七年级数学上册第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.2有理数的减法4导学案

第一章有理数《1.3有理数的加法》导教案（1） N0:8班级小组姓名小组评论________教师评价 _______一、学习目标1、能正确的进行有理数的加法运算；2、经历研究有理数加法法例的过程，加深对有理数加法法例的理解。

二、自主学习1、自学教材 16—18 页总结有理数的加法法例：(1) 同号两数相加，例 1、计算（ -4 ）+（-5 ）第一步：确立种类（-4 ）+（-5 ）（同号两数相加）第二步：确立和的符号（-4 ）+（-5 ）=- （）（取同样的符号）第三步：确立绝对值（-4 ）+（-5 ）= -9（把绝对值相加）练习： 3+2 =（-3 ）+（-2 ）=(-1)+(-6)=(2)绝对值不相等的异号两数相加，例 2、计算（ -2 ）+6第一步：确立种类（-2 ）+6（异号两数相加）第二步：确立符号∵6 2，∴（ -2 ）+6 =+（）（取绝对值较大的加数的符号）第三步：确立绝对值∵ 6-2=4，∴（ -2 ）+6=+4（用较大的绝对值减去较小的绝对值）练习 :(-3)+4=+()=3+（-4 ）=-（）= 5+(-7)==（ -12 ）+19==同学们知道有理数的加法的步骤吗？①确立种类；②确立和的(3) 互为相反数的两个数相加得(4) 一个数同 0 相加，仍得；③最后进行绝对值的。

比方： 5+(-5)= 。

比方： 3+0=-3+3=0+。

（-5 ）=2、自学检测(1)＋ 8 与－ 12 的和取＿＿＿号，＋ 4 与－ 3 的和取＿＿＿号。

(2)按①的格式计算以下各题① 14+（-21 ）②（-18）+（-9）③（-0.8）+1.7④ -8+ 8解：①原式 = - （21-14 ）=-7三、合作研究1．填空（ 1）、某天气温由 -3 ℃上涨 4℃后气温是（ 2）、已知两数 5 与-9 ，这两个数的和是；比-3 大 5.，这两个数的绝对值的和是，这两个数的相反数的和是.2、设a=-2 ，b= 1 ，计算33（ 1） a+(-b)（ 2） (-a)+b(3)a+2b3、红星队在 4 场足球赛中的战绩是：第一场 3:1 胜，第二场 2:3 负，第三场 0:0 平，第四场 2:5 负。

1.3.2 有理数的减法（第二课时）导学案一、学习目标：1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(运算能力)2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（转化思想、运算能力）重点：理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.难点：法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题.二、学习过程：复习回顾1.有理数的加法法则：(1)_________________________________________________________________________;(2)____________________________________________________________________________________________________________________________________________；(3)___________________________________________.2.有理数的减法法则：______________________________________________.自学导航尝试计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)分析：1.算式中都含有什么运算？______________________________________2.动脑思考这个算式应该怎样解决？把你的想法和同桌交流一下？3.请按照你的思路动笔做一做？考点解析考点1：有理数的加减混合运算统一成加法运算★例1.把下列算式写成和的形式：(1)-12-5+31-(-9)-(+7); (2)0-(-6)-(-11)-13.【迁移应用】1.式子-2-(-3)+(+1)-(-4)写成和的形式为( )A.(-2)+(+3)+(+1)+(-4)B.(-2)+(-3)+(+1)+(-4)C.(-2)+(+3)+(+1)+(+4)D.(-2)+(-3)+(+1)+(+4)2.把下列算式写成和的形式：(1)2-(-8)+(-3)-5; (2)4.7-(-8.9)-7.5+(-6).自学导航算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是，，，这四个数的和.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为________________这个算式可以读作的和，或读作 .快速练习：同桌互相出算式，并读出两种读法.考点解析考点2：省略和式中的括号和加号★例2.把(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3)写成省略括号和加号的形式，并说出它的两种读法.【迁移应用】1.式子-20+3-5+7正确的读法是( )A.负20加3减5加7的和B.负20加3减负5加7的和C.负20加3减5加7D.负20加3减负5加72.下列各式中，与式子-1-2+3不相等的是( )A.(-1)+(-2)+(+3)B.(-1)-2+(+3)C.(-1)+(-2)-(-3)D.(-1)-(-2)-(-3)合作探究在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，b. 利用有理数减法，分别计算下列情况下点A ，B 之间的距离：a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6.你能发现点A ，B 之间的距离与数a ，b 之间的关系吗？A ，B 之间的距离分别为：【归纳】__________________________________________________________________.A ，B 之间的距离分别为：【归纳】__________________________________________________________________.考点解析 考点3：有理数的加减混合运算★★例3.计算：(1)(-5)-(-10)+(-32)-(-7); (2)-835-(-1.93)-(+35)+(-3.07)-(-6);(3)(-23)+(-35)-(-78)-(+13)-(+25)-(-18).【迁移应用】计算：(1)-2.4-(-3.7)+(-4.6)-3.7; (2)-23+(-16)-(-25)+12−110;(3)-(+1.5)-(-414)+3.75-(+812).考点4：有括号的有理数加减混合运算★★例4.计算：(1)[1.4-(-3.6+5.2)-4.3]-(-1.5); (2)4-3.8-[(-3.7+4)-6.9].考点5：有理数加减混合运算的应用★★★例5.在班级元旦联欢会上，主持人邀请李强、张华两位同学参加一个游戏，游戏规则是每人每次抽取四张卡片，如果抽到红色卡片，那么加上卡片上的数；如果抽到蓝色卡片，那么减去卡片上的数.比较两人所抽4张卡片的计算结果较小的为同学们唱歌.李强同学抽到如图①所示的四张卡片，张华同学抽到如图②所示的四张卡片.李强、张华谁会为同学们唱歌呢？【迁移应用】2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，每人每周计划生产2100个口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：（1）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少？考点6：有关有理数加减法的探究创新题★★★例6.【古代数学文化】“九宫图”源于我国古代的“洛书”(如图①)，是世界上最早的矩阵，又称幻方.用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方(如图若图③是一个三阶幻方，同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和相等，求图中a,b的值.【迁移应用】观察图，找出规律.。

第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.2 有理数的减法第1课时 有理数的减法法则学习目标:1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.学习难点有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．自主学习：一、情境引入：1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？探索新知：（一） 有理数的减法法则的探索1．我们不妨看一个简单的问题： （-8）-（-3）=？也就是求一个数“？”，使 （？）+（-3）=-8根据有理数加法运算，有 （-5）+（-3）= -8所以 （-8）-（-3）= -5 ①2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？试一试做一个填空：（-8）+（ ）= -5容易得到 （-8）+（+3 ）= -5 ②思考： 比较 ①、②两式，我们有什么发现吗？3.验证：（1）如果某天A 地气温是3℃，B 地气温是－5℃，A 地比B 地气温高多少？3－（－5）=3+ ；（2）如果某天A 地气温是－3℃，B 地气温是－5℃，A 地比B 地气温高多少？（－3）－（－5）=（－3）+ ；（2）如果某天A 地气温是－3℃，B 地气温是5℃，A 地比B 地气温高多少？（－3）－5=（－3）+ ；（二）有理数的减法法则归纳1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？由此可推出如下有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

字母表示：)(b a b a -+=-由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。

【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？说明：（1）被减数可以小于减数。

第一章有理数1.3 有理数的加减法1.3.2 有理数的减法(第1课时)学习目标1.理解、掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算.2.通过把减法运算转化为加法运算,向学生渗透转化思想,通过有理数的减法运算,培养学生的运算能力.3.通过揭示有理数的减法法则,渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想.自主预习1.北京某天气温是-3℃~3℃,这天的温差是多少摄氏度呢?问题1:你能从温度计上看出3℃比-3℃高多少摄氏度吗?用式子如何表示?问题2:3+(+3)=?问题3:由上面两个式子我们不难得出结论:问题4:用上面的方法考虑:0―(―3)=,0+(+3)=;1―(―3)=,1+(+3)=;(―5)―(―3)=,(―5)+(+3)=.思考:这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗?问题5:计算9-8=,9+(-8)=;15-7=,15+(-7)=.2.通过上面的练习,讨论得出有理数的减法法则:3.用数学式子如何表示?4.【例4】计算:(1)(-3)―(―5);(2)0-7;(3)7.2―(―4.8);(4)(-3)-5.跟踪练习1.填空:(1)(-4)-(-3.2)=(-4)+=;(2)(-35)—(+12)=.2.计算(口答):(1)6-(+9); (2)(+4)-(-7);(3)(-5)-(-8);(4)(-4)-(+9);(5)0-(-5);(6)0-(+5).变化演练1.若|a|=5,|b|=3,且a>0,b<0,则a-b=.2.若a<b,则a-b0;若a>b,则a-b0;若a=b,则a-b0.3.15+=-23,(-4.5)+=-6.9.4.判断题(1)两数相减,差一定小于被减数.( )(2)(-2)-(+3)=2+(-3).( )(3)零减去一个数等于加这个数的相反数.( )(4)若a<0,b<0,且|a|<|b|,则a-b<0.( )达标检测1.填空题(1)3-(-3)=;(2)(-11)-(+2)=;(3)0-(-6)=;(4)(-7)-(+8)=;(5)(-12)-(-5)=;(6)3比5大;(7)-8比-2小;(8)(-4)-=10;(9)用算式表示:珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米,吐鲁番盆地的海拔高度是-155米,两处高度相差多少米? .2.计算(1)15-(+21);(2)(-17)-(-12);(3)(-2.5)-(+5.9);(4)-(-).参考答案自主预习1.6℃问题1:3―(―3)=6问题2:6问题3:3―(―3)=3+(+3)问题4:3 3 4 4 -2 -2 相同问题5:1 1 8 82.减去一个数,等于加这个数的相反数。

第一课时 有理数的减法一、教学目标(一)学习目标1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则；2.会熟练进行有理数减法运算；3.会运用有理数的减法解决实际问题.（二）学习重点有理数减法法则和运算.（三）学习难点有理数减法法则的推导.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）减去一个数，等于加上这个数的相反数.即)(b a b a -+=-.（2）0减去一个数得这个数的相反数.（3）有理数减法运算是“转减为加”，要注意“两变一不变”：即减号变加号，减数变为它的相反数，“不变”指被减数不变.2.预习自测（1）与－3的和为0的数是（ ）A ．3B ．－3C ．31 D ．31-【知识点】有理数的减法【解题过程】解：由题意得：3)3(0=--【思路点拨】根据题意列出式子，再运用减法法则即可求解.【答案】A（2）下列计算中，错误的是（ ）A ．－7－(－2)=－5B ．+5－(－4)=1C ．－3－(－3)=0D ．+3－(－2)=5【知识点】有理数的减法【解题过程】解： A ．－7－(－2)=－7+2=－5，故本选项正确；B ．+5－(－4)=+5+(+4)=+9，故本选项错误；C ．－3－(－3)=－3+3=0，故本选项正确；D ．+3－(－2)=+3+2=5，故本选项正确.【思路点拨】根据有理数的减法法则即可判断.【答案】B（3）比－5小4的数是 ，732-比731-小 ． 【知识点】有理数的减法． 【解题过程】解：由题意得：1)732(731,9)4(545=----=-+-=--【思路点拨】根据题意列出式子计算即可.【答案】－9； 1（4）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为40米、－15米、－10米，那么最低的地方比最高的地方低（ ）A ．－55米B ．55米C ．50米D ．5米【知识点】有理数的减法【解题过程】解：551540)15(40=+=--(米)【思路点拨】根据题意先列出式子，再利用有理数的减法法则即可求解.【答案】B（二）课堂设计1．知识回顾（1）有理数的加法法则有哪些？（2）在进行有理数的加法计算时，要注意什么？2．问题探究探究一 经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则▲★●活动 ：观察温度计：师问：你能从温度计看出4℃比－3℃高出多少度吗？学生举手抢答：学生普遍能直观地看出4℃比－3℃高7℃．师问：进一步地假定某地一天的气温是－3~4℃，那么温差(最高气温减最低气温，单位℃)如何用算式表示？生答：按照刚才观察到的结果，可知4－(－3)=7 ①，而4+(+3)=7 ②，∴由①②可知：4－(－3)=4+(+3) ③，上述结论的获得应放手让学生回答.师问：观察、探究、讨论：从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？生答：减去－3等于加上－3的相反数+3.师问：如果将4换成－1，还有类似于上述的结论吗？先让学生直观观察，然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.计算(－1)－(－3)就是要求一个数x，使x与－3相加得－1，因为2与－3相加得－1，所以x应是2，即(－1)－(－3)=2 ①，又因为(－1)+(+3)=2 ②，由①②有(－1)－(－3)=－1+(+3) ③，即上述结论依然成立.师问：如果把4换成0、－5，用上面的方法考虑0－(－3)，(－5)－(－3)，这些数减－3的结果与它加上+3的结果相同吗？学生举手抢答总结：减去一个负数等于加上这个负数的相反数.●活动②：师问：你能计算9－8与9+(－8)，15－7与15+(－7)吗？学生举手抢答师问：从中又能有新发现吗？总结：减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳：由上述实验可发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.总结有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.用字母表示：a－b=a+(－b).强调：有理数减法运算是“转减为加”，要注意“两变一不变”：即减号变加号，减数变为它的相反数，“不变”指被减数不变.【设计意图】通过日常生活中的情景引入，让学生自然的与实际相联系，实际有机结合有理数的减法，通过师生互动与小组合作，激发学生学习的热情，锻炼学生的观察与归纳的能力.练习：计算（1）9.5)5.2(--；（2）)6.0(9.1--；（3）4365---； （4）)5.4()436(--- 【知识点】有理数的减法【解题过程】解：（1）原式=4.8)9.5()5.2(-=-+-（2）原式=5.26.09.1=+ （3）原式=1219)43(65-=-+-（4）原式=412)214(436-=++- 【思路点拨】根据有理数的减法法则即可计算.【答案】（1）－8.4 ； （2）2.5； （3）1219- ； （4）412-【设计意图】通过练习，能灵活运用有理数的减法法则进行相关的计算，同时通过不断的计算锻炼学生的计算能力.探究二 运用有理数的减法解决实际问题例3 矿井下A.B.C 三处的标高分别是)5.37(m A 、)7.129(m B -、)2.73(m C -，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？【知识点】有理数的减法【解题过程】解：A 处最高，B 处最低，2.1677.1295.37)7.129(5.37=+=--（m ）【思路点拨】用最高的A 处减去最低的B 处，再用有理数的减法即可求解.【答案】167.2m练习：全班同学分为五个组进行游戏，每组的基础分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组100 150 －400 350 －100（1）第一名超过第二名多少分？（2）第一名超过第五名多少分？【知识点】有理数的减法【解题过程】解：（1）第一名为第四组，第二名为第二组，350﹣150=200（分）；（2）第一名为第四组，第五名为第三组，350﹣（﹣400）=350+400=750（分）．【思路点拨】（1）用最高的第四组的分数减去第二组的分数，然后根据有理数的减法运算进行计算即可得解；（2）用最高的第四组的分数减去第三组的分数，根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【答案】（1）200分；（2）750分【设计意图】通过练习，让学生能运用有理数的减法的相关知识解决实际生活中的问题，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力.3.课堂总结知识梳理（1）减去一个数，等于加上这个数的相反数，即)(b a b a -+=-．（2）0减去一个数得这个数的相反数．重难点归纳有理数减法运算是“转减为加”，要注意“两变一不变”：即减号变加号，减数变为它的相反数，“不变”指被减数不变.。

1.3.2 有理数的减法（第1课时有理数的减法法则）学案1. 了解有理数减法的意义，理解有理数的减法与有理数的加法互为逆运算.2. 掌握有理数的减法法则，会熟练地进行有理数的减法运算.★知识点1：有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示：a－b=a＋（－b）.0减去任何一个数都得这个数的相反数.有理数的减法没有交换律，被减数与减数不能交换位置，也不能简单地应用结合律.★知识点2：有理数减法的计算步骤（1）先进行两个变化：①将减数变成它的相反数；②将减法变成加法.（2）再按加法的运算法则进行计算.★知识点3：涉及的数学思想有理数的减法运算法则体现了转化的数学思想.把减法运算转化为加法运算，在转化中，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变为“＋”，另一个是减数的性质符号变成与原来相反的符号.1. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的.即a－b=a＋.2. 计算：（1）0－（－6.3）；（2）5－7；（3）（＋4）－（－6）；（4）（－3）－（－5）.3. 填空：（1）＋3比－3大，（2）比－2小9的数是.4. 填空：（1）零上24℃比零下24℃高℃；（2）月球表面温度中午是101℃，半夜是－153℃，中午比半夜温度高℃.计算：（1）4 + 16 = （2）（－2）+（－27）=（3）（－9）+ 10 = （4）45 +（－60）=（5）（－7）+ 7 = （6）16 +0 =（7）0 +（－8）=问题1：温差是指最高气温减最低气温. 下面是满洲里市某天的气温，(－3～4℃)（1）根据你的生活经验，你会说出这天的温差吗？（2）你还能从温度计上看出4℃比－3℃高℃吗？（3）你会列式求该天满洲里市的温差？追问1：怎样理解4－（－3）=7；①追问2：想一想，4+ =7；②追问3：观察①，②两个等式的结果，你发现了什么？从结果中你能看出减－3相当于加哪个数？问题2：将上式中的4，换成0，－1，－5，用上面的方法考虑：0－（－3），－1－（－3），－5－（－3）.追问：这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？问题3：计算：9－8= ，9－（－8）= .15－7= ，15－（－7）= .从以上两式中，你可以得到什么结论？有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．a－b=a＋（－b）例1：计算下列各题：（1）－3－（－5）；（2）0－7；（3）7.2－（－4.8）；（4）11 3524⎛⎫--⎪⎝⎭.1. 在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b（例如2－1，10－6）.现在，a小于b时做减法a －b(例如1－2，6－10) ，你会做吗？2. 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？1. 计算：（1）6－9；（2）（＋4）－（－7）；（3）（－5）－（－8）；（4）0－（－5）；（5）（－2.5）－5.9；（6）35 46⎛⎫--⎪⎝⎭.2. 计算：（1）比2℃低8℃的温度；（2）比－3℃低6℃的温度.3. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？4. 潜水员甲潜入海平面以下10m，潜水员乙潜入海平面以下20m，问甲的位置比乙的位置高多少米？1. 下列说法正确的是（）A. 两数之差一定小于被减数;B. 减去一个负数，差一定大于被减数；C. 减去一个正数，差一定大于被减数；D. 0减去任何数，差都是负数.2. 若a>0，b<0，则a－b一定是（）A.正数B.负数C.0D.不能确定3. 设a>0，b<0，则下列各式的符号是正数和是负数？（1）a－b（2）－a＋b1．（2022•呼和浩特中考）计算－3－2的结果是（）A．－1B．1C．－5D．52．（2022•滨州中考）某市冬季中的一天，中午12时的气温是－3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．－10℃C．4℃D．－4℃3．（2022•扬州中考）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为－2℃，则该日的日温差是℃．1. 内容总结：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a－b=a＋（－b）.2. 注意事项：进行减法运算，要注意两变一不变，减号变成了加号，减数的符号也改变了，但被减数的符号不改变.3. 有理数减法转化成加法进行运算. 这里体现了化不熟悉知识为熟悉知识的转化的数学思想.【参考答案】1. 相反数；（－b）；2.（1）6.3；（2）－2；（3）10；（4）2；3.（1）6；（2）－11；4.（1）48；（2）254.计算：（1）20；（2）－29；（3）1；（4）－15；（5）0；（6）16；（7）－8；例1：解：（1）－3－（－5）＝－3+5＝2.（2）0－7＝0＋（－7）＝－7.（3）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12.（4）111133535824244⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.1.（1）－3；（2）11；（3）3；（4）5；（5）－8.4；（6）19 12.2. 解：（1）2－8＝－6（℃）；（2）－3－6＝－9（℃）.3. 解：8844－（－155）＝8844+155＝8999（米）.答：两地高度差是8999米.4. 解：10－（－20）＝10＋20＝30（m）答：甲的位置比乙的位置高30米.1. B；2. A；3. 解：（1）a－b=a＋（－b），因为a>0，b<0，所以－b>0，所以，a＋（－b）是两个正数相加，所以a＋（－b）>0（2）因为a>0，b<0，所以－a是负数，b是负数，所以－a＋b是两个负数的和，所以结果是负数.1．【解答】解：－3－2＝－5．故选：C．2．【解答】解：－3－7＝－10（℃），故选：B．3．【解答】解：根据题意得：6－（－2）＝6＋2=8（℃），则该日的日温差是8℃．故答案为：8．。

《有理数的减法》教学设计【教材内容、作用】《有理数的减法》是人教版实验教科书《数学》七年级上册第一章第三节的内容。

本课的学习远接小学阶段关于非负有理数的减法运算，近承本节有理数的加法运算。

通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，也为后继有理数的混合运算、实数、整式、方程等运算的学习奠定了坚实的基础。

【教育、教学目标】知识和技能目标：经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算和解决生活实际问题。

过程和方法目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。

情感态度与价值目标：在经历探索有理数减法法则的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望。

通过生生间合作、交流等活动方式，培养学生的合作、互助精神。

同时还可以通过问题情景培养学生热爱生活，积极向上的美好情操。

【教学重、难点】教学重点：有理数的减法法则的理解和应用，及学生合作意识和探究能力的培养。

教学难点：法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。

【学情分析】1.在小学阶段学生已学习了非负有理数的减法运算，在生活中他们也经常会进行同类量的比较，因此学生对减法的应用并不陌生，另外他们也学习了有理数的加法运算，有一定的运算能力。

2.做为初一新生，学生的学习习惯还尚未培养，虽然学习积极性较高，探索欲望也较强，但交流合作的意识不强，自主探索的效率也较低，自我管理能力也欠佳。

【设计思路】《数学课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用了探究发现法和多媒体辅助教学法，在学生已有的知识储备基础上，利用课件，鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生始终处于积极探索的过程中。

第一章有理数1.3 有理数的加减法1.3. 2 有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算学习目标：1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。

2、能体会数学中的转化思想。

学习难点：有理数加减法的混合运算及其应用。

教学过程一、情境引入1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。

2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4），这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。

根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为二、探索新知1．加法、减法统一成加法由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。

如：（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成（-12）+（-5）+（+8）+（-9）做一做：（1）（-9）-（+5）-（-15）-（+9）（2）2+5-8（3）14-（-12）+（-25）-172．有理数加法运算中，加号可以省略如：12+（-8）=12-8；（-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8（-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。

3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7（2）可以看作是一个数的本身的符号如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和4．省略加号的加法算式的运算练一练： （1）-3-5+4（2）-26+43-24+13-46三、 问题问题1．计算（1）（-4）+9-（-7）-13（2）11-39.5+10-2.5-4+19（3）54)1.3()53(4.2+-+--练习：课本33P 练一练； 34P 4、5问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。

《有理数的减法》第一课时教案教学目标：1．知识与技能①经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则．②会熟练进行有理数减法运算．①体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想．②经历探索有理数减法法则的过程，发展学生的逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观在数学学习中体验成功的喜悦，尊重并充分理解他人的见解．教学重、难点：1.重点：有理数的减法法则的推导、理解及其应用.2.难点：加减法之间的转化关系。

教学用具：课件，投影仪，课本教学方法：探究发现法、多媒体辅助教学法、分组讨论法等。

教学过程（一）、创设情境，导入新课投影：大家看这幅画面，由实物投影仪显示课本第１页引言中的画面，•这是北京2010年1月某天的温度为-3～4℃，它确切的含义是什么？•这一天的最高温差是多少？观察、讨论表明最高温度差为4℃，最低温度为-3℃，这天最高温差为7℃．思考：能不能列计算式？生：4-（-3）（点出课题）由温度计可以看出：4℃比-3℃高7℃在数轴上表示为：于是： 4-（-3） =7由于： 4+（+3）=7 (追问学生：可以发现什么？)因此：4-（-3）=4+（+3）（一）合作交流，解读探究黄陵的最高温度为 3 度，最低温度为–1 度问题1这天黄陵的温差为多少？列出算式 3 -（ - 1）= ？例如：跳水运动员从3米(即：3)板高处跳进泳池，一直到水下3米(即：-3)才停止下沉，那他一共经过的距离是6米［即：3 -（ - 3）＝6］。

问题2：什么数加上-3等于3？3-3.计算并比较下列各组式子：（1）5-3，5+（-3）（2）2-（-1），2+1 （3）-4-（-9），-4+9。

你能得出什么结论？总结归纳：减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示为：a-b=a+（-b）（二）应用迁移，巩固提高例1 计算下列各题：（1）9 -（-5）（2）（-3）- 1（3）0 – 8 （4） 4.5 - 7.8解：（1）9 -（-5）= 9 + 5 = 14（2）（-3）- 1 = -3 + （-1） = - 4（3）0 – 8 =0 +（-8）= - 8（4） 4.5 - 7.8 = 4.5 + (-7.8) = - 3.3例２世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8 844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．两处高度相差多少米？解：8844－（－155）=8844+155 =8999（米）答：两处高度相差8999米。

有理数的加法（第一课时）【学习目标】1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则.2.能准确地进行有理数的加法运算．【重点难点】有理数的加法法则的理解和运用，异号两数相加．【关键问题】有理数加法法则.【学法指导】自主学习、合作探究.【知识链接】绝对值和数轴.【预习评价】（认真阅读教材16—18页的内容并回答下列问题.）问题1：怎样进行同号两个数的加法运算？（+13）+（+7）= （-3）+（-7） = - 30 +（-20） =问题2：怎样进行异号两个数的加法运算？（1）绝对值相等的：（2）绝对值不相等的：3 +（-5）= （-5）+ 8 = -6 + 6 =问题3：一个数同零相加怎样进行运算？0+（-10）= +4 + 0 =问题4：教材18页练习题1、2【我的问题】【多元评价】自我评价：学科长评价：教师评价：《1.3.1有理数的加法（第一课时）》问题训练1.计算 -2+3 的值是（）A. -3B. -1C. 1D. 32.一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A.11℃B.4℃C.18℃D.-11℃3.比 -1 大2 的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 14.下列计算结果错误的是（）A.（-5）+（-3）= - 8B.（-5）+（+3）= - 2C.（-3）+ 5 = 2D. 3 +（-5）= 25.如果两个数的和是正数，那么这两个数（）A. 一定都是正数B. 一定都是负数C. 一正一负D. 至少有一个是正数，且正数的绝对值较大6.已知数5和 -4，这两个数的相反数的和是。

两数和的相反数是，两数和的绝对值是，两数绝对值的和是。

7.计算（1）（－25）＋（－7）；（2）（－13）＋5；（3）（－23）＋0；（4）45＋（－45）；1.3.1有理数的加法（第二课时）问题导读【学习目标】会运用加法运算律简化加法运算．【重点难点】加法运算律的灵活运用．【关键问题】加法运算律【学法指导】自主学习、合作探究.【知识链接】有理数加法法则及加法运算律.我们以前学过的加法交换律，用字母表示a+b= 加法结合律，用字母表示(a+b)+c=【预习评价】（认真阅读教材19—20页的内容并回答下列问题.） 问题1：认真阅读教材19页探究1，你能得出什么结论？问题2：认真阅读教材19页探究2，你能得出什么结论？问题3：怎样计算使问题简化，通过下面几道题，总结结论（1）[（-22）+（-27）]+（+27） （2）（-22）+[（-27）+（+27）]（3）（-8）+10+2+（-1） （4）（-8）+（-1）+10+2 （5）)528(435)532(413-++-+ （6）)432(8)432()8(-++++-总结结论为： 问题4：把例4做在下面： 解法1解法2【我的问题】【多元评价】自我评价：学科长评价：教师评价：1.3.1有理数的加法（第二课时）问题训练一、计算：（1）23+（-17）+6+（-22） （2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）（3）)61(31)21(1-++-+ （4）)528(435)532(413-++-+（5）)215(75.2413)5.0(-+++-二、填空：（1） + 11 = 27 （2）7 + = 4 （3）（-9）+ = 9 （4）12 + = 0 （5）（-8）+ = - 15 （6） +（-13）= - 6 三、解答:8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， 称重的记录如下： 1.5 , -3 , 2 , -0.5 , 1 , -2 , -2 , -2.5 求8筐白菜的重量是多少？1.3.2有理数的减法（第一课时）问题导读 【学习目标】1.理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则.2.能准确地进行有理数的减法运算． 【重点难点】有理数的减法法则【关键问题】法则中减法到加法的转变过程及减法法则的运用. 【学法指导】自主学习、合作探究. 【知识链接】绝对值和数轴.【预习评价】（认真阅读教材21—22页的内容并回答下列问题.） 问题1：计算：（1）9 – 7 = （2）9 + = 2（3）15 – 7 = （4）15 +（-7）= （5）4 + = 7 （6） -（-3）= 7通过以上计算你有什么发现？有理数减法可以转化为 来进行计算。

2.6有理数的减法知识与技能:理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算。

过程与方法：通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。

情感态度与价值观：通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想。

二、教学重点：运用有理数的减法法则，熟练进行减法运算。

三、教学难点：理解有理数减法法则。

四、教材分析：本节是在学习了正负数、相反数、有理数加法运算之后，以初中代数第一册第53页的有理数减法法则及有理数减法运算的例1、例2为课堂教学内容。

有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。

五、教学方法：师生互动法六、教具：幻灯片七、课时：1课时八、教学过程：1、计算（口答）：（1）1+（-2）（2）-10+（+3）（3）+10+（-3）2、出示幻灯片二：如图：这是2006年11月某天北京的温度为-3~3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？教师引导观察教师总结：这就是我们今天要学习的内容（引入新课，板书课题）1、师：谁能把10-3=7这个式子中的性质符号补出来呢？（+10）-（+3）=7再计算：（+10）+（-3），师让学生观察两式结果，由此得到：（+10）-（+3）=（+10）+（-3）观察减法是否可以转化为加法计算呢？是如何转化的呢？（教师发挥主导作用，注意学生的参与意识）2、再看一题：计算：（-10）-（-3）教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与-3相加会得到-10，那么这个数是多少？问题：计算：（-10）+（+3）教师引导，学生观察上述两题结果，由此得到（-10）-（-3）=（-10）+（+3）教师进一步引导学生观察式子，你能得到什么结论呢？教师总结：由以上两式可以看出减法运算可以转化成加法运算。

教师提问：通过以上的学习，同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？教师对学生回答给予点评，总结有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

1.3 有理数的减法导学案一、知识回顾在学习有理数的加法后，我们已经掌握了一些有理数的基本概念和运算方法。

接下来，我们将进一步学习有理数的减法，探讨减法运算的特点和规律。

请回答以下问题：1.什么是有理数？2.有理数的加法运算规律是什么？3.有理数的减法运算与加法运算有什么区别？二、有理数的减法1. 背景减法是我们日常生活中经常用到的运算，例如我们可以用减法计算自己的年龄，两个物品的差价等。

对于有理数来说，减法运算也是基本的数学运算方法之一。

2. 定义有理数的减法是指将两个有理数进行相减的运算。

对于两个有理数a和b来说，a减去b可以表示为 a-b。

3. 减法的运算法则有理数的减法运算法则如下：•同号相减，取绝对值较大的数，符号与大数相同；•异号相减，转化为加法问题，即a-b等于a+(-b)。

4. 减法的示例下面通过几个示例来掌握有理数的减法运算方法：示例1计算：5-3解答过程如下：根据减法的运算法则，我们可以知道5-3实际上就是5+(-3)，再根据有理数的加法运算法则，5+(-3)等于2。

所以，5-3=2。

示例2计算：(-4)-(-7)解答过程如下：根据减法的运算法则，两个负数相减时，转化为加法问题。

所以，(-4)-(-7)等于(-4)+7。

我们知道负数的加法等于取绝对值较大的数，然后将结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。

所以，(-4)+7等于7-4，即3。

所以，(-4)-(-7)=3。

示例3计算：(-2)-3解答过程如下：根据减法的运算法则，我们可以将(-2)-3转化为(-2)+(-3)。

根据有理数的加法运算法则，两个负数相加等于取绝对值较大的数，然后将结果的符号变为负号。

所以，(-2)+(-3)等于-5。

所以，(-2)-3=-5。

三、总结通过本节课的学习，我们了解了有理数的减法运算方法和特点，掌握了减法的运算法则。

在进行有理数的减法运算时，我们需要根据题目给出的有理数进行运算，遵循减法运算的规律，注意符号的变化。

第二课时 有理数加减混合运算一、教学目标（一）学习目标1.能熟练地进行有理数加减法的混合运算.2.能将有理数的加减混合运算化成省略加号和括号的和的形式，并能熟练的进行计算.3.能运用有理数的加减混合运算解决实际生活中的问题.（二）学习重点能熟练地进行有理数加减法的混合运算（三）学习难点能将有理数的加减混合运算化成省略加号和括号的和的形式，并能熟练的进行计算二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）有理数减法可以转化为加法，所以加减法混合运算可以统一为 加法 运算，用式子表示为： c b a -+=)(c b a -++（2）在进行有理数加法的计算时，应尽可能地运用加法交换律和结合律，使运算简化.2.预习自测（1）将－3－(+7)－(－5)+(－8)写成省略括号的和的形式是（ ）A ．－3+7－5－8B ．－3－7+5+8C ．－3－7－5－8D ．－3－7+5－8【知识点】有理数的加减混合运算【解题过程】解：原式=)8()5()7(3)8()5()7(3-+++-+-=-+--+--=8573-+--【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后，再省略加号和括号即可.【答案】D（2）算式8－7+3－6的读法是（ ）A ．8，7，3，6的和B ．正8.负7.正3.负6的和C ．8减7加正3减负6D ．8减7加3减6的和【知识点】有理数的加减混合运算【解题过程】解：共两种读法:①8减7加3减6;②正8.负7.正3.负6的和【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后，再省略加号和括号即可.【答案】B（3）计算：=---++--)10()4()5()7( ，=-+-5.0341 .【知识点】有理数的加减混合运算【解题过程】解： 6)10()4()5(7)10()4()5(7-=++-+-+-=---++--5.05.445.04315.0341-=-=--+=-+-【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后，再利用加法运算律进行简便运算即可.【答案】－6；－0.5（4）一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是 .【知识点】有理数的加减混合运算【解题过程】解: 由题意得:5111611979117-=+-=+--=-+-℃【思路点拨】先根据题意列出式子，再利用加减运算的相关方法运算即可.【答案】－5℃（二）课堂设计1.知识回顾（1）有理数的加法法则是什么？（2）有理数的减法法则是什么？（3）在小学时，加减混合运算的运算顺序是怎样的？2.问题探究探究一 能熟练地进行有理数加减法的混合运算★●活动例1 计算：)7()5()3()20(+---++-【知识点】有理数的加减混合运算【数学思想】转化【解题过程】解：原式=[][]19)8()27()5()3()7()20()7()5()3()20(-=++-=++++-+-=-+++++-【思路点拨】先将加减混合运算转化成有理数加法运算，再利用加法法则和加法运算律进行计算即可.【答案】－19练习：计算：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）【知识点】有理数的加减混合运算【数学思想】转化【解题过程】解：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）=﹣40+28+19﹣24=﹣（40+24）+（28+19）=﹣64+47=﹣17【思路点拨】先将加减混合运算转化成有理数加法运算，再利用加法法则和加法运算律进行计算即可.【答案】－17【设计意图】通过练习，让学生掌握加减混合运算的计算方法即先将加减混合运算化成加法运算，再利用加法法则和加法运算律进行计算.探究二 能将有理数的加减混合运算化成省略加号和括号的和的形式，并能熟练的进行计算★▲●活动例1 将下列式子化成省略加号和括号的和的形式：)7()5()3()20(+---++- ，并写出其读法.【知识点】有理数的加减混合运算【数学思想】转化【解题过程】解：原式=75320)7()5()3()20(-++-=-+++++-读作：负20、正3.正5.负7的和或负20加3加5减7【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后，再省略加号和括号即可.【答案】－20+3+5－7；读作：负20、正3.正5.负7的和或负20加3加5减7. 练习：将下列式子化成省略加号和括号的和的形式，并写出其读法.（1）)10(4)5()7(--++--；（2）)1()61(2743---+- 【知识点】有理数的加减混合运算【数学思想】转化【解题过程】解: （1）10457)10(4)5()7()10(4)5()7(++--=+++-+-=--++-- 读作：负7.负5.正4.正10的和或负7减5加4加10；（2）1612743)1()61()27(43)1()61(2743+--=++-+-+=---+- 读作：43、负27、负61、正1的和或43减27减61加1 【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后，再省略加号和括号即可.注意：首项前的符号只能是性质符号，且简化后每个数字前必有一个符号，不得省略.【答案】（1）10457++--， 读作：负7.负5.正4.正10的和或负7减5加4加10；（2）1612743+--，读作：43、负27、负61、正1的和或43减27减61加1 【设计意图】通过练习，让学生能将加减混合运算化成省略加号与括号的和的形式，为后面的混合运算作好铺垫.●活动例2 计算：1513511513411251++--- 【知识点】有理数的加减混合运算【解题过程】解: 原式=4112551115131513--+++-=325110-+ =158 【思路点拨】利用有理数的加法运算律进行计算即可求解. 【答案】158 练习：计算：（1）654107+-+--；（2）4131321331-++--【知识点】有理数的加减混合运算【解题过程】解: ：（1）12571064654107-=---+=+-+--（2）4141213133314131321331=-++--=-++-- 【思路点拨】利用有理数的加法运算律进行计算即可求解. 【答案】（1）－12；（2）41 【设计意图】通过练习，让学生能较好的掌握有理数的加减混合运算的计算方法，提高学生的计算能力.探究三能运用有理数的加减混合运算解决实际生活中的问题▲.●活动例1 规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．求+的值.【知识点】有理数的加减混合运算【解题过程】解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0．【思路点拨】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．【答案】0练习：某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？（3）该公司第一季度利润为多少万元？【知识点】有理数的加减混合运算【解题过程】解：（1）∵收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，∴该公司今年第一季度总收入130万，总支出35万，答：该公司今年第一季度总收入与总支出分别为130万元，35万元．（2）∵如果收入用正数表示，∴支出则用负数表示，∴总收入+130万，总支出﹣35万，答：如果收入用正数表示，则总收入与总支出应表示为+130万，﹣35万．（3）∵利润=收入﹣支出，∴利润=+130﹣35=95，答：该公司第一季度利润为95万元．【思路点拨】此题为应用题，分析题干，第一季度总收入等于一月份收入加二月份收入加上三月份收入，支出也同理，故得收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，如果收入用正数表示，支出则用负数表示，故总收入+130万，总支出﹣35万，利润=收入﹣支出，利润=+130﹣35=95．【答案】（1）第一季度总收入130万，总支出35万；（2）总收入与总支出应表示为+130万，﹣35万；（3）该公司第一季度利润为95万元【设计意图】通过练习，让学生能将所学知识应用于实际，解决实际生活中的问题，达到理论与实际相结合的目的，提高学生的综合能力.3.课堂总结知识梳理（1）有理数减法可以转化为加法，所以加减法混合运算可以统一为加法运算，用式子表示为： c b a -+=)(c b a -++.（2）在进行有理数加法的计算时，应尽可能地运用加法交换律和结合律，使运算简化. 重难点归纳（1）在化成省略加号与括号的算式的时候，应先化成加法再省略加号和括号；同时，首项的符号只能是性质符号，化简时，每个数字前有且只有一个符号.（2）在进行加减混合运算时，应先化成加法再计算，计算时注意别漏掉符号，还要注意运算的式子的结构与运算顺序.。

《1.3有理数的加减法——有理数的减法》教学设计一、内容和内容解析1．内容有理数的减法法则．2．内容解析有理数的减法是有理数的一种基本运算，它是有理数加法的推广和延续．在有理数运算中，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，于是减法就转化为加法了，这正是引进负数的意义所在，也为后面将除法转化为乘法提供了类比对象．因此，本课的重点是有理数减法法则．二、目标和目标解析1．目标（1）理解有理数减法法则，了解有理数减法与有理数加法的关系，体会转化的思想方法．（2）能利用有理数减法法则计算两个数的减法．2．目标解析达到目标（1）的标志是：学生通过对温度计的观察，探索有理数减法法则的过程，能够知道“减去一个数等于加上这个数的相反数”的结论，感知有理数减法的意义；达到目标（2）的标志是：学生理解有理数的减法法则，并准确运用法则进行简单计算．三、教学问题诊断分析有理数的减法，学生在前面两个学段已经具备了在正有理数范围内用大数减小数的运算方法，但是在有理数范围内，学生遇到了小数减大数不够减的问题，这在理解上造成困难．在学习过程中，将有理数的减法转化为加法时，容易出现“两变”上的错误（一是减法变加法，二是把减数变为它的相反数）．本课的教学难点：有理数的减法法则的归纳以及把减法正确地转化为加法．五、教学过程设计（一）复习巩固问题1 有理数的加法法则是如何叙述的？师生活动：学生回答，教师聆听、补充．设计意图：通过复习有理数的加法法则，为学习有理数的减法做铺垫．问题2 某地一天的气温是－3℃~3℃，就是说，这一天的最高温度为3℃，最低温度为－3℃．请用式子表示这天的温差（即最高温度与最低温度的差）.观察温度计，从你自己的生活经验出发，这天的温差是多少？师生活动：学生读题、独立思考、回答问题，教师在“温差”的意义，如何观察温度计等作适当引导．结论：按照温差的意义，就是要计算3－(－3)，根据生活经验，温差应该为6℃． 设计意图：通过实际问题引入，让学生体会学习减法运算的必要性． （二）探索新知问题 3 根据小学的经验，减法是加法的逆运算．你能由此说明计算3－(－3)的方法吗？得到什么结果？师生活动：在教师的引导下，学生尝试说明：（1）计算3－(－3)，就是要求一个数x ，使得x 与－3相加得3．根据有理数加法可知，6与－3相加得3，所以x 应该是6，即3－(－3)=6．（2）想一想：3＋ =6．（3）观察（1），（2）两个等式得出的结果，你发现了什么？从结果中能看出减3-相当于加哪个数？【设计意图】以减法是加法的逆运算为依据，针对具体数字的运算，通过说理获得“减－3相当于加上＋3”．问题4 将上式中的3换成014--，，，用上面的方法考虑：)3(0--， )3()1(---，)3()4(---，这些数减－3的结果与它们加3+的结果相同吗？师生活动：学生独立思考，再讨论交流．教师指导，在学生交流的基础上进行总结． 设计意图：通过不同实例，加强对“减去－3，相当于加上＋3”的认同度，为抽象出减法法则做准备．追问：请你自己再举出几个不同的例子，检验一下上述类似的结论是否成立． 师生活动：教师提醒例子的多样性，例如“正数减正数”，“正数减负数”，“负数减正数”，“负数减负数”，“0减负数”等．学生思考、回答．设计意图：通过学生自己全面举例，进一步确认有理数减法法则，“减去一个数等于加上这个数的相反数”．()a ba b -=+-问题5 归纳上面的例子可知，有理数的减法可以转化为加法．你能概括一下上述例子，尝试给出有理数减法法则吗？师生活动：学生尝试归纳有理数的减法法则——减去一个数，等于加上这个数的相反数．设计意图：培养学生语言表达能力和总结、归纳能力． 追问 你能用字母把法则表示出来吗？ 学生在教师的引导下，归纳得出结论：()a b a b -=+-．（三）巩固练习 例题计算：(1))5()3(---；(2)70-；(3))8.4(2.7--；(4)415)213(--． 解：（1）)5()3(---=)5()3(++-2=；（2）70-)7(0-+=7-=； （3）)8.4(2.7--8.42.7+=12=； （4）415)213(--)415()213(-+-=438-=． 师生活动：由学生独立作业，教师要引导学生归纳有理数减法的运算步骤，即先把减法化成加法，然后按照有理数加法法则运算．设计意图：熟悉有理数减法法则．让学生叙述解题思路时，要强调“步步说理”，这样可以强化有理数减法法则．问题6 思考：在小学，只有当a 大于或等于b 时，我们才会做a -b （例如2-1,1-1）现在，当a 小于b 时，你会做a -b （例如1-2，（-1）-1）吗？一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？减号变加号减数（-5）变为相反数（+5）师生活动：由学生独立思考后交流，一方面要得出“小数减大数所得的差是负数”，另一方面也要引导学生体会引入负数的好处.结合学生的回答，教师要带领学生进一步得出：小数减大数，等于大数减小数的相反数.设计意图：让学生在小学的减法基础上认识到有理数的减法的与其之间的统一性和拓展性，即在引入负数后，在有理数范围内，以前不能解决的小数减大数问题就可以解决了.从另一个角度数就是减法总可以得以实施，这就是引入负数的重要目的.练习教科书第23页练习第1，2题．师生活动：学生独立完成，教师巡视点拨．设计意图：练习第1题的目的在于让学生在计算中进一步体会有理数的减法法则，教师关注学生能否熟练地把减法转化为加法，再利用加法法则正确地进行计算．第2题目的是让学生利用有理数的减法解决简单的实际问题．（四）课堂小结师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1．有理数的减法法则是什么？2．进行有理数的减法运算时需要注意哪几个步骤？师生活动：学生梳理、交流．教师和学生一起补充完善．（五）布置作业教科书习题1．3，第3，4，11题．五、板书设计有理数的减法二、例题三、注意的问题一、有理数减法法则，“减去一个数等于加上这个数的相反数””．a-b=a+(-b)小数减大数，等于大数减小数的相反数.。