回归分析与线性规划

自考运筹学基础名词解释（整理）预测：就是对未来的不确定的时间进行估计或判断。

宏观经济预测：是指对整个国民经济范围的经济预测，如国民收入增长率微观经济预测：是指对单个经济实体的各项经济指标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测，如市场需求。

运筹学：缩写OR，是利用计划方法和有关多学科的要求。

把复杂功能关系。

表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。

定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感受到的感觉或只是而制定的决策。

定量决策：借助于某些正规的计量方法而作出的决策。

混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。

科技预测：分为科学预测和技术预测。

科学预测包括：科学发展趋势和发明等。

技术预测包括：新技术发明可能应用的领域社会预测：研究社会发展有关的问题，如人口增长预测，社会购买心理的预测等。

军事预测：研究与战争、军事有关的问题。

定性预测：是指利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测，又称之为直观预测定量预测：根据历史数据和资料，应用数理统计方法来预测事物的未来的方法。

专家小组法：是在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见线段：两个关键结点之间的一个活动或两个关键结点之间的几个活动连续相接的连线。

时间序列：就是将历史数据按时间顺序排列的一组数字序列。

时间序列分析法：又称外推法，就是根据预测对象的这些数据，利用数理统计方法加以处理，来预测事物的发展趋势。

回归分析法：又称回归模型预测法、因果法。

就是依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，它是研究变量间相互关系的一种定量预测方法一元线性回归：它是描述一个自变量与一个因变量间线性关系的回归方程，又称单回归。

多元线性回归：它是描述一个因变量与多个因变量间线性关系的回归方程，又称复回归。

最小二乘法：是指寻求使误差平方总和为最小的配合趋势线的方法决策：就是针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，根据实际与可能，拟定多个可行方案，然后运用统一的标准，选定最佳方案的全过程。

线性回归算法及用python实现一、线性回归算法简介1、线性回归：线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛。

在统计学中，线性回归(LinearRegression)是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。

这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。

只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量情况的叫做多元回归。

回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。

如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

在线性回归中，数据使用线性预测函数来建模，并且未知的模型参数也是通过数据来估计。

这些模型被叫做线性模型。

回归的目的就是预测数值型的目标值，因此我们要用线性回归找到一条最佳拟合直线。

2、回归系数的求解：设最佳拟合直线为：y(x)=w^T*x，其中回归系数w=(w0,w1,w2.,wn),变量x=(1,x1,x2.,xn),w^T表示w的转置对于任意一个数据（x(i),y(i)），与最佳拟合直线的误差为：|y(x(i))-y(i)|=|w^T*x(i)-y(i)|在这里我们用最小二乘法算误差，即：(w^T*x(i)-y(i))^2而y(x)为最佳拟合直线，意味着所有的点的误差最小。

即：而我们要做就是使所有误差最小的回归参数w用矩阵可以这样表示：对w求导，得：令上式等于0，得：3、局部加权线性回归：线性回归有一个问题就是欠拟合，解决这个问题方法就是局部加权线性回归。

我们给预测点附近的每个点都赋予一定的权重，得到的回归系数为：其中：W为矩阵，除对角线外其他元素均为0二、python代码的实现在实现代码前，你需要先建立一个含有数据点的文本，比如ex0.txt,文本格式为：当然，你也可以代入自己的数据点1、线性回归：from numpy import *import matplotlib.pyplot as pltdef loadDataSet(fileName):numFeat = len(open(fileName).readline().split('t')) - 1 #得到特征值的个数dataMat = []; labelMat = []fr = open(fileName) #打开文件for line in fr.readlines(): #读取整行lineArr =[]curLine = line.strip().split('t') #将一行的不同特征分开 for i in range(numFeat):lineArr.append(float(curLine[i]))dataMat.append(lineArr)labelMat.append(float(curLine[-1]))return dataMat,labelMatdef standRegres(xArr,yArr):xMat = mat(xArr); yMat = mat(yArr).TxTx = xMat.T*xMatws = xTx.I * (xMat.T*yMat) #求 w=(x.T*x).I*x.T*yreturn wsa,b=loadDataSet('ex0.txt')ws=standRegres(a,b)x=arange(0,1,0.01)plt.plot([i[1] for i in a],b,'or')plt.plot(x,float(ws[0])+float(ws[1])*x,'g')plt.show()输出：[[ 3.00772239][ 1.66874279]]局部加权线性回归from numpy import *import matplotlib.pyplot as pltdef loadDataSet(fileName):numFeat = len(open(fileName).readline().split('t')) - 1 #得到特征值的个数dataMat = []; labelMat = []fr = open(fileName) #打开文件for line in fr.readlines(): #读取整行lineArr =[]curLine = line.strip().split('t') #将一行的不同特征分开 for i in range(numFeat):lineArr.append(float(curLine[i]))dataMat.append(lineArr)labelMat.append(float(curLine[-1]))return dataMat,labelMatdef lwlr(testPoint,xArr,yArr,k=1.0):xMat = mat(xArr); yMat = mat(yArr).Tm = shape(xMat)[0] #m为行数weights = mat(eye((m))) #创建m*m的单位矩阵for j in range(m):diffMat = testPoint - xMat[j,:]weights[j,j] = exp(diffMat*diffMat.T-(-2.0*k**2)) #对角线上的元素改为exp(|x(i)-x|-(-2k*k))xTx = xMat.T * (weights * xMat)ws= xTx.I * (xMat.T * (weights * yMat)) #求w=(x.T*W*x).I*x.T*W*yreturn testPoint * wsdef lwlrTestPlot(xArr,yArr,k=1.0):y = zeros(shape(yArr))Arr=[i[1] for i in xArr]xCopy = mat(xArr);x=mat(Arr).T #将列表转化为矩阵xCopy.sort(0);x.sort(0) #给矩阵从小到大排序for i in range(shape(xArr)[0]):y[i] = lwlr(xCopy[i],xArr,yArr,k) #调用lwlr函数return x,ya,b=loadDataSet('ex0.txt')plt.figure(1)c,d=lwlrTestPlot(a,b,1)plt.plot([i[1] for i in a],b,'or')plt.plot(c,d,'g')plt.figure(2)c,d=lwlrTestPlot(a,b,0.03)plt.plot([i[1] for i in a],b,'or')plt.plot(c,d,'g')plt.figure(3)c,d=lwlrTestPlot(a,b,0.008)plt.plot([i[1] for i in a],b,'or')plt.plot(c,d,'g')plt.show()输出：很明显：当k=1时，就是线性回归图像，存在欠拟合现象；当k=0.03时，效果比较好；当k=0.008时，存在过拟合现象y=ω0+∑i=1nωixi+∑i=1n?1∑j=i+1nωijxixjfloat Value [7] = {10,40,30,50,35,40,30};由该样本点的局部重建权制矩阵WWW和其近邻点计算出该样本点的输出值我们用X1，X2.Xn 去描述feature里面的分量，比如x1=房间的面积，x2=房间的朝向，等等，我们可以做出一个估计函数：反复利用上式进行迭代，最终收敛的参数，就是采用EM算法得到的最终参数。

管理决策分析科学决策的方法与工具在管理决策中，科学决策方法和工具被广泛应用来帮助管理者做出准确、有效的决策。

本文将介绍几种常见的科学决策方法和工具，包括决策树分析、统计分析、线性规划、蒙特卡洛模拟和决策矩阵等。

通过对这些方法和工具的使用，管理者可以更科学地进行决策，提高企业绩效。

一、决策树分析决策树分析是一种直观且易于理解的决策方法。

它通过构建一颗决策树来分析决策问题。

决策树由一系列节点和分支组成，每个节点代表一个决策点，每条分支代表一个决策选项，并伴随着相应的结果。

通过对不同的决策路径进行分析，管理者可以找到最佳的决策方案。

二、统计分析统计分析是利用统计学原理和方法对数据进行分析，以得出决策的依据。

统计分析可以帮助管理者理解问题的本质、发现问题的规律，并对可能的结果进行预测。

常用的统计分析方法包括描述性统计分析、回归分析和假设检验等。

三、线性规划线性规划是一种数学优化方法，用于在给定约束条件下求解最优解。

它适用于那些决策问题可以用线性模型描述的情况。

通过线性规划，管理者可以确定最优的决策方案，以实现最大利益或最小成本。

四、蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟是一种基于概率和随机性的模拟方法，用于模拟系统的行为和结果。

通过多次模拟实验，蒙特卡洛模拟可以帮助管理者评估不同决策方案的风险和潜在收益，从而做出更明智的决策。

五、决策矩阵决策矩阵是一种以矩阵形式表示决策问题的工具。

通过明确决策目标和评价准则，管理者可以将不同的决策方案进行定量评估和比较。

决策矩阵可以帮助管理者系统地分析问题，准确判断不同决策方案的优劣。

综上所述，管理决策中的科学决策方法和工具提供了一种系统性的决策思路和分析框架。

管理者可以根据实际情况选择合适的方法和工具，并结合自身经验和专业知识，做出准确、有效的决策。

通过科学决策，企业可以更好地应对挑战，提高竞争力。

回归模型回归分析是研究一个变量（被解释变量）关于另一个（些）变量（解释变量）的具体依赖关系的计算方法和理论。

从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著。

利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。

其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。

时间序列模型对某一个或一组变量x（t）进行观察测量，将在一系列时刻t1, t2,…,tn （t为自变量）按照时间次序排列，并用于解释变量和相互关系的数学表达式。

<t2<…< tn="" ）=""所得到的离散数字组成序列集合x（t1）,="" x（t2）,=""…,=""x（tn），我们称之为时间序列，这种有时间意义的序列也称为动态数据。

时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型，从而对客观事实进行描述、分析、预测以及作出决策。

神经网络模型神经网络模型是以神经元的数学模型为基础来描述的。

神经网络模型由网络拓扑、节点特点和学习规则来表示。

在经济应用中，能对商品价格、股票价格和企业的可信度等进行短期预测。

投入产出模型投入产出数学模型是通过编制投入产出表，运用线性代数工具建立数学模型，从而揭示国民经济各部门、再生产各环节之间的内在联系，并据此进行经济分析、预测和安排预算计划。

按计量单位不同，该模型可分为价值型和实物型。

灰色模型灰色模型（grey models ）就是通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律作出模糊性的长期描述（模糊预测领域中理论、方法较为完善的预测学分支）。

如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特性为灰色性。

定量的模型方法
定量的模型方法是一种通过数学和统计学来分析和解决问题的
方法。

以下是一些常见的定量模型方法：
1. 统计分析：通过收集和分析数据来提取有用的信息和模式。

包括描述性统计（如均值、中位数、标准差）和推论性统计（如假设检验、相关性分析）。

2. 回归分析：用于建立自变量和因变量之间的关系。

常见的回归模型包括简单线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。

3. 聚类分析：将数据分为不同的群组或簇，使得同一簇中的数据具有相似的特征。

常用的聚类方法包括K 均值聚类、层次聚类等。

4. 分类和预测：用于将数据划分到不同的类别或预测未来的数值。

常见的技术包括决策树、随机森林、支持向量机等。

5. 时间序列分析：用于分析按时间顺序排列的数据，以识别趋势、季节性和周期性模式。

常用的方法包括移动平均、指数平滑和ARIMA 模型。

6. 优化方法：用于寻找最佳解决方案，使得目标函数在给定的
约束条件下达到最大或最小值。

常见的优化算法包括线性规划、非线性规划和动态规划。

7. 模拟和蒙特卡洛方法：通过随机抽样来模拟复杂的系统或过程，并利用统计特性对结果进行分析。

这些定量模型方法可以应用于各种领域，如经济学、金融学、市场营销、工程学、医学等。

选择合适的方法取决于问题的性质、数据的特点以及所需的分析目标。

常见数学建模模型一、线性规划模型线性规划是一种常见的数学优化方法，广泛应用于工程、经济、管理等领域。

线性规划模型的目标是在给定的约束条件下，求解一个线性目标函数的最优解。

其中，约束条件通常是线性等式或不等式，而目标函数是一个线性函数。

在实际应用中，线性规划模型可以用于生产计划、资源分配、运输问题等。

例如，一个工厂的生产计划中需要确定每种产品的产量，以最大化利润为目标，并且需要满足一定的生产能力和市场需求的约束条件。

二、整数规划模型整数规划是线性规划的一种扩展形式，其目标函数和约束条件仍然是线性的，但变量需要取整数值。

整数规划模型常用于离散决策问题，如项目选择、设备配置等。

例如，一个公司需要决定购买哪些设备以满足生产需求，设备的数量必须是整数，且需要考虑成本和产能的约束。

三、动态规划模型动态规划是一种求解多阶段决策问题的数学方法。

该模型通常包含一个阶段决策序列和一个状态转移方程，通过递推求解最优解。

动态规划模型被广泛应用于资源分配、路径规划、项目管理等领域。

例如，一个工程项目需要确定每个阶段的最佳决策，以最小化总成本或最大化总效益。

在每个阶段，决策的结果会影响到下一个阶段的状态和决策空间，因此需要使用动态规划模型进行求解。

四、图论模型图论是研究图和网络的数学理论。

图论模型常用于解决网络优化、路径规划、最短路径等问题。

例如，一个物流公司需要确定最佳的送货路径，以最小化运输成本或最短时间。

可以将各个地点看作图中的节点，道路或路径看作边，利用图论模型求解最优路径。

五、回归分析模型回归分析是研究变量之间关系的一种统计方法。

回归分析模型通常用于预测和建立变量之间的数学关系。

例如，一个销售公司需要预测未来销售额与广告投入、市场份额等因素的关系。

可以通过回归分析模型建立销售额与这些因素之间的数学关系，并进行预测和决策。

六、排队论模型排队论是研究排队系统的数学理论。

排队论模型常用于优化服务质量、降低排队成本等问题。

计量决策法是一种基于定量数据分析的决策方法，它利用各种数学和统计技术对决策问题进行分析和评估。

计量决策法通常包括以下步骤：
1. 确定决策目标：明确决策问题、目标和标准等要素，确定需要进行决策的具体内容。

2. 收集数据：收集与决策问题相关的数据，包括历史数据、市场信息、竞争对手数据等。

3. 数据处理：对数据进行加工、整理和分析，运用各种数学和统计方法，如回归分析、时间序列分析、决策树分析等，得出有关问题的量化结论。

4. 比较方案：比较不同决策方案的优劣，评估每个方案的风险和潜在影响，选择最佳方案。

5. 推荐方案：结合计量分析结果，向决策者提供建议和决策支持。

常见的计量决策方法包括：
1. 成本效益分析：通过比较不同方案的成本和效益，评估每个方案的经济效果，选择最佳方案。

2. 线性规划：将决策问题转化为数学模型，通过线性规划算法求解最优决策方案。

3. 决策树分析：使用树形结构表示不同决策方案的可能性和结果，通过计算每个方案的预期收益和风险，选择最佳方案。

4. 因子分析：确定影响决策问题的关键因素和变量，以此为基础进行决策分析和评估。

计量决策法是一种科学、系统和客观的决策方法，可以帮助决策者更准确地评估决策问题和方案，提高决策效率和质量。

数学建模方法详解三种最常用算法在数学建模中，常使用的三种最常用算法是回归分析法、最优化算法和机器学习算法。

这三种算法在预测、优化和模式识别等问题上有着广泛的应用。

下面将对这三种算法进行详细介绍。

1.回归分析法回归分析是一种用来建立因果关系的统计方法，它通过分析自变量和因变量之间的关系来预测未知的因变量。

回归分析可以通过构建一个数学模型来描述变量之间的关系，并利用已知的自变量值来预测未知的因变量值。

常用的回归分析方法有线性回归、非线性回归和多元回归等。

在回归分析中，我们需要首先收集自变量和因变量的样本数据，并通过数学统计方法来拟合一个最优的回归函数。

然后利用这个回归函数来预测未知的因变量值或者对已知数据进行拟合分析。

回归分析在实际问题中有着广泛的应用。

例如，我们可以利用回归分析来预测商品销售量、股票价格等。

此外，回归分析还可以用于风险评估、财务分析和市场调研等。

2.最优化算法最优化算法是一种用来寻找函数极值或最优解的方法。

最优化算法可以用来解决各种优化问题，例如线性规划、非线性规划和整数规划等。

最优化算法通常分为无约束优化和有约束优化两种。

无约束优化是指在目标函数没有约束条件的情况下寻找函数的最优解。

常用的无约束优化算法有梯度下降法、共轭梯度法和牛顿法等。

这些算法通过迭代计算来逐步优化目标函数，直到找到最优解。

有约束优化是指在目标函数存在约束条件的情况下寻找满足约束条件的最优解。

常用的有约束优化算法有线性规划、非线性规划和混合整数规划等。

这些算法通过引入拉格朗日乘子、KKT条件等来处理约束条件，从而求解最优解。

最优化算法在现实问题中有着广泛的应用。

例如，在生产计划中，可以使用最优化算法来确定最优的生产数量和生产计划。

此外，最优化算法还可以应用于金融风险管理、制造工程和运输物流等领域。

3.机器学习算法机器学习算法是一种通过对数据进行学习和模式识别来进行决策和预测的方法。

机器学习算法可以根据已有的数据集合自动构建一个模型，并利用这个模型来预测未知的数据。

计算机财务管理财务建模方法与技术财务建模方法与技术主要包括数学建模技术、统计分析技术和计算机技术等。

一、数学建模技术（一）线性规划模型：线性规划模型是指在一定的约束条件下，利用线性方程组来表达财务问题的优化目标，并通过计算机技术求解最优解。

线性规划模型可以应用于财务决策中的资金分配、项目投资等问题。

（二）整数规划模型：整数规划模型是在线性规划模型基础上添加整数约束条件，即决策变量必须是整数的一类优化模型。

整数规划模型可以应用于财务决策中的生产计划、库存管理等问题。

（三）动态规划模型：动态规划模型是一种将多阶段决策问题转化为一系列子问题，并通过递归的方式求解的优化模型。

动态规划模型可以应用于财务决策中的投资组合优化、资产负债管理等问题。

二、统计分析技术（一）回归分析：回归分析是一种通过建立数学模型来研究变量之间关系的统计分析方法。

在财务建模中，回归分析可以应用于财务指标与经济变量之间的关系分析和预测。

（二）时间序列分析：时间序列分析是一种通过对时间序列数据进行建模和分析来研究变量随时间变化的规律的统计分析方法。

在财务建模中，时间序列分析可以应用于股票价格预测、汇率变动分析等问题。

（三）假设检验：假设检验是通过对样本数据进行统计分析，来对总体参数进行推断的一种统计方法。

在财务建模中，假设检验可以应用于财务数据的可靠性评估和决策结果的显著性检验。

三、计算机技术（一）数据挖掘技术：数据挖掘是利用计算机技术从大量的数据中提取有用的模式和信息的一种技术。

在财务建模中，数据挖掘技术可以应用于财务数据的分类、聚类、关联规则挖掘等分析工作。

（二）人工神经网络：人工神经网络是一种模拟脑神经元结构和功能的计算模型，通过训练神经网络来实现对数据的分类和预测。

在财务建模中，人工神经网络可以应用于财务数据的风险评估、信用评级等问题。

（三）决策支持系统：决策支持系统是一种利用计算机技术和模型方法来帮助决策者进行决策的信息系统。

数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结四大模型对应算法原理及案例使用教程：一、优化模型线性规划线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，在线性回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。

如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

案例实操非线性规划如果目标函数或者约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题叫非线性规划问题，是求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。

建立非线性规划模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，即目标函数。

然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，即约束条件。

整数规划整数规划分为两类：一类为纯整数规划，记为PIP，它要求问题中的全部变量都取整数；另一类是混合整数规划，记之为MIP，它的某些变量只能取整数，而其他变量则为连续变量。

整数规划的特殊情况是0-1规划，其变量只取0或者1。

多目标规划求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。

目标规划目标规划是一种用来进行含有单目标和多目标的决策分析的数学规划方法，是线性规划的特殊类型。

目标规划的一般模型如下：设xj是目标规划的决策变量，共有m个约束条件是刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。

设有l个柔性目标约束条件，其目标规划约束的偏差为d+, d-。

设有q个优先级别，分别为P1, P2, …, Pq。

在同一个优先级Pk中，有不同的权重，分别记为[插图], [插图]（j=1,2, …, l）。