银川市人教A版高中数学必修二1.2.3空间几何体的直观图同步练习

1.2.3空间几何体的直观图时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名： 一、选择题 （共6小题，每题5分，共30分） 1.在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是( )A ．角的水平放置的直观图不一定是角B ．相等的角在直观图中仍然相等C ．相等的线段在直观图中仍然相等D ．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 【答案】D【解析】由斜二测画法，得若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等，故选D.2.AB ＝2CD ，AB ∥x 轴，CD ∥y 轴，已知在直观图中，AB 的直观图是A ′B ′，CD 的直观图是C ′D ′，则( )A ．A ′B ′＝2C ′D ′ B ．A ′B ′＝C ′D ′ C ．A ′B ′＝4C ′D ′ D ．A ′B ′＝12C ′D ′【答案】C【解析】因为AB ∥x 轴，CD ∥y 轴，所以AB ＝A ′B ′，CD ＝2C ′D ′， 所以A ′B ′＝AB ＝2CD ＝2(2C ′D ′)＝4C ′D ′.3.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）A.16B.64C.16或64D.都不对 【答案】C【解析】根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x 轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y 轴，则正方形边长为8，面积是64.4.三角形ABC 的斜二侧直观图如图所示，则三角形ABC 的面积为（ ）A 、1B 、2CD 【答案】B【解析】用斜二测画法的法则，可知原图形是一个两边分别在,x y 轴的直角三角形，x 轴上的边长与原图形相等，y 轴上的边长是原图形边长的一半，由此得到平面图形的面积.因为1,245OA OB ACB ==∠=︒，,所以原图形中两直角边长分别为2,2，因此Rt ACB ∆的面积为12222S =⨯⨯=.故选B. 5.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A.2221+B.221+C.21+D.22+ 【答案】D【解析】平面图形是上底长为1，下底长为21+，高为2的直角梯形.计算得面积为22+.故选D 。

人教版高中数学同步练习1.2.3 空间几何体的直观图一、基础过关 1．下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角； ②相等的角在直观图中仍然相等； ③相等的线段在直观图中仍然相等；④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． 其中正确的有( )A ．①②B ．①④C ．③④D ．①③④ 2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中∠A ′等于( ) A ．45°B ．135°C ．90°D ．45°或135°3．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC 的直观图不是全等三角形的一组是( )4．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )5．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是______________．(填序号)6．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为____________．7．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S.求梯形OABC的面积．8．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．二、能力提升9．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()A．8 cm B．6 cmC．2(1＋3) cm D．2(1＋2) cm10．如图所示的是水平放置的△ABC在直角坐标系的直观图，其中D′是A′C′的中点，且∠A′C′B′≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．11．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．12．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．三、探究与拓展13．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．答案1．B 2.D 3.C 4.C 5.①② 6.2.57．解 设O ′C ′＝h ，则原梯形是一个直角梯形且高为2h .过C ′作C ′D ′⊥O ′A ′于D ′，则C ′D ′＝22h . 由题意知12C ′D ′(C ′B ′＋O ′A ′)＝S .即24h (C ′B ′＋O ′A ′)＝S . 又原直角梯形面积为S ′＝12·2h (C ′B ′＋O ′A ′)＝h (C ′B ′＋O ′A ′)＝4S2＝22S .所以梯形OABC 的面积为22S .8．解 (1)作出长方体的直观图ABCD －A 1B 1C 1D 1，如图a 所示；(2)再以上底面A 1B 1C 1D 1的对角线交点为原点建立x ′，y ′，z ′轴，如图b 所示，在z ′上取点V ′，使得V ′O ′的长度为棱锥的高，连接V ′A 1，V ′B 1，V ′C 1，V ′D 1，得到四棱锥的直观图，如图b ；(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图c.9．A 10.2 11.2212．解 画法：步骤：(1)如图a 所示，在梯形ABCD 中， 以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点， 建立平面直角坐标系xOy .如图b 所示，画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°. (2)在图a 中，过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E .在图b 中， 在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm ，A ′E ′＝AE ＝323≈2.598 cm ；过点E ′作E ′D ′∥y ′轴，使E ′D ′＝12ED ＝12×32＝0.75 cm ，再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴，且使D ′C ′＝DC ＝2 cm.(3)连接A ′D ′、B ′C ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图c 所示，则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．13．解 四边形ABCD 的真实图形如图所示，∵A ′C ′在水平位置，A ′B ′C ′D ′为正方形，∴∠D ′A ′C ′＝∠A ′C ′B ′ ＝45°，∴在原四边形ABCD 中， DA ⊥AC ，AC ⊥BC ， ∵DA ＝2D ′A ′＝2， AC ＝A ′C ′＝2， ∴S 四边形ABCD ＝AC ·AD ＝2 2.。

§1.2空间几何体的三视图和直观图一、 基础知识1.光由一点向外散射形成的投影叫做 ；在一束平行光线照射下形成的投影叫做 .2.三视图的主视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 、 、 观察几何体画出的轮廓线，画三视图的基本要求是 和 高度一样； 和 长度一样 ； 和 宽度一样.3.斜二测画法的规则是:(1)在已知图形中建立直角坐标系xoy ,画直观图 时，它们分别对应x '和y ' 轴，两轴交于点o '，使='''∠y o x ，它们确定的平面表示水平平面.(2) 已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成(3)已知图形中平行于x 轴的线段的长度 ,在直观图中 ;平行于 y 轴的线段，在直观图中 二.基础练习1.下列说法正确的是( ) A.矩形的中心投影 一定是矩形B.两条相交直线 的平行投影不可能平行C.梯形的中心投影一定是梯形D.平行四边形的中心投影一定是梯形2.如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（ ）3.以下说法正确的是（ ）A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B.任何物体的三视图都与于物体的摆放位置无关C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形4.两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A.两条平行直线B.一点和一条直线C.两条相交直线D.两个点5.下面的说法正确的是（）A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形B.两条相交直线的直观图可能是平行直线；C.互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直；D.平行四边形的直观图仍然是平行四边形6.圆柱的正视图和侧视图都是，俯视图是；圆锥的正视图和侧视图都是，俯视图是；圆台的正视图和侧视图都是，俯视图是；球的三视图都是（参考答案：1.B 2.A 3.C 4.D5.D 6矩形，圆；等腰三角形，圆和点；等腰梯形，同心圆；圆）三．典型例题例 1 螺栓是棱柱和圆柱的组合体如图，画出它的三视图.例2 根据三视图,想像物体原型,并画出物体的实物草图:(1)三视图如图(a)(2)三视图如图(b)(a) (b)例3已知正三角形ABC 的边长为a ，求ABC ∆的平面直观图C B A '''∆的面积.四.自我测评1.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( )2.给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体;②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台A 。

第一章空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.3 空间几何体的直观图A级基础巩固一、选择题1．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是()A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．正方形的直观图为平行四边形C．梯形的直观图不是梯形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形解析：由直观图的性质知B正确．答案：B2．利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的()解析：正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.答案：C3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是()解析：直观图中正方形的对角线为2，故在平面图形中平行四边形的高为22，只有A项满足条件，故A正确．答案：A4．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A．2 cm B．3 cm C．2.5 cm D．5 cm解析：因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直，现在距离为5 cm，而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变，仍为5 cm.答案：D5．若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的()A.24B．2倍 C.22 D.2倍解析：底不变，只研究高的情况即可，此结论应识记．答案：A二、填空题6．如图所示，△A′B′C′是△ABC的水平放置的直观图，A′B′∥y轴，则△ABC是________三角形．解析：由于A′B′∥y轴，所以在原图中AB∥y轴，故△ABC为直角三角形．答案：直角7．已知△ABC 的直观图如图所示，则△ABC 的面积为________．解析：△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AC ＝6，所以S ＝12×3×6＝9. 答案：98．如图所示，水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的△A ′B ′C ′，已知A ′C ′＝6，B ′C ′＝4，则AB 边的实际长度是_______．解析：在原图中AC ＝6，BC ＝4×2＝8，∠AOB ＝90°，所以AB ＝62＋82＝10.答案：10三、解答题9．如图所示，已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形ABC ，且AB ＝BC ＝1，试画出它的原图形．解：(1)在如图所示的图形中画相应的x 轴、y 轴，使∠xOy ＝90°(O 与A ′重合)；(2)在x 轴上取C ′，使A ′C ′＝AC ，在y 轴上取B ′，使A ′B ′＝2AB ；(3)连接B′C′，则△A′B′C′就是原图形．10．画出底面是正方形、侧棱均相等的四棱锥的直观图(棱锥的高不做具体要求)．解：画法：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(135°)，∠xOz＝90°，如图．(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出底面正方形的直观图ABCD.(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是四棱锥的高．(4)成图．顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图．B级能力提升1．水平放置的△ABC有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正△A′B′C′，则△ABC为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能解析：如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC 是钝角三角形．答案：C2.如图，Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，直角边O ′B ′＝1，则这个平面图形的面积是________．解析：因为O ′B ＝1，所以O ′A ′＝2，所以在Rt △OAB 中，∠AOB ＝90°，OB ＝1，OA ＝2 2.所以S △AOB ＝12×1×22＝ 2. 答案：23．如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．解：根据三视图可以想象出这个几何体是六棱台．(1)画轴．如图①，画x 轴、y 轴、z 轴，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画两底面，由三视图知该几何体为六棱台，用斜二测画法画出底面正六边形ABCDEF ，在z 轴上截取OO ′，使OO ′等于三视图中的相应高度，过O ′作Ox 的平行线O ′x ′，Oy 的平行线O ′y ′，利用O ′x 与O ′y ′画出底面正六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(3)成图．连接A′A，B′B，C′C，D′D，E′E，F′F，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②.。