第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一 幂的性质1．以下运算中，正确的选项是〔 〕A ．3a 2－a 2＝2B ．(a 2)3＝a 9C ．a 3•a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝2a 4 2．以下计算正确的选项是〔 〕A ．3x ·622x x = B ．4x ·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x =3．以下计算正确的选项是〔 〕A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 6·a 2＝a 12D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用4．假设2a =3，2b =4，那么23a+2b 等于〔 〕 A ．7 B ．12 C ．432 D ．1085．假设2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．专题三 整式的乘法7．以下运算中正确的选项是〔 〕A ．2325a a a +=B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+8．假设〔3x 2－2x +1〕〔x +b 〕中不含x 2项，求b 的值，并求〔3x 2－2x +1〕〔x +b 〕的值．9．先阅读，再填空解题： 〔x +5〕〔x +6〕=x 2+11x +30； 〔x －5〕〔x －6〕=x 2－11x +30； 〔x －5〕〔x +6〕=x 2+x －30； 〔x +5〕〔x －6〕=x 2－x －30．〔1〕观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． 〔2〕根据以上的规律，用公式表示出来：________． 〔3〕根据规律，直接写出以下各式的结果：〔a +99〕〔a －100〕=________；〔y －80〕〔y －81〕=________．专题四 整式的除法 10．计算：〔3x 3y －18x 2y 2+x 2y 〕÷〔－6x 2y 〕=________．11．计算：236274319132）（）（ab b a b a -÷-．12．计算：〔a －b 〕3÷〔b －a 〕2+〔－a －b 〕5÷〔a +b 〕4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质(1)同底数幂的乘法：nm nma a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(2)幂的乘方：()m nmn a a=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)积的乘方：()n n nab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法(1)同底数幂相除：m n m na a a -÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式．(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【温馨提示】1．同底数幂乘法法那么与合并同类项法那么相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加〞；而合并同类项法那么是“系数相加，字母及字母的指数不变〞．2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加〞；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘〞．3．运用同底数幂的乘法(除法)法那么时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法那么进行计算．4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减〞符号也可以看成系数的符号来参与运算． 【方法技巧】1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否那么容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．参考答案:1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22〔a 2〕2＝4a 4，故D 错误．应选C ． 2．C 解析：3x ·2235x xx +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 应选C ．3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ⋅=，故C 错误. 应选D ．4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =〔2a 〕3×〔2b 〕2=33×42=432．应选C ．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=〔2ｍ〕3·〔2ｎ〕2 =53·32=1125.7．B 解析：A 中，由合并同类项的法那么可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法那么可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法那么可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法那么可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ． 8．解：原式=3x 3+〔3b －2〕x 2+〔－2b+1〕x+b ，∵不含x 2项，∴3b －2=0，得 ∴〔3x 2－2x+1〕〔x+23〕=3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23=3x 3－13x+23．9．解：〔1〕观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； 〔2〕根据以上的规律，用公式表示出来：〔a+b 〕〔a+c 〕=a 2+〔b+c 〕a+bc ；〔3〕根据〔2〕中得出的公式得：〔a+99〕〔a －100〕=a 2－a －9900；〔y －80〕〔y －81〕=y 2－161y+6480． 10．－12x+3y －16解析：〔3x 3y －18x 2y 2+x 2y 〕÷〔－6x 2y 〕=〔3x 3y 〕÷〔－6x 2y 〕－18x 2y 2÷〔－6x 2y 〕+x 2y÷〔－6x 2y 〕=－12x+3y －16．11．解：原式。
新人教版八年级上册14.1整式的乘法同步练习一．选择题1．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5 2．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A．B．1 C．D．3．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．4．下列运算正确的是（）A．（﹣2ab）•（﹣3ab）3=﹣54a4b4 B．5x2•（3x3）2=15x12C．（﹣0.1b）•（﹣10b2）3=﹣b7D．（3×10n）（×10n）=102n 5．为了求1+2+22+23+…+22021+22021的值，可令S=1+2+22+23+…+22021+22021，则2S=2+22+23+24+…+22021+22021，因此2S﹣S=22021﹣1，所以1+22+23+…+22021=22021﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52021的值是（）A．52021﹣1 B．52021+1 C．D．二．填空题（共6小题）6．计算a10÷a5=．7．（2a2）3﹣6a5÷a2=．8．已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=．9．计算：（x3+2x2）÷x2=．10．计算：=．11．已知6x=192，32y=192，则（）（x﹣1）（y﹣1）﹣2=．三．解答题（共4小题）12．已知多项式2x4﹣4x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求的值．13．（1）计算：﹣+|﹣2|；（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．14．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．15．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．参考答案一．选择题1．D．2．D．3．A．4．D．5．D．二．填空题6．a5．7．8a6﹣6a3，8．2．9．x+2．10．9．11．﹣三．解答题12．解：∵多项式2x4﹣4x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）整除，∴2x4﹣4x3+ax2+7x+b=A（x2+x﹣2）=A（x﹣1）（x+2），当x=1时，多项式为2﹣4+a+7+b=0，即a+b=﹣5；当x=﹣2时，多项式为32+32+4a﹣14+b=0，即4a+b=﹣50，解得：a=﹣15，b=10，则==﹣．13．解：（1）原式=2﹣2+2﹣=；（2）原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6．14．解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab，当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63．15．解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a=﹣13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）=2x2﹣x﹣6即2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，可得2b+a=﹣1 ②，解关于①②的方程组，可得a=3，b=﹣2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6。
《整式的乘法》同步测试班级姓名成绩一、选择题：(60’)1．下列各式中，正确的是（）A．t5·t5 = 2t5 B．t4+t2 = t 6 C．t3·t4 = t12 D．t2·t3 = t52．下列计算错误的是（）A．−a2·(−a)2 = −a4 B．(−a)2·(−a)4 = a6C．(−a3)·(−a) 2 = a5 D．(−a)·(−a)2 = −a33．下列计算中，运算正确的个数是（）①5x3−x3 = x3 ② 3m·2n = 6m+n③a m+a n = a m+n ④x m+1·x m+2 = x m·x m+3A．1 B． 2 C．3 D．44．计算a6(a2)3的结果等于（）A．a11 B．a 12 C．a14 D．a365．下列各式计算中，正确的是（）A．(a3)3 = a6 B．(−a5)4 = −a 20 C．[(−a)5]3 = a15 D．[(−a)2]3 = a66．下列各式计算中，错误的是（）A．(m6)6 = m36 B．(a4)m = (a 2m) 2 C．x2n = (−x n)2 D．x2n = (−x2)n7．下列计算正确的是（）A．(xy)3 = xy3 B．(2xy)3 = 6x3y3C．(−3x2)3 = 27x5 D．(a2b)n = a2n b n 8．下列各式错误的是（）A．(23)4 = 212 B．(− 2a)3 = − 8a3C．(2mn2)4 = 16m4n8 D．(3ab)2 = 6a2b2 9．下列计算中，错误的是（）A．m n·m2n+1 = m3n+1 B．(−a m−1)2 = a 2m−2 C．(a2b)n = a2n b n D．(−3x2)3 = −9x6 10．下列计算中，错误的是（）A．(−2ab2)2·(− 3a2b)3 = − 108a8b7B．(2xy)3·(−2xy)2 = 32x5y5C．(m2n)(−mn2)2 =m4n4D．(−xy)2(x2y) = x4y311．下列计算结果正确的是（）A．(6ab2− 4a2b)•3ab = 18ab2− 12a2b B．(−x)(2x+x2−1) = −x3−2x2+1C．(−3x2y)(−2xy+3yz−1) = 6x3y2−9x2y2z2+3x2yD．(34a3−12b)•2ab =32a4b−ab212．若(x−2)(x+3) = x2+a+b，则a、b的值为（）A．a = 5，b = 6 B．a = 1，b = −6C．a = 1，b = 6 D．a = 5，b = −6二、解答题：1．计算(25’)(1). (− 5a3b2)·(−3ab 2c)·(− 7a2b)；(2). 2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a2)2·a2；(3)．(x＋3)(x－3)－(x＋1)(x＋5)(4). 3a2(13ab2−b)−( 2a2b2−3ab)(− 3a)；(5). (3x2−5y)(x2+2x−3)．2．当x = −3时，求8x2−(x−2)(x+1)−3(x−1)(x−2)的值．(8’)3．把一个长方形的长减少3，宽增加2，面积不变，若长增加1，宽减少1，则面积减少6，求长方形的面积．(7’)参考答案：一、选择题1.A说明：t4与t2不是同类项，不能合并，B错；同底数幂相乘，底不变，指数相加，所以t3·t4 = t3+4 = t7≠t12，C错；t5•t5 = t5+5 = t10≠2t5，D错；t2•t3 = t2+3 = t5，A正确；答案为A．2.C说明：−a2·(−a)2 = −a2·a2 = −a2+2 = −a4，A计算正确；(−a)2·(−a)4 = a2·a4 = a2+4 = a6，B计算正确；(−a3)·(−a)2 = −a3·a2 = −a5≠a5，C计算错误；(−a)·(−a)2 = −a·a2 = −a3，D计算正确；所以答案为C3.A说明：5x3−x3 = (5−1)x3 = 4x3≠x3，①错误；3m与2n不是同底数幂，它们相乘把底数相乘而指数相加显然是不对的，比如m = 1，n = 2，则3m·2n = 31·22 = 3·4 = 12，而6m+n = 61+2 = 63 = 216≠12，②错误；a m与a n只有在m = n时才是同类项，此时a m+a n = 2a m≠a m+n，而在m≠n时，a m与a n无法合并，③错；x m+1·x m+2 = x m+1+m+2 = x m+m+3 = x m·x m+3，④正确；所以答案为A．4.B说明：a6(a2)3 = a6·a2×3 = a6·a6 = a6+6 = a12，所以答案为B．5.D说明：(a3)3 = a3×3 = a9，A错；(−a5)4 = a5×4 = a20，B错；[(−a)5]3 = (−a)5×3 = (−a)15 = −a15，C错；[(−a)2]3 = (−a)2×3 = (−a)6 = a6，D正确，答案为D．6.D说明：(m6)6 = m6×6 = m36，A计算正确；(a4)m = a 4m，(a 2m)2 = a 4m，B计算正确；(−x n)2 = x2n，C计算正确；当n为偶数时，(−x2)n = (x2)n = x2n；当n为奇数时，(−x2)n = −x2n，所以D不正确，答案为D．7.D说明：(xy)3 = x3y3，A错；(2xy)3 = 23x3y3 = 8x3y3，B错；(−3x2)3 = (−3)3(x2)3 = −27x6，C错；(a2b)n = (a2)n b n = a2n b n，D正确，答案为D．8.C说明：(23)4 = 23×4 = 212，A中式子正确；(− 2a)3 = (−2) 3a3 = − 8a3，B中式子正确；(3ab)2 = 32a2b2 = 9a2b2，C中式子错误；(2mn2)4 = 24m4(n2)4 = 16m4n8，D中式子正确，所以答案为C．9.D说明：m n ·m 2n+1 = m n+2n+1 = m 3n+1，A 中计算正确；(−a m −1)2 = a 2(m −1) = a 2m −2，B 中计算正确； (a 2b)n = (a 2)n b n = a 2n b n ，C 中计算正确；(−3x 2)3 = (−3)3(x 2)3 = −27x 6，D 中计算错误；所以答案为D ．10.C说明：(−2ab 2)2·(− 3a 2b)3 = (−2) 2a 2(b 2)2·(−3)3(a 2)3b 3 = 4a 2b 4·(−27)a 6b 3 = − 108a 2+6b 4+3 = − 108a 8b 7， A 中计算正确；(2xy)3·(−2xy)2 = (2xy)3·(2xy)2 = (2xy)3+2 = (2xy)5 = 25x 5y 5 = 32x 5y 5，B 中计算正确；(13m 2n)(− 13mn 2)2 =13m 2n(−13) 2m 2(n 2)2 =13m 2n·19m 2n 4 =127m 2+2n 1+4 =127m 4n 5，C 中计算错误；(−23xy)2(94x 2y) = (−23)2x 2y 2·94x 2y =49x 2y 2·94x 2y = x 4y 3，D 中计算正确，所以答案为C ． 11.D说明：(6ab 2− 4a 2b)•3ab = 6ab 2·3ab − 4a 2b·3ab = 18a 2b 3− 12a 3b ，A 计算错误；(−x)(2x+x 2−1) = −x·2x+(−x)·x 2−(−x) = −2x 2−x 3+x = −x 3−2x 2+x ，B 计算错误；(−3x 2y)(−2xy+3yz −1) = (−3x 2y) • (−2xy)+(−3x 2y) •3yz−(−3x 2y) = 6x 3y 2−9x 2y 2z+3x 2y ，C 计算错误；(34a 3−12b)•2ab = (34a 3) •2ab−(12b)•2ab =32a 4b −ab 2，D 计算正确，所以答案为D ． 12.B说明：因为(x −2)(x+3) = x•x−2x+3x −6 = x 2+x −6，所以a = 1，b = −6，答案为B ．二、解答题1.解：(1)(− 5a 3b 2)·(−3ab 2c)·(− 7a 2b) = [(−5)×(−3)×(−7)](a 3·a·a 2)(b 2·b 2·b)c = − 105a 6b 5c ．(2)− 2a 2b 3·(m −n)5·13ab 2·(n −m)2+13a 2(m −n)·6ab 2 = (−2·13)·(a 2·a)·(b 3·b 2)[(m −n)5·(m −n)2]+( 13·6)(a 2·a)(m −n)b 2 = −23a 3b 5(m −n)7+ 2a 3b 2(m −n)． (3) 3a 2(13ab 2−b)−( 2a 2b 2−3ab)(− 3a) = 3a 2·13ab 2− 3a 2b+ 2a 2b 2· 3a −3ab· 3a = a 3b 2− 3a 2b+ 6a 3b 2− 9a 2b = 7a 3b 2− 12a 2b ．(4)(3x 2−5y)(x 2+2x −3) = 3x 2·x 2−5y·x 2+3x 2·2x −5y·2x+3x 2·(−3)−5y·(−3)= 3x 4−5x 2y+6x 3−10xy −9x 2+15y= 3x 4+6x 3−5x 2y −9x 2−10xy+15y ．2. 解：8x 2−(x −2)(x+1)−3(x −1)(x −2) = 8x 2−(x 2−2x+x −2)−3(x 2−x −2x+2)= 8x 2−x 2+x+2−3x 2+9x −6 = 4x 2+10x −4．当x = −3时，原式 = 4·(−3)2+10·(−3)−4 = 36−30−4 = 2．3. 解：设长方形的长为x ，宽为y ，则由题意有即解得xy = 36．答：长方形的面积是36．4. 解：(x+my−1)(nx−2y+3) = nx2−2xy+3x+mnxy−2my2+3my−nx+2y−3= nx2−(2−mn)xy−2my2+(3−n)x+( 3m+2)y−3∵x、y项系数为0，∴得故3m+n = 3·(−23)+3 = 1．。
