初中数学江西省中考模拟数学考试题考试卷及答案Word版.docx

2024年江西中考数学中考模拟卷(三)(本试卷满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列各式的值最小的是()A．20B．|－2|C．2-1D．－(－2)2．“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金，数据1.102×108可表示为()A．1102亿B．1.102亿C．110.2亿D．11.02亿3．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6B．2a(3a－1)＝6a2－1C．(3a2)2＝6a4D．x3＋x3＝2x34．一根单线从纽扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个图形中可能是其背面情形的是()5．若点A(a，m)和点B(b，m)是二次函数y＝mx2＋4mx－3上的两个点，则a＋b的值为()A．2B．4C．－2D．－46．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是()A．12B．18C．2＋10D．2＋210二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．因式分解：2x 2－18＝________．8．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头(绳索头与地面接触)退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．问绳索长为多少．绳索长为________尺．9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，根据题意可列方程得________________．10．有一组数据：55，57，59，57，58，58，57，若加上数据a 后，这组数据的众数不止一个，则a 的值为________．11.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°.若将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转α(0°＜α＜60°)得到四边形AEFG ，连接DE ，DG ，则∠EDG 的度数为________．12．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当△PAB 是等腰三角形时，线段BC 的长为________________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)－(π－6)0＋3－8＋tan 60°；(2)解不等式：1－2x 2－1≥x ＋2314÷aa－1，其中a＝5－1.15．(2023·赣州三模)某校举行全校“红色文化诗歌朗诵”比赛，九(1)班从A，B两位男生和C，D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．(1)如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是________事件，选派到的代表是A 的概率是________；(2)如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AB延长线上一点，且AB＝BD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(保留作图痕迹)(1)如图1，E是线段BC延长线上一点，连接AE，在图中作出一个以点D为顶点的∠α，使∠α＝∠CAE；(2)如图2，E是△ABC外一点，连接AE，CE，在图中作出一个以点D为顶点的∠α，使∠α＝∠CAE.17．如图1所示是某机场的平地电梯，其示意图如图2所示，电梯AB的长度为120米，若两人不乘电梯在地面匀速行走，小明每分钟走的路程是小红的75倍，且1.5分钟后，小明比小红多行走30米．(1)求两人在地面上每分钟各行走多少米．(2)若两人在平地电梯上行走，电梯以30米/分钟的速度向前行驶，两人保持原来在地面上匀速行走的速度也同时在电梯上行走．当小明到达B处时，小红还剩多少米才到达B处？四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A ：手抄报；B ：演讲；C ：社区宣传；D ：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动(每人必选一项)的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次共调查了________名学生．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在扇形统计图中，D 类活动对应扇形的圆心角为多少度？(4)若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C 类活动的学生有多少？19．如图，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，过点A 作x 轴和y 轴的平行线分别交函数y ＝1x 的图象于点B ，C ，直线BC 与坐标轴的交点为D ，E .当点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上运动时，(1)设点A 横坐标为a ，则点B 的坐标为_________，点C 的坐标为_________．(用含a的字母表示)(2)△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积；若变化，请说明理由．(3)请直接写出BD与CE满足的数量关系．20．(2023·赣州一模)如图新建房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走6m到达点D 时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的横梁EF＝16m，EF∥CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上).(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，3≈1.7)(1)求屋顶到横梁的距离AG；(2)求房屋的高AB.(结果精确到0.1m)五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O 交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP 交AB于点Q(EP不是直径)，点Q为弦EP的中点，连接BP，BP恰好为⊙O的切线．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)求证：AE平分∠CAB；(3)若AQ＝10，EQ＝5，HGAG＝12，求四边形CHQE的面积．22．如图，抛物线y1＝(x－a)(x－a－4)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，平行于y轴的直线l过点Q(－2，0)，与抛物线y1交于点P.(1)直接写出AB的长，并求当a＝1时抛物线y1的对称轴．(2)将抛物线y1向右平移1个单位得到抛物线y2，向右平移2个单位得到抛物线y3，…，向右平移n－1(n为正整数)个单位得到抛物线y n，抛物线y2与直线l交于点Q.①直线l与所有抛物线的交点个数为________，所有抛物线的顶点所在直线是________；②当a＝－3时，抛物线y n与直线l交于点R，若四边形PARB的面积为70，求n的值．六、解答题(本大题共12分)23．综合与实践．【动手操作】第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平；再沿过点C的直线折叠，使点B、点D都落在对角线AC上(折痕分别为CE，CF).此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F在同一条直线上，如图2.第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3.第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图5，图中的虚线为折痕．【问题解决】(1)在图5中，∠BEC的度数是________，AEBE的值是________；(2)在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；(3)在不增加字母的条件下，请你以图5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形(正方形除外)，并写出这个菱形：____________________．2024年江西中考数学中考模拟卷(三)答案1．C20＝1，|－2|＝2，2-1＝12，－(－2)＝2，∵12<1<2，∴最小的是2-1.2．B 1.102×108＝1.102亿．3．DA.a 2·a 3＝a 5，故不合题意；B.2a (3a －1)＝6a 2－2a ，故不合题意；C.(3a 2)2＝9a 4，故不合题意；D.x 3＋x 3＝2x 3，故符合题意．4．A 观察易得背面将有两条平行线，并且线头从纽扣的对角线处出来．5．D把A (a ，m )，B (b ，m )代入y ＝mx 2＋4mx －3得m ＝ma 2＋4ma －3，m ＝mb 2＋4mb－3，∴ma 2＋4ma －3＝mb 2＋4mb －3，∴ma 2－mb 2＝4mb －4ma ，∴m (a ＋b )(a －b )＝－4m (a －b ).∵点A (a ，m )，B (b ，m )是抛物线y ＝mx 2＋4mx －3图象上两个不同的点，∴a ≠b ，m ≠0，∴a ＋b ＝－4.6．D根据题意，三角形的底边为2×(10÷2－4)＝2，腰的平方为32＋12＝10，∴等腰三角形的腰为10，∴等腰三角形的周长为2＋210.7．解析：2x 2－18＝2(x 2－9)＝2(x ＋3)(x －3).答案：2(x ＋3)(x －3)8．解析：设绳索AC 的长为x 尺，则木柱AB 的长为(x －3)尺．在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AC 2－AB 2＝BC 2，即x 2－(x －3)2＝82，解得x ＝736，∴绳索长为736尺．答案：7369．解析：设安排x 名工人生产螺钉，则(26－x )人生产螺母，由题意得1000(26－x )＝2×800x .答案：1000(26－x )＝2×800x10．解析：原来这组数据中，出现次数最多的数据是57，出现了3次，其次是数据58，出现了2次．若加上数据a 后，这组数据的众数不止一个，则a ＝58.答案：5811．解析：由题意可知AB ＝AD ，∠BAD ＝60°.由旋转知∠DAG ＝∠BAE ＝α，AE ＝AB ，AD ＝AG ，∴∠EAD ＝∠BAD －∠BAE ＝60°－α，AE ＝AD ＝AG ，∴∠ADE ＝180°－∠EAD 2＝60°＋α2，∠ADG ＝180°－∠DAG 2＝90°－α2，∴∠EDG ＝∠ADE ＋∠ADG ＝150°.答案：150°12．解析：①当BA ＝BP 时，则AB ＝BP ＝BC ＝6，即线段BC 的长为6.②当AB ＝AP 时，如图1，连接AO 交PB 于点D ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，则AD ⊥PB ，AE ＝12AB ＝3，∴BD ＝DP .在Rt △AEO 中，AE ＝3，AO ＝5，∴OE ＝52－32＝4.∵∠OAE ＝∠BAD ，∠AEO ＝∠ADB ＝90°，∴△AOE ∽△ABD ，∴OE AO ＝BD AB ，即45＝BD 6，∴BD ＝245，∴BD ＝PD ＝245，即PB ＝485.∵AB ＝AP ＝6，∴∠ABD ＝∠APC .∵∠PAC ＝∠ADB ＝90°，∴△ABD ∽△CPA ，∴BD AB ＝PA CP ，即2456＝6CP，∴CP ＝152，∴BC ＝BP －CP ＝485－152＝2110.③当PA ＝PB 时，如图2，连接PO 并延长，交AB 于点F ，过点C 作CG ⊥AB ，交AB 的延长线于点G ，连接OB ，则PF ⊥AB ，∴AF ＝FB ＝3.在Rt △OFB 中，OB ＝5，FB ，∴OF ＝4，∴FP ＝9.∵∠PAF ＝∠ABP ＝∠CBG ，∠AFP ＝∠CGB ＝90°，∴△PFB ∽△CGB ，∴PF FB ＝CG BG ＝93＝3.设BG ＝t ，则CG ＝3t .∵∠PAF ＝∠ACG ，∠AFP ＝∠AGC ＝90°，∴△APF ∽△CAG ，∴AF PF ＝CG AG，∴39＝3t 6＋t ，解得t ＝34，∴BG ＝34，CG ＝94，在Rt △BCG 中，BC ＝BG 2＋CG 2＝3104.综上所述，当△PAB 是等腰三角形时，线段BC 的长为6或2110或3104.答案：6或2110或310413．解：(1)原式＝3－1－2＋3＝3.(2)去分母，得3(1－2x )－6≥2(x ＋2)，去括号，得3－6x －6≥2x ＋4，移项，得－6x －2x ≥4－3＋6，合并同类项，得－8x ≥7.系数化为1，得x ≤－78.14．÷a a －1＝2(a －1)＋a ＋2(a ＋1)(a －1)×a －1a＝3a (a ＋1)(a －1)×a －1a＝3a ＋1.当a ＝5－1时，原式＝35－1＋1＝35＝355.15．解：(1)如果选派一位学生代表参赛，那么A 恰好抽中是随机事件，选派到的代表是A 的概率是14，故答案为随机；14.(2)由题意得：A B C DA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)∵总共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的结果有8种，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率＝812＝23.16．解：(1)如图1，∠α即为所求；(2)如图2，∠α即为所求．17．解：(1)设小红每分钟行走x米，则小明每分钟行走75x米，依题意得1.5×75x－1.5x＝30，解得x＝50，则75x＝70.答：小红每分钟行走50米，小明每分钟行走70米．(2)120－120÷(70＋30)×(50＋30)＝120－120÷100×80＝120－96＝24(米).答：当小明到达B处时，小红还剩24米才到达B处．18．解：(1)本次共调查的学生有20÷20%＝100(名)，故答案为100.(2)C对应人数为100－(20＋10＋30)＝40(名)，补全条形图如下：(3)360°×30100＝108°，∴D 类活动对应扇形的圆心角为108度．(4)1500×40100＝600(名).答：估计该校最喜欢C 类活动的学生有600名．19．解：(2)∵|AB |＝x A －x B ＝3a 4，|AC |＝y A －y C ＝3a，∴S △ABC ＝12·AB ·AC ＝12·3a 4·3a ＝98，不发生改变．(3)BD ＝CE .如图，延长AB 交y轴于点G ，延长AC 交x 轴于点F .∵AB ∥x 轴，∴△ABC ∽△FEC ，∴AB EF ＝AC FC ，即34a EF ＝3a 1a，∴EF ＝14a .∵BG ＝14a ，∴BG ＝EF .∵AF ∥y 轴，∴∠BDG ＝∠FCE .在△DBG和△CEF BDG＝∠ECF，BGD＝∠EFC，＝EF，∴△DBG≌△CEF(AAS)，∴BD＝CE.20．解：(1)由题意得AG⊥EF，EG＝12EF＝8(m)，EF∥BC，∴∠AEG＝∠ACB＝35°.在Rt△AGE中，∠AEG＝35°，∴AG＝EG·tan35°≈8×0.7＝5.6(m).答：屋顶到横梁的距离AG约为5.6m．(2)过E作EH⊥CB于H，由题意得EH＝GB，CD＝6m．设DH＝x m，∴CH＝CD＋DH＝(x＋6)m.在Rt△EDH中，∠EDH＝，∴EH＝DH·tan60°＝3x(m).在Rt△ECH中，∠ECH＝35°，∴EH＝CH·tan35°≈0.7(x＋6)m，∴3x＝0.7(x＋6)，解得x＝4.2，∴GB＝EH＝3x≈7.14(m)，∴AB＝AG＋BG＝7.14＋5.6＝12.74≈12.7(m).答：房屋的高AB约为12.7m．21．解：(1)证明：连接OE，OP.∵AD为直径，点Q为弦EP的中点，∴AB垂直平分EP，∴BP＝BE.∵OE＝OP，OB＝OB，∴△BEO≌△BPO(SSS)，∴∠BEO＝∠BPO.∵BP为⊙O的切线，∴OP⊥BP，∴∠BPO＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC于点E.∵OE是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．(2)证明：∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA.∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠OEA，∴∠CAE＝∠EAO，∴AE平分∠CAB.(3)由(1)得EP⊥AB，∴∠AQE＝90°.∵CG⊥AB，∴∠CGA＝90°，∴∠CGA＝∠AQE＝90°，∴CG∥EP，即CH∥EP，∴∠QEH＝∠CHE.∵∠ACE＝∠AQE＝90°，AE＝AE，由(2)得∠CAE＝∠EAO，∴△ACE≌△AQE(AAS)，∴∠CEH ＝∠QEH ，CE ＝QE ，∴∠CEH ＝∠CHE ，∴CH ＝CE ，∴CH ＝QE ＝5.∵CH ∥EP ，∴四边形CHQE 是平行四边形．∵CH ＝CE ，∴四边形CHQE 是菱形，∴QH ＝EQ ＝5.设HG ＝x ，则AG ＝2x ，GQ ＝10－2x ，在Rt △QHG 中，根据勾股定理得HG 2＋GQ 2＝QH 2，∴x 2＋(10－2x )2＝52，解得x 1＝3，x 2＝5(不合题意，舍去).∴HG ＝3，GQ ＝10－2x ＝4，∴四边形CHQE 的面积＝CH ·GQ ＝5×4＝20.22．解：(1)∵抛物线y 1＝(x －a )(x －a －4)与x 轴交于A ，B 两点，∴A (a ，0)，B (a ＋4，0)，∴AB ＝4.当a ＝1时，A (1，0)，B (5，抛物线y 1的对称轴为直线x ＝3.(2)①∵抛物线图象开口向上，无限延伸，故每个抛物线图象都与直线l 有一个交点，∴直线l 与所有抛物线的交点个数为n 个，每个抛物线的顶点都由抛物线y 1的顶点(a ＋2，－4)向右移动，故这些顶点都在直线y ＝－4上，故答案为n ，y ＝－4.②S ▱P ARB ＝S △ABR ＋S △ABP ＝12·AB ·QR ＋12·AB ·QP ＝12·AB ·(QR ＋QP )＝70，∴12×4×PR ＝70，得PR ＝35.当x ＝－2，a ＝－3时，y 1＝(－2－a )(－2－a －4)＝(－2－a )(－6－a )＝a 2＋8a ＋12，∴P (－2，－3).y 1＝(x －a －2)2－4，y n ＝(x －a －2－n ＋1)2－4，∴R (－2，n 2－4)，PR ＝n 2－4＋3＝35，解得n 1＝6，n 2＝－6(舍去)，∴n ＝6.23．解：(1)由折叠的性质得，BE ＝EN ，AE ＝AF ，∠CEB ＝∠CEN ，∠BAC ＝∠CAD .∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EAF ＝90°，∴∠AEF ＝∠AFE ＝45°，∴∠BEN ＝135°，∴∠BEC ＝12∠BEN ＝67.5°.由正方形的性质，得∠BAC ＝∠CAD ＝45°.又∵∠AEF ＝45°，∴△AEN 是等腰直角三角形，∴AE ＝2EN ，∴AE BE ＝2EN EN＝故答案为67.5°，2.(2)四边形EMGF 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝90°.由折叠的性质，得∠BCE ＝∠ECA ＝∠ACF ＝∠FCD ，CM ＝CG ，∠BEC ＝∠NEC ＝∠NFC ＝∠DFC .∴∠BCE ＝∠ECA ＝∠ACF ＝∠FCD ＝90°4＝22.5°，∠BEC ＝∠NEC ＝∠NFC ＝∠DFC ＝67.5°.由折叠可知，MH ，GH 分别垂直平分EC ，FC ，∴MC ＝ME ＝CG ＝GF ，∴∠MEC ＝∠BCE ＝22.5°，∠GFC＝∠FCD＝22.5°，∴∠MEF＝90°，∠GFE＝90°.∵∠MCG＝90°，CM＝CG，∴∠CMG＝45°.∵∠BME＝∠BCE＋∠MEC＝22.5°＋22.5°＝45°，∴∠EMG＝180°－∠CMG－∠BME＝90°，∴四边形EMGF是矩形．(3)连接EH，FH，如图所示．由折叠可知，MH，GH分别垂直平分EC，FC，同时EC，FC也分别垂直平分MH，GH，∴四边形EMCH与四边形FGCH是菱形．故答案为菱形EMCH或菱形FGCH.。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:我们定义：如图1，在看，把点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接.当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”.特例感知：（1）在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中心”.①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为_____________；②如图3，当时，则长为_________________.猜想论证：（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明.拓展应用（3）如图4，在四边形，，.在四边形内部是否存在点，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.2·1·c·n·j·y试题2:已知抛物线．（1）当时，求抛物线与轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论为何值，抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线，直接写出的表达式；（3）若（2）中抛物线的顶点到轴的距离为2，求的值.试题3:如图1，的直径是弦上一动点（与点不重合），，过点作交于点.（1）如图2，当时，求的长；（2）如图3，当时，延长至点，使，连接．①求证：是的切线；②求的长．试题4:如图，直线与双曲线相交于点.已知点，连接，将沿方向平移，使点移动到点，得到．过点作轴交双曲线于点.w（1）求与的值；（2）求直线的表达式；（3）直接写出线段扫过的面积.试题5:如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为，双层部分的长度为，经测量，得到如下数据：单层部分的长度（... 4 6 8 10 (150)）双层部分的长度…73 72 71 …（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出关于的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为，求的取值范围.试题6:为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.【种类出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有___________人，其中选择类的人数有_____________人；（2）在扇形统计图中，求类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.试题7:如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线水平，且与屏幕垂直.2（1）若屏幕上下宽，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离的长；（2）若肩膀到水平地面的距离，上臂，下臂水平放置在键盘上，其到地面的距离.请判断此时是否符合科学要求的100°？（参考数据：，所有结果精确到个位）试题8:如图，已知正七边形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以为边的菱形.试题9:端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.试题10:解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.试题11:如图，正方形中，点分别在上，且.求证：.计算：；试题13:已知点，连接得到矩形，点的边上，将边沿折叠，点的对应边为，若点到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点的坐标为____________．试题14:已知一组从小到大排列的数据：2，5，，，，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是______________．试题15:如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_____________．试题16:中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为___________．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中，若剪刀张开的角为30°，则_________度．21世纪教育网版权所有试题18:函数中，自变量的取值范围是___________．试题19:如图，任意四边形中，分别是上的点，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当是各边中点，且时，四边形为菱形B．当是各边中点，且时，四边形为矩形C. 当不是各边中点时，四边形可以为平行四边形D．当不是各边中点时，四边形不可能为菱形试题20:已知一元二次方程的两个根为，下列结论正确的是（）A．B． C. 都是有理数 D．都是正数试题21:下列运算正确的是（）A．B． C.D．试题22:下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．试题23:在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000，将13000用科学记数法表示应为（）A．B．C． D．试题24:-6的相反数是（）A．B．C． 6 D．-6试题1答案:（1）在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”.①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为______ _______；②如图3，当时，则长为________4_________.猜想论证：（2）解（2）猜想解题过程：如图，将三角形绕点D逆时针旋转，使DC与重合，证明拓展应用（3）试题2答案:已知抛物线．试题3答案:试题4答案:试题5答案:试题6答案:（1）800 240 （2）（3）试题7答案:试题8答案:解答：试题9答案:（1）（2）豆沙粽肉粽蜜枣粽蜜枣粽豆沙粽- √√√肉粽√- √√蜜枣粽√√- √蜜枣粽√√√-试题10答案:试题11答案:试题12答案:计算：；试题13答案:试题14答案: 5试题15答案: 8试题16答案: -3试题17答案: 75试题18答案:试题19答案: D试题20答案: D试题21答案: A试题22答案: C试题23答案: B试题24答案: C。

江西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算： = （）A．1B．3C．3D．52.下列事件是必然事件的是( )A．某运动员射击一次击中靶心．B．抛一枚硬币，正面朝上．C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组．D．明天一定是晴天．3.与如图所示的三视图对应的几何体是( )4.三角形两边分别为3和6，第三边是方程的解，则此三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．不能确定5.抛物线的部分图象如图所示，若y＞0，则的取值范围是（）A．或B．或C．D．6.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）二、填空题1.分解因式: 2x2－18= ；2.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米；3.用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108°．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是；4.已知△ABC 中，∠A ＝40°，如图，剪去∠A 后成四边形，则∠1＋∠2＝ ；5.如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，∠ACB ＝20○，则∠BAO 的度数为 ；6.双曲线y 1、y 2在第一象限的图像如图，过上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若，则y 2的解析式是 ；7.如图，已知∠AOB ,OA =OB ,点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹）．8.在平面内有线段AB 和直线l ,且点A 、B 到直线l 的距离分别是4㎝、6㎝，则线段AB 的中点C 到直线l 的距离是 cm.三、解答题1.先化简，再求值：÷，其中.2.解方程：3.如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为BC 上两点，且BE =CF ,AF =DE .（1）找出图中一对全等的三角形，并证明； （2）求证：四边形ABCD 是矩形．4.有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式，背面完全一致．如图所示，将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A 、B 、C 、D 表示）（2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A ，求事件A 的概率．5.如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D，连结AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2 cm．(1)求k的值；(2)求经过A、C两点的直线解析式.6.某地菜农张三收获了大白菜20吨，辣椒12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批蔬菜全部运往外地销售；已知一辆甲种货车可装大白菜4吨和辣椒1吨，一辆乙种货车可装大白菜和辣椒各2吨．(1)请问张三有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则菜农张三应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？7.已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(3)若⊙O的直径为18，cos B＝，求DE的长．8.王老师编制了10道选择题，每题3分；对他所教的九年级（1）班和(2)班进行了检测如图（或表格）所示是从两个班分别随机抽取的10名学生的得分情况：(2)把24分以上(含24分)记为“优秀”，若九(1)班为60名学生，请估算该班有多少名学生成绩优秀；(3)请你先根据《九（2）班成绩统计表》中的数据绘制类似于九（1）班的统计图，再观察比较两个班的统计图中数据分布，你认为哪个班的学生成绩得分比较整齐些，并简述理由.九（2）班成绩统计表：9.如图，抛物线经过A (4,0),B (1,0),C (0,-2)三点．(1)求出抛物线的解析式；(2)P 是抛物线上一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得△DCA 的面积最大，求出点D 的坐标．10.如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O 1和⊙O 2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，分别连结O 1A 、O 1B 、O 2A 、O 2B 和AB 。

江西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数中，为无理数的是（ ）A ．tan45°B ．π0C ．D ．﹣32.如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．正方体3.已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △PAB =S △PCD ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且只有1个B ．有且只有2个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）5.如图在等腰△ABC 中，其中AB=AC ，∠A=40°，P 是△ABC 内一点，且∠1=∠2，则∠BPC 等于（ ）A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°6.下列图象中，有一个可能是函数y=ax 2+bx+a+b （a≠0）的图象，它是（ ）A ．B ．C ．D ．7.数字2016000用科学记数法表示为 ．8.如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ．二、填空题1.已知x=1是一元二次方程x 2﹣mx+2=0的一个根，则m= ．2.分解因式：a 3﹣2a 2+a= ．3.已知点P （2﹣a ，2a ﹣7）（其中a 为整数）位于第三象限，则点P 坐标为 ．4.如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则+= ．5.如图，甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶，甲车先到达B 地，在B 地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶的时间x （小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时 千米．6.如图，点P 为反比例函数y=（x ＞0）图象上一点，以点P 为圆心作圆，且该圆恰与两坐标轴都相切．在y 轴任取一点E ，连接PE 并过点P 作直线PE 的垂线与x 轴交于点F ，则线段OE 与线段OF 的长度可能满足的数量关系式是 ．三、计算题化简并求值：4（x+1）2﹣（2x+3）（2x ﹣3），其中x=﹣1．四、解答题1.解方程：．2.如图甲，在两平行线l 1，l 2上各任取两个点A 、C 与B 、D ，则有S △ABD =S △CBD ．请选用这条性质仅使用直尺在下列网络图上解决下面问题：图1，2的网格是由若干块单位正方形构成的，其中A 、B 、C 、E 均为格点．如图1，过点C 作直线把△ABC 分成面积相等的两部分，并将该直线与AB 边的交点标作D ，保留作图痕迹； 如图2，过点E 作直线把△ABC 分成面积相等的两部分，并将该直线与BC 边的交点标作F ，保留作图痕迹．3.在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．4.春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）抽查了个班级，并将该条形统计图补充完整；（2）如图1中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为；（3）若该校有90个班级，请估计该校此次患流感的人数．5.如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN﹣NO﹣OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．6.如图：一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3．a），B（1，b）两点．（1）求△A0C的面积；（2）若=2，求反比例函数和一次函数的解析式．7.如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP与⊙O相切；（2）如果PD=，求AP的长．8.如图形似“w”的函数是由抛物线y1的一部分，其表达式为：y1=（x2﹣2x﹣3）（x≤3）以及抛物线y2的一部分所构成的，其中曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称，A、B是曲线y1与x轴两交点（A在B的左边），C是曲线y1与y轴交点．（1）求A，B，C三点的坐标和曲线y2的表达式；（2）我们把其中一条对角线被另一条对角线垂直且平分的四边形称为筝形．过点C作x轴的平行线与曲线y1交于另一个点D，连接AD．试问：在曲线y2上是否存在一点M，使得四边形ACDM为筝形？若存在，计算出点M的横坐标，若不存在，说明理由．9.【特例发现】如图1，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC 外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．求证：EP=FQ．【延伸拓展】如图2，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，请思考HE与HF之间的数量关系，并直接写出你的结论．【深入探究】如图3，在△ABC中，G是BC边上任意一点，以A为顶点，向△ABC外作任意△ABE和△ACF，射线GA交EF于点H．若∠EAB=∠AGB，∠FAC=∠AGC，AB=kAE，AC=kAF，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论．【应用推广】在上一问的条件下，设大小恒定的角∠IHJ分别与△AEF的两边AE、AF分别交于点M、N，若△ABC为腰长等于4的等腰三角形，其中∠BAC=120°，且∠IHJ=∠AGB=θ=60°，k=2；求证：当∠IHJ在旋转过程中，△EMH、△HMN和△FNH均相似，并直接写出线段MN的最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）．江西初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列各数中，为无理数的是（）A．tan45°B．π0C．D．﹣3【答案】C.【解析】无理数就是无限不循环小数，根据定义判断：A 、tan45°=1是整数，是有理数，选项错误；B 、π0=1，是整数，是有理数，选项错误；C 、是无限不循环小数，是无理数，选项正确；D 、﹣3是整数，是有理数，选项错误．故选C ． 【考点】无理数的概念．2.如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．正方体【答案】B.【解析】根据几何体的俯视图是从上面看所得到的图形，分别写出各个几何体的俯视图判断．圆柱的俯视图是圆，A 错误；圆锥的俯视图是圆，且中心有一个实点，B 正确；球的俯视图是圆，C 错误；正方体的俯视图是正方形，D 错误．故选：B ．【考点】由三视图判断几何体．3.已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B.【解析】要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a ，再求这组数据的平均数．数据3，a ，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B ． 【考点】1.算术平均数；2.众数．4.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △PAB =S △PCD ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且只有1个B ．有且只有2个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）【答案】D.【解析】根据角平分线的性质分析，作∠E 的平分线，点P 到AB 和CD 的距离相等，又因为AB=CD ，所以此时点P 满足S △PAB =S △PCD ．故选D ． 【考点】角平分线的性质定理．5.如图在等腰△ABC 中，其中AB=AC ，∠A=40°，P 是△ABC 内一点，且∠1=∠2，则∠BPC 等于（ ）A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°【答案】A.【解析】根据∠A=40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠1+∠ABP=∠PCB+∠2，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°﹣70°=110°．故选A．【考点】等腰三角形的性质．6.下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据函数y=ax2+bx+a+b（a≠0），对a、b的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题．在函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）中，当a＜0，b＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，一定经过点（0，a+b），点（0，a+b）一定在y轴的负半轴，故选项A、B错误；当a＞0，b＜0时，若函数过点（1，0），则a+b+a+b=0，得a与b互为相反数，则y=ax2﹣ax=ax（x﹣1），则该函数与x轴的两个交点是（0，0）或（1，0），故选项D错误；当a＞0，b＜0时，若函数过点（0，1），则a+b=1，只要a、b满足和为1即可，故选项C正确；故选C．【考点】二次函数的图象．7.数字2016000用科学记数法表示为．【答案】2.016×106．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2016000=2.016×106．故答案为：2.016×106．【考点】用科学记数法表示较大的数．8.如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．【答案】．【解析】先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．∵S=（3×2）2=18，正方形=4××3×1=6，∴这个点取在阴影部分的概率为：=，故答案为：．S阴影【考点】几何概率．二、填空题1.已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m= ．【答案】3．【解析】把x=1代入已知方程得到关于m的一元一次方程，通过解该方程求得m的值：依题意得：12﹣m×1+2=0，解得m=3．故答案是：3．【考点】一元二次方程的根的定义．2.分解因式：a3﹣2a2+a= ．【答案】a（a﹣1）2．【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．3.已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为．【答案】（﹣1，﹣1）．【解析】根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值：∵点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，∴，解得：2＜a＜3.5，因为a为整数，故a=3，代入计算，则点P坐标为：（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．【考点】点的坐标．4.如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+= ．【答案】1．【解析】根据四边形ABCD是菱形得到BC∥AD，从而得到=，根据CD∥AM得到，从而得到==1，代入菱形的边长1即可求得结论:∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，CD∥AM，∴=，，∴==1，又∵AB=AD=1，∴+=1．故答案为：1．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.菱形的性质．5.如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时千米．【答案】90．【解析】由图象可知，返回相遇时两车走的路程和为120，甲车走了4.4-3-1=0.4小时，乙车走了4.4-3=1.4小时，先求得甲车返回时的路程，就可求得甲车返回时的速度，甲车返回时的路程为120﹣1.4×60=36千米，∴甲车返回时的速度为36÷0.4=90千米/时．故答案为90．【考点】1.函数的图象性质；2.一次函数的应用．6.如图，点P为反比例函数y=（x＞0）图象上一点，以点P为圆心作圆，且该圆恰与两坐标轴都相切．在y轴任取一点E，连接PE并过点P作直线PE的垂线与x轴交于点F，则线段OE与线段OF的长度可能满足的数量关系式是．【答案】OF﹣OE=2或OE﹣OF=2或OF+OE=2．【解析】设以P 为圆心的⊙P 与两坐标轴相切的切点分别为B ，A ，如图，连接PB,PA ，利用P 点在双曲线y=（x ＞0）图象上且以P 为圆心的⊙P 与两坐标轴都相切，求出P 点坐标，再利用△BPE ≌△APF ，分三种情况列出OE 与OF 之间的关系．∵点P 在双曲线y=（x ＞0）上，以P 为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，PB=PA ，∴P （1，1），又∵PF ⊥PE ，∴∠EPF=90°，∵∠BPE+∠EPA=90°，∵∠EPA+∠FPA=90°，∴∠FPA=∠BPE ，在△BPE 和△APF 中，∴△BPE ≌△APF ，∴AF=BE.①当F 在x 轴的正半轴，且OF ＞1时，则有OF ﹣OA=OB+OE ，即OF ﹣1=1+OE ，∴OF ﹣OE=2；②当F 在x 轴的负半轴时，则有OF+OA=OE ﹣OB ，即OF+1=OE ﹣1，∴OE ﹣OF=2；③当F 在x 轴的正半轴，且OF ＜1时，则有OA ﹣OF=OE ﹣OB ，即1﹣OF=OE ﹣1，∴OF+OE=2，综上，线段OE 与线段OF 的长度可能满足的数量关系式是：OF ﹣OE=2或OE ﹣OF=2或OF+OE=2，故答案为：OF ﹣OE=2或OE ﹣OF=2或OF+OE=2． 【考点】1.切线的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.三角形全等的判定与性质.三、计算题化简并求值：4（x+1）2﹣（2x+3）（2x ﹣3），其中x=﹣1． 【答案】化简结果：8x+13，值为5.【解析】先展开完全平方式，再根据平方差公式计算乘法，最后算加减，计算结果要化成最简整式，并把x 的值代入进行计算即可．试题解析：先展开完全平方式，再根据平方差公式计算乘法，最后算加减，原式=4（x 2+1+2x ）﹣（4x 2﹣9）=4x 2+4+8x ﹣4x 2+9=8x+13，当x=﹣1时，原式=﹣8+13=5． 【考点】整式的化简求值．四、解答题1.解方程：．【答案】x=3．【解析】先把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解，注意去分母时不要漏乘没有分母的项.试题解析：先把分式方程去分母转化为整式方程，原方程去分母得：x ﹣5+x 2﹣1=3x ﹣3，整理得：（x ﹣3）（x+1）=0，解得：x 1=3，x 2=﹣1，经检验x=﹣1是增根，所以此分式方程的解为x=3． 【考点】解分式方程．2.如图甲，在两平行线l 1，l 2上各任取两个点A 、C 与B 、D ，则有S △ABD =S △CBD ．请选用这条性质仅使用直尺在下列网络图上解决下面问题：图1，2的网格是由若干块单位正方形构成的，其中A 、B 、C 、E 均为格点． 如图1，过点C 作直线把△ABC 分成面积相等的两部分，并将该直线与AB 边的交点标作D ，保留作图痕迹； 如图2，过点E 作直线把△ABC 分成面积相等的两部分，并将该直线与BC 边的交点标作F ，保留作图痕迹．【答案】作图参见解析.【解析】根据同底等高面积相等，或等底等高面积相等作图.如图1，找出AB 的中点D ，连接CD 并延长作出所求直线m即可；如图2所示，找出点G，使EG平行且等于AC，取AB的中点D，连接DG交BC于点F即可.试题解析：如图1，取AB的中点D，过点C作直线m交AB于D，则直线m就把△ABC分成了面积相等的两部分；如图2，取格点G，使EG平行且等于AC，取AB的中点D，连接DG交BC于点F，则直线EF把△ABC分成了面积相等的两部分.【考点】作图—复杂作图．3.在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意可得共有小丽、小敏、小洁三位同学，恰好选中小英同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图或列表，然后由树状图或列表求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；（2）首先根据题意列表如下：由列表可知，所有等可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）==．【考点】列表法与树状图法求概率．4.春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）抽查了个班级，并将该条形统计图补充完整；（2）如图1中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为；（3）若该校有90个班级，请估计该校此次患流感的人数．【答案】（1）20，2名的班级有2个；（2）72°；（3）360人．【解析】（1）根据患流感人数有6名的班级有4个，占20%，可求得抽查的班级数，用求得的班级数再减去其它班级数，即可补全条形统计图；（2）用患流感人数为4名的班级数4个除以抽查的班级数，再乘以360°即可；（3）先求出该校平均每班患流感的人数，再利用样本估计总体的思想，用这个平均数乘以90即可．试题解析：（1）根据患流感人数有6名的班级有4个，占20%，可求得抽查的班级数，抽查的班级个数为4÷20%=20（个），则患流感人数只有2名的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），补图如下：（2）用患流感人数为4名的班级数4个除以抽查的班级数，再乘以360°：×360°=72°，所以患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为72°；（3）先求出该校平均每班患流感的人数，∵该校平均每班患流感的人数为（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4，∴若该校有90个班级，则此次患流感的人数为：4×90=360（人）．【考点】1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．5.如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN﹣NO﹣OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．【答案】（1）72m；（2）84.7m.【解析】（1）先根据图3，通过解直角三角形求出MQ及AQ的值，进而求出AM的值，再根据图2求出MH的值；（2）根据三角函数计算即可．试题解析：（1）如图3，依题意可知PQ=24.4，∠APQ=45°，∠MPQ=76°，∵PQ=24.4，∴MQ=PQ•tan76°=24.4•4=97.6，AQ=PQ=24.4,∴AM=MQ﹣AQ=97.6-24.4=73.2．如图2，MH=AM﹣AH=73.2-1.2=72（m），即斜塔MN的顶部点M距离水平线的高度MH为72m；（2）根据锐角三角函数可得：MN==72÷0.85≈84.7（m），即斜塔MN的长度约为84.7m.【考点】1.解直角三角形的应用；2.仰角俯角问题．6.如图：一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3．a），B（1，b）两点．（1）求△A0C的面积；（2）若=2，求反比例函数和一次函数的解析式．【答案】（1）6；（2）y=（x＞0）；y=﹣x+4．【解析】（1）根据题意可知OC的长度和A点横坐标，根据三角形面积公式求得即可；（2）根据题意，把A,B两点坐标代入反比例函数解析式，得出3a=b，根据=2得出a﹣b=﹣2，解方程组即可求得a的值，从而求得A的坐标，然后根据待定系数法求得两个函数解析式即可．试题解析：（1）∵一次函数的图象与y轴交于C（0，4），与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限内交=×4×3=6；（2）∵A（3．a），B（1，b）两点在反比例函数y=于A（3．a），B（1，b）两点．∴S△AOC（x＞0）的图象上，∴把A,B两点坐标代入反比例函数解析式得出，3a=b，∵=2，∴|a﹣b|=2，∵由图象可知a＜b，∴a﹣b=﹣2，∴，解得．∴A（3.1），B（1，3），把A点的坐标代入y=（x＞0）得，1=，∴k=3，∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）；设一次函数的解析式为y=mx+n，∵一次函数的图象经过A、C，∴将A,C两点坐标代入得：，解得．∴一次函数的解析式为y=﹣x+4．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．7.如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP与⊙O相切；（2）如果PD=，求AP的长．【答案】（1）证明参见解析；（2）3．【解析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质,得出∠P=∠ACP=∠OCA=∠OAC=30°，∠PAC=120°，进而得出∠PAO=90°，即可得出答案；（2）首先根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得半径，从而求得OA、OP，进而利用勾股定理得出AP的长．试题解析：（1）如图：连接AO，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵AO=CO，AP=AC，∴∠P=∠ACP，∠OCA=∠OAC=30°，∴∠P=∠ACP=∠OCA=∠OAC=30°，∴∠PAC=120°，∴∠PAO=90°，∴AP是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，则OA=OD=R，PD=，∴OP=+R，∵∠PAO=90°，∠P=30°，∴OP=2OA，即+R=2R，解得R=，∴OA=，OP=2，根据勾股定理得：PA=,AP===3．故AP长为3.【考点】1.切线的判定；2.圆周角定理；3.等腰三角形与直角三角形的性质.8.如图形似“w”的函数是由抛物线y 1的一部分，其表达式为：y 1=（x 2﹣2x ﹣3）（x≤3）以及抛物线y 2的一部分所构成的，其中曲线y 2与曲线y 1关于直线x=3对称，A 、B 是曲线y 1与x 轴两交点（A 在B 的左边），C 是曲线y 1与y 轴交点．（1）求A ，B ，C 三点的坐标和曲线y 2的表达式；（2）我们把其中一条对角线被另一条对角线垂直且平分的四边形称为筝形．过点C 作x 轴的平行线与曲线y 1交于另一个点D ，连接AD ．试问：在曲线y 2上是否存在一点M ，使得四边形ACDM 为筝形？若存在，计算出点M 的横坐标，若不存在，说明理由．【答案】（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣）．y 2=（x 2﹣10x+21）（x≥3）；（2）存在，x M =．【解析】（1）根据y 1的解析式求出A,B,C 三点坐标，再根据曲线y 2与曲线y 1关于直线x=3对称，求出y 2与x 轴的交点坐标，最后由待定系数法求出函数y 2解析式即可；（2）先确定出点P 的坐标和CP 的解析式，然后与y 2解析式形成方程，从而求出M 点的横坐标．试题解析：（1）根据y 1的解析式求出A,B,C 三点坐标，在y 1=（x 2﹣2x ﹣3）中，令y 1=0，则有（x 2﹣2x ﹣3）=0，解得x=﹣1或x=3，∴A （﹣1，0），B （3，0），∵C 为曲线y 1与y 轴的交点，∴C （0，﹣）．又∵曲线y 1与曲线y 2关于直线x=3对称，∴曲线y 2与x 轴两交点坐标分别为（3，0）与（7，0），因为两抛物线形状相同，所以a 值相同，∴y 2=（x ﹣3）（x ﹣7）=（x 2﹣10x+21）（x≥3）；（2）如图，过点D 作DG ⊥x 轴，过点P 作PH ⊥x 轴，∴PH=DG=，AH=AG=，∴OH=AH ﹣AO=，∴P （，），∴设线段AD 的垂直平分线CP 的解析式为y=kx+m ，∵点C （0，﹣），∴，∴，∴CP 的解析式为y=x ﹣，若直线CP 与曲线y 2=（x 2﹣10x+21）（x≥3）有交点，则（x 2﹣10x+21）=x ﹣，化简得：，解得：x=或x=（舍去，∵x ＜3）．∴x M =． 【考点】二次函数综合题．9.【特例发现】如图1，在△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB ，AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q ．求证：EP=FQ ．【延伸拓展】如图2，在△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB ，AC 为直角边，向△ABC 外作Rt △ABE 和Rt △ACF ，射线GA 交EF 于点H ．若AB=kAE ，AC=kAF ，请思考HE 与HF 之间的数量关系，并直接写出你的结论．【深入探究】如图3，在△ABC 中，G 是BC 边上任意一点，以A 为顶点，向△ABC 外作任意△ABE 和△ACF ，射线GA 交EF 于点H ．若∠EAB=∠AGB ，∠FAC=∠AGC ，AB=kAE ，AC=kAF ，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论．【应用推广】在上一问的条件下，设大小恒定的角∠IHJ分别与△AEF的两边AE、AF分别交于点M、N，若△ABC为腰长等于4的等腰三角形，其中∠BAC=120°，且∠IHJ=∠AGB=θ=60°，k=2；求证：当∠IHJ在旋转过程中，△EMH、△HMN和△FNH均相似，并直接写出线段MN的最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）．【答案】(1)证明参见解析；(2)HE=HF；(3)成立，证明参见解析；(4)证明参见解析，MN最小值为1.【解析】(1)特例发现：易证△AEP≌△BAG，△AFQ≌△CAG，即可求得EP=AG，FQ=AG，即可解题；(2)延伸拓展：过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．易证△ABG∽△EAP，△ACG∽△FAQ，得到PE=AG，FQ=AG，∴PE=FQ，然后证明△EPH≌△FQH，即可得出HE=HF；(3)深入探究：判断△PEA∽△GAB，得到PE=AG，△AQF∽△CGA，FQ=，得到FQ=AG，再判断△EPH≌△FQH，即可得出HE=HF；(4)应用推广：由前一个结论得到△AEF为正三角形，再依次判断△MHN∽△HFN∽△MEH，即可得出结论．试题解析：(1)特例发现，如图：∵∠PEA+∠PAE=90°，∠GAB+∠PAE=90°，∴∠PEA=∠GAB，∵∠EPA=∠AGB，AE=AB，∴△PEA≌△GAB，∴PE=AG，同理，△QFA≌△GAC，∴FQ=AG，∴PE=FQ；(2)延伸拓展，如图：∵∠PEA+∠PAE=90°，∠GAB+∠PAE=90°，∴∠PEA=∠GAB，∴∠EPA=∠AGB，∴△PEA∽△GAB，∴，∵AB=kAE，∴，∴PE=AG，同理，△QFA∽△GAC，∴，∵AC=kAF，∴FQ=AG，∴PE=FQ，∵EP∥FQ，∴∠EPH=∠FQH，∵∠PHE=∠QHF，∴△EPH≌△FQH，∴HE=HF；(3)深入探究,如图2，在直线AG上取一点P，使得∠EPA═∠AGB，作FQ∥PE，∵∠EAP+∠BAG=180°﹣∠AGB，∠ABG+∠BAG=180°﹣∠AGB，∴∠EAP=∠ABG，∵∠EPA=∠AGB，∴△APE∽△BGA，∴，∵AB=kAE，∴PE=AG，由于∠FQA=∠FAC=∠AGC=180°﹣∠AGB，同理可得，△AQF∽△CGA，∴，∵AC=kAF，∴FQ=AG，∴EP=FQ，∵EP∥FQ，∴∠EPH=∠FQH，∵∠PHE=∠QHF，∴△EPH≌△FQH，∴HE=HF；(4)应用推广,如图3，在前面条件及结论，得到，点H是EF中点，∴AE=AF，∵∠EAB=∠AGB，∠FAC=∠AGC∴∠EAB+∠FAC=180°∴∠EAF=360°﹣（∠EAB+∠FAC）﹣∠BAC=60°，∴△AEF为正三角形．又H为EF中点，∴∠EHM+∠IHJ=120°，∠IHJ+∠FHN=120°，∴∠EHM=∠FHN．∵∠AEF=∠AFE，∴△HEM∽△HFN，∴，∵EH=FH，∴，且∠MHN=∠HFN=60°，∴△MHN∽△HFN，∴△MHN∽△HFN∽△MEH，在△HMN中，∠MHN=60°，根据三角形中大边对大角，∴要MN最小，只有△HMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∵∠AEF=60°，MN∴MN∥EF，∵△AEF为等边三角形，∴MN为△AEF的中位线，∴MN=EF=×2=1．min【考点】1.几何变换综合题；2.三角形全等及相似的判定性质.。