力的作用点平移

关于力的平移定理力的平移定理: 将力从物体上的一个作用点,移动到另外一点上,额外加上一个力偶矩,其大小等于这个力乘以2点距离,方向为移动后的力与移动前力的反向力形成的力偶的反方向刚体受力是不会发生形变的，而变形体就不一样了。

力的概念形成简史推拉物体时，可以直觉意识到“力”的模糊概念。

被推拉的物体发生运动以及物体滑行时，由于摩擦而逐渐变慢，最后停止下来，都反映了力的作用。

中国古代文献《墨经》就把这个概念总结为“力，形之所由奋也。

”就是说，力是使物体奋起运动的原因。

所以，力是那样自然地反映到人的意识中来的。

但是人们从直觉意识到“力”的概念到获得“力”的严格科学定义，却经历了长期的斗争。

力的概念在牛顿力学中占有最根本的位置。

牛顿在1664年就提出了力的定义是动量的时间变率(动量等于质量乘速度)。

牛顿第一定律(惯性定律)是力的定性的定义，它给出力在什么条件下存在和什么条件下不存在的定性条件。

牛顿第二定律给出了力的定量的定义，即力等于动量的时间变率，如果质量不变，力也等于质量乘加速度。

牛顿第三定律指出，对于每一个力而言，必有一大小相等方向相反的反作用力存在。

它指出所有的力都是成对的，只在两个物体相互作用时才能实现(见牛顿运动定律)。

牛顿的万有引力理论的惊人成就，使超距作用力的概念推广到物理学的其他分支中去。

但是，牛顿并不能从物理上说清超距作用的实质，所以长期受到各方的严厉批评，直到A，爱因斯坦于1905年提出狭义相对论，指出一切物理作用传播的最大速度是光速以后，人们才认识到牛顿有关超距作用力的概念有极大的局限性。

爱因斯坦1915年在他的广义相对论里明确指出，万有引力的传播速度不可能大于光速。

第四章平面一般力系第一节力得平移定理上面两章已经研究了平面汇交力系与平面力偶系得合成与平衡。

为了将平面一般力系简化为这两种力系,首先必须解决力得作用线如何平行移动得问题。

设刚体得A点作用着一个力Ｆ(图4－３(a)）,在此刚体上任取一点O。

现在来讨论怎样才能把力F平移到O点,而不改变其原来得作用效应？为此,可在O点加上两个大小相等、方向相反,与F平行得力F′与F〞,且F′=F〞=F(图4－3(b)）根据加减平衡力系公理,F、F′与F〞与图4－3(a)得F对刚体得作用效应相同。

显然F〞与Ｆ组成一个力偶,其力偶矩为这三个力可转换为作用在O点得一个力与一个力偶（图4-3（ｃ））。

由此可得力得平移定理:作用在刚体上得力F，可以平移到同一刚体上得任一点O，但必须附加一个力偶,其力偶矩等于力F对新作用点O之矩。

顺便指出，根据上述力得平移得逆过程,共面得一个力与一个力偶总可以合成为一个力,该力得大小与方向与原力相同,作用线间得垂直距离为:力得平移定理就是一般力系向一点简化得理论依据,也就是分析力对物体作用效应得一个重要方法。

例如,图4－4ａ所示得厂房柱子受到吊车梁传来得荷载F得作用,为分析F得作用效应,可将力F平移到柱得轴线上得O点上，根据力得平移定理得一个力Ｆ′，同时还必须附加一个力偶（图4-4(b）)．力F经平移后,它对柱子得变形效果就可以很明显得瞧出,力F′使柱子轴向受压，力偶使柱弯曲。

第二节平面一般力系向作用面内任一点简化一、简化方法与结果设在物体上作用有平面一般力系F1,F2，…,F n，如图４-5(ａ）所示。

为将这力系简化，首先在该力系得作用面内任选一点O作为简化中心,根据力得平移定理,将各力全部平移到Ｏ点（图４-5(b）),得到一个平面汇交力系Ｆ１′,Ｆ２′,…，F n′与一个附加得平面力偶系.其中平面汇交力系中各力得大小与方向分别与原力系中对应得各力相同,即Ｆ１′=Ｆ1，F2′＝F2，…，F n′=F n各附加得力偶矩分别等于原力系中各力对简化中心O点之矩,即由平面汇交力系合成得理论可知,Ｆ１′,Ｆ2′,…，F n′可合成为一个作用于O点得力Rˊ，并称为原力系得主矢（图４－5(ｃ)),即R′＝F1′+F2′+…＋F n′＝Ｆ１+F2+…+F n=∑Fｉ（4-1）求主矢R′得大小与方向,可应用解析法。

课题 1.2力矩力偶与力的平移
课时 1 班级21机电3/4班课型新课时间2021年10月19日
教学目标知识目标：熟记力矩、力偶的概念
能力目标：应用力矩、力偶，力的平移定理解题德育目标：提高合作探究能力，增强合作意识
教学重点力的平移定理
教学难点力的平移定理
教法直观教学法
学法小组合作探究
教学评价师生互评，小组互评
教具多媒体课件，教具，动画
教学过程及主要教学内容师生活动一、实验：
由此推导力的平移定理：
作用在刚体上A点处的力F，可以平移到刚体内任意点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F 对新作用点O的矩。

这就是力的平移定理。

教师：精讲
互问互答
学生：小组合作学生：组间竞赛。

第二章力系简化理论◆力的平移定理◆力系的主矢和主矩◆力系向一点简化◆力系简化结果分析§2–2 主矢和主矩·力系向一点的简化∑∑⨯==ii i O O F r )F (M M R i ix iy ix F F F i F j F k'==++∑∑∑∑ 称为该力系对O 点的主矩（principal moment ）称为该力系的主矢（principal vector ）式中， 分别表示各力对x ，y ，z 轴的矩。

(),(),()x y z M F M F M F空间任意力系的n 个力的矢量和1. 力系的主矢、主矩取任意点O ， n 个力对O 点之矩的矢量和kF M j F M i F M M i z i y i x O ∑∑∑++=)()()(由F 1、F 2组成的空间力系，已知：F 1 = F 2 = F 。

试求力系的主矢F R 以及力系对O 、A 、E 三点的主矩。

1. 计算力系主矢令i 、j 、k 为x 、y 、z 方向的单位矢量，则力系中的二力可写成力系的主矢为：)43(51j i F +=F)43(52j i F -=FiF F F F F i i R 562121=+==∑= 例：求主矢、主矩解：解： 2. 计算主矩应用矢量叉乘方法，力系对O 、A 、E 三点的主矩分别为：()2211M M F r F O O i i i i i ====⨯∑∑2211F r F r ⨯+⨯=)43(53j i k +⨯=F )43(54j i j -⨯+F)12912(5k j i -+-=F)43(51j i F +=F)43(52j i F -=F∑=⨯+⨯=⨯=2121i EC EA i i E F r F r F r M )12912(5k j i ---=F)12912(k j i +--=F)43(5)34(j i k j -⨯-=F )43(53)43(54j i k j i j -⨯-+⨯-=FF 2210F r F r M ⨯+=⨯=∑=AC i i i A 对O 点对A 三点对E 点其中，各 ，各i iF F '= ()i o i M M F =该汇交力系与力偶系与原任意力系等效。

所谓刚体是这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。

刚体是在力的作用下不变形的物体。

变形体：构件尺寸与形状的变化。

这时的物体即视为变形固体。

二力平衡公理：作用在同一刚体上的的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是，这两个力的大小相等、方向相反、且在同一直线上。

加减平衡力系原理：在已知力上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

力的可传性原理：作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。

三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必通过此汇交点，且三个力共面。

刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。

约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。

约束力：约束对非自由体的作用力。

由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作 力偶中两力所在平面称为力偶作用面。

力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。

合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。

力偶系的平衡条件：空间力偶系平衡的必要充分条件是合力偶矩矢等于零，即力偶系各力偶矩矢的矢量和等于零。

平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。

力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）力的平移定理：可以把作用在刚体上点A 的力平行移到任一点B ，但必须同时附加一个力偶。

这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B 的矩。

强 度：杆件在外载作用下，抵抗断裂或过量塑性变形的能力。

刚 度：杆件在外载作用下，抵抗弹性变形的能力。

稳定性：杆件在压力外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。

连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。

（可用微积分数学工具） 均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。

第四章平面一般力系第一节力的平移定理上面两章已经研究了平面汇交力系与平面力偶系的合成与平衡。

为了将平面一般力系简化为这两种力系，首先必须解决力的作用线如何平行移动的问题。

设刚体的A点作用着一个力F（图4－3（a）)，在此刚体上任取一点O。

现在来讨论怎样才能把力F平移到O点,而不改变其原来的作用效应?为此，可在O点加上两个大小相等、方向相反，与F平行的力F′和F〞,且F′=F〞=F（图4－3（b)）根据加减平衡力系公理，F、F′和F〞与图4－3（a）的F对刚体的作用效应相同。

显然F〞和F组成一个力偶，其力偶矩为这三个力可转换为作用在O点的一个力和一个力偶（图4－3（c））。

由此可得力的平移定理：作用在刚体上的力F，可以平移到同一刚体上的任一点O，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于力F对新作用点O之矩。

顺便指出，根据上述力的平移的逆过程，共面的一个力和一个力偶总可以合成为一个力，该力的大小和方向与原力相同，作用线间的垂直距离为:力的平移定理是一般力系向一点简化的理论依据，也是分析力对物体作用效应的一个重要方法.例如,图4－4a所示的厂房柱子受到吊车梁传来的荷载F的作用，为分析F的作用效应,可将力F平移到柱的轴线上的O点上，根据力的平移定理得一个力F′，同时还必须附加一个力偶(图4－４(b)）.力F经平移后，它对柱子的变形效果就可以很明显的看出，力F′使柱子轴向受压，力偶使柱弯曲。

第二节平面一般力系向作用面内任一点简化一、简化方法和结果设在物体上作用有平面一般力系F1,F2，…，F n,如图4－5（a）所示。

为将这力系简化,首先在该力系的作用面内任选一点O作为简化中心，根据力的平移定理，将各力全部平移到O点（图4－5(b）），得到一个平面汇交力系F1′，F2′，…,F n′和一个附加的平面力偶系。

其中平面汇交力系中各力的大小和方向分别与原力系中对应的各力相同，即F1′=F1，F2′=F2，…,F n′=F n各附加的力偶矩分别等于原力系中各力对简化中心O点之矩，即由平面汇交力系合成的理论可知，F1′，F2′,…,F n′可合成为一个作用于O点的力Rˊ,并称为原力系的主矢（图4－5（c)），即R′= F1′+F2′+…+F n′= F1+F2+…+F n=∑F i （4－１) 求主矢R′的大小和方向，可应用解析法.过O点取直角坐标系oxy，如图4－5所示.主矢R′在x轴和y轴上的投影为R x′= x1′+x2′+…+x n′=x1+x2+…+x n=∑XR y′= y1′+y2′+…+y n′=y1+y2+…+y n=∑Y式中:x i′、y i′和x i、y i分别是力F i′和F i在坐标轴x和y轴上的投影.由于F i′和F i 大小相等、方向相同，所以它们在同一轴上的投影相等。

§2—5 力矩、力偶和力的平移定理人们从实践中知道，力除了能使物体移动外，还能使物体绕某一点转动。

例如开关门窗、用扳手拧螺母、手指拨钟表、手推石墨等都是使物体绕某一点转动。

为了度量力使物体绕某一点转动的效应，力学中引入力对点的矩（简称力距）的概念。

一．力矩现以用扳手拧紧螺母为例，由经验可知，其拧紧程度不仅与力F 的大小有关，而且与螺母中心O 到力F 作用线的垂直距离h 有关。

显然，力F 的值越大，螺母拧得越紧，距离h 增大时，螺母也将拧得越紧。

此外，如果力F 的作用方向与图示的相反时，则扳手将使螺母松开。

因此，我们以乘积F ·h 并冠以正负号作为力F 使物体绕O 点转动效应的度量，称为力F 对O 点之矩，简称力矩，以符号)(F o M 表示，1．力矩定义： Fd M o ±=)(F式中：O 点——力矩中心，简称矩心。

d （力臂）——O 点到力F 作用线的垂直距离。

±规定——力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正；反之力矩为负。

（逆正顺负）力矩的单位—— N ·m 、 KN ·m力矩性质：（1）力的作用线通过矩心时，即d=0， 0=)(F o M（2）力沿其作用线滑移时，力对点之矩不变。

（因为力的大小、方向、力臂没变）例1 图示杆AB ，长度为L ，自重不计，A 端为固定铰链支座，在杆的中点C 悬挂一重力为G 的物体，B 端支靠于光滑的墙上，其约束反作用力为N ，杆与铅直墙面的夹角为α。

试分别求G 和N 对铰链中心A点的矩。

解 首先计算力臂。

设矩心A 与力N 的作用线之间的垂直距离为h ，则h=Lcos α；设矩心A 与重力G 的作用线之间的垂直距离为d ，则αsin 2L d =； 根据力矩定义，可得：αcos )(NL Nh M A ==Nαs i n )(GL Gd M A 21-=-=G在计算力矩时，有时由于几何关系比较复杂，直接计算力臂比较困难。

课程:建筑力学授课人：高灿辉
课题：力的平移定理
教学目标：
1.理解掌握力的平移定理
2.应用力的平移定理解决简单问题
教学重点：
理解力的平移定理的内容
教学难点：
力的平移定理的应用
教学方法：
自主学习，合作探究
教学过程：
一.导入课题，明确目标要求
1.上一节我们学习了汇交力系的合成，作用在同一点的力可以直接利用力的合
成法则进行合成，但是大多数情况下作用在物体上的力并不是作用在同一点，我们今天就学习如何把非共点力变成共点力——力的平移定理
2.明确教学目标要求（见PPT）
二.自主学习，合作探究
学生自主学习课本P20探究问题：
什么是力的平移定理？
三.反馈展示，质疑释疑
1.学生反馈探究结果
力的平移定理：作用在刚体上的一个力F，可以平移到刚体上任一点O，同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点O 的矩
2.教师提出问题，让学生思考
1.平移力为什么要附加力偶？
2.附加力偶为什么等于原力F对新作用点O 的矩？
四.精讲提升，拓展延伸
1.理解力的平移定理
2.例：如图，柱子上作用一集中力F=20KN,它的作用线偏离柱轴线e=0.03m,
试将力F平移到柱子轴线上。

五.课堂小结
本课题主要学习掌握以下内容
1.力的平移定理的内容
2.应用力的平移定理解决简单问题。

六.达标检测，巩固提高
1.判断：一个力可以通过平移得到一个新力和一个力偶。

（）
2.简述力的平移定理。

七.课后作业。

力的作用点的位移怎么找在物理学中，力是改变物体运动状态或形状的原因。

当一个物体受到力的作用时，它会产生运动或变形，而力的作用点的位移是指力作用点所受到的位移。

因此，了解如何找到力的作用点的位移对于研究物体的运动和受力情况非常重要。

1. 力的作用点力是一种矢量量，它除了有大小外还有方向。

而力的作用点是指力作用的具体位置。

在物体上存在一个力 F，它作用在物体上的一个点上，这个点就是力的作用点。

2. 作用力导致的位移当一个力作用在一个物体上时，它会导致物体发生位移。

物体所受的力和位移之间存在着一定的关系，通常使用功的概念来描述这种关系。

功的定义为：$W = \\vec{F} \\cdot\\vec{d}$，其中 $\\vec{F}$ 是力的矢量，$\\vec{d}$ 是位移的矢量，$\\cdot$ 表示点积。

功的结果是一个标量，它表示了力作用在物体上所做的功。

3. 力的作用点的位移在物体受到多个力的作用时，每个力都会作用在物体上的某一点上，导致该点发生位移。

如果要找到力的作用点的位移，可以分别计算每个力对于物体的功，然后求和得到总的功。

假设物体受到两个力$\\vec{F_1}$ 和$\\vec{F_2}$ 的作用，它们分别作用在物体的点A和点A上，并导致物体位移$\\vec{d}$。

那么，总的功可以表示为：$W_{\\text{total}} = \\vec{F_1} \\cdot \\vec{d_A} + \\vec{F_2} \\cdot \\vec{d_B}$，其中 $\\vec{d_A}$ 和 $\\vec{d_B}$ 分别表示力$\\vec{F_1}$ 和 $\\vec{F_2}$ 作用点的位移。

4. 总结力的作用点的位移是描述力作用在物体上所做的功的重要概念。

要找到力的作用点的位移，首先需要计算每个力对物体的功，然后求和得到总的功。

通过对力和位移之间的关系进行分析，我们可以更好地理解物体的受力情况和运动规律。