5。3展开与折叠(1)

5.3展开与折叠（1）
班级__________ 姓名__________
【学习目标】
1.学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；
2.能正确判断展开图是哪个几何体的展开图；
3.经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯．
一.问题引入
拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图．
二.做一做
如何将一个正方体之和展开成一个平面图形？
1.每人动手剪一剪；
2.思考一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？
3.秀一秀你的平面展开图，统计一个正方体的展开图总共有多少种．
三.课堂反馈
1．如图，哪一个是棱锥侧面展开图？
2．如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连．
A B C
3．下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）
AＢＣＤ
4．下面这些图形中，能通过折叠围成正方体的是．
对其中不能围成正方体的图形，如何移动其中一个小正方形到新的位置使它能折叠成正方体？
(1)(4)(3)
(2)
5．下面图形经过折叠能否围成棱柱？ (1)(2)
总结：不是所有的平面图都是几何体的展开图.
探究：
1．下面是正方体的表面展开图（每个面都标有字），你知道面“正”.“方”的对面各是哪个面吗？
正方体展
开
图
2．如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点C 重合？。

展开和折叠解题三规律正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。

这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨．一、判断给定的图形是否是正方体的展开图例1:将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开,共有_______种不同形式的展开图。

解:具体有以下11种图形，1．“一·四·一”型，中间一行4个作侧面,两边各1个分别作上下底面,•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二)型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．例2水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步"表示右面,“习”表示下面，则“祝"、“你”、“学"分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿.解析：“祝”与“进”,“你”与“习”中间都隔一个正方形，是相对的面,所以“学”与“步”也是相对的面。

答案：后面、上面、左面例3右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值,那么x=____，y=_______。

解析：“2x"与“8”中间都隔一个正方形，是相对的面，“y”与“10”是相对的面。

所以，x=4，y=10。

2．从立体图找．例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式,下底面依次是＿＿＿＿＿＿。

解析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3,和3相连的有2、4、5、6,余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ )A C D祝习进步你学10y2x888解析基本方法是先看上下,后定左右，故选(A）．例 6 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体,•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_______。

< 课题：5.3展开与折叠（1）>班级小组姓名学习目标：知识目标：通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系：有些立体图形可以按不同的方式展开成平面图形；有些平面图形也可以折叠成立体图形。

能力目标：能想象并画出简单几何体的表面展开图，能根据表面展开图判断、制作简单几何体情感目标：经历和体验图形的变化过程，发展空间观念，养成研究性学习的良好习惯使用说明：认真阅读P118-121，准备正方体的纸盒子。

重点、难点：通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系，通过适当想象再画出简单几何体的表面展开图一．自主学习：（一）复习巩固：（1）将一个长方体的纸盒展开后是一个怎样的平面图形？（展开图形唯一吗？）（2）将一个圆柱体的侧面展开后是一个怎样的图形？（3）将一个圆锥的侧面展是一个怎样的图形呢？请将上面的展开图都尝试着画在下面。

（二）导学部分：将你准备的一个正方体盒子沿棱剪开展成一个平面图形，将你展开后的图形画在下面。

与你小组的同学比较一下，画的一样吗？二、合作、探究、展示：（1）与你小组同学的展开图比较后，你觉得正方体的展开图唯一吗？请尽可能发挥小组集体的智慧，把正方体的展开图尽可能多的画在下面，它们共有多少种情况呢？（注意不要重复哦）（2）相信你已经画出了正方体展开图的所有情况，小组讨论一下，有没有好的记忆方法能准确而快速记住所有情况呢，请把讨论好的方法记录在下面。

（3）记住所有情况后来检验你学习的成果吧。

1、下面每个图片都是6个大小相同的正方形组成的，其中不是正方体展开图的是（ ）2、如图正方体的每一个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则可推出“？”处的数字是＿＿＿三 课堂小结：四 布置作业：五 反思：六．预习指导：认真阅读书本P123-124 A B C D4 5 1 CA B 2 3 1？ 53。

5.3展开与折叠（一）盐城市马沟中学数学教研组教学目标：1 学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系。

2 能正确判断展开图是哪个几何体的展开图。

3 经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯。

教学重点：将几何体展开成展开图，利用模型将展开图折叠成几何体。

教学难点：不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。

展开图中，多个面在几何体中的对应位置的判断。

教学过程：一、创设情境（1）展示一个制作精巧的长方体纸盒给学生看，并提问：这个正方体纸盒漂亮不漂亮？（2）展示一个同样制作的长方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成长方体纸盒，提问：折叠成的正方体纸盒与前面的正方体纸盒是否一样？人们是如何将平的硬纸板做成如此漂亮的纸盒的呢？二、探索新知自学课本P159做一做，完成下列活动。

1 将圆柱形纸筒的侧面沿虚线展开，得到什么平面图形？2 将圆锥形冰淇淋纸筒的侧面沿虚线展开，得到什么平面图形？3投影p159/图5-12 沿图5—12中的红线将无盖的正方体纸盒剪开，得到什么平面图形？试画出它的示意图。

三、议一议（1）同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？（2）一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？练一练（1）如图，哪一个图形是棱锥的侧面展开图？（2（3）如图是一个正方体的展开图。

（每个面都标有字母）问：面A面B面C的对面各是哪个面？（4）将如图所示的长方体纸盒沿棱剪开成一个平面图形。

五、课堂小结1 通过实践操作得到了圆柱、圆锥等几何体的侧面展开图。

2通过大量的动手实践、相互合作，得到了正方体的11种形状的平面展开图，培养了学生空间想象能力。

六、作业课本P164/1、2、3、4。

5.3展开与折叠分层练习考察题型一几何体的展开与折叠【展开】1．下列图形中是棱锥的侧面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：棱锥的侧面是三角形．故本题选：D．2．如图，是一个几何体的展开图，该几何体是()A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．三棱锥【详解】解： 该几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形，该几何体是三棱柱．故本题选：B．3．下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是()A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体【详解】解：选项A中的图形折叠后成为三棱柱，不是三棱锥；选项B的图形折叠后成为长方体；选项C的图形折叠后成为正方体；选项D的图形折叠后成为圆柱体．故本题选：A．4．下列图形中，是长方体表面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：图形可以折叠成长方体．故本题选：C．5．如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形．下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：A选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故本题选：D．【折叠】6．下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是()A．B．C．D．【详解】解：A、能围成圆锥，符合圆锥展开图的特征；B、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；C、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；D、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形．故本题选：A．7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：A 不能围成棱柱，B 可以围成五棱柱，C 可以围成三棱柱，D 可以围成四棱柱．故本题选：A ．8．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母N 重合的点是哪几个？（2）若14AG CK cm ==，2FG cm =，5LK cm =，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【详解】解：（1）与N 重合的点有H ，J 两个；（2）由14AG CK cm ==，5LK cm =可得：1459CL CK LK cm =-=-=，长方体的表面积：22(952529)146cm ⨯⨯+⨯+⨯=，长方体的体积：359290cm ⨯⨯=．9．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．【详解】解（1）小明共剪了8条棱，故本题答案为：8；（2）如图，四种情况：考察题型二正方体的展开与折叠【展开】1．正方体的表面展开图可能是()A．B．C．D．【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：A，B，D选项不可以拼成一个正方体，选项C可以拼成一个正方体．故本题选：C．2．如图，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开_____条棱．()A．4B．5C．6D．7【详解】解：将一个无盖正方体展开成平面图形，需要剪开4条棱．故本题选：A．3．把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图()A．B．C．D．【详解】解：由题知：ACD三个选项中的图案都是原正方体的展开图，B选项中黑色小圆圈与一个白色小圆圈相对了，故B选项中的图形不是原正方体的展开图．故本题选：B．4．如图，下面的平面图形是左边正方体展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：根据正方体的展开图的性质可得：C为正方体的展开图．故本题选：C．5．如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是()A．B．C．D．【详解】解：由正方体的展开图可知：两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故A，B，D均不合题意．故本题选：C．【折叠】6．下列图形中，能围成正方体的是()A．B．C．D．【详解】解：A、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，；B、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体；C、可以折叠成一个正方体；D、是“凹”字格，所以不能折叠成一个正方体．故本题选：C．7．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是()A．B．C．D．【详解】解：A 、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A 错；B 、出现“U ”字的，不能组成正方体，B 错；C 、以横行上的方格从上往下看，能组成正方体，C 对；D 、有两个面重合，不能组成正方体，D 错．故本题选：C ．8．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是()A ．3B ．2C ．6D ．1【详解】解：正方体有6个面组成，每一个顶点出有3个面．1∴、2、6必须剪去一个，故本题选：A ．考察题型三正方体的相对面问题1．一枚骰子相对两面的点数之和为7，它的平面展开图如图，下列判断正确的是()A ．A 代表6B ．B 代表3C ．C 代表5D ．B 代表6【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，A 是点数1的对面，B 是点数2的对面，C 是点数4的对面，骰子相对两面的点数之和为7，A ∴代表的点数是6，B 代表的点数是5，C 代表的点数是3．故本题选：A ．2．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么2x y z -+的值是()A ．1B ．4C ．7D ．9【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，“x ”与“8-”是相对面，“y ”与“2-”是相对面，“z ”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，8x ∴=，2y =，3z =-，282231x y z ∴-+=-⨯-=．故本题选：A ．3．有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是()A ．5B ．3C ．4D ．2【详解】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，202345053÷= ，∴滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是：5．故本题选：A ．4．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：3，6，7，问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？【详解】解：从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3和6处于邻面，与图示不符合，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置．5．如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等．（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）（2）求添上的正方形面上的数值．【详解】解：（1）画出添上的正方形如图所示：（2）设添上的正方形面上的数值为a，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与6相对，21ax-与2相对，3x与5-相对，相对面上的两个数字之和相等，a x x∴+=-+=-，621235x=，∴=，6a7∴添上的正方形面上的数值是7．6．一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A 对面的字母是，B 对面的字母是，E 对面的字母是．（请直接填写答案）（2）若21A x =-，39B x =-+，7C =-，1D =，45E x =+，9F =，且字母A 与它对面的字母表示的数互为相反数，求B ，E 的值．【详解】解：（1）由图可知：A 相邻的字母有D 、E 、B 、F ，所以A 对面的字母是C ，与B 相邻的字母有C 、E 、A 、F ，所以B 对面的字母是D ，与E 相邻的字母有A 、D 、B 、C ，所以E 对面的字母是F ，故本题答案为：C ，D ，F ；（2） 字母A 与它对面的字母表示的数互为相反数，21(7)x ∴-=--，解得：4x =，393493B x ∴=-+=-⨯+=-，4544521E x =+=⨯+=．7．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含a 的式子表示）．（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(1)x +，x ，2-，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x 的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．【详解】解：（1）由题可得：无盖的长方体盒子的高为a ，底面的宽为32a a a -=，∴底面的长为523a a a -=，故本题答案为：3a ；（2） ①，②，③，④四个面上分别标有整式2(1)x +，x ，2-，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，2(1)(2)4x x ∴++-=+，解得：4x=；（3）如图所示：（答案不唯一）8．如图1，边长为a cm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为x cm．cm，高是cm（用含a、x的代数式表示）．（1）这个纸盒的底面积是2（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：/x cm123456789/cm m72n纸盒容积3①请通过表格中的数据计算：m=，n=；②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：．（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是cm，cm（用含a、y的代数式表示）；②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2(2)m+，m，3-，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值．∴的值为5．m1．若在上述折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．【详解】解：如图所示：2．用若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，在这个大正方体的6个面上都涂上红色．其中只有2个面涂上红色的小正方体有48个，则拼成这个大正方体的小正方体个数一共有个．【详解】解：大正方体的6个面上涂上红色．只有2个面涂上红色的小正方体在大正方体的12条棱上（除去8个顶点处），所以每一条棱上只有2面涂色的正方体有48124÷=（个），因此每一条棱上有小正方体的个数是426+=（个），所以拼成这个大正方体的小正方体个数一共有666216⨯⨯=（个）．故本题答案为：216．3．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有哪几个？（2）若4=，3AD AB=，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．AN AB【详解】解：（1）与F重合的点是B，∴有一个点与F重合；（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意得：24322(22)8 z y zx zx z z y+=⎧⎪=⎨⎪+-+=⎩，解得：1284xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴原长方体的容积4812384=⨯⨯=．。