人教版七年级上册1.3有理数的加减法学案
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有理数的加减法
板块一 有理数的加减法 【知识导航】 有理数的加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
③一个数同0相加，仍得这个数。
有理数加法的运算步骤： ①确定和的符号；
②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差。
【例1】计算 ⑴3
(7.5)(3)5+++ ⑵3(7.5)(3)5-+- ⑶7
53()66
+-
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数减法的运算步骤：
①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号）
③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。
【例2】
⑴计算20(15)(28)17-+---- ⑵计算2
1
1
3
()()3838---+- ⑶计算1
1
3
2
2234343-+-
有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；
③利用运算律及技巧简便计算，求出结果。
【例3】
⑴计算()()434185353.618100555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+++-
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭ ⑵计算111133334444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-------⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣
⎦
⎣
⎦
⑶计算1111111
[()()][()][()]2
61220304256
--+-++--+--+
【例4】
有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
1.5 -3 2 -0.5 1 -2 -2 -
2.5 回答下列问题：
⑴ 这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克； ⑵ 以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ ⑶ 若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【例5】
a 是最小的正整数，
b 是最大的负整数，
c 是绝对值最小的有理数，
d 是绝对值等于2的数，则a ＋(-b) ＋ c ＋ d ＝_____。
达标检测
1．下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是( )．
①44077
⎛⎫-+= ⎪
⎝⎭
；②1107744
⎛⎫--= ⎪⎝
⎭
；③11055
⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭
；④11055
⎛⎫
-+=- ⎪⎝⎭
. A ．①② B ．①③
C ．①④
D ．②④
2．下列交换加数位置的变形中，正确的是( )． A ．1－4＋5－4＝1－4＋5－5 B ．1311131134644436
-+--=+--
C ．1－2＋3－4＝2－1＋4－3
D ．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7
3．下列计算结果中等于3的是( )．
A ．|－7|＋|＋4|
B ．|(－7)＋(＋4)|
C ．|＋7|＋|－4|
D ．|(＋7)－(－4)|
4．已知胜利企业第一季度盈利26 000元，第二季度亏本3 000元，该企业上半年盈利可用算式表示为( )．
A ．(＋26 000)＋(＋3 000)
B ．(－26 000)＋(＋3 000)
C ．(＋26 000)＋(－3 000)
D ．(－26 000)＋(－3 000) 5．一个数加上－12得－5，那么这个数为( )． A ．17 B ．7 C ．－17 D ．－7
6．将6－(＋3)－(－7)＋(－2)中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是______． 能力提升
7．计算：(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)＋12
所得结果正确的是( )． A ．1102
-
B ．192
- C ．182
D ．1232
-
8．当x ＜0，y ＞0时，x ，x ＋y ，x －y ，y 中最小的数是( )．
A ．x
B ．x －y
C ．x ＋y
D ．y 9．－0.25比－0.52大__________，比2
15
-小2的数是__________． 10．若a ＞0，b ＜0，则a －b __________0，b －a __________0.
11．已知a ＝23，b ＝34-，c ＝12
-，则式子(－a )＋b －(－c )＝__________. 12．计算下列各式：
(1)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8) (2)3174⎛⎫+ ⎪
⎝
⎭
－(＋6.25)－182⎛⎫- ⎪⎝
⎭
－(＋0.75)－1224
；
(3)－0.5－134⎛⎫- ⎪⎝
⎭
＋2.75－172⎛⎫+ ⎪
⎝
⎭
(4)712143269696
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭⎝
⎭⎝
⎭
.
13．下表是某中学七年级6名学生的体重情况： (1)
(2)(3)最轻的与最重的相差多少？
14．有一批食品罐头，标准质量为每听454 g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表(
这10
15．若|a－1|＋|b＋3|＝0，则b－a－1
的值为多少？
2
16．一口3.5米深的井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米，此时它爬出井口了吗？
参考答案
1答案：D点拨：减去一个数等于加上这个数的相反数，所以②正确，一个数加上0或减去0，结果不变，③错误，④正确．
2答案：D点拨：应用加法交换律交换加数的位置时，应连同符号一起移动，只
有D 正确，故选D.
3答案：B 点拨：A 、C 是绝对值的和，B 、D 分别是和差的绝对值，只有B 的结果等于3，故选B.
4答案：C 点拨：盈利记为正，亏本记为负，总盈利就是两季度盈利的和，所以C 正确．
5答案：B
6答案：6－3＋7－2 点拨：省略加号和括号，遇负号可以用减法法则变为加法，也可以采用化简符号的方法．
7答案：B 点拨：根据法则统一为加法，运算结果是192
-，故选B.
8答案：B 点拨：x ＜0，y ＞0，x ＜x ＋y ＜y ，x －y ＜x ，所以x －y ＜x ＜x ＋y ＜y .故选B.
9答案：0.27 235- 点拨：根据题意列式计算得，－0.25－(－0.52)＝0.27，215
-－2＝2
35
-.
10答案：＞ ＜ 点拨：减去一个负数相当于加上一个正数，所以a －b ＞0；减去一个正数相当于加上一个负数，所以b －a ＜0.
11答案：2312-
点拨：代入求值2312312334234212
⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+----=---=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 12解：(1)原式＝6＋2＋13－8＝13；
(2)原式＝31117228442-+－6.25－0.75＝114822
-+－7＝4－7＝－3； (3)原式＝－0.5＋3.25＋2.75－7.5＝－2； (4)原式＝721142369966
--+-＝－7－3＝－10.
13解：(1)＋5 43 －3 36 40
(2)小刚的体重最重，小颖的体重最轻；
(3)最轻的与最重的相差：45－34＝11(kg)或＋5－(－6)＝11(kg)． 答：最轻的与最重的相差11 kg.
点拨：(1)由小颖的体重数据可知平均体重为40 kg ，所以小刚、小芳的体重减平均体重记为＋5，－3，而小明、小京、小宁的体重分别是43 kg ，36 kg ，40 kg ；根据(1)中表格可解决(2)(3)．
14解：把超过标准质量的克数用正数表示．不足标准质量的克数用负数表示，列出10
这10(－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10＝[(－10)＋10]＋[(－5)＋5]＋(5＋5)＝10(g)．
因此，这10听罐头的总质量为454×10＋10＝4 550(g)．
点拨：当已知的一列数中和数都比较大，但都与某一个数比较接近时，一般就以这“某一个数”为基数，超过的记为正，不足的记为负，这样计算起来比较快捷、简便．
15解：由题意，得a－1＝0；b＋3＝0，
所以a＝1，b＝－3，
把a＝1，b＝－3，代入b－a－1
2
，得
b－a－1
2＝－3－1－1
2
＝1
4
2
.
点拨：两个非负数相加得0，所以每个数只能是0，由此得a＝1，b＝－3，代入即可求出b－a－1
2
的值．
16解：将向上的方向记为正，向下的方向记为负，由题意知青蛙总的向上爬了：＋0.7－0.1＋0.42－0.15＋1.25－0.2＋0.75－0.1＋0.65＝(0.7＋0.42＋1.25＋0.75＋0.65)＋(－0.1－0.15－0.2－0.1)＝3.77－0.55＝3.22(米)．
因为3.22＜3.5，所以这只青蛙没爬出井口．
点拨：可以将向上的方向记为正，向下的方向记为负，由题意知青蛙各次分别爬了＋0.7和－0.1；＋0.42和－0.15；＋1.25和－0.2；＋0.75和－0.1；＋0.65.。
