3.1 图形的平移(2)

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3.1 图形的平移(2)

x
2、观察对应点的坐标有什么变化？
y
5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8
将这条鱼向右平移2个单位
1、画出平移后的鱼 x
2、观察对应点的坐标有什么变化？
1、原图形被向左（向右）平移m个单位:
(x , y)
向右平移ImI个单位
向左平移ImI个单位
x
10
y
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次连接而成的
将这条鱼向右平移2个单位
x 10
1、画出平移后的鱼 2、观察对应点的坐标有什么变化？
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向右平移a个单位向左平移a个单位
(x+a , y)
(x-a , y) (x , y+a)
(x , y-a)
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向上平移a个单位
向下平移a个单位
பைடு நூலகம்
平移小结
1. 纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形向右（向左）平移 a个单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单
归纳：
2、原图形被向上（向下）平移m个单位:
(x , y)
n>0时，向上平移InI个单位
n<0 时，向下平移InI个单位
做一做
1、将原来的鱼每个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3，得到的新鱼和原来的鱼相比有什么变化？如果纵坐标不变，横坐标分别减4 得到的新鱼和原来的鱼相比有什么变化？

北师大版八年级数学下册3.1《图形的平移》第2课时教案

北师大版八年级数学下册3.1《图形的平移》第2课时教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册3.1节《图形的平移》第2课时。教学内容主要包括以下两个方面：
1.平移的基本性质：图形平移后，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
2.平移的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，将一个图形沿某个方向平移a个单位长度，图形中每个点的坐标按照相同的方向和距离进行变化。
学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者而非讲解者，让学生们自主探索和解决问题。这种方法取得了不错的效果，学生们提出了很多有创意的想法，并且在分享成果时，我也看到了他们对图形平移理解的深化。
然而，我也意识到教学中有一些需要改进的地方。首先，我可能需要更多地关注那些在课堂上比较安静、不太愿意参与的学生，鼓励他们积极投入到学习活动中。其次，对于教学难点的处理，我可能需要设计更多层次的教学活动，以适应不同学生的学习速度和理解程度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了图形平移的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形平移的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，使其能够理解和运用图形平移的基本性质，通过观察和操作，把握图形在平移过程中的变化规律。
2.增强学生运用坐标描述图形位置的能力，通过探索平移中点的坐标变化规律，提高其在坐标系中进行图形变换的技能。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，使其能够运用平移知识解决实际问题，体会数学在现实生活中的应用。

3.1.1 平移的定义及性质

(1)线段AE，BF，CG，DH之间有什么数量关系？
(2)AB与EF，BC与FG，CD与GH，AD与EH之间
有什么关系？
(3)∠BAD与∠FEH，∠ABC
与∠EFG，∠BCD与
∠FGH，∠ADC与
∠EHG之间有什么数量关系？
（来自《点拨》）
知2－讲
导引：根据平移的性质可知：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小；平移得到的图形与原来的图形是完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的．
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
4 【2016·济南】如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形
M，N，图①中的图形M平移后的位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是( B )
A．向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度
B．向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度
C．向右平移1个单位长度，
（来自《点拨》）
知2－练
1 (2016·广州)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB， BC上，则△EBF的周长为____1_3___cm.
（来自《典中点》）
知2－练
2 如图，将△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：
知2－讲
例2 如图，将四边形ABCD平移到四边形A′B′C′D′的位置，请指出图中的对应点、对应线段和对应角．
（来自《点拨》）
知2－讲
导引：根据平移的定义可知，图形上每一点都沿同一方向
移动了相同的距离，观察图形可知，点A与点A′是
对应点，点B与点B′是对应点，点C与点C′是对应点，

北师大版八年级数学下册3.1图形的平移(2)

图形平移a个单位；
第六环节：布置作业。
课本3.2习题
第七环节：导入下节课
活动内容：
思考：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(x,y)——(x-1 , y+4)
课后反思：
第一环节：创设情境
活动内容：
第二环节：活动探究
活动一：探求坐标系中的平移变换
内容：ห้องสมุดไป่ตู้
第三环节：例题讲解
活动内容：
归纳总结如下：
第四环节：展示应用评价自我
活动内容：
第五环节：链接知识归纳小结
活动内容：
平移小结
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，
图形平移a个单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，
课题：第2课时图形的平移（2）
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
学习目标：知识与技能:通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。过程与方法:在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。

【北师大版】初二数学下册《3.1.1平移的定义及性质》习题课件(附答案)

(2)说出三种平移方法(图中每个小正方形的边长都是1 cm)； (3)画出(2)中平移时经过的区域(涂上阴影)，你能求出平移过程中阴影小正方形所经过区域(包括原来的)的面积吗？
解：(1)如图．
(2)(答案不唯一)如图，具体如下：图①将阴影小正方形先向右平移2 cm，再向下平移2 cm；图②将阴影小正方形向右下方45°方向平移22 cm；图③将阴影小正方形先向右平移1 cm，再向下平移2 cm，最后向右平移1 cm.
3.1 图形的平移
第三章图形的平移与旋转
பைடு நூலகம்
第1课时平移的定义及性质
1 利用平移的性质判断线段的位置关系 2 利用平移的性质求阴影部分的面积 3 利用图形的位置变换探究平移过程及面积 4 利用平移的性质求多边形中的面积
12. 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
所以△ABC的面积－△DBG的面积＝△DEF的面积－
△DBG的面积．所以阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等．因为BE＝5，EF＝8，CG＝3，所以BG＝EF－CG＝5.
1 所以阴影部分的面积＝(8＋5)×5× ＝32.5. 2
14. 如图，将阴影小正方形在网格中平移到小正方形A的位置．
(1)画出平移后的阴影小正方形；
解：(1)AC⊥BD.证明如下： ∵△DCE由△ABC平移而成，且△ABC是等边三角形， ∴AC∥DE，CD＝AB＝BC，∠CDE＝∠A＝60°， ∠DCE＝∠ABC＝60°.
∴∠CBD＝∠CDB.
又∵∠CBD＋∠CDB＝∠DCE， 1 ∴∠CDB＝ ∠DCE＝30°. 2 ∴∠BDE＝90°. ∵AC∥DE，

北师大版八下数学3.1《图形的平移》知识点精讲

3.1《图形的平移》知识点1、平移的定义：把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动，简称平移。

平移式图形变换的一种形式。

2、平移的两个要素：（1)平移方向；（2）平移距离。

3、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。

4、平移方向和距离的确定（1）要对一个图形进行平移，在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离，否则将无法实现平移，那么怎样确定这两点呢？A. .若给出带箭头的线段：从箭尾到箭头的方向表示平移方向，而带箭头的线段的长度，表示平移距离，也有时另给平移距离的长度。

B. 若给出由小正方形组成的方格纸：在方格中的平移，从方向上看往往是要求用横纵两次平移来完成（有特殊要求例外），而移动距离是由最终要达到的位置确定的。

C. 具体给出从某点P到另一点P\\\\\'的方向为平移方向，线段PP\\\\\'的长度为平移距离。

D. 给出具体方位（如向东或者西北等）和移动长度（如10CM）。

（2）图形平移后，平移方向与平移距离的确定。

图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是原平移距离。

5、平移性质图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。

平移后的图形与原图形：（1）对应线段平行（或在同条一直线上）且相等；（2）对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等；（3）图形的形状与大小都不变（全等）；（4）图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。

6、如果两个图形的位置给定，怎样判别其中一个图形能否经另一个图形平移得到呢？除根据定义判别外，还可以根据平移特征，从中去掉那些能互相替代和包含的内容，只要具备以下三条：（1）这两个图形必须是全等形；（2）这两个全等形的对应线段必须互相平行（或者在同一条直线上）；（3）这两个全等形的对应点连线必须互相平行（或在同一条直线上）。

3.1 图形的平移(第2课时)

解：(1)如图所示 (2)图形向右移动的距离为6个单位，向上移动的距离为2个单位，故对应点间的距离为＝ 2 2 2 10 个单位
北师
●
数学
6 2
一、选择题(每小题4分，共12分) 8．下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等； ②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长不变；④△ABC在平移过程中，面积不变．其中正确的有( C ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 9．(2014· 牡丹江)如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为(x，y)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标( B ) A．(－x，y－2) B(－x，y＋2)C．(－x＋2，－y) D(－x＋2，y＋2) 10．如图所示的△DEF是由△ABC经过平移得到的则图中相等的线段共有( D ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
北师数学
●
14．如图所示，△OAB的顶点B的坐标为(4，0)，把△OAB沿 x轴向右平移得到△CDE.如果CB＝1，那么OE的长为____ 7 ．
15．如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF，如果AB＝8 cm，BE＝4 cm， 26 DH＝3 cm，则图中阴影部分的面积为____cm.
第3题图第5题图
解：BB1＝
2
北师
●
数学
6．(8分)(2014· 湘潭)在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上． (－3，2) ( 1)B点关于y轴的对称点坐标为； (2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画解：画图略出△A1O1B1； (3)在(2)的条件下，A1的坐标为 (－2，3) ． 7．(8分)如图所示，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位． (1)在格点中画出图形ABCD先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形； (2)请写出平移前后两图形的对应点之间的距离．

3.1.2《图形的平移(沿x轴或y轴的一次平移)》

y
5
4
3
2
1
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x
-1
-2
3.1.2图形的平移
2.写出平移后所得新“鱼”各点的坐标原鱼(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 新鱼(5,0) (10,4)(8,0) (10,1)(10,-1)(8,0) (9,-2) (5,0)
变不变
下
（ ,）（ ,）
（, ）（, ）
盘点收获
3.1.2图形的平移
横或纵坐标变化后图形的平移情况
横变纵不变加a(a＞0)：图形向
图形中图形沿着轴移动减a(a＞0)：图形向坐标点
纵变横不变加a(a＞0)：图形向
图形沿着轴移动减a(a＞0)：图形向
移动a个单位长度移动a个单位长度
6
（沿着x轴向左移动了2个单位长度5）
4
3
2
1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
横或纵坐标变化后图形的平移情况
3.1.2图形的平移
3.刚刚我们了解了纵坐标不变，横坐标改变时图形的位置变化情况。那么，如果保持横坐标不变，改变纵坐标呢？会有什么样的变化？请你试一试，先试试将原来的“鱼”纵坐标分别加3，看看有什么变化？再试试将原来的“鱼”纵坐标分别减2
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

3.1图形的平移作图第三课时

2.平移作图的步骤：(以局部带整体的作图方法)
（1）找出已知图形中的关键点；（2）过这些点作与平移方向平行的线段，使这些平行线段的长度都等于平移的距离；（3）连结对应点. 3.除特别说明外，一般都要求保留平移前后的图形痕迹.
1、如图：线段CD是线段AB经过平移后得到的，则
C点 A点的对应点是_____________ ，Ｄ点 B点的对应点是___________ ，
分析：设顶点 B，C分别平移到了E，F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段 BE，CF与AD平行且相等．解：（1）连结AD
(2)过 B，C点分别做线段BE， CF,使得它们与线段AD平行且相等， (3)连接 DE，DF，EF.
D
F
E
△DEF 就是三角形ABC平移后的图形.
A c B c D b C c B A c D b C
a 图 1
图 2
a
析解：利用“平移不改变图形的形状与大小”这一性质可以迅速解决本题。由图可知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，它的长为（a-c),宽为（b-c),所以空白部分的面积为：（a-c)(b-c)=ab-ac-bc+c2 点拔：这里通过平移，避免了对图形分别计算面积，使求解简洁方便。
（1）还有其他方法作出图中的△DEF吗？（2）确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？
D
(1) 过点D分别作出与AB、AC 平行且相等的线段DE、DF ，连接EF， △DEF就是所要求作的三角形.
F E
（2）确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的方向和平移的距离.
用心想一想，马到功成
一题多解

图形的平移(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)

探究新知
归纳总结
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);
探究新知
练一练：1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，得到对应点坐标是（-8，3）左右平移纵不变，左减右加 2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，得到对应点坐标是（4，-2）上下平移横不变，上加下减
探究新知
核心知识点二：平面直角坐标系中图形的一次平移
描出以下各点，并以此连接起来。 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
向左平移5个单位长
(-5,0) (0,4) (-2,0) (0,1) (0,-1) (-2,0) (-1,-2) (-5,0)
横坐标不变 (3) 纵坐标+2
向上平移2个单位
(4)
横坐标不变纵坐标-3
向下平移3个单位
探究新知
归纳总结坐标变化后，图形的变化规律
①横坐标保持不变，纵坐标分别加2，原图形被向上平移2个单位长度． ②横坐标保持不变，纵坐标分别减2，原图形被向下平移2个单位长度．
随堂练习
1.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的对应点A′的坐标为(－3，－2)，则点B的对应点B′的坐标为( C ) A．(2，1) B．(2，2) C．(1，0) D．(1，3)
对应点的
平移距离
平移口诀
坐标
（x+a，y）
右加左减 a个单位（x-a，y）
长度（a>0）（x，y+a）上加下减

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–2
–3
–4 原图形被向上平移2个单位
横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标都加２，则原图型变为什么样？
–5
y
5 原图形被向下平移1个单 4位
3
2
1
图中的鱼是将坐标为：(0,0)
(5,4) (3,0) (5,1)
(5,-1) (3,0) (4,2) (0,0)的点用线段依次连接而成的
0 12345678 –1 –2 –3 –4
2.通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”；通过欣赏生活中平移图形与自己设计平移图案，感受数学美。
y
5
在直角坐标
4

系中描出以
下各点：
3
2
(0,0) (5,4)
1
(3,0) (5,1)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (5,-1) (3,0)
–1
x (4,-2) (0,0)并
(x-–25,y) (-２,0) (3,4) (1,0) (3,1) (3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0)
y
图中的鱼是将
5
坐标为：(0,0)
(5,4) (3,0) (5,1)
4
(5,-1) (3,0) (4,-
3
2) (0,0)的点用
线段依次连接
2
而成的
1
0 12345678
x
–1
作业布置
• 课本3.2习题
–1
–2
则坐标变化为：
–3
(x,–y4) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x+2–,5y) (2,0) (7,4) (5,0) (7,1) (7,-1) (5,0) (6,-2) (2,0)
y 原图形被向左平移2个单 5位
4
3
2
1
(x , y+a) (x , y-a)
平移小结
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形向右（向左）平移 a个单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位时，图形向上（向下）平移a个单位；
思考：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？ (x,y)——(x-1 , y+4)
–2
用线段依次
–3
连接,看一看
–4
是什么图案.
–5
y 原图形被向右平移2个单位
5 4 3
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4)
(3,0) (5,1) (5,-1)
(3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次连接而成的
2
纵坐标保持不变，
1
将各坐标的横坐
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x 标加２又会怎样？
复习提问：（课前准备）
1.图形平移的概念是什么？ 2.图形平移的两个要素是什么？ 3.图形平移的性质是什么？ 4.描述一下你对平面直角坐标系的认识？
3.2 变化的鱼（2）
燕山中学彭明洋
教学目标：
1.探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用.通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。
x
横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标都减１，则原图型变为什么样？
–5
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向右平移a个单位向左平移a个单位
(x+a , y) (x-a , y)
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向上平移a个单位向下平移a个单位
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 –1
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次连接而成的
纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标减２，图案会 10x 变成什么样？
–2
则坐标变化为：
–3
(x–,4y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)

3.1 图形的平移(2)

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