电路基础第6讲电阻电路分析——2b法和支路法

电路常用分析方法第一：支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。

独立方程的列写：（1）从电路的n 个结点中任意选择n-1个结点列写KCL 方程；（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL 方程。

支路电流法的一般步骤：第二：回路电流法：以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。

它适用于平面和非平面电路。

1.列写的方程：回路电流法是对独立回路列写KVL 方程，方程数为：)1(--n b ，与支路电流法相比，方程减少1-n 个。

2.回路电流法适用于复杂电路，不仅适用于平面电路，还适用于非平面电路回路电流法的一般步骤：（1）选定)1(--=n b l 个独立回路，并确定其绕行方向；（2）对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL 方程；（3）求解上述方程，得到l 个回路电流；（4）求各支路电流。

回路电流法的特点：（1）通过灵活的选取回路可以减少计算量；（2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。

理想电流源支路的处理：网孔电流法是回路电流法的一种特例。

引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。

i来表示。

第三：网孔电流法：是一种沿着网孔边界流动的假想的环流，用m1.网孔电流法：是以网孔电流作为电路的独立变量的求解方法，仅适用于平面电路。

2.基本思想：利用假想的网孔电流等效代替支路电流来列方程。

3.列写的方程：KCL自动满足。

只需对网孔回路，列写KVL方程，方程数为网孔数。

网孔电流法的一般步骤：（1）选定各网孔电流的参考方向，它们也是列方程时的绕行方向。

（通常各网孔电流都取顺时针方向或都取逆时针方向）（2）根据电路，写出自阻、互阻及电源电压。

（3）根据推广公式，列网孔方程。

（4）求解网孔方程，解得网孔电流。

（5）根据题目要求，进行求解。

第四：结点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。

适用于结点较少的电路。

结点电压法的一般步骤为：（1）选定参考结点，标定1n个独立结点；-（2）对1-n个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；（3）求解上述方程，得到1n个结点电压；-（4）通过结点电压求各支路电流；（5）其他分析。

支路法总结引言支路法是一种在电路理论中常用的分析方法，能够帮助我们简化复杂电路的分析。

它基于基尔霍夫定律和欧姆定律，通过将电路分解成不同的支路，并计算每个支路的电流和电压来求解整个电路的性质。

本文将对支路法的基本原理进行介绍，如何使用支路法分析电路，并举例说明。

基本原理支路法基于以下两个基本原理：1.基尔霍夫定律：在任何一个电路中，电流的总和为零，即流入某节点的电流等于流出该节点的电流之和。

2.欧姆定律：电压与电流存在线性关系，即 U = R * I，其中 U 为电压，R 为电阻，I 为电流。

根据这两个原理，我们可以将电路分解为各个支路，在每个支路中应用欧姆定律和基尔霍夫定律进行计算，然后通过对支路的计算结果进行合并，得到整个电路的性质。

支路的定义和计算支路是指电路中的一个分支，可以是一个电阻、电容、电感或其他电子元件。

在分析电路时，我们可以将电路分解为多个支路，并使用基尔霍夫定律和欧姆定律计算每个支路的电流和电压。

电流的计算计算支路上的电流时，我们可以使用欧姆定律。

根据欧姆定律，电流等于电压除以电阻，即 I = U / R。

假设我们已知某个支路的电压和电阻，那么我们可以通过这个公式计算出该支路上的电流。

电压的计算计算支路上的电压时，我们需要使用基尔霍夫定律。

基尔霍夫定律中有两个主要的定律：基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。

•基尔霍夫第一定律（电流定律）：在电路的任何节点上，电流的总和为零，即流入节点的电流等于流出节点的电流之和。

•基尔霍夫第二定律（电压定律）：对于任意一个回路，在环路中所有电压的代数和等于零。

利用这两个定律，我们可以通过构建回路方程组来解析电路中的电压。

通过求解这个方程组，我们可以计算出支路上的电压。

使用支路法分析电路的步骤使用支路法分析电路的步骤如下：1.给电路中的每个支路分配符号，表示电流的方向。

一般来说，可以选择流向节点为正方向。

2.根据电路的连接关系和电源的极性，设定电压源和电流源的极性。

《电路基础》课程大纲适用专业：电子信息工程技术专业编制单位：信息与智能制造学院2020年9月20日《电路基础》教学大纲课程编号：0339001.01课程名称：电路基础学时/学分：72/4课程性质：专业基础课适用专业：电子信息工程技术建议开课学期：第1学期后续课程：模拟电路开课单位：信息与智能制造学院一、课程的教学目标与任务电路基础是电子信息工程技术专业的一门重要的学科基础课。

着重讨论电路和基尔霍夫定律、电阻电路及其分析方法、线性网络定律、动态电路、正弦交流稳态电路时域分析法、谐振电路、交流电路等内容。

通过本课程的学习与训练，应使学生掌握电路中最基本的概念和分析方法，为学习本专业的后续专业课程，如模拟电路、数字与逻辑电路打下基础。

本课程在培养学生严谨的科学学风和抽象思维能力、分析计算能力等方面起着重要作用。

二、课程具体内容及基本要求（理论）（一）电路和基尔霍夫定律主要内容包括：实际电路和模型化电路、电路参量、基尔霍夫定律等。

1. 基本要求：（1）理解实际电路与模型电路概念；（2）掌握电路参量：电流、电压、功率的基本概念；（3）熟练掌握基尔霍夫电流定律（KCL）、基尔霍夫电压定律（KVL）的内容、使用条件及应注意的问题。

2. 重点、难点：重点：电流、电压参考方向、由电压、电流计算一段电路吸收或产生的功率；KCL，KVL。

难点：KCL、KVL。

讲授上述重点内容时务必增加课堂上练习的内容。

一是，适当补充举例做示范，二是，课堂上出题让同学们做练习，而后教师作点评。

讲授上述难点问题时，应力求联系同学们已有的基础概念。

（二）电阻电路及其分析方法主要内容包括：电路元件、简单的电阻电路分析、线性网络电路及其分析方法、支路电流法、回路法与网孔法、节点法。

1. 基本要求：（1）掌握电阻元件与电源元件概念；（2）熟练掌握欧姆定律及电阻的串联与并联；（3）了解支路电流法；理解其方法在减少变量方面的原理；（4）掌握回路法与网孔法、节点法。

电阻电路的一般分析支路电流法对一个具有b条支路和n个结点的电路，当以支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有2b个未知量。

根据KCL可以列写n-1个独立方程，根据KVL可以列写b-n+1个独立方程，根据VCR可以列出b个方程，从而求出未知量，又称2b法。

支路电路法说明1.对有伴电流源支路，应先变换成有伴电压源支路再列方程。

2.当电路存在无伴电流源支路时，a.增加电流源的端电压为变量（变量增加一个），同时增加支路电流与电流源电流关系方程（方程增加一个）；b.把电流源电流作为支路电流（变量少一个），以电流源支路作为连支选择树来确定一组独立回路，列方程时舍去含无伴电流源的回路KVL方程（KVL方程减少一个）。

3.当电路存在受控源时，可将受控源当作独立源处理，并增加控制量（以支路电流表示）方程。

4.适用于支路数少的电路的分析网孔电流法选择网孔电流作为一组独立变量（b-n+1个），对各个网孔列写KVL方程（b-n+1个），解出各网孔电流，再求解其它变量的方法。

网孔电流方程的本质是KVL方程，网孔互阻(公共电阻)：两网孔电流同向流过互阻取“+”；两网孔电流反向流过互阻取“-”。

方程的右边写电阻以外其它元件的电压升。

当电路中存在无伴电流源时，可设无伴电流源的电压为U，将U列入相应方程右侧（增加一个变量），再增加关于电流源电流的方程（增加一个方程）。

当无伴电流源电流刚好是一网孔电流时，该网孔电流已知（少一个变量），可将该网孔方程省略（少一个方程）。

其他网孔方程中出现的该网孔电流应直接以数值代入。

回路电流法取一组独立回路，以各回路的回路电流为变量，列写各回路KVL方程，从而分析计算电路的方法。

回路电流法主要用于求解网孔电流法不便求解的无伴电流源问题。

回路电流法说明1.电流源的处理对于无伴电流源i S，a.加变量加方程：可设电流源两端电压为变量（增加一变量），同时增加关于i S的方程（增加一方程）；b.减变量减方程：当i S恰巧是一网孔电流时，可采用网孔电流法求解，且该网孔电流已知（少一变量）,同时省略该网孔KVL方程（少一方程）；当i S不是网孔电流时,改用回路电流法，并应以i S为连支选择回路。

第二章 电阻电路分析的基本方法本章以直流电路为研究对象，讨论电路的几种普遍的分析、计算方法。

包括等效变换、支路电流法、结点电位法、叠加原理和戴维南定理等。

这些方法可统称为网络方程法；它是以电路元件的伏安关系和基尔霍夫定律为基础的，选择适当的未知变量，建立一组独立的网络方程，并求解方程组；最后得出所需要的支路电流或支路电压或其他变量。

这些电阻电路的分析计算方法只要稍加扩展，即可用于交流电路的分析计算，所以本章是分析、计算电路的基础。

§2-1 等效电阻和等效二端网络通常，工程中所接触的电路形状复杂如网，故电路又称为网络。

(a)(b)图2-1 二端网络如果电路只有一个输入端口或输出端口，则这个电路称为单口网络或二端网络。

若二端网络内部含有电源，则称为有源二端网络。

若内部不含电源，则称为无源二端网络。

如图2－1（a ）所示为一个有源二端网络，a 、b 为此网络的输出端点。

图2－1（b ）所示为一个无源二端网络。

无源二端网络是由电阻元件组成的。

在它内部，电阻的连接可能很复杂，但对外部电路来说，可以用一个等效电阻来代替它。

这个电阻就称为这一无源二端网络的等效电阻。

这里，“等效”是对外部电路来说。

如图2－1（b ）中虚线框内的四个电阻，可以用一个等效电阻来代替它们，只要端口上的U 、I 不变，则对虚线以外的电路来说是等效的，因为它不影响虚线以外的任何电路。

但对虚线框内部，也就是说对无源二端网络内部并不等效。

电路原是四个电阻组成，现只有一个电阻，电路的结构、参数完全不同，不可能等效。

所以说，等效是一个相对的概念。

一、电阻的串联与分压（一）串联电阻的等效化简所谓串联就是两个或多个元件首尾相联接流过同一电流。

如图2－2（a ）所示为两个电阻R 1、R 2串联，可以用等效电阻R 代替它们，如图2－2（b ）所示，只要R 满足如下关系即可：R = R 1+R 2 （2－1）若由n 个电阻串联，则其等效电阻为R = R 1 + R 2 + … + R n =∑=ni iR1（2－2）上式表明，串联电阻的等效电阻值总是大于其中任一个电阻阻值的。

电阻电路的一般分析回路电流法术语支路每一个二端元件称为一条支路多个二端元件串联可视为一条支路结点支路与支路的连接点称为结点多个等电位的结点可视为一个结点路径从一个结点到另一个结点所经过的支路集合回路从起点出发，终点又回到起点，所形成的闭合路径称为回路。

要求中间经过的结点只能经过一次。

网孔不包含支路的回路称为网孔网孔数量 = KVL 独立方程数回路电流法本质上是 KVL 方程，以回路电流为独立变量，列写独立回路 KVL 方程，共有n个独立方程，称为回路电流方程，n是网孔的数量。

即有几个网孔，就有几个独立方程，也可以以一个回路列写方程，但是一般用网孔列回路电流方程。

回路电流方程（对于一个网孔而言）自阻*当前网孔电流 + Σ(互阻*对应网孔电流) = 电源电压自阻项：是当前回路的所有电阻之和，前永远取正互阻项：是当前回路与其他回路共同所有的电阻当前回路电流与相邻回路电流在互阻上的方向与相同，则前取正相反则前取负电源电压项电源电压与当前回路电流关联前则取正非关联则取负网孔电流法和回路电流法的关系网孔电流法就是采用网孔作为独立回路的回路电流法网孔电流法是回路电流法的一个特例例题普通回路含受控电压源回路通过u1 = R1i1，又变为了两个方程、两个未知数含独立电流源回路解法一：因为回路电流法本质上是 KVL 方程，又因为电流源的电压尤其外电路决定，因此可以将电流源先当作电压源看待，即引入了一个未知量：电流源的电压u。

但是根据电流源的电流列出第四个方程，变为了四个方程、四个未知数，问题可解解法二含受控电流源回路选取和附加方程回路一般选取网孔列方程方程列举个数如果既没有受控源，也没有电流源，那么有多少个独立回路就列多少个回路电流方程独立回路：选一系列回路,每一次选择的回路中都有一条原先选择的回路所没有的新支路，那么这一系列回路叫独立回路每多一个受控电压源就增加一个方程关于独立电流源和受控电流源采用方法1：含独立电流源需附加一个方程；含受控电流源需附加2个方程采用方法2：含独立电流源不需附加方程；含受控电流源需附加1个方程电路图的基本概念连通图：任意两个结点之间至少存在一条路径树：包含所有结点，但不包含任何回路的连通图树支数所包含的支路树支数 = 结点数 - 1连支树所不包含的支路数连支数 = 总支路数 - 树支数每增加一个连支，形成一个独立回路，因此 KVL 独立方程数 = 连支数平面图：能令所有支路的交点均为结点，反之为非平面图网孔：能令平面图回路中不另外含有支路的回路，网孔概念不适用于非平面图电路对于平面图而言，KVL独立方程数=网孔数，所以数一数即可！结点电压法本质上是 KCL 方程，以结点电压为独立变量，列写独立节点的 KCL 方程，共有（n-1）个独立方程，称为结点电压方程。

《电路基础》课程标准课程编号：02027课程名称：电路基础使用专业：应用电子技术专业、教学模式：“教、学、做”一体化教学计划课时：96一、课程的性质、目的和任务《电路基础》是应用电子技术专业的重要专业基础课程，是核心课程。

《电路基础》总学时为120学时，该课程的基本内容是高职高专应用电子技术专业培养高技能人才备的理论基础。

课程的目标是：通过对《电路基础》课程的学习，使学生获得从事电气技术职业岗位工作必需的电路基础理论、电路分析计算能力及电工测量等基本知识与实践技能，为学习专业课程、树立理论联系实际的观点、培养实践能力、创新意识和创新能力、培养高技能人才奠定必要的基础。

二、课程教学内容的基本要求电路基础教学以《高职高专教育电工技术基础课程教学基本要求》为依据，在课程内容的选取和各章节知识学时分配上既考虑我校人才培养目标的要求，又使学生具有一定的可持续发展性。

根据专业培养目标，确定了“以应用为目的、强调基础、突出重点、够用为度”的原则，教学重点放在掌握基本知识和培养基本能力两方面的教学目的上，能力培养要贯穿教学全过程。

《电路基础》课程分为理论教学内容和实验教学内容。

理论教学和实验教学中讲、演、练三相结合。

第1章电路的基本概念和基本定律（一）教学内容1.1 电路和电路模型1.2 电路的基本物理量1.3 电路阻元件1.4 电源元件1.5 基尔霍夫定律1.6 路的工作状态1.7 电路中电位分析本章小结及习题课（二）教学要求（1）了解电路和电路模型的基本概念；（2）理解电路基本物理量的概念，电压、电流的参考方向，掌握电压、电流、电位、电功率等基本物理量的计算；（3）理解电阻元件的基本概念，掌握欧姆定律，（4）理解理想电压源和理想电流源的基本特性，掌握实际电压源模型和电流源模型；（5）理解基尔霍夫电流定律和电压定律的内容，并掌握KCL、KVL定律的基本应用。

（三）、重点和难点重点：（1）电压、电流、电位、电功率的概念及其分析计算，电压、电流的参考方向；（2）电阻元件、电源元件的基本概念及伏安特性，欧姆定律；（3）基尔霍夫定律及其应用。

电阻电路分析（节点电压、回路电流法）仿真实验1、 电路课程设计目的：（1） 验证并熟悉电阻电路分析中节点电压法（2） 验证并熟悉电阻电路分析中回路电流法（3） 学习使用ewb 进行电路分析2、 仿真电路设计原理：求下图所示电路中的电压ab U节点电压法：对节点1、2分别列式 12111()41233n n U U +-=- ——（1）211114()142332n n U U +-=-+ ——（2） 联立可得：122623.714,0.28677n n U V V U V V ==== 1224 3.4297ab n n U U U V V =-== 回路电流法：对1l 、2l 两个回路分别列式 1(23)4213l I U +-⨯-⨯= ——（1） 224l I U =+ ——（2） 又可知 124l l I I += ——（3）联立以上三式可得 115 2.1437l I A A == 213 1.8577l I A A == 1243(1) 3.4297ab l U I V V =-== 两种方法得出结果相同。

3、 电路设计内容与步骤：如下图设计仿真电路，利用电压表和电流表测量出上述理论计算中出现的各值，并将其与上述理论计算值相比较，以验证节点电压法与回路电流法。

运行后，仿真电路得出的各数据如上图中所示，可读得：1 3.714n U V =, 20.2856n U V =, 1 2.143l I A =,2 1.875l I A =, 3.428ab U V = 可见仿真电路中各数据均与节点电压法及回路电流法中的理论计算值相同或相近。

考虑到适当的误差范围，可认为实际值与理论计算值是相同的。

验证了电阻电路分析的节点电压及回路电流法的正确性。

4、 误差分析：本次试验的误差很小，造成其的主要原因是：（1）仿真电路在显示测量值时对有效数字的取舍。

（2）仿真电路在运行时考虑到了电表的内阻问题，而在理论计算时均把电表做理想的处理。

《电工》教案第六讲支路电流法、弥尔曼定理第六讲支路电流法弥尔曼定理时间:2学时重点和难点:含理想电流源支路的电路中支路电流法的应用;含理想电压源支路的电路中应用弥尔曼定理目的:让学生掌握支路电流法，掌握支路电流法中的独立电流方程和独立电压方程的概念、列写方法，能熟练应用支路电流法求解电路问题;能熟练应用弥尔曼定理求解实际电路问题。

教学方法:多媒体演示、课堂讲授主要教学内容:一、支路电流法1、支路电流法概念:支路电流法就是以支路电流为未知量，根据KCL和 KVL定理，列出与支路电流数相同的独立方程，联立方程，解出支路电流的方法。

下面以图所示电路为例加以说明。

图4-1电路中，电压源和电阻已知，需求出各支路电流。

首先根据电路结构b,3n,2确定该电路的支路数(由此可判断需列写3个独立的方程)，节点数，l,3回路数;其次设定支路电流参考方向并根据KCL定理列写节点电流方程,,，,III0节点a: 123III，,,0节点b: 123此两节点电流方程只差一个负号，故只有一个方程是独立的，也称为有一个独立节点;然后设定回路的绕行方向如图所示并根据KVL定理列写回路电压方程IRIRU，,,0回路?: 11331s1,,，,IRIRU0回路?: 22332sIRIRUU,,，,0回路?: 112212ss在上面三个回路电压方程中，任何一个方程都可以由另外两个导出，即任何一个方程中的所有因式都在另外两个方程中出现，而另外两个方程中又各自具有对方所没有的因式，故有两个独立方程，也称为有两个独立回路;从节点电流方程中任选一个，从回路电压方程中任选两个，得到三个独立方程，即,,，,III0节点a: 123IRIRU，,,0回路?: 11331s,,，,IRIRU0回路?: 22332s独立方程数恰好等于方程中未知支路电流数，联立三个独立方程，可求得支III、、路电流。

1232、支路电流法求解复杂电路的步骤:1)分析电路，准确判断电路的支路数、独立节点数和独立回路数;2)标定各支路电流的参考方向;3)选定(n-1)个独立节点，并根据基尔霍夫电流定律列出(n-1)个独立节点电流方程式;4)选定[b-(n-1)]个独立回路(或网孔)，设定回路绕行方向，根据基尔霍夫电压定律列出[b—(n-1)]个独立回路电压方程式;5)联立方程，求得各支路电流。

电路解题的2B法，绝对解一切题，万不得已时就用，没有超纲，但是计算量稍大这个方法分两步就是所谓的“2”
第一步，用电势的观点来看电路只要不经过电路元件，导线上的电势处处相等。

首先作如下规定：正极电势就是电源电压大小，负极电势为零；电势每经过一个元件在原基础上就做一次改变；最后的结果是电势到了最后负极端为零。

然后是具体操作：从电源正极出发，经过电阻，电势降低量就是IR（I为流过电阻的电流大小，R为电阻大小），要是再经过电源，电势就改变U（U为经过的电源的电压；-到+就加，+到-就减）。

现在举个例子
就像上图显示的代表电阻，代表电源，这个表示这里（电源负极）电势
为零。

现在开始设物理量，根据我们上面的约定这幅电路图里只有10个不同的电势点（不要问我为什么，自己好好想想，导线两段能有电势差么，那跟电源短路有什么区别？）。

U0=0V；U1=12V，U2、U3、U4、U5、U6、U8、U10先设出来，然后开始处理电流方面设R几上的电流就是I几，不经过节点（引出三条或三条以上的电线的点就是节点），电流不会改变，所以看看后知道I7=I6，I10=I13，然后开始列方程，好多的欧姆方程
例如：I12=（U7-U0）/R12等等的一堆
再后来就是电流的关系：每个节点流进去的电流等于流出去的电流，以图中那个有箭头的点为例：I总=I1+I12；……类似的方程每个点有一个，全列出来就成功三分之二了。

最后联立电压、电流方程，可以求得电路所有细节。

2b法与支路电流法的区别与联系2b法与支路电流法都可以解决任何电阻电路的分析问题，这两种方法对电阻电路分析问题具有普适性。

2b法首先介绍2b法中，支路、节点的概念支路：一个二端元件视为一条支路，电路中有多少个二端元件就有多少条支路（这里不考虑三端，或更多端得元件，应为简单的电路分析中不含这些元件）节点：支路与支路的连接点（两个二端元件的连接点)。

回路：由支路组成的闭合路径。

网孔：平面电路图上不含分支的回路。

对于具有b条支路，n个节点的连通电路，可以列出n-1个与线性无关的KCL方程（节点电流方程）和b-n+1个KVL方程（网孔方程）以及b个VCR方程(伏安特性方程)。

一共（n-1）+(b-n+1)+b=2b个方程。

（如上右上图；该图有五个电路元件，所以有五条支路。

同时该图有四个节点，两个网孔。

）所以这种方法叫做2b法。

用2b法解决电路问题思维量小，可以很快列出方程（组），不过这种方法所涉及到的未知数多，解方程过程中容易出错，所以在解题时并不采用这种方法，但是2b法是解决线性电阻电路问题最基本的方法，其他的方法都是在这种方法上经过一定的数学变换和运用其他辅助公式得来的，所以深刻了解这种方法及这种方法和其他方法得联系与区别是很重要的。

支路电流法首先在支路电流法中，某些概念与2b法有所不同。

支路：定义：作为二端电路看待的、由一个或一些电路元件所构成的网络子集。

（说明：多个二端元件串连视为一条支路.）节点：支路与支路的连接点。

在支路电流法中，对支路这样定义从而减少了支路的条数，也减少了节点的个数，进而减少了所列方程的个数和所涉参量的个数，这样更有利于解题。

支路电流法解题的具体步骤：（1）分析电路，设出所需要的物理量并设好物理量的方向。

（2）列出n-1个节点电流方程和b-n+1个KVL与VCL整合后的方程。

（3）当然是解方程组了。

列方程的技巧：对于多元一次方程组，一般说来，有几个未知数就需要列几个方程，但有同学可能遇到这种情况列出了足够多的方程甚至超出了未知数的个数却不能用这些方程解出所有的未知数。