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浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考（10月）数学试题一、单选题1．已知复数121i,2i z z =-=-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知集合1{(,)|||},(,)|||A x y y x B x y y x ⎧⎫====⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ） A ．{1,1}- B ．{(1,1),(1,1)}- C ．(0,)+∞ D ．(0,1)3．“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，1()1f x a x =-+．若()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,1]-∞ 5．将6棵高度不同的景观树种植在道路两侧，要求每一侧种植3棵，且每一侧中间的景观树都要比两边的高，则不同的种植方法共有（ ）A ．20种B ．40种C ．80种D ．160种6．将函数()*π()cos N 12g x x ωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标变为原来的2倍，得到函数()f x 的图象，若()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上只有一个极大值点，则ω的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为1F ，O 为坐标原点，若在C 的右支上存在关于x 轴对称的两点,P Q ，使得1PFQ △为正三角形，且1OQ F P ⊥，则C 的离心率为（ ） AB．1CD．18．已知0x 为函数222()e e ln 2e x f x x x =+-的零点，则00ln x x +=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．已知非零向量,,a b c r r r ，则下列结论正确的是（ ）A ．若()0a b c ⋅=r r r r ，则b c ⊥r rB ．若()(),a b a b +⊥-r r r r 则||||a b =r rC ．若a c b c ⋅=⋅r r r r ，则a b =r rD ．向量()()a b c a c b ⋅-⋅r r r r r r 与向量a r 垂直10．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中4AB =，M ，N ，D ，Q 分别为棱111,,,AB AC B C AA 的中点，DQ QM ⊥，则以下结论正确的是（ ）A ．11//BC 平面QMNB ．1AAC ．点Q 到平面DMND ．三棱锥D QMN -的外接球表面积为131π1811．已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，A ，B ，P 为抛物线C 上的点，cos ,1FA FB 〈〉=-u u u r u u u r ，若抛物线C 在点A ，B 处的切线的斜率分别为12,k k ，且两切线交于点M ．N 为抛物线C 的准线与y 轴的交点．则以下结论正确的是（ ）A ．若4AF BF +=，则1AF BF ⋅=-u u u r u u u rB ．直线PN 的倾斜角π4α≥ C ．若122k k +=，则直线AB 的方程为10x y -+= D ．||MF 的最小值为2三、填空题12．已知1πsin ,cos()26ααα=+=． 13．已知某中学的3个年级各有学生300，300，400人，现采用分层抽样的方法从3个年级的学生中抽取10人，对他们的体重进行了统计．若3个年级被抽到的学生体重的平均值分别为48，52，55kg ，方差分别为4，10，1．将这10名学生体重W （kg ）作为样本，则样本的方差为．14．“四进制”是一种以4为基数的计数系统，使用数字0，1，2，3来表示数值．四进制在数学和计算的世界中呈现出多个维度的特性，对于现代计算机科学和技术发展有着深远的影响．四进制数转换为十进制数的方法是通过将每一位上的数字乘以4的相应次方（从0开始），然后将所有乘积相加．例如：四进制数013转换为十进制数为2100414347⨯+⨯+⨯=；四进制数0033转换为十进制数为32100404343415⨯+⨯+⨯+⨯=；四进制数1230转换为十进制数为321014243404108⨯+⨯+⨯+⨯=；现将所有由1，2，3组成的4位（如：1231，3211）四进制数转化为十进制数，在这些十进制数中任取一个，则这个数能被3整除的概率为．四、解答题15．如图，三棱台111ABC A B C -中，ABC V 是正三角形，1A A ⊥平面ABC ，111224AB A A AC ===，M ，N 分别为棱1,AB B B 的中点.(1)证明：1B B ⊥平面MCN ；(2)求直线1C C 与平面MCN 所成的角的正弦值.16．已知0b >，函数2()((ln )1)f x x x x bx =---在点()(1,)1f 处的切线过点()0,1-.(1)求实数b 的值；(2)证明：()f x 在()0,∞+上单调递增；(3)若对())1,1(x f x a x ∀≥≥-恒成立，求实数a 的取值范围．17．如图，四边形ABCD 中，1,2,3,πAB CD AD BC BAD BCD ====∠+∠=．(1)求BAD ∠；(2)P 为边BC 上一点，且PCD △ABP V 的外接圆半径．18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F，点P 在椭圆上，且直线1PF 与2PF 的斜率之积为23-． (1)求C 的方程；(2)直线:(0,0)l y kx m k m =+>>与C 交于M ，N 两点，与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ． （ⅰ）若A ，B 恰为弦MN 的两个三等分点，求直线l 的方程；（ⅱ）若点B 与点1F 重合，线段MN 的垂直平分线与x 轴交于点Q ，求1||||MN QF 的值． 19．密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学．研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学；应用于破译密码以获取通信情报的，称为破译学，总称密码学．20世纪70年代，一些学者提出了公开密钥体制，即运用单向函数的数学原理，以实现加、脱密密钥的分离．加密密钥是公开的，脱密密钥是保密的．这种新的密码体制，引起了密码学界的广泛注意和探讨．某数学课外小组研究了一种编制密码的方法：取任意的正整数n ，将小于等于n 且与n 互质的正整数从小到大排列，即为密码．记符合上述条件的正整数的个数为n a ．(1)求数列{}n a 的前5项和；(2)求2(N )n a n *∈的表达式和3137a ⨯的值；(3)记22()nn n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和n S ，证明16n S <．。

2024-2025学年度五年级数学上册第四单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五总分得分一、填空题1．口袋里只有6个红球，任意摸出一个，肯定是( )色。

2．一个箱子里放着4个红球，2个黄球和7个蓝球，它们除颜色外完全相同。

若从箱中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。

3．盒子里装有7个标有数字1、2、2、2、2、3、3的小球，任意摸出一个球，有( )种可能的结果，其中摸到数字( )的可能性最大。

4．瓶子里装有10颗红色幸运星、5颗蓝色幸运星，任意摸出一颗，可能是( )色的，也可能是( )色的，摸到( )色的可能性大，摸到( )色的可能性小。

5．下图所示两种转盘，巧巧转了其中一种，共转了20次，其中转到蓝色17次，转到红色3次，她可能转的是( )号转盘。

①②6．正方体骰子上标有1－6六个自然数，掷一次，1－6每个数字朝上的可能性( )，如果连续掷两次，得到和为12比和为7的可能性要( )。

7．同学们进行才艺表演抽签，3张朗诵签、5张唱歌签、7张表演小品签、1张乐器表演签，任意抽一张，抽到( )的可能性最大，抽到( )的可能性最小。

8．王叔叔上班时可以乘坐三条线路的公交车，528路3分钟一趟，529路5分钟一趟，530路4分钟一趟。

王叔叔乘坐( )路公交车的可能性最大。

9．如图，盒子中有黑、白两种颜色的球，从盒子里任意摸出一个球，有( )种可能的结果，摸出( )球的可能性较大；若使摸出两种颜色的球的可能性相等，应再放入( )个( )球。

二、选择题10．一个正方体表面涂了红、黄、蓝三种颜色（每个面都涂满，且只涂一种颜色），任意抛一次，发现红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，这个正方体至少有（）个面涂的是红色。

A．5B．4C．3D．211．张老师上班时可以乘坐三路公交车：5分钟一趟的2路，6分钟一趟的7路，8分钟一趟的1路，张老师乘坐（）路公交车的可能性最大。

2022~2023学年浙江省职教高考研究联合体第三次调研考试数学试卷202211姓名准考证号本试卷共三大题,共4页㊂满分150分,考试时间120分钟㊂考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名㊁准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上㊂2.答题时,请按照答题纸上 注意事项 的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试卷上的作答一律无效㊂一㊁单项选择题(本大题共20小题,1 10小题每小题2分,11 20小题每小题3分,共50分)在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.错涂㊁多涂或未涂均无分.1.已知集合A ={x |x =4k +2,k ɪZ },则下列表述正确的是( )A.-1ɪA B .-2∉A C .-3ɪA D.-4∉A2.若a =x 2+2x ,b =-1,则下列式子正确的是( )A.a ȡb B .a ɤbC .a >bD.a <b3. a >b 是 b <a 的( )A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列各角中,与2022ʎ角的终边相同的是( )A.-222ʎB .-138ʎC .42ʎD.138ʎ5.函数f (x )=x +1+l n (x +2)的定义域为( )A.[-1,+ɕ)B .(-2,+ɕ)C .(-ɕ,-1] D.(-ɕ,-2)6.已知s i n αc o s α<0,则角α为第象限角.( )A.一或三B .二或四C .二或三 D.三或四7.计算50+l o g 52+l o g 52.5的结果为( )A.2B .5C .-1 D.08.书架上放有4本不同的语文书和5本不同的数学书,若要从中各取出1本语文书和1本数学书,则不同的取法有( )A.9种B .20种第9题图C .4种D.5种9.如图所示,向量B Cң可以表示为( )A.A C ң+A BңB .A C ң-A BңC .A B ң-A Cң D.C A ң+B Aң10.已知t a n α=2,t a n β=3,则t a n (α-β)等于( )A.17B .-17C .34D.-4311.含绝对值不等式|3x -1|<5的解集为( )A.(-2,2)B .-43,43æèçöø÷C .-43,2æèçöø÷ D.-2,43æèçöø÷12.若集合A ={(x ,y )|x +y -1=0},集合B ={(x ,y )|x -y -1=0},则A ɘB 等于( )A.{(0,1)}B .{(1,0)}C .{1,0} D.{(0,1),(1,0)}13.已知点P (m ,m )(m ʂ0)为角α的终边上一点,则s i n α+c o s α等于( )A.-2或2B .2或0C .-2或2D.0或214.函数y =-x 2+1的大致图像为( )15.化简s i n α+π2æèçöø÷ta n (π-α)s i n (π+α)等于( )A.1B .-1C .s i n α D.-s i n α16.求值:l o g 48等于( )A.32B .23C .2 D.1217.在数列{a n }中,已知a n -a n -1=n (n ȡ2且n ɪN *),且a 5=5,则a 10等于( )A.-5B .10C .31D.4518.求值:C 06+C 16+C 26+C 36+C 46+C 56等于( )A.32B .64C .31 D.6319.将一颗质地均匀的骰子连续抛掷2次, 2次均出现6点朝上的概率为( )A.16B .136C .118D.1920.若一个扇形的弧长为π2,面积为π,则该扇形的圆心角为( )A.πB .π2C .π4D.π8二㊁填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21.已知x >1,则x +2x -1的最小值为.22.已知函数f (x )=πx -π3,x >0,s i n x ,x ɤ0,ìîíïïï则f [f (6)]=.23.如图所示,在矩形O A B C 中,向量O A ң+A B ң+A Cң的坐标为.第23题图24.在等比数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=9,a 3+a 4+a 5=81,则数列{a n }的公比q =.25.在әA B C 中,已知A B =2,A C =5.若øA >90ʎ,则B C 边长的取值范围是.26.从7名同学中选3名同学参加志愿者活动,若甲和乙不能同时被选中,则共有种不同的选法.(用数字作答)27.求值:c o s 120ʎ-t a n 135ʎ+s i n 90ʎ-c o s 180ʎ=.三㊁解答题(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明及演算步骤.28.(本题7分)求函数y =l g(5x )-1的定义域和值域.29.(本题8分)已知函数f (x )=3s i n x +c o s x .(1)求f -π3æèçöø÷的值及函数f (x )的单调递增区间;(4分)(2)求函数f (x )的最小值,并写出函数f (x )取得最小值时自变量x 的集合.(4分)30.(本题9分)已知(2+x )n 的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等.求:(1)x 的最高次项的系数;(6分)(2)各项系数的和.(3分)31.(本题9分)已知s i n α=34,且角α为第二象限角.求:(1)t a n α的值;(5分)(2)c o s 2α-π3æèçöø÷的值.(4分)32.(本题9分)设全集U =R ,已知集合A ={x |x 2-3x +2>0},集合B ={x ||x |<2}.求:(1)A ɣB 和∁UB ;(6分)(2)(∁U A )ɘ(∁UB ).(3分)第33题图33.(本题10分)如图所示,已知指数函数f (x )=a x 和二次函数g (x )=(x -a +1)2的图像相交于y 轴上一点.求:(1)函数f (x )和g (x )的解析式;(6分)(2)二次函数g (x )的对称轴方程;(2分)(3)比较f (-2),g (-2),f (2),g (2)的大小.(2分)34.(本题10分)在әA B C 中,已知三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a =3,b =5,c =6.求:(1)c o s C 和s i n A 的值;(6分)(2)әA B C 的面积.(4分)35.(本题10分)在数列{a n }和{b n }中,已知a 1=1,且a n -1-a n =-2(n ȡ2且n ɪN *),点(a n ,b n )在函数y =2x的图像上.求:(1)数列{a n },{b n }的通项公式;(6分)(2)数列{a n },{b n }的前n 项和.(4分)。

注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡考试时间：90分钟，总分：1502024届广东省第一次学业水平考试（小高考）数学模拟卷分，上第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.B．>1,D．0<<的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点（）第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.三、解答题：本大题共4小题，第19～21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.(1)求频率分布直方图中，的值；(2)估计该班学生数学成绩的平均分和中位数21．某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，当月用电量不超过100度的部分，按0.4元/度收费；超过100度的部分，按0.8元/度收费.(1)若某户居民用电量为120度，则该月电费为多少元？(5分)(2)若某户居民某月电费为60元，则其用电量为多少度？(5分) 22．如图，在正方体BB−1111中，B=1.(1)求证：B//平面1B1；(4分)(2)求证：B1⊥平面1B1；(4分)(3)求直线1和平面1B1所成的角.(4分)参考答案：令0.8K40=60，解得：J125，故其用电量为125度.22．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)30°【分析】（1）由线面平行的判定可证明；（2）先证明线线垂直，从而可得线面垂直；（3）由（2）可得∠B1即为所求的角，再解三角形即可.【详解】（1）证明：因为在正方体BB−1111中，可知B//11,而B⊄平面1B1，11⊂平面1B1，所以B//平面1B1.（2）证明：因为在正方体BB−1111中，可知11⊥平面B11，且B1⊂平面B11，所以11⊥B1，又因为B1、1是正方形B11的对角形，因此B1⊥1，又11∩1=1，且11,1⊂平面1B1，所以B1⊥平面1B1.（3）设B1与1的交点为，连接1，由（2）可知直线1和平面1B1所成的角为∠B1,且△B1为直角三角形，∠B1=90°，设正方体BB−1111棱长为2，可得B1=22,B=2，所以∠B1=30°，因此直线1和平面1B1所成的角为30°.。

第三单元测试卷1．我会填写复韵母。

2．我会找，我会分。

韵母整体认读音节：我会连。

3．我能把字和相应的拼音连在一起。

4．我能连字成词。

5．比一比，选择正确的韵母把音节补充完整，再加上声调。

nǎi niú（）nǎi liú（）qīn tín（）fēnɡ（）qīnɡtínɡ（）奶奶　妹妹　小桥　家　路灯　下雪9．每组中哪个词不是同一类？用“\”画掉。

（1）shān yánɡ méi huā lù mù mǎ lǎo hǔ参考答案：1．【详解】本题考查的是拼音的拼读规则。

复韵母，是由两个或三个元音结合而成的韵母。

这种复合元音并不是两个元音或三个元音的简单相加，而是一种新的固定的音组，在口、耳里与单元韵有同感，应把它们作为一个个语音整体。

复元音韵母简称复韵母，包括ai 、ei、ao、ou、ia、ie、iao、iou、ua、uo、uai、uei、üe，共十三个。

2．韵母：er ieüe en onɡ整体认读音节：yu yin yun ri yuan【详解】本题考查的是拼音的相关文学常识。

注意平时对拼音的积累和识记，在拼音中“韵母”是一个中国汉语音韵学术语，汉语字音中声母、字调以外的部分。

韵母有：a、o、e、i、u、ü、ai 、ei、ui 、ao、ou、iu 、ie 、üe、er、an 、en 、in、un 、ün 、ang 、eng、ing 、ong。

其中，以上的24个韵母又分为单韵母和复韵母，单韵母是a、o、e、i、u、ü；复韵母是ai 、ei、ui 、ao、ou、iu 、ie 、üe、er、an 、en 、in、un 、ün 、ang 、eng、ing 、ong整体认读音节有16个，分别是：zhi 、chi、shi、ri、zi、ci、si、yi、wu、yu、ye、yue、yuan、yin 、yun、ying3．【详解】本题考查的是汉字的读音识记。

2024-2025学年度第一学期阶段性练习(一)二年级数学(北师大版)注意事项：1. 本试卷共4页，满分100分，考试时间60分钟；2. 答卷前，请将姓名、班级等信息填写到相应位置。

一、知识乐园(每空1分，共24分)1. 生活中最大面值的人民币是( )元。

2. 最小的三位数比最大的一位数大( )。

3.4个7相加的结果是( )，列加法算式是( )，列乘法算式是( )或( )。

4. 在□里填上“>”、“<”或“=”。

5元□49角 20分□2元 76角□7角6分5+3□5×3 27+38□28+37 84-17□84-235. 在括号里填入合适的人民币单位：“元、角、分”。

一个铅笔盒5( ) 一块橡皮8( )一件衣服50( ) 一支铅笔50( )7.“一只青蛙一张嘴，两只耳朵四条腿。

……”利用这个儿歌中的规律，说一说：5只青蛙( )张嘴,( )只耳朵,( )条腿。

8. 2024年的1月有31天,比2月多3天,1月和2月一共有( )天。

二、选一选(每小题2分，共10分)1. 图中一共有( )A.7元3角B.7元C. 6元3角2. 与算式78-25+22得数相同的是( )A.78+25-22B.78+22-25C.78-25-22二年级数学(北师大)(一) 第1页(共4页)题号一二三四五总分等 级得分46.(1)( )张 和( )张 可以换1张(2)买一个笔记本付了2张 和3张 ，这个笔记本是( )元( )角。

3. 淘气带了10元去超市买2种零食，他的钱刚好够买( )组合A. 薯片+棒棒糖B. 棒棒糖+可乐C. 辣条+棒棒糖4. 奇思是个乐于观察生活的孩子，他发现蛋糕店刚开始准备了56块小蛋糕，一个小时卖出去33块后又新做了18块，现在有( )块小蛋糕A.41B. 107C.55.《千字文》是中国早期的蒙学课本，自宋代开始广为流传。

下面是其中的一部分，计算一共有多少个汉字? 列式不正确的是( )A. 8×3天地玄黄，宇宙洪荒。

第四章生产经营单位安全生产标准化复习题一、单项选择题1、安全生产标准化活动是为了贯彻国家法规、标准，是（B），而体系认证为企业自愿行为。

A、政府的建议行为B、政府的强制行为C、行业推荐行为2、职业健康安全管理体系的适用对象是用人单位，而安全标准化体系主要适用于（A）。

A、生产经营单位B、政府机构C、民间机构D、生产车间3、安全标准化活动要求企业全体员工必须参加，这是安全标准（B）特点的体现。

A、强制性B、群众性C、系统性D、动态性4、安全生产标准化覆盖企业生产经营全过程各个层面、各个岗位和人员，使企业实现全员、全过程、全方位安全生产，这是安全生产标准化（C）特点的体现A、强制性B、群众性C、系统性D、动态性5、下列那一项属于安全投入（D）。

A、购买生产物料B、购买生产设备C、组织员工旅游D、购买劳保用品6、企业应每年至少（A）对安全生产法律法规、标准规范、规章制度、操作规程的执行情况进行检查评估。

A、一次B、二次C、三次D、四次7、企业的主要负责人和安全生产管理人员，必须具备与本单位所从事的生产经营活动相适应的（C）。

A、安全生产知识B、管理能力C、安全生产知识和管理能力8、岗位操作人员转岗和离岗（D）一年重新上岗者，应进行车间（工段）、班组安全教育培训，经考核合格后，方可上岗工作。

A、四年B、三年C、二年D、一年9、新、改、扩建工程的（A）、职业病防护措施应与建设项目主体工程同时设计、同时施工、同时投入生产和使用。

A、安全设施B、设备布局C、消防器材D、平面布置10、有爆炸危险的气体或粉尘的作业场所，应采用（C）电气设备。

A、防腐型B、防水型C、防爆型11、设应急照明，正常照明中断时，应急照明应能（B）。

A、手动启动B、自动启动C、自动或手动启动12、安全生产标准化活动源自（B）。

A、安全生产法B、安全生产质量标准化工作C、安全标准化D、职业安全体系13、使企业不断达到更高的安全标准，提高安全生产整体水平的核心是（C）。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------第1页共4 页第 1 页共 4 页三峡大学 2006 年研究生入学考试试题考试科目：生物综合（考生必须将答案写在答题纸上）一. 名词解释: （每小题 4 分, 共 32 分） 1. 世代交替：2. 后口动物：3. 食物链：3. 细胞全能性：4. 遗传平衡定律：5. 物种:6. 菌落：7.朊病毒：8.局限转导：二. 选择题: （每小题 1 分, 共 25 分） 1. 生物多样性通常分为（）三个层次。

（A）生态环境多样性（B）生态系统多样性（C）物种多样性（D）遗传多样性 2．早期单细胞生物的进化，包括（）等几个时期（按进化的时间顺序填写）。

（A）最早的生活细胞（B）产氧的光合自养细胞（C）自养细胞（D）耐氧和好氧细胞出现（E）真核细胞第 2 页3. 下列不属于高等植物细胞中的是：1 / 4（） A、细胞壁 B、质膜 C、核糖体 D、中心体 4．动物所需的营养物质共有六类，其中（）是能源物质。

（A）糖（B）脂肪（C）蛋白质（D）水（E）维生素（F）矿物质 5、 Pseudomonas transluces、 Pseudomonas syringae、 Pseudomonas propanica 是相同( )的生物。

（A）目（B）科（C）属（D）种 6、下列哪些生物是原核生物（）（A）病毒（B）细菌（C）肉足虫（D）鞭毛虫 7、哪些生物不具有细胞结构（）（A）病毒（B）蓝细菌（C）放线菌（D）鞭毛虫 8、（）是裸子植物的特征。

（A）胚珠裸露（B）木质部具筛管（C）双受精现象（D）形成果实 9、下列对被子植物描述不正确的有（）。

（A）具有典型的根、茎、叶、花、果实、种子（B）可以分为单子叶植物和双子叶植物（C）子房发育成果实（D）松树、紫荆都是被子植物 10、循环系统最先在（）中出现（A）腔肠动物（B）节肢动物（C）鱼类（D）环节动物（E）软体动物 11、呼吸系统最先在（）中出现（A）腔肠动物（B）节肢动物（C）鱼类（D）环节动物（E）软体动物 12、脊索动物具有（）等基本特征（A）脊索（B）神经索（C）鳃裂（D）神经管第 3 页 13. 所有生态系统都可以区分为四个组成成分，即生产者、消费者、分解---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 者和（）。

第1页 共4页 镇海中学2023-2024学年第二学期期中考试高一数学试题卷本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号涂黑.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液.4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.选择题部分(共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数11i z =+，2i z =，其中i 为虚数单位，则复数12z z z =⋅在复平面内所对应的点在第（ ▲ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四 2．边长为2的正三角形的直观图的面积是（ ▲ ）A． B． CD．3．甲乙丙丁四位同学各掷5次骰子并记录点数，方差最大的是（ ▲ ）甲：4 5 4 5 5 乙：4 2 3 4 3 丙：2 3 2 3 4 丁：6 1 2 6 1 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4.若a b c ，，为空间中的不同直线，αβγ，，为不同平面，则下列为真命题的个数是（ ▲ ） ①a c b c ⊥⊥，，则a b ；②a b αα⊥⊥，，则a b ；③αγβγ⊥⊥，，则αβ； ④a a αβ⊥⊥，，则αβ.A ．0B ．1C ．2D ． 3 5．一个射击运动员打靶6:9，5，7，6，8，7下列结论不正确．．．的是（ ▲ ） A.这组数据的平均数为7 B.这组数据的众数为7 C.这组数据的中位数为7 D.这组数据的方差为76．如图，正三棱柱'''ABC A B C -的所有边长都相等，P 为线段'BB 的中点，Q 为侧面''BB C C 内的一点（包括边界，异于点P ），过点A 、P 、Q作正三棱柱的截面，则截面的形状不．可能．．是（ ▲ ） A ．五边形 B ．四边形 C ．等腰三角形 D ．直角三角形7．已知球O 为棱长为1的正四面体ABCD 的外接球，若点P 是正四面体ABCD 的表面上的一点，Q 为球O 表面上的一点，则PQ 的最大值为（ ▲ ）ABCD第2页 共4页 8. 三棱锥P ABC -中，2 4 2 3PA PB CP BA BC ABC π====∠=，，，，则三棱锥P ABC -的体积的最大值为（ ▲ ） A.1 B.2 C.6 D.12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0 分，部分选对的得部分． 9.已知事件A ，B 满足()0.2P A =，()0.6P B =，则（ ▲ ）A. 事件A 与B 可能为对立事件B. 若A 与B 相互独立，则()0.48P AB = C. 若A 与B 互斥，则()0.8P AB = D. 若A 与B 互斥，则()0.12P AB =10.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M N E ，，分别为线段111 A A D C B D ，，中点，P Q ，分别为线段BE ，线段1CD 上的动点，则三棱锥M PQN -的体积（ ▲ ）A.与P 点位置有关B.与P 点位置无关C.与Q 点位置有关D.与Q 点位置无关 11.如图，三棱锥P ABC -中，ABC △PA ⊥底面2ABC PA Q =，，是线段BC 上一动点,则下列说法正确的是（ ▲ ）A.点B 到平面PAQ 的距离的最大值为32B.三棱锥P ABC -的内切球半径为38C.PB 与AQ 所成角可能为4π D.AQ 与平面PBC 所成角的正切值的最大值为43非选择题部分(共92分)三、 填空题: 本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数分别记为a b ，，则事件||1a b -≤“”的概率为__▲__.13.正方体1111ABCD A B C D -棱长为2N ，为线段AC 上一动点，M 为线段1DD 上一动点，则1A M MN +的最小值为__▲__.14. 某工厂的三个车间生产同一种产品，三个车间的产量分布如图所示，现在用分层随机抽样方法从三个车间生产的该产品中，共抽取70件做使用寿命的测试，则C 车间应抽取的件数为__▲___；若A,B,C 三个车间产品的平均寿命分别为200，220，210小时，方差分别为30，20，40，则总样本的方差为__▲__.第3页 共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知复数z 满足方程()1i i a z b +=，其中i 为虚数单位，a b ∈R 、.（1）当12a b ==，时，求||z ；（2）若1z z ⋅=，求2b a +的最小值.16.（15分）正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，E ，F 分别为11A D 和11C D 的中点． (1)证明：直线CF平面BDE ;(2)求直线1AA 与平面BDE 所成角的正切值．17. （15分）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，进一步推动青少年学生阅读深入开展，促进全面提升育人水平，教育部决定开展全国青少年学生读书行动.某校实施了全国青少年学生读书行动实施方案.现从该校的2400名学生中发放调查问卷，随机调查100名学生一周的课外阅读时间，将统计数据按照[0，20），[20，40），…[120，140]分组后绘制成如图所示的频率分布直方图（单位：分钟）(1)若每周课外阅读时间1小时以上视为达标，则该校达标的约为几人（保留整数）； (2)估计该校学生每周课外阅读的平均时间；(3)估计该校学生每周课外阅读时间的第75百分位数（结果保留1位小数）.A 1第4页 共4页 18.（17分）如图，已知三棱台111ABC A B C -，平面11ABB A ⊥平面11BCC B ，ABC △是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，且1111222AB AA A B BB ===，（1）证明：BC ⊥平面11ABB A ； （2）求点B 到面11ACC A 的距离;（3）在线段1CC 上是否存在点F ，使得二面角F AB C --的大小为6π，若存在，求出CF 的长，若不存在，请说明理由.19.（17分）球面几何学是在球表面上的几何学，也是非欧几何的一个例子.对于半径为R 的球O ，过球面上一点A 作两条大圆的弧AB AC ，，它们构成的图形叫做球面角，记作BAC(A)或，其值为二面角B AO C --的大小,点A 称为球面角的顶点，大圆弧AB AC ，称为球面角的边.不在同一大圆上的三点A BC ，，，可以得到经过这三点中任意两点的大圆的劣弧,,AB BC CA ，这三条劣弧组成的图形称为球面ABC △.这三条劣弧称为球面ABC △的边，A B C ，，三点称为球面ABC △的顶点；三个球面角A,B,C 称为球面ABC △的三个内角.已知球心为O 的单位球面上有不同在一个大圆上的三点A B C ，，. （1）球面ABC △的三条边长相等（称为等边球面三角形），若A=2π，求球面ABC △的内角和；（2）类比二面角，我们称从点P 出发的三条射线,,PM PN PQ 组成的图形为三面角，记为P MNQ -.其中点P 称为三面角的顶点，PM PN PQ ，，称为它的棱，,,MPN NPQ QPM ∠∠∠称为它的面角.若三面角 O ABC -. (i) 求球面ABC △的三个内角的余弦值; (ii) 求球面ABC △的面积.A镇海中学2023学年第⼆学期期中考试参考答案⾼⼀年级数学学科⼀、选择题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．题号12345678答案B A D C D A D B⼆、多选题：本题共3⼩题，每⼩题6分，共18分.题号91011答案BC BD ABD三、填空题:本题共3⼩题，每⼩题5分，共15分12.13.14．21；89四、解答题：本题共5⼩题，共77分，第15题13分，16、17题每题15分．18、19题每题17分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．15.对两边取模即(1)时,.(2)16.(1)如图⼀所示取中点,连接分别为中点,∴,易证四点共⾯,⼜:四边形为平⾏四边形.∴平⾯平⾯平⾯.(2)如图⼆所示,取中点分别为,连接,取中点,连接,由题意得平⾯,⼜、平⾯,∴平⾯平⾯平⾯平⾯,交线为,易证直线与平⾯所成⻆为.12图⼀图⼆17.【答案】(1)1440；(2)68；(3)86.7（1）由题意知，每周课外阅读时间为1⼩时以上的⼈数约为.（2）该校学⽣每周课外阅读的平均时间为：分钟.（3）因为前4组的频率和为，第5组的频率为0.15，所以第75百分位数位于第5组内.所以估计第75百分位数为.18.解:(1)三棱台中,.,则四边形为等腰梯形且,设,则.由余弦定理,,则.由勾股定理的逆定理得.∵平⾯平⾯,平⾯平⾯,故由知平⾯.平⾯.⼜∵是以为直⻆顶点的等腰直⻆三⻆形,即,⼜平⾯平⾯∴平⾯.(2)由棱台性质知,延⻓交于⼀点.,则,故.平⾯即平⾯,故即三棱锥中⾯的⾼.由(1)中所设,为等边三⻆形故.解得.故.所求的点到平⾯的距离即到⾯的距离,设为解得.(3)∵平⾯平⾯平⾯平⾯,平⾯平⾯取中点,正中,,则平⾯平⾯,∴平⾯平⾯.于是,作,平⾯平⾯,故平⾯,再作,连结.则即在平⾯上的射影,由三垂线定理,.故即⼆⾯⻆的平⾯⻆.设,由⼏何关系,,则.若存在使得⼆⾯⻆的⼤⼩为,于是,解得,故.19.解：（1）因为，所以，设为，显然3过作交于，连则，从⽽是的平⾯⻆，即⼜由，所以得到.所以两两垂直，从⽽所以球⾯的内⻆和为.（2）(i)不妨设则可以⽤(ii)记球⾯的⾯积为，设的三个对径点分别为.引理1：如图，若半径为⽉形球⾯⻆的⼤⼩为为，则⽉形球⾯的⾯积为引理2：引理3：在半径为的球⾯上,任意.特别地,在单位球⾯上,球⾯的⾯积,引理证明：三个⼤圆将球⾯分为8个部分，4⽉形的⾯积;⽉形的⾯积;⽉形的⾯积.三式相加得⼜因为;所以：即：.回到原题，所求答案为。

2024年新高考改革适应性练习（3）（九省联考题型）数学试题卷（2024.2.6）考生须知1. 本卷共4页，四大题19小题，满分150分，答题时间120分钟；2. 答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题），答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效；3. 考试结束时，考生须一并上交本试题卷，答题卡与草稿纸．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设样本空间ΩΩ={1,2,…,6}包含等可能的样本点，且AA={1,2,3,4}，BB={3,4,5,6}，则PP(AABB)= A．13B．14C．15D．162. 若复数zz满足zz2是纯虚数，则|zz−2|的最小值是A．1 B．√2C．2 D．2√23. 算术基本定理告诉我们，任何一个大于1的自然数NN，如果NN不为质数，那么NN可以唯一分解成有限个素因数的乘积的形式．如，60可被分解为 22×31×51，45可被分解为 32×51．任何整除NN的正整数dd都叫作NN的正因数．如，20的正因数有1，2，4，5，10，20．则4200的正因数个数是A．4 B．7 C．42 D．484. 已知点(aa,bb)在直线 2xx+yy−1=0 第一象限的图像上，则1aa+1bb的最小值是A．3+2√2B．2+2√2C．1+2√2D．2√25. 已知函数ff(xx)=sin xx，gg(xx)=cos xx，则ff�gg(xx)�和gg�ff(xx)�都单调递增的一个区间是A．�2ππ5,4ππ5�B．�4ππ5,6ππ5�C．�6ππ5,8ππ5�D．�8ππ5,2ππ�6. 已知直线ll过点(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6，则满足条件的直线ll共有A．1条B．2条C．3条D．4条7. 我们记ff(nn)(xx)为函数ff(xx)的nn次迭代，即ff(1)(xx)=ff(xx)，ff(2)(xx)=ff�ff(xx)�，…，ff(nn)= ff�ff(nn−1)(xx)�．已知函数gg(xx)=xx|xx|，则gg(2024)(xx)=A．xx3|xx|2021B．xx4|xx|2020C．xx2|xx|2022D．xx20248. 若一四面体恰有一条长度大于1的棱，则这个四面体体积的最大值是A．√33B．12C．13D．√22二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）9. 已知函数ff(xx)=xx3−2xx，下列说法正确的是A．函数gg(xx)=ff(xx)+ff′(xx)无零点B．直线 2xx+yy=0 与yy=ff(xx)相切C．存在无数个aa>0 ，ff(xx)在区间(−aa,aa)上不单调D．存在mm>0 ，使得对于任意nn，ff(nn)≤ff(nn+mm)10. 若一个人一次仅能爬1级或2级台阶，记aa nn为爬nn级台阶时不同的爬法数(nn∈NN∗)．关于数列{aa nn}，下列说法正确的是A．函数ff(nn)=aa nn单调递增B．aa1+aa3+aa5的值为12C．aa1+aa2+⋯+aa10=232D．2aa12+aa22+⋯+aa102=89×14411. 如右图，已知抛物线CC的焦点为FF，准线方程为ll:xx=−1 ，点PP是CC上的一动点．过点PP作ll的垂线，垂足为QQ．过点PP作CC的切线，该切线与xx,yy轴分别交于AA,BB两个不同的点．下列说法正确的是A．抛物线CC的标准方程为yy2=2xxB．QQ,BB,FF三点共线当且仅当|PPFF|=4C．当|PPFF|≠1 时，都有PPAA⊥QQFFD．当|PPFF|≠1 时，△PPAAFF恒为等腰三角形三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12. 在棱长为1的正方体AABBCCAA−AA1BB1CC1AA1中，三棱锥CC−AABB1AA1的体积是_________．13. 从集合{xx|−4≤xx≤2024}中任选2个不同的非零整数作为二次函数ff(xx)=aaxx2+bbxx的系数，则所有满足ff(xx)的顶点在第一象限或第三象限的有序数对(aa,bb)共有_________组．14. 已知向量aa,bb,cc满足aa+bb+cc=00，(aa−bb)⊥(aa−cc)，|bb−cc|=3 ，则|aa|+|bb|+|cc|的最大值是_________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（13分）已知正方体AABBCCAA−AA1BB1CC1AA1．（1）证明：AAAA1⊥AA1CC；（2）求二面角BB−AA1CC−AA．16.（15分）已知定义在RR上的函数ff(xx)=aaxx4+bbxx3+ccxx2+ddxx(aa≠0)．（1）若原点是ff(xx)的一个极值点，证明：ff(xx)的所有零点也是其所有极值点；（2）若ff(xx)的4个零点成公差为2的等差数列，求ff′(xx)的最大零点与最小零点之差．17.（15分）设点SS(1,1)在椭圆CC:xx2aa2+yy2bb2=1(aa>bb>0)内，直线ll:bb2xx2+aa2yy2−aa2bb2=0 ．（1）求ll与CC的交点个数；（2）设PP为ll PPSS与CC相交于MM,NN两点．给出下列命题：①存在点PP，使得1|PPPP|,1|PPPP|,1|PPPP|成等差数列；②存在点PP，使得|PPMM|,|PPSS|,|PPNN|成等差数列；③存在点PP，使得|PPMM|,|PPSS|,|PPNN|成等比数列；请从以上三个命题中选择一个，证明该命题为假命题．（若选择多个命题分别作答，则按所做的第一个计分．）18.（17分）2024部分省市的高考数学推行8道单选，3道多选的新题型政策．单选题每题5分，选错不得分，多选题每题完全选对6分，部分选对部分分（此处直接视作3分），不选得0分．现有小李和小周参与一场新高考数学题，小李的试卷正常，而小周的试卷选择题是被打乱的，所以他11题均认为是单选题来做．假设两人选对一个单选题的概率都是14，且已知这四个多选题都只有两个正确答案．（1）记小周选择题最终得分为XX，求EE(XX)．（2）假设小李遇到三个多选题时，每个题他只能判断有一个选项是正确的，且小李也只会再选1个选项，假设他选对剩下1个选项的概率是 pp 0�pp 0≥13� ，请你帮小李制定回答4个多选题的策略，使得分最高．19.（17分）信息论之父香农（Shannon ）在1948年发表的论文“通信的数学理论”中指出，任何信息都存在冗余，冗余大小与信息中每个符号（数字、字母或单词）的出现概率或者说不确定性有关．香农借鉴了热力学的概念，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式．设随机变量 XX 所有取值为 1,2,…,nn ，且 PP (xx =ii )=PP ii >0（ii =1,2,…,nn ），PP 1+PP 2+⋯+PP nn =1 ，定义 XX 的信息熵HH (XX )=−�PP ii log 2PP ii nn ii=1（1）当 nn =1 时，求 HH (XX ) 的值；（2）当 nn =2 时，若 PP 1∈�0,12� ，探究 HH (XX ) 与 PP 1 的关系，并说明理由； （3）若 PP 1=PP 2=12nn−1 ，PP kk+1=2PP kk (kk =2,3,⋯,nn ) ，求此时的信息熵 HH (XX ) ．2024年新高考改革适应性练习（3）（九省联考题型）数学参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D A D D B C二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．具体得分如【附】评分表．）题号91011答案BC ABD BCD【附】评分表三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）题号121314答案132023×2024+4×2024（或 2027×2024）3+3√10四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（13分）以点AA1为坐标原点，AA1BB1���������⃗为xx轴正方向，AA1DD1����������⃗为yy轴正方向，AA1AA�������⃗为zz轴正方向，建立空间直角坐标系OOxxyyzz，并令正方体AABBAADD−AA1BB1AA1DD1的棱长为1．（1）则AA1(0,0,0)，AA(1,−1,1)，AA1AA�������⃗=(1,−1,1)；AA(0,0,1)，DD1(0,−1,0)，AADD1�������⃗=(0,−1,−1)．所以AADD1�������⃗·AA1AA�������⃗=0+1+(−1)=0 ，即AADD1�������⃗⊥AA1AA�������⃗．故AADD1⊥AA1AA得证．（2）BB(1,0,1)，AA1BB�������⃗=(1,0,1)，由（1）得AA1AA�������⃗=(1,−1,1)，设平面AA1BBAA的一个法向量nn11=(xx1,yy1,zz1)，则nn11·AA1BB�������⃗=nn11·AA1AA�������⃗=0 ，即�xx1+zz1=0xx1−yy1+zz1=0令xx1=1 ，则�yy1=0zz1=−1，所以nn11=(1,0,−1)是平面AA1BBAA的一个法向量．同理可求得平面AA1AADD的一个法向量nn22=(0,1,1)，cos<nn11,nn22>=nn11·nn22|nn11|·|nn22|=−12又 <nn11,nn22>∈(0,ππ)，所以 <nn11,nn22>=2ππ3，即平面AA1BBAA与平面AA1AADD的所成角为2ππ3．故二面角BB−AA1AA−DD的大小为2ππ3．16.（15分）（1）ff(xx)=aaxx4+bbxx3+ccxx2+ddxx，ff′(xx)=aaxx3+bbxx2+ccxx+dd，由题意，原点是ff(xx)的一个极值点，即ff′(0)=0 ，代入得dd=0 ，所以ff(xx)=aaxx4+bbxx3+ccxx2=xx2(aaxx2+bbxx+cc)，ff′(xx)=aaxx3+bbxx2+ccxx=xx(aaxx2+bbxx+cc)，所以ff(xx)和ff′(xx)的零点（0除外）都是方程aaxx2+bbxx+cc=0 的根，即ff(xx)和ff′(xx)有共同零点，故ff(xx)的所有零点也是其所有极值点．（2）设ff(xx)的四个零点分别为mm−3 ，mm−1 ，mm+1 ，mm+3 ，则可以设ff(xx)=kk(xx−mm+3)(xx−mm+1)(xx−mm−1)(xx−mm−3)其中kk≠0 ，令tt=xx−mm，则ff(xx)=kk(tt+3)(tt+1)(tt−1)(tt−3)=kk(tt4−10tt+9)=gg(tt)gg′(tt)=kk(4tt3−20tt)=4kk(tt3−5tt)令gg′(tt)=0 得tt1=−√5 ，tt=0 ，tt=√5 ，所以 ff ′(xx )=0 的所有根为 xx 1=mm −√5 ，xx 2=mm ，xx 3=mm +√5 ，所以 ff ′(xx ) 的最大零点与最小零点之差为 |xx 3−xx 1|=2√5 ．17.（15分）（1）因为点 SS (1,1) 在 AA 内，所以 1aa 2+1bb 2<1 ，即 aa 2+bb 2−aa 2bb 2<0 ． 联立 ll 与 AA 的方程，得 bb 2(aa 2+bb 2)xx 2−2aa 2bb 4xx +aa 4bb 2(bb 2−1)=0 ． 判别式 Δ=4aa 4bb 8−4aa 4bb 4(aa 2+bb 2)(bb 2−1)=4aa 4bb 4(aa 2+bb 2−aa 2bb 2)<0 ，故该二次方程无解，即 ll 与 AA 交点个数为0．（2）可选择命题②或命题③（命题①无法证伪），证明其为假命题． 记点 PP ,MM ,NN 的横坐标分别为 xx PP ,xx MM ,xx NN ，不妨设 PP ,MM ,SS ,NN 顺次排列．选择命题②的证明：当直线 MMNN 的斜率不存在时，MMNN :xx =1 ，分别与 ll ,AA 的方程联立可得 PP �1,bb 2−bb 2aa 2� ，MM �1,bb�1−1aa 2�,NN �1,−bb�1−1aa 2� ． 若 |PPMM |,|PPSS |,|PPNN | 依次成等差数列，则 bb�1−1aa 2+�−bb�1−1aa 2�=2 ，显然矛盾，不满足题意．当直线 MMNN 的斜率存在时，设其斜率为 kk ，则 MMNN :yy =kk (xx −1)+1 ，与 ll 的方程联立可得 xx PP =aa 2�bb 2+kk−1�aa 2kk+bb 2；与 AA 的方程联立，得 (aa 2kk 2+bb 2)xx 2−2aa 2kk (kk −1)xx +aa 2[(kk −1)2−bb 2]=0 ，由韦达定理⎩⎨⎧xx MM +xx NN =2aa 2kk (kk −1)aa 2kk 2+bb 2xx MM xx NN =aa 2[(kk −1)2−bb 2]aa 2kk 2+bb 2则 2|PPSS |−(|PPMM |+|PPNN |)=√1+kk 2(2|xx PP −1|−|xx MM −xx PP |−|xx NN −xx PP |) . 不妨设 xx PP >1 ，则 xx PP >xx MM >1>xx NN ， 所以原式=�1+kk 2[2(xx PP −1)−(xx PP −xx MM )−(xx PP −xx NN )]=�1+kk 2(xx MM +xx NN −2)=�1+kk 2⋅−2aa 2kk −2bb 2aa 2kk 2+bb 2<0因此 |PPMM |,|PPSS |,|PPNN | 不能成等差数列，从而②是假命题．选择命题③的证明：当直线 MMNN 的斜率不存在时，MMNN :xx =1 ，分别与 ll ,AA 的方程联立可得 PP �1,bb 2−bb 2aa 2� ，MM �1,bb�1−1aa 2�，NN �1,−bb�1−1aa 2�． 若|PPMM |,|PPSS |,|PPNN |成等比数列，则��bb 2−bb 2aa 2�−bb �1−1aa 2�×��bb 2−bb 2aa 2�+bb �1−1aa 2�=��bb 2−bb 2aa2�−1�2即 aa 2+aa 2bb 2−bb 2=0 ，但 aa 2bb 2>aa 2+bb 2 ，因此 aa 2+aa 2bb 2−bb 2>2aa 2>0 ，矛盾，不满足题意．当直线 MMNN 的斜率存在时，设其斜率为 kk ，则 MMNN :yy =kk (xx −1)+1 ，与 ll 的方程联立可得 xx PP =aa 2�bb 2+kk−1�aa 2kk+bb 2；与 AA 的方程联立，得 (aa 2kk 2+bb 2)xx 2−2aa 2kk (kk −1)xx +aa 2[(kk −1)2−bb 2]=0 ，由韦达定理，⎩⎨⎧xx MM +xx NN =2aa 2kk (kk −1)aa 2kk 2+bb 2xx MM xx NN =aa 2[(kk −1)2−bb 2]aa 2kk 2+bb 2则|PPSS |2−|PPMM |⋅|PPNN |=�1+kk 2[(xx PP −1)2−(xx PP −xx MM )(xx PP −xx NN )] =�1+kk 2[(xx MM +xx NN −2)xx PP +1−xx MM xx NN ]=�1+kk 2��2aa 2kk (kk −1)aa 2kk 2+bb 2−1�⋅aa 2(bb 2+kk −1)aa 2kk +bb 2+1−aa 2[(kk −1)2−bb 2]aa 2kk 2+bb 2�=√1+kk 2aa 2kk 2+bb 2(aa 2+bb 2−aa 2bb 2)<0 因此 |PPMM |,|PPSS |,|PPNN | 不能成等比数列，故③是假命题．18.（17分）（1）由题意，对于单选题，小周每个单选题做对的概率为 14 ， 对于多选题，小周每个多选题做对的概率为 12，设小周做对单选题的个数为 XX 1 ，做对多选题的个数为 XX 2 ， 则XX 1∼BB �8,1�，XX 2∼BB �3,1� ，所以EE(XX1)=8×14=2 ，EE(XX1)=3×12=32，而小周选择题最终得分为XX=5XX1+3XX2，所以EE(XX)=5EE(XX1)+3EE(XX2)=5×2+3×32=292．（2）由题意他能判断一个选项正确，先把这个正确选项选上，如果他不继续选其他选项肯定能得三分，如果他继续选其它选项的话，设此时他的最终得分为XX3，则XX3的所有可能取值为0，6，则XX3的分布列为：XX30 6PP(XX3)1−pp0pp0那么这个题的得分期望是EE(XX3)=0×(1−pp0)+6pp0=6pp0,�pp0≥13�所以我们只需要比较3和 6pp0的大小关系即可，令 6pp0≥3，解得12≤pp0<1 ，此时四个多选题全部选两个选项得分要高，反之，若13≤pp0<12，此时四个多选只选他确定的那个选项得分最高．19.（17分）（1）若nn=1 ，则ii=1 ，PP1=1 ，因此HH(xx)=−(1×log21)=0 ．（2）HH(XX)与PP1正相关，理由如下：当nn=2 时，PP1∈�0,12�，HH(xx)=−PP1log2PP1−(1−PP1)log2(1−PP1)令ff(tt)=−tt log2tt−(1−tt)log2(1−tt)，其中tt∈�0,12�，则ff′(tt)=−log2tt+log2(1−tt)=log2�1tt−1�>0所以函数ff(tt)在�0,12�上单调递增，所以HH(xx)与PP1正相关．（3）因为PP1=PP2=12nn−1，PP kk+1=2PP kk(kk=2,3,⋯,nn)，所以PP kk =PP 2⋅2kk−2=2kk−22nn−1=12nn−kk+1 (kk =2,3,⋯,nn ) 故PP kk log 2PP kk =12nn−kk+1log 212nn−kk+1=−nn −kk +12nn−kk+1而PP 1log 2PP 1=12nn−1log 212nn−1=−nn −12nn−1于是HH (XX )=nn −12nn−1+�PP kk log 2PP kk nnkk=2=nn −12nn−1+nn −12nn−1+nn −22nn−2+⋯+222+12整理得HH (XX )=nn −12nn−1−nn 2nn +nn 2nn +nn −12nn−1+nn −22nn−2+⋯+222+12 令SS nn =12+222+323+⋯+nn −12nn−1+nn2nn 则12SS nn =122+223+324+⋯+nn −12nn +nn 2nn+1 两式相减得12SS nn =12+122+123+⋯+12nn −nn 2nn+1=1−nn +22nn+1 因此 SS nn =2−nn+22nn， 所以 HH (XX )=nn−12nn−1−nn 2nn+SS nn =nn−12nn−1−nn 2nn+2−nn+22nn=2−12nn−2．。

例1小华制成如图5所示的“自动给水装置”，是用一个装满水的塑料瓶子倒放在盆景中，瓶口刚好被水浸没。

其瓶中水面能高于盆内水面，主要是由于（）A、瓶的支持力的作用B、瓶的重力作用C、水的浮力作用支持力D、大气压的作用【解题思路】瓶内高于水面的水与瓶的支持力和重力作用无关，可排除A、B。

瓶内装满水瓶子倒放在盆景中后，是大气压的作用，与浮力无关。

【点评】只所以瓶中水面能高于盆内水面是由于瓶外大气压比瓶内上面的空气气压大。

此题考查学生是否理解大气压在生产生活中的应用原理；考查学生的物理知识与生产生活结合能力。

难度较小。

例2在塑料圆筒的不同高处开三个小孔，当筒里灌满水时．各孔喷出水的情况如图5所示，进表明液体压强（）A．与深度有关 B．与密度有关C．与液柱粗细有关 D．与容器形状有关【解题思路】由图示可知，小孔距水面越远，孔中喷出的水流越远，这说明液体的压强随深度的增加而增大。

【答案】A【点评】本题考查了液体内部压强的特点。

理解水从孔中喷出的越远，液体压强越大，是解题的关键。

本题难度中等。

例3在两个完全相同的容器A和B中分别装有等质量的水和酒精(p水>p酒精)，现将两个完全相同的长方体木块甲和乙分别放到两种液体中，如图2所示，则此时甲和乙长方体木块下表面所受的压强P甲、P乙，以及A和B两容器底部所受的压力F A、F B的关系是A． P甲<P乙F A<F B。

B． P甲=P乙 FA>FB。

C． P甲=P乙FA<FB。

D． P甲= P乙F A = FB。

例4如图1所示，在三个相同的容器中分别盛有甲、乙、丙三种液体；将三个完全相同的铜球，分别沉入容器底部，当铜球静止时，容器底受到铜球的压力大小关系是F甲<F乙<F丙，则液体密度相比较图5图1A ．一样大B ．乙的最小C ．丙的最小D ． 甲的最小例5右图为小明发明的给鸡喂水自动装置，下列是同学们关于此装置的讨论，其中说法正确的是( )A ．瓶内灌水时必须灌满，否则瓶子上端有空气，水会迅速流出来B ．大气压可以支持大约10米高的水柱，瓶子太短，无法实现自动喂水C ．若外界大气压突然降低，容器中的水会被吸入瓶内，使瓶内的水面升高D ．只有当瓶口露出水面时，瓶内的水才会流出来例6内都装有水的两个完全相同的圆柱形容器，放在面积足够大的水平桌面中间位置上。

2024-2025学年度六年级上学期期中质量检测小学数学试题考试范围：1-4单元；考试时间：80分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、计算题（38分）1．直接写得数。

2．化简比，并求出比值。

40∶16 时∶50分 350千克∶吨3．下面各题，怎样简便就怎样算。

4．解方程。

二、填空题（20分）17014⨯=210025⨯=3201021÷=1134-=41217÷=11133⨯=523615⨯=596÷=1134+=55719⨯=35:4616581494132913⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＋＋753196436⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭＋81923172317÷⨯＋732225455⎡⎤⎛⎫÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3118292918⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭1111126122030＋＋＋35412x =5129x ÷=313544x ÷=5． ()( )( )( )。

6．用一根36厘米长的铁丝做成一个正方体框架，再在外面糊一层纸，纸的面积至少是( )平方厘米，这个正方体的体积是()立方厘米。

7．一段彩绳长12米。

如果每天用去米，3天用去( )米；如果每天用去它的，3天用去()米。

8．的倒数是( )；5的倒数是( )；0.8的倒数是()。

9．大小两个正方体的棱长比是3∶2，大小正方体的表面积比是( )；大小正方体的体积比是()。

10．一个正方形框架的周长是米，将它拉成一个高是米的平行四边形。

这个平行四边形的面积是()平方米。

11．已知（a 、b 、c 都不为0），a 、b 、c 中，最大的数是()，最小的数是( )。

12．王爷爷家的一块地有公顷。

种花生的面积占这块地的，种花生的面积有多少公顷？想：种花生的面积占这块地的，即种花生的面积是公顷的。

从图中看出，公顷的是公顷。

列式：13．小乐看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，第三天他要从第()页开始看。

《野菊花》阅读练习及答案①成长本是一个漫长的过程，历经岁月的不断锤炼打磨，才能由幼稚走向成熟，由怯弱走向勇敢。

②我是母亲的第四个孩子，出世没几天，便被送进医院。

医生告知，孩子心脏发育不好，有肺炎、先天性气管炎，很难养活。

而我的父母亲，始终不肯放弃我，一天天的打针吃药，细心的照管，使我终于幸存下来。

③我所能记起的是五六岁前后的事情。

当别的孩子在村里像兔子一样欢快追逐时，我躲在医院的病床上或坐在家门口，看他们跳皮筋、打沙包，时常心生悲哀，我甚至自己一点也不喜欢自己。

④深秋的一天，我又发烧了。

父亲迅速地给我穿戴好，用自行车带我去镇上的医院。

镇医院离家并不远，很快就到了。

听诊、化验、取药、打针这一系列过程，小小的我已是非常熟悉了出了医院已是9点多了，小镇上早已热闹起来，父亲带着我往家赶。

晴朗的天，阳光是金色的，照在一张张兴奋的脸上，我无力地靠在父亲的背上，什么也不想说，也不想看，我只觉得自己与这充满活力的景象格格不入，我像是被快乐遗弃的孩子，不知道自己还能不能长大。

我无声地哭泣着，泪水将父亲的外套弄湿了一大片。

他感到了什么，车子骑到前面一个转弯处忽然改变了方向，父亲对我说：咱们抄小路能近点。

我从来不知道这条小路也能通向村子。

说是一条小路，其实是灌溉渠的渠岸，这条水渠很深，也很宽，渠岸大约一米宽，并不是很平坦。

我坐在后座上，觉得有点紧张，便坐直了身子，也没有了一丝困意。

⑤我的眼前忽然一亮，就在前方渠边斜坡上竟然有一大片一大片白色的花，在阳光的照耀下，开得那样鲜艳，那样精神。

爸爸，那是什么花？你放我下来吧。

我从自行车上跳了下来，父亲说：这是白菊花，像是野生的。

我蹲在了路边兴奋地看着这些花，一丛丛，一簇簇，紧密地挨着，矮矮的，却精神抖擞，一些小虫在上面跳跃飞舞，花朵不大，可开得那样灿烂，没有一丝倦怠之意。

我已无法准确地描绘那个时刻小小的我的心境，我只记得那一刻有一幅画面深深地刻印在我脑海里：清凉的风，湛蓝的天，金闪闪的阳光，加上一大片白色野菊花明艳美丽，清香袭人，一个瘦弱的小女孩看得痴迷，看得绽放了久违的笑颜。