理论力学第十四章 达朗贝尔原理与动静法 教学PPT

Fb 0, F cos mg 0 Fn 0, F sin F* 0
例题
第14章 达朗贝尔原理
O
θ
l
F
eb
en
et
mg F*
F cos mg 0 F sin F* 0
J B 2

1 2
FP g
v2

QS
sin


FP S
1 2
Q g
v2

(1 2

1 2
Q g
r2

v2 r2
)2

1 2
FP g
v2

QS
sin


FP
S
(Q
FP ) v2 2g
(Q sin
FP )S
两边对时间求一次导数
B
2(Q

FP 2
)v

a

g(Q sin


FP
)v
例题
第14章 达朗贝尔原理
均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r 一绳绕于可绕固定轴O转动的圆柱体A上， 绳的另一端绕在圆柱B上，求B下落的质心 的加速度，摩擦不计。
A
r
A
A J A A Tr JBB T r
O
D
B
O
T

ao1
A B ac

ao1c

aon1c
2Q F P
例题5
第14章 达朗贝尔原理
滚子A，重Q，沿倾角为α的斜面滚动而不滑 动，滑轮B与滚子A有相同的质量和半径，且均可 看作均值圆盘。物体C重FP，求滚子中心的加速 度。设绳子不可伸长，其重量可略而不计，绳与

F
D d
C
mg FN
货物不滑的条件：F≤ f FN ， a ≤ f g 货物不翻的条件：d ≤ b/2 ， a ≤ bg/h
为了安全运送货物，应取两者中的小者作为小车的amax。
例 题7
已知：AB杆质量为m ,长为l=2r ,
r O
A
l
B
圆盘半径为r ,角速度为，角加速度为 。 求：A 端的约束反力。
FR
MIC
C

aC
FR maC M C J C
例 题5
已知：m , h , , l。
B
D
h
求：A、D处约束反力。
a
解： 取 AB 杆为研究对象

A
Fx 0 FAx F FN sin 0 Fy 0 FAy mg FN cos 0
C
n FR maC m(aC aC )

O
MIC
FR
M C J C
3、刚体作平面运动
具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量对 称平面互相平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向质 量对称平面内简化，得到这一平面内的平面惯性力系，然后再对 平面惯性力系作进一步简化。
R
O
n FR
MIO
F R
（2）将惯性力系向质心C简化。
FR maC 2mr
n n FR maC 2mr 2


MA
A
FAy
MIC
C B
FAx
M C
1 2 J C mr 3
n FR
mg
FR

n Fx 0 FAx ( FR F ) cos 45 0 R n Fy 0 FAy mg ( FR FR ) cos 45 0 n M A( F ) 0 M A mgr ( FR F ) cos 45 r M C 0 R

主矢： FIR maC
主矩：
M IO
dLO dt
质系动力学问题
向质心C简化
主矢： FIR maC
主矩：
M IC
dLC r dt
{F1e ,, Fme , FIR , MIO} {0}
“平衡”条件:
m
Fie FIR 0
i 1
质心运动定理
m
MO' (Fie ) MO' (FIR ) MIO 0
1、均质细杆AB重P，长L，置于水平位置，若在绳BC突然剪断瞬
时有角加速度，则杆上各点惯性力简化为一个合力时，大小为
PL
2L
_____2_g____，作用点的位置在离A端_____3_____处，在图中画出该
惯性力。
23
2、半径为R，质量为mA的均质圆盘A，与半径为
R 2
，质量为mB的
均质圆盘B如图固结在一起，并置于水平光滑平面上，初始静止
B FBx
FI1 FI2 ma mL2 sin
FI1
MA 0
mgLsin mgLsin FBxh
mg
C
FI1(0.5h L cos ) FI2(0.5h L cos ) 0
FBx
mL 2 sin2
h
mg
A
FAx
FAy
若求附加动反力？
Fx 0
FAx
mL 2 sin2
h
FBx FAx FI1 FI2 0
T 1 mv 2 1 mv 2 1 (1 mr 2 ) 2 5 mv 2
J
A
m
g
L 2
m aCx Fx
m aCy Fy m g
d(1 2
J A2 dt

M gx
mi
zi
x i
2
mi yi zi
z
J yz J zy mi yi zi J zx J xz mi zi xi
刚体对z轴旳惯性积
ri
FIti
O
zi
yi
xi
x
FIin y
M gx J xz J yz 2 M gy J yz J xz 2
M gz miri2 J z
刚体作定轴转动时
FgR mac
M gc 0
（转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化）
FgR mac
M g0 M gz J z
刚体作平面运动时
（设运动平行于质量对称面、向质心C简化)
Fgc mac
M gc Jc
例1：
a
FgR maC
HC
M gc JC
a Hy
H
an HC
aA aC
均为均质物体，各重为P和Q，半径均为R，绳子不可伸长，其
质量不计，斜面倾角，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：
圆柱体A旳角加速度。
MI
FOy
FT
FOx
拓展：
M IA
FT
FIA
FN
已知：均质圆盘 m1, 纯R,滚动.均质杆 l 2R, m2.
求：F 多大,能使杆B 端刚好离开地面? 纯滚动旳条件?
FgO
FOY MgO O
FOX C1
MgC2 A
FgC2 C2 B
？拟定惯性力大小
mg
mg
例3长均为l，质量均为m旳均质杆OA、AB铰接于O，在图
示水平位置由静止释放，求初始瞬时OA、AB旳角加速度。
？列什么方程 aC1