高中数学 1.2.3空间几何体的直观图 新人教A版必修2

y
F A
M
E D
x
y
A
B
O
F M E
N
O
D
C
x
B
N C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x'Oy' 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果 是一个矩形；把一本书水平放置，其视 觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放 置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
z
y′
正视图
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它 的底角为45°，两腰和上底边长均为1， 求这个平面图形的面积.
D D C C
A
B
A
S 2 2
B
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' , Y ' 轴，两轴相交 于点 O ' ，使 X ' OY ' 45
Z

错因分析：坐标轴上的点 O，B，C 画得正确，点 A 的直观位 置画错了． 应该依据点 A 到 y 轴的距离不变， 到 x 轴的距离减半的 方法确定 A′的位置．
正解：如图所示，作∠C′O′B′＝45° ，其中 O′B′是水平 的， O′B′＝4， O′D′＝3， O′C′＝1， 过点 D′作∠B′D′A′ ＝135° ，使 A′D′＝1，顺次连接 O′A′，A′B′，B′C′， 所得四边形即为四边形 OABC 的直观图．
2．由下列几何体的三视图画出直观图．
【解析】 (1)画轴．画 x′轴、y′轴和 z′轴，使∠x′O′y′＝45° (或 135° )，∠x′O′z′＝90° ，如图①所示． (2)画底面．按 x′轴、y′轴画正五边形的直观图 ABCDE. (3)画侧棱．过点 A，B，C，D，E 分别作 z′轴的平行线，并 在这些平行线上分别截取 AA′，BB′，CC′，DD′，EE′都等 于正五棱柱的侧棱长． (4)成图．顺次连接 A′，B′，C′，D′，E′，加以整理， 去掉辅助线，改被遮挡部分为虚线．如图②所示．
误区解密 因不会作图而出错 【例 4】 画出如图四边形 OABC 的直观图(图中数据已经给出)．
错解： 以 O 为原点， OB 所在的直线为 x 轴建立直角坐标系 xOy， 如图①，作∠C′O′B′＝45° ，其中 O′B′是水平的，O′B′ ＝4，O′D′＝3，O′C′＝1，过 D′作∠B′D′A′＝90° ，使 A′D′＝1，顺次连接 O′A′，A′B′，B′C′，所得四边形 O′A′B′C′即为四边形 OABC 的直观图，如图②.
2．立体图形直观图的画法 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面 x′O′y′ 垂 直 的 轴 O′z′ ， 且 平 行 于 O′z′ 的 线 段 长 度 ____________．其他同平面图形的画法．

空间几何体的三视图
练习
1.画出下列几何体的三视图：
空间几何体的三视图
练习
1.画出下列几何体的三视图：
空间几何体的三视图
练习
2.如图是截去一角的长方体，画出它的三视图：
正视图
侧视图
俯视图
空间几何体的三视图
练习
3.如图，在正方形ABCD-A'B'C'D'中，M,N是分别是BB',BC的中点，则 图中阴影部分在平面ADD'A'上的投影为（A）
A
B
C
D
空间几何体的三视图
练习
4.如图所示是两个相同的正方体，阴影部分选为正面，正方体的棱长 为1，分别画出它们的三视图.
空间几何体的三视图
练习
5.如图所示，这些几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同 的是（ D）
①正方体
A.①②
②圆锥
B.①③
③三棱台
C.①④
④正四棱锥
D.②④
侧视图
空间几何体的三视图
常见几何体的三视图
7.球体
正视图
O
三视图
俯视图
侧视图
空间几何体的三视图空间几何体的三视图
简单组合体的三视图
a
正视图
h
b
a
b
侧视图
俯视图
空间几何体的三视图
简单组合体的三视图
俯 侧
正视图
侧视图
正
俯视图
空间几何体的三视图
小结
1.一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图长度 一样，侧视图和俯视图宽度一样. 2.画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能 看见的轮廓线和棱用虚线表示.

人教A版高中数学必修二 1.2.3空间几何体的直观图同步练习（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018高一上·延边月考) 已知△ABC的平面直观图是边长为的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A .B .C .D .2. （2分）某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）A .B .C .D .3. （2分）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1，面对角线B1D1上有两个动点E，F，且，则下列四个结论中①②平面ABCD ③三棱锥A-BEF的体积为定值④异面直线AE,BF所成的角为定值，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .5. （2分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A . 1B .C .D . 26. （2分）如图所示的斜二测直观图表示的平面图形是（）A . 平行四边形B . 等腰梯形C . 直角梯形D . 长方形7. （2分） (2017高一下·磁县期末) 用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面图形的面积为3 ，则OA的长为（）A . 2B .C .D .8. （2分）已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC 的面积为（）A . a2B . a2C . a2D . a29. （2分） (2018高二上·凌源期末) 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)10. （1分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个边长为1的正方形，则原来的图形的面积是________11. （1分）如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△AOB的面积为16，A′B′∥y′轴，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′=________.12. （1分）如图，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′⊥x′轴，且B′C′=3，则△ABC的边AB上的高为________.三、解答题 (共2题；共10分)13. （5分）画棱长为2 cm的正方体的直观图．14. （5分）在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形ABCD并求出其面积.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共3题；共3分)10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共2题；共10分)13-1、14-1、。