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电路分析基础6一阶电路

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一阶电路资料

一阶电路资料


i
C duC dt
C
d dt
(U
0e
t RC
)
C
(
1 RC
)U
0e
t RC
U0
e
R
t RC
I0e
t RC
以上分析可以看出，uc, uR,i都按同样的指数规律衰减。它们
衰减的快慢取决于1/RC的大小， p 1
这是电路的特征方程的特征根
RC
当电阻单位为，电容单位F，RC单位s
RC----时间常数，=RC
e1 e2
e3 e4 e5 e6
0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002
很显然，从理论上讲，电路只有经过∞的时 间才能达到稳定。通过计算可以看出：当经 过（3~5）τ时，就足可以认为达到稳定状态。
uC(V)
U0 0.368U0
uC(t) = U0e – t / 0.135U0
换路定则 从 t=0– 到 t=0+ 瞬间，电感元件 中的电流和电容元件两端的电压不能突变。 可表示为
换路定则
初始值的确定
由于换路，电路的状态要发生变化。在t=0+时电 路中电压电流的瞬态值称为动态电路的初始值。
初始值的确定:电容电感的初始值根据换路前的 状态确定, 称为独立初始条件, 其余的非独立初始条 件要通过已知的独立初始条件求解。
+ uC -
i2 L
+ u-L
uL(0 ) 0V , uR2(0 ) 0V
注意： t=0-的等效电路是 在开关动作前画出的。
uC(0 ) uC(0 )
iL(0 ) iL(0 )
0+等效电路
t=0+时的电路
大学物理电路分析基础第6章一阶电路分析.ppt

大学物理电路分析基础第6章一阶电路分析.ppt


t
iC d 1(V)
1
其波形如图6-5(c)所示。
第6章 一阶电路分析
6.1.2
通常把由导线绕成的线圈称为电感器或电感线圈。 当 线圈通过电流时, 即在线圈内外建立磁场并产生磁通Φ， 如 图6-6所示。 各线匝磁通的总和称为磁链φ(若线圈匝数为N， 则φ=NΦ )。 可见， 电感器是一种能建立磁场、 储存磁场 能量的器件。
从本例可以看出： (1) 电容电流是可以跳变的。 (2) 电容的功率也是可以跳变的，这是由于电容电流跳 变的原因。 功率值可正可负: 功率为正值， 表示电容从电 源us(t)吸收功率； 功率为负值， 表示电容释放功率且交还 电源。 (3) wC(t)总是大于或等于零，储能值可升可降， 但为连 续函数。
第6章 一阶电路分析
图6-4 例6-1波形图
第6章 一阶电路分析
例 6-2 在图6-5(a)所示电路中， is(t)的波形如图6-5(b)所 示， 已知电容C=2 F， 初始电压uC(0)=0.5 V， 试求t≥0时的 电容电压， 并画出其波形。
第6章 一阶电路分析
图6-5 例6-2题图
第6章 一阶电路分析

dq dt
和电容的定义q(t)=Cu(t)，
可得
i C du
(6-2)
dt
第6章 一阶电路分析
这就是电容元件微分形式的VCR。 若电容端电压u与电流i 参考方向不关联， 则上式右边应加负号， 即
du i C
(6-3)
dt
式(6-2)表明， 任一时刻通过电容的电流i取决于该时刻电容
两端的电压的变化率 du 。若电压恒定不变， 则虽有电压 dt
与电阻元件相类似， 若约束电容元件的q—u平面上的 曲线为通过原点的直线， 则称它为线性电容； 否则， 称为 非线性电容。 若曲线不随时间而变化， 则称为非时变电容； 否则， 称为时变电容。
电路分析基础一阶动态电路的时域分析

电路分析基础一阶动态电路的时域分析

一阶动态电路的时域分析
动态电路 的过渡过程
电路的零输入、 零状态分析法
一阶电路响应 的三要素分析法
6.1
一阶电路的三要素分析法
(t=0)
1.过渡过程的的概念
US (t=t1)
R C
uc
-
+
换路：电路结构或参数发生突然变化。
稳态：在指定条件下电路中的电压、电流已 达到稳定值。 暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态 的过渡过程。
6
iL
6 1H
1 F -
10 uC ( ) 5 55 5V
6 i L ( ) 6 66 3 mA
(3) 时间常数 的计算
对于一阶RC电路
R0C
L 对于一阶RL电路 R0
注意：
对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。
uC ( t 0 ) uC ( t 0 ) i L ( t 0 ) i L ( t 0 ) uC (0 ) uC (0 ) i L (0 ) i L (0 )
换路时刻，iC和uL为有限值，uC和iL在该处连续，不可跃变。
除过uC和iL，电路中其他的u、i可以在换路前后发生跃变。
t=0 S R1
+
R1
R3
C
-
U
R2
R2
R3 R0
R0
+
R0 ( R1 // R2 ) R3 R0C
C R0的计算类似于应用戴维 南定理解题时计算电路等效 电阻的方法。即从储能元件 两端看进去的等效电阻。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-
U0
《电路分析基础》第六章：一阶电路

《电路分析基础》第六章：一阶电路

us(t) +
t ≥ t0 -
R i''(t) a
+
C
uC'' (t)
b
+-u1''(t)
零输入响应
零状态响应
信息学院电子系
6
2. RC电路的零状态响应
t=0时，开关由打开到闭合
中uC(0−) =0
¾ 定性分析
国 uC
i
K (t = 0)
R
i+
+
C
Us
uC
−
−
海洋 O τ 2τ 3τ 4τ t O τ
uC
(t
)
=
uC
−1
(0)e τ
t
t ≥ 0 τ=RC
−1t
iL (t) = iL (0)e τ
t ≥ 0 τ=L/R
¾ 零输入响应线性 ¾零输入响应形式也适用于非状态变量
信息学院电子系
18
6.5 线性动态电路的叠加定理
中全响应
电路的初始状态不为零，同时又有外加激励 源作用时电路中产生的响应。
国 线性动态电路的叠加定理
中电容储存能量：WC
=
1 2
CU
2 S
+
C
Us
uC
−
−
国 ∫ ∫ e 电阻消耗能量：WR =
∞i2Rdt =
0
∞ (US 0R
−
t
RC
)2
R
dtΒιβλιοθήκη =1 CU 22 S
海 电源提供能量：WS = WC + WR = CUS2
注意
洋 •电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能 大 量储存在电容中。 学 • uc由0开始按照指数规律上升趋向稳态值
一阶电路

一阶电路


d
由KVL，得
i1(t) 4 uab (t) i2 (t) 3 0
uab (t)
25 24
t
e 12
t0
2020年4月19日星期信日息学院
24
结束结束
第6章 一阶电路
电路分析基础
6-2 零状态响应 定义：电路的初始状态为零，仅由t≥0时的外加激励 所产生的响应。
一、一阶RC电路的零状态响应 t<0时，电路处于稳定状态，t=0 时，开关闭合，求t≥0时电容两端 的电压。
2020年4月19日星期信日息学院
6
结束结束
第6章 一阶电路
三、过渡过程的定性分析
电路分析基础
电阻电路
+ i R1
us
-
R2
（t = 0） i
i U S / R2
i U S ( R1 R2 )
t 0
2020年4月19日星期信日息学院
过渡期为零
7
结束结束
第6章 一阶电路
电容电路
(t = 0) R i
2)做出t=0+时的初始值等效电路。 在t=0+瞬间，电容元件可用电压等于uC(0+)的电压源代替； 电感元件可用电流等于iL(0+) 的电流源代替。画出t=0+的初 始值等效电路如图所示。
2020年4月19日星期信日息学院
12
结束结束
第6章 一阶电路
3)由0+等效电路可求得 uL (0 ) Us uC (0 ) 10 10 0
t
uc (0)e
其中uc(0)为电容电压的初始值，τ＝RC
一阶电感电路的零输入响应
1t
iL (t) I0e
电路分析基础 一阶电路

电路分析基础 一阶电路

第六章 一阶电路
1、分解方法在动态电路分析中的运用 2、零状态响应 3、阶跃响应和冲击响应* 4、零输入响应 5、线性动态电路的叠加原理 6、三要素法 7、瞬态和稳态 8、正弦激励的过渡过程和稳态
引言 动态电路： 含有动态元件电容和电感的电路。
特点
当动态电路状态发生改变时（换路）需要经 历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变 化过程称为电路的过渡过程。
duC RC + uC = uS (t ) dt
R i (t ) + uC C –
6.1 分解方法在动态电路分析中的运用 RL电路
应用KVL和电感的VCR得：
+ Us -
Ri (t ) + uL (t ) = uS (t )
di (t ) uL (t ) = L dt
di (t ) Ri (t ) + L = uS (t ) dt
齐次解yh (t )由微分方程的特征方程决定
λ + a0 = 0
特征方程的特征根 λ = -a0
yh (t ) = Keλt = Ke − a0t
6.1 分解方法在动态电路分析中的运用 二阶线性常系数微分方程的齐次解
d2 y(t ) dy(t ) + a1 + a0 y(t ) = b0 f (t ) 2 dt dt
解答形式为：
′ ′′ uC = uC + u C
非齐次方程特解
物理过程
6.2 一阶电路的零状态响应
′ uC
特解（强制分量） 的特解
duC RC + uC = US dt
′ uC = U S
与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解 uc (∞)
′ u C′
大学物理电路分析基础第6章一阶电路分析.ppt

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第6章 一阶电路分析
动态电路在任一时刻的响应与激励的全部历史有关， 也就是说， 动态电路是有记忆的， 这是与电阻电路完全不 同的。 当动态电路的连接方式或元件参数发生突然变化时， 电路原有的工作状态需要经过一个过程逐步到达另一个新的 稳定工作状态， 这个过程称为电路的瞬态过程或过渡过程。 瞬态分析(或称动态电路分析)是指分析动态电路从电路结构 或参数突然变化时刻开始直至进入稳定工作状态的电压、 电流的变化规律。
t
iC d 1(V)
1
其波形如图6-5(c)所示。
第6章 一阶电路分析
6.1.2
通常把由导线绕成的线圈称为电感器或电感线圈。 当 线圈通过电流时, 即在线圈内外建立磁场并产生磁通Φ， 如 图6-6所示。 各线匝磁通的总和称为磁链φ(若线圈匝数为N， 则φ=NΦ )。 可见， 电感器是一种能建立磁场、 储存磁场 能量的器件。
第6章 一阶电路分析
事实上， 许多实际电路模型并不能只用电阻元件和电 源元件来构成。 电路中的电磁现象将不可避免地涉及到电 容元件和电感元件， 由于这两种元件的伏安关系都涉及对 电压或电流的微分或积分， 因此称这两种元件为动态元件。 含有动态元件的电路称为动态电路。 描述动态电路激励— 响应关系的数学方程称为微分方程， 在线性非时变条件下 为线性常系数微分方程。
第6章 一阶电路分析
6.1 电容元件和电感元件
6.1.1 电容元件
把两块金属极板用电介质隔开就可构成一个简单的电容 器。 由于理想介质是不导电的， 因此在外电源的作用下， 两块极板上能分别积聚等量的异性电荷， 在极板之间形成 电场。可见， 电容器是一种能积聚电荷、 储存电场能量的 器件。 电容器的种类很多， 按介质分有纸质电容器、 云母 电容器、 电解电容器等； 按极板形状分有平板电容器、 圆 柱形电容器等。
电路分析第六章 一阶电路

电路分析第六章 一阶电路

放电结束，电路达到稳态。 放电结束，电路达到稳态。
6
2. 电路的微分方程及其求解 设响应为 uc(t) Q uc− u R = 0
i C + uc + R uR -
duc uR =R i = − RC t ≥ 0, u c (0) = U 0 dt du c ∴ RC + uc = 0 ，≥ 0 （齐次微 t dt 分方程） 分方程） 及 u c (0 ) = U 0
14
根据公式得到
uC (t ) = U 0e
− t
τ
= 6e −20t V
t
(t ≥ 0)
duC U0 − τ iC (t ) = C =− e dt R 6 e −20t mA =− 10 ×103 = −0.6e −20t mA
(t > 0)
电阻中的电流i 可以用与 可以用与i 同样数值的电流源代替 电阻中的电流 R(t)可以用与 C(t)同样数值的电流源代替 电容， 电容，用电阻并联的分流公式求得 iR(t)
12
电路如图(a)所示 已知电容电压u 所示， 例 电路如图 所示，已知电容电压 C(0-)=6V。 。 t=0闭合开关，求t > 0的电容电压和电容电流。 闭合开关， 的电容电压和电容电流。 闭合开关 的电容电压和电容电流
解：在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，由此得到 在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，
u C (0 + ) = u C (0 − ) = 6V
13
将连接于电容两端的电阻单口网络等效于一个电阻， 连接于电容两端的电阻单口网络等效于一个电阻， 等效于一个电阻 其电阻值为
6×3 Ro = (8 + )kΩ = 10kΩ 6+3
电路分析基础_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

电路分析基础_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

电路分析基础_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在一阶电路中，通过解微分方程法求解的电路，其激励源可以是（）参考答案:其余选项均是2.RL一阶电路的零输入响应，电感电压按指数规律______，电感电流按指数规律______。

参考答案:衰减，衰减3.如果从电压源正极处引出一条导线，端点称为C，求A、C间的戴维南等效电路。

【图片】参考答案:等效电压源电压-1.5V，内阻1.5Ω4.列网孔方程时，互电阻符号取_____，而节点分析时，互电导符号______。

参考答案:流过互电阻的网孔电流方向相同取＋，反之取－恒取－5.某方波信号的周期T=5μs，则此方波的三次谐波频率为参考答案:600kHz6.关于诺顿与戴维南定理，以下说法错误的是参考答案:任何情况下戴维南等效电路都可以等效置换成诺顿等效电路7.下图中U=【图片】参考答案:52V8.图示为独立源向负载供电的电路，该负载的功率因数为【图片】参考答案:19.图中5Ω电阻消耗的功率为：【图片】参考答案:20W10.含有两个储能元件的电路是：参考答案:可能是一阶电路也可能是二阶电路11.图中若要求当负载复阻抗Z改变时，负载电流的有效值不变，则复阻抗Z1与Z2的关系为【图片】参考答案:Z1=-Z212.戴维南定理说明一个线性有源二端网络可等效为_____和内阻______连接来表示。

参考答案:等于开路电压的电压源，串联13.在应用叠加定理分析时，各个独立电源单独作用时，而其他独立电源为零，即其他电压源_____，而电流源_____。

参考答案:短路，开路14.下面哪个说法是不正确的参考答案:独立的KVL方程方程一定需要通过单连支回路来列写15.下图u=____V【图片】参考答案:216.图示电路中网孔1的网孔电流方程为：【图片】参考答案:11Im1－3Im2＝517.图示中各电压表指示有效值，则电压表V3的读数应为__________【图片】参考答案:5V18.由三个频率相同、振幅相同，但相位彼此相差______的电压源构成对称三相交流电源。

《电路分析基础》第六章一阶电路

《电路分析基础》第六章一阶电路

《电路分析基础》第六章一阶电路一阶电路是电路分析中最简单的一种电路，由一个电感或一个电容和一个电压源或电流源组成。

一阶电路是电子工程中非常常见的一种电路，它的特点是响应时间快，稳定性好。

一阶电路主要包括RC电路和RL电路两种类型。

RC电路由一个电阻和一个电容组成，RL电路由一个电阻和一个电感组成。

在分析一阶电路之前，我们首先要了解一些电路的基本概念。

电阻是电路中最基本的元件，用来限制电流的大小。

电容是储存电荷的元件，可以在电路中积累能量，并且具有储能的功能。

电感是储存磁场能量的元件，类似于电容，但储存的是磁场能量。

在一阶电路中，电阻、电容和电感之间存在着不同的关系。

在RC电路中，电压和电流之间的关系是指数关系，电压的变化速度随着时间的增加而减小。

而在RL电路中，电压和电流之间的关系是线性关系，电压的变化速度与时间无关。

一阶电路的分析主要通过微分方程的方法进行。

对于RC电路，我们可以通过二阶微分方程来描述电压和电流的关系，即I(t) = C*dV(t)/dt + V(t)/R。

对于RL电路，我们可以通过一阶微分方程来描述电压和电流的关系，即V(t) = L* dI(t)/dt + I(t)*R。

在分析一阶电路时，我们经常需要查看电路的响应时间和稳定性。

响应时间是指电路在接受输入信号后所需要的时间来达到稳定状态。

稳定性是指当电路处于稳态时，对输入信号的响应是否保持稳定。

对于RC电路和RL电路，我们可以通过解微分方程得到它们的解析解。

对于RC电路，我们可以得到V(t)=V0*(1-e^(-t/RC))的解析解，其中V0是初始电压，R是电阻，C是电容。

对于RL电路，我们可以得到I(t)=I0*(1-e^(-t/RL))的解析解，其中I0是初始电流，R是电阻，L是电感。

通过分析一阶电路的响应时间和稳定性，我们可以更好地理解电路的工作原理，并且可以根据需求来设计出合理的电路。

一阶电路是电子工程中非常重要的一部分，它是电路分析的基础，也是电子产品设计的基础。

电路课件-一阶电路分析

电路课件-一阶电路分析


電容元件的電壓電流關係
i(t) dq d(Cu) C du
dt dt
dt
1. 電容是動態元件
電容的電流與其電壓對時間的變化率 成正比。假如電容的電壓保持不變， 則電容的電流為零。電容元件相當於 開路(i=0)。
2. 電容是慣性元件
du
當i 有限時，電壓變化率 dt 必然有 限；電壓只能連續變化而不能跳變。
+u1 (0+)- iL(0+)
R3
+
R1
+uL
(0+)-
+
iC(0+) i2(0+)
uS -
uC (0+)
-
R i3(0+)
2
t=0+圖 (3)求初始值 i1(0 ) iL (0 ) 0.2A
+u1 (0+)- 0.2 A
電容器除了標明容量外，還須說明它的 工作電壓，電解電容還須標明極性。漏 電很小，工作電壓低時，可用一個電容 作為它的電路模型。當漏電不能忽略時 ，需用一個電阻與電容的並聯作為電路 模型。工作頻率很高時，還需要增加一 個電感來構成它的電路模型
電阻，電容和電感是三種最基本的電路元件。它們是用 兩個電路變數之間的關係來定義的：電壓和電流間存在 確定關係的元件是電阻元件；電荷和電壓間存在確定關 係的元件是電容元件；磁鏈和電流間存在確定關係的元 件是電感元件。這些關係從下圖可以清楚看到。
上式也可以理解為什麼電容電壓不 能輕易躍變，因為電壓的躍變要伴隨 儲能的躍變，在電流有界的情況下， 是不可能造成電場能發生躍變和電容 電壓發生躍變的。
例1 C =4F，其上電壓如圖(b)，試求
iC(t), pC(t)和 wC(t),並畫出u波S 形。

电路分析基础(第四版)张永瑞答案第6章


29
第6 章
电路频率响应
题6.6图
30
第6 章
电路频率响应
解 并接Yx前电路处于谐振， 电容上电压应是电源电
压Q倍， 所以
U C 10 Q 100 U s 0.1
r 1 Q0C 1 20 6 12 100 2 3.14 10 80 10
31
第6 章
电路频率响应
H (j )
1 1 2 2
解得
c
R12 R2 2 2 R1 R2 rad/ s R1 R2C
28
第6 章
电路频率响应
6.6 在图示的rLC串联谐振电路中， 电源频率为1 MHz， 电源有效值Us=0.1 V， 当可变电容器调到C=80 pF时， 电路达 谐振。 此时， ab端的电压有效值UC=10 V。 然后， 在ab端之 间接一未知的导纳Yx， 并重新调节C使电路谐振， 此时电容 值为60 pF， 且UC=8 V。 试求所并接Yx中的电导Gx、 电容Cx， 电路中电感L和并接Yx前、 后的电路通频带BW。
10
第6 章
电路频率响应
题解6.2图
11
第6 章
电路频率响应
所以欲满足上述条件， 必须使
R RL 2 ( ) 1 cCRRL
则该网络的截止角频率
R RL c rad/ s RRLC
（3）
12
第6 章
电路频率响应
将式（3）代入H(jω)式中， 得
H (j )
c 1 j( )
电路频率响应
6.11 某电视接收机输入电路的次级为并联谐振电路，
如题6.11图所示。 已知电容C=10 pF， 回路的谐振频率f0=

第06章 一阶电路和二阶电路


电路
南京理工大学自动化学院
6.2 电感元件
电感元件的伏安关系
第二种形式：iL f (uL )
1
iL (t) L
t
uL ( )d

iL (t0 )

1 L
t
t0 uL ( )d
电路
南京理工大学自动化学院
6.2 电感元件
对偶关系
L
C
uL
iC
iL
uC
电路
南京理工大学自动化学院
电路
南京理工大学自动化学院
6.1 电容元件
电容元件的伏安关系
第一种形式：iC f (uC )
. . iC(t) + _ q(t)
+
uC(t) _
iC
(t)

dq(t) dt

d[C
uC dt
(t)]

C

duC (t) dt
可见：
iC与uC是一种微分关系，C是动态元件
iC为有限值时， uC不可以发生跃变
第6章 一阶电路和二阶电路
目录
6.1 电容元件 6.2 电感元件 6.3 一阶电路 6.4 电路的初始条件 6.5 一阶电路的零输入响应 6.6 一阶电路的零状态响应 6.7 一阶电路的全响应 6.8 一阶电路的三要素法 6.9 一阶电路的阶跃响应 6.10 一阶电路的冲激响应 6.11 卷积积分 6.12 二阶电路的零输入响应 6.13 二阶电路的零状态响应和阶跃响应
电路
南京理工大学自动化学院
6.4 电路的初始条件
换路定则
uC (t0 ) uC (t0 ), iL (t0 ) iL (t0 ) iC (t0 ) iC (t0 ), uL (t0 ) uL (t0 ) iR (t0 ) iR (t0 ), uR (t0 ) uR (t0 )

一阶电路的详细分析


1. RC电路的零状态响应
K(t=0)
i
+
+
uR R +
US –
–
u+C C
US –
–
1、电路特征 （换路后）
i
2、建立方程
+
（换路后）
uR
–
R 3、微分方程的解
u+C C
–
uC (0－)=0
换路后的电路
t
t
uc U S U S e U S (1 e ) (t 0)
从上式可以得出：
U0 uC
连续 函数
i I0
跃变
0
t
0
t
（2）响应衰减快慢与有关；
=RC ,称为一阶电路的时间常数



RC


欧法

欧
库 伏

欧
安秒 伏


秒
（3）时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短
大 → 过渡过程时间长
uC U0
小 → 过渡过程时间短
3、微分方程的解
1t
i(t) I0e t 0
uL (t)
L diL dt
t
RI 0e
从以上式子可以得出：
（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；
I0 iL
连续 函数
0
t
uL
t
-RI0
跃变
（2）其衰减快慢与 =L/R有关；
大 → 过渡过程时间长 小 → 过渡过程时间短
= L/R , 称为一阶RL电路时间常数
[
]

电路分析第6章 一阶电路

利用直接积分法：
duC uC dt RC
猜试法： 将解的形式
uC(t) = Kest 代入原方程得
duuCC R1Cdt
积分得
lnuC


t RC
故有
t
uC(t)Ke RC
代入初始条件 uC(0) = U0，
RCsKest + Kest = 0
RCs +1 = 0 s 1
RC
i = – –UR—0 e –t / RC
例1 电路如图，已知uc(0)=15V, 求uc(t), ic(t)和i(t), t≥0。
解：uC(0)=15V RO= —33×—+66— +3=5
= ROC = 5×0.01= 0.05S
i(t) 3Ω
ic
0.01F
+_uc
6Ω
uC(t)=uC(0)e- —t
iL
+
U-
SR b
+
I0
iL
u 0.368I0 L
-
0
iL

t
iL
=
I0
e
–
—R
L
t=
I0
e
–
—t
u
RI0
uR=R iL = R I0 e – —t
分解法的基本步骤
(1) 把给定的网络N分解为两个明确的单口网络 N1和N2 (P114 ) ；
(2) 分别求单口网络 N1、N2 的VCR (§4-2 )；
(3) 联立VCR，求单口网络端钮上的电压 u= a 和电流 i = b ；
(4) 应用置换定理，分别求单口网络N1、N2中的电压和电流 。
网络N
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例 电路如图(a)所示，t=0时开关S由1板向2，在t＜0
时电路处于稳定。求初始值i1(0+)、 i2(0+)和uL(0+)。
Us 9 (1) 由t＜0时的电路，求iL(0-)。 iL (0 ) 3A R1 3
(2) 画出0+等效电路。根据换路定律，有 (3) 由0+等效电路，计算各初始值。
例 电路如图所示。t＜0时电路处于稳定， t=0
时开关S打开。求t＞0 时的电流iL和电压uR、uL。
§6.5 线性动态电路的叠加原理


线性动态电路的叠加原理 （1）全响应＝零状态响应＋零输入响应 （2）零状态响应线性 （3）零输入响应线性
t 0 uCh Ae Ae
pt
t RC
uCp K uCp K U s
RC
uC (0 ) A U s 0

t
A U s
t
uC U s (1 e )V t 0 duC U s iC e A t 0 dt R
令
RC , 具有时间量纲,即
u(t ) (t )V i (t ) (t ) A
1A电流源在t＝0时接入，则端口电流为
0 (t t0 ) 1
t t0 t t0
阶跃函 (t ) A (t t0 ) A[ (t ) (t t0 )]
处于稳定。当 t=0时开关闭合，求初始值 i1(0+)，
i2(0+)和iC(0+)。
(1) 求开关闭合前的电容电压uC(0-)。由于开关闭合前电路已
处于稳定， uC(t)不再变化，duC/dt=0，故 iC=0，电容可看 作开路。t=0-时电路如图所示
uC (0 ) 12V
(2) 画出0+等效电路。根据换路定律有
uC (0 ) I s R0 , uC () 0
RC
uC (t ) uC (0 )e t / I s R0 e t /( RC )
零输入响应性质


初始状态可以看成是电路的激励，若初始 状态增大m倍，则零输入响应也增大m倍， 这称为零输入响应比例性 零输入响应是初始状态的线性函数，简称 零输入响应线性或比例性
电路量的初始值计算
把电路发生换路的时刻记为 t0，把换路前一瞬
间记为t0-，而把换路后一瞬间记为 t0+ 。当t=t0+时，
电容电压uC和电感电流iL分别为
1 t0 uC (t0 ) uC (t0 ) iC ( )d C t0 1 t0 iL (t0 ) iL (t0 ) uL ( )d L t0

求初始值的步骤如下：
(1) 由t＜0时的电路， 求出uC(0-), iL(0-)； (2) 画出0+等效电路； (3) 由0+等效电路，求出各电流、电压的初始 值。

§6.2 零状态响应

叠加原理 电路全响应＝零状态响应＋零输入响应
＝
＋
电路的零状态响应：电路的初始储能为零， 仅由t≥0外加激励所产生的响应。
f (t ) A (t ) A (t t0 )
根据线性时不变特性，该电路的零状态响应为
y f (t ) Ag (t ) Ag (t t0 )
例 电路及其激励 is的波形如图所示。求uC的零状态
响应。
激励和响应分别为
is (t ) 2 (t ) 2 (t 2) A uC (t ) 2 g (t ) 2 g (t 2)V
RC
到达稳态后电容开路
uc () I s R
uc (t ) uc ()(1 e t / ) I s R(1 e t / ) duC 1 t / ic (t ) C CI s R e I s e t / dt
零状态响应性质



一阶电路的单位阶跃响应
当激励为单位阶跃函数时，电路的 零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶 跃响应。
例 图(a)所示电路，若以电流 iL 求阶跃响应。
根据阶跃响应的定义，令us=ε(t)，它相当于1V电压
源在t=0时接入电路，如图(b)所示，而且电路的初始 状态iL(0+)=iL(0-)=0。
iL的稳态值为
C
N2
动态电路的方程
RC串联电路
电路中开关的接通、断开或者电路
参数的突然变化等统称为“换路”。 根据KVL列出电路的回路电压方程为
uR (t ) uC (t ) us (t )
由于
duC duC iC , uR Ri RC dt dt
代入并整理得
duC 1 1 uC us dt RC RC
uC (0 ) 0V , uC () 6 1 6V
RC 10 0.2 2s
故阶跃响应为
g (t ) 6(1 e
t 2
1 t 2
) (t )V
t 2 2
零状态响应为
uCf (t ) 12(1 e ) (t ) 12(1 e
其初始条件为
uC (0 ) 0
零状态 齐次解＋特解
uC uCh uCp
duCh 1 uCh 0 dt RC
其特征方程为
1 p 0 RC
1 p RC
t RC
uCh Ae Ae
pt
uCp K
t 0
不同激励时动态电路的特解
duC 1 1 uC (t ) u s (t ) dt RC RC
uC (t0 ) uC (t0 ) iL (t0 ) iL (t0 )
若在t=t0处，电容电流iC和电感电压uL 为有限值，则电容电
压uC和电感电流iL在该处连续，它们不能跃变。
换路定律：电路在t0 时刻换路时，电容电压 uC 和电感电流 iL 在该时刻连续，不能跃变。
若选择 t0=0
uC (0 ) uC (0 ) iL ( 0 ) iL ( 0 )
根据置换定理，在t=t0+时，用电压等于u(t0+)的电压 源替代电容元件，用电流等于iL(t0+)的电流源替代电感元件，
独立电源均取t=t0+时的值，即可求初始值。
例 电路如图(a)所示。在开关闭合前， 电路已
) (t 2)V
§6.4 零输入响应
把外施激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的
电流和电压，称为动态电路的零输入响应。
一阶RC电路的零输入响应



从物理意义看，零输入响应是依靠动态元件的初 始储能进行的，当电路中存在耗能元件R时，储能 最终将被耗尽，零输入响应终将为零。这是一切 含有耗能元件的动态电路的零输入响应的特点。 零输入响应可以看作是动态元件非零初始状态激 励下的零状态响应。 由初始状态和时间常数即可确定状态变量值
diL R R iL I s dt L L
R 1 p L
t
L R
K Is
齐次解 iLh
Ae


特解 iLP K
t
iL iLh iLp Ae
iL (0 ) A I s 0

Is
A I s
iL I s (1 e ) A
iR (t ) iL (t ) is (t )
uL diL i , uL L R dt
RL并联电路
diL R R iL is dt L L
RLC串联电路
若仍以电容电压uC(t)作为电
路响应，根据KVL可得
uL (t ) uR (t ) uC (t ) us (t )
由于
duC duC di d 2uC i C , uR Ri RC , uL L LC 2 dt dt dt dt d 2uC R duC 1 1 uC us 2 dt L dt LC LC
一般而言，若电路中含有n个独立的动态元件，
那么描述该电路的常微分方程是 n 阶的，称为 n 阶 电路。
uC (0 ) uC (0 ) 12V
(3) 由0+等效电路，计算各 电流的初始值
U s uC (0 ) 12 12 i1 (0 ) 0 R1 4 uC (0 ) 12 i2 (0 ) 1.5 A R2 8 iC (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 1.5 A
如果电路元件的参数不随时间变化，则该电路
为时不变电路。这时，电路的零状态响应的函数
形式与激励接入电路的时间无关，即
f (t ) y f (t ) f (t t0 ) y f (t t0 )
时不变特性
电路的线性时不变特性，将给电路的计算带来 许多方便。例如，若电路的激励为矩形脉冲信号， 即
一阶RC电路的零状态响应
t≥0
u s (t ) uC (t ) i (t ) R
uR (t ) uC (t ) us (t )
duC duC i (t ) C , u R (t ) Ri (t ) RC dt dt
duC 1 1 uC (t ) u s (t ) dt RC RC
τ称为动态电路的时间常数
电路在t＜0时，处于稳定状态，电容上的电压为 0 。当 电路发生换路后，电容电压由uC(0+)逐渐上升到Us，我们把 这一过程称为过渡过程，或称为暂态过程。当t→∞时，过渡 过程结束，电路又处于另一稳定状态。时间常数τ的大小反
映了电路过渡过程的进展速度，τ越大，过渡过程的进展越
R2 6 i1 (0 ) iL ( 0 ) 3 2A R1 R2 3 6 i2 (0 ) i1 (0 ) iL (0 ) 2 3 1A uL (0 ) R2i2 (0 ) 6 ( 1) 6V