[精品]2014-2015年上海市黄浦区敬业中学高一(上)数学期中试卷与答案

上海市高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B. C . D.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S故答案为：C．【分析】根据集合的运算结合韦恩图，即可确定阴影部分所表示的集合.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. （）与（）【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】【解答】对于A选项，，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数.故答案为：D.【分析】判断两个函数是否表示同一个，看定义域和对应关系是否相同即可.3.已知，则“ ”是“ ”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故答案为：A．【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的概念进行判断即可.4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行使的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下得燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行使5千米B. 以相同速度行使相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行使1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故答案为：D.【分析】根据图象的实际意义，对选项逐一判断即可.二、填空题5.函数的定义域为________【答案】【考点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】由题意得，即定义域为【分析】要使函数有意义，应满足分式的分母不为0，偶次根式被开方数非负，解不等式组即可求出函数的定义域.6.已知集合，，则________【答案】【考点】交集及其运算【解析】【解答】由题集合集合故.故答案为.【分析】通过求函数的定义域求出集合A，通过求二次函数的值域求出集合B，根据交集的含义求出相应的集合即可.7.不等式的解集是________【答案】【考点】其他不等式的解法【解析】【解答】不等式，则故答案为.【分析】通过作差，将分式不等式转化为整式不等式，解相应的一元二次不等式即可求不相应的解集. 8.“若且，则”的否命题是________【答案】若或，则【考点】四种命题【解析】【解答】“若且，则”的否命题是“若或，则”.即答案为：若或，则【分析】将原命题的条件和结论都进行否定，即可得到否命题.9.已知，则的取值范围是________【答案】【考点】简单线性规划【解析】【解答】作出所对应的可行域，即（如图阴影），目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线，平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2，当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0，∴a-b的取值范围是，故答案为：．【分析】作出可行域及目标函数相应的直线，平移直线即可求出相应的取值范围.10.若，，且，则的取值范围是_________【答案】【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】【解答】由题，，且，当时，，则；当时，，则可得故的取值范围是.【分析】通过解绝对值不等式表示出集合A，将集合之间的关系转化为区间端点值的大小比较，即可求出实数a的取值范围.11.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是________ 【答案】【考点】不等式的综合【解析】【解答】略【分析】对二次项系数的取值分类讨论，当系数为0时，求出a值，直接验证符合题意；当二次项系数不为0时，开口向下，判别式小于0，解不等式组即可求出实数a的取值范围.12.若函数，则________【答案】【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】设,则则即即答案为.【分析】采用换元法，求出函数f（x）的表达式，代入即可求出f（2x+1）.13.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__【答案】【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】∵关于的不等式在上恒成立，∴，∵x＞，∴，当且仅当，即时取等号，∴，∴，解得，，∴实数a的最小值为．故答案为．【分析】将不等式恒成立问题进行转化，结合基本不等式求出相应式子的最值，即可求出实数a的最小值.14.已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________【答案】【考点】其他不等式的解法【解析】【解答】由f（x）＞1，得＞1，化简整理得，解得即的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x＜a，a＜0}．由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，A的取值范围是{a|a≤-2或- ≤a＜0}．即答案为.【分析】分别解相应的不等式，结合不等式的解集即可确定实数a的取值范围.15.当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________【答案】【考点】归纳推理【解析】【解答】∵x∈R+时可得到不等式，∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方即答案为.【分析】根据已知式子归纳猜想，得到相应的关系即可确定P.16.已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）【答案】②③④【考点】元素与集合关系的判断【解析】【解答】①数集中，，故数集不具有性质；②数集满足对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，故数集具有性质；③若数列A具有性质P，则a n+a n=2a n与a n-a n=0两数中至少有一个是该数列中的一项，∵0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3，而2a n不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a1=0；故③正确；④当 n=5时，取j=5，当i≥2时，a i+a5＞a5，由A具有性质P，a5-a i∈A，又i=1时，a5-a1∈A，∴a5-a i∈A，i=1，2，3，4，5∵0=a1＜a2＜a3＜a4＜a5，∴a5-a1＞a5-a2＞a5-a3＞a5-a4＞a5-a5=0，则a5-a1=a5， a5-a2=a4， a5-a3=a3，从而可得a2+a4=a5， a5=2a3， A2+a4=2a3，即答案为②③④.【分析】根据集合中元素的特点，结合集合中元素的互异性，逐一判断即可确定真命题个数.三、解答题17.设集合，集合.（1）若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.【答案】（1）解：若“ ”是“ ”，则B⊆A，∵A={x|-1≤x≤2}，①当时，B={x|2m ＜x＜1}，此时-1≤2m＜1⇒；②当时，B=∅，有B⊆A成立；③当时B=∅，有B⊆A成立；；综上所述，所求m的取值范围是（2）解：∵A={x|-1≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜-1或x＞2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，若∁R A∩B中只有一个整数，则-3≤2m＜-2，得②当m当时，不符合题意；③当时，不符合题意；综上知，m的取值范围是-【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】【分析】（1）根据必要条件的概念，将集合的关系转化为端点值比较大小，即可求出实数m的取值范围；（2）根据交集、补集的概念，结合区间端点值的大小关系，即可求出实数m的取值范围.18.若“ ，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明. 【答案】（1）解：，∴，当且仅当时等号成立（2）解：故.当且仅当时等号成立【考点】归纳推理，类比推理【解析】【分析】（1）根据题干中证法及不等式的性质，结合基本不等式，即可证明相应的不等式成立；（2）根据具体例子，归纳推广即可证明相应的不等式.19.某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②当时，；③，其中为常数，且.（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.【答案】（1）解：设，当时，可得k=4，∴∴定义域为，t为常数，（2）解：因为定义域中函数在上单调递减，故.【考点】函数解析式的求解及常用方法，二次函数的性质【解析】【分析】（1）根据题意，采用待定系数法，设出表达式，求出相应的系数，即可得到f（x）机器定义域；（2）采用配方法，结合二次函数的单调性，求出函数的最大值即可.20.设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.【答案】（1）证明：若x∈A，则又∵2∈A，∴∵-1∈A，∴∴A中另外两个元素为，（2）解：，，，且，，，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合（3）解：由，，可得，所有元素积为1，∴，、、，∴.【考点】元素与集合关系的判断【解析】【分析】（1）将x=2代入，即可求出集合A中的另外两个元素；（2）根据集合中元素的特点，确定集合A中至少有三个元素；（3）设出集合中相应的元素，结合元素之和，即可求出集合A.21.已知，设，，（，为常数）.（1）求的最小值及相应的的值；（2）设，若，求的取值范围；（3）若对任意，以、、为三边长总能构成三角形，求的取值范围.【答案】（1）解：。

2014-2015学年上海市黄浦区格致中学高一（上）期中数学试卷一、填空题：（每小题4分，满分40分）1．（4分）函数f（x）=的定义域为．2．（4分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=．3．（4分）不等式组的解集为．4．（4分）已知集合A={1，4，x}，B={1，x2}，其中x∈N．且A∪B=A，则x=．5．已知全集U=N，集合A={1，4，x}，集合B={1，x2}，若∁U A⊊∁U B，则x=．6．（4分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2﹣，则f（1）=．7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）=f（x）+ax3+2，若g（2）=6，则g（﹣2）=．8．（4分）平面直角坐标系中，若点在第三象限内，则实数a 的取值范围是．9．（4分）已知集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={y|ay+2=0，a∈R}，若满足M∩N=N 的所有实数a形成集合为A，则A的子集有个．10．定义|b﹣a|为区间（a，b）（a，b∈R，a＜b）的长度．则不等式的所有解集区间的长度和为．11．（4分）若不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣3，﹣1），则不等式bx2+ax+1≤0的解集为．12．（4分）若a、b为正实数，且a+b+3=ab，则ab的最小值为．13．已知正数x、y满足：2x+y﹣xy=0，则x+2y的最小值为．14．（4分）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是．二、选择题：（每小题4分，满分16分）15．（4分）若集合，集合B={x||x|≤5，x∈Z}，则集合A∪B中的元素个数为（）A．11 B．13 C．15 D．1716．（4分）设函数f（x）与g（x）分别是定义在R上的奇函数与偶函数，函数f（x）的零点个数为F，g（x）的零点个数为G，且F、G都是常数．则下列判断正确的是（）A．F一定是奇数，G可能是奇数B．F可能是偶数，G一定是偶数C．F一定是奇数，G一定是偶数D．F可能是偶数，G可能是奇数17．（4分）设全集为U，对于集合A，B，则“A∩B≡∅”是“存在集合C，使得A⊊C且B⊊∁U C”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件18．已知函数f（x）定义域为D，区间（m，n）⊆D，对于任意的x1，x2∈（m，n）且x1≠x2，则“f（x）是（m，n）上的增函数”是“”的（）A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件19．（4分）给出下列说法：（1）命题“若a、b都是奇数，则a+b是偶数”的否命题是“若a、b都不是奇数，则a+b不是偶数”；（2）命题“如果A∩B=A，那么A∪B=B”是真命题；（3）“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的必要不充分条件．那么其中正确的说法有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个三、解答题：（共5大题，满分44分）20．（6分）已知集合A={x||x﹣2|＜a}，集合，且A⊆B，求实数a的取值范围．21．（8分）一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），已知f[f（x）]=16x+5．（1）求f（x）（2）当x∈[1，3]时，g（x）有最大值13，求实数m的值．22．（10分）设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．23．（10分）已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣2（a+1）（a∈R）．（1）求证：函数f（x）的图象与x轴恒有两个不同的交点A、B，并求此两交点之间距离的最小值；（2）若f（x）+3≥0在区间（﹣1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．24．（10分）已知函数f（x）=lg（x2﹣mx﹣m）．（1）若m=1，求函数f（x）的定义域；（2）若f（x）在（1，+∞）上是增函数，求实数m的取值范围．2014-2015学年上海市黄浦区格致中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每小题4分，满分40分）1．（4分）函数f（x）=的定义域为（﹣1，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则x+1＞0，即x＞﹣1，故函数的定义域为（﹣1，+∞），故答案为：（﹣1，+∞）2．（4分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N={1，2} ．【解答】解：由N中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣2）≤0，解得：1≤x≤2，即N=[1，2]，∵M={0，1，2}，∴M∩N={1，2}，故答案为：{1，2}3．（4分）不等式组的解集为（0，1）．【解答】解：由得，，解得0＜x＜1，所以不等式的解集是（0，1），故答案为：（0，1）．4．（4分）已知集合A={1，4，x}，B={1，x2}，其中x∈N．且A∪B=A，则x=0．【解答】解：∵集合A={1，4，x}，B={1，x2}，其中x∈N．A∪B=A，∴B⊂A，∴，解得x=0．故答案为：0．5．已知全集U=N，集合A={1，4，x}，集合B={1，x2}，若∁U A⊊∁U B，则x=0或2．【解答】解：全集U=N，集合A={1，4，x}，集合B={1，x}，若∁U A⊊∁U B，可得B⊊A，即有x2=4或x2=x，解得x=±2或0或1，检验x=﹣2舍去，x=1也不成立．则x=0，2成立．故答案为：0或2．6．（4分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2﹣，则f（1）=﹣2．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），∵当x＜0时，f（x）=x2﹣，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（1+1）=﹣2．故答案为﹣2．7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）=f（x）+ax3+2，若g（2）=6，则g（﹣2）=﹣2．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）=f（x）+ax3+2，若g（2）=f（2）+8a+2=6，则f（2）+8a=4．∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣8a+2=﹣f（2）﹣8a+2=﹣4+2=﹣2，故答案为：﹣2．8．（4分）平面直角坐标系中，若点在第三象限内，则实数a的取值范围是．【解答】解：∵点在第三象限内，∴，则，解得，∴实数a的取值范围是，故答案为：．9．（4分）已知集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={y|ay+2=0，a∈R}，若满足M∩N=N 的所有实数a形成集合为A，则A的子集有个8．【解答】解：∵集合M={x|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}，N={y|ay+2=0，a∈R}={﹣}，∵M∩N=N，∴N⊂M，∴﹣不存在，或﹣=﹣3，或﹣，解得a=0或a=或a=﹣1，∴集合A={﹣1，0，}，∴A的子集有23=8个．故答案为：8．10．定义|b﹣a|为区间（a，b）（a，b∈R，a＜b）的长度．则不等式的所有解集区间的长度和为8．【解答】解：由得，化简得，即，等价于（x﹣2）（x﹣8）x（x+2）＜0，如图所示：由图可得，不等式的解集是（﹣2，0）∪（2，8），∴不等式所有解集区间的长度和是2+6=8，故答案为：8．11．（4分）若不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣3，﹣1），则不等式bx2+ax+1≤0的解集为[﹣1，﹣] ．【解答】解：不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣3，﹣1），∴方程x2+ax+b=0的两个实数根为﹣3和﹣1，由根与系数的关系得：a=4，b=3，故bx2+ax+1≤0可化为：3x2+4x+1≤0，解得﹣1≤x≤﹣；所求不等式bx2+ax+1≤0的解集为[﹣1，﹣]．故答案为：[﹣1，﹣]．12．（4分）若a、b为正实数，且a+b+3=ab，则ab的最小值为9．【解答】解：∵a、b为正实数，∴a+b+3=ab≥+3，化为：≥0，解得≥3，即ab≥9．当且仅当a=b=3时取等号．则ab的最小值为9．故答案为：9．13．已知正数x、y满足：2x+y﹣xy=0，则x+2y的最小值为9．【解答】解：∵正数x、y满足：2x+y﹣xy=0，∴=1．则x+2y=（x+2y）=5++≥5+2×=9，当且仅当x=y=3时取等号．因此x+2y的最小值为9．故答案为：9．14．（4分）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6．【解答】解：由题意，a=2时，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3时，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4时，b=1，c=3，d=2；∴符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6个．二、选择题：（每小题4分，满分16分）15．（4分）若集合，集合B={x||x|≤5，x∈Z}，则集合A∪B中的元素个数为（）A．11 B．13 C．15 D．17【解答】解：∵集合={x|，x∈N}={4，5，6，7，8，9}，集合B={x||x|≤5，x∈Z}={x|﹣5≤x≤5，x∈Z}={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴A∪B={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．∴集合A∪B中的元素个数为15．故选：C．16．（4分）设函数f（x）与g（x）分别是定义在R上的奇函数与偶函数，函数f（x）的零点个数为F，g（x）的零点个数为G，且F、G都是常数．则下列判断正确的是（）A．F一定是奇数，G可能是奇数B．F可能是偶数，G一定是偶数C．F一定是奇数，G一定是偶数D．F可能是偶数，G可能是奇数【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，奇函数的图象关于原点对称，所以函数的零点个数一定是奇数个．g（x）是定义在R上的偶函数．函数的图象关于y轴对称，g（0）可能为0，所以函数的零点个数可能为奇数个．故选：A．17．（4分）设全集为U，对于集合A，B，则“A∩B≡∅”是“存在集合C，使得A⊊C且B⊊∁U C”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：“存在集合C，使得A⊊C且B⊊∁U C”⇒“A∩B=∅”，反之也成立．因此“A∩B≡∅”是“存在集合C，使得A⊊C且B⊊∁U C”的充要条件．故选：C．18．已知函数f（x）定义域为D，区间（m，n）⊆D，对于任意的x1，x2∈（m，n）且x1≠x2，则“f（x）是（m，n）上的增函数”是“”的（）A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【解答】解：“”⇔（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，⇔x1﹣x2与f（x1）﹣f（x2）同号．∴对于任意的x1，x2∈（m，n）且x1≠x2，则“f（x）是（m，n）上的增函数”是“”的充要条件．故选：B．19．（4分）给出下列说法：（1）命题“若a、b都是奇数，则a+b是偶数”的否命题是“若a、b都不是奇数，则a+b不是偶数”；（2）命题“如果A∩B=A，那么A∪B=B”是真命题；（3）“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的必要不充分条件．那么其中正确的说法有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：对于（1）命题“若a、b都是奇数，则a+b是偶数”的否命题是“若a、b都不是奇数，则a+b不是偶数”；不满足否命题的形式，应该为：若a、b不都是奇数，则a+b不是偶数．所以（1）不正确；对于（2）命题“如果A∩B=A，那么A∪B=B”是真命题；满足集合的交集与并集的关系，正确；对于（3）“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的必要不充分条件．根据逆否命题的等价性可知，条件可转化为x+y=3是x=1且y=2的条件关系，当x=1且y=2，有x+y=3成立．但x+y=3时，比如x=2，y=1时，满足x+y=3，但此时x=1且y=2不成立．∴x+y=3是x=1且y=2成立的必要不充分条件．即“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的必要不充分条件．正确．故选：C．三、解答题：（共5大题，满分44分）20．（6分）已知集合A={x||x﹣2|＜a}，集合，且A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：由≤1，化为：≤0，解得﹣2≤x≤3，即B=[﹣2，3]．a≤0时，A=∅，满足A⊆B，因此a≤0适合题意．a＞0时，A=[2﹣a，2+a]，A⊆B，∴﹣2≤2﹣a，2+a≤3，a＞0，解得0＜a≤1．综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，1]．21．（8分）一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），已知f[f（x）]=16x+5．（1）求f（x）（2）当x∈[1，3]时，g（x）有最大值13，求实数m的值．【解答】解：（1）一次函数f（x）是R上的增函数，可设f（x）=ax+b，（a＞0）；∴f[f（x）]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x+5，∴，解得或（不合题意舍去）；∴f（x）=4x+1；（2）g（x）=f（x）（x+m）=（4x+1）（x+m）=4x2+（4m+1）x+m，是二次函数，开口向上，且对称轴为x=﹣，①当﹣≤1，即m≥﹣时，g（x）在[1，3]上是单调增函数，令g（x）max=g（3）=39+13m=13，解得m=﹣2，符合题意；②当﹣＞1，即m＜﹣时，g（x）max=g（1）=5+5m=13，解得m=，不符合题意；由①②可得m=﹣2．22．（10分）设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1 可得①，或②．解①求得1≤x≤，解②求得0≤x＜1．综上，原不等式的解集为[0，]．（Ⅱ）证明：由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，∴N=[﹣，]，∴M∩N=[0，]．∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，∴x2f（x）+x[f（x）]2 =xf（x）[x+f（x）]=﹣≤，故要证的不等式成立．23．（10分）已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣2（a+1）（a∈R）．（1）求证：函数f（x）的图象与x轴恒有两个不同的交点A、B，并求此两交点之间距离的最小值；（2）若f（x）+3≥0在区间（﹣1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：∵f（x）=x2﹣2ax﹣2（a+1）（a∈R），∴△=4a2﹣4×（﹣2）（a+1）=4（a+1）2+4＞0恒成立，∴函数f（x）的图象与x轴恒有两个不同的交点A、B，设A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=2a，x1x2=﹣2（a+1），则|AB|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=4（a+1）2+4≥4（当且仅当a=﹣1时取等号），∴|AB|min=2．（2）解：若f（x）+3≥0在区间（﹣1，+∞）上恒成立，则x2﹣2ax﹣2（a+1）+3=x2﹣2ax﹣2a+1≥0（x＞﹣1）恒成立，分离参数a得：2a（x+1）≤x2+1（x＞﹣1）恒成立，∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴2a≤（）min，∵=x+1+﹣2≥2﹣2=2﹣2，∴（）min=2﹣2，∴a≤﹣1．24．（10分）已知函数f（x）=lg（x2﹣mx﹣m）．（1）若m=1，求函数f（x）的定义域；（2）若f（x）在（1，+∞）上是增函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=1时，f（x）=lg（x2﹣x﹣1），必有x2﹣x﹣1＞0，解可得x＞或x＜，则函数f（x）=lg（x2﹣x﹣1）的定义域为{x|x＞或x＜}；（2）根据题意，若f（x）在（1，+∞）上是增函数，则必有，解可得m≤2，则实数m的取值范围为{m|m≤2}．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

上海市重点中学2012-2013学年度第一学期高一数学期中试卷（满分100分，90分钟完成. 答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =，A {}1,2,3=，B {}4,3,2=，那么B ∩()U A = .2. 满足条件{0,1,2}{0,1,2,3,4,5}M ⊆⊆的集合M 有 个.3. 在①1⊆{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0}⊆{0}；④≠⊂∅∅；⑤∅{0}上述五个关系中，错误的个数是 .4. 已知,a b 都是整数，命题P 的否命题是“如果,a b 都是奇数，则a b +是偶数”，那么命题P 的逆命题是 .5. 不等式12x ≤的解为________ .6. 不等式|5|5>的解为________ .7. 已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 8. 已知f (x )的定义域是[0,1]，则(1)f x +的定义域为 . 9. 设集合{0}M x x m =-<，2{(2)3,}N x x y y R ==+-∈，若M N =∅，则实数m 的取值范围是________________ .10. 设U 为全集，A 、B 为U 的子集，在答题纸上用阴影表示A ∪()U B .11. 已知函数2()23f x ax ax =+-对任意实数x 都有()0f x <成立，则实数a 的取值范围是 .12. 若0a >，0b <，143a b-=，则ab 的最小值为__________.13. 设实数x 、y 满足23y ≤，12，则使得34x a b y ≤≤恒成立的b 的最小值是 .14. 已知2()f x x ax b =++，,a b R ∈，{(),}(2,4)A x x f x x R =>∈=-，试用区间表示{[()],}B x x f f x x R =>∈= .二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分）15. “0,0a b >>”是“a b +≥成立的 （ ） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件16. 设集合{||1,}A x x a x R =-<∈，{||2,}B x x b x R =->∈，若A B ⊆，则实数,a b 必满足（ ）A . ||3a b +≤B . ||3a b +≥C . ||3a b -≤D . ||3a b -≥ 17. 设a ＞0, b ＞0，则以下不等式中不恒成立．．．．的是 ( ) A . 11()()a b a b++≥4 B . 3322()a b ab a b ++≥C . 22222a b a b +++≥D . 3322a b ab +≥18. 设()f x 是定义在正整数集上的函数，且()f x 满足：“当2()f x x >成立时，总可以推出2(1)(1)f x x +>+成立”. 先给出以下四个命题： （1） 若(3)9f ≥，则(4)16f ≥； （2） 若(3)10f =，则(5)25f >； （3） 若(5)25f =，则(4)16f ≤； （4） 若2()(1)f x x +≥，则2(1)f x x +≥.其中真命题的个数为 （ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、解答题(本大题共4题，满分42分8’+8’+12’+14’=42’)19. 已知函数()||f x x a =-.（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，解不等式2()(5)82f x f x x ++>-.20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系： ()()01035kC x x x =+≤≤，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求出最小值．21．已知,,,(0,)a b x y ∈+∞.（1）求证：222()a b a b x y x y+++≥，并指出等号成立的条件； （2）利用此不等式求函数291()((0,))122f x x x x =+∈-的最小值，并求出相应的的x 值.22. 集合{}2231, ,A m n m n Z =+-=∈. （1）证明：若a A ∈，则1Aa ∈A ；（2）对于实数p 、q ，如果1p q <≤，证明：112p q p q<++≤；并由此说明A 中元素b 若满足12b <+≤2b =+（3）设c A ∈，试求满足22(2c <+≤的A 的元素.参考答案一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1. 已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}1,2,3=，B {}4,3,2=，那么B ∩()U C A = . 答案：{4}2. 满足条件{0,1,2}{0,1,2,3,4,5}M ⊆⊆的集合M 有 个. 答案：83. 在①1⊆{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0}⊆{0}；④φφ；⑤φ{0}上述五个关系中，错误的个数是 . 答案：34. 已知,a b 都是整数，命题P 的否命题是“如果,a b 都是奇数，则a b +是偶数”，那么命题P 的逆命题是 .答案：“如果a b +是奇数，则,a b 不都是奇数” . 5. 不等式12x≤的解为________ . 答案：1(,0)[,)2-∞⋃+∞6.不等式|5|5>的解为________ .答案：[0,25)7. 已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 答案：-18. 已知f (x )的定义域是[0,1]，则(1)f x +的定义域为 . 答案：[1,0]-9. 设集合{0}M x x m =-<，2{(2)3,}N x x y y R ==+-∈，若M ∩N =Φ，则实数m 的取值范围是________________ . 答案：(,3]-∞-10. 设U 为全集，A 、B 为U 的子集，在答题纸上用阴影表示A ∪()u C B . 答案：11. 已知函数2()23f x ax ax =+-对任意实数x 都有()0f x <成立，则实数a 的取值范围是 . 答案：(3,0]- 12. 若0a >，0b <，143a b-=，则ab 的最小值为__________. 答案：3-13. 设实数x 、y 满足2≤x y ⋅≤3，1≤xy ≤2，则使得34x a b y ≤≤恒成立的b 的最小值是 .[答案] 4. ∵34x y=2()x y -⋅⋅4()x y ∈[19，4] 14. 已知2()f x x ax b =++，,a b R ∈，{(),}(2,4)A x x f x x R =>∈=-，试用区间表示{[()],}B x x f f x x R =>∈= .答案：(22,2)(22,4)--二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分）15. “0,0a b >>”是“2a b ab +≥”成立的 （ ） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 答案：A16. 设集合{||1,}A x x a x R =-<∈，{||2,}B x x b x R =->∈，若A B ⊆，则实数,a b 必满足（ ）A . ||3a b +≤B . ||3a b +≥C . ||3a b -≤D . ||3a b -≥ 答案：D17. 设a ＞0, b ＞0，则以下不等式中不恒成立．．．．的是 ( ) A . )11)((ba b a ++≥4 B . 3322()a b ab a b +≥+C . 222++b a ≥b a 22+D . 33b a +≥22ab 答案：D18. 设()f x 是定义在正整数集上的函数，且()f x 满足：“当2()f x x >成立时，总可以推出2(1)(1)f x x +>+成立”. 先给出以下四个命题： （5） 若(3)9f ≥，则(4)16f ≥； （6） 若(3)10f =，则(5)25f >； （7） 若(5)25f =，则(4)16f ≤； （8） 若2()(1)f x x ≥+，则2(1)f x x +≥.其中真命题的个数为 （ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 答案：C三、解答题(本大题共4题，满分42分8’+8’+12’+14’=42’)19. 已知函数()||f x x a =-.（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，解不等式2()(5)82f x f x x ++>-.解：（1）||333x a a x a -≤⇒-≤≤+，∴31a -=-且35a +=，得2a =. 2分 （2）()|2|f x x =-，31, 32()(5)2|2||3|7, 3231, 2x x f x f x x x x x x x -+≤-⎧⎪++=-++=-+-<≤⎨⎪->⎩5分当3x ≤-时，3182x x -+>-⇒7x <-当32x -<≤时，782x x -+>-⇒1x >，∴12x <≤ 当2x >时，3182x x ->-⇒95x >，∴2x > 综上，7x <-或1x > 8分20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系： ()()01035kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求出最小值．解：（1）据题意，(0)8C =⇒k =40 1分40800()62063535f x x x x x =+⋅=+++，010x ≤≤ 3分（2）800()2(35)10107035f x x x =++-≥=+ 6分 当且仅当8002(35)35x x +=+，即5x =时等号成立. 7分 所以，当修建5厘米厚的隔热层时，所求总费用的最小值为70万元. 8分21．已知,,,(0,)a b x y ∈+∞.（1）求证：222()a b a b x y x y++≥+，并指出等号成立的条件； （2）利用此不等式求函数291()((0,))122f x x x x =+∈-的最小值，并求出相应的的x 值. 解：（1）2222()()()a b a b ay bx x y x y xy x y +-+-==++ 3分 ∵ ,,,(0,)a b x y ∈+∞ ∴ ()0xy x y +>，2()0ay bx -≥222()a b a b x y x y++≥+ 4分 等号当且仅当ay bx =时成立. 6分（2） 22949(23)()2512212212f x x x x x x x+=+=+≥=--+- 9分 等号当且仅当2(12)32x x -=⋅即11(0,)52x =∈时成立. 11分 所以，15x =时，()f x 的最小值为25. 12分22. 集合{}2231, ,A m n m n Z =+-=∈. （1）证明：若a A ∈，则1Aa ∈A ； （2）对于实数p 、q ，如果1p q <≤，证明：112p q p q<+≤+；并由此说明A 中元素b 若满足12b <≤+2b =；（3）设c A ∈，试求满足22(2c <≤+的A 的元素.解：（1）证明：若a A ∈，则a m =+，,m n Z ∈，且2231m n -=于是1(m n a ===+-,m n Z -∈，且223()1m n --=， ∴1A a ∈. 2分((23)(2m m n n m =+=-+-23,2m n n m Z --∈， 且2222(23)3(2)31m n n m m n ---=-=，A . 4分（2）由1p q <≤，则21(1)20p p p p -+-=>，111()()()0pq p q p q p q pq-+-+=-⋅≤∴112p q p q <+≤+. 6分若满足12b <≤124b b<+≤；又b A ∈，设b m =+,m n Z ∈，且2231m n -= 则12(2,4]2b m m b+=∈⇒=；又22311m n n -=⇒=±，∴2b =1b >，得2b = 10分（3）22(212c ≤+⇒<≤1A ， 12分由（22=，2(27c =+=+227341-⋅=，所以A 中元素为7+。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

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上海市浦东新区2014—2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分,否则一律得零分。

1．已知集合A=｛﹣1，1，2，4｝,B={﹣1，0,2}，则A∪B=________．2．“若，则”是（真或假）命题________．3．函数的定义域为________．4．命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是________．5．已知f（x）=x，g(x)=,则f（x）•g（x）=________．6．若幂函数f(x）的图象经过点，则f（x）=________．7．若函数f（x)=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是________．8．设函数y=f（x）在区间［﹣2，a]上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=________．9．设x＞0，则x+的最小值为________．10．已知y=f（x）是R上的偶函数,且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a)≥f(2)，则a的取值范围是________．11．已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为｛x|1＜x＜2｝,则不等式c（2x+1）2+b（2x+1)+a ＞0的解集为________．12．近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题,科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2;③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3;其中正确的说法有________．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得3分,不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内)，一律得零分.13．下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞b C．若，则a＞b D．若,则a＞b14．设命题甲为:0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件15．若集合M={y|y=2﹣x｝，P=｛y｜y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．｛y|y≥1｝C．｛y｜y＞0｝D．｛y｜y≥0}16．函数的图象是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．解不等式组．18．已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．设集合A=｛x|x2+4x=0，x∈R｝，B={x|x2+2(a+1）x+a2﹣1=0，x∈R｝，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值;（2）若A∩B=B,求实数a的取值范围．20．将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和)为S．（1）将S表示成x的函数；(2)根据实际需要，底面边长不小于0。

上海市敬业中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[1，200]的人做试卷A，编号落在[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为( )(A)10 (B)12 (C)18 (D)28参考答案：B2. 在中,角的对边分别为,且.则A．B．C．D．参考答案：A3. 已知第一象限内的点M既在双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在抛物线C2：y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．2+参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件得到抛物线和双曲线的焦点相同，根据双曲线和抛物线的定义得到△MF1F2为等腰直角三角形，利用定义建立方程进行求解即可．【解答】解：∵设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，∴抛物线的准线方程为x=﹣c，若△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，由于点M也在抛物线上，∴过M作MA垂直准线x=﹣c则MA=MF2=F1F2，则四边形AMF2F1为正方形，则△MF1F2为等腰直角三角形，则MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，∵MF1﹣MF2=2a，∴2c﹣2c=2a，则（﹣1）c=a，则离心率e===1+，故选：C4. 若函数f(x)＝log a有最小值，则实数a的取值范围是() A．(0,1) B．(0,1)∪(1，)C．(1，) D．，＋∞)参考答案：C5. 设且.若对恒成立,则的取值范围是A. B.C. D.参考答案：D略6. 执行如图的程序框图，则输出的值P=（）A．12 B．10 C．8 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=208时，不满足条件S＜100，退出循环，输出P的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S＜100，S=4，k=2满足条件S＜100，S=16，k=3满足条件S＜100，S=48，k=4满足条件S＜100，S=208，k=5不满足条件S＜100，退出循环，得P=10，输出P的值为10．故选：B．7. 命题“存在R，0”的否定是A. 不存在R, >0B. 存在R, 0C. 对任意的R, 0D. 对任意的R, >0参考答案：D略8. 等差数列{a n}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为A.1B.2C.3D.4参考答案：B.由等差中项的性质知，又.故选B.9. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）（A）图象关于点中心对称（B）图象关于轴对称（C）在区间单调递增（D）在单调递减参考答案：C略10. 设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（）A.若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则mD.若，m，m,则m∥参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数=.参考答案：12. 函数的单调递减区间是________________.参考答案：(3，+∞)略13. 化简的结果为__________.参考答案：25略14. 某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。

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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

2014-2015学年第一学期高一年级期中考试数学 试卷一、选择题（每小题5分）1、等差数列{}n a 中，43n a n =-，则首项1a 和公差d 的值分别为（ ）A ．1,3B ．3,4-C ．1,4D ．1,22、若数列{}n a 满足：11,q 2,a ==,则5a =（ ）A. 8 B . 16 C. 32 D. 93、在ABC △中,1,A 30o a b ===,则B 等于 ( )A ．30oB ．60120o o 或C ．30150o o 或D ．150o4、在ABC △中，60,16,A b == 面积S =，则c =A 、B 、2C 、4D 、5、在ABC △中，222sin sin sin A B C =+，则ABC △为( )AB 等腰直角三角形C 等边三角形D 等腰三角形6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77的是 （ ）A ．2sin15cos15 B ．22cos 15sin 15-C ．22sin 151-D ．22sin 15cos 15+8、 1cos sin(),(0,)22x x x πϕϕ-=-∈，则=ϕ（ ） A. 6π-B . 6π C. 3π D. 3π-9、已知4cos ,(0,)52παα=∈，则=+)4(cos πα （ ）D10、已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+,则5a 的值为 （ ）A ．80B ．40C ．20D ．1011、已知21tan(),tan()544παββ+=-=，那么tan()4πα+=（ ） A ．1318 B ．1322 C ．322 D ．31812、12、已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足对任意的*n N ∈，都有12n n n a a +-≤，232n n n a a +-≥⨯成立，则2014a =（ ）A ．201421-B ．20142+1C ．201521-D ．201521+二、填空题（每小题5分）13、已知数列{}n a 满足条件1122,21n n na a a a +==+-, 则2a = ． 14、在ABC ∆中，若222abc bc =+-，则A 的值为_______________15、已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α的值为______________ 16、函数3sin(20)5sin(80)o o y x x =+++的最大值是________________三、解答题：17、（10分） 已知在ABC ∆中，a =，3b =，30C =︒，解此三角形18、（12分） 设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,2sin a b c a b A =且,(1) 求B 的大小;(2)若5,b a c ==求 .19、（12分）ABC ∆中，已知35cosA ,cos B 513==,求sinC 的值.20、（12分）已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且1a ，11a ， 13a 成等比数列. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ） 求123n a a a a ++++.21、（12分）已知等差数列{}n a 满足：,26,7753=+=a a a 数列{}n a 的前n 项和为n S ．（1）求n a ；（2）令241n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22、（12分）n S 是数列}{n a 的前n 项和：1142,1n n S a a +=+=（1） 设n n n a a b 21-=+ 求证：}{n b 是等比数列；（2） 设2n n n a c =，求证：{}n c 是等差数列； （3） 求数列}{n a 的通项公式及前n 项和公式.1-12 CBBCA DBBDC CA13、-2 14 、 3π15、 89- 16、7 17、090,B 60o c A ===18、1B=30(2)ob =（）19、41256sin ,sinB ,sinC sin(A B)51365A ===+= 20、 2(1)272(2)26n n a nS n n=-=-+21、 1(1)3,2,211(2)b (1)1T 111n n n a d a n n n n n n ===+=+=-=++ 2221111111(1)a 52,3223232241324314431(3)()244n n nn n n n n n n n n n n n n nn b b b a a a a c c c n a n +--++++==∴=⋅-=⋅-=-=∴=-=-⋅是首项为3,公比为2的等比数列b （2)是首项为，公差为的等差数列c121231125(3n 4)(3n 1)2222444425(3n 4)(3n 1)2222244442(43)2n n n n n n n n S S S n -+---=⋅+⋅++⋅+⋅--=⋅+⋅++⋅+⋅=--⋅。

潮阳黄图盛中学2014-2015学年度第一学期期中考试高一数学（必修一模块）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，合计50分；每小题有四个选择支，有且仅有一个选择支正题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCAACCBBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，合计20分；请将正确答案填写在指定的答题区域内。

11、1； 12、3； 13、6；14、()1,0（或{}10|<<k k ，或10<<k ）。

三、解题题：本大题6小题，合计80分；解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15、(本小题满分12分)解：化简{}{}1|134|≤∈=≤-∈=x R x x R x B .……………………2分 （1）{}{}{}2|1|21|<=≤<<-=x x x x x x B A Y Y ； ……………………6分 （2）ΘB={}{}1|1|>=≤x x x x……………………8分IA ∴B ={}{}{}.21|1|21|<<=><<-x x x x x x I……………………12分16、（本小题满分12分）解：（1）原式()2123139257103⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=-……………………2分2123133549103⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ ……………………4分3549310+-=……………………5分.44-=……………………6分（2）原式=23510lg 5100lg 5lg 2lg 325lg 2⎪⎭⎫⎝⎛+⋅++……………………8分()()25lg 15lg 100lg 5lg 2lg 25lg 2-+-++=……………………9分()()()25lg 5lg 215lg 25lg 2lg 5lg 2+-+-++=……………………11分()().35lg 5lg 215lg 5lg 2222=+-+-+=……………………12分17、（本小题满分14分）解：（1）()()()x x f x f f 411,10-=--+=且Θ， ()()402,1-=-=∴f f x 时当， ……………………2分()().341402-=-=-=∴f f……………………4分（2）依题意，设二次函数()12++=bx ax x f ，由()()x x f x f 411-=--+，当1-=x 时，得 ()()420=--f f ，……………………6分则()()3402-=-=-f f ，……………………7分从而有，⎩⎨⎧-=++-=+-31243124b a b a ，解得，0,1=-=b a ，……………………9分所以，()12+-=x x f ．……………………10分 （３）()x f 是偶函数．……………………12分 ()()()x f x x x f =+-=+--=-1122Θ，……………………13分()x f ∴是偶函数．……………………14分18、（本小题满分14分） 解：（１）由()x x x f 1+=得，()252=f ，()3103=f ，且()()32f f <，判断函数()x f 在区间()+∞,1上是增函数．……………………2分这是因为：任取[)+∞∈,1,21x x ，且21x x <，则……………………3分()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-12121122121111x x x x x x x x x f x f ……………………4分()212112x x x x x x -+-= ……………………5分()2121121x x x x x x --= ……………………6分211x x <≤Θ,1,02112>>-∴x x x x……………………7分()()012>-∴x f x f ，即()()12x f x f >()x f ∴在区间[)+∞,1上是增函数．……………………8分 （２）()()xxxe ee f x g 1+==……………………9分x e t =设，由于[]2ln ,0∈x ，则2ln 1e e x ≤≤，即21≤≤x e ，或21≤≤t ，………………10分所以，函数()xxee x g 1+=在区间[]2ln ,0上的最大值和最小值等价于函数()t t t f 1+=在区间[]2,1上的最大值和最小值，……………………11分由（1）知，函数()tt t f 1+=在区间[]2,1上单调递增，则()()252max ==f t f ，()()21min ==f t f ， ……………………13分所以，函数()x xe e x g 1+=在区间[]2ln ,0上的最大值是25，最小值是2. ……………………14分19、（本小题满分14分）解 (1)投资为x 万元，A 产品的利润为f (x )万元，B 产品的利润为g (x )万元，由题设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ， ……………………2分由图知f (1)＝14，∴k 1＝14，又g (4)＝52，∴k 2＝54. ……………………4分从而f (x )＝14x (x ≥0)，g (x )＝54x (x ≥0)． ……………………6分(2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10－x 万元，设企业的利润为y 万元，……………………7分y ＝f (x )＋g (10－x )＝x 4＋5410－x (0≤x ≤10)， ……………………9分令10－x ＝t ，……………………10分 则y ＝10－t 24＋54t ＝－14(t －52)2＋6516(0≤t ≤10)，……………………12分 当t ＝52，y max ≈4，此时x ＝10－254＝3.75,10－x ＝6.25.……………………13分所以投入A 产品3.75万元，投入B 产品6.25万元时，能使企业获得最大利润，且最大利润约为4万元．……………………14分20、（本小题满分14分）解：（1）()()2232+-+-=x a x x f Θ的图象是一条开口向下、对称轴为223ax -=的抛物线， ……………………1分)(x f ∴在区间⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-223,a 上单调递减，在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,223a 上单调递增。