薄板的屈曲

115第六章 薄板的屈曲钢结构大型梁、柱等构件，通常都由板件组合而成，为了节省材料，板件通常宽而薄，薄板在面内压力作用下就可能失稳，并由此导致整个构件的承载力下降；另外，在构件连接的节点也存在板件失稳的可能性。

因此，对板件失稳和失稳后性态的研究也是钢结构稳定的重要问题。

板根据其厚度分为厚板、薄板和薄膜三种。

设板的最小宽度为b ，厚度为t 。

当t /b >1/5~1/8时称为厚板，这时横向剪力引起的剪切变形与弯曲变形大小同阶，分析时不能忽略剪切变形的影响。

当1/80~1/100<t /b <1/5~1/8时称为薄板，此时横向剪力引起的剪切变形与弯曲变形相比可以忽略不计。

当板极薄，t /b <1/80~1/100时，称为薄膜，薄膜没有抗弯刚度，靠薄膜拉力与横向荷载平衡。

平分板的厚度且与板的两个面平行的平面称为中面。

本章只介绍等厚度薄板中面内受力的板的弹性失稳。

与前面所介绍过的失稳问题比较，板的失稳有如下几个特点： ⑴作用于板中面的外力，不论是一个方向作用有外力还是在两个方向同时作用有外力，屈曲时板产生的都是出平面的凸曲现象，产生双向弯曲变形，因此在板的任何一点的弯矩x M 、y M 和扭矩xy M 以及板的挠度w 都与此点的坐标（x ，y ）有关。

⑵板的平衡方程属于二维偏微分方程，除了均匀受压的四边简支的理想矩形板可以直接求解其分岔屈曲荷载外，对于其他受力条件和边界条件的板，用平衡法很难求解。

可以用能量法（如瑞利—里兹法，伽辽金法）或者数值法（如差分法、有限元法等）求解屈曲荷载，在弹塑性阶段，用数值法可以得到精度很高的板屈曲荷载。

⑶理想薄板失稳属于稳定分岔失稳。

对于有刚强侧边支承的板，凸屈后板的中面会产生薄膜应变，从而产生薄膜应力。

如果在板的一个方向有外力作用而凸曲时，在另一个方向的薄膜拉力会对它产生支持作用，增强板的抗弯刚度进而提高板的强度，这种凸屈后的强度提高称为屈曲后强度。

第五章 薄板的弯曲薄板的概念：厚度t<<Min(B,L)()L B Min t 81~51<中厚板 ()L B Min t 81~51> 厚板()()L B Min t L B Min 81~511001~801<< 薄板()L B Min t 1001~801< 薄膜作用在其上的载荷分解为平行于板面和垂直于板面，当仅有平行于板面的力时，就是我们前面讲到的平面应力问题。

现在我们要解决的就是当有垂直于板面的载荷时（板受弯曲作用时），应该如何计算。

两者都有时，又应该如何考虑。

§5.1 薄板弯曲的基本方程一，基本概念1，中面：变形前平分板厚的平面。

2，挠度：中面上各点在垂直于中面上的位移w 。

3小挠度：通常w/t<1/5。

二，基本假定1，变形前垂直于中面上的直线，变形后仍为直线，且仍垂直于弯曲的中面。

该假定类似与材料力学中梁的平面假定。

它确保与中面平行的的各面之间不存在剪应变。

0==zy zx γγ 2，变形前后，板的厚度不变，即0=z ε。

板内各点的挠度值仅为x 、y 的函数，而与z 轴无关。

()y x w w ,=。

3，薄板中面内的各点没有平行于板面的位移()00==z u 、()00==z v ，只有z 方向的位移。

4，平行于中面的各层之间互不挤压。

0=z σ三，基本方程利用空间的三大方程和以上4个假定，我们可以推求出适用薄板的基本方程。

1，几何方程由假定○1，0=∂∂+∂∂=x w z u zx γ，0=∂∂+∂∂=ywz v zy γ，就有： x w z u ∂∂-=∂∂，ywz v ∂∂-=∂∂，积分可得： ()y x f xwzu ,1+∂∂-= ()y x f ywzv ,2+∂∂-=再由假定○3，()00==z u 、()00==z v ，就是中面上各点没有板面的位移，代入上式，可得()()0,,21==y x f y x f 所以x w zu ∂∂-=，ywz v ∂∂-=。

四边简支薄板纯剪切作用下板的屈曲形式在四边简支薄板纯剪切作用下，板的屈曲形式表现为中央出现有规则的剪切带，且随着剪切应力的增加，剪切带逐渐向周围扩展。

剪切带将板分为两个区域，一个区域为与剪切方向相反的拉伸区，另一个区域为与剪切方向相同的压缩区。

随着剪切应力的增加，剪切带会逐渐扩展并最终导致板的屈曲。

如需获取更多关于四边简支薄板纯剪切作用下板的屈曲形式的信息，建议咨询土木工程专家或查阅相关领域资料。

薄板结构的屈曲承载能力分析薄板结构是指在一个平面内，一侧的长度远大于另一侧的结构。

它具有较高的刚度和承载能力，广泛应用于建筑、航空航天、交通运输等领域。

然而，在长时间使用或者遭受外力作用时，薄板结构可能发生屈曲，使其失去原来的刚度和承载能力。

因此，对薄板结构的屈曲承载能力进行分析和评估是非常重要的。

1. 薄板结构的屈曲现象屈曲是指杆件在受到外力作用时，由于其自身的不稳定性而发生的形状变化。

对于薄板结构而言，由于其一侧长度远大于另一侧，产生的扭矩和弯曲力会使其在某一方向上发生屈曲。

当结构失去了原来的刚度和承载能力时，就会发生屈曲现象。

2. 薄板结构的屈曲挠度计算在进行薄板结构的屈曲承载能力分析时，首先需要计算其屈曲挠度。

常用的屈曲挠度计算公式如下：\[ \delta = \frac{{5 \times p \times L^4}}{{384 \times E \times I}} \]其中，\[ \delta \]表示屈曲挠度，\[ p \]表示作用在结构上的外力，\[ L \]表示结构的长度，\[ E \]表示结构的弹性模量，\[ I \]表示结构的截面惯性矩。

3. 薄板结构的屈曲承载能力薄板结构的屈曲承载能力是指结构在屈曲前可以承受的最大外力。

根据欧拉公式，可以计算薄板结构的屈曲临界载荷。

欧拉公式如下：\[ P_{cr} = \frac{{\pi^2 \times E \times I}}{{L^2}} \]其中，\[ P_{cr} \]表示屈曲临界载荷。

4. 影响薄板结构屈曲承载能力的因素薄板结构的屈曲承载能力受到多种因素的影响。

主要的因素包括结构的几何形状、材料的弹性模量、荷载的大小和方向等。

当结构的几何形状不规则、材料弹性模量较小、荷载过大或方向不合理时，薄板结构的屈曲承载能力会大大降低。

5. 提高薄板结构屈曲承载能力的方法为了提高薄板结构的屈曲承载能力，可以采取一些措施。

首先是合理选择材料，使用强度高、刚度大的材料制作结构。

薄板弯曲挠度计算公式
δ = (5 w l^4) / (384 E t^3)。

在这个公式中，δ代表薄板的弯曲挠度，w代表加载在薄板上的集中力或均布载荷，l代表薄板的长度，E代表薄板的杨氏模量，t代表薄板的厚度。

另外，如果考虑薄板的边界条件和受力情况，还可以使用其他公式来计算薄板的弯曲挠度。

例如，对于简支边界条件下的均布载荷作用的薄板，可以使用以下公式：
δ = (5 w l^4) / (384 D)。

在这个公式中，D代表薄板的弯曲刚度，可以通过薄板的几何形状和材料性质来计算。

需要注意的是，薄板的弯曲挠度计算涉及到复杂的数学推导和力学理论，因此在实际工程中，通常会借助于专业的有限元分析软件来进行准确的计算。

总之，薄板的弯曲挠度计算公式可以通过梁的弯曲理论或者考虑边界条件和受力情况来进行推导，但在实际应用中需要综合考虑薄板的几何形状、材料性质和受力情况来选择合适的计算方法。