三角函数
1.已知函数()4cos sin()16
f x x x π
=+-.
（Ⅰ）求 ()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]64
ππ
-上的最大值和最小值.
2、已知函数.,1cos 2)3
2sin()32sin()(2R x x x x x f ∈-+-++
=π
π
（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间]4
,4[π
π-上的最大值和最小值.
3、已知函数()tan(2),4
f x x =+
π
（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；
（II ）设0,4⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
πα，若(
)2cos 2,2
f =α
α求α的大小
4、已知函数x
x
x x x f sin 2sin )cos (sin )(-=
.
（1）求)(x f 的定义域及最小正周期； （2）求)(x f 的单调递减区间.
5、 设函数2()cos(2)sin 24
f x x x π
=
++. （I ）求函数()f x 的最小正周期；
（II ）设函数()g x 对任意x R ∈，有()()2g x g x π
+
=，且当[0,]2
x π
∈时，
1
()()2
g x f x =
-，求函数()g x 在[,0]π-上的解析式.
6、函数()sin()16
f x A x π
ω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对
称轴之间的距离为
2
π， （1）求函数()f x 的解析式； （2）设(0,)2π
α∈，则()22
f α
=，求α的值. 7、设
426
f (x )cos(x )sin x cos x π
=ω-
ω+ω，其中.0>ω （Ⅰ）求函数y f (x )= 的值域
（Ⅱ）若y f (x )=在区间322,ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上为增函数，求 ω的最大值.
8、函数2
()6cos 3(0)2
x
f x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示，A 为
图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形.
（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；
（Ⅱ）若0()5f x =，且0102
(,)33
x ∈-，求0(1)f x +的值.
9、已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --= （1）求A ； （2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c .
10、在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝2
3
，sin B C ．
(Ⅰ)求tan C 的值； (Ⅱ)若a ∆ABC 的面积．
答案
1、【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后求周期及闭区间上的最值.
【精讲精析】（Ⅰ）因为()4cos sin()16
f x x x π
=+
-1
4cos (
sin cos )122
x x x =+-
222cos 1x x =+-2cos 22sin(2)6
x x x π
=+=+， 所以()f x 的最小正周期为π.
（Ⅱ）因为6
4
x π
π
-
≤≤
，所以226
6
3x π
π
π-
≤+
≤
.于是，当262x ππ+=，即6
x π=时，()f x 取得最大值2；当26
6
x π
π
+=-
，即6
x π
=-
时，()f x 取得最小值－1.
2、【解析】 （1）
2()=sin (2+
)+sin(2)+2cos 13
3
f x x x x π
π
-
-2sin 2cos
cos 2)34
x x x π
π
=+=+ 函数()f x 的最小正周期为22
T π
π==
（2）32sin(2)11()444444
x x x f x ππππππ
-≤≤⇒-≤+≤
⇒≤+≤⇔-≤≤
当2()4
2
8
x x π
π
π
+
=
=
时，()max f x ，当2()4
44
x x π
π
π
+
=-
=-时，
min ()1f x =-
【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为=sin (+)y A x ωϕ的数学模型，再根据此
三角模型的图像与性质进行解题即可.
3、【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质；2、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值.
【精讲精析】（I ）【解析】由2,4
2
+
≠
+∈x k k Z π
π
π， 得,8
2
≠
+
∈k x k Z π
π
. 所以()f x 的定义域为{|,}8
2
∈≠
+
∈k x R x k Z π
π
，()f x 的最小正周期为
.2
π （II ）【解析】由(
)2cos 2,2f =α
α得tan()2cos 2,4
+=π
αα
