要重新标定加速度计灵敏度，假定所用的阻抗变换器放大倍数为1，电压放大器放大倍数为100，标定时晶体管毫伏表上指示为9.13V ，试画出标定系统的框图，并计算加速度计的电压灵敏度。

解：此加速度计的灵敏度为
3.91100
9130=='K mV/g 标定系统框图如下：。

第7章压电式传感器一、单项选择题1、A2、B3、D4、B5、D6、A7、C8、B9、D 10、B 11、A 12、D 13、A二、多项选择题1、ABCD2、ABCD3、ABCD三、填空题1、压电效应2、逆压电效应3、z轴/光轴4、外电场；压力5、电荷源Q；电容器C；电容6、自发的极化；极化处理7、有源；压电效应8、压电 9、电荷量；几何尺寸 10、晶粒的极化方向；压电特性11、随时间变化缓慢；静态量 12、电荷 13、输出电压；压电系数14、电荷放大器；电压放大器 15、正压电效应；逆压电效应16、电轴；压电效应；机械轴；机械变形 17、机械能；电能；电能；机械能18、压电系数；弹性系数；介电常数；机电耦合系数；居里点；电阻四、简答题1、答：正压电效益就是对某些电介质沿一定方向施以外力使其变形时，其内部将产生极化现象而使其出现电荷集聚的现象。

当在片状压电材料的两个电极面上加上交流电压，那么压电片将产生机械振动，即压电片在电极方向上产生伸缩变形，压电材料的这种现象称为电致伸缩效应，也称为逆压电效应。

沿石英晶体的x轴（电轴）方向受力产生的压电效应称为“纵向压电效应”。

沿石英晶体的y轴（机械轴）方向受力产生的压电效应称为“横向压电效应”。

2、答：石英晶体的z轴：是纵向轴，称为光轴，沿该方向受力不会产生压电效应。

石英晶体的x轴：称为电轴，压电效应只在该轴的两个表面产生电荷集聚。

沿电轴方向的力作用于晶体时所产生的电荷量的大小与切片的几何尺寸无关。

石英晶体的y轴：是机械轴，沿机械轴方向的力作用于晶体时产生的电荷量大小q，与晶体切片的几何尺寸有关。

3、答：压电陶瓷是人工制造的多晶体压电材料。

材料内部的晶粒有许多自发极化的电畴，它有一定的极化方向，从而存在电场。

在无外电场作用时，电畴在晶体中杂乱分布，它们各自的极化效应被相互抵消，压电陶瓷内极化强度为零。

因此原始的压电陶瓷呈中性，不具有压电性质。

在陶瓷上施加外电场时，电畴的极化方向发生转动，趋向于按外电场方向的排列，从而使材料得到极化。

习题6 六、压电式传感器（一） 习 题6-1. 以钛酸钡为例，在y 轴受到1N/m 2的切应力。

试求出在各方向产生的电荷密度。

答：121111213141516322122232425264331323334353656T T d d d d d d T d d d d d d T d d d d d d T T σσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦＝1524313233000000000000000010d d d d d ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中12121212120000250100002501000781078101901000ij d -----⎡⎤⨯⎢⎥⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⨯-⨯⨯⎣⎦12122111112213314415516615525010125010d T d T d T d T d T d T d T C m σ--∴=+++++==⨯⨯=⨯ 22112222332442552660d T d T d T d T d T d T σ=+++++=33113223333443553660d T d T d T d T d T d T σ=+++++=即在x ，y ，z 轴面上产生的电荷密度分别为250×10-12C/m 2，0，0。

6-2 已知电压前置放大器输入电阻及总电容分别为R i ＝1MΩ，C i ＝100pF ，求与压电加速度计相配测量1Hz 的振动时幅值误差为多大？答：对于电压前置放大器，其实际输入电压与理想输入电压之比的相对幅频特性为()()21ωτωτω+=A i i C R =τ f πω2=当被测信号的频率为f=1Hz 时，有()()()421261262103.6101001011211010010112212---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+=ππππωi i i i C fR C fR A所以幅值误差为%94.999994.01103.64-=-=-⨯=-δ由此可见测量误差太大了，原因在于输入阻抗太小。

压电传感器1、对石英晶体，下列说法正确的是（）。

A. 沿光轴方向施加作用力，不会产生压电效应，也没有电荷产生。

B. 沿光轴方向施加作用力，不会产生压电效应，但会有电荷产生。

C. 沿光轴方向施加作用力，会产生压电效应，但没有电荷产生。

D. 沿光轴方向施加作用力，会产生压电效应，也会有电荷产生。

A2、石英晶体和压电陶瓷的压电效应对比正确的是（）A. 压电陶瓷比石英晶体的压电效应明显，稳定性也比石英晶体好B. 压电陶瓷比石英晶体的压电效应明显，稳定性不如石英晶体好C. 石英晶体比压电陶瓷的压电效应明显，稳定性也比压电陶瓷好D. 石英晶体比压电陶瓷的压电效应明显，稳定性不如压电陶瓷好B3、两个压电元件相并联与单片时相比说法正确的是（）A. 并联时输出电压不变，输出电容是单片时的一半B. 并联时输出电压不变，电荷量增加了2倍C. 并联时电荷量增加了2倍，输出电容为单片时2倍D. 并联时电荷量增加了一倍，输出电容为单片时的2倍D4、两个压电元件相串联与单片时相比说法正确的是（）A. 串联时输出电压不变，电荷量与单片时相同B. 串联时输出电压增大一倍，电荷量与单片时相同C. 串联时电荷量增大一倍，电容量不变D. 串联时电荷量增大一倍，电容量为单片时的一半B5、用于厚度测量的压电陶瓷器件利用了（）原理。

A.磁阻效应B. 压阻效应C.正压电效应D.逆压电效应D6、压电陶瓷传感器与压电石英晶体传感器的比较是（）。

A．前者比后者灵敏度高 B．后者比前者灵敏度高C．前者比后者性能稳定性好 D．前者机械强度比后者的好A7、压电石英晶体表面上产生的电荷密度与（）。

A．晶体厚度成反比B．晶体面积成正比C．作用在晶片上的压力成正比D．剩余极化强调成正比C8、压电式传感器目前多用于测量（）。

A．静态的力或压力B．动态的力或压力C．位移D．温度B9、压电式加速度传感器是适合测量下列哪种信号（）。

A. 适于测量任意B. 适于测量直流C. 适于测量缓变D. 适于测量动态D10、石英晶体在沿机械轴y方向的力作用下会（）。

压电式传感器一、选择填空题:1、压电式加速度传感器就是( D )传感器。

A、结构型B、适于测量直流信号C、适于测量缓变信号D、适于测量动态信号2、沿石英晶体得光轴z得方向施加作用力时,( A )。

A、晶体不产生压电效应B、在晶体得电轴x方向产生电荷C、在晶体得机械轴y方向产生电荷D、在晶体得光轴z方向产生电荷3、在电介质极化方向施加电场,电介质产生变形得现象称为( B )。

A、正压电效应B、逆压电效应C、横向压电效应D、纵向压电效应4、天然石英晶体与压电陶瓷比,石英晶体压电常数( C),压电陶瓷得稳定性(C )。

A、高,差B、高,好C、低,差D、低,好5、沿石英晶体得电轴x得方向施加作用力产生电荷得压电效应称为(D)。

A、正压电效应B、逆压电效应C、横向压电效应D、纵向压电效应6、压电式传感器可等效为一个电荷源与一个电容并联,也可等效为一个与电容相串联得电压源。

7、压电式传感器得输出须先经过前置放大器处理,此放大电路有电压放大器与电荷放大器两种形式。

二、简答题1、什么就是压电效应？纵向压电效应与横向压电效应有什么区别？答:某些电介质,当沿着一定方向对其施加外力而使它变形时,内部就产生极化现象,相应地会在它得两个表面上产生符号相反得电荷,当外力去掉后,又重新恢复到不带电状态,这种现象称压电效应。

通常把沿电轴X－X方向得力作用下产生电荷得压电效应称为“纵向压电效应”;而把沿机械轴Y－Y方向得力作用下产生电荷得压电效应称为“横向压电效应”;所以纵向压电效应与横向压电效应得主要区别在于施力方向不同,电荷产生方向也不同。

2、压电式传感器为何不能测量静态信号？答:因为压电传感元件就是力敏感元件,压电式传感器就是利用所测得物体得运动产生得相应得电信号,而静态得不能产生相应得电信号。

所以压电式传感器不能测量静态信号。

3、压电式传感器连接前置放大器得作用就是什么？答:前置放大器得作用:一方面把传感器得高输出阻抗变换为低输出阻抗,另一方面就是放大传感器输出得微弱信号。

综合练习 一. 填空题1．根据传感器的功能要求，它一般应由三部分组成，即.敏感元件、转换元件、转换电路。

2．传感器按能量的传递方式分为有源的和无源的传感器。

3. 根据二阶系统相对阻尼系数ζ的大小，将其二阶响应分成三种情况. 1ζ>时过阻尼；1ζ=时临界阻尼；1ζ<时欠阻尼。

4. 应变计的灵敏系数k 并不等 于其敏感栅整长应变丝的灵敏度系数0k ，一般情况下，0k k <。

5. 减小应变计横向效应的方法.采用直角线栅式应变计或箔式应变计。

6. 应变式测力与称重传感器根据结构形式不同可分为:柱式﹑桥式﹑轮辐式﹑梁式和环式等。

7. 半导体材料受到应力作用时，其电阻率会发生变化，这种现象就称为压阻效应。

8. 光电传感器一般由光源、光学通路和光电元件三部分组成。

9. 光电效应是光照射到某些物质上，使该物质的电特性发生变化的一种物理现象，可分为外光电效应和内光电效应两类。

10. 基于外光电效应的光电敏感器件有光电管和光电倍增管。

基于光电导效应的有光敏电阻。

基于势垒效应的有光电二极管和光电三极管。

基于侧向光电效应的有反转光敏二极管。

11. 光电倍增管是一种真空器件。

它由光电发射阴极（光阴极）和聚焦电极、电子倍增极及电子收集极（阳极）等组成。

12. 光敏电阻器是利用半导体光电导效应制成的一种特殊电阻器，对光线十分敏感，它的电阻值能随着外界光照强弱（明暗）变化而变化。

它在无光照射时，呈高阻状态；当有光照射时，其电阻值迅速减小。

13. 光电二极管与光电三极管外壳形状基本相同，其判定方法如下.遮住窗口，选用万用表R*1K 挡，测两管脚引线间正、反向电阻，均为无穷大的为光电三极管。

14. 光电耦合器是发光元件和光电传感器同时封装在一个外壳内组合而成的转换元件。

以光为媒介进行耦合来传递电信号，可实现电隔离，在电气上实现绝缘耦合，因而提高了系统的抗干扰能力。

15. 电荷藕合器件图像传感器CCD （Charge Coupled Device ），它使用一种高感光度的半导体材料制成，能把光线转变成电荷。

第6章 压电式传感器1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？2、什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?4、有一压电晶体，其面积为20mm 2，厚度为10mm ，当受到压力P=10MPa 作用时，求产生的电荷量及输出电压：(1)零度X 切的纵向石英晶体； (2)利用纵向效应的BaTiO 3。

解：由题意知，压电晶体受力为F=PS=10×106×20×10-6=200(N)（1）0°X 切割石英晶体，εr =，d 11=×10-12C/N 等效电容36120101010205.41085.8---⨯⨯⨯⨯⨯==d SC r a εε=×10-14 (F) 受力F 产生电荷Q=d 11F=×10-12×200=462×10-2(C)=462pC输出电压()V C Q U a a 3141210796.51097.710462⨯=⨯⨯==--（2）利用纵向效应的BaTiO 3，εr =1900，d 33=191×10-12C/N等效电容361201010102019001085.8---⨯⨯⨯⨯⨯==dSC r a εε=×10-12(F)=(pF)受力F 产生电荷 Q=d 33F=191×10-12×200=38200×10-12 (C)=×10-8C输出电压()V C Q U a a 312810137.1106.331082.3⨯=⨯⨯==--5、某压电晶体的电容为1000pF ，k q =2.5C/cm ，电缆电容C C =3000pF ，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF ，求：(1)压电晶体的电压灵敏度足K u ； (2)测量系统的高频响应；(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少?(4)如频率为10Hz ，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大? 解：（1）cmV pF cmC C K K a q u /105.21000/5.2/9⨯===（2）高频（ω→∞）时，其响应i c a q i c a m am u C C C k C C C d F U K ++=++==33()cm/V .Fcm/C .8121017610503000100052⨯=⨯++=-（3）系统的谐振频率()i c a n C C C R ++==11τω ()()s rad 2471050300010001011126=⨯++⨯=-由()()2/1/nnamim U U K ωωωωω+==，得()%51/1/2-≤-+=n nωωωωγ（取等号计算）()()[]22/19025.0n n ωωωω+= ()29025.09025.0n ωω+=解出 (ω/ωn )2=→ω/ωn =ω=ωn =×247=(rad/s) f =ω/2π=2π=(Hz)（4）由上面知，当γ≤5%时，ω/ωn =当使用频率f =10Hz 时，即ω=2πf =2π×10=20π(rad/s)时 ωn =ω/=20π/=(rad/s)又由ωn =1/RC ，则 C=1/ωn R=1/×1×106)=×10-8(F)=⨯104pF 6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。

第4章压电式传感器一、填空题1.压电元件一般有三类：第一类是石英晶体；第二类是压电陶瓷；第三类是高分子压电材料。

2.压电效应可分为正压电效应和逆压电效应。

3.将超声波（机械振动波）转换成电信号是利用压电材料的压电效应；蜂鸣器中发出“嘀…嘀…”声的压电片发声原理是利用压电材料的逆压电效应。

4.在实验室作检验标准用的压电仪表应采用sio2压电材料；能制成薄膜，粘贴在一个微小探头上、用于测量人的脉搏的压电材料应采用PVDF。

5.使用压电陶瓷制作的力或压力传感器可测量动态的力或压力。

6.动态力传感器中，两片压电片多采用并联接法，可增大输出电荷量；在电子打火机和煤气灶点火装置中，多片压电片采用串联接法，可使输出电压达上万伏，从而产生电火花。

7.用于厚度测量的压电陶瓷器件利用了逆压电效应原理。

二、综合题1.简述压电式加速度传感器的结构及原理。

压电式加速度传感器一般由壳体及装在壳体内的弹簧、质量块、压电元件和固定安装的基座组成。

压电元件一般由两片压电片组成，并在压电片的两个表面镀银，输出端由银层或两片银层之间所夹的金属块上引出，输出端的另一根引线就直接和传感器的基座相连。

在压电片上放置一个质量块，然后用硬弹簧对质量块预加载荷，然后将整个组件装在一个基座的金属壳体内。

为了隔离基座的应变传递到压电元件上去，避免产生假信号输出，增加传感器的抗干扰能力，基座一般要加厚或者采用刚度较大的材料制造。

使用时，将传感器基座与试件刚性固定在一起，当其感受振动时，由于弹簧的刚度相当大，质量块的质量相对较小，可以认为质量块的惯性很小。

因此可以认为质量块感受到与传感器基座相同的振动，并受到与加速度方向相反的惯性力作用，这样，质量块就有一个正比于加速度的作用力作用在压电片上。

通过压电片的压电效应，在压电片的表面上就会产生随振动加速度变化的电压，当振动频率远低于传感器的固有频率时，传感器输出的电压与作用力成正比，即与传感器感受到的加速度成正比。

（完整版）传感器习题库课题⼀传感器与检测技术的基础理论1-1 有⼀数字温度计，它的测量范围为-50～+150C ?，精度为0.5级。

求当⽰值分别为-20C ?、+100C ?时的绝对误差及⽰值相对误差。

1-2 欲测240V 电压，要求测量⽰值相对误差不⼤于0.6%±，问选⽤量程为250V电压表，其精度为哪级？若选⽤量程为300V 和500V 电压表，其精度⼜为哪级？1-3 已知待测电压约为80V 左右。

现有两只电压表，⼀只为0.5级，测量范围为0～300V ，另⼀只为1.0级，测量范围为0～100V 。

问选⽤哪⼀只电压表测量较好？为什么？1-4 ⽤⼀台三位数字电⼦温度计测量温度，数字⾯板上显⽰如图1－1所⽰的数值，求该仪表的分辨⼒、被测温度值、⽰值相对误差、满意相对误差。

（提⽰：该三位数字表的量程上限为199.9C ?）1-5 有⼀台测量压⼒的仪表，测量范围为60~10a P ，压⼒p 与仪表输出电压之间的关系为2012o p p U a a a =++式中，2550122,10(10),0.5(10)a a mV mV mV a a a P P ===-，求：1）该仪表的输出特性⽅程。

2）画出输出特性曲线⽰意图（x 轴、y 轴均要标出单位）。

3）该仪表的灵敏度表达式。

4）画出灵敏度曲线图。

5）该仪表的线性度。

1-6 检测系统由哪⼏部分组成？说明各部分的作⽤。

1-7 ⾮电量的电测法有哪些优点？1-8 测量稳压电源输出电压随负载变化的情况时，应当采⽤何种测量⽅法？如何进⾏？1-9 某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm 变到5.0mm时，位移测量仪的输图1－1 数字式电⼦温度计⾯板⽰意图出电压由3.5V 减⾄2.5V ，求该仪器的灵敏度。

1-10 某测温系统由以下四个环节组成，各⾃的灵敏度如下：铂电阻温度传感器： C οΩ35.0 电桥：ΩV 01.0放⼤器： 100（放⼤倍数）笔式记录仪： V cm 1.0 求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）纪录仪笔尖位移4cm 时。

[整理版]传感器原理与应用习题_第6章压电式传感器《传感器原理与应用》习题集与部分参考答案教材:传感器技术(第3版)贾伯年主编，及其他参考书第6章压电式传感器6-1 何谓压电效应,何谓纵向压电效应和横向压电效应,答:一些离子型晶体的电介质不仅在电场力作用下，而且在机械力作用下，都会产生极化现象。

且其电位移D(在MKS单位制中即电荷密度σ)与外应力张量T成正比: D = dT 式中 d—压电常数矩阵。

当外力消失，电介质又恢复不带电原状;当外力变向，电荷极性随之而变。

这种现象称为正压电效应，或简称压电效应。

若对上述电介质施加电场作用时，同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移而导致电介质产生变形，且其应变S与外电场强度E成正比: S=dE 式中 d——逆压电常数矩阵。

这种现象称为逆压电tt效应，或称电致伸缩。

6-2 压电材料的主要特性参数有哪些,试比较三类压电材料的应用特点。

答:主要特性:压电常数、弹性常数、介电常数、机电耦合系数、电阻、居里点。

压电单晶:时间稳定性好，居里点高，在高温、强辐射条件下，仍具有良好的压电性，且机械性能，如机电耦合系数、介电常数、频率常数等均保持不变。

此外，还在光电、微声和激光等器件方面都有重要应用。

不足之处是质地脆、抗机械和热冲击性差。

压电陶瓷:压电常数大，灵敏度高，制造工艺成熟，成形工艺性好，成本低廉，利于广泛应用，还具有热释电性。

新型压电材料:既具有压电特性又具有半导体特性。

因此既可用其压电性研制传感器，又可用其半导体特性制作电子器件;也可以两者合一，集元件与线路于一体，研制成新型集成压电传感器测试系统。

6-3 试述石英晶片切型()的含意。

yxlt，50:/45:6-4 为了提高压电式传感器的灵敏度，设计中常采用双晶片或多晶片组合，试说明其组合的方式和适用场合。

答:(1)并联:C′,2C，q′=2q,U′=U,因为输出电容大，输出电荷大，所以时间常数，适合于测量缓变信号，且以电荷作为输出的场合。

压电传感器课后习题集答案压电传感器课后习题集答案在学习压电传感器的过程中，课后习题是巩固知识、检验自己学习成果的重要方式。

下面是一些压电传感器课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 什么是压电效应？压电效应是指某些晶体在受到机械应力时会产生电荷，或者在电场作用下会发生机械变形的现象。

2. 压电传感器的工作原理是什么？压电传感器利用压电效应，将机械应力转化为电信号。

当传感器受到外力作用时，晶体发生变形，产生电荷，通过电路输出电信号。

3. 压电传感器有哪些应用领域？压电传感器广泛应用于工业自动化、医疗设备、汽车电子、航空航天等领域。

例如，压力传感器用于测量液体或气体的压力，加速度传感器用于测量物体的加速度等。

4. 压电传感器有哪些特点？压电传感器具有高灵敏度、宽频率响应范围、快速响应速度、良好的稳定性和可靠性等特点。

5. 压电传感器的灵敏度是什么？灵敏度是指传感器输出信号与输入量之间的关系。

在压电传感器中，灵敏度表示为输出电荷与输入机械应力之间的比值。

6. 压电传感器的频率响应范围是什么？频率响应范围是指传感器能够正常工作的频率范围。

对于压电传感器来说，频率响应范围一般在几十Hz到几百kHz之间。

7. 压电传感器的温度特性如何？压电传感器的温度特性是指在不同温度下传感器输出信号的稳定性。

一般情况下，压电传感器具有较好的温度特性，但在极端温度条件下可能会出现信号漂移或失真。

8. 压电传感器的安装注意事项有哪些？在安装压电传感器时，需要注意以下几点：保持传感器与被测物体的良好接触，避免外界干扰信号，避免超过传感器的额定工作范围，确保传感器的电路连接正确。

9. 压电传感器的维护保养方法有哪些？为了保证传感器的正常工作，需要定期清洁传感器表面，避免接触腐蚀性物质，避免过度振动和冲击，及时更换老化或损坏的传感器。

10. 压电传感器的未来发展趋势是什么？随着科技的不断进步，压电传感器的发展趋势主要体现在小型化、集成化、智能化和多功能化方面。

5－1答:（1）某些电介质，当沿着一定方向对其施加力而使它形迹时，内部产生极低化现象，同时在它的两个表面上产生符号相反的电荷；当外力去掉后，又重新恢复不带电的状态，这种现象称为压电效应。

（2）不能，因为构成压电材料的电介质，尽管电阻很大，但总有一定的电阻，外界测量电路的输入电阻也不可能无穷大，它们都将将压电材料产生的电荷泄漏掉，所以正压电式不能测量静止电荷。

5－2：（1）当沿电轴、机械轴的力的作用下，石英晶体在垂直于电轴的平面都会产生压电电荷，沿光轴方向则不会产生压电效应。

（2）b 图在上表面为负电荷，（c ）图上表面为负电荷；（d ）图上表面为正电荷。

（3）通常将沿电轴X －X 方向的作用力作用下产生的电荷的压电效应称为“纵向电效应’； 将沿机械轴Y －Y 方向的力作用下产生电荷的效应 称为“横向压电效应”5-3:答：（1）压电式传感器前置放大器的作用：一是把压电式传感器的高输出阻抗变换为低输出阻抗输出，二是放大压电式传感器的输出弱信号。

(2)压电式电压放大器特点是把压电器件的高输出阻抗变换为传感器的低输出阻抗，并保持输出电压与输入电压成正比。

而电荷放大器的特点是能把压电器件的高内阻的电荷源变换为传感器低内阻的电压源，以实现阻抗匹配，并使其输出电压与输入电压成正比，且其灵敏度不受电缆变化的影响。

因为电压放大器的灵敏度Ce 的大小有关，见（5－20式）。

而由5－24式知当A 0足够大时，C E 的影响可以不计。

5－4答：（1）并联：C ′＝2C ，q ′=2q,U ′=U,因为输出电容大，输出电荷大，所以时间常数，适合于测量缓变信号，且以电荷作为输出的场合。

（2）串联:q ′=q,U ′=U,C ′=C/2, 特点：输出电压大，本身电容小，适合于以电压作为输出信号，且测量电路输出阻抗很高的场合。

5－5答:（1）电压灵敏度是指单位作用力产生的电压K U ＝U 0/F（2）电荷灵敏度是指单位作用力产生的电荷K q ＝q 0/F（3）由q 0/U 0=C 知，Kq =CK U5－11解：（1）U x ＝d 11F x /c x＝d 11F x t/(ε0εr S)＝2.31*10－12*9.8*0.005/(8.85*10－12*4.5*5*10－4)＝5.68（V ）由5－20式知U im ＝F m d 11/(C C +C a )= 2.31*10－12*9.8/(4*10－12+8.85*10－12*4.5*5*10－4/0.005)＝2.835（V ）5－12q ()()00f f11C 1R A C A R +'=+=()()()()00a j f a f 0sc f f 0sc 0a c f 0sc f scsc a c sc 0f t f f j q11j 1q 1q 01311159K H Z 2V A C C C A R R UV C A R A U C C C A A U CU U C C U C A f C R 1.%.ωωωδω=∑⎡⎤+⎡⎤+++++⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦∴=∑∴=+++→∴=+==+==''' 由于＜＜－很大－－＝。

第六章 思考题与习题1、什么是压电效应？答：沿着一定方向对某些电介质加力而使其变形时，在一定表面上产生电荷，当外力取消，又重新回到不带电状态，这一现象称为正压电效应。

当在某些电介质的极化方向上施加电场，这些电介质在一定方向上产生机械变形或机械压力，当外加电场散去，这些变形和应力也随之消失，此即称为逆压电效应。

2、为什么压电传感器不能测量静态物理量？ 答：压电元件送入放大器的输入电压由上式可知，用·当作用在压电元件上的力是静压力（ω=0）时，前置放大器输入电压等于零。

因为电荷就会通过放大器的输入电阻和传感器本身的泄漏电阻漏掉。

所以压电传感器不能测量静态物理量。

3、压电式传感器中采用电荷放大器有何优点？为什么电压灵敏度与电缆长度有关？而电荷灵敏度与电缆长度无关？ 答：p115 ●补充题：1、有一压电晶体，其面积为20mm 2，厚度为10mm ，当受到压力p=10MPa 作用时，求产生的电荷及输出电压：①零度X 切的纵向石英晶体；②利用纵向效应之BaTiO 3（压电陶瓷）。

已知：S=20 mm 2，δ=10mm ，P=10MPa ， 求：Q=？，V=？ 解：①∵ PS d F d Q 1111== 而：)/(1031.21211N c d -⨯= ∴ c PS d Q 10111062.4-⨯== 又∵ SQ S Q C Q U r r a εεδδεε00)/(/=== 而：)/(1085.85.412-0m F r ⨯==εε、 ∴ )(8.5797/0V SQ C Q U r a ===εεδ解②∵ PS d F d Q 3333== 而：)/(10901233N c d -⨯= ∴ c PS d Q 833108.3-⨯== 同上：又∵ SQ S Q C Q U r r a εεδδεε00)/(/=== 而：)/(1085.8120012-0m F r ⨯==εε、 ∴ )(3.1788/0V SQ C Q U r a ===εεδ2、某压电晶体的电容为1000pF;Kq=2.5C/cm,Cc=3000pF,示波器的输入阻抗为1M Ω和并联电容为50pF,求；①压电晶体的电压灵敏度；②测量系统的高频响应③如系统允许的测量幅值误差为5%,可测最低频率时多少？④如频率为10Hz,允许误差为5%,用并联方式，电容值是多少？已知：pF C M R pF C N c k pF C i i c q a 5013000/5.21000=Ω====；；；； 求： 解①∵ a q V C k k /= ∴ )/(105.29N V k V ⨯= 解②依据教材p113(6-14)式 ∵ ic a m im V C C Cd F U k ++=∞=33/)(；而：3333//d F F d F Q k q ===∴ )/(1017.68N V C C C k k ic a qV ⨯=++=解③依据教材p113(6-15)式 因： 222)(1)()(i c a i c a C C C R C C C R k +++++=ωωω高频响应时：1)(*=∞=k k而：%5)(**≤-kk k Lωγ 则：%95)(1)()(222≥+++++=i c a i c a C C C R C C C R k ωωω其中： 解得：Hz f LCL 5.1192==πω 解④因： %5)(**≤-k k k Lωγ 则： %95)(1)()(222≥+++++=i c a i c a C C C R C C C R k ωωω其中：解得：pF C C C C c a 48447=++=3、用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g,电荷放大器灵敏度为50mV/pC,当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V ,试求该机器的振动加速度。

压电传感器1、对石英晶体，下列说法正确的是（）。

A. 沿光轴方向施加作用力，不会产生压电效应，也没有电荷产生。

B. 沿光轴方向施加作用力，不会产生压电效应，但会有电荷产生。

C. 沿光轴方向施加作用力，会产生压电效应，但没有电荷产生。

D. 沿光轴方向施加作用力，会产生压电效应，也会有电荷产生。

A2、石英晶体和压电陶瓷的压电效应对比正确的是（）A. 压电陶瓷比石英晶体的压电效应明显，稳定性也比石英晶体好B. 压电陶瓷比石英晶体的压电效应明显，稳定性不如石英晶体好C. 石英晶体比压电陶瓷的压电效应明显，稳定性也比压电陶瓷好D. 石英晶体比压电陶瓷的压电效应明显，稳定性不如压电陶瓷好B3、两个压电元件相并联与单片时相比说法正确的是（）A. 并联时输出电压不变，输出电容是单片时的一半B. 并联时输出电压不变，电荷量增加了2倍C. 并联时电荷量增加了2倍，输出电容为单片时2倍D. 并联时电荷量增加了一倍，输出电容为单片时的2倍D4、两个压电元件相串联与单片时相比说法正确的是（）A. 串联时输出电压不变，电荷量与单片时相同B. 串联时输出电压增大一倍，电荷量与单片时相同C. 串联时电荷量增大一倍，电容量不变D. 串联时电荷量增大一倍，电容量为单片时的一半B5、用于厚度测量的压电陶瓷器件利用了（）原理。

A.磁阻效应B. 压阻效应C.正压电效应D.逆压电效应D6、压电陶瓷传感器与压电石英晶体传感器的比较是（）。

A．前者比后者灵敏度高B．后者比前者灵敏度高C．前者比后者性能稳定性好D．前者机械强度比后者的好A7、压电石英晶体表面上产生的电荷密度与（）。

A．晶体厚度成反比 B．晶体面积成正比C．作用在晶片上的压力成正比 D．剩余极化强调成正比C8、压电式传感器目前多用于测量（）。

A．静态的力或压力 B．动态的力或压力C．位移 D．温度B9、压电式加速度传感器是适合测量下列哪种信号（）。

A. 适于测量任意B. 适于测量直流C. 适于测量缓变D. 适于测量动态D10、石英晶体在沿机械轴y方向的力作用下会（）。

第6章压电式传感器1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中而且是频率越高越好2、什么是压电效应试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么4、有一压电晶体，其面积为20mm2，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压：(1)零度X切的纵向石英晶体；(2)利用纵向效应的BaTiO3。

解：由题意知，压电晶体受力为F=PS=10×106×20×10-6=200(N)（1）0°X切割石英晶体，εr=，d11=×1012C/N等效电容=×1014 (F)受力F产生电荷Q=d11F=×1012×200=462×102(C)=462pC输出电压（2）利用纵向效应的BaTiO3，εr=1900，d33=191×1012C/N等效电容=×10-12(F)=(pF)受力F产生电荷Q=d33F=191×1012×200=38200×1012 (C)=×108C输出电压5、某压电晶体的电容为1000pF，k q=2.5C/cm，电缆电容C C=3000pF，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF，求：(1)压电晶体的电压灵敏度足K u；(2)测量系统的高频响应；(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少(4)如频率为10Hz，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大解：（1）（2）高频（ω→∞）时，其响应（3）系统的谐振频率由，得（取等号计算）解出(ω/ωn)2=→ω/ωn=ω=ωn=×247=(rad/s)f=ω/2π=2π=(Hz)（4）由上面知，当≤5%时，ω/ωn=当使用频率f=10Hz时，即ω=2πf=2π×10=20π(rad/s)时ωn=ω/=20π/=(rad/s)又由ωn=1/RC，则C=1/ωn R=1/×1×106)=×10-8(F)=104pF6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。

第6章压电式传感器6.1什么是正压电效应？什么是逆压电效应？答：一些离子型晶体的电介质不仅在电场力作用下，而且在机械力作用下，都会产生极化现象。

在这些电介质的一定方向上施加机械力二产生变形时，就会引起它内部正负电荷中心相对转移而产生电的极化，从而导致其两个相对表面（极化面）上出现符号相反的束缚电荷，且其电位移D(在MKS单位制中即电荷密度σ)与外应力张量T成正比。

当外力消失，电介质又恢复不带电原状；当外力变向，电荷极性随之而变。

这种现象称为正压电效应，或简称压电效应。

若对上述电介质施加电场作用时，同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移而导致电介质产生变形，且其应变S与外电场强度E成正比。

这种现象称为逆压电效应，或称电致伸缩。

6.2压电材料的主要特性参数有哪些？比较三类压电材料的应用特点。

答：压电材料主要特性有：压电常数、弹性常数、介电常数、机电耦合系数、电阻、居里点。

（1）压电单晶：时间稳定性好，居里点高，在高温、强幅射条件下，仍具有良好的压电性，且机械性能，如机电耦合系数、介电常数、频率常数等均保持不变。

此外，还在光电、微声和激光等器件方面都有重要应用。

不足之处是质地脆、抗机械和热冲击性差。

（2）压电陶瓷：压电常数大，灵敏度高，制造工艺成熟，成形工艺性好，成本低廉，利于广泛应用，还具有热释电性。

（3）新型压电材料：既具有压电特性又具有半导体特性。

因此既可用其压电性研制传感器，又可用其半导体特性制作电子器件；也可以两者合一，集元件与线路于一体，研制成新型集成压电传感器测试系统。

6.3 压电元件在使用时常采用多片串联或并联的结构形式。

试述在不同接法下输出电压、电荷、电容的关系，它们分别适用于何种应用场合？答：在压电式传感器中，为了提高灵敏度，往往采用多片压电芯片构成一个压电组件。

其中最常用的是两片结构；根据两片压电芯片的连接关系，可分为串联和并联连接。

并联：将两个压电元件的负端粘结在一起，中间插入金属电极作为压电元件连接时的负极，将两边连接起来作为连接件的正极，如下图所示。

第6章 压电式传感器1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？2、什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?4、有一压电晶体，其面积为20mm 2，厚度为10mm ，当受到压力P=10MPa 作用时，求产生的电荷量及输出电压：(1)零度X 切的纵向石英晶体；(2)利用纵向效应的BaTiO 3。

解：由题意知，压电晶体受力为F=PS=10×106×20×10-6=200(N)（1）0°X 切割石英晶体，εr =4.5，d 11=2.31×10-12C/N等效电容 36120101010205.41085.8---⨯⨯⨯⨯⨯==d S C r a εε=7.97×10-14 (F)受力F 产生电荷Q=d 11F=2.31×10-12×200=462×10-2(C)=462pC输出电压 ()V C Q U a a 3141210796.51097.710462⨯=⨯⨯==--（2）利用纵向效应的BaTiO 3，εr =1900，d 33=191×10-12C/N等效电容 361201010102019001085.8---⨯⨯⨯⨯⨯==d S C r a εε=33.6×10-12(F)=33.6(pF) 受力F 产生电荷Q=d 33F=191×10-12×200=38200×10-12 (C)=3.82×10-8C输出电压 ()V C Q U a a 312810137.1106.331082.3⨯=⨯⨯==--5、某压电晶体的电容为1000pF ，k q =2.5C/cm ，电缆电容C C =3000pF ，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF ，求：(1)压电晶体的电压灵敏度足K u ；(2)测量系统的高频响应；(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少?(4)如频率为10Hz ，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大?解：（1）cm V pF cm C C K K a q u /105.21000/5.2/9⨯===（2）高频（ω→∞）时，其响应i c a q i c a m am u C C C k C C C d F U K ++=++==33 ()cm /V .Fcm/C .8121017610503000100052⨯=⨯++=- （3）系统的谐振频率 ()i c a n C C C R ++==11τω ()()s rad 2471050300010001011126=⨯++⨯=-由 ()()2/1/n n am im U U K ωωωωω+==，得 ()%51/1/2-≤-+=n nωωωωγ（取等号计算）()()[]22/19025.0n n ωωωω+= ()29025.09025.0n ωω+= 解出 (ω/ωn )2=9.2564→ω/ωn =3.0424ω=3.0424ωn =3.0424×247=751.5(rad/s)f =ω/2π=751.5/2π=119.6(Hz)（4）由上面知，当γ≤5%时，ω/ωn =3.0424当使用频率f =10Hz 时，即ω=2πf =2π×10=20π(rad/s)时ωn =ω/3.0424=20π/3.0424=20.65(rad/s)又由ωn =1/RC ，则C=1/ωn R=1/(20.65×1×106)=4.84×10-8(F)=4.84⨯104pF6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。