山东省邹平县实验中学七年级数学上册《1.3 有理数的加减法》导学案

有理数的加减法(一)
[本节课内容]
1．有理数的加法
2．有理数的加法的运算律
[本节课学习目标]
1、理解有理数的加法法则．
2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算．
3、掌握异号两数的加法运算的规律．
4、理解有理数的加法的运算律．
5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算．
[知识讲解]
一、有理数加法：
正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出
正数范围．例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做
净胜球数．如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．
于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)．
这里用到正数和负数的加法．
下面借助数轴来讨论有理数的加法．
看下面的问题：
一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m记作 5m，向左运动 5m记作-5m；如果物体先向右移动 5m，再向右移动 3m，那么两次运动后总的结
果是什么？
两次运动后物体从起点向右移动了 8m，写成算式就是：5+3 = 8
如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写成算式就是(-5)+(-3) = -8
1。

第一章有理数《1.3有理数的加法》导教案（1） N0:8班级小组姓名小组评论________教师评价 _______一、学习目标1、能正确的进行有理数的加法运算；2、经历研究有理数加法法例的过程，加深对有理数加法法例的理解。

二、自主学习1、自学教材 16—18 页总结有理数的加法法例：(1) 同号两数相加，例 1、计算（ -4 ）+（-5 ）第一步：确立种类（-4 ）+（-5 ）（同号两数相加）第二步：确立和的符号（-4 ）+（-5 ）=- （）（取同样的符号）第三步：确立绝对值（-4 ）+（-5 ）= -9（把绝对值相加）练习： 3+2 =（-3 ）+（-2 ）=(-1)+(-6)=(2)绝对值不相等的异号两数相加，例 2、计算（ -2 ）+6第一步：确立种类（-2 ）+6（异号两数相加）第二步：确立符号∵6 2，∴（ -2 ）+6 =+（）（取绝对值较大的加数的符号）第三步：确立绝对值∵ 6-2=4，∴（ -2 ）+6=+4（用较大的绝对值减去较小的绝对值）练习 :(-3)+4=+()=3+（-4 ）=-（）= 5+(-7)==（ -12 ）+19==同学们知道有理数的加法的步骤吗？①确立种类；②确立和的(3) 互为相反数的两个数相加得(4) 一个数同 0 相加，仍得；③最后进行绝对值的。

比方： 5+(-5)= 。

比方： 3+0=-3+3=0+。

（-5 ）=2、自学检测(1)＋ 8 与－ 12 的和取＿＿＿号，＋ 4 与－ 3 的和取＿＿＿号。

(2)按①的格式计算以下各题① 14+（-21 ）②（-18）+（-9）③（-0.8）+1.7④ -8+ 8解：①原式 = - （21-14 ）=-7三、合作研究1．填空（ 1）、某天气温由 -3 ℃上涨 4℃后气温是（ 2）、已知两数 5 与-9 ，这两个数的和是；比-3 大 5.，这两个数的绝对值的和是，这两个数的相反数的和是.2、设a=-2 ，b= 1 ，计算33（ 1） a+(-b)（ 2） (-a)+b(3)a+2b3、红星队在 4 场足球赛中的战绩是：第一场 3:1 胜，第二场 2:3 负，第三场 0:0 平，第四场 2:5 负。

人教版数学七年级上册1.3《有理数的加减法》（有理数的加减混合运算）教学设计一. 教材分析《有理数的加减法》是人教版数学七年级上册的教学内容，本节课主要介绍了有理数的加减混合运算。

学生在学习了有理数的基础知识后，进一步学习有理数的加减法运算，这对于培养学生解决实际问题的能力具有重要意义。

教材通过例题和练习题，使学生掌握有理数加减法运算的规则和方法，并能灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对数的大小比较也有了一定的了解。

但学生在进行有理数的加减法运算时，可能会对符号的判断和运算顺序产生困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生正确判断符号，掌握运算顺序，提高运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的加减法运算方法，能正确进行有理数的加减混合运算。

2.过程与方法：通过实例演示、小组讨论等方法，培养学生合作学习、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：有理数的加减法运算方法。

2.难点：符号的判断和运算顺序。

五. 教学方法1.实例演示法：通过具体的例子，让学生直观地理解有理数的加减法运算。

2.引导发现法：教师引导学生发现运算规律，培养学生的探究能力。

3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。

4.练习法：通过大量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示例题和练习题。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用有理数加减法解决实际问题。

3.练习题：设计一些有梯度的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生思考如何运用有理数加减法解决问题。

例如：小明买了3本书，每本书5元，又卖掉2本书，每本书3元，请问小明最后赚了多少钱？2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察和分析，让学生发现有理数加减法运算的规律。

有理数的加法（第一课时）【学习目标】1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则.2.能准确地进行有理数的加法运算．【重点难点】有理数的加法法则的理解和运用，异号两数相加．【关键问题】有理数加法法则.【学法指导】自主学习、合作探究.【知识链接】绝对值和数轴.【预习评价】（认真阅读教材16—18页的内容并回答下列问题.）问题1：怎样进行同号两个数的加法运算？（+13）+（+7）= （-3）+（-7） = - 30 +（-20） =问题2：怎样进行异号两个数的加法运算？（1）绝对值相等的：（2）绝对值不相等的：3 +（-5）= （-5）+ 8 = -6 + 6 =问题3：一个数同零相加怎样进行运算？0+（-10）= +4 + 0 =问题4：教材18页练习题1、2【我的问题】【多元评价】自我评价：学科长评价：教师评价：《1.3.1有理数的加法（第一课时）》问题训练1.计算 -2+3 的值是（）A. -3B. -1C. 1D. 32.一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A.11℃B.4℃C.18℃D.-11℃3.比 -1 大2 的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 14.下列计算结果错误的是（）A.（-5）+（-3）= - 8B.（-5）+（+3）= - 2C.（-3）+ 5 = 2D. 3 +（-5）= 25.如果两个数的和是正数，那么这两个数（）A. 一定都是正数B. 一定都是负数C. 一正一负D. 至少有一个是正数，且正数的绝对值较大6.已知数5和 -4，这两个数的相反数的和是。

两数和的相反数是，两数和的绝对值是，两数绝对值的和是。

7.计算（1）（－25）＋（－7）；（2）（－13）＋5；（3）（－23）＋0；（4）45＋（－45）；1.3.1有理数的加法（第二课时）问题导读【学习目标】会运用加法运算律简化加法运算．【重点难点】加法运算律的灵活运用．【关键问题】加法运算律【学法指导】自主学习、合作探究.【知识链接】有理数加法法则及加法运算律.我们以前学过的加法交换律，用字母表示a+b= 加法结合律，用字母表示(a+b)+c=【预习评价】（认真阅读教材19—20页的内容并回答下列问题.） 问题1：认真阅读教材19页探究1，你能得出什么结论？问题2：认真阅读教材19页探究2，你能得出什么结论？问题3：怎样计算使问题简化，通过下面几道题，总结结论（1）[（-22）+（-27）]+（+27） （2）（-22）+[（-27）+（+27）]（3）（-8）+10+2+（-1） （4）（-8）+（-1）+10+2 （5）)528(435)532(413-++-+ （6）)432(8)432()8(-++++-总结结论为： 问题4：把例4做在下面： 解法1解法2【我的问题】【多元评价】自我评价：学科长评价：教师评价：1.3.1有理数的加法（第二课时）问题训练一、计算：（1）23+（-17）+6+（-22） （2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）（3）)61(31)21(1-++-+ （4）)528(435)532(413-++-+（5）)215(75.2413)5.0(-+++-二、填空：（1） + 11 = 27 （2）7 + = 4 （3）（-9）+ = 9 （4）12 + = 0 （5）（-8）+ = - 15 （6） +（-13）= - 6 三、解答:8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， 称重的记录如下： 1.5 , -3 , 2 , -0.5 , 1 , -2 , -2 , -2.5 求8筐白菜的重量是多少？1.3.2有理数的减法（第一课时）问题导读 【学习目标】1.理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则.2.能准确地进行有理数的减法运算． 【重点难点】有理数的减法法则【关键问题】法则中减法到加法的转变过程及减法法则的运用. 【学法指导】自主学习、合作探究. 【知识链接】绝对值和数轴.【预习评价】（认真阅读教材21—22页的内容并回答下列问题.） 问题1：计算：（1）9 – 7 = （2）9 + = 2（3）15 – 7 = （4）15 +（-7）= （5）4 + = 7 （6） -（-3）= 7通过以上计算你有什么发现？有理数减法可以转化为 来进行计算。

人教版七年级数学上册1.3《有理数的加减法》教学设计一. 教材分析《有理数的加减法》是人教版七年级数学上册第一章第三节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念和简单的性质的基础上进行讲授的。

有理数的加减法是数学中基本的运算，也是日常生活中经常使用的运算。

本节内容的学习，有助于学生进一步理解和掌握有理数的运算规则，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步接触过有理数的概念和性质，对有理数有了一定的认识。

但学生的数学基础参差不齐，部分学生对有理数的理解还不够深入，对有理数的加减运算规则还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要关注所有学生的学习情况，针对不同学生进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解有理数的加减法运算规则，能够熟练地进行有理数的加减运算。

2.培养学生解决实际问题的能力，使学生能够运用有理数的加减法规则解决生活中的问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，使学生能够理解和分析数学问题。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的加减法运算规则，有理数的加减运算。

2.教学难点：理解并掌握有理数的加减法运算规则，能够灵活运用规则解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和解决问题，让学生主动探索和理解有理数的加减法运算规则。

同时，运用实例讲解和练习，使学生能够熟练地进行有理数的加减运算。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用有理数的加减法规则解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示有理数的加减法运算规则，让学生初步了解并感知加减法运算的规则。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加减运算练习，教师引导学生注意运算的顺序和规则，并及时给予反馈和纠正。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用有理数的加减法规则进行解决，巩固所学知识。

七年级上册数学第一章导学案1.3有理数的加减法第12学时学习目标： 1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。

2、能体会数学中的转化思想。

学习难点：有理数加减法的混合运算及其应用。

教学过程一、情境引入1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。

2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4），这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。

根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为二、探索新知1．加法、减法统一成加法由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。

如：（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成（-12）+（-5）+（+8）+（-9）做一做：（1）（-9）-（+5）-（-15）-（+9）（2）2+5-8（3）14-（-12）+（-25）-172．有理数加法运算中，加号可以省略如：12+（-8）=12-8；（-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8（-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。

3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7（2）可以看作是一个数的本身的符号如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和4．省略加号的加法算式的运算练一练：（1）-3-5+4（2）-26+43-24+13-46三、问题问题1．计算（1）（-4）+9-（-7）-13（2）11-39.5+10-2.5-4+19（3）54)1.3()53(4.2+-+--问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。

有理数的加减混合运算教学目的和要求：1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化 ,并了解代数和概念 .2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算 .3．培养学生的运算能力 .教学重点和难点：重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算 .难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性 . 教学工具和方法：工具：应用投影仪 ,投影片 .方法：分层次教学 ,讲授、练习相结合 (并采取尝试指导法 ) .教学过程：一、复习引入：1．表达有理数加法法那么 . 2．表达有理数减法法那么 . 3．表达加法的运算律 .4．符号 " +〞和 "―〞各表达哪些意义?5．化简： +( +3)； +(―3)；―( +3)；―(―3) .6．口算：(1)2―7； (2)(―2)―7； (3)(―2)―(―7)； (4)2 +(―7)；(5)(―2) +(―7)； (6)7―2； (7)(―2) +7； (8)2―(―7) .二、讲授新课：1．加减法统一成加法算式：以上口算题中(1) ,(2) ,(3) ,(6) ,(8)都是减法 ,按减法法那么可写成加上它们的相反数 .同样 ,(―11)―7 +(―9)―(―6)按减法法那么应为(―11) +(―7) +(―9) +( +6) ,这样便把加减法统一成加法算式 .几个正数或负数的和称为代数和 .再看16―(―2) +(―4)―(―6)―7写成代数和是16 +2 +(―4) +6 +(―7) .既然都可以写成代数和 ,加号可以省略 ,每个括号都可以省略 ,如：(―11)―7 +(―9)―(―6) =―11―7―9 +6 ,读作 "负11 ,负7 ,负9 ,正6的和〞 ,运算上可读作 "负11减7减9加6〞；16 +2 +(―4) +6 +(―7) =16 +2―4 +6―7 ,读作 "正16 ,正2 ,负4 ,正6 ,负7的和〞 ,运算上读作 "16加2减4加6减7〞 .2．例题：例1：把()131515432+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+写成省略加号的和的形式 ,并把它读出来 . 解：原式 =()131515432-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ =131515432-+--读作： "131515432---、、、、的和〞 . 3．加法运算律的运用：既然是代数和 ,当然可以运用有理数加法运算律：a +b =b +a ,(a +b) +c = a +(b +c) . 例2：计算：―20 +3―5 +7 .解：原式 =―20―5 +3 +7=―25 +10=―15 . 注意这里既交换又结合 ,交换时应连同数字前的符号一起交换 .例3：计算：(1)31―21―43 +32； (2)( +9)―( +10) +(―2)―(―8) +3 .?有理数的加减混合运算(1)? 1．代数和： 例1．…………… 例2．…………… 例3．……………………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… 五分钟测试：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… …………………………………… ………………… ………………… ………………… 解：(1) 原式 =31 +32―21―43 (2) 原式 =9―10―2 +8 +3=1―141 =9 +8 +3―10―2=―41； =20―12 =8 .(3．五分钟测试：(1 )填空：-4 +7 -4 = - - ++6 +9 -15 +3 = + + --9 -3 +2 -4 =9342(2 )计算( +9)― ( +10 ) +(―2)―(―8) +312 - ( -18 ) + ( -7 ) -15 )三、课堂小结：1．有理数的加减法可统一成加法 .2．因为有理数加减法可统一成加法 ,所以在加减运算时 ,适当运用加法运算律 ,把正数与负数分别相加 ,可使运算简便 .但要注意交换加数的位置时 ,要连同前面的符号一起交换 .四、课堂作业：课本：P25：习题1 ,2 .板书设计：教学后记：教学反思 1 、要主动学习、虚心请教 ,不得偷懒 . 老老实实做 "徒弟〞 ,认认真真学经验 ,扎扎实实搞教研 .2 、要 勤于记录 ,善于 总结、扬长避短 . 记录的过程是个学习积累的过程 , 总结的过程就是一个自我提高的过程 .通过总结 , 要经常反思 自己的优点与缺点 ,从而取长补短 ,不断进步、不断完善 .3 、要突破创新、富有个性 ,倾心投入 . 要多听课、多思考、多改良 ,要正确处理好模仿 与开展的关系 ,对指导教师的工作不能照搬照抄 ,要学会扬弃 ,在 原有的 根底上 ,根据自身条件创造性实施教育教学 ,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格 , 弘扬工匠精神 , 努力追求自身教学的高品位 .。

1.3.1有理数的加法（1）导学案一、课堂准备：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？(1)某人第一次前进了5米,接着按同一方向又向前进了－3米此人两次一共前进了多少米?(2)某地气温第一天上升了3℃,第二天上升了－1℃;此地气温两天一共上升了多少度？(3)某汽车先向东走4千米,再向东走－2千米.此汽车两次一共向东走了多少千米？一、自学交流：自学课本16页完成17页探究归纳有理数加法法则：二、成果展示：例1、计算，并说出所运用的法则(1)(3)(7)+++(2)(3)(7)-+-(3)(3)(7)++-(4)(3)(7)-++(5)(7)(7)++-(6)0(7)++三、巩固提高：（1）（－3）＋（－9） （2）（－4.7）＋3.9三、拓展延伸：1．已知两数的和为正，下面的判断中，正确的是 （ ）Ａ 两个加数必须都是正数 Ｂ 两个加数都是负数Ｃ 两个加数中至少有一个正数 Ｄ 两个加数必须一正一负２．两数的和一定大于其中一个加数，正确吗？３．如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大， 那么这两个数． （ ）Ａ 都是正数 Ｂ 都是负数Ｃ 一正数，一负数 Ｄ 以上答案都不对六、学后反思：一、课堂准备：1、有理数的加法法则：○1同号两数相加， 。

12(3)()2311(4)()()4332(5)(7)(10)45+--+--++4．已知 a = 3 ，b = 2 ,求：a+b 的○2绝对值不相等的异号两数相加，互为相反数的两个数相加得0。

○3一个数同0相加，仍得这个数2、有理数加法运算的一般步骤：○1、确定加法类型○2、确定和的符号○3、确定和的绝对值3、计算①(＋4)+(＋5)②(＋6)+(-3)③-12+0④(+9)+(-11)⑤(-3.78)+(-0.22)⑥(-6.1)+(+6.1)二、自学交流：自学课本19页，归纳加法交换律、加法结合律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：a+b= 。

《有理数》复习教案
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[基础练习]
（1）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是
（2）在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来： 4，-|-2|， ， 1， 0 （3）下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
（4）①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。

③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。

最大的非正数是。

④与原点的 距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是_和__。

（5）在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那
么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 三、【相反数】
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是。

一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a
相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

[基础练习]
（1）-5的相反数是；-（-8）的相反数是 ； - [+（-6）]= ；0的相反数是； a 的相反数是；2
1
的相反
通过练习来来进行针对性练习，同时检查学生对本环节的掌握情况；并济时查漏补缺。

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有理数加减乘除混合运算课题有理数加减乘除混合运算课时本学期第 16 课时日期本单元第 16 课时课型审核人感知目标学习目标知识与能力：提高学生熟练运用法则进行运算的能力。

过程与方法：通过各种形式的练习、互相评价中掌握知识、技巧及数学思想。

情感态度与价值观：增强学生的自信心。

在小组活动中体会合作与交流的重要性。

重点难点有理数的加减乘除混合运算混合运算中符号的确定以及运算顺序。

教学过程教师活动学生活动设计意图知识复习熟记有理数的加、减、乘、除法则及混合运算顺序。

单独熟记后小组互查。

知识的熟记为下面的运算打好基础。

矫正型练习1、计算：（1）；21)41(6132-----； .（2）)]41()52[()3(-÷-÷-；（3）3)411()213()53(÷-÷-⨯-；（4）601)315141(÷+-；（5）)315141(601+-÷.（6）)2(66-÷+-；（7）)12(60)4()3(-÷--⨯-；（8）)6()61(51-⨯-÷+-；独立完成后小组互查，小组找一代表展示。

并及时进行评价。

针对知识点，采用难度低的题目，根据学生的情况教师及时进行知识的点拔。

提高型练习计算：（1）)5(]24)436183(2411[-÷⨯-+-；（2）)411(113)2131(215-÷⨯-⨯-.（3）（-125）÷（)73(1877362)73-÷+÷+-（4）[－23+（－35）]÷[1+(－23)×（－35）]板演后评价，小组内互相帮助。

及时发现问题进行纠正，小组内互帮忙，以便提高每个学生的能力。

拓展型练习1、对整数10,6,3,2-（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于24，运算式可以是、、 .2、已知a＜0，且1a，那么11--aa的值是（）A、等于1B、小于零C、等于1- D、大于零3、已知03=++-yxy，求xyyx-的值.4、若0,0≠≠ba，≠c0，求bbaa+cc+的可能取值。

七年级上册数学第一章导学案1 .3有理数的加减法第11学时学习目标:1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.学习难点有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．自主学习：一、情境引入：1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？探索新知：（一） 有理数的减法法则的探索1．我们不妨看一个简单的问题： （-8）-（-3）=？也就是求一个数“？”，使 （？）+（-3）=-8根据有理数加法运算，有 （-5）+（-3）= -8所以 （-8）-（-3）= -5 ①2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？试一试做一个填空：（-8）+（ ）= -5容易得到 （-8）+（+3 ）= -5 ②思考： 比较 ①、②两式，我们有什么发现吗？3.验证：（1）如果某天A 地气温是3℃，B 地气温是－5℃，A 地比B 地气温高多少？3－（－5）=3+ ；（2）如果某天A 地气温是－3℃，B 地气温是－5℃，A 地比B 地气温高多少？（－3）－（－5）=（－3）+ ；（2）如果某天A 地气温是－3℃，B 地气温是5℃，A 地比B 地气温高多少？（－3）－5=（－3）+ ；（二）有理数的减法法则归纳1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？由此可推出如下有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

字母表示：)(b a b a -+=-由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。

【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？说明：（1）被减数可以小于减数。

1．3.1 有理数的加法(一)1．理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；2．会利用有理数加法运算解决简单的实际问题．重点：有理数加法法则；难点：异号两数相加．一、温故知新1．比较大小：2__＞__－3，－5__＞__－7，4__＜__|－5|.2．已知a＝－5，b＝＋3，则︱a︳＋︱b︱＝__8__．3．9＋12＝__21__，11＋0＝__11__，4＋(－2)＝______，(＋3)＋(－8)＝______，怎样计算4＋(－2)呢．下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法．二、自主学习1．借助数轴来讨论有理数的加法：(1)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了__6__米，这个问题用算式表示就是：4＋2＝6；(2)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了__6__米．这个问题用算式表示就是：－2＋(－4)＝－6．如图所示：(3)如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了__2__米，写成算式就是－2＋(＋4)＝2．用数轴表示如下图所示：(4)利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向( 西)走了( 2 )米；②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向( 东)走了( 0 )米；③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向( 东)走了( 0 )米．写出这三种情况运动结果的算式：3＋(－5)＝－2；5＋(－5)＝0；(－5)＋5＝0．(5)如果这个人第一秒向东(或向西)走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东(或向西)运动了__5__米．写成算式就是5＋0＝5或(－5)＋0＝－5．2．师生归纳两个有理数相加的几种情况．3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：(1)同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得__0__；(3)一个数同0相加，仍得这个数．4．新知应用例1 (老师演示，书写规范格式)计算：(1)(－3)＋(－9)；解：原式＝－(3＋9)＝－12；(2)(－4.7)＋3.9；解：原式＝－(4.7－3.9)＝－0.8；(3)(－25)＋(＋36)．解：原式＝＋(36－25)＝11.例2 计算：(1)15＋(－22)；(2)(－13)＋(－8)；(3)(－0.9)＋1.51.1．填空：(口答)(1)(－4)＋(－6)＝__－10__；(2)3＋(－8)＝__－5__；(3)7＋(－7)＝__0__；(4)(－9)＋1＝__－8__；(5)(－6)＋0＝__－6__；(6)0＋(－3)＝__－3__．2．课本P19第1－4题．有理数加法法则简单理解：同号取同号，绝对值相加，异号取(绝对值)大号，绝对值(大－小)相减．计算一般步骤：先确定符号，再算绝对值．1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a__＜__b，︱a︱__＞__︱b︱.。

第一章有理数1.3 有理数的加减法1.3.2 有理数的减法(第1课时)学习目标1.理解、掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算.2.通过把减法运算转化为加法运算,向学生渗透转化思想,通过有理数的减法运算,培养学生的运算能力.3.通过揭示有理数的减法法则,渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想.自主预习1.北京某天气温是-3℃~3℃,这天的温差是多少摄氏度呢?问题1:你能从温度计上看出3℃比-3℃高多少摄氏度吗?用式子如何表示?问题2:3+(+3)=?问题3:由上面两个式子我们不难得出结论:问题4:用上面的方法考虑:0―(―3)=,0+(+3)=;1―(―3)=,1+(+3)=;(―5)―(―3)=,(―5)+(+3)=.思考:这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗?问题5:计算9-8=,9+(-8)=;15-7=,15+(-7)=.2.通过上面的练习,讨论得出有理数的减法法则:3.用数学式子如何表示?4.【例4】计算:(1)(-3)―(―5);(2)0-7;(3)7.2―(―4.8);(4)(-3)-5.跟踪练习1.填空:(1)(-4)-(-3.2)=(-4)+=;(2)(-35)—(+12)=.2.计算(口答):(1)6-(+9); (2)(+4)-(-7);(3)(-5)-(-8);(4)(-4)-(+9);(5)0-(-5);(6)0-(+5).变化演练1.若|a|=5,|b|=3,且a>0,b<0,则a-b=.2.若a<b,则a-b0;若a>b,则a-b0;若a=b,则a-b0.3.15+=-23,(-4.5)+=-6.9.4.判断题(1)两数相减,差一定小于被减数.( )(2)(-2)-(+3)=2+(-3).( )(3)零减去一个数等于加这个数的相反数.( )(4)若a<0,b<0,且|a|<|b|,则a-b<0.( )达标检测1.填空题(1)3-(-3)=;(2)(-11)-(+2)=;(3)0-(-6)=;(4)(-7)-(+8)=;(5)(-12)-(-5)=;(6)3比5大;(7)-8比-2小;(8)(-4)-=10;(9)用算式表示:珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米,吐鲁番盆地的海拔高度是-155米,两处高度相差多少米? .2.计算(1)15-(+21);(2)(-17)-(-12);(3)(-2.5)-(+5.9);(4)-(-).参考答案自主预习1.6℃问题1:3―(―3)=6问题2:6问题3:3―(―3)=3+(+3)问题4:3 3 4 4 -2 -2 相同问题5:1 1 8 82.减去一个数,等于加这个数的相反数。

1.3 有理数的加减法教案-2022-2023学年七年级数学上册一、教学目标1.了解有理数的加法和减法的定义；2.掌握有理数的加法和减法规则；3.能够应用有理数的加法和减法解决实际问题。

二、教学重点1.有理数的加法规则；2.有理数的减法规则。

三、教学内容1.有理数的加法规则；2.有理数的减法规则。

四、教学过程1. 导入引入有理数的概念，复习整数的概念和运算规则。

2. 学习有理数的加法规则•有理数的加法定义：两个有理数a和b相加，先用数轴表示a，然后在数轴上找到b，再向右移动b的绝对值的距离，得到的结果就是a与b的和。

•有理数的加法规则：–两个正数相加，结果为正数；–两个负数相加，结果为负数；–正数和负数相加，结果为正数或负数，取决于绝对值较大的数的符号。

3. 有理数的加法练习让学生做一些有理数的加法练习题，巩固加法规则。

4. 学习有理数的减法规则•有理数的减法定义：两个有理数a和b相减，可以转化为a与-b的加法，即a+(-b)。

•有理数的减法规则：–两个正数相减，结果为正数或零，取决于被减数是否大于减数；–两个负数相减，结果为负数或零，取决于被减数是否大于减数；–正数减去负数，结果为正数或零，取决于绝对值较大的数的符号。

5. 有理数的减法练习让学生做一些有理数的减法练习题，巩固减法规则。

6. 应用题给学生提供一些实际问题，让他们应用所学的加法和减法规则解决问题。

7. 总结对本节课所学的有理数的加法和减法规则进行总结，并鼓励学生积极参与课堂讨论。

五、课堂作业完成课堂练习题，巩固所学的有理数的加法和减法规则。

六、教学反思通过本节课的教学，学生对有理数的加法和减法有了更深入的理解，掌握了加法和减法的规则，并能够应用到实际问题中。

但在教学过程中，有些学生理解起来有些困难，需要再给予辅导。

下节课可以结合实际生活中更多的例子来讲解，帮助学生更好地理解有理数的加减法。