薄板的屈曲

115第六章 薄板的屈曲钢结构大型梁、柱等构件，通常都由板件组合而成，为了节省材料，板件通常宽而薄，薄板在面内压力作用下就可能失稳，并由此导致整个构件的承载力下降；另外，在构件连接的节点也存在板件失稳的可能性。

因此，对板件失稳和失稳后性态的研究也是钢结构稳定的重要问题。

板根据其厚度分为厚板、薄板和薄膜三种。

设板的最小宽度为b ，厚度为t 。

当t /b >1/5~1/8时称为厚板，这时横向剪力引起的剪切变形与弯曲变形大小同阶，分析时不能忽略剪切变形的影响。

当1/80~1/100<t /b <1/5~1/8时称为薄板，此时横向剪力引起的剪切变形与弯曲变形相比可以忽略不计。

当板极薄，t /b <1/80~1/100时，称为薄膜，薄膜没有抗弯刚度，靠薄膜拉力与横向荷载平衡。

平分板的厚度且与板的两个面平行的平面称为中面。

本章只介绍等厚度薄板中面内受力的板的弹性失稳。

与前面所介绍过的失稳问题比较，板的失稳有如下几个特点： ⑴作用于板中面的外力，不论是一个方向作用有外力还是在两个方向同时作用有外力，屈曲时板产生的都是出平面的凸曲现象，产生双向弯曲变形，因此在板的任何一点的弯矩x M 、y M 和扭矩xy M 以及板的挠度w 都与此点的坐标（x ，y ）有关。

⑵板的平衡方程属于二维偏微分方程，除了均匀受压的四边简支的理想矩形板可以直接求解其分岔屈曲荷载外，对于其他受力条件和边界条件的板，用平衡法很难求解。

可以用能量法（如瑞利—里兹法，伽辽金法）或者数值法（如差分法、有限元法等）求解屈曲荷载，在弹塑性阶段，用数值法可以得到精度很高的板屈曲荷载。

⑶理想薄板失稳属于稳定分岔失稳。

对于有刚强侧边支承的板，凸屈后板的中面会产生薄膜应变，从而产生薄膜应力。

如果在板的一个方向有外力作用而凸曲时，在另一个方向的薄膜拉力会对它产生支持作用，增强板的抗弯刚度进而提高板的强度，这种凸屈后的强度提高称为屈曲后强度。

第五章 薄板的弯曲薄板的概念：厚度t<<Min(B,L)()L B Min t 81~51<中厚板 ()L B Min t 81~51> 厚板()()L B Min t L B Min 81~511001~801<< 薄板()L B Min t 1001~801< 薄膜作用在其上的载荷分解为平行于板面和垂直于板面，当仅有平行于板面的力时，就是我们前面讲到的平面应力问题。

现在我们要解决的就是当有垂直于板面的载荷时（板受弯曲作用时），应该如何计算。

两者都有时，又应该如何考虑。

§5.1 薄板弯曲的基本方程一，基本概念1，中面：变形前平分板厚的平面。

2，挠度：中面上各点在垂直于中面上的位移w 。

3小挠度：通常w/t<1/5。

二，基本假定1，变形前垂直于中面上的直线，变形后仍为直线，且仍垂直于弯曲的中面。

该假定类似与材料力学中梁的平面假定。

它确保与中面平行的的各面之间不存在剪应变。

0==zy zx γγ 2，变形前后，板的厚度不变，即0=z ε。

板内各点的挠度值仅为x 、y 的函数，而与z 轴无关。

()y x w w ,=。

3，薄板中面内的各点没有平行于板面的位移()00==z u 、()00==z v ，只有z 方向的位移。

4，平行于中面的各层之间互不挤压。

0=z σ三，基本方程利用空间的三大方程和以上4个假定，我们可以推求出适用薄板的基本方程。

1，几何方程由假定○1，0=∂∂+∂∂=x w z u zx γ，0=∂∂+∂∂=ywz v zy γ，就有： x w z u ∂∂-=∂∂，ywz v ∂∂-=∂∂，积分可得： ()y x f xwzu ,1+∂∂-= ()y x f ywzv ,2+∂∂-=再由假定○3，()00==z u 、()00==z v ，就是中面上各点没有板面的位移，代入上式，可得()()0,,21==y x f y x f 所以x w zu ∂∂-=，ywz v ∂∂-=。

薄板的弯曲破坏分析与预测薄板是一种常见的结构材料，广泛应用于建筑、航空航天、汽车等领域。

然而，在使用过程中，薄板可能会遭受弯曲破坏，导致结构的失效。

因此，对薄板的弯曲破坏进行分析与预测，对于设计和使用薄板结构具有重要意义。

首先，我们来探讨薄板弯曲破坏的原因。

薄板在受到外力作用时，会发生弯曲变形。

当外力超过薄板的承载能力时，薄板可能会发生破坏。

薄板的弯曲破坏主要包括弯曲变形和局部破坏两个方面。

在弯曲变形方面，薄板在受到外力作用时，会发生曲率变化，即薄板的中部会凸起或凹陷。

这种变形会导致薄板的强度和刚度下降，进而影响结构的稳定性和安全性。

因此，对于薄板的弯曲变形进行分析与预测，可以帮助我们更好地评估薄板结构的承载能力。

而在局部破坏方面，薄板在受到外力作用时，可能会出现局部的破坏现象，如薄板的边缘开裂、孔洞扩展等。

这种局部破坏会导致薄板的强度降低，进而引发整体结构的失效。

因此，对于薄板的局部破坏进行分析与预测，可以帮助我们更好地评估薄板结构的寿命和可靠性。

接下来，我们来探讨薄板弯曲破坏的分析与预测方法。

薄板的弯曲破坏是一个复杂的力学问题，需要运用弹性力学、塑性力学、断裂力学等多个学科的知识进行分析。

其中，有限元分析是一种常用的分析方法，可以通过建立薄板的数值模型，计算薄板的应力和变形，进而评估薄板的弯曲破坏情况。

此外，实验方法也是分析薄板弯曲破坏的重要手段。

通过设计合适的试验装置和加载方式，可以模拟薄板在实际使用中的受力情况，从而观察薄板的弯曲变形和破坏过程。

通过实验数据的分析，可以得到薄板的弯曲破坏特征和破坏机制，为薄板结构的设计和使用提供参考依据。

此外，还可以借助计算机模拟和人工智能等新技术手段，对薄板的弯曲破坏进行预测。

通过建立合适的模型和算法，可以预测薄板在不同工况下的弯曲破坏情况，从而指导薄板结构的设计和使用。

这种方法不仅可以提高分析和预测的准确性，还可以节省时间和成本，提高工作效率。

综上所述，薄板的弯曲破坏分析与预测对于设计和使用薄板结构具有重要意义。

薄壁结构的挤压与屈曲行为分析薄壁结构在工程领域中具有广泛的应用。

它们通常由薄板材料制成，并用于建筑物、车辆和航空航天领域等许多不同的工程项目中。

了解薄壁结构的挤压与屈曲行为对于设计和优化这些结构的稳定性至关重要。

本文将对薄壁结构的挤压与屈曲行为进行分析，以探讨其在实际工程中的应用。

1. 引言薄壁结构是指在一侧或两侧的尺寸较小的结构，其厚度相对于其他尺寸来说较小。

它们通常由金属或塑料材料制成，因为这些材料具有较高的强度与刚度。

薄壁结构在结构设计中具有许多优点，如重量轻、自由成型、加工方便等。

2. 挤压行为分析薄壁结构在承受外力作用时，容易发生挤压变形。

挤压行为是指结构在受到外力压缩时，结构元素在横截面上发生弯曲和变形的现象。

挤压行为的分析可以通过应力-应变关系和弯曲刚度进行研究。

2.1 应力-应变关系薄壁结构在挤压过程中，内部产生的应力会引起结构发生应变。

应力和应变之间的关系可以用应力-应变曲线来描述。

应力-应变曲线通常分为线性段和非线性段两个部分。

2.2 弯曲刚度弯曲刚度是指薄壁结构在挤压过程中的弯曲能力。

它与结构的几何形状、材料的弹性模量以及截面惯性矩等因素有关。

通过计算弯曲刚度可以评估薄壁结构在挤压中的变形程度和承载能力。

3. 屈曲行为分析薄壁结构在承受外力作用时，也容易发生屈曲现象。

屈曲是指结构在受到外力作用下，整体或局部失去稳定性并发生弯曲和变形的现象。

屈曲行为的分析可以通过屈曲载荷和屈曲模态进行研究。

3.1 屈曲载荷屈曲载荷是指薄壁结构在发生屈曲时所承受的最大载荷。

屈曲载荷与结构的几何形状、材料的强度和刚度等因素有关。

通过计算屈曲载荷可以评估薄壁结构的稳定性。

3.2 屈曲模态屈曲模态是指薄壁结构在屈曲时所呈现的弯曲形态。

根据结构的不同约束条件和载荷形式，可以出现不同的屈曲模态，如单面屈曲、双面屈曲、不等弯曲等。

通过分析屈曲模态可以预测薄壁结构的失稳形态。

4. 实际应用案例薄壁结构的挤压与屈曲行为分析在实际工程中具有重要的应用价值。

四边简支薄板纯剪切作用下板的屈曲形式在四边简支薄板纯剪切作用下，板的屈曲形式表现为中央出现有规则的剪切带，且随着剪切应力的增加，剪切带逐渐向周围扩展。

剪切带将板分为两个区域，一个区域为与剪切方向相反的拉伸区，另一个区域为与剪切方向相同的压缩区。

随着剪切应力的增加，剪切带会逐渐扩展并最终导致板的屈曲。

如需获取更多关于四边简支薄板纯剪切作用下板的屈曲形式的信息，建议咨询土木工程专家或查阅相关领域资料。

薄板结构的屈曲承载能力分析薄板结构是指在一个平面内，一侧的长度远大于另一侧的结构。

它具有较高的刚度和承载能力，广泛应用于建筑、航空航天、交通运输等领域。

然而，在长时间使用或者遭受外力作用时，薄板结构可能发生屈曲，使其失去原来的刚度和承载能力。

因此，对薄板结构的屈曲承载能力进行分析和评估是非常重要的。

1. 薄板结构的屈曲现象屈曲是指杆件在受到外力作用时，由于其自身的不稳定性而发生的形状变化。

对于薄板结构而言，由于其一侧长度远大于另一侧，产生的扭矩和弯曲力会使其在某一方向上发生屈曲。

当结构失去了原来的刚度和承载能力时，就会发生屈曲现象。

2. 薄板结构的屈曲挠度计算在进行薄板结构的屈曲承载能力分析时，首先需要计算其屈曲挠度。

常用的屈曲挠度计算公式如下：\[ \delta = \frac{{5 \times p \times L^4}}{{384 \times E \times I}} \]其中，\[ \delta \]表示屈曲挠度，\[ p \]表示作用在结构上的外力，\[ L \]表示结构的长度，\[ E \]表示结构的弹性模量，\[ I \]表示结构的截面惯性矩。

3. 薄板结构的屈曲承载能力薄板结构的屈曲承载能力是指结构在屈曲前可以承受的最大外力。

根据欧拉公式，可以计算薄板结构的屈曲临界载荷。

欧拉公式如下：\[ P_{cr} = \frac{{\pi^2 \times E \times I}}{{L^2}} \]其中，\[ P_{cr} \]表示屈曲临界载荷。

4. 影响薄板结构屈曲承载能力的因素薄板结构的屈曲承载能力受到多种因素的影响。

主要的因素包括结构的几何形状、材料的弹性模量、荷载的大小和方向等。

当结构的几何形状不规则、材料弹性模量较小、荷载过大或方向不合理时，薄板结构的屈曲承载能力会大大降低。

5. 提高薄板结构屈曲承载能力的方法为了提高薄板结构的屈曲承载能力，可以采取一些措施。

首先是合理选择材料，使用强度高、刚度大的材料制作结构。

薄板弯曲挠度计算公式
δ = (5 w l^4) / (384 E t^3)。

在这个公式中，δ代表薄板的弯曲挠度，w代表加载在薄板上的集中力或均布载荷，l代表薄板的长度，E代表薄板的杨氏模量，t代表薄板的厚度。

另外，如果考虑薄板的边界条件和受力情况，还可以使用其他公式来计算薄板的弯曲挠度。

例如，对于简支边界条件下的均布载荷作用的薄板，可以使用以下公式：
δ = (5 w l^4) / (384 D)。

在这个公式中，D代表薄板的弯曲刚度，可以通过薄板的几何形状和材料性质来计算。

需要注意的是，薄板的弯曲挠度计算涉及到复杂的数学推导和力学理论，因此在实际工程中，通常会借助于专业的有限元分析软件来进行准确的计算。

总之，薄板的弯曲挠度计算公式可以通过梁的弯曲理论或者考虑边界条件和受力情况来进行推导，但在实际应用中需要综合考虑薄板的几何形状、材料性质和受力情况来选择合适的计算方法。

基于OptiStruct 的薄板屈曲的研究柯志强上海飞机设计研究院 上海 200232摘要：飞机是典型的薄壁板结构，薄板屈曲是重要的失效形式之一，在总体有限元模型里面和解析方法难以考虑结构的细节特征，因此有限元细节模型对于屈曲研究显得尤为重要。

本文通过简单薄板与解析解的对比分析，验证了有限元模型屈曲分析的可行性，并得出基于OptiStruct 的屈曲分析，半个波长所需的单元数量；同时通过将线性屈曲分析与塑性减缩系数解析方法结合，克服了非线性分析计算量大以及难以嵌入到总体有限元与优化模型的问题，为薄板考虑塑性问题提供快速的分析方法。

关键词：OptiStruct ，屈曲，薄板，塑性减缩系数0 引言在飞机的屈曲校核中，由于基于总体有限元模型的屈曲解析法，对于一些细节特征比如倒圆角，加强筋等细节难以考虑进去，但是这些细节特征对于屈曲的许用值有很大的影响，所以基于细节模型的屈曲分析显得尤为重要。

本文对飞机典型薄板基本的受载情况下的解析法与FEM 方法进行了对比分析，验证了用DFEM 方法校核屈曲的可行性，分析得到了OptiStruct 屈曲分析中半个屈曲波长上所需的最少单元数量，同时提出基于线性的FEM 屈曲分析，用解析法的塑性修正系数去考虑非欧拉屈曲问题，解决了非线性分析的时间代价太大的问题。

本文取典型薄板作为分析模型的基础，所有的典型板简化为矩形板，基于保守的考虑，矩形的长宽取较长边。

1 薄板屈曲的解析解分析 薄板屈曲基本方程为:222()1(12b t E k e cr µηπσ−=............................................... (1) 式中：cr σ--薄板屈曲应力；b--加载边的宽度；t--板的厚度； e µ--为弹性泊松比；E--材料的弹性模量；η--塑性减缩系数；k--临界应力系数，取决：a) 平板的大小（长宽比）b) 边界约束（自由、铰支、固支或转动约束）自由边（FS):能够自由挠曲和转动；简支边（SS）：不能产生位移，但能够自由转动；固支边（CS): 板在边界上既不能挠曲，也不能转动；转动约束（ε）：介于简支与固支之间的一种约束。