2018年沪教版九年级数学 22.1.1相似图形教案

第22章相似形行证明,学生不太习惯,这是本章教学的难点.知识结构课题22.1 比例线段课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解相似多边形的概念和性质,并能熟练运用,会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.2.过程与方法解决简单的几何问题,培养学生把复杂图形转化为已知的简单图形来研究的能力.3.情感、态度与价值观对学生进行几何学源于生活实践又应用于生活的思想教育.教学重难点重点:相似多边形的定义和性质.难点:判断两个多边形是否相似.教学活动设计二次设计课堂导入如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的.请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议:这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?结论:这两个四边形对应角相等,对应边的比相等.探索新知合作探究自学指导阅读教材P6364的内容,回答以下问题:你认为什么样的两个图形是相似图形?它与全等形有何区别?学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究【例1】如图是两个正方形、两个等边三角形.观察图形,回答下列问题.(1)每组的两个图形的形状相同吗?(2)每组的两个图形相似吗?(3)每组的两个图形的对应边的长度的比、对应角有什么关系?(4)你能归纳上面的结论吗?续表探索新知合作探究【例2】一块长3 m,宽1.5 m的矩形黑板,镶在其外围的木质边框宽7.5 cm,边框的内外边缘所围成的两个矩形相似吗?为什么?教师指导1.易错点:相似多边形的判定:对应角相等,对应边长度的比相等,两个条件缺一不可.2.归纳小结:两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边长度的比叫作相似比或相似系数.3.方法规律:两三角形相似必须满足对应边的比相等,大边与大边对应,小边与小边对应,当对应关系不明确时,要分类讨论.当堂训练 1.如图,有两个形状相同的星星图案,则x的值为( )(A)15 (B)12(C)10 (D)82.要做甲乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50 cm,60 cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20 cm,那么符合条件的三角形框架乙共有种.板书设计第1课时相似多边形知识模块一相似多边形的概念知识模块二相似多边形的性质及应用教学反思课题22.1 比例线段课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能理解比例的基本性质与合比性质.2.过程与方法经历探索比例的基本性质与合比性质过程,利用其解决一些简单的问题.3.情感、态度与价值观运用比例的性质来证明有关问题,培养学生数形相结合的思想和逻辑推理的能力.教学重难点重点:比例的基本性质与合比性质及应用.难点:比例的基本性质与合比性质灵活运用.教学活动设计二次设计课堂导入什么叫两个数的比?2与3的比,4与6的比,如何表示?其比值相等吗?用小学学过的方法可说成什么?可写成什么形式?探索新知合作探究自学指导阅读教材P6567的内容学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究知识模块一比例线段的基本概念什么叫两条线段的比?什么叫成比例线段?什么是比例中项?【例1】如果线段a=32 cm,b=8 cm,那么a和b的比例中项是( C )(A)20 cm (B)18 cm (C)16 cm (D)14 cm解:设比例中项为c,由比例中项定义得a∶c=c∶d,c2=ab=32×8,c=16,选C.知识模块二比例的基本性质及合比性质1.比例的基本性质是什么?解:如果=,那么ad=bc(b,d≠0),反之也成立,即如果ad=bc,那么=(b,d≠0).2.什么是合比性质?如何证明?解:合比性质:如果=,那么=(b,d≠0),证明方法是在=两边加上1,得=.【例2】若=,则= ;若x∶y∶z=4∶5∶7,则= 1 .解析:=,由合比性质得==;由x∶y∶z=4∶5∶7,设===k.可得x=4k,y=5k,z=7k,代入求得=1.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:比例的基本性质及合比性质的运用.2.归纳小结:(1)比例的基本性质如果=,那么ad=bc(b,d≠0),反之也成立,即如果ad=bc,那么=(b,d≠0).(2)合比性质如果=,那么=(b,d≠0).3.方法规律:根据比例式化简常用见比设份的解题方法.当堂训练1.已知线段a,b,c,其中c是a和b的比例中项,a=4,b=9,则c等于( )(A)4 (B)6 (C)9 (D)362.已知=,则= .3.已知a∶b∶c=2∶3∶4,且2a+3b2c=10,求a,b,c的值.板书设计第2课时比例的基本性质与合比性质知识模块一比例线段的基本概念知识模块二比例的基本性质及合比性质教学反思课题22.1 比例线段课时第3课时上课时间教学目标1.知识与技能能熟记比例等比性质及黄金分割,能应用上述性质解决有关实际问题,以及黄金分割的应用.2.过程与方法经历探索等比性质与黄金分割过程,并利用其解决一些简单的问题.3.情感、态度与价值观运用比例的性质来证明有关问题,培养学生数形相结合的思想和逻辑推理的能力.教学重难点重点:比例的等比性质与黄金分割.难点:比例的等比性质与黄金分割灵活运用.教学活动设计二次设计课堂导入1.四条线段m,n,p,q在什么情况下是成比例线段?写出比例式.2.在此比例式中说出比例外项,比例内项,第四比例项.3.若线段b是线段a和c的比例中项,试写出比例式.4.说出比例的基本性质、合比性质,并用符号语言表示出来.探索新知合作探究自学指导阅读教材P6567的内容学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究知识模块一等比性质什么是等比性质,如何证明?解:等比性质:如果==…=,且b1+b2+…+b n≠0,那么=.证明:设==…==k,得a1=b1k,a2=b2k,…,a n=b n k,代入待证明的等式左边,提取公因式并约分即得等比性质.课本P67例2知识模块二黄金分割阅读教材P6869的内容,回答以下问题:例3中比例中项是哪一条线段?什么是黄金分割?如何得到黄金分割比值,它的近似值是多少?解:比例中项为线段AP.把一条线段分成两部分,使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割为黄金分割.设AP=x,则PB=ax,由题意得a∶x=x∶(ax),即x2+axa2=0,解得x=a,因为x>0,AP=x=a,即=≈0.618.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:黄金分割的运用.2.归纳小结:(1)比例的等比性质如果==…=,且b1+b2+…+b n≠0,那么=.(2)黄金分割把一条线段分成两部分,使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,分割点叫做这条线段的黄金分割点,其中比值为≈0.618叫做黄金数.3.方法规律:运用比例的等比性质及黄金分割来解决有关问题,熟记性质和概念是关键.当堂训练 1.若===k,则k的值为( )(A)2 (B)1(C)2或1 (D)2或12.若===(a+c+e≠0),则= .3.已知点C,D是线段AB的黄金分割点,AB=10,求线段AC与CD的长.板书设计第3课时比例的等比性质与黄金分割知识模块一比例的等比性质知识模块二黄金分割教学反思课题22.1 比例线段课时第4课时上课时间教学目标1.知识与技能在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论.2.过程与方法掌握基本定理的推导过程并能以之解题.3.情感、态度与价值观培养认识事物从一般到特殊的认知过程,培养欣赏数学表达式的对称美.教学重难点重点:平行线分线段成比例定理、推论及应用.难点:定理的推导证明.教学活动设计二次设计课堂导入1.求出下列各式中的.(1)3x=5y;(2)x=y;(3)3∶x=5∶y.解:(1)=.(2)=.(3)=.2.已知=,求.解:因为=,所以=,所以==,所以=.探索新知合作探究自学指导阅读教材P6970的内容.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究知识模块一平行线分线段成比例定理推导与应用什么是平行线分线段成比例定理,如何推导?【例1】已知,如图,AD∥EF∥BC,BE=3,AE=9,FC=2.求DF的长.解:因为AD∥EF∥BC,所以=,所以=,所以DF=6.续表探索新知合作探究知识模块二平行线分线段成比例定理推论及应用平行线分线段成比例定理推论是什么?有哪些形式?如何证明?【例2】如图,AD∥EG∥BC,AD=6,BC=9,AE∶AB=2∶3,求GF的长.解:因为EG∥BC,所以=,EG=6.因为EF∥AD,所以=,EF=2,所以GF=EGEF=62=4.教师指导1.易错点:平行线分线段成比例定理及推论一定注意前提条件是平行,再一个注意对应方式.2.归纳小结:(1)平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;(2)平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段成比例.3.方法规律:用平行线分线段成比例定理来解决有关线段长度的问题要找准适合题目的对应线段,写出比例式.当堂训练1.如图,已知AD∥BE∥CF,且AB∶BC=2∶1,则DF∶EF等于( )(A)2∶1 (B)3∶1 (C)4∶1 (D)3∶22.如图,△ABC中,DE∥BC,AD=3k,BD=3k,那么DE∶BC= .3.如图,已知l1∥l2∥l3,AB=3,DE=2,EF=4,则BC= .第1题图第2题图第3题图板书设计第4课时平行线分线段成比例定理知识模块一平行线分线段成比例定理推导与应用知识模块二平行线分线段成比例定理推论及应用教学反思课题22.2 相似三角形的判定课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解相似三角形的概念,能正确地找出相似三角形的对应边和对应角,掌握相似三角形判定定理的“预备定理”.2.过程与方法通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程,培养学生的动手操作能力,观察、分析、猜想和归纳能力,渗透类比、转化的数学思想方法.利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算,训练学生的灵活运用能力,提高表达能力和逻辑推理能力.3.情感、态度与价值观通过思考交流与教师启发,获得探索问题的乐趣,增强数学学习的信心与原动力.教学重难点重点:三角形相似的判定定理的“预备定理”及应用.难点:三角形相似的判定定理的“预备定理”及应用.教学活动设计二次设计课堂导入什么叫相似多边形?满足什么条件的两个三角形相似?解:对应角相等,对应边的比相等,这两个多边形叫做相似多边形.对于△ABC和△A'B'C',当∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'且==,则△ABC∽△A'B'C'.探索新知合作探究自学指导阅读教材P7677的内容学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究知识模块一相似三角形的基本概念1.什么是相似三角形?它有何性质?2.△ABC与△A'B'C'相似比记为k1,△A'B'C'与△ABC相似比记为k2,k1与k2有何关系?当k1=k2时,这两个三角形全等吗?知识模块二用平行于三角形一边的直线判定三角形相似【例题】在△ABC中,D为AB上任意一点,过D作BC的平行线DE,交AC于点E,那么△ADE与△ABC相似吗?【分析】要判定两个三角形相似,我们可以从相似的定义来判定,即对应边成比例、对应角相等.解:过D作AC的平行线交BC于F点.因为DE∥BC,DF∥AC,所以=,=.可证四边形DFCE是平行四边形,所以DE=FC,即=,所以==,又因为∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED,所以△ADE∽△ABC.通过上面的证明,你能得到什么结论?续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:相似三角形判定的预备定理,前提一定是平行,再一个注意对应边成比例.2.归纳小结:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.3.方法规律:解题时由平行找到对应的相似三角形,写出能用到的比例线段.当堂训练1.如图所示,已知点E,F分别是△ABC的边AC,AB的中点,BE与CF相交于点G,FG=2,则CF的长是( )(A)4 (B)4.5(C)5 (D)62.如图,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形有.第1题图第2题图3.如图,AB⊥AE,DC⊥AE,EF⊥AE,垂足分别为A,C,E,求证:=.板书设计第1课时相似三角形判定的预备定理知识模块一相似三角形的基本概念知识模块二用平行于三角形一边的直线判定三角形相似教学反思课题22.2 相似三角形的判定课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能掌握相似三角形的判定定理,理解定理的证明方法,初步会运用定理来解决有关问题.2.过程与方法使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中,培养学生运用类比联想,猜想命题,再加以证明的研究问题的方法以及化归的思想.3.情感、态度与价值观通过观察、猜想、归纳、探究等数学活动,给学生创造成功机会,使他们爱学、乐学、会学,同时培养学生勇于探索、积极合作的精神.教学重难点重点:三角形相似的判定定理1及应用.难点:三角形相似的判定定理1的证明.教学活动设计二次设计课堂导入1.全等三角形的判定方法有哪几种?解:SSS,SAS,ASA,AAS,HL一共五种.2.如何判定两个三角形相似?解:需证明对应角相等,对应边成比例.3.△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B',在△A'B'C'上剪个△ABC,将∠A和∠A'两边重合,顶点A,A'重合,你有什么结论?解:两个三角形相似,因为BC∥B'C'.探索新知合作探究自学指导阅读教材P78的内容,回答以下问题:学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究知识模块一相似三角形判定定理1的证明相似三角形的判定定理1是什么?如何推导?【例1】判断题(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.( √)(2)所有的直角三角形都相似.( ×)(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似.( ×)(4)顶角相等的两个等腰三角形相似.( √)知识模块二相似三角形判定定理1的应用【例2】已知:如图,AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为点B,点D,C在线段BD上,AC⊥CE.求证:AB·DE=BC·CD.续表探索新知合作探究分析:欲证AB·DE=BC·CD,可证=,则证明△ABC∽△CDE即可,由题意可知∠1+∠2=90°,∠1+∠A=90°,则∠2=∠A.于是Rt△ABC∽Rt△CDE.证明:因为AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,所以∠B=∠D=90°,∠1+∠A=90°,∠1+∠2=90°,所以∠A=∠2,所以△ABC∽△CDE,所以=,即AB·DE=BC·CD教师指导1.易错点:运用判定定理1时要找准对应的两角.2.归纳小结:相似三角形判定定理1:如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.(简称:两角分别相等的两个三角形相似).3.方法规律:相似三角形的判定中经常利用等量加等量和相等或等量减等量差相等.当堂训练1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AB于点E,BD=10,AC=BC,DE= .2.如图,等边三角形ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,当∠APD=60°时,CD的长为.3.如图,已知∠1=∠2=∠3,求证:△ABC∽△ADE.第1题图第2题图第3题图板书设计第2课时相似三角形判定定理1知识模块一相似三角形判定定理1的证明知识模块二相似三角形判定定理1的应用教学反思课题22.2 相似三角形的判定课时第3课时上课时间教学目标1.知识与技能理解并运用判定定理2,解决相似三角形有关问题.2.过程与方法经历两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的探究过程,培养学生严密的逻辑推理能力、空间想象能力以及动手操作能力.3.情感、态度与价值观在探究过程中体验成功的乐趣;在辨析过程中,养成严谨的治学态度和良好的学习习惯;在应用过程中感受数学知识间的内在联系.教学重点:判定定理2的灵活运用.重难点难点:判定定理2的探究与理解.教学活动设计二次设计课堂导入1.相似三角形的定义是什么?三边成比例,三角分别相等的两个三角形相似.2.判定两个三角形相似,你有哪些方法?方法1:通过定义(不常用);方法2:通过平行线(条件特殊,使用起来有局限性);方法3:判定定理1,两角分别相等的两个三角形相似(不需要边的条件、使用灵活).探索新知合作探究自学指导阅读教材P79的内容学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究知识模块一三角形相似的判定定理2的证明三角形相似的判定定理2是什么?如何证明?【例1】如图所示,==,则下列结论不成立的是( D )(A)△ABD∽△ACE (B)△BOE∽△COD(C)∠B=∠C (D)BE∶CD=3∶2知识模块二三角形相似的判定定理2的应用【例2】如图所示,△ABD∽△ACE.求证:△ADE∽△ABC.证明:因为△ABD∽△ACE,所以=,∠BAD=∠CAE,即=,∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,所以△ABC∽△ADE.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:运用判定定理2时要找准对应的夹角.2.归纳小结:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.(简称:两边成比例且夹角相等的两三角形相似)3.方法规律:相似三角形的判定中经常利用等量加等量和相等或等量减等量差相等来找两个角相等.当堂训练1.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,点D在AC上,且AD=2,如果要在AB上找一点E,使△ADE与△ABC 相似,则AE= .2.如图,∠1=∠2,添加一个条件,使得△ADE∽△ABC.第1题图第2题图3.如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,∠ABD=∠ACD,试找出图中的相似三角形.板书设计第3课时相似三角形的判定定理2知识模块一三角形相似的判定定理2的证明知识模块二三角形相似的判定定理2的应用教学反思课题22.2 相似三角形的判定课时第4课时上课时间教学目标1.知识与技能理解并运用判定定理3与直角三角形相似的判定,解决相似三角形有关问题.2.过程与方法经历三角形相似判定的探究过程,培养学生严密的逻辑推理能力、空间想象能力以及动手操作能力.3.情感、态度与价值观在探究过程中体验成功的乐趣;在辨析过程中,养成严谨的治学态度和良好的学习习惯;在应用过程中感受数学知识间的内在联系.教学重难重点:判定定理的灵活运用.点难点:判定定理的探究与理解.教学活动设计二次设计课堂导入1.简述全等三角形的判定定理“SSS”内容.三边对应相等的两个三角形全等.2.我们已经学过相似三角形的哪些判定方法?(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.(3)两角对应相等,两三角形相似.3.类比全等三角形判定“SSS”“HL”我们还有哪一些判定三角形相似的方法呢?下面开始本课时内容.探索新知合作探究自学指导阅读教材P8083的内容学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究知识模块一三角形相似的判定定理3的证明三角形相似的判定定理3是什么?如何证明?【例1】已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一边长为4 cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似( C )(A)2 cm,3 cm (B)4 cm,5 cm(C)5 cm,6 cm (D)6 cm,7 cm知识模块二三角形相似的判定定理3的应用教材P8081例1例2例3的学习知识模块三直角三角形相似的判定定理的证明除前面的判定方法外直角三角形相似还有哪种特殊的判定方法?如何证明?【例2】判定△ABC∽△DEF,已知∠C=∠F=90°,则还应有条件( D )(A)∠B=∠E (B)=(C)=(D)以上都对续表探索新知合作探究知识模块四直角三角形相似的判定定理的应用教材P83例4的学习教师指导1.易错点:判断两个图形是否相似,应正确理解相似图形的判定方法.利用相似形的有关知识解题时,有些同学常常会因概念理解不准确、对应关系分不清、判定方法不对而出错,我们一定要注意.2.归纳小结:判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.(简称:三边成比例的两个三角形相似)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.3.方法规律:判定相似三角形的基本思路:(1)找准对应关系:两个三角形的三个对应顶点、三个对应角、三条对应边不能随便写,一般说来,相等的角所对的边是对应边,对应边所对的角是对应角.(2)记住五个判定定理:判定相似三角形依据是五个定理,即预备定理、判定定理1、判定定理2、判定定理3、直角三角形相似的判定定理.当堂训练1.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )2.如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在边AB上取点F,当BF= 时,△CBF与△CDE相似.3.如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB= .4.如图,已知==,证明:∠BAD=∠CAE.第2题图第3题图第4题图板书设计第4课时相似三角形的判定定理3与直角三角形相似的判定知识模块一三角形相似的判定定理3的证明知识模块二三角形相似的判定定理3的应用知识模块三直角三角形相似的判定定理的证明知识模块四直角三角形相似的判定定理的应用教学反思课题22.3 相似三角形的性质课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比及相似三角形的面积比、周长比与相似比之间的关系.2.过程与方法对性质定理的探究经历观察—猜想—论证—归纳的过程,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.3.情感、态度与价值观在学习和探究的过程中,体验特殊到一般的认知规律;通过学生之间的交流合作,在合作中体验成功的喜悦,树立学习的自信心;通过对生活问题的解决,体会数学知识在实际中的广泛应用.教学重难重点:相似三角形性质的应用.点难点:相似三角形性质的理解.教学活动设计二次设计课堂导入1.什么叫相似三角形?相似比指的是什么?对应边成比例,对应角相等的两个三角形叫相似三角形,对应边的比叫相似比.2.全等三角形是相似三角形吗?全等三角形的相似比是多少?全等三角形是相似三角形,其相似比为1.3.相似三角形的判定方法有哪些?共五种,略.探索新知合作探究自学指导阅读教材P8788的内容学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究知识模块一相似三角形性质定理1相似三角形性质定理1有哪些内容?如何证明?【例1】如图,在△ABC中,DE∥BC,AH是△ABC的角平分线,交DE于点G.DE∶BC=2∶3,那么AG∶GH= 2∶1 .解析:因为DE∥BC,所以△ADE∽△ABC,所以==,所以=2.知识模块二相似三角形性质定理2和定理3相似三角形性质定理2和性质定理3各是什么?如何证明?【例2】在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为8,3 .续表探索新知合作探究解析:根据相似三角形周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方可得周长为8,面积为3.教师指导1.易错点:相似三角形的面积比等于相似比的平方.2.归纳小结:相似三角形性质定理1:相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形性质定理2:相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形性质定理3:相似三角形面积的比等于相似比的平方.3.方法规律:相似三角形的面积问题可以利用相似比来解.须牢记:相似三角形的面积比等于相似比的平方.当堂训练1.如图,在△ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )(A)(B)(C)(D)2.已知△ABC∽△A'B'C',相似比为3∶4,△ABC的周长为6,则△A'B'C'的周长为.3.如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,△AOD与△BOC的面积之比为1∶9,若AD=1,则BC的长是.板书设计第1课时相似三角形的性质知识模块一相似三角形性质定理1。

相似图形教学目标：1、了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中能找出相似图形；2、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念。

【教学过程】一、创设问题情境，引入新课1、电影中的画面是由放映机把底片上的画面经过放大后投射到屏幕上的，底片上的画面与屏幕上的画面形状是否相同？2、同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物形状改变了吗？到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，本节课我们就来研究形状相同的图形.二、小组合作解决问题：1.观察图形找特点上面几幅图形有何特点？（每一组图形中的两个图形的形状相同）2、找形状相同的图形在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，请从下图中找出形状相同的图形问题：什么叫相似图形？3、（1）度量放大镜中的三角形和原三角形的对应的边和角，你发现了什么？（2）放大镜下的图像与原来的图形形状相同吗？它们相似吗？问题：什么叫相似三角形？4、具备怎样的条件才是相似三角形？5、相似三角形有哪些性质？6、什么叫相似多边形？7、如图D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点。

△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？8、如图，△DEF ∽△ABC ，求∠E 和∠D 的大小以及DF 的长FE3、如图，判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比k ．208FC三、教师点拨：①定义：对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似三角形对应边的比叫做相似比．CBC 'B ''如图,在△ABC 和△C B A '''中,∠A=∠A ’,∠B=∠B ’,∠C=∠C ’k C A ACC B BC B A AB ===''''''，则△ABC 与△C B A '''相似，②相似用符号“∽”表示，记作：△ABC∽△C B A '''，读作：△ABC 相似于△C B A '''；对应边的比如''B A AB叫做相似比，即k 的值叫做相似三角形的相似比③记两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边．④相似三角形的相似比是有顺序的．如：△ABC∽△C B A '''，它们的相似比是k C A AC C B BC B A AB ===''''''，如果写成△C B A '''∽△ABC，它们的相似比为'''''''k ACC A BC C B AB B A ===，因此'1k k =⑤当相似比为1时，两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形叫全等三角形．全等三角形是相似三角形的特例．⑥相似三角形具有传递性，若222111111C B A ~C B A ,C B A ~ABC ∆∆∆∆，那么222C B A ~ABC ∆∆。

沪科版数学九年级上册《相似形》教学设计1一. 教材分析《相似形》是沪科版数学九年级上册的一章内容，主要介绍了相似形的定义、性质和判定方法。

本章内容是学生学习几何知识的重要环节，为后续学习函数、解析几何等数学分支奠定了基础。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握相似形的知识，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和操作有一定的基础。

但是，学生对于抽象的相似形概念和性质的理解还较为困难，需要通过大量的实例和练习来加深理解。

此外，学生的学习兴趣和动机对于数学学习非常重要，需要通过有趣的教学活动和实际应用来激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.了解相似形的定义和性质，能够运用相似形的知识解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似形的定义和性质的理解。

2.相似形的判定方法的掌握。

3.相似形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动机。

2.通过多媒体教学和实物模型的展示，帮助学生直观地理解相似形的概念和性质。

3.提供丰富的练习题和实际问题，让学生通过动手动脑的方式，加深对相似形的理解和应用。

4.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.练习题和实际问题。

4.教学课件和教学计划。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“什么是相似形？”引起学生对相似形的兴趣和好奇心。

2.呈现（10分钟）通过多媒体展示实物模型和图片，引导学生观察和描述相似形的特征。

同时，给出相似形的定义和性质，让学生初步理解相似形的概念。

3.操练（15分钟）提供一组实际的例子，让学生通过动手画图和推理，验证相似形的性质。

同时，引导学生运用相似形的知识解决实际问题，加深对相似形应用的理解。

第22章相似形22.1比例线段第1课时相似图形◊教学目标◊【知识与技能】掌握相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等•【过程与方法】经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程，体会由特殊到一般的思想方法，感受图形世界的丰富多彩•【情感、态度与价值观】在探索的学习过程中感受成功，建立自信，体验数学学习活动充满着探索与创造，交流与合作的乐趣•◊教学重难点◊【教学重点】理解相似图形的对应角相等、对应边的比相等【教学难点】能运用相似图形的性质解决问题•◊教学过程◊一、情境导入在一根象牙筷子上雕刻出一万多首唐诗，你能想象那是怎样的一种情形吗？也许你会说，那可能吗？微雕大师们借助放大镜就能办到，其实在放大镜下的象牙筷和实际的象牙筷只是大小不同，而形状完全相同•二、合作探究探究点1相似图形、—典例1如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）［解析］矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同 的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似 例,符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、 对应角都相等，符合相似的 条件. ［答案］C 变式训练］下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有 ( ) (1)菱形都相似；(2)等腰直角三角形都相似；(3)正方形都相似；(4)矩形都相似；(5)正六边形都相 似•A.1个B.2个C.3个D.4个 ［解析］(1)所有菱形的对应角不一定相等 ，故菱形不一定都相似；(2)等腰直角三角形都相似， 正确；(3)正方形都相似，正确；(4)矩形对应边比值不一定相等，故矩形不一定都相似；(5)正六边 形都相似，正确，故符合题意的有3个.［答案］C探究点2相似多边形、 ___ 典例2如图所示，给出的两个四边形是相似形 ，具体数据如图所示，求出未知边a ，b 的 长度及角a 的值.［解析］因为四边形 ABCD 与四边形A'BCD'相似,所以/ B'= / B= 63 °，Z D'= / D ，一，所以一 一一,所以 a=5,b=18•在四边形 A'BCD'中，/ D'= 360 -(84 +75 ° 63 °=138。

22.1 比例线段第1课时相似图形教学目标：理解相似形的特征0，掌握相似形的识别方法.教学重点：通过测量、计算让学生感受相似形的特征，了解相似形的识别方法.教学难点：在运用特征解决有关线段或角度的问题时，应注意“对应”.教学过程：一、情境创设：通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似：你能看出上述图片的共同之处吗？（它们的大小不等，形状相同. ）二、新课探究：你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！定义1：形状相同的图形是相似的图形。

想一想：你能举出生活中所见过的相似图形吗？定义2：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

如图，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ；，则△ABC 与△DEF 相似，记做“△ABC ∽△DEF”。

其中k 叫做它们的相似比。

注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。

思考：如果k ＝1，这两个三角形有怎样的关系？定义3：类似地，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似，相似多边形的对应边的比叫做相似比。

三、例题教学：例1：如图，D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点， △DEF 与△ABC 相似吗？为什么？(具体解题过程见教案P112) B例2：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，求∠α、∠β的大小和A ′C ′的长ABCDEFABBC CAk DE EF FD===FADDA ′ α 45°B ′C ′β6(具体解题过程见教案P112)教学后记：3.3 相似的图形（2）[新知导读]1、给你一块巴掌大的多边形的玉石，你能在上面雕刻曹雪芹的名著《红楼梦》吗？也许你会瞠目结舌：那字得多小呀！太难啦！如果借助放大镜有人能办到，你信吗？其实在放大镜下的玉石和实际的玉石只是大小不同，而形状却完全相同，它们是相似的图形．①你还能举几个生活中常见的相似形吗？如：；②在你所举的例子中，发现相似形是相同，不一定相同的图形．答：①略；②形状、大小。

姓王瑜上课时间2016年 9 月 3 日上午 10：10-12 ：10名辅导科数学年级九年级课时3目课题名比例线段、相似三角形称1、理解放缩与相似形的概念，掌握相似形基本特征。

2、理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和教学目更比定理，会用它们进行简单的比例变形；标3、理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项教学重相似三角形的判定与性质点教学难比例的基本性质、相似三角形的判定与性及其应用点教学及辅导过程◆考点聚焦1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，?并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，?会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置．◆备考兵法1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X 型”“母子型”等．2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意．3．用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练．◆考点链接一、相似三角形的定义三边对应成 _________，三个角对应 ________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法1.若 DE∥BC（A 型和 X 型）则 ______________．2.射影定理：若 CD为 Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）2，2，2．则 Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD 且 AC=________CD=_______BC=__ ____A E D CD E AB C B C A D B3.两个角对应相等的两个三角形 __________．4.两边对应成 _________且夹角相等的两个三角形相似．5.三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质1.相似三角形的对应边 _________，对应角 ________．2.相似三角形的对应边的比叫做 ________，一般用 k 表示．3.相似三角形的对应角平分线，对应边的 ________线，对应边上的 _______?线的比等于 _______比，周长之比也等于 ________比，面积比等于 _________．【历年考点例析】考点一、比例及有关概念 , 比例的基本性质例 1①在比例尺是 1：38000 的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为 ______Km。

沪科版数学九年级上册《相似形》教学设计2一. 教材分析《相似形》是沪科版数学九年级上册的一章重要内容。

本章主要介绍了相似形的定义、性质和判定，以及相似三角形、相似多边形的性质和应用。

本节课的教学内容是相似形的性质和判定，是学生进一步理解和掌握相似形的基础知识，为后续学习相似三角形和相似多边形打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的理解。

但是，对于相似形的定义和性质，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作，让学生直观地理解和掌握相似形的性质和判定。

三. 教学目标1.理解相似形的定义和性质，掌握相似形的判定方法。

2.能够运用相似形的性质和判定解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.相似形的定义和性质的理解。

2.相似形的判定方法的掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现和总结相似形的性质和判定方法。

2.利用多媒体和实物模型，进行直观演示和操作，帮助学生理解和掌握相似形的性质和判定。

3.通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的相似形，如飞机、汽车、建筑物的图片，引导学生思考：这些图形有什么共同的特点？让学生直观地感受相似形的存在，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示PPT，介绍相似形的定义和性质，以及相似形的判定方法。

同时，结合实物模型和图片，进行直观演示和操作，帮助学生理解和掌握相似形的性质和判定。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作，利用给出的实物模型和图片，进行相似形的判定和性质的验证。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对相似形的性质和判定的理解。

沪科版数学九年级上册《相似形》教学设计1一. 教材分析《相似形》是沪科版数学九年级上册的一章重要内容。

本章主要介绍了相似形的概念、性质和应用。

通过学习相似形，学生能够理解图形的相似性，掌握相似比的计算方法，并能应用于实际问题中。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固相似形的相关知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认知和推理能力有所提高。

但是，部分学生可能对抽象的几何概念理解不够深入，对相似形的推理论证能力有待提高。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、思考等方式，逐步理解和掌握相似形的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相似形的概念，掌握相似形的性质，能够运用相似形解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、推理等过程，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验数学的趣味性和应用性，培养对数学的热爱。

四. 教学重难点1.重点：相似形的概念和性质。

2.难点：相似形的推理论证和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究相似形的知识。

2.启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思考，培养学生的推理能力和解决问题的能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的沟通能力和团队合作精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教材内容的展示、例题和练习题的展示等。

2.教学素材：准备相关的图片、实物等教学素材，用于引导学生观察和思考。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生观察和思考，引发学生对相似形的兴趣。

例如，展示两张形状相同但大小不同的图片，让学生比较它们的相似性。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示教材中关于相似形的概念和性质，引导学生理解和掌握。

沪教版九年级数学上册《相似三角形的判定定理》教案沪教版九年级数学上册《相似三角形的判定定理》教案一、教材内容分析：《相似三角形的判定定理》选自课程标准实验教科书沪科版数学九年级上册第22章相似图形。

本节课是相似三角形判定定理（1），它是在学生学习了全等三角形的性质与判定，相似三角形的定义以及两个三角形相似对应角相等，对应边成比例这些知识的基础上进行的。

在直观认识形状相同的图形基础上，探索与理解相似三角形的判定条件，为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备。

因此这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础。

二、教学目标设置：1、通过运用三角形全等条件的探索方法，探索得出两角对应相等的两个三角形相似，并会用这一结论解决一些简单的问题。

2、经历“类比―猜想―探索―总结-应用”的活动过程，探索两角对应相等的两个三角形相似，进一步领悟类比的思想方法。

3、在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究合作、交流意识，以及动手动脑和谐一致的习惯。

重点：灵活运用三角形相似判定定理证明及解决简单的有关问题。

难点：三角形相似判定定理的探索和证明。

三、学生学情分析学生在本章前几节，已学过相似三角形的基本概念和基本性质等知识，在之前已经接触过对三角形全等条件的探索，初步体会了类比方法在数学学习中的作用，已具备一定的合作与自主探索能力，本节课是在此基础上的延伸和提高。

因此在教学中采取开放式的教学形式，让学生动手感知，合作交流，养成积极探索与实践的良好习惯。

教学过程中，创设直观形象，利于操作的问题情境，引起学生的极大关注，有利于学生对内容的较深层次的理解。

多为学生创设自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。

但需承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生要有提高、拓展的机会。

对学困生要有一定的展示平台，在难点的突破上，要让他们最大程度的参与其中。

四、教学过程：活动一：创设情境，类比猜想同学们：前面我们用全等三角形的学习方法探究学习了相似三角形的定义与性质，请同学们口述一下？我们探究相似三角形依然离不开组成三角形的元素---边和角。

第22章相似形22.1 比例线段第1课时相似的图形┃教学过程设计┃┃教学小结┃第2课时 成比例线段2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.3.掌握黄金分割的概念及黄金数.【重点难点】重点：线段的比和成比例线段的概念以及比例线段的基本性质.┃教学过程设计┃1.若4x ＝5y ,则x ∶y ＝________.2.若x 3＝y 4＝z 5,则x －y ＋z y ∶y ＋z －x x ＝________.3.已知x ＝c a ＋b ＝a b ＋c ＝b c ＋a ,则x 的值是________.节所学知识.四、课堂小结,提炼观点本节课你有什么收获和困惑？ 进一步帮助学生整合知识.五、布置作业,巩固提升教材66页练习1、2题.深化提高.加强实际应用.┃教学小结┃【板书设计】成比例线段1.成比例线段：2.比例线段的性质：①基本性质 ②合比性质③等比性质 3.黄金分割┃教学整体设计┃ 第3课时 平行线分线段成比例【教学目标】在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理、三角形一边平行线的性质,并会灵活应用.【重点难点】 重点：取得“猜想”的认识过程,以及论证思路的寻求过程.难点：成比例的线段中,对应线段的确认.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习回顾,导入新课 1.求出下列各式中的x ∶y . (1)3x ＝5y ；(2)x ＝23y ；(3)3∶2＝y ∶x ； (4)3∶x ＝5∶y .2.已知x ∶y ＝7∶2,求x ∶(x ＋y ).3.已知x ∶2＝y ∶3＝2∶4,求(x ＋y ＋z )∶(2x ＋3y －z ).为引入课题做准备.二、师生互动,探究新知 探究1：平行线分线段成比例定理. 已知：如图,有一组平行线：l 1∥l 2∥l 3∥…l k ∥…l n －1∥l n ,另外,直线A 1A n 与直线B 1B n 被这一组平行直线分别截于点A 1,A 2,A 3, …,A k , …,A n －1,A n 和点B 1,B 2,B 3, …,B k , …,B n －1,B n .教师出示问题,让学生运用推理的方法进行证明.归纳总结：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.探究2：平行于三角形一边的直线的性质. 教师出示题目.(投影) 已知：如图,过△ABC 的AB 上任意—点D 作直线DE 平从特殊到一般,遵循知识认知的规律.通过对易错点的理解,进一步认识对应关系.行于BC 交AC 于点E ,求证：AD DB ＝AEEC .教师板书证明过程,然后归纳得出结论.除ADDB ＝AE EC 外,还可相应得到下面成立的比例式：AD AB ＝AE AC ,AB DB ＝ACEC.即平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段成比例.增强学生动手操作的能力.训练学生的逻辑思维,多角度认识问题的能力.让学生经历知识的形成过程,印象深刻.三、运用新知,解决问题1.如图,△ABC 中,MN ∥BC ,则BM ∶CN ＝AM ∶________,AB ∶AM ＝________∶AN .第1题图 第2题图2.如图,已知DE ∥BC ,EF ∥AB ,AD ∶DB ＝2∶3,BC ＝20 cm,则BF ＝________. 让学生进一步巩固所学知识.四、课堂小结,提炼观点本节课你学到了什么？ 加强教学反思,帮助学生整理知识.五、布置作业,巩固提升教材71页练习1、2、3、4题.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】平行线分线段成比例1.定理：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.。

相似形-沪科版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解相似形的定义和性质。

2.理解相似比的概念及其应用。

3.学会应用相似形的性质和相似比解决实际问题。

二、教学重点1.相似形的定义和性质。

2.相似比的概念及其应用。

3.应用相似形解决实际问题。

三、教学难点1.在实际问题中运用相似形的性质解决问题。

2.将已知比例与未知长度结合求解。

四、教学过程1.引入新知向学生介绍相似形的定义和性质，要求学生精确理解“相等的角相似，形状相同的图形相似，线段成比例的图形相似”等概念。

通过生动的图片演示让学生进一步了解相似形的性质。

2.相似比的应用1.引导学生学习相似比的概念，并掌握解题方法。

2.在课堂上，用实例教学生如何求任意两个相似形的相似比，并通过计算验证结果。

3.综合应用相似形的性质1.通过生动的实例，让学生体会相似形的性质在实际问题中的应用。

2.针对实际问题提出解决方法，引导学生理解用相似形解决实际问题的基本思路和方法。

五、教学方法1.演示法：通过生动的图示演示相似形和相似比的概念，使学生理解和记忆深刻。

2.实验法：让学生自己观察线段、角度、形状等特征，从而机会自己探索和验证相似形的性质。

3.问题法：通过提出问题的方法，让学生逐渐掌握相似形的性质和用相似形解决问题的方法。

4.练习法：通过大量的计算和应用实例演练，提高学生的计算和应用能力。

六、教学评价1.课堂练习：在课堂上进行一定数量和难度的练习，检查学生对相似形和相似比的理解程度和应用能力。

2.小组讨论：利用小组讨论的方式，促进学生思维和交流，提高学生的思维能力和表达能力。

3.更换练习题：更换练习题，练习不同类型的相似形问题，以确保学生的基本掌握程度。

4.作业：布置适量的作业，要求学生掌握不同类型的基本相似形的方法和应用。

七、教学总结教师在教学过程中，要始终重视学生的学习兴趣，针对不同学生的情况，采用不同教学方法，从而使学生更好的理解和掌握相似形的理论和实际应用。

相似图形教学目标1．了解相似图形和相似比的概念；2．会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；(重点)3．掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算．(难点)教学过程一、情境导入观察以下三组图形：每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？二、合作探究探究点一：相似图形如下图所示的四组图形，相似的有( )A．1组 B．2组 C．3组 D．4组解析：由相似图形的概念可知，只有(1)(3)(4)形状相同．①形状相同是指一模一样，没有一点不同之处，(2)中的图形虽然都是圆柱，但是形状不相同，所以不是相似图形；②只要形状相同，即使位置不同，也应看成是相似图形，如(4)组就是这样．故选C.易错提醒：看图形是否相似，要紧扣定义“形状相同，大小可以不同”，但大小相同也是相似的一种情形．探究点二：相似多边形与相似比【类型一】相似多边形下列图形都相似吗？为什么？(1)所有正方形；(2)所有矩形；(3)所有菱形；(4)所有等边三角形；(5)所有等腰梯形；(6)所有等腰三角形；(7)所有等腰直角三角形；(8)所有正五边形．解：(1)相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的四条边长都相等，所以对应边长度的比相等；(2)不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边长度的比不一定相等，如图①；(3)不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边长度的比相等，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的；(4)相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边长度的比相等，并且对应角都等于60°；(5)不一定，如图③，对应边长度的比不相等，对应角不相等；(6)不一定，如图④，对应边长度的比不相等，对应角不相等；(7)相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1∶1∶2，所以对应边长度的比相等；(8)相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边长度的比相等．方法总结：相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边长度的比相等．【类型二】相似比已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH和四边形ABCD的相似比．解：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，且∠A ＝∠E ＝80°，∠B ＝∠F ＝75°，∴AB 与EF 是对应边．∵EF AB ＝68＝34， ∴四边形EFGH 与四边形ABCD 的相似比为34. 方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法．三、板书设计相似图形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧相似图形：形状相同的两个图形相似多边形⎩⎪⎨⎪⎧相似多边形：各角分别相等、各边成 比例的两个多边形相似比：相似多边形对应边长度的比性质：相似多边形的对应角相等， 对应边长度的比相等判定：各角分别相等，对应边长度的 比相等，二者缺一不可教学反思在探索相似多边形特征的过程中，让学生运用“观察－比较－猜想”分析问题，进一步发展学生观察、分析判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用，培养与他人交流、合作的意识和品质．在解决问题过程中体会学习数学的乐趣．。