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常用的损失函数与损失函数的梯度1. 引言在机器学习和深度学习领域，损失函数是一个非常重要的概念。
它用来衡量模型预测结果与真实数据之间的差异，是优化算法的核心部分。
在训练模型的过程中，我们需要通过最小化损失函数来不断调整模型的参数，使得模型可以更好地拟合数据。
本文将介绍常用的损失函数以及它们的梯度计算方法。
2. 常用的损失函数（1）均方误差损失函数（MSE）均方误差损失函数是回归任务中常用的损失函数，它衡量模型预测值与真实值之间的差异。
其计算公式如下：MSE = 1/n * Σ(yi - y^i)^2其中，n表示样本数量，yi表示真实值，y^i表示模型的预测值。
对于均方误差损失函数，我们需要计算其关于模型参数的梯度，以便进行参数的更新。
（2）交叉熵损失函数交叉熵损失函数是分类任务中常用的损失函数，特别适用于多分类问题。
它的计算公式如下：Cross-Entropy = -Σ(yi * log(y^i))其中，yi表示真实标签的概率分布，y^i表示模型的预测概率分布。
与均方误差损失函数类似，我们也需要计算交叉熵损失函数的梯度，以便进行参数的更新。
（3）Hinge损失函数Hinge损失函数通常用于支持向量机（SVM）中，它在二分类问题中表现良好。
其计算公式如下：Hinge = Σ(max(0, 1 - yi * y^i))其中，yi表示真实标签，y^i表示模型的预测值。
Hinge损失函数的梯度计算相对复杂，但可以通过数值方法或者约束优化方法进行求解。
3. 损失函数的梯度损失函数的梯度是优化算法中至关重要的一部分，它决定了参数更新的方向和步长。
在深度学习中，我们通常使用梯度下降算法来最小化损失函数，因此需要计算损失函数关于参数的梯度。
（1）均方误差损失函数的梯度对于均方误差损失函数，其关于模型参数的梯度计算相对简单。
以单个参数θ为例，其梯度可以通过以下公式计算得出：∂MSE/∂θ = 2/n * Σ(yi - y^i) * ∂y^i/∂θ其中，∂y^i/∂θ表示模型预测值关于参数θ的梯度。
神经网络的训练与优化方法1.梯度下降（Gradient Descent）梯度下降是神经网络中最常用的优化方法之一、其基本原理是通过不断调整网络参数来降低损失函数的值。
具体而言，梯度下降通过计算参数梯度的负方向来更新参数，以减小损失函数的值。
这个过程可以看作是在参数空间中找到损失函数最小值的下降过程。
2.反向传播算法（Backpropagation）反向传播算法是训练神经网络的关键算法之一、它通过不断计算损失函数对每个参数的梯度来更新参数。
反向传播算法基于链式法则，通过递归计算每一层的梯度来得到整个网络的梯度。
反向传播算法为神经网络提供了高效的梯度计算方法，使得网络可以在大规模数据上进行训练。
3.正则化（Regularization）正则化是一种常用的优化方法，用于防止神经网络过拟合。
过拟合是指模型在训练集上表现很好，但在测试集或实际应用场景中表现较差。
正则化通过在损失函数中引入额外的项来控制网络的复杂程度。
常用的正则化方法包括L1正则化、L2正则化以及Dropout等。
4.优化器（Optimizers）优化器是神经网络训练中常用的工具，用于找到损失函数的最小值。
常见的优化器包括随机梯度下降（SGD）、动量优化器（Momentum）、Nesterov动量优化器、Adagrad、RMSProp和Adam等。
它们的目标都是在每次参数更新时调整学习率以提高训练效果，并加速收敛过程。
5.学习率调整（Learning Rate Adjustment）学习率是指网络在训练过程中每次参数更新的步长。
学习率的选择直接影响网络的训练速度和性能。
通常来说，学习率过大可能导致网络不稳定，学习率过小可能导致网络收敛过慢。
因此，一般会采用学习率衰减或自适应学习率的方法来调整学习率。
常见的学习率调整策略有固定衰减、指数衰减、余弦退火等。
6.批量训练（Batch Training）批量训练是指在训练过程中使用一定数量的样本进行参数更新。
深度学习中的模型优化方法深度学习是一种以神经网络为基础的机器学习方法，已经成为人工智能领域的重要分支。
在深度学习中，提高模型的性能通常需要进行模型的优化，以便在训练数据上取得更好的结果。
在本文中，我们将讨论深度学习中的模型优化方法。
一、损失函数在深度学习中，我们需要优化一个损失函数，以便在训练数据上得到更好的结果。
损失函数可以看作是一个衡量模型在某个任务上表现的指标，通过最小化损失函数，可以使模型在这个任务上表现更好。
常见的损失函数包括均方误差、交叉熵损失、负对数似然损失等等。
选择合适的损失函数通常需要考虑所要解决的任务、模型的结构以及数据的特征等因素。
二、梯度下降梯度下降是一种常用的模型优化方法。
它利用损失函数关于模型参数的梯度信息来更新模型参数，以使得损失函数不断减小。
具体地，梯度下降算法的更新规则如下：θ<sub>t+1</sub> = θ<sub>t</sub> -α∇<sub>θ</sub>L(θ<sub>t</sub>)其中，θ表示模型的参数，L表示损失函数，α表示学习率，∇<sub>θ</sub>L(θ<sub>t</sub>)表示损失函数关于θ在点θ<sub>t</sub>处的梯度。
梯度下降算法是一种迭代算法，每次更新参数时都需要计算梯度。
当损失函数是凸的时，梯度下降可以保证收敛到全局最优解。
但当损失函数是非凸时，梯度下降可能会陷入局部最优解。
三、随机梯度下降随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD）是一种变种的梯度下降方法。
与梯度下降每次都需要计算所有样本的梯度不同，SGD每次只计算一个样本的梯度，然后更新模型参数。
SGD的更新规则如下：θ<sub>t+1</sub> = θ<sub>t</sub> -α∇<sub>θ</sub>L(θ<sub>t</sub>, x<sub>i</sub>, y<sub>i</sub>)其中，(x<sub>i</sub>, y<sub>i</sub>)表示训练集中的一个样本。
神经网络中常见的损失函数在神经网络中，损失函数是指用来评估网络预测值与真实值之间差异大小的函数。
选择正确的损失函数对于网络的优化和训练至关重要。
常见的损失函数包括以下几种。
1. 均方误差(MSE)均方误差是最常见的损失函数之一。
它的计算公式为：MSE = ∑(y-y')²/n其中，y是真实值，y'是预测值，n是样本数。
MSE的值越小，说明预测结果与真实值越接近。
2. 交叉熵(Cross Entropy)交叉熵是一种在分类问题上广泛使用的损失函数。
它的计算公式为：CE = -∑ ylog(y')其中，y是真实值的概率分布，y'是预测值的概率分布。
交叉熵的值越小，说明预测结果与真实值越接近。
3. KL散度(Kullback-Leibler Divergence)KL散度是一种用来度量两个概率分布之间差异的函数。
在神经网络中，它通常用来度量网络输出与真实分布之间的差异。
它的计算公式为：KL = ∑ ylog(y/y')其中，y是真实值的概率分布，y'是预测值的概率分布。
KL散度的值越小，说明预测结果与真实值越接近。
4. Hinge lossHinge loss主要用于支持向量机(SVM)等模型的分类问题中。
它的计算公式为：HL = max(0,1-y*y')其中，y是真实值，y'是预测值。
当y*y'>=1时，HL的值为0。
否则，HL的值随着y*y'的增大而逐渐增大。
以上四种是神经网络中常见的损失函数，选择不同的损失函数取决于模型设计和应用场景。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的损失函数以提高模型的性能和精度。
神经⽹络中的损失函数tf.keras 有很多内置的损失函数，具体可见，这⾥介绍⼀部分。
MSE、MAE、BinaryCrossentropy、CategoricalCrossentropy...1 回归问题1.1 均⽅误差 (MeanSquaredError，MSE) 这是最简单也是最常⽤的损失函数，在线性回归中，可以通过极⼤似然估计 (MLE) 推导。
1.2 绝对值误差 (MeanAbsoluteError，MAE)1.3 绝对值百分⽐误差 (MeanAbsolutePercentageError，MAPE)1.4 平⽅对数误差 (MeanSquaredLogarithmicError，MSLE)1.5 Hinge1.6 SquaredHinge1.7 Huber 当预测偏差⼩于δ时，它采⽤平⽅误差；当预测偏差⼤于δ时，采⽤的线性误差。
增强了 MSE 对离群点的鲁棒性。
2 分类问题2.1 BinaryCrossentropy ⼀般⽤于⼆分类，这是针对概率之间的损失函数，只有 y i和 ˆy i相等时，loss才为0，否则 loss 是⼀个正数，且概率相差越⼤，loss就越⼤，这种度量概率距离的⽅式称为交叉熵。
⼀般最后⼀层使⽤ sigmoid 激活函数。
2.2 CategoricalCrossentropy m 是样本数，n 是分类数。
这是⼀个多输出的 loss 函数。
⼀般最后⼀层使⽤ softmax 激活函数。
2.3 SparseCategoricalCrossentropy SparseCategoricalCrossentropy 损失函数同 CategoricalCrossentropy 类似，唯⼀的区别在于输⼊的 y_true 是 one-hot 编码还是数字编码。
如果是 one-hot 编码，例如 [0, 0, 1], [1, 0, 0], [0, 1, 0]，⽤ CategoricalCrossentropy； 如果是数字编码，例如 2, 0, 1，⽤ SparseCategoricalCrossentropy 。
mlm任务损失函数讲解多层次感知机（Multilayer Perceptron, MLP）是一种常用的人工神经网络模型，用于解决分类和回归问题。
在训练多层次感知机时，我们需要定义一个损失函数来衡量模型预测结果与真实标签之间的差异。
本文将介绍几种常见的MLP任务损失函数，并对其进行讲解。
1. 均方误差（Mean Squared Error, MSE）损失函数是最常用的回归问题损失函数之一。
对于回归问题，模型的输出是一个连续值。
MSE损失函数计算模型预测结果与真实标签之间的平均差异的平方。
通过最小化MSE损失函数，我们可以使模型的预测结果尽可能接近真实标签。
2. 交叉熵（Cross Entropy）损失函数是常用的分类问题损失函数之一。
对于分类问题，模型的输出是一个概率分布，表示每个类别的概率。
交叉熵损失函数计算模型预测结果与真实标签之间的差异，并且对于错误的预测给予较大的惩罚。
通过最小化交叉熵损失函数，我们可以使模型的预测结果接近真实标签，同时提高分类准确率。
3. 对数损失（Log Loss）函数是二分类问题中常用的损失函数之一。
对于二分类问题，模型的输出是一个表示正例概率的单个值。
对数损失函数计算模型预测结果与真实标签之间的差异，并且对于错误的预测给予较大的惩罚。
通过最小化对数损失函数，我们可以使模型的预测结果接近真实标签，提高二分类问题的准确率。
4. Hinge损失函数是支持向量机（SVM）中常用的损失函数之一。
对于二分类问题，Hinge损失函数计算模型预测结果与真实标签之间的差异，并且对于错误的预测给予较大的惩罚。
通过最小化Hinge损失函数，我们可以使模型的预测结果接近真实标签，并且能够找到一个最大间隔的超平面进行分类。
总结一下，MLP任务损失函数的选择取决于具体的任务类型。
对于回归问题，可以使用均方误差损失函数；对于分类问题，可以使用交叉熵损失函数或对数损失函数；对于支持向量机，可以使用Hinge损失函数。
【python实现卷积神经⽹络】损失函数的定义（均⽅误差损失、交叉熵损失）代码来源：卷积神经⽹络中卷积层Conv2D（带stride、padding）的具体实现：激活函数的实现（sigmoid、softmax、tanh、relu、leakyrelu、elu、selu、softplus）：这节讲解两个基础的损失函数的实现：from__future__import divisionimport numpy as npfrom mlfromscratch.utils import accuracy_scorefrom mlfromscratch.deep_learning.activation_functions import Sigmoidclass Loss(object):def loss(self, y_true, y_pred):return NotImplementedError()def gradient(self, y, y_pred):raise NotImplementedError()def acc(self, y, y_pred):return 0class SquareLoss(Loss):def__init__(self): passdef loss(self, y, y_pred):return 0.5 * np.power((y - y_pred), 2)def gradient(self, y, y_pred):return -(y - y_pred)class CrossEntropy(Loss):def__init__(self): passdef loss(self, y, p):# Avoid division by zerop = np.clip(p, 1e-15, 1 - 1e-15)return - y * np.log(p) - (1 - y) * np.log(1 - p)def acc(self, y, p):return accuracy_score(np.argmax(y, axis=1), np.argmax(p, axis=1))def gradient(self, y, p):# Avoid division by zerop = np.clip(p, 1e-15, 1 - 1e-15)return - (y / p) + (1 - y) / (1 - p)其中y是真实值对应的标签，p是预测值对应的标签。
NeuralCollaborativeFiltering神经⽹络协同过滤⼀、MF协同过滤的局限性The innerproduct, which simply combines the multiplication of latent features linearly, may not be sufficient to capture the com p lex structure of user interaction data.简单地将潜在特征的乘积线性组合的内积可能不⾜以捕捉⽤户交互数据的复杂结构。
捕获不到更⾼阶的信息，本质上还是建模⽅式⽐较单⼀。
我们⾸先关注的图 1(a) 中的前三⾏（⽤户）。
很容易可以计算出s23(0.66)>s12(0.5)>s13(0.4) 。
这样，p1，p2 和p3 在潜在空间中的⼏何关系可绘制成图1(b)。
现在，让我们考虑⼀个新的⽤户u4，它的输⼊在图1(a)中的⽤虚线框出。
我们同样可以计算出s41(0.6)>s43(0.4)>s42(0.2) ，表⽰u4 最接近u1，接着是u3 ，最后是u2 。
然⽽，如果MF模型将p4 放在了最接近p1 的位置（图1(b) 中的虚线展⽰了两种不同的摆放p4的⽅式，结果⼀样），那么会使得p4 相⽐与p3 更接近于p2 （显然，根据图1(a)，u4 应该更接近u3，这会导致很⼤的排名误差（ranking loss）。
上⾯的⽰例显⽰了MF因为使⽤⼀个简单的和固定的内积，来估计在低维潜在空间中⽤户-项⽬的复杂交互，从⽽所可能造成的限制。
我们注意到，解决该问题的⽅法之⼀是使⽤⼤量的潜在因⼦ K (就是潜在空间向量的维度)。
然⽽这可能对模型的泛化能⼒产⽣不利的影响（e.g. 数据的过拟合问题），特别是在稀疏的集合上。
在论⽂的⼯作中，通过使⽤DNNs从数据中学习交互函数，突破了这个限制。
⼆、NCF的实现输⼊层：两个特征向量:⽤户特性向量v U u和项⽬特征向量v I i，one-hot编码的⼆值化稀疏向量嵌⼊层：输⼊层稀疏向量映射为稠密向量。
002-神经⽹络基础-得分函数，SVM损失函数，正则化惩罚项，softmax函数，交叉熵损失函数得分函数：将图⽚拉伸成⼀个⼀维矩阵x，也就是3072×1，最后要得出10个分类的得分值也就是10×1，那w就得是10×3072的矩阵，也就是10组3072个特征的权重值，乘以x，加上b，得到的⼀个10×1的矩阵，这个矩阵就是最终的每个分类的得分值。
假设将图像分为2×2个像素点，最后⼜3中类型，那么图像可以被拉伸为4×1的矩阵，最后的结果是3×1的矩阵，那么权重W只能是4×3的矩阵了也就是说有3组权重参数，每组参数中有4个特征的权重，这⾥的3组权重参数对应于最后要分类的3个类别，4个特征的权重代表每个特征所占的该类别的重要性（其中负值表⽰起到了反作⽤）。
这个例⼦中，最后得到狗的得分值最⾼。
当然这只是个例⼦，不代表普遍性。
--------------------------2018年10⽉14⽇02:52:49--睡觉--------------------------------------- --------------------------2018年10⽉14⽇16:41:09--继续---------------------------------------相当于做了这么⼀件事：利⽤⼀个直线作为决策边界，将样本进⾏分类b表⽰与Y轴的焦点。
损失函数：输⼊猫的图像，输出类别得分，猫：3.2，车5.1，青蛙：-1.75.1-3.2表⽰输⼊猫判断为车与输⼊猫判断为猫的得分差异，再加上1，表⽰对损失函数的容忍程度，这⾥的1可以换成任何实数，可以⽤△表⽰。
意义在于看看判断错误的情况下，得分与判断正确的情况下的最⼤差异通过损失函数可以衡量当前的模型到底是怎么样的。
绿⾊表⽰错误的得分值，蓝⾊表⽰正确的得分值。
delta表⽰容忍程度。
nn的损失函数
神经网络（Neural Network，简称NN）是一种机器学习算法，常常被用于分类、回归等任务。
在神经网络的训练过程中，我们需要定
义一个损失函数，用来度量神经网络在训练数据上的误差。
损失函数的本质是一个标量函数，它的输入是神经网络的预测结
果和实际值，输出是预测结果与实际值之间的差距。
为了使神经网络
能够更加准确地预测数据，我们的目标就是最小化损失函数。
在神经网络的训练中，我们通常采用反向传播算法（Backpropagation）来更新神经网络的权重参数，以最小化损失函数。
具体地说，我们首先通过前向传播算法（Forward Propagation）来计
算神经网络的预测结果，然后再通过反向传播算法计算神经网络中每
个神经元的梯度，最后根据梯度下降法（Gradient Descent）更新神
经网络的权重参数。
这个过程会一直重复迭代，直到损失函数最小化
为止。
广义来说，损失函数有很多种，比如交叉熵损失函数、均方误差
损失函数等。
在实际应用中，我们需要根据任务的具体需求来选择合
适的损失函数。
例如，对于二分类问题，通常采用交叉熵损失函数；
而对于回归问题，通常采用均方误差损失函数。
此外，为了降低过拟
合的风险，我们还可以在损失函数中引入正则化项。
总之，损失函数是神经网络中至关重要的一部分，它的选取直接
影响着神经网络的训练效果和预测性能。
因此，我们需要在实际应用
中灵活选择和优化损失函数，以获得更好的结果。
神经网络中的损失函数层和Optimizers图文解读
对于许多机器学习算法来说，最终要解决的问题往往是最小化一个函数，我们通常称这个函数叫损失函数。
在神经网络里面同样如此，损失函数层（CostLayer）和 Optimizers 因而应运而生（……），其中：
CostLayer 用于得到损失
Optimizers 用于最小化这个损失
需要一提的是，在神经网络里面，可以这样来理解损失：它是输入x 经过前传算法后得到的输出和真实标签y 之间的差距。
如何定义这个差距以及如何缩小这个差距会牵扯到相当多的数学知识，我们这里就只讲实现，数学层面的内容（有时间的话）（也就是说基本没可能）（喂）会在数学系列里面说明。
感谢万能的tensorflow，它贴心地帮我们定义好了损失函数和Optimizers，所以我们只要封装它们就好了
CostLayer。
