山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试卷含答案

数 学 试 题注意事项:1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上,并在答题纸规定位置贴条形码．2．本试卷满分150分,分为第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题)两部分,第I 卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．3．选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，优题速享用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0．5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第Ⅰ卷（共60分)一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=｛x ｜x =2k ，k ∈Z),B={x ∈N|x ＜4）,那么集合A ∩B= A ．（1,4) B ．｛2} C ．{1，2｝ D ．｛1，2，4｝ 2．若z (2－i )2=－i (i 是虚数单位),则复数z 的模为A ．12B ．13C ．14D ．153．已知sin()cos()33ππαα+=-,则cos2α==A ．0B ．1C ．22D 34．已知平面向量a ，b 满足(a +b ）·b =2，且1a =,2b =，则a b +=A 3B 2C ．1D ．235．己知()f x 是定义域为R 的奇函数，若(5)f x +为偶函数，f （1)=1，则f （2019)+f （2020）=A．－2 B．－1 C．0 D．16．已知点F1（－3，0），F2(3，0)分别是双曲线C：22221x ya b-=（a＞0，b＞0)的左、右焦点，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，△MPF2的内切圆在边PF2上的切点为Q，若2PQ=，则C的离心率为A．53B．3 C．32D．527．在二项式1()nxx+的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为A．435B．34C．314D．1148．已知函数f(x)=ax2－x－ln x有两个零点，则实数a的取值范围是A．（1e，1) B．（0，1) C．(－∞,21ee+）D．(0，21ee+)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．CPI是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．同比一般情况下是今年第n月与去年第n月比；环比，表示连续2个统计周期（比如连续两月）内的量的变化比．如图是根据国家统计局发布的2019年4月—2020年4月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则下列说法正确的是A ．2020年1月CPI 同比涨幅最大B ．2019年4月与同年12月相比较,4月CPI 环比更大C ．2019年7月至12月，CPI 一直增长D ．2020年1月至4月CPI 只跌不涨10．记数列{a n ｝的前n 项和为S n ，若存在实数H ，使得对任意的n ∈N +，都有nS ＜H ，则称数列{a n ｝为“和有界数列”．下列说法正确的是A ．若{a n ｝是等差数列,且公差d =0，则｛a n }是“和有界数列”B ．若｛a n ｝是等差数列，且｛a n }是“和有界数列”，则公差d =0C ．若｛a n ｝是等比数列，且公比q ＜l ，则{a n ｝是“和有界数列”D ．若{a n }是等比数列，且｛a n ｝是“和有界数列”，则｛a n ｝的公比q ＜l 11．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵";底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”．如图在堑堵ABC-A 1B 1C 1中,AC ⊥BC ，且AA 1=AB=2．下列说法正确的是A ．四棱锥B －A 1ACC 1为“阳马” B ．四面体A 1C 1CB 为“鳖膈” C ．四棱锥B －A 1ACC 1体积最大为23D ．过A 点分别作AE ⊥A 1B 于点E ，AF ⊥A 1C 于点F ，则EF ⊥A 1B 12．已知2()12cos ()(0)3f x x πωω=-+＞，下面结论正确的是A ．若f （x 1)=1，f (x 2)=－1，且12x x -的最小值为π，则ω=2 B ．存在ω∈（1，3），使得f (x ）的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称C ．若f （x )在［0，2π］上恰有7个零点，则ω的取值范围是4147[,)2424D ．若f （x ）在[,]64ππ-上单调递增，则ω的取值范围是（0，23］第Ⅱ卷(非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分．13．以抛物线y 2=2x 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________．14．我国有“三山五岳”之说,其中五岳是指：东岳泰山,南岳衡山，西岳华山，北岳恒山,中岳嵩山．某位老师在课堂中拿出这五岳的图片,打乱顺序后在图片上标出数字1—5,他让甲、乙、丙、丁、戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下： 甲：2是泰山，3是华山； 乙：4是衡山，2是嵩山; 丙：1是衡山，5是恒山; 丁：4是恒山，3是嵩山； 戊：2是华山，5是泰山．老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标的数字是__________． 15．己知函数f （x )=ln x,若0＜a ＜b ,且f （a )=f （b ），则a +4b 的取值范围是____________．16．已知水平地面上有一半径为4的球，球心为O ＇，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C ．如图椭圆中心为O,球与地面的接触点为E ，OE=3．若光线与地面所成角为θ，则sin θ=__________________,椭圆的离心率e =_____________________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知a，b,c分别为△ABC内角A，B，C的对边，a=2．设F为线段AC上一点，CF=2BF ．有下列条件：①c=2;②b=23；③2223a b ab c+-=．请从这三个条件中任选两个,求∠CBF的大小和△ABF的面积．18．(12分)已知S n是等比数列｛a n｝的前n项和，S4，S2，S3成等差数列,且S4－a1=－18．（1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)是否存在正整数n,使得S n≥2020?若存在,求出符合条件的n的最小值；若不存在,说明理由．19．(12分优题速享）四棱锥P－ABCD中，PC⊥面ABCD，直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，PC=2，点M在PB上且PB=4PM．PB与平面PCD所成角为60°．（1)求证：CM∥面PAD：(2）求二面角B－MC－A的余弦值．20．(12分)某公司为研究某种图书每册的成本费y（单位：元)与印刷数量x(单位:千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．x y u821()iix x=-∑81()()i iix x y y=-⋅-∑821()iiu u=-∑81()()i iiu u y y=-⋅-∑15.253。

2020—2021年度第一学期第1次月考高二数学试题考试时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的4个★答案★只有1个是正确★答案★）1..在等比数列{}n a 中，若151,4a a ==，则3a =( )A . 2 B. 2-2或 C. 2- D. 22.在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( )A.2π3B.5π6C.3π4D.π33．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于（）A ．13B ．35C ．49D ．634. 不等式()()120x x +-<的解集是（）A ．{}1x x >-B ．{}1x x <C ．{}12x x -<<D ．{}12x x x <->或5．ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c ．若a,b,c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（） A ．B ．C ．D ．6.在由正数组成的等比数列{}n a 中，若4563a a a =, 则1289a a a a 的值为( )A ．3B ．9C ．27D ．817. 已知数列{}n a 满足111,32(2)n n a a a n n -==+-≥，则{}n a 的通项公式为（） A ．23n a n =B ．23n a n n =+143423C ．232n n na -=D ．232n n na +=8.在ABC ∆中，60A =，3,2a b ==，则B =( ) A ．45°或135°B．60°C．45° D ．135° 9. 设2,2x a a y a =-=-，则x 与y 的大小关系为（） A. x y > B. x y = C.x y < D. 与a 有关 10. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是( )A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3B ．a ＝1，b ＝2，A ＝30°C ．a ＝1，b ＝2，A ＝100°D ．b ＝c ＝1，B ＝45°11. 在△ABC 中，已知2sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形12. 在ABC ∆中，已知3,1,30AB AC B ===,则ABC ∆的面积等于（ ） A.32 B. 34 C. 332或 D.3324或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 边长为2的等边ABC ∆的外接圆的面积 14. 计算111244698100+++=+++15 . 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a >，49S S =,当n =时，n S 最大 16. 计算239111112392222⨯+⨯+⨯++⨯=三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分。

2020-2021 学年高二数学上学 期学期初考试试题一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、已知实数 满足，则的大小关系是（ ）A.B.C.D.2、三点在同一条直线上，则 的值为( )A.B.C.D.3、若向量，分别表示两个力，则为( )A.B.C.D.4、若，，且，则 有（ ）A.最大值B.最小值C.最小值D.最小值5、已知，则 ( )A.B.C.D.6、数列 的通项，则数列的前 项和等于( )A.B.C.D.7、已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图 中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是( )A. 8、过定点A.B.的直线与过定点的最大值为( )B.C. 的直线C.9、函数的一个单调增区间是（）-1- / 9D. 交于点 ，则D.A.B.C.D.10、光线从点射出，经轴反射与圆则光线从 点到 点所经过的路程为( )A.B.C.11、如果一个等差数列前 项的和为 ，最后 项的和为列有( )A. 项B. 项C.相切，设切点为 ，D. ，且所有项的和为 ，则这个数项D. 项12、已知函数(，且)是上的减函数，则的取值范围是( )C.A.B.D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、一个三角形在其直观图中对应一个边长为 的正三角形，原三角形的面积为__________.14、已知两条直线 ：，：，若 ∥ ，则＝__________．15、若， 满足约束条件则 的最大值为__________．16、正四棱锥的所有棱长均相等， 是 的中点，那么异面直线 与 所成的角的余弦值等于__________．三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)17、已知 (1)求线段 (2)求、、．的中点坐标；的边 上的中线所在的直线方程．18、已知，，，设.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且，，，求的面积.-2- / 919、如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C 为圆上一点，AB＝2，AC＝ 1，P 为⊙O 所在平面外一点，且 PA 垂直于圆 O 所在平面，PB 与 平面所成的角为 ． (1)求证：BC⊥平面 PAC； (2)求点 A 到平面 PBC 的距离．20、在等差数列 中,,.（1）求数列 的通项公式；（2）设,求21、如图，在三棱柱是、的中点．求证：(1)平面(2)平面⊥平面； ．的值. 中，侧棱垂直于底面，且，M、N 分别22、已知圆，直线． (1)求证：直线 恒过定点． (2)判断直线 被圆 截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时 度．的值以及最短长-3- / 9逊克一中 xx----xx 上学期高二上学期初考试数学科试卷答案解析第 1 题答案A第 1 题解析根据不等式两边同时乘以一个数，不等号的方向的改变来得到，也可以借助于数轴法来得到，由于,且,那么借助于数轴法可知结论为，选 A.第 2 题答案 C 第 2 题解析因为三点在同一条直线上，所以有．，即，解得第 3 题答案 D 第 3 题解析,故选 D．..第 4 题答案 D 第 4 题解析，∴，即 有最小值 ，等号成立的条件是，第 5 题答案 B 第 5 题解析 由题可得：第 6 题答案 C 第 6 题解析，所以前 项和.. .-4- / 9第 7 题答案 B 第 7 题解析由三视图可知这个几何体上部是一个半球，下部是一个圆柱，所以它的表面积为第 8 题答案 D 第 8 题解析 动直线点 的直线 ∴经过定点，动直线，即，经过点定点，∵过定点 的直线始终垂直， 又是两条直线的交点，∴有与定 ，，故（当且仅当时取“”），故选 D.第 9 题答案 C 第 9 题解析由图象易得函数单调递增区间为，当 时，得为的一个单调递增区间．故选 C.第 10 题答案 D 第 10 题解析 解：点关于轴的对称点为路程为切线长第 11 题答案 A 第 11 题解析，∴点 到点 ．的距离为 ，∴所求-5- / 9∵前 项的和为 ，最后 项的和为 ，∴前 项 最后三项，从而可知，第 12 题答案 A 第 12 题解析由是上的减函数，可得第 13 题答案,.，化简得.第 13 题解析 如图，由底边长，那么原来的高线为，则原三角形的面积．第 14 题答案 ．第 14 题解析两条直线，故．，若，则，第 15 题答案3第 15 题解析不等式组表示的平面区域是一个三角形区域（包含边界），其三个点坐标分别为、、．而，可表示为两点与连线的斜率，其中在平面区域内，知 运动到 时，此时 斜率最大，为 3．第 16 题答案-6- / 9第 16 题解析 连接 AC、BD 交于 O，异面直线则，，与 所成的角即为 EO 与 BE 所成的角，设棱长为 1，，,所以,第 17 题答案 (1) (2) 第 17 题解析(1)设 的中点为，由中点坐标公式得：，即.(2)因为，，所以，由点斜式方程可得:第 18 题答案 （1）见解析；（2） .第 18 题解析（1）∵，令，解得∴的单调递增区间为（2）由，可得又，∴由余弦定理可知∴，故，，∴. ，，解得，. ，∴.-7- / 9第 19 题答案 (1)证明略(2) ．第 19 题解析 (1)证明：∵PA⊥平面 ABC，∴PA⊥BC． ∵AB 是圆 O 的直径，C 为圆上一点，∴BC⊥AC． 又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面 PAC． (2)如图，过点 A 作 AD⊥PC 于点 D，∵BC⊥平面 PAC，AD 平面 PAC，∴BC⊥AD，∴AD⊥平面 PBC．∴AD 即为点 A 到平面 PBC 的距离．依题意知∠PBA 为 PB 与平面 ABC 所成角，即∠PBA＝45°，∴PA＝AB＝2，AC＝1，可得．∵AD·PC＝PA·AC．∴，即点 A 到平面 PBC 的距离为．第 20 题答案（1）；（2）.第 20 题解析（1）设等差数列 的公差为 .由已知,得解得所以 （2）由（1）可得 所以. .-8- / 9.第 21 题答案(1)略；(2)略．第 21 题解析⑴证明：(1)因为，即 BC∥ ，BC 平面，平面，所以平面．(2)，即 BC⊥AC，又 ⊥平面 ABC，BC 平面 ABC，所以 ⊥BC，又 ∩AC＝C，故 BC⊥平面．又 BC 平面，所以平面⊥平面．第 22 题答案 解：(1)证明略；(2)直线 被圆 截得的弦最短时 的值是 ，最短长度是 ．第 22 题解析 解：(1)直线 的方程经整理得．由于 的任意性，于是有，解此方程组，得．即直线 恒过定点．(2)因为直线 恒经过圆 内一点 ，所以(用《几何画板》软件，探究容易发现)当直线经过圆心 时被截得的弦最长，它是圆的直径；当直线 垂直于 时被截得的弦长最短．由，，可知直线 的斜率为，所以当直线 被圆 截得弦最短时，直线 的斜率为 ，于是有 ，即，解得．此时直线 l 的方程为．又．所以，最短弦长为．直线被圆 截得的弦最短时 的值是 ，最短长度是 ．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】-9- / 9。

2020—2021学年度第一学期月考高二年级数学试题一､选择题1. 数列3，3，15，21，…，则33是这个数列的第（ ） A. 8项 B. 7项 C. 6项 D. 5项【★答案★】C 【解析】 【分析】根据已知中数列的前若干项，我们可以归纳总结出数列的通项公式，进而构造关于n 的方程，解方程得到★答案★．【详解】解：数列3，3，15，21，⋯， 可化为：数列3，9，15，21，⋯， 则数列的通项公式为：63n a n =-， 当6333n a n =-=时，则6333n -=， 解得：6n =，故33是这个数列的第6项. 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是数列的函数特性，数列的通项公式，其中根据已知归纳总结出数列的通项公式，是解答的关键．2. 若数列{}n a 满足2nn a =，则数列{}n a 是（ ）A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列【★答案★】A 【解析】 【分析】作差可得1n n a a +>恒成立,所以{}n a 是递增数列.【详解】112220n n nn n a a ++-=-=>，∴1n n a a +>，即{}n a 是递增数列． 故选:A【点睛】本题考查了数列的单调性的判断,作差(或作商)是判断数列单调性的常用方法,本题属于基础题.3. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) A. 8B. 10C. 12D. 14【★答案★】C 【解析】试题分析：假设公差为d ,依题意可得1323212,22d d ⨯+⨯⨯=∴=.所以62(61)212a =+-⨯=.故选C.考点：等差数列的性质.4. 已知数列{}n a 为等差数列，若17134a a a π++=，则()212tan a a +=（ ） A. 33-B.3C.33D. 3-【★答案★】D 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得a 7=43π，而tan （a 2+a 12）=tan （2a 7），代值由三角函数公式化简可得． 【详解】∵数列{a n }为等差数列且a 1+a 7+a 13=4π， ∴a 1+a 7+a 13=3a 7=4π，解得a 7=43π， ∴tan （a 2+a 12）=tan （2a 7） =tan83π=tan （3π﹣3π）=﹣tan 3π=﹣3 故选D ．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及三角函数中特殊角的正切函数值的运算，属基础题． 5. 在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a b A =，则B 等于（ ） A. 30或60︒B. 45︒或60︒C. 60︒或120︒D. 30或150︒【★答案★】D【解析】 【分析】由于ABC 中，2sin a b A =，利用正弦定理将等式两边的边化成相应角的正弦即可求解． 【详解】解：ABC 中，2sin a b A =，由正弦定理得：sin 2sin sin A B A =， 又sin 0A ≠，1sin 2B ∴=， 又B 为三角形内角，30B ∴=︒或150︒． 故选：D ．【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，着重考查正弦定理的转化与应用，属于基础题． 6. 已知数列{n a }为等差数列，其前n 项和为n S ，2a 7－a 8＝5，则S 11为 A. 110 B. 55 C. 50D. 不能确定【★答案★】B 【解析】∵数列{n a }为等差数列，2a 7－a 8＝5，∴()6885a a a +-=, 可得a 6=5，∴S 11=()111112a a +⨯=611a=55．故选：B ． 7. 下列四个命题： ①任何数列都有通项公式；②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列； ③给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式； ④数列的通项公式n a 是项数n 的函数 其中正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【★答案★】B 【解析】 【分析】根据数列的表示方法以及数列的通项公式的定义即可判断各命题的真假．【详解】对①，根据数列的表示方法可知，不是任何数列都有通项公式，比如：π的近似值构成的数列3,3.1,3.14,3.141,，就没有通项公式，所以①错误；对②，根据数列的表示方法可知，②正确；对③，给出了数列的有限项，数列的通项公式形式不一定唯一，比如：1,1,1,1,--，其通项公式既可以写成()11n n a +=-，也可以写成()11n n a -=-，③错误；对④，根据数列通项公式的概念可知，④正确． 故选：B ．【点睛】本题主要考查数列的表示方法以及数列的通项公式的定义的理解，属于基础题． 8. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a cos A ＝b cos B ，且c 2＝a 2+b 2﹣ab ，则△ABC 的形状为（ ） A. 等腰三角形或直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【★答案★】D 【解析】 【分析】利用正弦定理将边化角转化a cos A ＝b cos B ，逆用余弦定理转化c 2＝a 2+b 2﹣ab ，即可判断三角形形状.【详解】因为a cos A ＝b cos B ，故可得sinAcosA sinBcosB =，即22sin A sin B =， 又(),0,A B π∈，故可得A B =或2A B π+=；又c 2＝a 2+b 2﹣ab ，即12cosC =，又()0,C π∈，故可得60C =︒. 综上所述，60A B C ===︒. 故三角形ABC 是等边三角形. 故选：D .【点睛】本题考查利用正余弦定理判断三角形形状，属综合基础题.9. 已知ABC ∆的三个内角之比为::3:2:1A B C =，那么对应的三边之比::a b c 等于（ ） A. 3:2:1 B.3:2:1C.3:2:1 D. 2:3:1【★答案★】D【解析】∵已知△ABC 的三个内角之比为::3:2:1A B C =,∴有2,3B C A C ==,再由A B C π++=,可得6C π=，故三内角分别为236A B C πππ===、、.再由正弦定理可得三边之比31::::1::2:3:122a b c sinA sinB sinC ===， 故★答案★为2:3:1点睛：本题考查正弦定理的应用，结合三角形内角和等于π，很容易得出三个角的大小，利用正弦定理即出结果10. 已知数列{}n a 首项12a =，且当*N n ∈时满足12n n a a +-=，若△ABC 的三边长分别为4a 、5a 、6a ，则△ABC 最大角的余弦值为（ ）A.916B.58C.34D.18【★答案★】D 【解析】 【分析】由题意得数列{}n a 为等差数列，则可求出4a 、5a 、6a ，然后利用余弦定理求解最大角的余弦值. 【详解】当*N n ∈时满足12n n a a +-=，则数列{}n a 为首项是2公差为2的等差数列，则4a 、5a 、6a 分别为8，10，12，则最大角的余弦值为222810121cos 28108θ+-==⨯⨯，故选：D.【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查等差数列的概念及通项的运用，较简单.11. 一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ） A. 102海里 B. 103海里 C. 203海里D. 202海里【★答案★】A【解析】 【分析】先确定∠CAB 和∠ACB ,然后由正弦定理可直接求解.【详解】如图所示，易知，在△ABC 中，AB ＝20，∠CAB ＝30°，∠ACB ＝45°，根据正弦定理得sin 30BC︒＝sin 45AB ︒， 解得BC ＝102 (海里)． 故选：A【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.12. 已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A.10112020B.20192020C.20202021D.10102021【★答案★】D 【解析】 【分析】由题意，设每一行的和为i c ，可得11...(21)i i i n i c a a a n n i ++-=+++=++，继而可求解212...2(1)n n b c c c n n =+++=+，表示12(1)n n b n n =+，裂项相消即可求解. 【详解】由题意，设每一行的和为i c故111()...(21)2i n i i i i n i a a nc a a a n n i +-++-+=+++==++因此：212...[(3)(5)...(21)]2(1)n n b c c c n n n n n n n =+++=+++++++=+1111()2(1)21n n b n n n n ==-++ 故202011111111(1...)(1)22232020202122021S =-+-++-=-=10102021故选：D【点睛】本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二､填空题13. 已知ABC 中，22,23,60a b B ===︒，那么A =________．【★答案★】45° 【解析】 【分析】直接利用正弦定理即可得解． 【详解】解：由正弦定理可得：sin 22sin 602sin 223a B Ab ⨯︒===， 即2sin 2A =， 又因为22,23,60a b B ===︒，即a b <，则A B <， 所以45A =.故★答案★为：45．【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形，属于基础题．14. 已知等差数列的前n 项和为n S ，且12130,0S S ><，则使n S 取得最大n 为__________．【★答案★】6 【解析】 【分析】由12130,0S S ><结合 等差数列的前n 项和公式得到第七项小于0，第六项和第七项的和大于0，得到第六项大于0，这样前6项的和最大． 【详解】因为等差数列中，12130,0S S ><， 所以()126713760,130S a a S a =+>=<，6770,0a a a ∴+><，670,0a a ∴><，∴n S 达到最大值时对应的项数n 的值为6． 故★答案★为：6【点睛】一般地，如果{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则有性质： （1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a +=+；（2）()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；（3）2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （4）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.15. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n a n =-，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为______． 【★答案★】22n n+；【解析】 【分析】根据数列{}n a 满足21n a n =-，得到数列{}n a 是等差数列，求得n S ，进而得到nS n n=，再利用等差数列的前n 项和公式求解.【详解】因为数列{}n a 满足21n a n =-， 所以数列{}n a 是等差数列， 所以()()1212122n n n a a n n S n ++-===，所以nS n n=， 所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为()12n n n S '+=，故★答案★为：22n n+【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及前n 项和公式的运算，属于基础题.16. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S ＝222222142a c b a c ⎡⎤⎛⎫+--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.若a 2sin C ＝4sin A ，(a ＋c )2＝12＋b 2，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为________. 【★答案★】3 【解析】 【分析】利用正弦定理的边角互化可得ac ＝4，代入(a ＋c )2＝12＋b 2，从而可得★答案★. 【详解】根据正弦定理及a 2sin C ＝4sin A ，可得ac ＝4， 由(a ＋c )2＝12＋b 2，可得a 2＋c 2－b 2＝4，所以ABC S ＝222222142a c b a c ⎡⎤⎛⎫+--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝()116434⨯-=.故★答案★为：3【点睛】本题考查了正弦定理的边角互化，考查了考生的基本运算求解能力，属于基础题.三､解答题17. 在△ABC 中，120A =︒，37c a =. （1）求sin C 的值；（2）若7a =，求△ABC 的面积. 【★答案★】（1）3314；（2）1534. 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理可求得sin C 的值；（2）根据同角的三角函数的关系求出cos C ，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出sin B ，利用三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）因为37c a =，所以由正弦定理得3333sin sin sin1207714C A ===； （2）若7a =，则3c =，C A ∴<，22sin cos 1C C +=，又由（1）可得13cos 14C =， ()31313353sin sin sin cos cos sin 21421144B AC A C A C ∴=+=+=⨯-⨯=， 115315sin 73322144ABC S ac B ∆∴==⨯⨯⨯=． 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题目. 18. 已知数列{}n a 满足12a =，122nn n a a a +=+. （1）数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是否为等差数列？请说明理由； （2）求数列{}n a 的通项公式. 【★答案★】（1）数列是以12为首项，以12为公差的等差数列，理由见解析；（2）2n a n=. 【解析】 【分析】 （1）由122n n n a a a +=+可得11112n n a a +-=，则可证明出1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）由（1）的结果，先写出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，然后得出{}n a 的通项公式. 【详解】解：（1）数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，理由如下：由122n n n a a a +=+可得：1211122n n n n a a a a ++==+，即11112n n a a +-=，根据等差数列的定义可知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，公差为12的等差数列.（2）由（1）可知()1111222n nn a =+-=，则2n a n=. 【点睛】本题考查等差数列的判断及证明，考查数列通项公式的求解问题，较简单. 19. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 3a B b A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）求A ； （2）若3,,2b ac 成等差数列，ABC ∆的面积为23，求a ． 【★答案★】（1）3π； （2）23. 【解析】 【分析】（1）由正弦定理化简已知可得sinA=sin （A +3π），结合范围A ∈（0，π），即可计算求解A 的值； （2）利用等差数列的性质可得b +c=3a ，利用三角形面积公式可求bc 的值，进而根据余弦定理即可解得a 的值．【详解】（1）∵asinB=bsin （A+3π）． ∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin （A +3π）． ∵sinB≠0， ∴sinA=sin （A+3π）． ∵A ∈（0，π），可得：A +A+3π=π， ∴A=3π． （2）∵b ，32a ，c 成等差数列， ∴b+c=3a ，∵△ABC 的面积为23，可得：S △ABC =12bcsinA=23， ∴123bc sin π⨯⨯=23，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣2bc ﹣2bccos 3π =（b+c ）2﹣3bc=（3a ）2﹣24， ∴解得：a=23．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20. 已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为15， （1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）若公差0d >，求数列{}n a 的前n 项和n T .【★答案★】（1）49n a n =-或74n a n =-（2）25,1{2712,2nn T n n n ==-+≥【解析】 【分析】（1）设等差数列的{}n a 的公差为d ，由1233a a a ++=-，12315a a a =，建立方程组求解； （2）由（1）可知49n a n =-，根据项的正负关系求数列{}n a 的前n 项和n T . 【详解】（1）设等差数列的{}n a 的公差为d 由1233a a a ++=-，得233a =-所以21a =-又12315a a a =得1315a a =-，即1111(2)15a d a a d +=-⎧⎨+=-⎩所以154a d =-⎧⎨=⎩，或 134a d =⎧⎨=-⎩即49n a n =-或74n a n =- （2）当公差0d >时，49n a n =-1）当2n ≤时，490n a n =-<，112125,6T a T a a =-==--= 设数列{}n a 的前项和为n S ，则2(549)272n n S n n n -+-=⨯=-2）当3n ≥时，490n a n =->123123n n n T a a a a a a a a =++++=--+++()()123122n a a a a a a =++++-+2222712n S S n n =-=-+当1n =时，15T =也满足212171127T ≠⨯-⨯+=， 当2n =时，26T =也满足222272126T =⨯-⨯+=，所以数列{}n a 的前n 项和25127122n n T n n n =⎧=⎨-+≥⎩ 【点睛】本题考查等差数列的通项，等差数列求和，以及含绝对值数列的前n 项的和，属于中档题. 21. 如图，某报告厅的座位是这样排列的：第一排有9个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，共有10排座位．（1）求第六排的座位数；（2）某会议根据疫情防控的需要，要求：同排的两个人至少要间隔一个座位就坐，且前后排要错位就坐．那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议？（提示：每一排从左到右都按第一、三、五、……的座位就坐，其余的座位不能就坐，就可保证安排的参会人数最多）【★答案★】（1）19；（2）95． 【解析】 【分析】（1）构造等差数列，写出首项及公差，利用等差数列通项公式求得结果； （2）构造等差数列，利用等差数列求和求得结果.【详解】解：（1）依题意，得每排的座位数会构成等差数列{}n a ，其中首项19a =，公差2d =， 所以第六排的座位数()616119a a d =+-=．（2）因为每排的座位数是奇数，为保证同时参会的人数最多，第一排应坐5人，第二排应坐6人，第三排应坐7人，……，这样，每排就坐的人数就构成等差数列{}n b ， 首项15b =，公差1d '=，所以数列前10项和10110910952S b d ⨯'=+⨯=． 故该报告厅里最多可安排95人同时参加会议．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及等差数列求和，属中档题.22. 已知,,a b c 分别是ABC ∆角,,A B C 的对边，满足sin 4sin 4sin ac A C c A += （1）求a 的值；（2）ABC ∆的外接圆为圆O (O 在ABC ∆内部)，3,43OBC S b c ∆=+=，判断ABC ∆的形状，并说明理由.【★答案★】（1）2a =；（2）等边三角形. 【解析】试题分析：（I ）根据正弦定理把sin 4sin 4sin ac A C c A +=化成边的关系可得，约去c ，即可求得a ；（II ）设BC 中点为13,23OBC D S BC OD OD ∆=⋅⋅==，故120BOC ∠=,圆O 的半径为233r =,由正弦定理可知3sin 22a A r ==,所以60A =,再根据余弦定理求得bc =，据此判断出三角形性质.试题解析：（I ）由正弦定理可知,sin ,sin 22a cA C R R==, 则 2sin 4sin 4sin 44ac A C c A a c c ac +=⇔+=,()2220,444420c a c c ac a a a ≠∴+=⇔+=⇔-=,可得2a =.（II ）记BC 中点为13,23OBC D S BC OD OD ∆=⋅⋅==，故120BOC ∠=,圆O 的半径为233r =, 由正弦公式可知3sin 22a A r ==,故60A =,由余弦定理可知,2222cos a b c bc A =+-, 由上可得224b c bc =+-,又4b c +=,则2b c ==,故ABC ∆为等边三角形.考点：正弦定理、余弦定理解三角形.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高二化学上学期第一次月考试题可能用到的相对原子质量：H 1 B11 C 12 N 14 O 16 Na 23 S32 Cl35.5 Cu64 Ag108一、选择题(本题共10小题,每小题2分,共20分。

每小题只有一个选项符合题意)1. 下列关于能量变化的说法正确的是（）A. “冰，水为之，而寒于水”说明相同质量的水和冰相比较，冰的能量高B. 化学反应在物质变化的同时，伴随着能量变化，其表现形式只有吸热和放热两种C. 已知C（石墨，s）=C（金刚石，s）ΔH＞0，则金刚石比石墨稳定D. 化学反应遵循质量守恒的同时，也遵循能量守恒2. 下列关于反应与能量的说法正确的是（）A. Zn(s)+CuSO4(aq)=ZnSO4(aq)+Cu(s) △H=-216kJ/mol，E反应物< E生成物B. CaCO3(s)=CaO(s)+CO2(g) ΔH=+178.2kJ·mol-1，E反应物< E生成物C. HCl(g)=1/2H2(g)+1/2Cl2(s) ΔH=+92.3 kJ·mol-1,1 mol HCl在密闭容器中分解达平衡后放出92.3 kJ的能量D. 将0.5molN2和1.5molH2置于密闭的容器中充分反应生成NH3(g)，放热19.3kJ，其热化学方程式为N 2(g)+3H2(g) 2NH3(g)△H=-38.6kJ/mol3. 将如图所示实验装置的K闭合(已知:盐桥中装有琼脂凝胶,内含KCl),下列判断正确的是( )A. Cu电极上发生还原反应B. 电子沿Zn→a→b→Cu路径移动O)增大C. 片刻后甲池中c(S2-4D. 片刻后可观察到滤纸b处变红色4. H3BO3(一元弱酸)可以通过电解NaB(OH)4溶液的方法制备，其工作原理如图，下列叙述错误的是( )A. M室发生的电极反应式为：2H2O－4e-＝O2↑＋4H+B. b膜为阴膜，产品室发生反应的化学原理为强酸制弱酸C. 理论上每生成1 mol产品，阴极室可生成标准状况下5.6 L气体D. N室中：a％＜b％5. 下列叙述错误的是（）A. 生铁中含有碳，抗腐蚀能力比纯铁弱B. 下图为埋在地下的钢管道采用牺牲阳极保护法防腐C. 金属在一般情况下发生的电化学腐蚀主要是吸氧腐蚀D. 马口铁(镀锡铁)镀层破损后，被腐蚀时首先是镀层被氧化6. 下列对于化学反应方向说法正确的是 ( )A. 反应2A(g)＋B(g) = 3C (s)＋D(g)在一定条件下能自发进行，说明该反应的ΔH＞0B. 常温下反应2Na2SO3(s)+O2(g)= 2Na2SO4(s)能自发进行，则ΔH＜0C. 反应2Mg(s)+CO2(g)C(s)+2MgO(s)能自发进行，则该反应的△H>0D. 一定温度下，反应2NaCl(s)＝2Na(s)＋Cl2(g)的△H＜0 ，△S＞07. 在恒温恒容的密闭体系中进行的可逆反应：A(g)+2B(g) C(g)+D(g)，下列不能说明反应达到平衡状态的是（）A. υ正(B)=2υ逆(C)B. n(A)：n(D)=1：1C. 容器内压强不再改变D. 容器内混合气体的平均相对分子质量不再改变8. 在一真空容器中充入2molSO2和1molO2，发生反应2SO 2(g)+O2(g)2SO3(g)，在一定条件下达到平衡时，SO2的转化率为85%。

2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理(VI)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1、数列252211，，，，的一个通项公式是（ ）A. 33n a n =-B. 31n a n =-C. 31n a n =+D. 33n a n =+ 2、若a ＞b ，则下列正确的是( )A ．a 2＞ b 2B ．ac ＞ bcC ．ac 2＞ bc 2D ．a －c ＞ b －c3、在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ） A.45 B.75 C. 180 D.3004、掷两颗骰子，事件“点数和为6”的概率为（ ） （A ）365 （B ）61 （C ）91 （D ）101 5、实数a ＝0.22，b ＝log 20.2，c ＝(2)0.2的大小关系正确的是( ) A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <a <c D ．b <c <a6、用秦九韶算法求f (x )＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6在x ＝－4时，v 4的值为( ) A ．－57 B ．220 C ．－845 D ．3 3927、若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤40，x ＋2y ≤50，x ≥0，y ≥0.则z ＝3x ＋2y 的最大值是( )A ．90B ．80C ．70D ．408、根据下列条件解三角形：①∠B ＝30°，a ＝14，b ＝7；②∠B ＝60°，a ＝10，b ＝9．那么，下面判断正确的是( )．A ．①只有一解，②也只有一解．B ．①有两解，②也有两解．C ．①有两解，②只有一解．D ．①只有一解，②有两解．9、三条不同的直线a ，b ，c ，三个不同的平面α，β，γ，有下面四个命题：①若α∩β＝a ，β∩γ＝b 且a ∥b ，则α∥γ；②若直线a ，b 相交，且都在α，β外，a ∥α，a ∥β，b ∥α，b ∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a ，b ⊂β，a ⊥b ，则b ⊥α；④若a ⊂α，b ⊂α，c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥α. 其中正确的命题是( ) A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④10、从某电视塔的正东方向的A 处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B 处，测得塔顶仰角为45°，A 、B 间距离是35 m ，则此电视塔的高度是( )A ．521 mB ．10 mC ．4 90013m D ．35 m11、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 3x |，0＜x ≤9，－x ＋11，x ＞9，若a ，b ，c 均不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )A ．(0,9)B ．(2,9)C ．(9,11)D ．(2,11) 12、定义np 1＋p 2＋…＋p n为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”，若已知数列{a n }的前n 项的“均倒数”为15n ，又b n ＝a n 5，则1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b 10b 11等于( )A ．811B ．919C ．1021D ．1123 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13、若()3,1A 、()1,2--B 在直线02=++m y x 的两侧，则m 的取值范围是________．14、圆C ：x 2＋y 2－2x －6y ＋9＝0关于直线x －y ＝0对称的曲线方程为______________15、若数列{a n }满足a 1＝2，a n ＝1－1a n －1，则a xx ＝____.16、给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈以上四个命题中正确的有____________（填写正确命题前面的序号） 三、解答题(本大题共6小题,每题10分,共60分)17、(本题满分10分)已知全集为R ，集合A ＝{x |y ＝x －1＋3－x }，B ＝{x |log 2x ＞1}． (1)求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．18、(本题满分10分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，若m ＝(cos 2A2，1)，n ＝(cos 2(B ＋C )，1)，且m ∥n ． (1)求角A ；(2)当a ＝6，且△ABC 的面积S 满足3＝a 2＋b 2－c 24S时，求边c 的值和△ABC 的面积．19、(本题满分10分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，已知BD ＝2AD ＝4，AB ＝2DC ＝2 5. (1)求证：BD ⊥平面PAD ； (2)求三棱锥A －PCD 的体积．20、 (本题满分10分)实数a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧b ＞0，a ＋2b ＋1＜0，a ＋b ＋2＞0.求：(1)点(a ，b )对应的区域的面积； (2)b －2a －1的取值范围； (3)(a －1)2＋(b －2)2的值域．21、(本题满分10分)已知二次函数f(x)＝3x 2－2x.，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。

山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题(每小题5分,共8小题40分)1、已知空间两点,,则线段的长度为( )A.B. C. D.2、如图，点，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（）.A. B. C. D.3、直线恒过一定点，则该定点的坐标( )A. B. C. D.4、两条直线与平行,则它们间的距离为( )A. B. C. D.5、过点且与原点距离最远的直线为( )A. B.C. D.6、若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且满足,则点到平面的距离是( )A. B. C. D.7、圆的圆心和半径分别是（）A.B. C. D.8、如图,直三棱柱中,,,,则直线与平面所成的角为( )A. B. C. D.二、多选题(每小题5分,共4小题20分)9、给出下列命题,其中正确命题有( )A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B.已知向量,则存在向量可以与构成空间的一个基底C.是空间四点,若,,不能构成空间的一个基底,那么共面D.已知向量组是空间的一个基底,若,则也是空间的一个基底10、已知直线和直线垂直,则( )A. B. C. D.11、(2020江苏省启东中学高一开学考试)(多选题)下列说法正确的是( )A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是B.点关于直线的对称点为C.过,两点的直线方程为D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为12、如图所示,是四面体的棱的中点,点在线段上,点在线段上,且,,设,,,则下列等式成立的是( )A. B. C. D.三、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知空间向量,,设,,与垂直,,.则__________.14、若直线与平行,则的值为__________.15、平行六面体中,棱,,的长均为,,则对角线的长为__________.16、已知,,,若三向量共面,则__________.四、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、在平面直角坐标系中,已知三个顶点坐标为,,.(1)求边上的中线所在直线的方程;(2)求边上的高所在直线的方程.18、如图，正方体中，为中点，为正方形的中心.（1）求直线与平面所成角的正切值；（2）求异面直线与所成角的余弦值．19、已知的顶点,直线的方程为,边上的高所在直线的方程为.(1)求顶点和的坐标.(2)求外接圆的一般方程.20、如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面,是上一点,,,,.(1)求二面角的大小;(2)求点到平面的距离.21、如图,面积为8的平行四边形ABCD,A为原点,点B的坐标为(2,-1),点C,D在第一象限.(1)求直线CD的方程;(2.)若,求点D的横坐标.22、如图,在五面体中,平面,,,为的中点,.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)证明:平面平面;(3)求二面角的余弦值.答案1-5ACBDA 6-8DDA 9.ACD 10.BC 11.AB 12.BD13. 14.-7 15. 16.5第17题答案解析:(1)由,,得中点的坐标为所以的斜率为,所以边上的中线所在直线的方程为,即.(2)由,,得所在直线的斜率为所以边上的高所在直线的斜率为所以边上的高所在直线的方程为,即.第18题答案（1）；（2）.第18题解析解法一：（1）取中点，连结，设正方体棱长为．∵为中心，为中点．∴平面，，．∴为直线与平面所成角，且．∴．（2）取中点，连接，，则，且．∴四边形为平行四边形．∴．∴为异面直线与所成角．∵．∴中，由余弦定理得.解法二：设正方体棱长为，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系．则，，，，，．（1），，且为平面的法向量．∴．设直线与平面所成角大小为．∴，从而．（2）∵．∴．∴异面直线与所成角的余弦值为．第19题答案(1)由可得顶点,又因为得,,所以设的方程为,将代入得,由可得顶点为,所以和的坐标分别为和.(2)设的外接圆方程为,将、和三点的坐标分别代入,得,解得,所以的外接圆的一般方程为.第20题答案见解析第20题解析(1)以为原点,向量,,的方向分别为,,轴的正方向建立空间直角坐标系,设,由已知可得,,,,∴,,∵,∴,∴,∴,,.设平面的一个法向量为,由,,可求得.取平面的一个法向量为,设二面角的大小为,∴,∴,即二面角的大小为.(2)由(1)知平面的一个法向量为,又,∴,∴点到平面的距离.第21题答案略第21题解析第22题答案见解析第22题解析如图所示,建立空间直角坐标系,设,则,,,,,.(1),,∴,∴异面直线与所成角的大小为.(2)由,,,可得,.因此,,又,故平面,而平面,∴平面平面.(3)设平面的法向量为,则,令,可得,又由题设易得平面的一个法向量为.∴,∵二面角为锐角,∴其余弦值为.。

邹平双语学校xx 第一学期第一次月考 高二年级数学试卷（普通理科） 2021年高二上学期第一次月考数学（普通班）试题（一、二区）含答案 1．下列语句不是命题的有( ) ①若a >b ，b >c ，则a >c ；②x >2；③3<4；④函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在R 上是增函数． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA |＋|PB |＝2a (a >0，常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3.设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，则为( ) A ．∃x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．∃x 0∈R ，x 20＋1≤0 C ．∃x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．∀x ∈R ，x 2＋1≤0 4．椭圆的离心率为 ( ) A ． B ． C ． ± D ．± 5. 双曲线的渐近线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．如果方程x 2a 2＋y 2a ＋6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >3 B ．a <－2C ．a >3或a <－2D ．a >3或－6<a <－27、椭圆x 225＋y 29＝1上的一点M 到左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于( )A ．2B ．4C ．8 D.328、抛物线的焦点坐标是（）A. B. C.D.9．过点与抛物线只有一个公共点的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.无数多条10.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.D.2二、填空题（共5题，每题5分，共25分）11.设命题p：2x＋y＝3，q：x－y＝6，若p∧q为真命题，则x＝________，y＝________．12.若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是________．13.动圆C经过定点F(0，2)且与直线y+2=0相切，则动圆的圆心C的轨迹方程是________．14.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率．15.已知直线x－y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是三、解答题(每15分，共45分)16.已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17.设分别为椭圆C：的左右两个焦点，椭圆上的点A（1，）到两点的距离之和等于4，求：①写出椭圆C的方程和焦点坐标②过且倾斜角为30°的直线，交椭圆于A,B两点，求△AB的周长18.已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.邹平双语学校xx 第一学期第一次月考 高二年级数学答题纸（普通理科） （时间90分钟，满分120分） 一、选择题（共10题，每题5分，共50分）二、填空题（共5题，每题5分，共25分） 11. ． 12. __________. 13. __________. 14. ． 15. ． 三、解答题(共45分，每题15分) 16.17.18.邹平双语学校xx 第一学期第一次月考高二年级数学答案（普通理科） （时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10题，每题5分，共50分）二、填空题（共5题，每题5分，共25分） 11. 3,-3 ． 12. . 13. . 14. ． 15. (4,2) ． 三、解答题(共45分，每题15分) 16. 令M ＝{x |2x 2－3x －2≥0} ＝{x |(2x ＋1) (x －2)≥0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－12或x ≥2， N ＝{x |x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0} ＝{x |(x －a )≥0} ＝{x |x ≤a －2或x ≥a }， 由已知p ⇒q 且q ⇒/p ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－12，a <2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－12，a ≤2⇔32≤a <2或32<a ≤2⇔32≤a ≤2，即所求a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2.17.①，F （±，0）②周长为4a ＝818..解：设点，则依题意有， 整理得由于，所以求得的曲线C 的方程为 （Ⅱ）由.04)21(:.1,122222=++⎪⎩⎪⎨⎧+==+kx x k y kx y y x 得消去解得x 1=0, x 2=分别为M ，N 的横坐标）由,234|214|1||1||22212=++=-+=k k k x x k MN 所以直线l 的方程x －y +1=0或x +y －1=039990 9C36 鰶34717 879D 螝O5\ :39182 990E 餎23192 5A98 媘31145 79A9 禩€29721 7419 琙35694 8B6E 譮。

县第三中学2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期第一次月考试题〔无答案〕考试时间是是：120 分钟满分是：150分第I局部〔选择题一共 60 分〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题所给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的。

〕1.数列那么是这个数列的〔〕(A)第6项 (B)第7项 (C)第19项 (D)第11项2.集合，，那么〔〕(A) (B) (C) (D)3.等差数列中，，那么的值是〔〕(A) 30 (B) 17 (C) 64 (D) 314.在的内角的对边分别为，假设,, , 那么(A) (B) (C) (D)，侧面积为，那么该圆柱的体积为〔〕(A) (B)16 (C)(D)6.如下图的直观图中，的原来平面图形的面积为〔〕(A)3 (B) (C) (D) 67.、为两条不同(bù tónɡ)的直线，、为两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是〔〕(A) 假设且,那么(B) 假设平面α内有不一共线的三点到平面β的间隔相等，那么(C)假设，那么(D)假设，那么8.m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，那么以下命题正确的选项是〔〕(A)假设α、β垂直于同一平面，那么α与β平行(B)假设m、n平行于同一平面，那么m与n平行(C)假设m、n不平行，那么m与n不可能垂直于同一平面(D)假设α、β不平行，那么在α内不存在与β平行的直线9.两个平面互相垂直，以下说法中正确的选项是( )(A)一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线(B)分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直(C)过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面(D)一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面10.三棱锥中，那么在底面的投影一定在三角形ABC的(A) 内心 (B) 外心 (C) 垂心 (D) 重心内有一个体积为的球，假设，那么V的最大值〔〕 (A) (B) (C) (D)12.如图为一个多面体的三视图，那么(n à me)该多面体的体积为〔 〕 (A) (B) 7 (C) (D)第II 局部 〔非选择题 一共90分〕二、填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分，满分是20分． 13.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6cm ，4cm ，那么该棱柱的侧面积为________.14.．如图，直三棱柱111C B A ABC 的各条棱长均为2，D 为棱上任意一点，那么三棱锥的体积是______． 中，每个面都是两条边长为一条边长为的三角形，那么其外接球的体积为________. 16.正方体的棱长为4，点是的中点，点是内的动点，假设，那么点Q 到平面的间隔 的范围是_____________.三、解答题：本大题一一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17〔本小题满分是10分〕设不等式的解集为，不等式的解集为．(1)求；(2)假设不等式的解集是A B，求不等式的解集18〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕在中，角,,a b c，且．A B C的对边分别为,,(1)求B；(2)假设,ABC的面积为，求19〔本小题满分是12分〕如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面ABCD，是的中点，是的中点．(1)求证：平面．(2)求证：平面PDF平面．20〔本小题满分是12分〕如图，在四棱锥(léngzhuī)中，,，点在线段上，且，⊥PA平面.(1)证明：平面⊥平面；(2)当时，求四棱锥的外表积.21〔本小题满分是12分〕-中，PA⊥平面ABCD，是正三角形，与在四棱锥P ABCD的交点为M，又，点是的中点．〔1〕求证：平面平面PAB；〔2〕求点M到平面的间隔．22〔本小题满分是12分〕中，平面平面ABCD，如图，在四棱锥(léngzhuī)P ABCD，，，，E为AD的中点．〔1〕求证：．〔2〕求证：平面平面PAB．〔3〕在平面．．PAB内是否存在M，使得直线平面，请说明理由．内容总结（1）县第三中学2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题〔无答案〕考试时间是是：120 分钟满分是：150分第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I 局部〔选择题一共 60 分〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

山东省2020版高二上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·彭州期中) △ABC的三个内角A，B，C对应的边分别a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°2. （2分） (2019高二下·杭州期末) 在中，，则（）A .B .C .D .3. （2分）的三个内角所对的边分别为，（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·安平期末) 在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB= ，则• =（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣35. （2分）我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且AB距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为（）A . 28海里/小时B . 14海里/小时C . 14 海里/小时D . 20海里/小时6. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1+a3=30，S4=120，设bn=1+log3an ，那么数列{bn}的前15项和为（）A . 152B . 135C . 80D . 167. （2分） (2019高三上·临沂期中) 已知等比数列的前n项和为，若则（）A . 45C . 117D . 1538. （2分）(2017·南充模拟) 某种商品计划提价，现有四种方案，方案（Ⅰ）先提价m%，再提价n%；方案（Ⅱ）先提价n%，再提价m%；方案（Ⅲ）分两次提价，每次提价（）%；方案（Ⅳ）一次性提价（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四种提价方案中，提价最多的是（）A . ⅠB . ⅡC . ⅢD . Ⅳ9. （2分） (2019高二上·会宁期中) 在中，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·蚌埠期末) 定义函数如下表，数列满足，，若，则（）A . 7042B . 7058C . 706311. （2分）(2018·内江模拟) 设是等比数列，则下列结论中正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则12. （2分） (2018高二上·延边期中) 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则角的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·河北模拟) 在中，为的中点，与互为余角，，，则的值为________．14. （1分） (2019高二上·营口月考) 数列满足，．则数列的通项公式=________．15. （1分） (2017高二下·高淳期末) 在△ABC中，a=2，b=6，B=60°，则c=________．16. （1分） (2018高一下·黄冈期末) 在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高三上·衡水月考) 在中，内角，，的对边分别为，，，且 .（1）求证：；（2）若为钝角，且的面积满足，求角的大小.18. （10分） (2019高三上·梅县月考) 在等比数列中， .（1）求；（2）设，求数列的前项和 .19. （10分） (2020高一下·长春期中) 中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2，（1）若b=4，求的值；（2）若的面积为4，求b，c的值.20. （10分）(2017·晋中模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a3=7，S4=24，数列{bn}的前n 项和Tn=n2+an ．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和Bn ．21. （5分） (2018高三上·黑龙江月考) 在，，（1）若，求的长（2）若点在边上，，，为垂足，，求角的值.22. （10分） (2016高一下·合肥期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，an+1= Sn ．求证：（1）数列{ }成等比；（2） Sn+1=4an ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

邹平县2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题〔三区〕理〔无答案〕时间是：120分钟 分值 150分一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.21i i+-〔i 是虚数单位〕的一共轭复数是〔 〕 A.1322i - B. 1322i + C. 3122i + D. 3122i - 2. 曲线2122y x x =-在点3(1,)2-处的切线的倾斜角为〔 〕 A . 1- B . 45 C . 45- D . 1353.以下函数中，导数是1x的函数是( ) A ． ln kx B ． ln()x k + C ． lnk x D ． 2ln x k x + 4. 假设1123ln 2ax dx x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎰，那么a 的值是〔 〕 A . 6 B . 4 C . 3 D . 25.下面四个推理中，不是合情推理的是〔 〕B.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°C.所有的金属都可以导电，铜是金属，所以铜可以导电D.蛇、海龟、蜥蜴都是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴都是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的.6. 复数1z i =-，那么221z z z --的模是〔 〕A ． 2iB ． 2C ． 2-D ． 47.用反证法证明命题“假设x ，y ＞0，且x+y ＞2，那么m=1x y +，n=1y x+中至少有一个小于2”时，以下假设证明的是〔 〕A.假设m ，n 都小于2B. 假设m ，n 都不小于2C. 假设m ，n 都大于2D. 假设m ，n 都不大于28. 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的选项是( )A. B ． C ． D ．9. 函数32y x ax a =-++在()1,0-内有极小值，那么实数a 的取值范围为〔 〕A. 3(0,)2B. (0,3)C. (,3)-∞D. (0,+)∞10. 用数学归纳法证明21122221n n -+++⋅⋅⋅+=- (n ∈N *)的过程中，第二步假设当()n k k N *=∈时等式成立，那么1n k =+时应得到 ( )A ． 22111222221k k k --++++⋅⋅⋅++=- B ．211112222212k k k k +-++++⋅⋅⋅++=-+ C ． 21111222221k k k -+++++⋅⋅⋅++=- D ．2112222212k k k k -+++⋅⋅⋅++=-+11. 对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点〞可类比猜测出：正四面体的内切球切于四面都为正三角形的什么位置？〔 〕A. 正三角形的顶点 B ．正三角形的中心C ．正三角形各边的中点D ．无法确定12. 设三次函数f 〔x 〕的导函数为()f x '，函数y=x ·()f x '的图象的一局部如下图，那么( )A ．f 〔x 〕极大值为f ，极小值为(f B ．f 〔x 〕极大值为(f ，极小值为fC ． f 〔x 〕极大值为f 〔3〕，极小值为f 〔-3〕D ． f 〔x 〕极大值为f 〔-3〕，极小值为f 〔3〕二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共20分.13. 设复数113z i =-，232z i =+，那么12z z +在复平面内对应的点位于第 象限.14. 函数sin y x x =-，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值是 . 15. 由直线y=2x 与曲线y=x 2所围成图形的面积为 .16.设函数y=f 〔x 〕在区间〔a ，b 〕上的导函数为f '〔x 〕，f '〔x 〕在区间〔a ，b 〕上的导函数为f ''〔x 〕，假设在区间〔a ，b 〕上f ''〔x 〕＞0，那么称函数f 〔x 〕在区间〔a ，b 〕上为“凹函数〞.函数f 〔x 〕=5421122012x mx x --在区间〔1，3〕上为“凹函数〞，那么实数m 的取值范围是 .三、解答题：本大题一一共6个小题，一共70分.17.(本小题满分是10分)z 是复数，z+2i ，2z i-均为实数〔i 为虚数单位〕. 〔Ⅰ〕求复数z ；〔Ⅱ〕假设复数ω=2()z ai +，当实数a 为何值时，ω为纯虚数.18. (本小题满分是12分)函数f 〔x 〕=x 3+3ax 2+bx+a 2，a ，b∈R，曲线y=f 〔x 〕在点〔﹣1，f 〔﹣1〕〕处的切线平行于x 轴，且f 〔﹣1〕=0，求函数f 〔x 〕的极大值和极小值.19. (本小题满分是12分)设函数2()ln(23)f x x x =++.〔Ⅰ〕讨论()f x 的单调性； 〔Ⅱ〕求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值． 20. (本小题满分是12分)请你设计一个包装盒．如下图， ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，形成一个正四棱柱形状的包装盒， E ，F 在AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE=FB=x 〔cm 〕．某厂商要求包装盒的容积V 〔cm 3〕最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．21. (本小题满分是12分)数列12，﹣22，32，﹣42，…，12(1)n n +-，…，其前n 项和为S n 〔n∈*N 〕.〔Ⅰ〕计算S 1，S 2，S 3，S 4；〔Ⅱ〕根据〔Ⅰ〕的计算结果，猜测S n 的表达式，并给出证明.22. (本小题满分是12分)函数f 〔x 〕=213(1)ln 2x x a x -+-，其中a∈R. 〔Ⅰ〕当a=2时，求曲线y=f 〔x 〕在点〔1，f 〔1〕〕处的切线方程；〔Ⅱ〕设函数h 〔x 〕=f 〔x 〕-〔a-3〕x ，〔a ＞1〕〔ⅰ〕求函数h 〔x 〕的单调区间.〔ⅱ〕当a=4时，求证：对于任意的x∈〔0，2〕时，都有h 〔x 〕＜h '〔x 〕.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高二数学试题2021.2一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.倾斜角为45°,在y 轴上的截距是-2的直线方程为A.x-y+2=0B.x-y-2=0 .220C x y --= .220D x y ++=2.已知圆221:(3)(2)1,C x y -++=222:(7)(1)36,C x y -+-=则圆1C 与圆2C 位置关系是A.内切B.外切C.相交D.相离3.已知直线(2λ+1)x -λy -2(λ +1)=0(λ∈R )恒过定点M,则点M 的坐标为A.(-2,2)B.(-2,-2)C.(2,-2)D.(2,2)4.如图,在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1,,.AA AB AD ===a b c 点P 在1A C 上,且1:2:3A P PC =，则AP =233.555A ++a b c322.555B ++a b c 223.555C -++a b c 322.555D --a b c 5.若1,m,9三个数成等比数列,则圆锥曲线221y x m+=的离心率是 22.A 10 22.B 或2 6.C 或2 6.D 106.若定义在R 上的函数y=f(x)的图象如图所示,()f x '为函数f(x)的导函数,则不等式(2)()0x f x '+>的解集为.(,3)(2,1)(1,)A -∞-⋃--⋃+∞B.(-3,-1)∪(1,+o)C.(-3,-1)∪(0,1)D.(-3,-2)∪(-1,1) 7.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,,F F 过点1F 的直线与圆222x y a +=相切于点Q,交双曲线的右支于点P,且点Q 是线段1PF 的中点,则双曲线C 的渐近线方程为 3.A y x =± 1.2B y x =± C.y=±3x D.y=±2x8.人教A 版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线,它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”,自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案,例如向日葵､鹦鹉螺等.斐波那契螺旋线的画法是:以斐波那契数1,1,2,3,5,8,...为边长的正方形拼成长方形,然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧,这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.下图为该螺旋线在正方形边长为1,1,2,3,5,8的部分,如图建立平面直角坐标系(规定小方格的边长为1),则接下来的一段圆弧所在圆的方程为22.144A x y +=22.(1)(2)144B x y -+-= 22.(4)(2)169C x y ++-=22.(4)(2)169D x y -++= 二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.在等差数列{}n a 中,已知31110,6,n a a S ==-是其前n 项和,则A.a 7=2 10.54B S = C.d=-2 78.78S S D > 10.若方程22131x y t t-=--所表示的曲线为C,则下列命题正确的是 A.若C 为椭圆,则1<t<3B.若C 为双曲线,则t>3或t<1C.曲线C 可能是圆D.若C 为焦点在y 轴上的椭圆,则1<t<211.已知数列{}n a 满足*1111,10(2,2)n n n a a a a n n --=-+=≥∈N ,n S 是其前n 项和,则 6.2A a = 12.6B S = 2111012.C a a a =⋅ 111012.2D S S S =+12.如图,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,M,N,P 分别为BC,11,CC BB 的中点,则A.直线1DD 与直线AN 垂直B.直线1A P 与平面AMN 平行C.直线1A B 和MN 夹角的余弦值为12D.点C 到平面AMN 的距离为23三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设曲线y=xln(2x)在点1(,0)2处的切线与直线x+ay-2=0垂直,则a=____. 14.在流行病学中,基本传染数0R 是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.0R 一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设某种传染病的基本传染数03R =注:对于01R >的传染病,要隔离感染者,以控制传染源,切断传播途径),那么由1个初始感染者经过六轮传染被感染(不含初始感染者)的总人数为_____(注:初始感染者传染R 0个人为第一轮传染,这0R 个人每人再传染R 0个人为第二轮传染......)15.若函数y=f(x)满足()sin ()cos ,6f x x f x π'=+则()6f π'=____. 16.如图,过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则直线AB 的方程为____.四､解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(10分)已知函数321()3 1.3f x x x x =+-- (1)求函数f(x)的极值;(2)求函数f(x)在区间[-5,4]上的最大值与最小值.18.(12分)已知圆22:210()C x y x ay a +-++=∈R ,圆心C 在直线3x-y=0上.(1)求圆C 的标准方程;(2)求直线l:x-y=0被圆C 截得的弦AB 的长.19.(12分)设数列{}n a 的前n 项和为,n S ______.从①数列{}n a 是公比为2的等比数列234,,,4a a a -成等差数列;②22n n S a =-;122n n S +=-③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若21log n n na b a +=,求数列{}n b 的前n 项和.n T (注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)20.(12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是矩形,PA ⊥底面ABCD,PA=AB=2,AD=1,E 是PB 的中点,作EF ⊥PC 交PC 于点F,且4.9PF PC =(1)求证:PC ⊥平面AEF;(2)求平面DEF 与平面ABCD 的夹角的余弦值.21.(12分)如图,从椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为右焦点2.F 又点A 是椭圆与轴负半轴的交点,点B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且2//,||2 2.AB OP AF =+(1)求椭圆C 的方程;(2)过椭圆C 的右焦点2,F 倾斜角为60°的直线l 交椭圆C 于M,N 两点,求|MN|.22.(12分)已知函数().xax f x e = (1)当a=1时,判断函数f(x)的单调性;(2)若a>0,函数21()()2g x f x x x =+-只有1个零点,求实数a 的取值范围.。

2020年山东省滨州市博兴县实验中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则的值为A．B．C．D．参考答案：B略2. 不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A . B. C. D. 参考答案：B略3. 下列命题中真命题的是A.若为假命题，则，均为假命题；B.“”是“”的充要条件；C.命题：若，则或的逆否命题为：若或，则；D.对于实数，，或，则p是q的充分不必要条件.参考答案：D4. 若集合，，全集U=R，则下列结论正确的是（）A．B。

C．D。

参考答案：A略5. 明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯？”你的答案是（）A．2盏B．3盏C．4盏D．7盏参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：设每层塔的灯盏数为a n，数列{a n}是公比为2的等比数列．由题意可得：，解得a1=3，故选：B．6. 若点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上，则直线方程可表示为()A．A(x－x0)＋B(y－y0)＝0B．A(x－x0)－B(y－y0)＝0C．B(x－x0)＋A(y－y0)＝0D．B(x－x0)－A(y－y0)＝0参考答案：A7. 如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（）A．和6 B．和6 C．和8 D．和8参考答案：D8. 将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】y=cosx+sinx=2cos（x﹣），故将函数平移后得到y=2cos（x﹣﹣θ），由于平移后的新函数是偶函数，得cos（﹣x﹣﹣θ）=cos（x﹣﹣θ），即cos（x++θ）=cos（x﹣﹣θ）恒成立，于是x++θ=x﹣﹣θ+2kπ，解出θ=kπ﹣．【解答】解：∵y=cosx+sinx=2cos（x﹣），∴将函数平移后得到的函数为y=2cos（x﹣﹣θ），∵y=2cos（x﹣﹣θ）的图象关于y轴对称，∴cos（﹣x﹣﹣θ）=cos（x﹣﹣θ），即cos（x++θ）=cos（x﹣﹣θ）恒成立．∴x++θ=x﹣﹣θ+2kπ，解得θ=kπ﹣．∵θ＞0，∴当k=1时，θ取最小值．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换及函数图象变换，利用图象变换规律找到平移后的函数是关键．9. 曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为( )A．y=﹣2x+3 B．y=﹣2x﹣3 C．y=﹣2x+1 D．y=2x+1参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：对函数求导，由导数的几何意义可求曲线在点（1，﹣1）处的切线斜率k，进而可求切线方程解答：解：对函数求导可得，由导数的几何意义可知，曲线在点（1，﹣1）处的切线斜率k=﹣2曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为y+1=﹣2（x﹣1）即y=﹣2x+1故选C点评：本题主要考查了函数的导数的求解及导数的几何意义的应用，属于基础试题10. 由y=x ，y=，x=2及x 轴所围成的平面图形的面积是（ ）A ．ln2+1B ．2﹣ln2C ．ln2﹣D ．ln2+参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分的几何意义，首先表示平面图形，然后计算定积分．【解答】解：由题意，由y=x ，y=，x=2及x 轴所围成的平面图形如图，其面积是；故选：D ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则，则a的取值范围是。