九年级上学期数学12月月考试卷新版

数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每个小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．一元二次方程x (x －1)＝0的根是A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝2，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝12．平面内，若⊙O 的半径为2，OPP 在⊙OA ．内B ．上C ．外D ．内或外3．若二次函数y ＝ax 2的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点A ．（－4，2）B ．（－2，－4）C ．（2，4）D ．（4，－2）4．某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是A ．5，4B ．5，6C ．6，5D ．6，65．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过A （1，0），B （5，0），下列说法正确的是A ．c ＜0B ．b 2－4ac ＜0C ．a －b ＋c ＜0D ．图象的对称轴是直线x ＝36．如图，已知点C 为圆锥母线SB 的中点，AB 为底面圆的直径，SB ＝6，AB ＝4．一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点，则蚂蚁爬行的最短路程为A ．5B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．二次函数y ＝(x ＋1)2＋2图象的顶点坐标为▲．8．一组数据：2，3，－1，5的极差为▲．9．已知x 1、x 2是方程x 2－2x －4＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为▲．10．在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后的图象所对应的函数表达式为▲．（第5题）（第6题）11．如图，若甲、乙比赛成绩平均数相等，则2S 甲▲2S 乙（填“＞”、“＜”或“＝”)．12．已知圆锥的底面半径为6cm ，母线长为8cm ，它的侧面积为▲2cm ．13．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，可得方程▲．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，延长AD 至点E ，已知∠AOC ＝140°，那么∠CDE＝▲°．15．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0，9），D （0，－1），则线段AB 的长度为▲．16．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝22，点D 为平面内一点，且∠BDC ＝90°，以AC 、CD 为边作□ACDE ，则CE 的最小值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）解下列方程：（1）x 2＋4x －1＝0；（2）2x (x －3)＝x －3．（第11题）（第14题）（第15题）（第16题）18.（8分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7（1）将下表填写完整：平均数极差方差甲▲3▲乙8▲ 3.2（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会▲（填“变大”或“变小”或“不变”）．19．（8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：x…－3－2－101…y…0－3－4－30…（1）这个二次函数的表达式是▲；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）观察图象，当－4＜x＜0时，y的取值范围为▲．20．（7分）如图，在⊙O 中，AB ＝AC ．（1）若∠BOC ＝100°，则⌒AB 的度数为▲°；（2）若AB ＝13，BC ＝10，求⊙O 的半径．21．（6分）如图，已知线段a 及∠ACB ．请仅用直尺．．和．圆规．．作⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO ＝a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．（不写作法，保留．．．．．．．作．图痕迹．．．）．22．（8分）若关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程x 2＋2x ＝0的两个根是x 1＝0，x 2＝－2，则方程x 2＋2x ＝0是“隔根方程”．（1）方程x 2－x －20＝0是“隔根方程”吗？判断并说明理由；（2）若关于x 的方程x 2＋mx ＋m －1＝0是“隔根方程”，求m 的值．23．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是⌒BD的中点，过点C 作CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE、DE的长．24．（9分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降1元，每月能售出▲个台灯，若售价下降x元（x＞0），每月能售出▲个台灯；（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．25.（8分）已知二次函数y＝(x－m)2－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）当－1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．26．（8分）掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1，一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系如图2所示，已知掷出时起点处高度为35m ，当水平距离为3m 时，实心球行进至最高点3m 处．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）根据南京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.9m ，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．27．（10分）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请运用．．此结论．．．，解决以下问题：如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α（60°＜α＜180°）．点D 是BC 边上的一动点（点D 不与B 、C 重合），将线段AD 绕点A 顺时针旋转α到线段AE ，连接BE ．（1）求证：A 、E 、B 、D 四点共圆；（2）如图2，当AD ＝CD 时，⊙O 是四边形AEBD 的外接圆，求证：AC 是⊙O 的切线；（3）已知α＝120°，BC ＝6，点M 是边BC 的中点，此时⊙P 是四边形AEBD 的外接圆，直接写出圆心P 与点M 距离的最小值．图1图2图1图2备用图。

上海市彭浦第三中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．关于抛物线2y x x =-，下列说法中，正确的是（ ）A ．经过坐标原点B ．顶点是坐标原点C ．有最高点D ．对称轴是直线1x =2．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）A ．a ＝4，b ＝8，c ＝5，d ＝10B ．a ＝2，b ＝c d ＝5C ．a ＝1，b ＝2，c ＝3，d ＝4D ．a ＝1，b ＝2，c ＝2，d ＝4 3．下列命题中，正确的是（ ） A ．如果e r 为单位向量，那么a a e =r r rB ．如果a r 、b r 都是单位向量，那么a b =r rC ．如果a b =-r r ，那么//a b r rD ．如果a b =r r ，那么a b =r r4．已知反比例函数y ＝k x，当x ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大，下列四个选项中，可能是二次函数y ＝2kx 2﹣x ﹣k 图象的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．5．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个初拟的方案中，可行的是（ ） A ．测量对角线是否互相平分B ．测量两组对边是否相等C ．测量对角线是否相等D ．测量其中三个角是否为直角6．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，OA OD OB OC =，由此推得的正确结论是（ ）A ．OA AB OD CD = B ．OA AD OC BC = C ．OB AB OD CD = D ．AB AD CD BC=二、填空题7．已知52x y =，那么x y x y+=-． 8．已知线段4cm AB =，C 是AB 的黄金分割点，且AC BC >，则AC =．9．如果两个相似三角形对应边之比是2:3，那么它们的对应中线之比是．10．如果二次函数223y x x k =-+-的图像经过原点，那么k 的值是．11．某同学计划购买一双运动鞋，在网站上浏览时发现如表所示的男鞋尺码对照表．如果美码（y ）与中码（x ）之间满足一次函数关系，那么y 关于x 的函数关系式为． 12．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DEF ，边DE 与AC 相交于点G ，如果BC＝6cm ，△ABC 的面积等于9cm 2，△GEC 的面积等于4cm 2，那么CF ＝cm ．13．如果将二次函数的图像平移，有一个点既在平移前的函数图像上又在平移后的函数图像上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线1C ：2(1)1y x =--向右平移得到新抛物线2C ，如果“平衡点”为(3，3)，那么新抛物线2C 的表达式为．14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，CD BD =，12CE AB =，AD 与CE 交于点F ，如果6AB =，那么CF 的长等于．15．以锐角中正切值和余切值相等的锐角为中心角的正多边形的对角线条数为．16．勾股定理是世界文明宝库中的一颗璀璨明珠，我国汉代数学家赵爽将四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形ABCD，同时留下一个小正方形EFGH的空隙（如图），利用面积证明了勾股定理．如果小正方形EFGH的面积是4，sin GBC∠=，那么大正方形ABCD 的面积等于．17．如图，V ABC中，AB=10，BC=12，AC=8，点D是边BC上一点，且BD：CD=2：1，联结AD，过AD中点M的直线将V ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F，那么线段BE的长为．18．如果三角形的两个内角∠α与∠β满足2α+β＝90°，那么，我们将这样的三角形称为“准互余三角形”．在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4（如图所示），点D在AC边上，联结BD．如果△ABD为“准互余三角形”，那么线段AD的长为（写出一个答案即可）．三、解答题192183． 20．解方程组：2228560x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩21．如图，在ABC V 中，BC 上的一点D 在边AB 的垂直平分线上，2AB BD BC =⋅．（1）求证：B C ∠=∠；（2）如果AB =10BC =，求cos ADC ∠的值．22．【阅读材料】关于三角函数有如下的公式：①cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-；②sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+；③2tan tan tan()(1tan tan 0)1tan tan αβαβαβαβ++=-⋅≠-⋅．利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如tan 45tan 60tan105tan(4560)(21tan 45tan 60︒︒︒︒︒︒︒+=+=====--⋅． 【学以致用】根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：(1)求cos75︒的值；(2)如图，一架直升机在一建筑物CD 上方的点A 处测得建筑物顶端点D 的俯角α为60︒，底端点C的俯角β为75︒，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高；(3)疫情封控期间，直升机给该建筑物的居民投放物资，试求飞机从点A处往正东方向飞多远，居民在点D处看飞机的仰角恰好是30︒．23．某班级的“数学学习小组心得分享课”上，小智跟同学们分享了关于梯形的两个正确的研究结论：①如图1，在梯形ABCD中，//AD BC，过对角线交点O的直线与两底分别交于点M、N，则AM CN DM BN=；②如图2．在梯形ABCD中，//AD BC，过两腰延长线交点P的直线与两底分别交于点K、L，则AK BL DK CL=．接着小明也跟同学们分享了关于梯形的一个推断：过梯形对角线交点且平行于底边的直线被梯形两腰所截，截得的线段被梯形对角线的交点平分．（1）经讨论，大家都认为小明所给出的推断是正确的，请你结合图示（见答题卷）写出已知、求证，并给出你的证明：（2）小组还出了一个作图题考同学们：只用直尺将图3中两条平行的线段AB、CD同时平分，请保留作图过程痕迹，并说明你作图方法的正确性（可以直接运用小智和小明得到的正确结论）．（注意：请务必在试卷的图示中完成作图草稿，在答题卷上直接用2B铅笔水笔完成作图，不要涂改）24．如图，二次函数216y x bx c =++的图象交坐标轴于点()4,0A ，()0,2B -，点P 为x 轴上一动点．(1)求二次函数216y x bx c =++的表达式； (2)将线段PB 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PD ，若D 恰好在抛物线上，求点D 的坐标；(3)过点P 作PQ x ⊥轴分别交直线AB ，抛物线于点Q ，C ，连接AC ．若以点B 、Q 、C 为顶点的三角形与APQ △相似，直接写出点P 的坐标．25．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，过点A 作射线//AM BC ，点D 、E 是射线AM 上的两点（点D 不与点A 重合，点E 在点D 右侧），联结BD 、BE 分别交边AC 于点F 、G ，DBE C ∠=∠．（1）当1AD =时，求FB 的长（2）设AD x =，FG y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）联结DG 并延长交边BC 于点H ，如果DBH △是等腰三角形，请直接写出AD 的长．。

数学独立作业一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.1.已知的半径为4，点在外，则的长可能是（）A.2B.3C.4D.52.将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线解析式是（）A. B. C. D.3.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（）A. B. C. D.4.如图，点，分别在的，边上，且，如果，，则等于（）A.9B.7.5C.6D.4.55.如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（）A.52°B.104°C.124°D.128°6.如图，在边长为1的小正方形网格中，点、、、在格点上，过、、三点的圆交于点，则的正弦值是（）O M O OM ()213y x =--24y x =-22y x =-()224y x =--()222y x =--16131223D E ABC △AB AC DE BC ∥:2:1AD DB =3DE =BC ABCD O 128B ∠= AOC ∠A B C E A B E BC D AED ∠A. B.27.如图，在平行四边形中，点是上的点，，直线交于点，交的延长线于点，则的值为（）A. B. C. D.8.抛物线（、为常数，且）上有两点，.若，则下列结论正确的是（）A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，9.如图，等腰内接于，，连结，过点作的垂线交于点，交于点，交于点，连结，若，则为（）A. B. C. D.10.如图，在正方形中，对角线，交于点，是边的中点，连结，，分别交，于点，，过点作交的延长线于点.下列结论：①；②；③若的面积为8，则正方形的面积为36；④.其中结论正确的个数是（）12ABCD F AD 2AF FD =BF AC E CD G BE EG121323342y ax b =+a b 0a ≠()11,A x y ()22,B x y 12y y <0b >12x x <0b <12x x <0a >12x x <0a <12x x <ABC △O AB AC =OC B AC O D OC M AC E AD D ∠α=OCA ∠90α- 60α- 902α- 45α+ ABCD AC BD O E BC AE DE BD AC P Q P PF AE ⊥CB F AE AO =AP FP =CQD △ABCD CE EF EQ DE ⋅=⋅A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.正八边形的一个内角是__________.12.如图，是的直径，弦于点，若，，则__________.13.如图，在与中，，，连结，，若，则__________.14.已知二次函数的图象经过点和.若，则的取值范围是__________.15.如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，交的延长线于点.若四边形的面积为6，则的面积为__________.16.如图，已知是的外接圆，为的直径，且，连结并延长交的延长线AB O CD AB ⊥E 8AB =6CD =OE =ABC △ADE △90ACB AED ∠∠== ABC ADE ∠∠=BD CE 34AC BC =BD CE=24y x x c =++()13,P y ()2,Q m y 12y y <m P ABC △D AC PE AC ∥BC E DF BC ∥EP F CDFE ABC △O ABC △BD O AC BD ⊥AD BC于点，若，则__________；__________.三、解答题：本大题有8个小题，共66分.17.计算：（1）已知.求的值；（2）.18.现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀.（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少?（2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率.（用列表法或画树状图求解）19.如图，在方格纸中，点，，都在格点上，用无刻度直尺作图.图1图2（1）在图1中作一个，使与相似（相似比不为1，只需作一个即可）；（2）在图2中的线段上找一个点，使.20.如图，是的内接三角形，是的直径，，，点在上，连结并延长，交于点，连结，作，垂足为.（1）求证：；E BD =3AD =BC =CE =532a b c ==a c b+22sin30cos 45cos60-+ 74⨯A B C CDE △CDE △ABC △AC P 12AP PC =ABC △O AB O 5AC =10BC =F AB CF O D BD BE CD ⊥E DBE ABC △∽△（2）若，求的长.21.已知二次函数的图象开口向下.（1）若点和点是该图象上不同的两点，求的值；（2）当时，函数的最大值与最小值的差为6，求的值.22.某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有路灯，发现自己在两路灯下的影长与自身的站定位置具有一定关系，小明从有关部门查得左侧甲路灯的高度为4.8米，右侧乙路灯的高度为6.4米，两路灯之间的距离为12米，已知小明的身高为1.6米，小明在两路灯之间行走（如图所示），并测量相关数据.（1）当小明站在人行横道的中央时（即点是的中点），则小明在两路灯下的影长之和________米；（2）当小明移动到某一点时，，求影长的长度；（3）当小明移动到某一点时，两路灯产生的影长相等（），此时小明距离甲路灯多远？23.抛物线（、为常数，且）过点和两点，且交轴于另一点.（1）求抛物线解析式；（2）求；（3）如右图，连结，，，线段关于直线对称，得线段，交抛物线于点，求点坐标.24.在中，，，，扇形纸片的顶点与边的中点重合，且3DE =CE ()24310y ax ax a a =++-≠(),9m -()1,9-m 44x -≤≤a ()AB ()CD ()BD ()EF F BD PQ =45CQP ∠= FP FP FQ =2y ax c =+a 0a ≠()2,0A -()1,3D -x B tan ABD ∠AD BD PD AD BD A D 'A D 'P P Rt ABC △90ACB ∠= 10AB =6BC =DOE O AB，将扇形纸片绕点顺时针旋转.图1备用图图2（1）如图1，当经过点时，交于点，求证：是等腰三角形；（2）当平分时，交于点，求的长；（3）如图2，，与边分别交于点，，当与相似时，求的长.DOE B ∠∠=DOE O OE C OD BC F COF △OD BOE ∠OD BC F BF OD OE AC M N OMN △BCO △CM数学独立作业参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1-5 DABDB 6-10 DCCAC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.13513.14.或15.2416.6，4三、解答题（本大题共8个大题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分6分）（1）由题意得，设原式（2）原式18.（本小题满分6分）（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为（2）∴概率为19.（本小题满分6分）（1）答案不唯一，合理即可.533m >7m <-532a b c ==532a b c k ===52733k k k +==211222=⨯-+11122=-+1=1359（2）答案不唯一，合理即可.图220.（本小题满分8分）（1）证明：为直径，，，，.（2）由（1），21.（本小题满分8分）（1）抛物线对称轴为直线AB 90ACB ∠∴= BE CD ⊥ 90BED ∠∴= BC BC= BDE BAC ∠∠∴=DBE ABC ∴△∽△DBE ABC△∽△DE BE AC BC∴=3510BE ∴=6BE ∴=8CE ==()2243121y ax ax a a x a =++-=+-- ∴2x =-122m +∴=-（2）抛物线对称轴为直线，当时，函数的最大值为当时，有最小值，最小值为函数的最大值与最小值的差为6，解得22.（本小题满分10分）（1）5（2）设，，，同理，从而得到，，，即米（3）设，由（2）得：当时，得5m ∴=- 2x =-0a <∴2x =-1a --4x =y 161631351a a a a ++-=- ()13516a a ∴----=16a =-PF x =QF y =EF BD ⊥ AB BD ⊥EF AB∴∥PEF PAB∴△∽△QEF QCD△∽△2312x y +=45CQP ∠= 90CQP ∠= 180CQP CQP QEF ∠∠∠++= 45CQP QEF ∠∠∴== 1.6y FQ FE ∴===3.6x ∴= 3.6FP =PF x =QF y =2312x y +=x y =125x y ==即离甲路灯米23.（本小题满分10分）（1）由题意得，解得，；（2）作（3）连结由题意得，，则设245BF ∴=245403a c a c +=⎧⎨+=⎩14a c =-⎧⎨=⎩24y x ∴=-+DH AB⊥3DH =3HB =tan 1ABD ∠=BA '45DBA DBA ∠∠==' BA BA '=()2,4A '():0A D y kx b k '=+≠将和代入得：，24.（本小题满分12分）（1），点是中点，.，.，..是等腰三角形.（2）作平分又又()2,4()1,3-110:33A D y x ='+2110433x x +=-+11x ∴=-223x =232,39P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭90ACB ∠= O AB 5OC OB OA ∴===OCB B ∠∠∴=ACO A ∠∠=DOE B ∠∠= FOC OCF ∠∠∴=FC FO ∴=COF ∴△DH BO⊥DO BOE∠BOD DOE∠∠∴=B DOE∠∠= BOD B∠∠∴=DB DO∴=DH BO⊥（3）①若，，.，..，，.，，，.②若，，.又，.，.过点作，垂足为，52BH ∴=cos BH BC B BF AB==156BH ∴=OMN BCO △∽△OCB B ∠∠= NMO B ∠∠∴=A A ∠∠= AOM ACB ∴△∽△AO AM AC AB∴=90ACB ∠= 10AB =6BC =8AC ∴=5AO = 8AC =10AB =254AM ∴=74CM ∴=OMN BOC △∽△OCB B ∠∠= MNO B ∠∠∴=ACO A ∠∠= CON ACB ∴△∽△ON CN CO BC AB AC∴==154ON ∴=254CN =M MG ON ⊥G，，..，即，.，，...当的长是或时MNO B ∠∠= MON B ∠∠=MNO MON ∠∠∴=MN MO ∴=MG ON ⊥ 90MGN ∠= 158NG OG ∴==MNG B ∠∠= 90MGN ACB ∠∠== MGN ACB ∴△∽△GN MN BC AB ∴=258MN ∴=258CM ∴=∴CM 74258。

河南省驻马店市驿城区驻马店市第二初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A ．124S S =B 6．如图，ABC 中，点ADE ACB ∽的是（）A ．AEDB ∠=∠B D 7．如图所示，平行四边形若2DE AB =，则AED ∠A ．1903β︒-B ．1902β︒-8．在反比例函数4y x-=的图象上有三个点2130y y y <<<，则下列结论正确的是（）A ．2130x x x <<<B ．1320x x x <<<9．如图，在ABC 中，A 、B 两个顶点在x 位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形的3倍，设点B 的对应点B '的横坐标为m ，则点A ．13m -B 10．顶角等于36︒的等腰三角形也叫黄金三角形，黄金三角形的底边与腰长的比等于黄金比512-．如图①，在速运动至点C ，若点P 的运动速度为()cm y y ，与t 函数图象如图②所示，A ．858-B ．858+C ．8二、填空题11．关于方程²760x x -+=有如下判断：（1）该方程有两个不相等的实数根；程的两根之和是7-；（3）该方程的两根之积是6，以上三个判断中正确有三、计算题12．如图，当太阳光与地面上的树影成45︒角时，树影投射在墙上的影高若树根到墙的距离BC 等于12米，则树高AB 等于四、填空题13．如图，ABCD 为梯形，一条直线与BA 的延长线、AD BD AC BC DC 、、、、的延长14．如图是一个三棱柱的三视图，则AB 的长为cm 15．如图，点B 、M 、C 三点在同一直线上，四边形的等边三角形，把MDC △绕点M 逆时针旋转，（即MC '）同时与AD 交于一点F 时，点E 的最小值是．五、计算题16．（1）如果231a b a b -=-+，求b a ；（2）如果a b c a b c a b c c b a+--+-++===六、证明题17．已知关于x 的一元二次方程()()25230x m x m +---=(1)求证：该方程总有两个实数根(2)如果该方程的两个实数根的差为4，求m 的值七、问答题18．驻马店市二中政教处以“我最爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类根据图中信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______人，“散文”类所对应的圆心角的度数为______度，补全条形统计图；(2)我校共有5000名学生，根据调查结果估计我校喜欢“绘画”的学生人数；(3)最喜爱“科普”类的4名学生分别是甲、乙、丙、丁．他们参加学校举办的科普宣传活动时准备照像，现四人站成一排，则甲乙相邻且甲在乙的左侧的概率是______．八、证明题19．如图在ABC 中，点D 、E 分别是边BC AC 、的中点，过点A 作AF BC ∥交DE 的延长线于点F ，连接AD CF 、，过点D 作DG CF ⊥于点G ；(1)求证：四边形ADCF 是平行四边形(2)若6,10AB BC ==．①当AC =______时，四边形ADCF 是矩形②若四边形ADCF 是菱形，则DG =______九、问答题(1)求一次函数的表达式(2)观察图象，直接写不等式6kx b x+>(3)点P 是位于第二象限内且在直线AB 得到OP '，点P '恰好落在反比例函数y 十、计算题21．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折叠，点A 、D 落在EG 上点P 的位置，点B (1)若4,6EH EF ==，求EG 的长；(2)若43AH AE =，则AB BC =______；ABCD EFGH S S 十一、应用题22．如图，亮亮、明明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，明明在A 处时，亮亮测得明明的影长AM 为2米，明明向前走2米到B 处时，亮亮测得明明的影长BM '为1米，已知明明的身高，()AA BB ''为1.72米，(1)求路灯高CD(2)在此路灯下，明明在直线MC 上运动，明明应由点A 前进或后退多少米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍．(1)当t 为何值时，四边形(2)是否存在某一时刻，使说明理由．(3)当t 为何值时，点Q P 、。