12函数的极值教案

函数的极值与导数教案章节一：极值的概念与定义教学目标：1. 了解极值的概念；2. 掌握极值的定义；3. 能够判断函数的极值点。

教学内容：1. 引入极值的概念；2. 讲解极值的定义；3. 举例说明如何判断函数的极值点。

教学方法：1. 采用讲解法，讲解极值的概念和定义；2. 利用图形和实际例子，让学生直观地理解极值点；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。

教学评估：1. 课堂练习；2. 学生能够准确判断函数的极值点。

教案章节二：导数与极值的关系教学目标：1. 了解导数与极值的关系；2. 掌握求函数极值的方法；3. 能够运用导数研究函数的极值问题。

教学内容：1. 讲解导数与极值的关系；2. 教授求函数极值的方法；3. 举例说明如何运用导数研究函数的极值问题。

教学方法：1. 采用讲解法，讲解导数与极值的关系；2. 通过例题，教授求函数极值的方法；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。

教学评估：1. 课堂练习；2. 学生能够运用导数研究函数的极值问题。

教案章节三：一元函数的极值教学目标：1. 了解一元函数的极值；2. 掌握一元函数极值的判断方法；3. 能够求出一元函数的极值。

教学内容：1. 讲解一元函数的极值；2. 教授一元函数极值的判断方法；3. 举例说明如何求出一元函数的极值。

教学方法：1. 采用讲解法，讲解一元函数的极值；2. 通过例题，教授一元函数极值的判断方法；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。

教学评估：1. 课堂练习；2. 学生能够准确判断一元函数的极值点；3. 学生能够求出一元函数的极值。

教案章节四：二元函数的极值教学目标：1. 了解二元函数的极值；2. 掌握二元函数极值的判断方法；3. 能够求出二元函数的极值。

教学内容：1. 讲解二元函数的极值；2. 教授二元函数极值的判断方法；3. 举例说明如何求出二元函数的极值。

教学方法：1. 采用讲解法，讲解二元函数的极值；2. 通过例题，教授二元函数极值的判断方法；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。

高中数学函数的极值教案教学目标：1. 理解函数的极值的概念并掌握求解极值的方法。

2. 能够应用求解极值的方法解决实际问题。

3. 提高学生的数学分析能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 函数的极值的概念。

2. 求解函数的极值的方法。

教学难点：1. 解决实际问题中函数的极值。

2. 怎样应用求解函数的极值来解决问题。

教学内容：1. 函数的极值的定义。

2. 求解函数的极值的方法。

3. 应用求解函数的极值解决实际问题。

教学步骤：1. 导入：通过实际例子引入函数的极值概念。

2. 发现：让学生通过观察函数图像和数值找出函数的极点。

3. 教学：讲解函数的极值的定义和求解方法。

4. 实践：让学生通过练习题进行巩固。

5. 应用：通过实际问题让学生应用求解函数的极值的方法解决问题。

6. 总结：对本节课内容进行总结和归纳。

教学手段：1. 演示板2. 教材3. 练习册4. 计算器教学过程设计：1. 导入：通过一个生活中的例子引入函数的极值的概念，引起学生的兴趣。

2. 发现：让学生观察函数图像、数值和函数性质找出函数的极点。

3. 教学：介绍函数的极值的定义和求解方法，让学生明白极值的重要性。

4. 实践：让学生通过练习题进行巩固，培养学生的计算能力和解题能力。

5. 应用：通过实际问题让学生应用求解函数的极值的方法解决问题，培养学生的分析和解决问题的能力。

6. 总结：对本节课内容进行总结和归纳，让学生掌握本节课的重点和难点。

教学反馈：1. 师生互动：鼓励学生提问，师生互动，及时解决学生的疑问。

2. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决问题，促进学生的思维能力和合作能力。

教学延伸：在课后作业中加入更多的应用题，引导学生继续深入掌握函数的极值的概念和求解方法，提高学生的解决问题的能力。

教学评估：通过学生的表现、课堂练习和课后作业来评估学生是否掌握了函数的极值的概念和求解方法，及应用求解函数的极值解决实际问题的能力。

高中数学教案——函数的极值和导数一、教学目标：1. 理解导数的概念，掌握基本初等函数的导数公式。

2. 学会利用导数判断函数的单调性，理解函数的极值概念。

3. 能够运用导数解决实际问题，提高解决函数问题的能力。

二、教学内容：1. 导数的定义及几何意义2. 基本初等函数的导数公式3. 导数的计算法则4. 利用导数判断函数的单调性5. 函数的极值及其判定三、教学重点与难点：1. 重点：导数的定义、基本初等函数的导数公式、导数的计算法则、利用导数判断函数的单调性、函数的极值及其判定。

2. 难点：导数的应用，如何利用导数解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生主动探究导数的定义及应用。

2. 利用多媒体课件，直观展示函数的导数与单调性、极值之间的关系。

3. 结合实际例子，让学生感受导数在解决实际问题中的重要性。

4. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学过程：1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考如何判断函数的单调性、2. 讲解导数的定义：通过几何直观，解释导数的含义，引导学生理解导数表示函数在某点的瞬时变化率。

3. 学习基本初等函数的导数公式：讲解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数公式。

4. 导数的计算法则：讲解导数的四则运算法则，举例说明。

5. 利用导数判断函数的单调性：引导学生利用导数符号判断函数的单调性，讲解“增函数”和“减函数”的概念。

6. 函数的极值及其判定：讲解极值的概念，举例说明如何利用导数判断函数的极值。

7. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

8. 总结：回顾本节课所学内容，强调导数在研究函数单调性、极值方面的应用。

9. 拓展：引导学生思考导数在其他领域的应用，如物理、经济学等。

10. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高解题能力。

六、教学评价：1. 课后作业：通过布置相关的习题，检验学生对导数概念、基本初等函数的导数公式、导数计算法则、单调性和极值的理解和应用能力。

函数的极值与导数(教案)第一章：极值的概念教学目标：1. 理解极值的概念；2. 能够找出函数的极值点；3. 能够判断函数的极值类型。

教学内容：1. 引入极值的概念；2. 讲解极值的判断方法；3. 举例讲解如何找出函数的极值点；4. 讲解极大值和极小值的概念；5. 举例讲解如何判断函数的极大值和极小值。

教学活动：1. 引入极值的概念，引导学生思考什么是极值；2. 通过示例讲解如何找出函数的极值点，引导学生动手尝试；3. 讲解极大值和极小值的概念，引导学生理解极大值和极小值的区别；4. 通过示例讲解如何判断函数的极大值和极小值，引导学生进行判断。

作业布置：1. 练习找出给定函数的极值点；2. 练习判断给定函数的极大值和极小值。

第二章：导数的基本概念教学目标：1. 理解导数的概念；2. 能够计算常见函数的导数；3. 能够利用导数判断函数的单调性。

教学内容：1. 引入导数的概念；2. 讲解导数的计算方法；3. 举例讲解如何利用导数判断函数的单调性；4. 讲解导数的应用。

教学活动：1. 引入导数的概念，引导学生思考什么是导数；2. 通过示例讲解如何计算常见函数的导数，引导学生动手尝试；3. 讲解导数的应用，引导学生理解导数在实际问题中的应用；4. 通过示例讲解如何利用导数判断函数的单调性，引导学生进行判断。

作业布置：1. 练习计算给定函数的导数；2. 练习利用导数判断给定函数的单调性。

第三章：函数的单调性教学目标：1. 理解函数单调性的概念；2. 能够利用导数判断函数的单调性；3. 能够找出函数的单调区间。

教学内容：1. 引入函数单调性的概念；2. 讲解如何利用导数判断函数的单调性；3. 举例讲解如何找出函数的单调区间；4. 讲解函数单调性的应用。

教学活动：1. 引入函数单调性的概念，引导学生思考什么是函数单调性；2. 通过示例讲解如何利用导数判断函数的单调性，引导学生动手尝试；3. 讲解如何找出函数的单调区间，引导学生理解单调区间的概念；4. 通过示例讲解如何找出给定函数的单调区间，引导学生进行判断。

《函数的极值》教学设计教材：北师大版高中《数学》选修1-1第四章第一节第二课时教学内容分析：一、背景分析1．教材分析本章导数的应用，是中学数学的重要内容之一，导数是研究函数变化率的量，因此本章的主要内容是借助导数研究函数的变化规律。

利用导数研究函数的极值是本节课的核心内容。

2．学情分析学生的优势：知识上已经学习了导数的基础知识，掌握了导数的几何意义和导数与原函数的关系。

能力上具有一定的形象思维与抽象概括能力；思想方法上已经具有一定的数形结合能力、归纳、特殊到一般等数学思想。

不足：对于文科学生而言，函数本身就是学习的难点，而利用导数解决原函数的性质对于学生来说更加抽象，因此容易出现对概念的理解不够深刻，运用概念解决实际问题的能力相对薄弱的情况。

二、目标分析教学目标：1．知识目标：理解函数极值的定义，掌握导数与函数极值的关系，能利用导数求函数的极值。

2．能力目标：让学生通过利用导数研究函数极值的过程，掌握利用导数研究函数性质的方法。

总结求函数极值的一般步骤，认识到导数在研究函数性质中的作用。

3．情感目标：通过用导数方法研究函数性质，认识到不同数学知识之间的内在联系。

以及导数的应用价值。

三、教学重难点：重点：会利用导数求函数的极值。

难点：函数极值点的判断与求解。

教学策略分析一、教学理念教师是课堂教学的组织者和引导者，突出学生的主体地位，鼓励学生积极参与教学活动。

在学生学习过程中，以体验为红线，思维为主攻，让学生在自主、合作、探究中学习知识。

2．策略设计以“发现——探究”为主导，在“诱思探究教学”模式下，设计了三个认知层次：一、创设情境，引入新课；二、合作交流，探究新知；三、学以致用，巩固提高。

探究过程分为五个环节：探索发现、大胆猜想、深入探究、形成结论、适度拓展。

认知层次层层深入，探究过程环环相扣。

学生在动眼看、动耳听、动手做、动口说、动脑思中愉悦的学习知识。

二、教学手段：多媒体辅助教学、实物投影、几何画板演示。

追求卓越普通高中课程标准实验教科书（选修2-2）《函数的极值》教学设计超越自我·争创辉煌3．1．2函数的极值一、教材分析：本课取自普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2·北京师范大学出版社）第三章《导数的应用》第一节、第2课时《函数的极值》，所需课时为1课时。

1.地位和作用本节内容是导数在研究函数性质方面的应用的继续深入，它是上一节的继续并为下节做准备，是本章的重要知识点，也是导数应用的关键知识点，通过对函数极值的判定，可使学生加深对函数单调性与其导数关系的理解；掌握了函数极值的判别方法，就为学生下一节学习函数最大、最小值的判定铺平了道路。

2.教学目标（1)认知目标：①能发现函数)(x f 在0x x 处的函数与其附近点的函数值的关系；②能说出函数)(x f 在0x x =处的导数值；③能发现函数)(x f 在0x x =处的左右的导数值的特征.（2）能力目标：①能从几何直观理解函数的极值与其导数的关系，并会灵活应用； ②会正确判断极值点附近的导数值的正负号；③能正确的求出极值.（3）德育目标：①提高学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力；②渗透数形结合的数学思想。

③算法思想的应用3.教学重点、难点重点:正确理解函数极值的概念，学会用导数判别函数极值的方法，并能灵活应用。

难点:灵活应用导数去解决有关函数极值方面的问题，渗透用数形结合的思想方法去分析和解决问题。

二、教法：启发、探究、合作式三、学法：数形结合法，归纳总结法，化归法四、教具：课件，投影仪，直尺五、教学过程：（一）情景导入（投影出一幅山脉图片）观察图片并动态演示人物登山的过程.让学生观察登山过程中人从P 到Q 再到R 的图像变化趋势、及P 、Q 、R 的位置特点.PRQ由此引出课题（板书）设计意图：让学生从生活中发现数学、发现生活中所蕴含的数学知识，激发学生的求知欲望。

（二）、新课探究1、阅读活动阅读课本第59页的内容并思考以下问题：(1)极值是否为函数的最值?(2)极值点能为区间端点吗?（3极大值比极小值大吗?(4)在区间上的单调函数是否有极值?设计意图：通过对教材的阅读让学生带着问题去思考、去理解概念、去体会、去领悟。

函数的极值与导数一、教学目标：1. 理解极值的概念，掌握求函数极值的方法。

2. 掌握导数的定义，了解导数与函数极值的关系。

3. 能够运用导数判断函数的单调性，解决实际问题。

二、教学内容：1. 极值的概念：局部最小值、局部最大值、全局最小值、全局最大值。

2. 求函数极值的方法：（1）利用导数求极值；（2）利用二阶导数判断极值类型；（3）利用图像观察极值。

3. 导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点的切线斜率。

4. 导数与函数极值的关系：（1）函数在极值点处的导数为0；（2）函数在极值点附近的导数符号发生变化。

5. 利用导数判断函数的单调性：（1）导数大于0，函数单调递增；（2）导数小于0，函数单调递减。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）极值的概念及求法；（2）导数的定义及求法；（3）导数与函数极值的关系；（4）利用导数判断函数的单调性。

2. 教学难点：（1）二阶导数判断极值类型；（2）利用导数解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法；2. 使用多媒体课件辅助教学，增强直观性；3. 设置典型例题，引导学生思考、探究；4. 注重引导学生发现规律，提高学生解决问题的能力。

五、教学安排：1. 课时：本章共需4课时；2. 教学过程：第一课时：极值的概念及求法；第二课时：导数的定义及求法；第三课时：导数与函数极值的关系；第四课时：利用导数判断函数的单调性，解决实际问题。

六、教学评价：1. 课堂讲解：观察学生对极值概念、导数定义及应用的理解程度，以及他们在课堂上的参与度和提问反馈。

2. 作业练习：通过布置相关的习题，评估学生对求极值方法、导数计算和单调性判断的掌握情况。

3. 小组讨论：评估学生在小组内的合作能力和解决问题的创造性思维。

4. 课后反馈：收集学生的疑问和反馈，以便对教学方法和内容进行调整。

七、教学反思：1. 教学方法是否适合学生的学习水平，是否需要调整以提高教学效果。

1.3.2函数极值点教学目标：(1)知识技能目标：①了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平； ②掌握利用导数求可导函数的极值的一般方法； ③了解可导函数极值点0x 与)(0x f '=0的逻辑关系；④培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力. (2)过程与方法目标：培养学生观察→分析→探究→归纳得出数学概念和规律的学习能力。

(3)情感与态度目标：培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神； 体会数学中的局部与整体的辨证关系. 教学重点、难点：(1) 重点：掌握求可导函数的极值的一般方法.(2)难点：0x 为函数极值点与)(0x f '=0的逻辑关系. 教学过程： 一、问题情境利用学生们熟悉的海边体育运动—冲浪，直观形象地引入函数极值的定义.观察下图中P 点附近图像从左到右的变化趋势、P 点的函数值以及点P 位置的特点函数图像在P 点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P 点附近，P 点的位置最高，函数值最大 二、学生活动学生感性认识运动员的运动过程，体会函数极值的定义. 三、数学建构极值点的定义:观察右图可以看出，函数在x =0的函数值比它附近所有 各点的函数值都大，我们说f (0)是函数的一个极大值；函数在x点的函数值都小，我们说f (2)是函数的一个极小值。

一般地，设函数)(x f y =在0x x =及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各x点的函数值都大，我们说f (0x )是函数)(x f y =的一个极大值；如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都小，我们说f (0x )是函数)(x f y =的一个极小值。

极大值与极小值统称极值。

取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。

请注意以下几点：(让同学讨论)（ⅰ）极值是一个局部概念。

函数的极值说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是“函数的极值”。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“函数的极值”是高中数学选修 1-1 第一章第三节的内容。

函数的极值是函数性质的一个重要方面，它反映了函数在某一点附近的局部变化情况。

通过对函数极值的学习，学生能够更深入地理解函数的单调性与最值，为后续学习导数在解决实际问题中的应用奠定基础。

本节课在教材中的地位十分重要，它不仅是函数单调性的延续和深化，也是解决函数最值问题的关键。

同时，函数的极值在实际生活中也有着广泛的应用，如优化问题、工程设计等。

二、学情分析学生已经学习了函数的单调性，对函数的变化趋势有了一定的认识，但对于函数极值的概念和求解方法还比较陌生。

在思维能力方面，高二学生具备了一定的抽象思维和逻辑推理能力，但对于复杂的数学问题，还需要教师的引导和启发。

此外，学生在学习过程中可能会出现对极值概念理解不清晰、求解方法掌握不熟练等问题。

针对这些情况，在教学中我将通过实例引入、多媒体辅助教学等方式，帮助学生更好地理解和掌握函数的极值。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解函数极值的概念，能够区分极值与最值的不同。

（2）掌握函数极值的判定方法，会求函数的极值。

2、过程与方法目标（1）通过观察函数图象，经历函数极值概念的形成过程，培养学生的观察能力和抽象概括能力。

（2）通过求解函数的极值，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学来源于生活又服务于生活，激发学生学习数学的兴趣。

（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

四、教学重难点1、教学重点函数极值的概念和判定方法。

2、教学难点函数极值的判定方法的应用。

五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用启发式教学法、直观教学法和讲练结合法。

通过设置问题情境，引导学生思考、探究，让学生在自主学习和合作交流中掌握知识。

《函数的极值》教学设计1.2《函数的极值》教学设计龙南中学李小珍教村分析：本节内容出自北师大版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2第三章《导数应用》1.2函数的极值。

本节课是导数应用中的第二节，已经了解了导数的一点用途，思想中已有一点运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力，本节课将继续加强这方面的能力，而且还有函数的最值问题，因此本节课还要起到承上启下的作用。

教学目标（1）知识技能目标：1、了解函数极值的概念，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生数形结合的思维意识；2、掌握求可导函数的极值的一般方法；了解函数极值点与f﹐(X)=0的逻辑关系；提高学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力。

（2）过程与方法目标：1、通过图象的观察，从函数的单调性与导数值的变化，让学生感受极值的特点，进而分析并总结如何判断极值2、培养学生观察分析探究归纳得出数学概念和规律的学习能力。

（3）情感与态度目标：1、培养学生爱国精神，面对挫折不言放弃的决心。

2、体会渗透在数学中的局部与整体的关系。

3、感受数学建模的意义及数形结合思想的应用。

教学重点和难点重点：理解函数极值的定义，掌握求可导函数的极值的一般方法。

难点：函数极值与相关概念的关系辨析及利用导数判断函数的极值。

教学方法与教学手段1、师生互动探究式教学，遵循教师为主导、学生为主体的原则，从感性认识到理想感知，结合高中学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。

2、运用多媒体课件、视频、电子白板等教学手段，直观地向学生展示极值的相关问题的探究。

教学过程设计：一、创设情景，引入新课1、简单回顾函数单调性与导数的关系。

2、新课引入，观看高台跳水视频激发学生爱国热情，体会数学建模在现实生活中的作用，引导学生热爱数学，学习数学。

3、探究活动建立二次函数数学模型，分析运动员在最高点的情况。

（1）运动员在最高点的瞬时速度是多少？（2）在最高点的左侧和右侧函数单调性如何变化？与函数的导数有什么关系？二、新课讲解1、函数极值定义：教师根据函数图像，直观说明极值的定义。