黑龙江省人教A版高中数学必修二1.2.3空间几何体的直观图同步练习(考试)

1.2.3空间几何体的直观图时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名： 一、选择题 （共6小题，每题5分，共30分） 1.在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是( )A ．角的水平放置的直观图不一定是角B ．相等的角在直观图中仍然相等C ．相等的线段在直观图中仍然相等D ．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 【答案】D【解析】由斜二测画法，得若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等，故选D.2.AB ＝2CD ，AB ∥x 轴，CD ∥y 轴，已知在直观图中，AB 的直观图是A ′B ′，CD 的直观图是C ′D ′，则( )A ．A ′B ′＝2C ′D ′ B ．A ′B ′＝C ′D ′ C ．A ′B ′＝4C ′D ′ D ．A ′B ′＝12C ′D ′【答案】C【解析】因为AB ∥x 轴，CD ∥y 轴，所以AB ＝A ′B ′，CD ＝2C ′D ′， 所以A ′B ′＝AB ＝2CD ＝2(2C ′D ′)＝4C ′D ′.3.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）A.16B.64C.16或64D.都不对 【答案】C【解析】根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x 轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y 轴，则正方形边长为8，面积是64.4.三角形ABC 的斜二侧直观图如图所示，则三角形ABC 的面积为（ ）A 、1B 、2CD 【答案】B【解析】用斜二测画法的法则，可知原图形是一个两边分别在,x y 轴的直角三角形，x 轴上的边长与原图形相等，y 轴上的边长是原图形边长的一半，由此得到平面图形的面积.因为1,245OA OB ACB ==∠=︒，,所以原图形中两直角边长分别为2,2，因此Rt ACB ∆的面积为12222S =⨯⨯=.故选B. 5.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A.2221+B.221+C.21+D.22+ 【答案】D【解析】平面图形是上底长为1，下底长为21+，高为2的直角梯形.计算得面积为22+.故选D 。

人教版高中数学同步练习1.2.3 空间几何体的直观图一、基础过关 1．下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角； ②相等的角在直观图中仍然相等； ③相等的线段在直观图中仍然相等；④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． 其中正确的有( )A ．①②B ．①④C ．③④D ．①③④ 2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中∠A ′等于( ) A ．45°B ．135°C ．90°D ．45°或135°3．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC 的直观图不是全等三角形的一组是( )4．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )5．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是______________．(填序号)6．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为____________．7．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S.求梯形OABC的面积．8．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．二、能力提升9．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()A．8 cm B．6 cmC．2(1＋3) cm D．2(1＋2) cm10．如图所示的是水平放置的△ABC在直角坐标系的直观图，其中D′是A′C′的中点，且∠A′C′B′≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．11．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．12．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．三、探究与拓展13．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．答案1．B 2.D 3.C 4.C 5.①② 6.2.57．解 设O ′C ′＝h ，则原梯形是一个直角梯形且高为2h .过C ′作C ′D ′⊥O ′A ′于D ′，则C ′D ′＝22h . 由题意知12C ′D ′(C ′B ′＋O ′A ′)＝S .即24h (C ′B ′＋O ′A ′)＝S . 又原直角梯形面积为S ′＝12·2h (C ′B ′＋O ′A ′)＝h (C ′B ′＋O ′A ′)＝4S2＝22S .所以梯形OABC 的面积为22S .8．解 (1)作出长方体的直观图ABCD －A 1B 1C 1D 1，如图a 所示；(2)再以上底面A 1B 1C 1D 1的对角线交点为原点建立x ′，y ′，z ′轴，如图b 所示，在z ′上取点V ′，使得V ′O ′的长度为棱锥的高，连接V ′A 1，V ′B 1，V ′C 1，V ′D 1，得到四棱锥的直观图，如图b ；(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图c.9．A 10.2 11.2212．解 画法：步骤：(1)如图a 所示，在梯形ABCD 中， 以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点， 建立平面直角坐标系xOy .如图b 所示，画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°. (2)在图a 中，过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E .在图b 中， 在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm ，A ′E ′＝AE ＝323≈2.598 cm ；过点E ′作E ′D ′∥y ′轴，使E ′D ′＝12ED ＝12×32＝0.75 cm ，再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴，且使D ′C ′＝DC ＝2 cm.(3)连接A ′D ′、B ′C ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图c 所示，则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．13．解 四边形ABCD 的真实图形如图所示，∵A ′C ′在水平位置，A ′B ′C ′D ′为正方形，∴∠D ′A ′C ′＝∠A ′C ′B ′ ＝45°，∴在原四边形ABCD 中， DA ⊥AC ，AC ⊥BC ， ∵DA ＝2D ′A ′＝2， AC ＝A ′C ′＝2， ∴S 四边形ABCD ＝AC ·AD ＝2 2.。

人教版高中数学必修第二册8.2立体图形的直观图同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误的是()A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B.几何体的直观图的长、宽、高与几何体的长、宽、高的比例相同C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形D.水平放置的三角形的直观图是三角形2.AB=2CD,AB∥x轴,CD∥y轴,已知在用斜二测画法画出的直观图中,AB的直观图是A'B',CD 的直观图是C'D',则()A.A'B'=2C'D'B.A'B'=C'D'C.A'B'=4C'D'D.A'B'=12C'D'3.如图L8-2-1所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的()图L8-2-1ABCD图L8-2-24.下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是()ABCD图L8-2-35.图L8-2-4是水平放置的三角形的直观图,点D'是B'C'的中点,A'B',B'C'分别与y'轴、x'轴平行,则在平面图中,三条线段AB,AD,AC中()图L8-2-4A.最长的是AB,最短的是ACB.最长的是AC,最短的是ABC.最长的是AB,最短的是ADD.最长的是AC,最短的是AD6.现有两个底面半径相等的圆锥,它们的底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A.2cmB.3cmC.2.5cmD.5cm7.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图是一个边长为2cm的正方形,则原图的周长为()A.12cmB.16cmC.4(1+3)cmD.4(1+2)cm8.如图L8-2-5为一个水平放置的平面图形的直观图,它是底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则原平面图形为()图L8-2-5A.下底长为1+2的等腰梯形B.下底长为1+22的等腰梯形C.下底长为1+2的直角梯形D.下底长为1+22的直角梯形二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.在斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M',则点M'到x'轴的距离为.10.水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图如图L8-2-6所示,已知A'C'=8,B'C'=3,则原图中AB边上中线的长度为.图L8-2-611.正方形ABCD的边长为1,以相邻两边分别为x轴,y轴,并利用斜二测画法得到直观图A'B'C'D',则直观图的周长等于.12.如图L8-2-7所示,四边形OABC是上底为2,下底为6,底角为45°的等腰梯形,用斜二测画法画出这个梯形的直观图O'A'B'C',则在直观图中,梯形O'A'B'C'的高为.图L8-2-7三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)如图L8-2-8,在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A'B'C'D',其中对角线A'C'是水平方向.已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的实际图形,并求出其面积.图L8-2-814.(10分)如图L8-2-9所示,在平面直角坐标系中,各点坐标分别为O(0,0),A(1,3),B(3,1),C(4,6),D(2,5),试用斜二测画法画出四边形ABCD的直观图.图L8-2-915.(5分)用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图如图L8-2-10所示,其中B'O'=C'O'=1,ABC是一个()图L8-2-10A.等边三角形B.直角三角形C.三边互不相等的三角形D.钝角三角形16.(15分)泉州是一个历史文化名城,它的一些老建筑是中西建筑文化的融合,它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合,具有独特的建筑风格与空间特征.为延续泉州的建筑风格,在旧城改造中,计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”,并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格.现欲设计一个闽南式大屋,该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体,请用斜二测画法画出其直观图(尺寸自定).参考答案与解析1.B[解析]对于A,用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形,故A中说法正确;对于B,已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半,平行于z轴的线段的平行性和长度都不变,故几何体的直观图的长、宽、高与几何体的长、宽、高的比例不相同,故B中说法错误;对于C,水平放置的矩形的直观图是平行四边形,故C中说法正确;对于D,水平放置的三角形的直观图是三角形,故D中说法正确.故选B.2.C[解析]∵AB∥x轴,CD∥y轴,∴AB=A'B',CD=2C'D',∴A'B'=AB=2CD=2×2C'D'=4C'D',故选C.3.C[解析]在x轴上或与x轴平行的线段在直观图中的长度不变,在y轴上或平行于y轴的线段在直观图中的长度变为原来的12,并注意到∠xOy=90°,∠x'O'y'=45°,因此由直观图还原成原图形为选项C.4.A[解析]由题意应看到正方体的上面、前面和右面,根据几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用,可知A正确.5.B[解析]△ABC的平面图如图所示,在图中,AB∥y轴,BC∥x轴,所以△ABC为直角三角形,故AC>AD>AB,故选B.6.D[解析]圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点之间的距离为2+3=5(cm),在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5cm.故选D.7.B[解析]原图为平行四边形,边长分别为2cm和22+(42)2=6(cm),周长为(2+6)×2=16(cm),故选B.8.C[解析]∵∠A'B'C'=45°,A'B'=1,∴B'C'=2A'B'cos45°+A'D'=1+2,∴原平面图形的下底长为1+2.由直观图可知,原平面图形为下底长为1+2的直角梯形,故选C.9.2[解析]过点M'作平行于y'轴的直线,交x'轴于点A'(图略),易知A'M'=2,∠M'A'x'=45°,故点M'到x'轴的距离为2×sin45°=2.10.5[解析]由斜二测画法的画图原则可知AC=A'C'=8,BC=2B'C'=6,∠BCA=90°,因此AB2=AC2+BC2=36+64=100,所以原图中AB边上中线的长度为12AB=5.11.3[解析]由题意可得A'D'=1,B'C'=1,A'B'=12,D'C'=12,则直观图A'B'C'D'的周长为1+1+1+1=3.12.[解析]作CD⊥OA,BE⊥OA,垂足分别为D,E(图略),则OD=EA= - 2=2,∴OD=CD=2,∴在直观图中C'D'=12×2=1,又∠C'D'A'=45°,∴13.解:四边形ABCD的真实图形如图所示.∵A'C'在水平位置,四边形A'B'C'D'是正方形,∴∠D'A'C'=∠A'C'B'=45°,∴在原四边形ABCD中,AD⊥AC,AC⊥BC,∵AD=2A'D'=2,AC=A'C'=2,∴S =AC·AD=22.四边形ABCD14.解:(1)如图①所示,分别过点A,B,C,D作x轴的垂线,垂足分别为E,G,H,F,在图②中画出相应的x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°;(2)在x'轴上截取O'E'=OE,作A'E'∥y'轴,截取E'A'=12EA,确定点A'.同理确定点B',C',D',其中B'G'=12BG,CH=12CH,D'F'=12DF;(3)顺次连接A',B',C',D',去掉辅助线,得到四边形ABCD的直观图,如图③所示.15.A[解析]由题中图形知,在原三角形ABC中,O为BC的中点,AO⊥BC.∵∴AO=3.∵B'O'=C'O'=1,∴BO=OC=1,则BC=2,AB=AC=2,∴△ABC为等边三角形.故选A.16.解:画法:(1)先按照斜二测画法画出直四棱柱的直观图A'B'C'D'-ABCD,如图①;(2)以直棱柱的上底面ABCD为三棱柱的侧面画三棱柱的直观图ADE-BCF.可得组合体的直观图如图②.①②。

x′轴的平行线 l,在 l 上沿 x′轴正方向取点 C′使得 D′C′=DC.连接 B′C′,如图②. (3)所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图.如图③.
方法技能
在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键, 一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点.原图 中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成.
(2)画底面.作水平放置的三角形(俯视图)的直观图△ABC. (3)画侧棱.过A,B,C各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截 取线段AA′,BB′,CC′,且AA′=BB′=CC′.(侧视图中矩形的高) (4)成图,顺次连接A′,B′,C′,并加以整理(擦去辅助线,将遮挡部分用虚线 表示),得到的图形就是所求的几何体的直观图.
即时训练1-1:用斜二测画法画如图所示边长为4 cm的水平放置的正三角 形的直观图.
解:(1)如图①所示,以BC边所在的直线为x轴,以BC边上的高线AO所在 的直线为y轴.建立平面直角坐标系.
解:(2)画对应的 x′轴、y′轴, 使∠x′O′y′=45°. 在 x′轴上截取 O′B′=O′C′=OB=OC=2 cm,
(2)画底面.按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE. (3)画侧棱.过点A,B,C,D,E分别作z′轴的平行线,并在这些平行线上分别 截取AA′,BB′,CC′,DD′,EE′都等于正视图的高. (4)成图.顺次连接A′,B′,C′,D′,E′,去掉辅助线,改被挡部分为虚线,如图② 所示.
方法技能
(3)原图的面积 S 与直观图的面积 S′之间的关系为 S=2 2 S′.
即时训练 3-1:等腰梯形 ABCD 中,上底 CD=1,腰 AD=CB= 2 ,下底 AB=3,以下 底所在直线为 x 轴,则由斜二测画法画出的直观图 A′B′C′D′的面积