佛山市南海区高一下学期期末考试数学试题

2014-2015学年某某省某某南海一中高一（下）期末数学复习试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．等差数列{a n}中，a5+a8+a11+a14=20，则a2+a17的值为（）A． 21 B． 19 C． 10 D． 202．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2，S3n=14，则S4n等于（）A． 80 B． 30 C． 26 D． 163．设2a=3，2b=6，2c=12，则数列a，b，c是（）A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．既是等差数列，又是等比数列D．非等差数列，又非等比数列4．已知等比数列a2=2，a3=4，则a7=（）A． 64 B． 81 C． 243 D． 1285．由a1=1，a n+1=给出的数列{a n}的第34项（）A．B． 100 C．D．6．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有 S12＜0，S13＞0，那么S n中最小的是（）A． S4B． S5C． S6D． S77．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＞0，3a8=5a13，则S n中最大的是（）A． S10B． S11C． S20D． S218．数列{a n}中，a1=3且a n+1=a n+2，则数列{}前n项和是（）A． n（n+1）B．C．D．9．若数列{a n}满足a1=1，，则此数列是（）A．等差数列B．等比数列C．既是等差数列又是等比数列D．既非等差数列又非等比数列10．对于每个自然数．抛物线y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于A n，B n两点，|A n B n|表示这两点间的距离，那么|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008|的值（）A．B．C．D．11．等比数列x，2x+2，3x+3，…的第四项为（）A．B．C．﹣27 D． 2712．等差数列{a n}中，a1=8，a100=107，则a107=（）A． 117 B． 110 C． 97 D． 114二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．数列S n=1++++…+，则S100=．14．等差数列{a n}中，前4项的和为40，后4项的和为80，所有项的和为210，则项数n=．15．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=．16．已知等差数列{a n}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=．三、解答题（共6小题，满分0分）17．求等差数列8，5，2的第10项；（2）﹣401是不是等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…的项？如果是，是第几项？1012春•某某市校级期末）有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且这四个数的首末两项之和为37，中间两项和为36，求这四个数．1012春•某某市校级期末）数列{a n}中，已知a1=2，a n﹣1与a n满足lga n=lga n﹣1+lgt关系式（其中t为大于零的常数）求：（1）数列{a n}的通项公式（2）数列{a n}的前n项和S n．2012春•某某市校级期末）设{a n}是等差数列，其前n项和是S n，a3=6，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求++…+的值．2012春•某某市校级期末）观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么第20行最左边的数是几？第20行所有数的和是多少？2012春•某某市校级期末）小华准备购买一台售价为5000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清，商场提出的付款方式为：购买后二个月第一次付款，再过二个月第二次付款…，购买后12个月第六次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8%每月利息按复利计算．求小华每期付款的金额是多少？一、附加题：23．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B． 1 C． 2 D． 324．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N*），则连乘积a1a2a3…a2009a2010的值为（）A．﹣6 B． 3 C． 2 D． 125．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为整数的个数是．26．已知数列{a n}满足a1==2n，当n=时，取得最小值．27．在数列{a n}中，已知a1=，a n+1=（n∈N*），则数列{a n}的前2012项的和为．28．已知{a n}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（a n+）2，求数列{b n}的前n项和T n．2014-2015学年某某省某某南海一中高一（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．等差数列{a n}中，a5+a8+a11+a14=20，则a2+a17的值为（）A． 21 B． 19 C． 10 D． 20考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质，进行转化即可．解答：解：在等差数列中，a2+a17=a5+a14=a8+a11，∵a5+a8+a11+a14=20，∴2（a5+a14）=20，则a5+a14=10，即a2+a17=a5+a14=10，故选：C．点评：本题主要考查等差数列的性质的考查，比较基础．2．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2，S3n=14，则S4n等于（）A． 80 B． 30 C． 26 D． 16考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的求和公式，整体思维，即可求得结论．解答：解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比等于q，∵S n=2，S3n=14，∴q≠1∴=2，=14，解得 q n=2，=﹣2．∴S4n =（1﹣q4n）=﹣2（1﹣16）=30，故选B．点评：本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题．3．设2a=3，2b=6，2c=12，则数列a，b，c是（）A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．既是等差数列，又是等比数列D．非等差数列，又非等比数列考点：等差关系的确定；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：根据对数的定义求出a=log23，b=log26，c=log212；b﹣a=c﹣b，得到a、b、c是等差数列．而≠，所以a、b、c不是等比数列．解答：解：因为2a=3，2b=6，2c=12，根据对数定义得：a=log23，b=log26，c=log212；而b﹣a=log26﹣log23=log2=log22=1；c﹣b=log212﹣log26=log22=1，所以b﹣a=c﹣b，数列a、b、c为等差数列．而≠，所以数列a、b、c不为等比数列．故选：A．点评：考查学生会确定等差、等比数列的关系，以及会根据对数定义化简求值．4．已知等比数列a2=2，a3=4，则a7=（）A． 64 B． 81 C． 243 D． 128考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式，先求出公比，建立方程关系即可得到结论．解答：解：在等比数列中a3=a2q，即2q=4，解得q=2，则a7=a3q4=4×24=64，故选：A点评：本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据等比数列的通项公式求出公比是解决本题的关键．5．由a1=1，a n+1=给出的数列{a n}的第34项（）A．B． 100 C．D．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：对数列递推式，取倒数，可得数列{}是以1为首项，3为公差的等差数列，求出数列{a n}通项，即可得到结论．解答：解：∵a n+1=，∴=∴∵a1=1，∴数列{}是以1为首项，3为公差的等差数列∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2∴∴数列{a n}的第34项为=故选C．点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．6．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有 S12＜0，S13＞0，那么S n中最小的是（）A． S4B． S5C． S6D． S7考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的求和公式和等差数列的性质可得等差数列{a n}的前6项为负数，从第7项开始为正数，可得结论．解答：解：由题意可得S12==6（a1+a12）=6（a6+a7）＜0，S13===13a7＞0，∴a6+a7＜0，a7＞0，∴a6＜0，a7＞0，∴等差数列{a n}的前6项为负数，从第7项开始为正数，∴S n中最小的是S6故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式和等差数列的性质，得出数列项的正负规律是解决问题的关键，属基础题．7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＞0，3a8=5a13，则S n中最大的是（）A． S10B． S11C． S20D． S21考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得：等差数列的公差d＜0，结合题意可得a1=﹣19.5d，可得S n=0.5dn2﹣20dn，进而结合二次不等式的性质求出答案．解答：解：由题意可得：等差数列的S n为二次函数，依题意是开口向下的抛物线故有最大值，所以等差数列的公差d＜0．因为a13=a8+5d，所以a1=﹣19.5d由S n=n×a1+d可得S n=0.5dn2﹣20dn，当n=20时．S n取得最大值．故选C．点评：本题是一个最大值的问题，主要是利用等差数列的性质与等差数列的前n项和的公式以及结合二次函数的性质来解题．8．数列{a n}中，a1=3且a n+1=a n+2，则数列{}前n项和是（）A． n（n+1）B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．解答：解：∵数列{a n}中，a1=3且a n+1=a n+2，即a n+1﹣a n=2．∴数列{a n}是等差数列，首项为3，公差为2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．∴数列{a n}的前n项和==n（n+2），则数列==n+2．∴数列{}是等差数列，首项为3，公差为1．∴数列{}前n项和==．故选：C．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．若数列{a n}满足a1=1，，则此数列是（）A．等差数列B．等比数列C．既是等差数列又是等比数列D．既非等差数列又非等比数列考点：等差关系的确定．专题：转化思想．分析：根据题意可得：a n==n，再利用等差数列的定义进行证明即可．解答：解：因为，所以，，…，所以a n==n，所以a n=n，a n﹣1=n﹣1，所以a n﹣a n﹣1=1，所以数列{a n}是等差数列．故选A．点评：本题主要考查了数列的递推式．解题的关键是从递推式中找到规律，进而求得数列的通项公式．10．对于每个自然数．抛物线y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于A n，B n两点，|A n B n|表示这两点间的距离，那么|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008|的值（）A．B．C．D．考点：数列的应用；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过整理可知方程y=0的两根分别为：、，进而并项相加即得结论．解答：解：y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1=n（n+1）x2﹣[n+（n+1）]x+1=（nx﹣1）[（n+1）x﹣1]，∴方程y=0的两根分别为：、，∴|A n B n|=﹣，∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008|=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故选：B．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．11．等比数列x，2x+2，3x+3，…的第四项为（）A．B．C．﹣27 D． 27考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：按照等比数列定义，列出关于x的方程．求出x的值，确定出公比，再利用等比数列定义求第四项解答：解：等比数列定义，（2x+2）2=x（3x+3），化简整理得x2+5x+4=0，解得x=﹣1，（此时2x+2=0，舍去）或x=﹣4，此时数列为﹣4，﹣6，﹣9，…，公比为，∴第四项为﹣9×=故选A．点评：本题考查等比数列定义，以及应用，注意等比数列中不会有数0，遇到项中含有字母时，要注意字母取值X围．12．等差数列{a n}中，a1=8，a100=107，则a107=（）A． 117 B． 110 C． 97 D． 114考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知数据可得等差数列的公差，进而又通项公式可得答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，则d===1，∴a107=a1+106d=8+106=114故选：D．点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．数列S n=1++++…+，则S100= 2﹣（）99．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的前n项和公式进行求解即可．解答：解：S n=1++++…+==2﹣（）n﹣1，则S100=2﹣（）99，故答案为：2﹣（）99点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，比较基础．14．等差数列{a n}中，前4项的和为40，后4项的和为80，所有项的和为210，则项数n= 14 ．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a1+a2+a3+a4=40．a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3=80．两式相加可得a1+a n=30，而S n===210，代入求解．解答：解：由题意可得a1+a2+a3+a4=40．a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3=80．两式相加可得a1+a n+a2+a n﹣1+a3+a n﹣1+a4+a n﹣3=120由等差数列的性质可得4（a1+a n）=120，∴a1+a n=30．则S n===210，解得n=14．故答案为：14．点评：本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．15．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4= 5 ．考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：先根据S7=35求得a1+a7的值，进而根据等差中项的性质可求得a4．解答：解：S7==35，∴a1+a7=10∴2a4=a1+a7=10，a4=5故答案为5．点评：本题主要考查了等差数列的性质．特别是等差中项的性质．属基础题．16．已知等差数列{a n}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2= ﹣9 ．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意得（a1+6）2=a1（a1+9），即a1=﹣12，即可得出结论．解答：解：∵等差数列{a n}的公差为3，a1、a3、a4成等比数列，∴（a1+6）2=a1（a1+9）．∴a1=﹣12，∴a2=﹣9，故答案为：﹣9．点评：本题考查等差数列的通项，涉及等比中项的应用，属中档题．三、解答题（共6小题，满分0分）17．求等差数列8，5，2的第10项；（2）﹣401是不是等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…的项？如果是，是第几项？考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式求解．解答：解：（1）等差数列8，5，2的首项a1=8，公差d=﹣3，∴a10=8+9×（﹣3）=﹣19．（2）等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…中，a1=﹣5，d=﹣4，∴a n=﹣5+（n﹣1）×（﹣4）=﹣4n﹣1，令﹣4n﹣1=﹣401，得n=100．∴﹣401是等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…的第100项．点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．1012春•某某市校级期末）有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且这四个数的首末两项之和为37，中间两项和为36，求这四个数．考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题知，首末两数之和为37，中间两数之和为36，设四个数为﹣a，18﹣b，18+b，，由此能求出四个数．解答：解：由题知，首末两数之和为37，中间两数之和为36，所以设四个数为﹣a，18﹣b，18+b，，前三个数成等差数列得到2（18﹣b）=（18+b）+（﹣a）即a=3b+，后三个数成等比数列得到（18+b）2=（18﹣b）（+a），将a=3b+代入得（18+b）2=（18﹣b）（19+3b）即182+36b+b2=18*19+35b﹣3b2即4b2+b﹣18=0解得b=2，或b=﹣对应的a=6.5，或a=﹣所以，四个数为12，16，20，25，或，，，．点评：本题考查四个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．1012春•某某市校级期末）数列{a n}中，已知a1=2，a n﹣1与a n满足lga n=lga n﹣1+lgt关系式（其中t为大于零的常数）求：（1）数列{a n}的通项公式（2）数列{a n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用对数的性质可知数列{a n}为等比数列，进而可得结论；（2）利用等比数列的求和公式计算即得结论．解答：解：（1）∵lga n=lga n﹣1+lgt=lg（t•a n﹣1），∴a n=t•a n﹣1，又∵a1=2，∴数列{a n}的通项a n=2•t n﹣1；（2）由（1）可知数列{a n}是以2为首项、t为公比的等比数列，∴数列{a n}的前n项和S n=．点评：本题考查数列的通项及前n项和，涉及对数的性质等基础知识，注意解题方法的积累，属于基础题．2012春•某某市校级期末）设{a n}是等差数列，其前n项和是S n，a3=6，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求++…+的值．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件得，由此能求出a n=2n．（2）由（1）求出S n=n2+n，从而得到==，由此利用裂项求和法能求出++…+的值．解答：解：（1）∵{a n}是等差数列，其前n项和是S n，a3=6，S3=12，∴，解得a1=2，d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵a1=2，d=2，∴=n2+n，∴==，∴++…+=1﹣=1﹣=．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．2012春•某某市校级期末）观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么第20行最左边的数是几？第20行所有数的和是多少？考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由已知可得第20行最左边的数比第19行最右边的数大1，分别求出前19行和前20行所有数的和，相减可得答案．解答：解：∵第n行最右边的数是n2，∴第19行最右边的数是192=361，故第20行最左边的数是362；第20行最右边的数是202=400，故第20行共有39个数，故第20行所有数的和是（362+400）×39÷2=14859．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．2012春•某某市校级期末）小华准备购买一台售价为5000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清，商场提出的付款方式为：购买后二个月第一次付款，再过二个月第二次付款…，购买后12个月第六次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8%每月利息按复利计算．求小华每期付款的金额是多少？考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：通过从小华每次还款后还欠商场的金额这个角度出发，利用最后一次还款为0，计算即得结论．解答：解：设小华每期还款x元、第k个月末还款后的本利欠款数为A k元，则：A2=5000•（1+0.008）2﹣x，A4=A2•（1+0.008）2﹣x=5000•（1+0.008）4﹣（1+0.008）2x﹣x，…A12=A10•（1+0.008）12﹣x=5000•（1+0.008）12﹣（1+0.008）10x﹣…﹣（1+0.008）4x﹣（1+0.008）2x﹣x，由题意年底还清，即A12=0，解得：x=≈880.8（元），答：小华每期还款的金额为880.8元．点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．注：本题还可以从“各期所付的款额连同最后一次付款时所生的利息之和等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和”这个角度来解题．一、附加题：23．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B． 1 C． 2 D． 3考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：先用等差数列的求和公式表示出S3和S2，进而根据﹣=，求得d．解答：解：S3=a1+a2+a3=3a1+3d，S2=a1+a2=2a1+d，∴﹣==1∴d=2故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．24．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N*），则连乘积a1a2a3…a2009a2010的值为（）A．﹣6 B． 3 C． 2 D． 1考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过计算出前几项可知该数列周期为4，进而计算可得结论．解答：解：∵a1=2，a n+1=，∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，∴数列{a n}的周期为4，且a1a2a3a4=1，∴a1a2a3a4…a2009a2010=a1a2=2×（﹣3）=﹣6，答案：A．点评：本题考查数列的递推式，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．25．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为整数的个数是7 ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的前n项和公式进行化简即可．解答：解：∵===，∴=====5+．∴要使∈Z，只要∈Z即可，∴n+1为24的正约数，即2，3，4，6，8，12，24，共有7个．故答案为：7．点评：本题主要考查等差数列通项公式以及前n项和公式的应用，利用等差数列的性质进行转化是解决本题的关键．26．已知数列{a n}满足a1==2n，当n= 3 时，取得最小值．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先由数列的递推关系式求得a n=+n2﹣n，再代入利用基本不等式求得其最小值即可．（注意n为正整数）．解答：解：因为，所以a n=a n﹣1+2（n﹣1）=a n﹣2+2（n﹣2）+2（n﹣1）=a n﹣3+2（n﹣3）+2（n﹣2）+2（n﹣1）=…=a1+2×1+2×2+…+2（n﹣1）=+2×=+n2﹣n．∴=+n﹣1≥2﹣1，当=n时取最小值，此时⇒n2=，又因为n∈N，故取n=3．故答案为：3．点评：解决本题的关键在于由数列的递推关系式求得a n=+n2﹣n，对与本题求数列的通项公式也可以用叠加法．27．在数列{a n}中，已知a1=，a n+1=（n∈N*），则数列{a n}的前2012项的和为．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题．分析：由已知可得，=即，，可得数列{}是以2为首项，以1为公差的等差数列，利用等差数列的通项公式可求，进而可求a n，然后利用裂项求和即可求解解答：解：∵∴=∴∵∴∴数列{}是以2为首项，以1为公差的等差数列∴=n+1∴=∴=1﹣=故答案为：点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的和，解题的关键是构造等差数列求出数列的通项公式，及裂项求和方法的应用．28．已知{a n}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（a n+）2，求数列{b n}的前n项和T n．考点：等比数列的通项公式；数列的求和．专题：计算题．分析：（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项a1与公比q的方程，然后求解即可（2）由b n的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解解答：解：（1）设正等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意得：∴a n=2n﹣1（6分）（2）∴b n的前n项和T n=（12分）点评：（1）此问重基础及学生的基本运算技能（2）此处重点考查了高考常考的数列求和方法之一的分组求和，及指数的基本运算性质。

广东省佛山市南海第一中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个扇形的圆心角为60°，弧长为4，则扇形的面积是 ( )A. B. C.12π D. 24π参考答案：A2. 某班的40位同学已编号1，2，3，…，40，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的8名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（）A．简单随机抽样 B．抽签法 C．系统抽样 D．分层抽样参考答案：C3. 方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于( )A.21B.8C.6D.7参考答案：A4. 已知, ，则与的夹角为( )A. B. C. D.参考答案：B5. 设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数的定义域与函数的值域以及函数的定义，判断选项即可．【解答】解：①中，因为在集合M中当1＜x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是；②中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中，x=2对应元素y=3?N，所以③不是；④中，当x=1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②满足题意．故选B．6. 过点且平行于直线的直线方程为（）A. B.C．D．参考答案：A略7. 给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件8. 要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位 B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】分别化简两个函数，由函数图象的变换即可得解．【解答】解：∵y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的图象．故选：A．【点评】本题考查了函数图象的变换，属基础题．9. 已知，则的大小关系是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略10. 定义在R上的函数既是偶函数，又是周期函数. 若的最小正周期,且当时，，则（）A． B． C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且出发前在车站停靠2分钟，乘客到达汽车站的时刻是任意的。

广东省佛山市南海区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题一，单项选择题（共8小题,每小题5分,共40分）.1．设i是虚数单位,则复数z＝2i（1﹣i）地虚部是（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【结果】B【思路】z＝2i（1﹣i）＝2+2i,其虚部为2,故选：B．2．要得到函数y＝cos（2x+3）地图象,只要将函数y＝cos2x地图象（ ）A．向左平移个单位B．向左平移3个单位C．向右平移3个单位D．向右平移个单位【结果】A【思路】将函数y＝cos2x地图象象左平移个单位,可得函数y＝cos（2x+3）地图象,故选：A．3．棉花地纤维长度是棉花质量地重要指标,在一批棉花中随机抽到了60根棉花地纤维长度（单位：mm）,按从小到大排序结果如下：25 28 33 50 52 58 59 60 61 62 82 86 113 115 140 143 146 170 175 195202 206 233 236 238 255 260 263 264 265 293 293 294 296 301 302 303305 305 306 321 323 325 326 328 340 343 346 348 350 352 355 357 357358 360 370 380 383 385．请你估算这批棉花地第75百分位数是（ ）A．334B．327C．328D．329【结果】A【思路】因为60×0.75＝45,且第45个数据为328,第46个数据为340,所以第75百分位数为．故选：A．4．在四边形ABCD中,若,则（ ）A．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形【结果】D【思路】∵,＝+,∴＝,∴ABDC ,∴四边形ABCD 是平行四边形．故选：D ．5．若函数地最大值为1,则实数m ＝（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣3【结果】B 【思路】＝＝＝+m ,当（k ∈Z ）,函数地最大值为2+m ＝1,解得m ＝﹣1．故选：B ．6．平面向量,已知＝（4,3）,＝（3,18）,则夹角地余弦值等于（ ）A ．B ．C ．D ．【结果】C【思路】设＝（x ,y ）,∵a ＝（4,3）,2a +b ＝（3,18）,∴∴cosθ＝＝,故选：C ．7．△ABC 中,,,则cos A ＝（ ）A ．B ．C ．D ．﹣或【结果】A 【思路】∵,又∵C ∈（0,π）,∴＝,∵sin C ＞sin B ,∴B 必为锐角,即,∴＝,∴cos A ＝cos[π﹣（B +C ）]＝﹣cos （B +C ）＝﹣cos B cos C +sin B sin C ＝．故选：A ．8．设函数f （x ）＝cos （ωx +）在[﹣π,π]地图象大约如图,则f （x ）地最小正周期为（ ）A．B．C．D．【结果】C【思路】由图象可得最小正周期小于π﹣（﹣）＝,大于2×（）＝,排除A,D。

广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学2018-2019学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象过两点和，则( )A． B． C． D．参考答案：A解析：且2. sin330°=( )A. B. – C. D. –参考答案：Bsin330°=sin（270°+60°）=–cos60°=–．故选B．3. 在数列{a n}中，，，则等于( )A. B. C. D.参考答案：C【分析】由数列的递推公式，分别令和，即可求解，得到答案．【详解】由题意知，数列中，，，令，则；令，则，故选C．【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中合理应用数列的递推公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4. （4分）已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣2）=0，则xf （x）＜0的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜0或x＞2} B．{ x|x＜﹣2或0＜x＜2}C．{ x|x＜﹣2或x＞2} D．{ x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．解答：解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（0，2），故选：D点评：本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．5. 若全集，则集合的真子集共有（）A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C解析：，真子集有6. 满足条件的集合共有（）．A．6个B．7个C．8个D．10个参考答案：C解：∵，∴，，，，每一个元素都有属于，不属于2种可能，∴集合共有种可能，故选：．7. 已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，故选：C．8. 在中，，则一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形参考答案：B9. 正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设底边边长为a，高为h，利用体积公式V=Sh得出h，再根据表面积公式得S=3ah+2?=+，最后利用导函数即得底面边长．【解答】解：设底边边长为a，高为h，则V=Sh=a2×h，∴h=，则表面积为S=3ah+2?=+，则令S′=a﹣=0，解得a=即为所求边长．故选：B．10. 若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，D为AB边上一点，，，则.参考答案：12. 若实数x满足方程，则x= ．参考答案：略13. 在等差数列中，若则的最大值为。

2022-2023学年广东省佛山市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若tanα=43，则tan(π4+α)=（ ） A ．−35B ．35C ．﹣7D ．72．若复数z 满足（1+z ）i ＝1﹣z （i 为虚数单位），则z ＝（ ） A ．﹣iB ．iC ．1﹣iD ．1+i3．如图所示的正方形O ′A ′C ′B ′的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ）A ．4√2cm 2B ．8cm 2C ．8√2cm 2D ．16cm 24．在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，3）则向量AB →在向量OA →上的投影向量为（ ） A ．(−125，−125) B ．(45，85) C ．(85，45)D ．(125，125) 5．从正方体的八个顶点中任取四个点连线，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．某班12名篮球队队员的身高（单位：cm ）分别是：162，170，170，171，181，163，165，179，168，183，168，178，则第85百分位数是（ ） A ．178B ．179C ．180D ．1817．在△ABC 中，CA ＝3，CB ＝2，∠ACB ＝90°，AB 边上的高为CD ，则（ ） A ．CD →=25CA →+35CB →B ．CD →=413CA →+913CB → C ．CD →=35CA →+25CB →D ．CD →=913CA →+413CB →8．六氟化硫，化学式为SF 6，在常压下是一种无色、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．如图所示，其分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为12√3，则正八面体外接球的体积为（ ）A ．4√2πB ．4√3πC ．12πD ．36π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．设函数f （x ）＝sin2x ，则（ ） A ．f （x ）＝f （x +π）B ．f （x ）在[0，2π]内有3个零点C ．将y ＝f （x ）图象向左平移π2个单位，得到y ＝cos2x 的图象D ．f （x ）在[π4，3π4]单调递减 10．已知△ABC 不是直角三角形，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ） A ．sin C ＝sin （A +B ） B ．cos C ＝cos （A +B ） C ．tanC =tanA+tanBtanAtanB−1D ．a ＝b cos C +c cos B11．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则（ ）A ．丁险种参保人数超过五成B ．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成C ．18﹣29周岁人群参保的总费用最少D ．人均参保费用不超过5000元12．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，动点P 满足BP →=λBC →+μBB 1→，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则（ ）A ．当λ＝1时，有且仅有一个点P ，使得PB ⊥PD 1 B ．当μ＝1时，有且仅有一个点P ，使得A 1D ⊥平面P AD 1C ．当λ+μ＝1时，三棱锥A 1﹣PDC 1的体积为定值D ．有且仅有两个点P ，使得AP ＝3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知sin18°=√5−14，则cos36°＝ ．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝x ，b ＝10，cosA =35，则使该三角形有唯一解的x 的值可以是 ．（仅需填写一个符合要求的数值） 15．设复数z 1，z 2，满足|z 1|＝|z 2|＝1，z 1−z 2=√3i ，则|z 1+z 2|＝ ．16．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为单位圆O 上的任一点，M （3，0），N （﹣1，1）．若OP →=λOM →+μON →，则3λ+μ的最大值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）3月21日是世界睡眠日．《中国睡眠研究报告2022》指出，我国民众睡眠时长不足，每日平均睡眠时长相比十年前时间缩短近1.5小时，今年报告调查又回升0.4小时．下面是我国10个地区，50万青少年的调查数据，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的a 的值；（2）以样本估计总体，求青少年的日平均睡眠时长的众数和平均数的估计值；（3）在日平均睡眠时长为[5，6），[6，7），[7，8），[8，9）的四组人群中，按等比例分层抽样的方法抽取60人，则在日平均睡眠时长为[5，6）的人群中应抽取多少人？18．（12分）如图，在长方体木块ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝6，BC ＝5，AA 1＝4．棱A 1B 1上有一动点E ． （1）若A 1E ＝2，过点E 画一个与棱BC 平行的平面α，使得α与此长方体的表面的交线围成一个正方形EFGH （其中交线GH 在平面ABCD 内）．在图中画出这个正方形EFGH （不必说出理由），并求平面EFGH 将长方体分成的两部分的体积比；（2）若平面AEC 1交棱CD 于Q ，求四边形AEC 1Q 的周长的最小值．19．（12分）从①A =π6，②B =π6，③△ABC 的周长为6，三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，再回答后面的问题．在锐角△ABC 中，已知BC ＝2，_____，求△ABC 面积的取值范围． 20．（12分）已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）在区间(2π3，π)单调，且f(π4)=−f(5π12)，其中ω∈N *，|φ|＜π2． （1）求y ＝f （x ）图象的一个对称中心； （2）求f （x ）的解析式．21．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ． （1）证明：平面P AC ⊥平面PBD ；（2）点H 在棱PC 上，当二面角H ﹣DB ﹣C 的余弦值为13时，求CH CP．22．（12分）地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动．因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，其实质是地球自转的一种反映．研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义．太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关，也与观测者当地的纬度有关．如图为春分（或秋分）日北纬45°某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，O为当地观测者位置，圆平面ESWN是观测者所在的地平面．直线P1P2为天轴，其垂直于太阳周日视运动轨迹所在圆平面EAWC，且与直线NS在同一圆面上．两直线P1P2和NS相交于点O，夹角∠P1ON为45°．太阳早上6：00从正东方E点的地平面升起，中午12：00处于天空最高点A，傍晚6：00从正西方W点处落入地平面．（1）太阳周日视运动轨迹所在圆平面EAWC与地平面ESWN所成锐二面角的平面角为多少？（2）若图上B点为下午3：00太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线BO与地平面ESWN的夹角）为多少？2022-2023学年广东省佛山市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若tanα=43，则tan(π4+α)=（ ） A ．−35B ．35C ．﹣7D ．7解：∵若tanα=43，∴tan(π4+α)=tan π4+tanα1−tan π4tanα=1+431−43=3+43−4=−7． 故选：C ．2．若复数z 满足（1+z ）i ＝1﹣z （i 为虚数单位），则z ＝（ ） A ．﹣iB ．iC ．1﹣iD ．1+i解：（1+z ）i ＝1﹣z ，则i +zi ＝1﹣z ，即z （1+i ）＝1﹣i ，故z =1−i 1+i =(1−i)2(1+i)(1−i)=−i ．故选：A ．3．如图所示的正方形O ′A ′C ′B ′的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ）A ．4√2cm 2B ．8cm 2C ．8√2cm 2D ．16cm 2解：由于原几何图形的面积：直观图的面积＝2√2：1， 又∵正方形O ′A ′C ′B ′的边长为2cm ， ∴正方形O ′A ′C ′B ′的面积为4cm 2， 原图形的面积S ＝8√2cm 2． 故选：C ．4．在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，3）则向量AB →在向量OA →上的投影向量为（ ） A ．(−125，−125)B ．(45，85)C ．(85，45)D ．(125，125) 解：∵OA →=(1，2)，AB →=(2，1)， ∴OA →⋅AB →=1×2+2×1=4， |OA →|=√12+22=√5，∴向量AB →在向量OA →上的投影向量为AB →⋅OA →|OA →|⋅OA →|OA →|=√5⋅√5=(45，85)．故选：B ．5．从正方体的八个顶点中任取四个点连线，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解：从正方体的八个顶点中任取四个点连线中，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数可能有以下几种情况：①若两异面直线为CD 和A 1D 1，此时两直线所成的角为90°．． ②若两异面直线为CD 和AB 1，此时两直线所成的角为45°． ③若两异面直线为AC 和DC 1，此时两直线所成的角为60°． 所以在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是30°． 故选：A ．6．某班12名篮球队队员的身高（单位：cm ）分别是：162，170，170，171，181，163，165，179，168，183，168，178，则第85百分位数是（ ） A ．178B ．179C ．180D ．181解：根据题意，将12人的身高从小到大排列：162，163，165，168，168，170，170，171，178，179，181，183，由于12×85%＝10.2，则该组数据第85百分位数为181．故选：D ．7．在△ABC 中，CA ＝3，CB ＝2，∠ACB ＝90°，AB 边上的高为CD ，则（ ） A ．CD →=25CA →+35CB →B ．CD →=413CA →+913CB → C ．CD →=35CA →+25CB →D ．CD →=913CA →+413CB →解：CA ＝3，CB ＝2，∠ACB ＝90°， 则AB =√32+22=√13， 由等面积法可知，12×CD ×AB =12×CA ×CB ，解得CD =6√13=6√1313，故AD =√AC 2−CD 2=9√13=9√1313，即AD →=913AB →，所以CD →=CA →+AD →=CA →+913AB →=CA →+913(CB →−CA →)=413CA →+913CB →．故选：B ．8．六氟化硫，化学式为SF 6，在常压下是一种无色、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．如图所示，其分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为12√3，则正八面体外接球的体积为（ ）A ．4√2πB ．4√3πC ．12πD ．36π解：如图正八面体，连接AC 和BD 交于点O ，因为EA ＝EC ，ED ＝EB ，所以EO ⊥AC ，EO ⊥BD ，又AC 和BD 为平面ABCD 内相交直线， 所以EO ⊥平面ABCD ，所以O 为正八面体的中心，设正八面体的外接球的半径为R ，因为正八面体的表面积为8×√34AB 2=12√3，所以正八面体的棱长为√6，所以EB =EC =BC =√6，OB =OC =√3，EO =√EB 2−OB 2=√3， 则R =√3，V =43πR 3=43π×3√3=4√3π． 故选：B ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．设函数f （x ）＝sin2x ，则（ ） A ．f （x ）＝f （x +π）B ．f （x ）在[0，2π]内有3个零点C ．将y ＝f （x ）图象向左平移π2个单位，得到y ＝cos2x 的图象D ．f （x ）在[π4，3π4]单调递减解：∵f （x ）＝sin2x ，∴函数的最小正周期T =2π2=π，即f （x ）＝f （x +π）成立，故A 正确， 由f （x ）＝0得sin2x ＝0，得2x ＝k π，即x =kπ2，k ∈Z ， ∵x ∈[0，2π]，∴x ＝0或x =π2或x ＝π或x =3π2或x ＝2π，即f （x ）在[0，2π]内有5个零点，故B 错误， 将y ＝f （x ）图象向左平移π2个单位，得到y ＝sin2（x +π2）＝sin （2x +π）＝﹣sin2x ，则无法得到y ＝cos2x 的图象，故C 错误， 当x ∈[π4，3π4]，则2x ∈[π2，3π2]，此时f （x ）为减函数，故D 正确． 故选：AD ．10．已知△ABC 不是直角三角形，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ） A ．sin C ＝sin （A +B ） B ．cos C ＝cos （A +B ） C ．tanC =tanA+tanBtanAtanB−1D ．a ＝b cos C +c cos B解：对于A ，因为C ＝π﹣（A +B ），所以sin C ＝sin[π﹣（A +B ）]＝sin （A +B ），所以A 正确；对于B，因为C＝π﹣（A+B），所以cos C＝cos[π﹣（A+B）]＝﹣cos（A+B），所以B错误；对于C，因为C＝π﹣（A+B），所以tan C＝tan[π﹣（A+B）]＝﹣tan（A+B）=−tanA+tanB1−tanAtanB=tanA+tanBtanAtanB−1，所以C正确；对于D，因为A＝π﹣（B+C），所以sin A＝sin[π﹣（B+C）]＝sin（B+C），所以sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+sin C cos B，所以由正弦定理得a＝b cos C+c cos B，所以D正确．故选：ACD．11．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则（）A．丁险种参保人数超过五成B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成C．18﹣29周岁人群参保的总费用最少D．人均参保费用不超过5000元解：由险种与比例的对应关系条形图，可知丁险种的参保人数比例为1﹣（0.02+0.04+0.1+0.3）＝0.54＞0.5，故选项A正确；由参保人数比例饼状图可知，41岁以上参保人数所占比例为35%+10%＝0.45＜0.5，故选项B错误；假设保险公司调查了m位客户，则其中18～29周岁的有0.15m位，由折线图可知，18﹣29周岁人群参保的总费用小于0.15m×4000＝600m，31～42周岁和42～53周岁的占比及人均参保费用均高于18～29岁的群体，54周岁及以上的有0.1m 位，由折线图可知，参保总费用为0.1m ×6000＝600m ，大于18﹣29周岁人群参保的总费用，故选项C 正确；由饼状图和折线图可知，18～29周岁的人均参保费用和30～41周岁的人均参保费用的均值大致为4000， 42～53周岁的人均参保费用小于6000，54周岁及以上的人均参保费用大致是6000， 所以人均参保费用大致是（0.15+0.4）×4000+（0.35+0.1）×6000＝4900＜5000，故D 正确． 故选：ACD ．12．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，动点P 满足BP →=λBC →+μBB 1→，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则（ ）A ．当λ＝1时，有且仅有一个点P ，使得PB ⊥PD 1 B ．当μ＝1时，有且仅有一个点P ，使得A 1D ⊥平面P AD 1C ．当λ+μ＝1时，三棱锥A 1﹣PDC 1的体积为定值D ．有且仅有两个点P ，使得AP ＝3解：对于A ，当x ＝1时，BP →=BC →+μBB 1→，所以有CP →=μBB 1→， 因为μ∈[0，1]，所以点P 在线段CC 1上，设CP ＝x （0≤x ≤2），则PC 1＝2﹣x ，BP 2＝4+x 2，PD 12=(2−x)2+4，BD 12=22+22+22＝12， 若PB ⊥PD 1，BP 2+PD 12=BD 12，即4+x 2+（2﹣x ）2+4＝12，解得x ＝0或x ＝2， 当x ＝0时，P 与C 重合；当x ＝2时，P 与C 1重合， 故当λ＝1时，存在两个点P ，使得PB ⊥PD 1，故A 不正确；对于B ，当μ＝1时，由BP →=λBC →+BB 1→，得B 1P →=λBC 1→，又λ∈[0，1]，则点P 在线段B 1C 1上， 因为A 1D ⊥AD 1，A 1D ⊥AB ，AD 1∩AB ＝A ，A 1D ，ABC 平面D 1ABC 1， 所以A 1D ⊥平面D 1ABC 1，若A 1D ⊥平面P AD 1，则平面D 1ABC 1与平面P AD 1重合，此时P 必与C 1重合，即当μ＝1时，有且仅有一个点P ，使得A 1D ⊥平面P AD 1 故B 正确；对于C ，当x +μ＝1时，由于BP →=λAC →+μBB 1→且λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，可知点P 在线段B 1C 上， 因为B 1C ∥A 1D ，B 1C ∉平面A 1DC 1，A 1D ⊂平面A 1DC 1，所以B 1C ∥平面A 1DC 1， 所以点P 到平面A 1DC 1 的距离等于B 1到平面A 1DC 1的距离， 即P 到平面A 1DC 1 的距离为定值，所以三棱锥A 1﹣PDC 1的体积为定值，故C 正确；对于D ，由BP →=λBC →+μBB 1→，以及λ∈[0，1]，μ∈[0，1]得点P 在侧面BCC 1B 1内， 易知，AB ⊥BP ，由AP ＝3，AB ＝2，得BP =√AP 2−AB 2=√9−4=√5， 所以点P 的轨迹是侧面BCC 1B 1内以B 为圆心，√5为半径的弧， 即有无数个点P 满足题意，故D 不正确．故选：BC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知sin18°=√5−14，则cos36°＝ √5+14．解：因为sin18°=√5−14，所以cos36°＝1﹣2sin 218°=1−2×(√5−14)2=1−2×6−2√516=2+2√58=1+√54． 故答案为：1+√54．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝x ，b ＝10，cosA =35，则使该三角形有唯一解的x 的值可以是 8（答案不唯一） ．（仅需填写一个符合要求的数值） 解：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝x ，b ＝10，cosA =35， 当△ABC 为直角三角形时，即B =π2时，△ABC 为唯一解； 即sinA =a 10=45，解得a ＝8． 所以x 的值为8；（答案不唯一）． 故答案为：8（答案不唯一）．15．设复数z 1，z 2，满足|z 1|＝|z 2|＝1，z 1−z 2=√3i ，则|z 1+z 2|＝ 1 ． 解：设z 1＝a +bi ，z 2＝c +di ，a ，b ，c ，d ∈R ， |z 1|＝|z 2|＝1，a 2+b 2＝1，c 2+d 2＝1， z 1−z 2=(a −c)+(b −d)i =√3i ， ∴a ﹣c ＝0，b ﹣d =√3， ∴a 2+c 2﹣2ac +b 2+d 2﹣2bd ＝0+3， 即1﹣2ac +1﹣2bd ＝3， ∴ac +bd =−12，|z 1+z 2|=√(a +c)2+(b +d)2=√a 2+c 2+b 2+d 2+2ac +2bd =√1+1−1=1． 故答案为：1．16．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为单位圆O 上的任一点，M （3，0），N （﹣1，1）．若OP →=λOM →+μON →，则3λ+μ的最大值为 √5 ．解：∵点P 为单位圆O 上的任一点，∴设P （cos θ，sin θ）， ∴OP →=(cosθ，sinθ)，∵M （3，0），N （﹣1，1），OP →=λOM →+μON →， ∴OP →=λ(3，0)+μ(−1，1)=（3λ﹣μ，μ），∴{3λ−μ=cosθμ=sinθ， ∴{3λ=sinθ+cosθμ=sinθ， ∴3λ+μ＝2sin θ+cos θ=√5sin(θ+φ)∈[−√5，√5]，其中tanφ=12， ∴3λ+μ的最大值为 √5． 故答案为：√5．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）3月21日是世界睡眠日．《中国睡眠研究报告2022》指出，我国民众睡眠时长不足，每日平均睡眠时长相比十年前时间缩短近1.5小时，今年报告调查又回升0.4小时．下面是我国10个地区，50万青少年的调查数据，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的a 的值；（2）以样本估计总体，求青少年的日平均睡眠时长的众数和平均数的估计值；（3）在日平均睡眠时长为[5，6），[6，7），[7，8），[8，9）的四组人群中，按等比例分层抽样的方法抽取60人，则在日平均睡眠时长为[5，6）的人群中应抽取多少人？解：（1）由频率分布直方图可知，（0.05+0.12+0.36+a +0.09+0.05）×1＝1，解得a ＝0.33． （2）日平均睡眠时长的众数的估计值是6+72=6.5，日睡眠时长平均数的估计值是：4.5×0.05+5.5×0.12+6.5×0.36+7.5×0.33+8.5×0.09+9.5×0.05＝6.94．（3）根据样本[5，6），[6，7），[7，8），[8，9）的四组人群比为4：12：11：3， 则日平均睡眠时长在[5，6）的人群中应抽取60×44+12+11+3=8人．18．（12分）如图，在长方体木块ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝6，BC ＝5，AA 1＝4．棱A 1B 1上有一动点E ． （1）若A 1E ＝2，过点E 画一个与棱BC 平行的平面α，使得α与此长方体的表面的交线围成一个正方形EFGH （其中交线GH 在平面ABCD 内）．在图中画出这个正方形EFGH （不必说出理由），并求平面EFGH 将长方体分成的两部分的体积比；（2）若平面AEC 1交棱CD 于Q ，求四边形AEC 1Q 的周长的最小值．解：（1）分别在C 1D 1，AB ，CD 上取F ，H ，G 使D 1F ＝2，AH ＝DG ＝5，交线围成的正方形EFGH ，如图，因为长方体被平面α（正方形EFGH ）分成两个高为5的直棱柱， 其体积比为他们各自的底面的面积比，即S A 1EGA ：S BGEB 1=(A 1E+AG)×A 1A 2：(BG+B 1E)×B 1B 2=75，所以其体积的比值为75．（2）平面AEC 1交棱CD 于Q ，因为平面ABB 1A 1∥平面DCC 1D 1，平面ABB 1A 1∩平面AEC 1Q ＝AE ， 平面DCC 1D 1∩平面AEC 1Q ＝C 1Q ，所以C 1Q ∥AE ，同理可得C 1E ∥AQ ，所以四边形AEC 1Q 为平行四边形．其周长最小当且仅当AE +EC 1最小，将平面ABB 1A 1沿A 1B 1翻折到与平面A 1B 1C 1D 1同一水平面，当A ，E ，C 1三点共线时，AE +EC 1最小为√62+(5+4)2=3√13， 故四边形AEC 1Q 周长最小为6√13．19．（12分）从①A =π6，②B =π6，③△ABC 的周长为6，三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，再回答后面的问题．在锐角△ABC 中，已知BC ＝2，_____，求△ABC 面积的取值范围． 解：设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 选择①：由正弦定理，a sinA=b sinB=c sinC，A =π6，a ＝2，可得b ＝4sin B ，c ＝4sin C ．且sin C ＝sin （A +B ）＝sin （π6+B ），所以bc ＝16sin （π6+B ）sin B ＝16（12cos B sin B +√32sin 2B ）＝4[sin2B +√3•（1﹣cos2B ）]＝4（sin2B −√3cos2B ）+4√3=8sin （2B −π3）+4√3，所以S △ABC =12bc sin A =14bc ＝2sin （2B −π3）+√3，在锐角三角形中，0＜B ＜π2，C ＝π−π6−B ＜π2，可得B ＞π3， 所以B ∈（π3，π2），所以2B −π3∈（π3，23π），所以sin （2B −π3）∈（√32，1]，所以S △ABC ∈（2√3，2+√3]；所以△ABC 的面积的取值范围为(2√3，2+√3]． 选择②：由正弦定理，asinA=b sinB=c sinC，B =π6，a ＝2，可得b =1sinA，且sin C ＝sin （A +B ）＝sin （π6+A ），因此，△ABC 的面积为S △ABC =12ab sin C =sin(A+π6)sinA =√32sinA+12cosA sinA =√32+12tanA；在锐角三角形中，0＜A ＜π2，C ＝π−π6−A ＜π2，可得A ＞π3， 所以A ∈（π3，π2），所以tan A ＞√3，所以0＜12tanA 12√3=√36，则√32+12tanA ∈（√32，23√3）． 所以△ABC 的面积的取值范围为（√32，23√3）； 选择③：依题意，A ，B ，C ∈(0，π2)，由余弦定理的推论，{cosA =b 2+c 2−a 22bc ＞0，cosB =c 2+a 2−b22ca ＞0，cosC =a 2+b 2−c 22ab＞0，将a ＝2，b ＝6﹣a ﹣c ＝4﹣c 代入，得32＜c ＜52．又△ABC 的半周长为p ＝3，故△ABC 的面积为 S =√p(p −a)(p −b)(p −c) =√3⋅1⋅(c −1)(3−c) =√3[1−(c −2)2]∈(32，√3]所以△ABC 的面积的取值范围为(32，√3]．20．（12分）已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）在区间(2π3，π)单调，且f(π4)=−f(5π12)，其中ω∈N *，|φ|＜π2． （1）求y ＝f （x ）图象的一个对称中心； （2）求f （x ）的解析式．解：（1）由题意，f （x ）的最小正周期T ≥2（π−2π3）=2π3， 由于5π12−π4=π6＜T 2=π3，故y ＝f （x ）图象的一个对称中心的横坐标为5π12+π42=π3，即（π3，0）是y ＝f （x ）图象的一个对称中心；（2）由（1）知T ≥2π3，故ω≤3．又因为ω∈N *，所以ω∈{1，2，3}． 由（1）知（π3，0）是y ＝f （x ）图象的一个对称中心，所以π3ω+φ=kπ，即φ＝k π−π3ω，k ∈Z ．①若ω＝1，则φ=kπ−π3，k ∈Z ，又因为|φ|＜π2，所以φ=−π3，此时f （x ）＝sin （x −π3），当x ∈(2π3，π)时，x −π3∈(π3，2π3)，此时f （x ）在(2π3，π)不单调，不合题意： ②若ω＝2，则φ=kπ−2π3，k ∈Z ，又因为|φ|＜π2，所以φ=π3，此时f （x ）＝sin （2x +π3），当x ∈(2π3，π)时，2x +π3∈(5π3，7π3)，此时f （x ）在(2π3，π)单调，符合题意： ③若ω＝3，则φ＝k π﹣π，k ∈Z ，又因为|φ|＜π2，所以φ＝0，此时f （x ）＝sin3x ， 当x ∈(2π3，π)时，3x ∈（2π，3π），此时f （x ）在(2π3，π)不单调，不合题意： 综上，ω＝2，φ=π3，故f （x ）的解析式为f （x ）＝sin （2x +π3）．21．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ． （1）证明：平面P AC ⊥平面PBD ；（2）点H 在棱PC 上，当二面角H ﹣DB ﹣C 的余弦值为13时，求CH CP．证明：（1）连结AC ，∵底面ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD又∵侧棱PD ⊥底面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥AC ． PD ∩BD ＝D ， ∴AC ⊥平面PBD ， 又∵AC ⊂平面P AC ，∴平面P AC ⊥平面PBD ．（2）解：过H 作HE ⊥DC 交DC 于E ， 过E 作EF ⊥BD 于F ，连接HF ， 在平面PDC 中，PD ⊥DC ，HE ⊥DC ， ∴EH ∥PD ， ∴EH ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，∴HE ⊥BD ，又∵EF ⊥BD ，EF ∩EH ＝E ，∴BD ⊥平面HEF ， 又HF ⊂平面HEF ，∴BD ⊥HF ，∴∠EFH 为二面角H ﹣DB ﹣C 的平面角， 二面角H ﹣DB ﹣C 的余弦值为13，故cos ∠EFH =13，sin ∠EFH =√1−cos 2∠EFH =√1−(13)2=2√23， 故tan ∠EFH =sin∠EFHcos∠EFH=2√2313=2√2， 设CH ＝λCP ，则HE ＝λPD ，CE ＝λCD ，ED ＝（1﹣λ）CD ． 在Rt △DFE 中，∠FDE ＝45°，∴EF =√22(1−λ)CD ．在Rt △HEF 中，tan ∠EFH =HEEF =λPD 22(1−λ)DC =λ22(1−λ)=2√2，∴λ=23．所以，当二面角H ﹣DB ﹣C 的余弦值为13时，CH CP=23．22．（12分）地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动．因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，其实质是地球自转的一种反映．研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义．太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关，也与观测者当地的纬度有关．如图为春分（或秋分）日北纬45°某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，O 为当地观测者位置，圆平面ESWN 是观测者所在的地平面．直线P 1P 2为天轴，其垂直于太阳周日视运动轨迹所在圆平面EAWC ，且与直线NS 在同一圆面上．两直线P 1P 2和NS 相交于点O ，夹角∠P 1ON 为45°．太阳早上6：00从正东方E 点的地平面升起，中午12：00处于天空最高点A ，傍晚6：00从正西方W 点处落入地平面．（1）太阳周日视运动轨迹所在圆平面EAWC与地平面ESWN所成锐二面角的平面角为多少？（2）若图上B点为下午3：00太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线BO与地平面ESWN的夹角）为多少？解：（1）∵平面EAWC∩平面ESWN＝EW，AO⊥EW，SO⊥EW，∴∠AOS为圆平面EAWC与地平面ESWN的锐二面角．在半圆NAS中，尖角∠P1ON为45°，∠P1OA为90°，∴∠AOS＝180°﹣45°﹣90°＝45°，故圆平面EAWC与地平面ESWN所成的锐二面角为45°．（2）过B作BG⊥平面ESWN，BG与平面ESWN交G，如图所示：∴∠BOG为直线BO与地平面的夹角．过B作BH⊥直线EW，BH与直线EW交于H，连接OG，OH．∵BG⊥平面ESWN，EW⊂平面ESWN，∴BG⊥EW，又∵EW⊥BH，BG∩BH＝B，∴EW⊥平面BGH，∴∠BHG＝45°．B点为下午3：00太阳所在位置，∠AOB＝∠BOW＝45°，∴BH=√22OB，BG=√22BH=12OB．在直角三角形BOG中，sin∠BOG=BGBO=12，即直线BO与地平面的夹角30°，故若图上B点为下午3：00太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线BO与地平面ESWN 的夹角）为30°．第21页（共21页）。

南海一中高一第二学期考试卷数学试卷第Ⅰ卷 （ 选择题，共48分）一.选择题：（每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确选项的代号填入答题卡中。

）1. 函数y=tan(x+ )的定义域是 （A ）｛x|x ∈R,且x ≠k π+ ,k ∈z ｝（B ）｛x|x ∈R,且x ≠k π- ,k ∈z ｝ （C ）｛x|x ∈R,且x ≠2k π+ ,k ∈z ｝（D ）｛x|x ∈R,且x ≠2k π- ,k ∈z ｝2. 在△ABC 中，,b == 则CB 等于(A). + ( B) －－ (C.) －； (D). －+3.函数y=sin 2x 是（A ）最小正周期为2π的偶函数 （B ）最小正周期为2π的奇函数 （C ）最小正周期为π的偶函数 （D ）最小正周期为π的奇函数4. 若O 为平行四边形ABCD 的中心，216,4e e ==,则1223e e -等于(A). AO ( B). BO (C. ) CO (D.) DO5 . Cos27°cos18°－sin27°cos72°的值是（ ）（A ）22 （B ）23 （C ）22- （D ）－236. 已知),(y x AB =，点B 的坐标为(－2,1)，则OA 的坐标为A. (x －2,y+1) ;B. (x ＋2,y －1) ;C. (－2－x,1－y) ;D. (x+2,y+1) 7. 函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin πx y 图象的一条对称轴方程是（ ） （A ）43π=x （B ）43π-=x （C ）83π=x （D ）83π-=x 8. 将点P(7,0)按向量平移，对应点A （11,5)，则等于(A). (2,5) (B). (4,3) (C). (4,5) (D). (5,4)6π6π6π3π6π9.函数y=2sin ⎪⎭⎫⎝⎛+321πx 在一个周期内的图象是10. 平行且设),31,(cos ),sin ,23(αα==，20πα<<，则α的值为(A). 300 (B.) 600( C. ) 450( D.) 750 11． 在△ABC 中,bcosA=acosB,则三角形为（A.） 直角三角形； （ B ） 锐角三角形 （C ） 等腰三角形 （D ） 等边三角形12． cos52cos5ππ的值等于（ ）（A ）4 （B ）41 （C ）2 （D ）21南海一中2018—2018学年度高一第二学期期末考试数学试卷班别__________ 姓名_________________ 学号_____________第Ⅱ卷 （ 非选择题，共72分）二．填空题（每小题4分，共16分）（１３） 函数y=sin(πx+2)的最小正周期是 . （１４） 已知tan32=α，则=-+ααααsin 3cos 2cos 3sin 4 .（１５）设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是________________（１６）在△ABC 中，______________,cos 3sin 2=∠=A A A 则。

广东省佛山市南海区桂城中学2024届数学高一下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（） A ．向左平移724πB ．向右平移724π C ．向左平移712πD ．向右平移712π2．设α为锐角，()()sin ,1,1,2a b α==，若a 与b 共线，则角α=（ ） A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°3．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2x π=-B ．4πx =-C ．8x π=D ．54=x π 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．4643π+B ．8643π+C ．16643π+D ．648π+5．若|a |＝2cos 15°，|b |＝4sin 15°，,a b 的夹角为30°，则a b •等于( ) A ．3B 3C ．3D ．126．在△ABC 中，a ＝33，b ＝3，A ＝3π，则C 为( ) A ．6π B ．4π C ．2π D ．23π 7．已知角α的终边经过点(1,2)P -，则sin α=（ ）A ．55-B ．255C ．-2D ．12-8．阅读如图所示的算法框图,输出的结果S 的值为A ．8B ．6C ．5D ．49．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若*0b a n R ∈＞＞，，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ）A ．a b b n +>+B ．a n ab n b +>+ C ．a n b n +<+ D ．a n ab n b+<+ 10．已知公式为正数的等比数列{}n a 满足：11a =，22844a a a ⋅=，则前5项和5S =( )A ．31B ．21C ．15D ．11二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

高一数学试题本试卷分第【卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合从="1/-5工 + 620}, 8 = {xlx>0},则AD3=（）A. [2,3]B.（-OO,2]U[3,-K^）C.[3,一）D.（O,2]U[3,—）2.某工厂有三组员工，第一组有105人，第二组有135人，第三组有150人，工会决定用分层抽样的方法从这三组中随机抽取几名员工进行问卷调查.如果从第一组抽取得人数为7,那么从第二组抽取的人数为（）A.8B.9C.10D.113.若函数/（x） = 4x +'（x>0,4>0）当且仅当X = 2时取得最小值，则实数a的值为（）.XA.12B.24C.16D.364.两个相关变量满足如下关系：根据表格已得回归方程» = 9.4x + 9.2,表中有一组数据模糊，请推算该数据是（）A.37.4 B39 C.38.5 D.40.55.班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业多的概率为（）—B—C— D.—25 25 25 506.若非零实数小〃满足。

</?,则下列不等式成立的是（7 .已知点E 为平行四边形ABC 。

所在平面上一点且满足诙=2方，点F 为且上与3。

的交点，若而=九AD = b ,则标=()2 -3 - D.-a + -b5 58 .在A ABC 中，分别为三个内角A£C 的对边，若“cosA = /?cos3,则△ABC 一定是（）9 .天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%,这三天中恰有一天下雨的概率大约是（）附随机数表正确的是（ ）A.S …(21)3D 邑” =S" + J第n 卷（非选择题共加分）己知向量而 = （1,2）, 阮 =（2,—2）,则cos （方，方）=A./1c b a 、 B —+ —<2a bC 1 1 C.--<^5-ab 2 a 2bDa 2 +a<b 2+b A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形A.25%B.30%C.45%D.55%10.034 743 738 332 616 804 A.4636 560 964 736 614 698 637 162 111 410 959774 246 762则ci + U ；的最大值等于（B.V3 + V7D.5多项选择题：本大题共有2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.11.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1,甲获胜的概率是1,下面结论正确的是（7A.甲不输的概率一10 3C.乙获胜的概率一105 4B.乙不输的概率一5DZ 输的概率,12. 己知数列｛q ｝满足q =1,a n += 2n + 1, neN",是数列I ，卜的前〃项和, 则下列结论中三、填空题：本大题共4小题, 每小题5分，满分20分.其中第14题第一空3分，第二空2分. 13.14. 一个棱长为。

2024届广东省佛山市南海区南海中学数学高一第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若数列{a n }是等比数列，且a n ＞0，则数列*()n n b a n N =⋅⋅∈也是等比数列.若数列{}n a 是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为( ).A ．12nn a a a b n⋅⋅⋅=是等差数列B ．12...nn a a a b n+++=是等差数列C ．n n b a ⋅⋅是等差数列D ．nn a b n++=是等差数列2．下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是A ．y =B ．2(1)y x =-C ．2x y -=D ．0.5log (1)y x =+3．若正实数x ，y 满足x y >，则有下列结论：①2xy y <；②22x y >；③1xy>；④11x x y<-.其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．椭圆以x 轴和y 轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）A ．2214x y +=B ．221164y x +=C ．2214x y +=或221164y x +=D ．2214x y +=或2214y x +=5．在ABC ∆中，D 是AB 边上一点，2AD DB =，且23CD AC CB λ=+，则λ的值为（ ） A ．14B ．14-C ．13D ．13-6．已知圆的方程为2220x y x +-=，则圆心坐标为 （ ） A ．0,1B ．()0,1-C ．()1,0D ．()1,0-7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4和2，则输出v 的值为（ ）A ．32B ．64C ．65D ．1308．设x 、y 满足约束条件5010310x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则z ＝2x ﹣y 的最大值为（ ）A ．0B ．0.5C ．1D ．29．已知变量x 和y 满足相关关系0.21y x =+，变量z 和y 满足相关关系0.52y z =-+.下列结论中正确的是（ ） A ．x 与y 正相关，z 与y 正相关B ．x 与y 正相关，z 与y 负相关C ．x 与y 负相关，z 与y 正相关D ．x 与y 负相关，z 与y 负相关10．函数()22sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是( ).A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π奇函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。