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第7讲 统计回归模型

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【优选】统计回归模型 PPT资料

【优选】统计回归模型 PPT资料

yˆ
yˆ
9
9
8.5
x2
8.5
8
8
7.5 -0.2
yˆ
10 9.5
9 8.5
8 7.5
5
0
0.2
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)
输入 y~n维数据向量
输出 b~的估计值
x= [1 x1 x2 x22] ~n4数
据矩阵, 第1列为全1向量
bint~b的置信区间 r ~残差向量y-xb
alpha(置信水平,)
rint~r的置信区间
参数
0 1 2 3
参数估计值 17.3244 1.3070 -3.6956 0.3486
模型改进
y01 x 12 x 23 x 2 2
x1和x2对y 的影响独立
参数
0
参数估计值 17.3244
置信区间 [5.7282 28.9206]
经嘌呤霉素处理的作用不影响半速度点参数
[11044 11363]
1
1.3070
[0.6829 1.9311 ]
x=
~n 4数据矩阵, 第1列为全1向量
3
0.6712
[0.2538 1.0887 ]
4
-1.4777
[-2.8518 -0.1037 ]
R2=0.9209 F=72.7771 p=0.0000
两模型销售量预测比较
控制价格差x1元，投入广告费x2百万元
y ˆˆ0ˆ1x 1ˆ2x2ˆ3x2 2 yˆ 8.2933(百万支) 区间 ，8.7636]
销售量 (百万支)
7.38
2
3.75
4.00

第7讲 统计回归模型

第7讲 统计回归模型

模型的进一步假设： 模型的进一步假设：
(1)为了简单起见，我们假定资历（ (1)为了简单起见，我们假定资历（年）对薪金的作用是线性的，即资历 对薪金的作用是线性的， 为了简单起见 每加一年，薪金的增长是常数； 每加一年，薪金的增长是常数； (2)管理责任、教育程度、资历诸因素之间没有交互作用，建立线性回归 管理责任、教育程度、资历诸因素之间没有交互作用， 管理责任 模型。 模型。
资历（ 薪金记作 y ，资历（年）记作 x
1
为了表示是否为管理人员，作如下定义： 为了表示是否为管理人员，作如下定义：
x2 =
1，管理人员 0，非管理人员
为了表示三种教育程度， 为了表示三种教育程度，定义
x3 =
1，中学 0，其它
x4 =
1，大学 0，其它
表示， 表示， 这样， 这样，中学用x 3 = 1, x 4 = 0 表示，大学用 x3 = 0, x4 = 1 表示， 表示。 研究生则用 x3 = 0, x4 = 0 表示。
x 2 --教育 x 3 , x 4 组合间的关系。 --教育 组合间的关系。
从左图看，残差大概分成3个水平，这是由于6种管理—教育组合混 从左图看，残差大概分成3个水平，这是由于6种管理— 在一起，在模型中未被正确反映的结果； 在一起，在模型中未被正确反映的结果；
从右图看，对于前4个管理—教育组合，残差或者全为正，或者全为负， 从右图看，对于前4个管理—教育组合，残差或者全为正，或者全为负，也 表明管理--教育组合在模型中处理不当 教育组合在模型中处理不当。 表明管理--教育组合在模型中处理不当。
模型建立与求解 1.基本模型 1.基本模型
建立薪金 y 与资历 x 1 ，管理责任 x 2 ，教育程度 x3 , x4 之间的 多元线性回归模型： 多元线性回归模型：

第7章统计回归模型数学建模知识讲解

第7章统计回归模型数学建模知识讲解

0.55
9.26
模型求解 MATLAB 统计工具箱
y01 x 12 x 23 x 2 2由数据 y,x1,x2估计
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)
输入 y~n维数据向量
输出 b~的估计值
x= [1 x1 x2 x22] ~n4数
据矩阵, 第1列为全1向量
3
0.3486
[0.0379 0.6594 ]
R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000
y的90.54%可由模型确定 F远超过F检验的临界值
p远小于=0.05
模型从整体上看成立
2的置信区间包含零点 (右端点距零点很近)
x2对因变量y 的 影响不太显著
x22项显著
可将x2保留在模型中
销售量预测 y ˆˆ0ˆ1 x 1ˆ2 x 2ˆ3 x 2 2
广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价
销售 周期
1
本公司价 格(元)
3.85
其它厂家 价格(元)
3.80
广告费用 (百万元)
5.50
价格差 （元）
-0.05
销售量 (百万支)
76.75
0.25
8.51
29
3.80
3.85
5.80
0.05
7.93
30
3.70
4.25
6.80
第七章 统计回归模型
7.1 牙膏的销售量 7.2 软件开发人员的薪金 7.3 酶促反应 7.4 投资额与国民生产总值和
物价指数
数学建模的基本方法 机理分析 测试分析
由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制, 无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规 律的数学模型。 通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型

统计回归模型

统计回归模型

y的90.54%可由模型确定 p远小于=0.05
2的置信区间包含零点
F远超过F检验的临界值 模型从整体上看成立 x2对因变量y 的 影响不太显著
(右端点距零点很近)
x22项显著
可将x2保留在模型中
ˆ ˆ x ˆ x ˆ x2 销售量预测 y ˆ 0 1 1 2 2 3 2
上限用作库存管理的目标值 下限用来把握公司的现金流
若估计x3=3.9，设定x4=3.7，则可以95%的把握 知道销售额在 7.83203.7 29（百万元）以上
模型改进
x1和x2对y 的影响独立 x1和x2对y 的影响有 交互作用
y 0 1 x1 2 x2 x
输出 b~的估计值
bint~b的置信区间
r ~残差向量y-xb
rint~r的置信区间 置信区间 [5.7282 28.9206] [0.6829 1.9311 ] [-7.4989 0.1077 ] [0.0379 0.6594 ] p<0.0001 s2=0.0490
alpha(置信水平,0.05) 参数估计值 0 17.3244 1 1.3070 2 -3.6956 3 0.3486 R2=0.9054 F=82.9409 参数
y 10
9.5 9 8.5 8 7.5 7 5 5.5 6 6.5 7
x1
y~被解释变量（因变量） x1, x2~解释变量(回归变量, 自变量)
0, 1 , 2 , 3 ~回归系数 ~随机误差（均值为零的
正态分布随机变量）
2 y 0 1 x2 2 x2
7.5 x 2
第十章
统计回归模型
10.1 牙膏的销售量
10.2 软件开发人员的薪金

Eviews数据统计与分析教程7章 含虚拟变量的回归模型

Eviews数据统计与分析教程7章 含虚拟变量的回归模型
操作步骤： 第一步，建立类型为“Unstructured/Undated”（未限定结构/ 未限定日期）的工作文件。
第二步，在该工作文件中建立四个序列对象。 “pc” 代表家 庭拥有的电脑数量；“rev”代表家庭每月收入；“edu”代表 教育程度；“city”表示城乡居民情况。并把相应的数据输入 到每个序列对象中。
EViews统计分析基础教程
二、含虚拟变量的模型
1.仅含一个虚拟变量
实验： 第二步，在该工作文件中建立两个序列对象，一个为 “wage”，一个为“sex”。 第三步，在“wage”序列对象中输入 “工资”的数据，在 “sex”序列对象中输入 “性别”的数据。
EViews统计分析基础教程
二、含虚拟变量的模型
EViews统计分析基础教程
二、含虚拟变量的模型
1.仅含一个虚拟变量
如果该回归模型的随机误差项满足线性回归模型的五个基本 假定条件，则 E（yt| Dt=1）= E（雇员工资收入|雇员为女性）=β0 + β1 E（yt| Dt=0）= E（雇员工资收入|雇员为男性）=β0 β0 + β1表示女性雇员的平均工资收入，β0表示男性雇员的平 均工资收入。
EViews统计分析基础教程
一、虚拟变量的定义
2.虚拟变量
虚拟变量陷阱： 所谓的“虚拟变量陷阱”是指自变量（解释变量）中包含 了过多的虚拟变量，从而导致了模型出现多重共线性。当 模型中既有整体截距又对每一组都设有一个虚拟变量时， 就产生了虚拟变量陷阱。
EViews统计分析基础教程
一、虚拟变量的定义
EViews统计分析基础教程
二、含虚拟变量的模型
2. 同时含虚拟和定量解释变量
操作步骤： 第四步，结果分析。 右图中，变量edu和变量city没有 通过显著性（t）检验，说明这两 个变量对因变量pc的影响不显著。 因而，在所调查的样本中，被调 查者的受教育程度以及是否是城 镇居民对拥有个人电脑的数量没 有显著的影响。

第七讲 相关分析与回归分析

第七讲 相关分析与回归分析

DW检验。（零假设：总体的自相关系数ρ与0无显著差异。）

当随机扰动项存在序列相关时，进行Durbin-Watson检验：
2 ( e e ) i i 1 i 2 2 e i i 2 n n
DW

0<DW<dL:随机扰动项存在一阶正序列相关； 4-dL<DW<4：随机扰动项存在一阶负序列相关；


调整的可决系数： R 2 1 SSE /(n k 1) （多元线性回归方 SST /(n 1) 程） ① 解释变量增多时，SSE减少，R2增加；
② 有重要“贡献”的解释变量出现。
2）回归方程整体显著性检验

包含回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验两个部 分。 回归方程的显著性检验：检验线性关系是否显著

，
服从自由度为n-2的t分布。
定序变量的相关分析-Spearman

ui和vi分别表示变量 x和 y的秩变量，用di=ui-vi表示第i个样 n 本对应于两变量的秩之差。 2 Spearman秩相关公式：
rs 1 6 d i
i 1 2

n( n 1)
两变量正相关，秩变化有同步性，r趋向于1；



一般步骤： 1. 确定回归方程中的解释变量和被解释变量 2. 确定回归模型 3. 建立回归方程 4. 对回归方程进行各种检验 5. 利用回归方程进行预测
线性回归

数学模型： yi 0 1 xi1 2 xi 2 k xik i 使用最小二乘法对模型中的回归系数进行估计，得到样本 ^ ^ ^ ^ 回归函数：yi 0 1 xi1 2 xi 2 k xik ei

统计回归模型 PPT课件


25
20
A 15 10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
25
20
B 15 10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
35 30 25
C 20 15 10 5 0 0
5
10
15
三.回归分析
1.相关与回归分析的概念 回归的古典意义：
高尔顿遗传学的回归概念
父母身高与子女身高的关系: 无论高个子或低个子的子女 都有向人的平均身高回归的 趋势
二.方差分析法
1. 单因素方差分析
分析结果
方差来源 平方和 自由度均方和 F值 显著性
A
6.77 2 3.39 0.32 N
误差 223.73 21 10.65
总和 230.50 23
(F0.05(2,21)=3.47)
三.回归分析
1.相关与回归分析的概念 变量间的相互关系
◆确定性的函数关系 Y=f (X) ◆不确定性的统计关系—相关关系
Y= f（X）+ε (ε为随机变量) ◆没有关系 变量间关系的图形描述：坐标图(散点图)
三.回归分析
1.相关与回归分析的概念 相关关系的类型
● 从涉及的变量数量看 简单相关 多重相关（复相关）
● 从变量相关关系的表现形式看 线性相关——散布图接近一条直线(左图) 非线性相关——散布图接近一条曲线(右图)
三.回归分析
1.相关与回归分析的概念
回归的现代意义
一个因变量对若干解释变量依存关系的研究 回归的目的（实质）：由固定的自变量去估计因变量的平均
值
总 体
样

数学建模之统计回归模型

数学建模大作业摘要某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售额，题目给出了1977—1981此公司的销售额和行业销售额的分季度数据表格。

通过对所给数据的简单分析，我们可以看出：此公司的销售额有随着行业销售额的增加而增加的趋势，为了更加精确的分析题目所给的数据，得出科学的结论，从而达到合理预测的目的。

我们使用时间序列分析法，参照课本统计回归模型例4，做出了如下的统计回归模型。

在问题一中，我们使用MATLB数学软件，画出了数据的散点图，通过观察散点图，发现公司的销售额和行业销售额之间有很强的线性关系，于是我们用线性回归模型去拟合，发现有很好的拟合性。

但是这种情况下，并没有考虑到数据的自相关性，所以我们做了下面几个问题的分析来对这个数学模型进行优化。

在问题二中，通过建立了公司销售额对全行业销售额的回归模型，并使用DW检测诊断随机误差项的自相关性。

通过计算和查DW表比较后发现随即误差存在正自相关，也就是说前面的模型有一定的局限性，预测结果存在一定的偏差，还有需要改进的地方。

在问题三中，因为在问题二中得出随即误差存在正自相关，为了消除随机误差的自相关性，我们建立了一个加入自相关后的回归模型。

并对其作出了分析和验证，我们发现加入自相关后的回归模型更加合理。

通过使用我们建立的模型对公司的销售额进行预测，发现和实际的销售额很接近，也就是说模型效果还不错。

关键词：销售额、回归模型、自相关性一、问题提出某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售额，下表给出了1977-1981年公司销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）.（1）画出数据的散点图，观察用线性回归模型拟合是否合适。

（2）监理公司销售额对全行业销售额的回归模型，并用DW检验诊断随机误差项的自相关性。

二、基本假设假设一：模型中ε（对时间t ）相互独立。

三、符号说明公司销售额：y （百万）行业销售额：x （百万） 概念介绍：1.自相关：自相关（auto correlation ），又称序列相关（serial correlation ）是指总体回归模型的随机误差项之间存在的相关关系。

上机课第7讲 回归分析过程

(2) Plot observed vs indenpent（观测值对自变量） 还可以加均值的置信限和单个预测值的置信限.
5
Residual:
(1) Plot residuals vs Variables（观测值对预测值） Residuals: ordinary，standardized，studentized Variables: predicted Y， indenpents (2) 残差的PP图和QQ图
15
8. CATMOD过程: (Categorical Data Modeling)分析能够用列联表表示的数据， 该过程对响应频数的函数拟合线性模型， 且能够用于线性和Logistic回归.
9. LIFEREG过程: 对失效时间数据拟合 参数模型. 这些类型的模型一般用于生存 分析.
16
10. LOGISTIC过程：拟合Logistic回归 模型. 11. PROBIT过程：执行Probit(概率单 位)回归以及Logistic回归和有序 Logistic回归.
(3) Influence:
Plot Influence Statistics vs variables（影响统计量对变 量）
Influence Statistics：DFFITS，Leverage(H)，
Covariance Ratios Variables: predicted Y， indenpents
5. 在主窗口下方按 Statistics 键, 可以选择Std. regression coefficients，Confidence limits for estimates，Correlation matrix of estimates， Covariance matrix of estimates.

统计回归模型-PPT精选文档35页


-1000
1
2
3
4
5
6
R2,F有改进，所有回归系数置信 区间都不含零点，模型完全可用
消除了不正常现象 异常数据(33号)应去掉
去掉异常数据后的结果
参数 参数估计值
置信区间
a0
11200
[11139 11261]
a1
498
[494 503]
a2
7041
[6962 7120]
a3
-1737
[-1818 -1656]
MATLAB中有命令rstool直接求解
yˆ
10 9.5
9 8.5
8 7.5
0
0.2
0.4
5.5
6
6.5
7
x1
x2
从输出 Export 可得 ˆ( ˆ0, ˆ1, ˆ2, ˆ3, ˆ4, ˆ5)
2 软件开发人员的薪金
建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系
分析人事策略的合理性，作为新聘用人员薪金的参考
区间 [7.8953，8.7592]
yˆ 略有增加
预测区间长度更短
两模型 yˆ 与x1,x2关系的比较
y ˆˆ0ˆ1x 1ˆ2x2ˆ3x2 2 y ˆ0 ˆ 1 x 1 ˆ2 x 2 ˆ3 x 2 2 ˆ4 x 1 x 2
yˆ
yˆ
9
9
8.5
其它
中学：x3=1, x4=0 ； 大学：x3=0, x4=1； 更高：x3=0, x4=0
资历每加一年薪金的增长是常数；
管理、教育、资历之间无交互作用
线性回归模型 y a 0 a 1 x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 a 4 x 4
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案例1 案例1
软件开发人员的薪金
【问题】一家高技术公司人事部门为研究软件开发人员的薪金与他们的 问题】 资历、管理责任、教育程度等因素之间的关系，要建立一个数学模型， 资历、管理责任、教育程度等因素之间的关系，要建立一个数学模型， 以便分析公司人士策略的合理性，并作为新聘用人员工资的参考。 以便分析公司人士策略的合理性，并作为新聘用人员工资的参考。他们 认为目前公司人员的薪金总体上是合理的，可以作为建模的依据， 认为目前公司人员的薪金总体上是合理的，可以作为建模的依据，于是 调查了46名开发人员的档案资料，如表。 调查了46名开发人员的档案资料，如表。其中资历一列指从事专业工作 46名开发人员的档案资料 的年数，管理一列中1表示管理人员， 表示非管理人员，教育一列中1 的年数，管理一列中1表示管理人员，0表示非管理人员，教育一列中1 表 示中学程度， 表示大学程度， 表示更高程度（研究生） 示中学程度，2表示大学程度，3表示更高程度（研究生）.
模型建立与求解 1.基本模型 1.基本模型
建立薪金 y 与资历 x 1 ，管理责任 x 2 ，教育程度 x3 , x4 之间的 多元线性回归模型： 多元线性回归模型：
y = a0 + a1x1 + a2 x2 + a3x3 + a4 x4 + ε
(1)
其中， 其中，a 0 , a1 , L , a 4 是待估计的回归系数， 是随机误差。 是待估计的回归系数， 是随机误差。 ε 利用MATLAB的系统工具箱可以得到回归系数及其置信区间（置信水平 利用MATLAB的系统工具箱可以得到回归系数及其置信区间（ MATLAB的系统工具箱可以得到回归系数及其置信区间 ）、检验统计量 的结果，见表。 α = 0.05）、检验统计量 R 2 , F , p 的结果，见表。
(2)
参数 参数估计值
置信区间 [10258， [10258，11807] [484， [484，608] [6248， [6248，7517] [-3826，-2162] 3826， [-636，931] 636，
参数 参数估计值
置信区间 [11044， [11044，11363] [486， [486，508] [6841， [6841，7255] [-1939，-1514] 1939， [-545，-152] 545， [-3372，-2769] 3372， [1571， [1571，2101]
ε与资历
x 的关系 1
ε与 x x , x 组合的关系
2 3 4
在模型中，管理责任和教育程度是分别起作用的，事实上， 在模型中，管理责任和教育程度是分别起作用的，事实上，二者可 能起着交互作用， 能起着交互作用，如大学程度的管理人员的薪金会比二者分别的薪金之 和高一点。 和高一点。
以上分析提示我们， 以上分析提示我们，应在基本模型中增加管 理 的交互项，建立新的回归模型。 的交互项，建立新的回归模型。
资 历 10 11 11 12 12 13 13 14 15 16 16 16
管理 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0
教 育 2 2 1 2 3 1 2 2 3 2 2 1
分析与假设
按照常识，薪金自然按照资历（ 按照常识，薪金自然按照资历（年）的增长而增加，管理 的增长而增加， 人员的薪金高于非管理人员，教育程度越高薪金越高。 人员的薪金高于非管理人员，教育程度越高薪金越高。
模型（2）的参数回归分析数据 模型（
比较可知，模型（2）的 R 2和 比较可知，模型（
值都比上一个模型有所改进， F 值都比上一个模型有所改进，
并且所有回归系数的置信区间都不含零点，表明这个模型完全可用。 并且所有回归系数的置信区间都不含零点，表明这个模型完全可用。
做该模型（2）的两个残差分析图，可以看出，已经消除了不正常 做该模型（ 的两个残差分析图，可以看出， 现象，这也说明了模型的适用性。 现象，这也说明了模型的适用性。
资 历 4 5 5 5 6 6 6 6 7 8 8 8
管理 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1
教 育 2 2 3 1 1 3 2 2 1 2 1 3
编 号 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
薪金 2378 0 2541 0 1486 1 1688 2 2417 0 1599 0 2633 0 1794 9 2568 5 2783 7 1883 8 1748
第7讲
统计回归模型
软件开发人员的薪金 农作物施肥效果分析
统计模型 如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们 认识程度的限制， 认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果 关系，建立合乎机理规律的模型， 关系，建立合乎机理规律的模型，那么通常要搜 集大量的数据，基于对数据的统计分析建立模型， 集大量的数据，基于对数据的统计分析建立模型， 这就是本章还要讨论的用途非常广泛的一类随机 模型—统计回归模型。 模型—统计回归模型。
资历（ 薪金记作 y ，资历（年）记作 x
1
为了表示是否为管理人员，作如下定义： 为了表示是否为管理人员，作如下定义：
x2 =
1，管理人员 0，非管理人员
为了表示三种教育程度， 为了表示三种教育程度，定义
x3 =
1，中学 0，ห้องสมุดไป่ตู้它
x4 =
1，大学 0，其它
表示， 表示， 这样， 这样，中学用x 3 = 1, x 4 = 0 表示，大学用 x3 = 0, x4 = 1 表示， 表示。 研究生则用 x3 = 0, x4 = 0 表示。
资历、管理人员的薪金为： 资历、管理人员的薪金为：
y = a0 + a1 ×2 + a2 ×0 + a3 ×0 + a4 ×1 =12273
模型中各个回归系数的含义可初步解释如下： 模型中各个回归系数的含义可初步解释如下：
x 1 的系数为546，说明资历每增加一年，薪金增长546； 的系数为546，说明资历每增加一年，薪金增长546； 546 546
x
2
与教育 x 3 , x 4
2、模型改进
增加 x 2 与 x 3 , x 4 的交互项后，模型记作 的交互项后，
y = a0 + a1x1 + a2 x2 + a3x3 + a4 x4 + a5x2 x3 + a6 x2 x4 +ε
利用MATLAB的统计工具箱得到的结果如表： 利用MATLAB的统计工具箱得到的结果如表： MATLAB的统计工具箱得到的结果如表
进一步讨论： 进一步讨论：
之差，是基本模型中随机误差 ε 的估计值，这里用同一个符号）。 的估计值，这里用同一个符号）。 之差，
的方向，常用残差分析法（ 的方向，常用残差分析法（残差 ε 指薪金的实际值 y 与模型估计的薪金 y
a 4 的置信区间包含零点，说明上述基本模型存在缺点。为了寻找改进 的置信区间包含零点，说明上述基本模型存在缺点。
资 历 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3
管理 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1
教 育 1 3 3 2 3 2 2 1 3 2 1 2
编 号 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
薪金 1284 4 1324 5 1367 7 1596 5 1236 6 2135 2 1383 9 2288 4 1697 8 1480 3 1740 4 2218
模型的进一步假设： 模型的进一步假设：
(1)为了简单起见，我们假定资历（ (1)为了简单起见，我们假定资历（年）对薪金的作用是线性的，即资历 对薪金的作用是线性的， 为了简单起见 每加一年，薪金的增长是常数； 每加一年，薪金的增长是常数； (2)管理责任、教育程度、资历诸因素之间没有交互作用，建立线性回归 管理责任、教育程度、资历诸因素之间没有交互作用， 管理责任 模型。 模型。
x 2 --教育 x 3 , x 4 组合间的关系。 --教育 组合间的关系。
从左图看，残差大概分成3个水平，这是由于6种管理—教育组合混 从左图看，残差大概分成3个水平，这是由于6种管理— 在一起，在模型中未被正确反映的结果； 在一起，在模型中未被正确反映的结果；
从右图看，对于前4个管理—教育组合，残差或者全为正，或者全为负， 从右图看，对于前4个管理—教育组合，残差或者全为正，或者全为负，也 表明管理--教育组合在模型中处理不当 教育组合在模型中处理不当。 表明管理--教育组合在模型中处理不当。
开 发 人 员 的 薪 金 与 其 资 历 、 管 理 责 任 、 教 育 程 度
编 号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
薪金 1387 6 1160 8 1870 1 1128 3 1176 7 2087 2 1177 2 1053 5 1219 5 1231 3 1497 5 2137
a0
a1 a2
a3
11032 546 6883 -2994 148
2
a0
a1 a2 a3
11204 497 7048 -1727 -348 -3071 1836
a4
a5 a6
a4
R = 0.957, F = 226, p = 0
模型（1）的参数回归分析数据 模型（
R 2 = 0.999, F = 554, p = 0
参数
参数估计值 11032 546 6883 -2994 148
置信区间 [10258 [484 [6248 [-3826 [-636 11807] 608] 7517] -2162] 931]
a0
a1
a2
a3
a4
R 2 = 0.957, F = 226, p = 0
结果分析： 结果分析：