河北师大附中高二物理精品课件选修3-1第二章第四节 串联电路和并联电路

4串联电路和并联电路--教师版课时1串联和并联电路的特点限流电路与分压电路[学科素养与目标要求]物理观念：掌握串、并联电路的电流、电压和电阻的关系．科学思维：1.会分析串、并联电路和简单的混联电路，并能进行有关计算.2.理解滑动变阻器的限流式和分压式接法，并能正确选择和应用．一、串联电路和并联电路1．串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图1甲所示．2．并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示．图1二、串联电路、并联电路的特点串联电路并联电路电流关系各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝I n总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋I n电压关系总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋U n各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝U n电阻关系总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋R n总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即1R＝1R1＋1R2＋…＋1R n1．判断下列说法的正误．(1)串联电路的总电流等于流过各电阻的电流之和．(×)(2)串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和．(√)(3)并联电路干路上的电流一定比通过某一支路的电流大．(√)(4)电路中电阻的个数越多，电路的总电阻越大．(×)2．如图2所示的电路中，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω，滑动变阻器R 3的最大阻值为30 Ω，则A 、B 两端的总电阻的最大值为________ Ω，最小值为________ Ω.图2答案 22 10一、对串、并联电路的理解1．如图所示，三个电阻组成串联电路．(1)若R 1＝R 2＝R 3＝R ，则此串联电路的总电阻R 总为多少？ (2)若R 1<R 2<R 3，每个电阻两端的电压由小到大如何排序？答案 (1)由于串联电路的总电阻等于各部分电阻之和，则R 总＝R 1＋R 2＋R 3＝3R . (2)由串联电路各处电流相等得 U 1R 1＝U 2R 2＝U 3R 3又由于R 1<R 2<R 3，则U 1<U 2<U 3. 2．如图所示，三个电阻构成并联电路．(1)若R 1＝R 2＝R 3＝R ，则此并联电路的总电阻R 总为多少？ (2)若R 1<R 2<R 3，流过每个电阻的电流由小到大如何排序？ 答案 (1)由并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和得 1R 总＝1R 1＋1R 2＋1R 3＝3R ， 解得R 总＝R3.(2)由并联电路各支路两端电压相等得 I 1R 1＝I 2R 2＝I 3R 3又由于R 1<R 2<R 3，则I 3<I 2<I 1.1．关于电压和电流的分配关系：(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即U 1R 1＝U2R 2＝…＝U n R n ＝UR 总＝I .(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I 1R 1＝I 2R 2＝…＝I n R n ＝I 总R 总＝U . 2．串、并联电路总电阻的比较：串联电路的总电阻R 总并联电路的总电阻R 总不同点n 个相同电阻R 串联，总电阻R 总＝nRn 个相同电阻R 并联，总电阻R 总＝R nR 总大于任一电阻阻值R 总小于任一电阻阻值一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小例1 由四个电阻连接成的电路如图3所示．R 1＝8 Ω，R 2＝4 Ω，R 3＝6 Ω，R 4＝3 Ω.图3(1)求a 、d 之间的总电阻；(2)如果把42 V 的电压加在a 、d 两端，则通过每个电阻的电流是多少？ 答案 见解析解析 (1)由题图可知R cd ＝R 3R 4R 3＋R 4＝6×36＋3 Ω＝2 Ω.故R ad ＝R 1＋R 2＋R cd ＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω.(2)由欧姆定律知I ＝U R ad ＝4214 A ＝3 A ，即为通过R 1、R 2的电流．设通过R 3、R 4的电流分别为I 3、I 4，则由并联电路电压相等，得I 3R 3＝I 4R 4，又I 3＋I 4＝3 A ，解得I 3＝1 A ，I 4＝2 A. 针对训练 (2018·菏泽市期末)在如图4所示电路中，电源输出电压恒定，定值电阻r 的阻值为5 Ω，电阻R 1＝6 Ω，滑动变阻器的最大阻值为30 Ω，当滑动变阻器的滑动触头P 位于变阻器的中点时，理想电流表的示数为0.5 A ，理想电压表的示数为20.5 V ．求：图4(1)电阻R2的阻值；(2)电源的输出电压．答案(1)10 Ω(2)24 V解析(1)电阻R1两端电压U1＝I1R1＝0.5×6 V＝3 VR1与滑动变阻器左端R a部分并联，则通过R a的电流I a ＝U1R a＝0.2 A通过右端R b的电流I b＝I a＋I1＝0.7 A电压表两端电压U2＝U1＋I b(R b＋R2)联立解得R2＝10 Ω(2)电源输出电压为U＝U2＋I b r＝24 V二、滑动变阻器限流式和分压式接法限流式分压式电路组成变阻器接入电路的特点采用“一上一下”的接法采用“两下一上”的接法调压范围ER xR＋R x～E(不计电源内阻) 0～E(不计电源内阻)适用情况负载电阻的阻值R x与滑动变阻器的总电阻R相差不多，或R稍大，且电压、电流变化不要求从零调起(1)要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调(2)负载电阻的阻值R x远大于滑动变阻器的总电阻R例2(多选)一同学将变阻器与一个6 V、6～8 W的小灯泡L及开关S串联后接在6 V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发光．按如图5所示的接法，当滑动片P向右滑动时，灯泡将()图5A．变暗B．变亮C．亮度不变D．不可能被烧坏答案BD解析由题图可知，变阻器接入电路的是PB段的电阻丝，当滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻丝变短，电阻减小，灯泡变亮，B选项正确；由于灯泡的额定电压等于电源电压，所以不可能烧坏灯泡，D选项正确．例3如图6所示，滑动变阻器R1的最大阻值是200 Ω，R2＝300 Ω，A、B两端电压U AB＝8 V.图6(1)当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？(2)当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？答案(1)4.8～8 V(2)0～8 V解析(1)S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R1的下部不接入电路中，当滑片P在最上端时，R1接入电路的电阻为零，因此R2获得的最大电压等于8 V，当滑片P在最下端时，R1与R2串联，此时R2两端的电压最小，U R2＝R2R1＋R2U AB＝4.8 V，所以R2两端的电压变化范围为4.8～8 V.(2)当S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片在最下端时，R2两端电压为0，当滑片在最上端时，R2两端的电压最大，为8 V，所以R2两端的电压变化范围为0～8 V.1．滑动变阻器接入电路时，金属杆的两个端点不能同时接入电路，否则电流将从金属杆流过而将滑动变阻器短路；2．限流式接法电压调节范围较小，而分压式接法电压调节范围较大(电压最小值从0开始)，在具体应用中要根据题目要求合理选择．1．(串、并联电路的特点)(多选)下列说法中正确的是()A．一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小答案ABC解析由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小，且任一支路的电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A、B、C正确，D错误．2．(串、并联电路的特点)如图7所示，三个完全相同的电阻阻值R1＝R2＝R3，接在电路中，则它们两端的电压之比为()图7A．1∶1∶1B．1∶2∶2C．1∶4∶4D．2∶1∶1答案 D3．(串、并联电路特点)(2018·石家庄一中高二月考)分析如图8所示的电路(电流表内阻不计)，下列说法正确的是()图8A．四个电阻为并联关系B．四个电阻为串联关系C．A1的示数为通过R2和R3的电流之和D．A2的示数为通过R3和R4的电流之和答案 C解析对电路进行简化，简化后的电路如图所示，根据电路图可知，电阻R1、R2、R3为并联关系，电阻R1、R2、R3构成的并联电路与R4为串联关系，选项A、B错误；根据电路图可知，A1的示数为通过R2和R3的电流之和，A2的示数为通过R1和R2的电流之和，选项C正确，D错误．4．(滑动变阻器电路分析)如图9所示，A、B间电压恒为U，当滑动变阻器的滑片P逐渐向A 端移动的过程中灯泡上的电压数值()图9A ．一直为UB ．一直为0C ．逐渐增大到UD ．逐渐增大到0 答案 C解析 滑动变阻器为分压式接法，灯泡两端的电压在0～U 范围内变化，选项C 正确.一、选择题考点一 串、并联电路的理解1．将一只阻值为几千欧的电阻R 1和一只阻值为千分之几欧的电阻R 2串联起来，则总电阻( )A ．很接近R 1且略大于R 1B ．很接近R 1且略小于R 1C ．很接近R 2且略大于R 2D ．很接近R 2且略小于R 2 答案 A2．(多选)(2018·衡水中学微山分校期末)在如图1所示的电路中，通过电阻R 1的电流I 1是( )图1A.U R 1B.U 1R 1 C.U 2R 2 D.U R 1＋R 2答案 BCD解析 由欧姆定律可知电流I ＝U 1R 1＝U 2R 2＝UR 1＋R 2，故B 、C 、D 正确．3．(2018·济南市期末)两导体的I －U 关系如图2所示，图线1表示的导体的电阻为R 1，图线2表示的导体的电阻为R 2，则下列说法正确的是( )图2A ．R 1∶R 2＝1∶3B ．R 1∶R 2＝3∶1C ．将R 1与R 2串联后接于电源上，则电流比I 1∶I 2＝1∶3D ．将R 1与R 2并联后接于电源上，则电流比I 1∶I 2＝1∶1 答案 A4．R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω，R 1允许通过的最大电流为1.5 A ，R 2两端允许加的最大电压为10 V ．若将它们串联，加在电路两端的最大电压是( ) A ．45 V B ．5 V C ．25 V D ．15 V答案 D解析 本题中R 1、R 2串联，R 1允许通过的最大电流为1.5 A ，经计算，R 2允许通过的最大电流仅为0.5 A ，则通过串联电路的最大电流以最小的为准，从而求得加在电路两端的最大电压是15 V ，故选D.5.如图3所示，电源内阻不计(电源两端电压恒定)，已知R 1＝2 kΩ，R 2＝3 kΩ，现用一个内阻为6 kΩ的电压表并联在R 2的两端，电压表的读数为6 V ．若把它接在a 、b 两点间，电压表的读数为( )图3A ．18 VB ．12 VC ．8 VD ．6 V 答案 B解析 电压表并联在R 2两端时，并联部分的电阻为R 2R V R 2＋R V ＝3×63＋6 kΩ＝2 kΩ，根据串联电路的分压特点可知，电源电动势为12 V ；电压表并联在a 、b 两端时，测量的是电源的电动势，所以其示数为12 V ，故选B.6.在如图4所示电路中，R 2＝2R 1，电路两端电压恒定，当S 断开时，电流表的读数为0.5 A ，电压表的读数为4 V ，则当S 闭合时，电流表和电压表的读数分别为( )图4A ．1.5 A,6 VB ．0.75 A,4 VC ．1.5 A,0 VD ．0 A,6 V答案 D解析 由题图可知，当S 断开时，电阻R 1和R 2串联，U 2＝R 2R 1＋R 2U ＝23U＝4 V ，解得U ＝6 V ，当S 闭合时，R 1被短路，电路中只有电阻R 2，电流表读数为0 A ，电压表读数为6 V ，选项D 正确．7.如图5所示电路中，电阻R 1、R 2、R 3的阻值相等，电池的电阻不计(电池两端电压恒定)．那么开关S 接通后流过R 2的电流是S 接通前的( )图5A.12 B.23 C.13 D.14答案 B解析 设电池提供的电压为U ，每个电阻的阻值为R .S 接通前，流过R 2的电流I ＝U R 1＋R 2＝U2R .S接通后，流过R 2的电流I ′＝12×U R 1＋R 2R 3R 2＋R 3＝12×U R ＋0.5R ＝U 3R ，I ′I ＝23，B 项正确． 考点二 滑动变阻器的两种接法8.(多选)滑动变阻器的原理如图6所示，则下列说法中正确的是( )图6A ．若将a 、c 两端连在电路中，则当滑片OP 向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值增大B ．若将a 、d 两端连在电路中，则当滑片OP 向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值减小C ．将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱D ．将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱 答案 AD解析 若将a 、c 两端连在电路中，aP 部分将连入电路，则当滑片OP 向右滑动时，aP 部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，A 正确；若将a 、d 两端连在电路中，也是aP 部分将连入电路，则当滑片OP 向右滑动时，aP 部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，B 错误；A 、B 两个选项中均为限流式接法，可见在限流式接法中，a 、b 两个接线柱中任意选一个，c 、d 两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，C 错误；在滑动变阻器的分压式接法中，a 、b 两个接线柱必须接入电路，c 、d 两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，D 正确．9.如图7所示的电路中，R 0为定值电阻，R 为滑动变阻器．移动滑片P ，电路的总电阻会发生变化，下列叙述正确的是( )图7A ．P 向左滑动时总电阻将减小B ．P 向右滑动时总电阻将减小C ．P 滑到最左端时总电阻为R 0D ．P 滑到最右端时总电阻为零 答案 A解析 根据并联电路总电阻特点可知，P 向左滑动时，电阻R 减小，并联电阻将减小，A 正确；P 向右滑动时，电阻R 增大，总电阻将增大，B 错误；P 滑到最左端时，电阻R 0被短路，故总电阻为零，C 错误；P 滑到最右端时，总电阻最大，D 错误．10.(多选)如图8所示的电路中，若ab 为输入端，AB 为输出端，现把滑动变阻器的滑动触片置于变阻器的中央，则( )图8A ．空载时输出电压U AB ＝U abB ．当AB 间接上负载R 时，输出电压U AB <U ab2C ．AB 间的负载R 越大，U AB 越接近U ab2D ．AB 间的负载R 越小，U AB 越接近U ab2答案 BC解析 空载时，U AB ＝12U ab ，A 错误；AB 间接入R 时，R 与变阻器一半电阻并联，并联后电阻小于变阻器阻值一半，所以U AB <U ab2，B 正确；R 越大，并联电阻越接近变阻器阻值一半，U AB 越接近U ab2，C 正确，D 错误．二、非选择题11.如图9所示电路中的A、B两端加有电压U，若R1＝2 Ω，R2＝4 Ω，R3＝3 Ω，通过它们的电流与电阻两端电压分别为I1、I2、I3和U1、U2、U3，则I1∶I2∶I3为多大？U1∶U2∶U3为多大？图9答案1∶1∶21∶2∶3解析由题图看出，电阻R1与R2串联，电流相等，即I1＝I2，根据欧姆定律U＝IR得知，U1∶U2＝R1∶R2＝1∶2，电阻R1与R2串联后与R3并联，并联电路电压相等，根据欧姆定律U＝IR得知，I2∶I3＝R3∶(R1＋R2)＝1∶2，电压U3＝U1＋U2，又U1∶U2＝1∶2，得到U1∶U3＝1∶3.综上可得I1∶I2∶I3＝1∶1∶2，U1∶U2∶U3＝1∶2∶3.12.如图10所示，滑动变阻器的总电阻R＝1 000 Ω，A、B两端电压U＝100 V，调节滑片P 使其下部电阻R1＝400 Ω.图10(1)空载时，C、D两端电压多大？(2)在C、D间接入一个R0＝400 Ω的电阻，C、D两端的电压多大？答案(1)40 V(2)25 V解析(1)滑动变阻器上部电阻R2＝R－R1＝600 Ω由串联电路上各部分电压与电阻成正比关系，得C、D两端电压为：U CD＝R1R1＋R2U＝4001 000×100 V＝40 V.(2)接入R0后，它与R1的并联总电阻为：R 1′＝R 1R 0R 1＋R 0＝400×400400＋400Ω＝200 Ω. C 、D 两端电压为：U CD ′＝R 1′R 1′＋R 2U ＝200200＋600×100 V ＝25 V. 13．(2018·盐城市阜宁县高二上期中)如图11所示，A 、B 两点间电压恒定为12 V ，定值电阻R 1＝2.4 kΩ、R 2＝4.8 kΩ.图11(1)若在a 、b 之间接一个C ＝100 μF 的电容器，闭合开关S ，电路稳定后，求电容器上所带的电荷量；(2)若在a 、b 之间接一个内阻R V ＝4.8 kΩ的电压表，求电压表的示数．答案 (1)8×10－4 C (2)6 V解析 (1)设电容器上的电压为U C ，则U C ＝R 2R 1＋R 2U 电容器的带电荷量Q ＝CU C ，解得：Q ＝8×10－4 C(2)电压表与R 2并联后电阻为：R 并＝R 2R V R 2＋R V则电压表两端的电压为U V ＝R 并R 1＋R 并U 解得：U V ＝6 V.。