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1 一元流体动力学基础1.直径为150m m 的给水管道�输水量为h k N /7.980�试求断面平均流速。
解�由流量公式v A Q �� 注意���v A Q s k g h k N ����// A Q v��得�s m v /57.1� 2.断面为300m m ×400m m 的矩形风道,风量为2700m 3/h ,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150m m ×400m m ,求该断面的平均流速 解�由流量公式v A Q � 得�AQv �由连续性方程知2211A v A v � 得�s m v /5.122� 3.水从水箱流经直径d 1=10c m ,d 2=5c m ,d 3=2.5c m 的管道流入大气中. 当出口流速10m / 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速 解�(1)由s m A v Q /0049.0333�� 质量流量s k g Q /9.4�� (2)由连续性方程� 33223311,A v A v A v A v �� 得�s m v s m v /5.2,/625.021�� 4.设计输水量为h k g /294210的给水管道�流速限制在9.0∽s m /4.1之间。
试确定管道直径�根据所选直径求流速。
直径应是m m 50的倍数。
解�v A Q �� 将9.0�v ∽s m /4.1代入得343.0�d ∽m 275.0 ∵直径是m m 50的倍数�所以取m d 3.0� 代入v A Q �� 得m v 18.1� 5.圆形风道�流量是10000m 3/h ,�流速不超过20 m /s 。
试设计直径�根据所定直径求流速。
直径规定为50 m m 的倍数。
解�v A Q � 将s m v /20�代入得�m m d 5.420� 取m m d 450� 代入v A Q � 得�s m v /5.17� 6.在直径为d 圆形风道断面上�用下法选定五个点�以测局部风速。
第五章习题简答5-1有一薄壁圆形孔口，直径d= 10mm ，水头H 为2m 。
现测得射流收缩断面的直径d c为8mm ，在32.8s 时间内，经孔口流出的水量为0.01m 3，试求该孔口的收缩系数ε，流量系数μ，流速系数φ及孔口局部损失系数ζ。
解: 64.010822=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==d d A A c c εs m d Q v /06.6008.08.32/01.04422=⨯⨯==ππ 62.097.064.006.0197.011197.028.9206.62222=⨯===-=-==⨯⨯==⇒=εϕμϕζϕϕgHvgH v5-2薄壁孔口出流，直径d=2cm ，水箱水位恒定H=2m ，试求：（1）孔口流量Q ；（2）此孔口外接圆柱形管嘴的流量Q n ；（3）管嘴收缩断面的真空高度。
题5-2图解：（1）孔口出流流量为s L s m gH A Q /219.1/10219.128.9202.0462.02332=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==πϕ（2）s L gH A Q n /612.128.9202.0482.022=⨯⨯⨯⨯⨯==πμ（3）真空高度：m H gpg p C Cv 48.1274.074.0=⨯==-=ρρ 5-3 水箱用隔板分为A 、B 两室，隔板上开一孔口，其直径d 1=4cm ，在B 室底部装有圆柱形外管嘴，其直径d 2=3cm 。
已知H=3m ，h 3=0.5m 试求：（1）h 1，h 2；（2）流出水箱的流量Q 。
题5-3图解：隔板孔口的流量 112gh A Q μ=圆柱形外管嘴的流量 ()()132222h H g A h h g A Q +=+=μμ由题意可得Q1=Q2，则()()1212122212111211303.082.004.062.022h h h H d h d h H g A gh A -⨯⨯=⨯⨯+=+=μμμμ解得m h 07.11=sL s m gh A Q mh h H h /56.3/1056.307.18.9204.0462.0243.15.007.1333211312=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∴=--=--=∴-πμ5-4 有一平底空船，其船底面积Ω为8m 2，船舷高h 为0.5m ，船自重G 为9.8kN。
第五章 势流理论5-1流速为u 0=10m/s 沿正向的均匀流与位于原点的点涡叠加。
已知驻点位于(0，-5)，试求： (1)点涡的强度；(2) (0,5)点的流速以及通过驻点的流线方程。
答：（1）求点涡的强度Γ：设点涡的强度为Γ，则均匀流的速度势和流函数分别为：x u 01=ϕ，y u 01=ψ；点涡的速度势和流函数为：xy arctg πϕ22Γ-=，r y x ln 2)ln(221222ππψΓ=+Γ=； 因此，流动的速度势和流函数为：θπθπϕϕϕ2cos 20021Γ-=Γ-=+=r u x y arctg x u ， r y u y x y u ln 2sin )ln(202122021πθπψψψΓ+=+Γ+=+=；则速度分布为：2202y x yu y x u +⋅Γ+=∂∂=∂∂=πψϕ， 222yx x x y v +⋅Γ=∂∂-=∂∂=πψϕ； 由于)5,0(-为驻点，代入上式第一式中则得到：0)5(052220=-+-⋅Γ+πu ， 整理得到：ππ100100==Γu 。
（2）求)5,0(点的速度：将π100=Γ代入到速度分布中，得到：222222050102100102y x y y x y y x y u u ++=+⋅+=+⋅Γ+=πππ，2222225021002y x x y x x y x x v +=+⋅=+⋅Γ=πππ； 将0=x 、5=y 代入上述速度分布函数，得到：201010505501022=+=+⨯+=u （m/s ），05005022=+⨯=v （m/s ）；（3）求通过)5,0(点的流线方程：由流函数的性质可知，流函数为常数时表示流线方程C =ψ，则流线方程为：C y x y u =+Γ+21220)ln(2π；将0=x 、5=y 代入，得到：5ln 5050)50ln(21005102122+=+⨯+⨯=ππC ；则过该点的流线方程为：5ln 5050)ln(2100102122+=++y x y ππ，整理得到：5ln 55)ln(52122+=++y x y5-2 平面势流由点源和点汇叠加而成，点源位于（-1，0），其流量为θ1=20m 3/s ，点汇位于（2,0）点，其流量为θ2=40m 3/s ，已知流体密度为ρ=1.8kg/m 3，流场中（0，0）点的压力为0，试求点（0,1）和（1,1）的流速和压力。
绪论1.流体的容重及密度有何区别及联系？解：g 是流体的本身属性。
还与g 有关。
ργ=ργ2．已知水的密度1000kg/m ,求其容重。
若有这样的水1L ，=ρ3它的质量和重力各是多少？解：g=1000×9.807=9807N/m ργ=3m=v=1000×0.001=1kg G=mg=1×9.807=9.807Nρ3．什么是流体的粘滞性？它对流体流动有什么作用？动力粘滞系数和运动粘滞系数有何区别及联系？µυ答：流体内部质点间或流层间因为相对运动的性质叫粘滞性，它使流动的能量减少。
表征单位速度梯度作用下的切µ应力，反映粘滞性的动力性质。
是单位速度梯度作用下的υ切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度。
=/υµρ4．水的容重=9.17kN/m ,=0.599×10pa.s 求它的运动粘γ3µ3−滞系数υ解：=g/=6.046×10m /sυ=ρµµγ5−25．空气容重=11.5N/m ，=0.157cm /s,求它的动力粘滞系γ3υ2数。
µ解：=pa.sµ5410841.1807.9/10157.05.11−−×=××==g γυρυ6．当空气从0℃增加到20℃时，增加15%，容重减少υ10%，问此时增加多少？µ解：=µgg g 0000035.1%)151%)(101(υγυγγυρυ=+−==所以增加了3.5%µ7．水平方向运动的木板，其速度为1m/s,平板浮在油面上，，油的=0.09807pa.s 。
求作用于平板单位面积上mm 10=δµ的阻力。
解：2/807.901.0/109807.0m N dydu =×==µτ8．温度为20℃的空气，在直径为2.5cm 管中流动，距管壁上1mm 处的空气速度为3cm/s 。
蔡增基《流体力学》考点精讲及复习思路第五章 孔口管嘴管路流动１．本章考情分析本章主要介绍简单长管、复杂管路、短管的水力计算以及孔口和管嘴的水力计算等。
与先前学过的章节有密不可分的联系，是具有一定综合性的工程应用。
考试中主要以名词解释、简答和计算题的形式予以考察，题目综合性相对较强，考题一般会配以管路图形，需要考生深入理解题意，看懂管路图，梳理解题思路，综合运用所学知识。
２．本章框架结构本章首先介绍了简单长管的水力计算和复杂管路的水力计算，而后分别就短管的水力计算，孔口和管嘴的水力计算做了详尽的说明。
３．本章考点精讲考点一 简单长管的水力计算前面几章已经介绍了工程流体力学的基本理论和方法。
但是，在实际的工程设计计算中这些方法显得有些烦琐。
因此，有必要对管路进行分类，再根据不同情况对理论方法进行简化，总结出比较简便实用的方法，以提高设计计算工作的效率。
本章将给出工程实际中常见的压力管路、孔口出流及管嘴出流的水力设计计算的实用方法。
（１）压力管路压力管路：在一定压差下，液流充满全管的流动管路。
（管路中的压强可以大于大气压，也可以小于大气压）注：输送气体的管路都是压力管路。
压力管道水力计算的主要内容就是确定水头损失，包括沿程水头损失和局部水头损失。
压力管路的分类①按管路的结构特点，分为简单管路：等径无分支复杂管路：串联、并联、分支②按能量比例大小，分为长管：和沿程水头损失相比，流速水头和局部水头损失可以忽略的流动管路。
（如室外管路，如油田地面集输管路、外输管路）。
短管：流速水头和局部水头损失不能忽略的流动管路。
（如室内管路，如联合站、计量间内管件较多的管路）。
注意：①长管和短管不按管道绝对长度决定。
②当管道存在较大局部损失管件，例如局部开启闸门、喷嘴、底阀等。
即使管道很长，局部损失也不能略去，必须按短管计算。
③将压力管道按长管计算，可以简化计算过程。
但在不能判断流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失之前，按短管计算不会产生较大的误差。
一、名词解释1.边界层:黏性流体流经固体壁面时，在固体壁面法线方向上存在一速度急剧变化的薄层，称为边界层。
2.管道进口段:边界层相交以前的管段称为管道进口段（或称起始段），其长度以L*表示。
3、粘性底层：紧贴壁面有一因壁面限制而脉动消失的层流薄层，其粘滞力使流速使流速急剧下降，速度梯度较大，这一薄层称为粘性底层。
二、简答题1：何谓普朗特混合长理论？根据这一理论紊流中的切应力应如何计算？答：沿流动方向和垂直于流动方向上的脉动速度都与时均速度的梯度有关。
2：什么是水力光滑管与水力粗糙管？与哪些因素有关？答：当粘性底层厚度大于管壁的粗糙突出部分时，粘性底层完全淹没了管壁的粗糙突出部分。
这时紊流完全感受不到管壁粗糙度的影响，流体好像在完全光滑的管子中流动一样。
这种情况的管内流动称作“水力光滑”，或简称“光滑管”。
当粘性底层厚度小于管壁的粗糙突出部分时，管壁的粗糙突出部分有一部分或大部分暴露在紊流区中，当流体流过突出部分时，将产生漩涡，造成新的能量损失，管壁粗糙度将对紊流产生影响。
这种情况的管内紊流称作“水力粗糙”，或简称“粗糙管”。
对于同样的管子，其流动处于水力光滑或水力粗糙取要看雷诺数的大小。
3、黏性流体总体的伯努利方程及适用条件？ 黏性流体总体的伯努利方程：g g g g v p z v p z a a 222222221111ααρρ++=++适用条件：⑴流动为定常流动；⑵流体为黏性不可压缩的重力流体；⑶列方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截面间是否有急变流。
4、黏性流体在管内流动时产生的损失有哪几种？分别怎么计算？ 答：沿程损失是发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。
单位重力作用下流体的沿程损失可用达西—魏斯巴赫公式计算。
g d l v h f 22λ=。
局部损失发生在流动状态急剧变化的急变流中，单位重力作用下流体流过某个局部件时，产生的能量损失:g v h j 22ζ=。
第五章孔口管嘴管路流动1•图中穿孔板上各孔眼的大小形状相同，问每个孔口的出流量是否相同?解：由Q - A . 2gH0与深度无关，所以每个孔口的出流量相同2•有一水箱水面保持恒定(5m),箱壁上开一孔口，孔口直径d=10mm。
( 1)如果箱壁厚度S =3mm求通过孔口的流速和流量。
(2)如果箱壁厚度S =40mm求通过孔口的流速和流量。
解: (1 )视作薄壁小孔口，「=0.97 ,」•-0.62v 二2gh =9.6m/s 得：Q = S = 4.82 10^m3/s(2 )视作管嘴，—」=0.82v = .2gh=8.12m/s 得：Q =」vA=6.38 10“m3/s3•—隔板将水箱分为A、B两格，隔板上有直径为d1=40mm的薄壁孔口，如题5-3图，B箱底部有一直径为d2=30mm的圆柱形管嘴，管嘴长l=0.1m , A箱水深H1=3m恒定不变。
(1)分析出流恒定性条件(H2不变的条件)。
(2)在恒定出流时，B箱中水深H2等于多少？(3 )水箱流量Q1为何值？解: (1 )当Q1=Q2时出流恒定(2)因为Q1=Q2, g •. 2g(H1 -H2)= "2A2 .2g(H2 0.1)查表得f =0.6, J2=0.82，解得：H2 = 1.85m(3)解得Q1^3.58 X 10-3m3/s4•证明容器壁上装一段短管(如图所示) ，经过短管出流时的流量系数□与流速系数为护=P ■ __鳥八1证：••• H o••• v 二 2gH o5•某诱导器的静压箱上装有圆柱形管嘴，管径为 4mm ，长度l =100mm , ；=0.02，从管嘴入口到出口的局部阻力系数 0.5，求管嘴的流速系数和流量系数(见上题图) 。
10cm 的孔口流入B 水箱，流量系数为0.62。
设上游水箱的水面高程H 1 =3m 保持不变。
(1) B 水箱中无水时，求通过孔口的流量。
(2) B 水箱水面高程H 2=2m 时，求通过孔口的流量。
(3) A 箱水面压力为2000Pa , H 1 =3m 时，而B 水箱水面 压力为0, H 2=2m 时，求通过孔口的流量。
解：(1 )属孔口自由出流Q "A .2gH ° , H 。
二已得：Q = 0.037m 3/s(2)属孔口淹没出流， Q=・A.2gH 0 , H °=H 1-H 2解：由题得:=J ，1= 0.7076•如上题，当管嘴外空气压强为当地大气压强时，要求管嘴出流流速为 内应保持多少压强？空气密度为p =1.2kg/m 3。
30m/s 。
此时静压箱解:"• pv = 2 ，得=p =1.08kN/m 27.某恒温室采用多孔板送风， 风道中的静压为200Pa ,孔口直径为20mm ,空气温度为20C,尸0.8。
要求通过风量为1m 3/s 。
问需要布置多少孔口？ 解:Q=nA 2：P ，得 n =218.4，所以需要219个8.水从A 水箱通过直径为精品文档得：Q =0.0216m3/s(3) Q“A2g H o ,叫十”齧得：Q=0.0236m3/s9•室内空气温度为30C，室外空气温度为20 C,在厂房上下部各开有8m2的窗口，两窗口的中心高程差为7m,窗口流量系数尸0.64，气流在自然压头作用下流动，求车间自然通风换气量（质量流量）。
解：g =H 0.37 =2.744N/m2Q=［内-A =12.96kg/s（方法二）：分别令上下部窗口外渐变流断面2和断面1,根据气体能量方程，得P I g(—2 2因为p 1 =P 2 =P a , V1 =V2 : 0 ,所以P L =g('a - ')H又由于二P L = i p2根据气体孔口淹没出流的流量公式：Q M 1 = P aVQ M2= ^A j2g骨又由于连续性方程Q M 1 = Q M2查得烏=1.205kg/m3,匸=1.165kg/m3Q MI=Q M2-Q M =12.96kg/s10•如图示管路中输送气体，采用U形差压计测量压强差为h米液体。
试推导通过孔板的流量公式。
解：：.p = _ .7 gh，，是U形压差计液体容重，?为气体容重Q = PAV2gH； = A A』2g 齐叫2g^% 叫2g舟h11. 如上题图孔板流量计，输送20C空气，测量h=100mmH20。
尸0.62, d=100mm，求Q。
解：将数据代入上题公式得Q =0.2m3/s12. 什么叫管路阻抗？（又称为综合阻力数）为什么有两种表示？在什么情况下，S与管中流量无关，仅决定于管道的尺寸及构造？解：阻抗反映管路上沿程阻力和局部阻力情况。
S H用在液体管路，S p用在气体管路。
在紊流粗糙区时，S与管中流量无关（因为•此时与v以及流体状态无关），仅决定于管道的尺寸和构造。
13. 供热系统的凝结水箱回水系统如图。
试写出水泵应具有的作用水头表达式。
“p2— p；2解：H 2 1SQ （如果冷却措施是开g式则需加上h）14. 某供热系统，原流量为0.005m3/s，总水头损失h=5mH 20,现在要把流量增加到0.0085m3/s, 试冋水泵应供给多大压头。
解：H1 二SQ2即5 二S 0.0052二S =2 105s2/m52 5 2H2 =SQ2=2 105 0.00852=14.45m15. 两水池用虹吸管连通，上下游水位差H=2m，管长L 1 = 3m, L2 = 5m, L3= 4m，直径d=200mm，上游水面至管顶高度h=1m。
已知匸0.026,进口网Z10，弯头Z1.5(每个弯头)，出口t= 1.0，求：(1)虹吸管中的流量；(2)管中压强最低点的位置及其最大负压值。
解：(1 )方法一：d2..2gHQ= ----------------- 4—c -2- - '「八E L —8( ) d■: d g=SQ2，解得Q =0.05m3/s05m3/S方法二:h v 咤-Z i)g L||L2lH.a L2 L3)d=2.75m (C =10,b -1.5,0-1)•••负压值为-2.93m16. 如图水泵抽水系统，管长、管径单位为求：. 3 3m, Z给于图中，流量Q=40 X10" m /s, A=0.03。
(1) 吸水管及压水管的S数。
(2) 求水泵所需水头。
(3 )绘制总水头线。
8人L1十匚+匚2 ]解：(1) S Hl= -------- '=118.69s2/m5Tt digf I8 人匕+ J +J +1。
,2 丿 2 5S H2=-------- 厂飞-------- =2106.1s /m兀d i g(2) H =h ( S H1+S H2 ) Q2= 23.56m (其中h =17 3 = 20m)(3 )略17•图为一水平安置的通风机，吸入管d1=200m , l1=10m ,启0.02。
压出管为直径不同的两段管段串联组成，d2=200mm，b=50m，入=0.02; 250m , A=0.02。
空气密度为p=1.2kg/m3, 风量为Q=0.15m3/s,不计局部阻力。
试计算：(1)风机应产生的总压强为多少？(2)如风机与管道铅直安装，但管路情况不变，风机的总压有无变化？(3)如果流量提高到0.16m3/s，风机总压变化多少？(4)绘出全压线与静压线图。
解得：p=2500Pa(2 )铅直安装不会改变总压，因为同种气体位压等于零(3) p =S P Q2=2830Pa18. 并联管路中各支管的流量分配，遵循什么原理？如果要得到各支管中流量相等，该如何设计管路？1解：并联管路Q ：「——，如果要得到各支管流量相等必须各支管S相等•••应设计成S1=S2=S319. 有两长度尺寸相同的支管并联，如果在支管2中加一个调节阀(阻力系数为Z), P8』解：⑴SP^^S p22dS P3「8(丄1)d32dS P二S P1 2p = S P Q2JI则Q1和Q2哪个大些？阻力h f1和h f2哪个大些？解: (1) S1Q12=S2Q；, S与Z有关因为S, ::: S2，故Q1 Q2 。
(2)h fi = h f220. 有一简单并联管路如下图，总流量Q =80 XW -3m 3/s , /=0.02，求各管段之间的流量及两节 点之间的水头损失。
第一支路 d 1 =200mm ， L 仁600m ，第二支路d 2 =200mm ， L2=360m 。
H 1 = S 1Q 2 = S 2Q 2 = 3.72m21. 如上题，若使Q j 二Q 2如何改变第二支路? 解：d 2减小或加调节阀等增加阻力的措施。
22.如图所示管路，设其中的流量 QA=0.6m 3/s , /=0.02，不计局部损失，其它已知条件如图, 求A 、D 两点间的水头损失。
1_ ____ 1 解牛：Q I :Q 2=S 2 ： J S 〔 ( Q 川■v SS i =8 丄1 d id i 4g2 5=3104.8 s /m8' L 2 f d 225=1862.9s 2/m 5解得：Q 1 : Q^0.774Q 2 = 45 10'm 3 /s Q j =35 10 "m 3/s解:Q 2 Q 3 Q 4 二Q AS 2 =346.8s 2. m 5Q 2 2185-21851743 3375 Q A 一。
"山 sH 并=S 2Q ； - 11.15mI600( min j/iQ 2 ：Q 3 ：L 2d4=2185:1743:3375.L 4L 5hl350( m m//i 1000( m)8 兀L52爲矿評e2H i 5 =S i5Q13m二 H =11.15 13 =24.15m23. 管段 1 的管径为 20mm ，管段 2 为 25mm ,1 为 20m ,2 为 10m ，匕 7 ^15=0.025 , 流量分配有何变化？ 解：这样Q 1更小，Q 2更大，所以应将管段 1的 管径改为25mm ，管段2的管径改为20mm ，两 管流量可接近。
24. 已知某枝状管网的 的末端再加一段管子， Q 3各有何变化？解:由于总阻抗加大，H 二SQ 2，使总流量Q 1 减小由于H 不变，Q 3减小，所以Q 2减小25. 三层供水管路，各管段的S 值皆 106s 2/m 5, 层高均为5m 。
设a 点的压力水头为 20m ，求Q 1、Q 2、Q 3,并比较三流量，得出结论来。
（忽 略a 处流速水头） 解：Q^Q 2 Q 3Q =Q1 Q^Q 1 Q 2 Q 3(1) 2O=SQ 2(2) 20= 5+S Q '2+SQ ；=5+S (Q 2 Q 3)2 SQ ； （3） 20= 10+S Q '2+2S Q 2联立（1） （2） （3） Q 1= 4.46X 10-3m 3/s Q 2= 2.41 x 10-3 m 3/s Q 3 = 0.63 x 10-3 m 3/s26. 如上题，若想得到相同的流量，在 a 点压力水头仍为20m 时，应如何改造管网？ 解：加大底层阻力（如加阀门，减小管径） 。
