数学建模--有价证券的投资

投资问题数学建模投资问题的数学建模是将投资问题转化为数学模型，并通过求解模型来得到最优的投资策略。

首先，我们需要定义一些变量：- t：投资期限，表示投资的时间长度。

- I(t)：在t时刻的投资金额。

- R(t)：在t时刻的投资收益率。

- C(t)：在t时刻的现金流。

- X(t)：在t时刻的投资组合，包括不同的投资品种和金额。

然后，我们可以根据投资问题的具体情况，建立数学模型。

以下是一些常见的投资问题数学建模方法：1. 简单的投资决策问题：假设只有一个投资品种，且投资金额恒定，我们可以使用期望收益率来衡量投资的性能。

数学模型如下：```max E[R(t)] - I(t)```该模型表示在投资期限为t的情况下，最大化期望收益率与投资金额的差值。

2. 多个投资品种的优化投资问题：假设有多个不同的投资品种可供选择，并且每个品种有不同的收益率和风险。

我们可以使用资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）或马科维茨组合理论（Markowitz Portfolio Theory）等模型来进行优化投资决策。

3. 动态投资决策问题：假设投资策略随时间变化，我们可以使用动态规划方法来建立模型。

这通常涉及到投资组合的再平衡和资产配置调整等决策。

4. 投资组合优化问题：假设有多个不同的投资品种可供选择，并且每个品种有不同的收益率、风险和相关性。

我们可以使用马科维茨组合理论等模型来建立投资组合的最优权重分配模型。

以上只是一些常见的投资问题数学建模方法，具体的建模方法需要根据具体的投资问题来确定。

需要注意的是，在建立数学模型时，还需要考虑到实际的投资限制和约束条件，如最小投资金额、投资品种的限制和杠杆效应等。

数学建模—投资的收益和风险问题投资一直是人们追逐财富增值的方式之一。

然而，投资市场的不确定性和风险给人们带来了很大的挑战。

数学建模作为一种解决问题的工具，可以帮助我们分析和评估投资的收益和风险。

本文将从数学建模的角度探讨投资的收益和风险问题。

一、投资收益的数学建模投资收益是投资者最关心的问题之一，通过数学建模我们可以对投资收益进行评估和预测。

常用的数学模型之一是股票价格的随机过程模型，其中最经典的是布朗运动模型。

布朗运动模型假设股票价格的波动符合随机游走过程，即无论是股票的上涨还是下跌都服从正态分布。

在这个模型中，我们可以通过计算出股票价格的期望回报和标准差，来评估投资的收益和风险。

除了布朗运动模型，我们还可以利用时间序列分析来预测股票价格的变动趋势。

时间序列分析是一种利用历史数据来分析未来走势的方法，通过建立股票价格与时间的数学模型，可以得到股票价格的预测值。

然而，需要注意的是，时间序列分析并不能完全预测未来的变动，因为股票价格受到很多因素的影响，例如市场供求关系、公司业绩等。

二、投资风险的数学建模除了投资收益，投资风险也是投资者非常关注的问题。

投资风险是指投资在市场变动中可能遭受的损失和波动程度，通过数学建模我们可以对投资风险进行量化评估。

常用的风险评估方法之一是价值-at-风险（Value at Risk，VaR）模型。

VaR模型以一定的概率来评估投资可能遭受的最大损失。

该模型通过构建投资组合的收益分布函数，计算出投资组合在给定概率下可能遭受的最大损失。

VaR模型可以帮助投资者合理地控制风险，制定适当的投资策略。

除了VaR模型，我们还可以利用随机模拟方法来评估投资风险。

随机模拟方法通过生成一系列符合规定分布的随机数，来模拟投资组合的收益分布。

通过模拟大量的随机数，我们可以得到投资组合可能的收益和风险情况，进而评估投资的风险。

三、数学建模在投资决策中的应用数学建模在投资决策中有着广泛的应用。

数学建模简单的投资问题建模论文—— 2011114114 覃婧资金投资问题摘要: 投资公司对现有资金进行投资，采取在无风险情况下，周期投资规律以及周期回收的资金的情况下，求取在一定时期内所掌握的的最大资金，建立相关线性规划公式，运用matlab或者lingo软件进行相关求解，得出最好的投资方式以盈利最大。

此类问题适用于金融投资、证券投资等相关行业。

关键词: matlab 目标函数设计变量目标变量新投资最大值正文一、问题重述:某投资公司有资金200万元，现想投资一个项目，每年的投资方案如下“假设第一年投入一笔资金，第二年又继续投入此资金的50%，那么第三年就可回收第一年投入资金的一倍的金额。

”请给该公司决定最优的投资策略使第六年所掌握的资金最多。

二、问题分析:该问题作为线性规划问题，题目中给定的投资方案可以理解为每年投资金额，两年作为一个投资周期，三年作为一个资金回收周期，即第三年回收资金，每一个投资周期中偶数年的投资额与前一年是有关的，而且从第三年开始，每一年的回收金额是前两年投资金额的两倍，故以此类推，我们可以得到每年所掌握的资金，以求得第n年所掌握的最大金额。

所以该模型的目标变量为每年所掌握的资金，而设计变量为每年所进行的新投资。

设表示第i年所进行新投资的的资金，表示第i年所掌握的资金，xyii(i=1,2,3,...n)则有:y,200,x第一年 113xx11200200y,,x,,x,,,x第二年: 212222xx312y,200,,x,,x，2x第三年: 323122xx3112y,200，,,x,x,x，2x第四年: 43342222xx3112y,200，，,x,x,x，2x,x 第五年: 534435222213xxx1252002y,，，，x,x，x,,x 第六年: 6344622222以此类推:xxx3n12,4y,200，，，...，,x，2x第n-1年: n,1n,3n,32222xxx3n12,3y,200，，，...，,x，2x第n年: nn,2n,22222三、模型假设: 1(该投资模型实在稳定的经济条件下进行，没有任何风险; 2(每年的投资项目固定不变，不会有资金的额外转移; 3(每年所回收的资金都是依据题目条件固定的纯收益; 4. 每年的资金投资是连续的，是可以进行零投资的; 5. 新的投资不影响旧的投资。

股票投资价值数学模型及分析○赵春雷/河北科技大学股票,是由股份有限公司发行的,是股东按其持有的股份享受权益和承担义务的可转让的书面凭证。

这种凭证本身并不具有任何使用价值;但因其所代表的权益和具有很强的流动性,从而具有一定的价格。

这种价格又随着诸多因素的影响而变动。

价格变动的因素有:股票所代表的上市公司基本面因素的影响;国家政策和宏观经济形势的影响;存在投机成份和影响。

但无论如何,最重要也是最根本的因素还是公司业绩的影响。

若宏观政策的经济面向好,大部分企业业绩均在增长,而某种股票所代表的股份公司业绩并不如意,那么,这种股票的投资价值就不会大,从而也就大大减少了其投资的机会。

针对上述情况,本文从技术经济中的数学模型对股票的投资价值进行分析,从而给出能够定量化描述股票投资价值的方法。

一、基本评估模型这是一种最简单的和直观的评价股票投资价值的模型。

首先假定P 为股票的投资价值,以n 代表股票的持有年,未来各期每股股息分别为D 1,D 2,…,D n 。

n 年后,以其具有的价值P 卖出。

考虑到资金的时间价值,在折现率为i 的前提下,则可得下式:P =D 11+i +D 2(1+i )2+…+D n (1+i )n +P(1+i )n=∑nt =1D t (1+i )t +P(1+i )n⑴故:P -P (1+i )n =∑nt =1D t(1+i )t即:P·(1+i )n -1(1+i )n =∑nt =1D t(1+i )t∴P =(1+i )n(1+i )n -1·∑nt =1D t(1+i )t⑵在基本评价模型中,可以认为每年的股利是相等的,即D 1=D 2=…=D n 。

这样,⑵式变为:P =(1+i )n(1+i )n-1·D ∑nt =11(1+i )t=D ·(1+i )n(1+i )n -1·1i (1+i )n-1(1+i )n即:P =Di⑶从⑶式可见,如果某种股票的各年收益都是一定的,那么,该股票的投资价值P 即为收益D 与折现率i 的比值。

试题说明1.本次数学建模周共有如下十四道题。

每支队伍（2-3人/队）请从以下题中任意选取一题，并完成一篇论文，具体要求参阅《论文格式规范》。

2.指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。

（一）停车场的设计问题在New England的一个镇上，有一位于街角处面积100 200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。

容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。

为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。

当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。

（二）食堂打饭最佳时间由于大部分班级早上都有课，致使中午时间，食堂就餐出现拥挤，在不变化食堂现有设施的情况下，试根据实际测量数据，分析北区食堂中午何时就餐比较适宜。

问题中需考虑，如果过晚就餐，则可挑选的饭菜会非常少。

**********以下为lingo或者MATLAB软件实现题目******* （一）假设你是一家彩票管理中心的负责人。

彩票已经全部售出，但彩票奖金不是立刻全部兑付，而是15年内逐年兑付。

已经未来15年每年为了支付奖金所需要的现金的确切数字分别是：10，11，12，14，15，17，19，20，22，24，26，29，31，33，36（百万元）。

彩票收入除一部分留作基金用于应对未来一系列的付款对现金的需求外，其余部分将上缴国家。

为了将尽可能多的彩票收入上缴国家，你计划用成本最小的国债和存款组合来应对未来一系列的付款对现金的需求。

你打算用基金的一部分来购买目前正在销售的可靠性较好的两种国债（或之一）：第一种国债的年限为6年，每份价格为0.98（百万元），每年可获得固定息票0.06（百万元）；第二种国债年限为13年，每份价格为0.965（百万元），每年可获得固定息票0.065（百万元）。

投资问题数学建模通过整理的投资问题数学建模相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！数学模型第一次探讨作业问题：某部门现有资金10万元，五年内有以下投资项目供选择：项目A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%；项目B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；项目C：其次年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；项目D：每年初投资，年末收回本金且获利6%；问如何确定投资策略使第五年末本息总额最大？问题分析：用表示第i年对第j个项目的投资金额要使第五年年末本息总额最大，应当在每年将全部可用资金都用于投资，以确保资金的充分利用，由于项目投资均发生在年初，故以下只探讨年初的投资状况：第一年：其次年：手上资金（即第一年年末收回资金）为，全部用来对可投资项目投资，则有= 第三年：同理，有= 第四年：= 第五年：= 第五年年末本息和为（即第五年所能收回的全部资金）建立模型：= = = = ，求解模型：Lingo解法：可编写lingo程序如下：model: max=1.06*x54+1.15*x41+1.25*x32+1.4*x23;!目标函数; x11+x14=10;!以下约束条件表示每年资金全部用于投资;1.06*x14=x21+x23+x24; 1.15*x11+1.06*x24=x31+x32+x34;1.15*x21+1.06*x34=x41+x44; 1.15*x31+1.06*x44=x54; x23<=3;!限制B,C项目的最大投资额; x32<=4; end 运行结果如下：Global optimal solution found. Objective value: 14.37500 Infeasibilities:0.000000 Total solver iterations:1 Variable Value Reduced Cost X54 0.000000 0.000000 X41 4.500000 0.000000 X32 4.000000 0.000000 X23 3.000000 0.000000 X11 7.169811 0.000000 X14 2.830189 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X24 0.000000 0.3036000E-01 X31 0.000000 0.000000 X34 4.245283 0.000000 X44 0.000000 0.2640000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price1 14.37500 1.0000002 0.000000 1.4018503 0.000000 -1.3225004 0.000000 -1.2190005 0.000000 -1.1500006 0.000000 -1.0600007 0.000000 0.7750000E-018 0.000000 0.3100000E-01 所得最优值为14.375万元，对应的最优解为: x11=7.169811,x14=2.830189,x23=3,x32=4,x34=4.245283,x41=4.5,其余值为0 即第一年对A项目投资7.169811万元，对D项目投资2.830189万元；其次年对C项目投资3万元；第三年对B项目投资4万元，对D项目投资4.245283万元；第四年对A项目投资4.5万元。

数学建模股票的选择和最有价值投资方案基金公司投资问题模型摘要：针对投资公司提出的问题，首先求出每支股票过去若干年的时间加权年收益率，对其求均值和方差，利用变异系数从各种投资股票中选出最有投资价值的股票和投资价值较高的10支股票。

接下来根据2012年最后两个月股票每日价格的上涨（下跌）计算一步转移概率矩阵，利用马尔柯夫随机过程理论预测2013年每支股票的上涨概率。

其次参照层次分析法的求解模型，权衡收益率和风险，对这10支股计算合理的投资权重，做出10种股票的最佳投资策略，合理分配投资金额，降低投资风险，获得更大的效益。

最后在已知预期收益率的前提下，根据马克维兹的均值——方差模型，问题可转化为二次规划求解，利用LINGO软件求出最终结果。

关键字：时间加权收益率变异系数马尔柯夫随机过程理论层次分析法马克维兹的均值——方差模型二次规划基金公司投资问题模型一、问题重述某基金管理公司现有50000万元于2013年1月1日投资附表1中列出的50种股票，于2013年12月31日之前全部卖出所持有的股票。

请你为该基金公司提出投资方案。

公司经理要求回答以下问题：1. 以我国经济形势与行业变化的分析为背景，从附表所罗列的50种股票寻中 寻找一个你认为最有投资价值的股票做一估值报告。

2. 从附表所罗列的50种股票选出10种股票进行投资，请你预估这10种股票2013年的上涨幅度或者通过其他途径获取这10种股票的上涨幅度。

3. 通过建立数学模型确定最优投资组合的决策，也就是确定在选出的10种股票的分别投资多少万元？投资组合的总风险是多少？4. 基金公司经理要求至少获得25%预期收益，最小风险是多少？5. 请你为基金公司经理撰写一份投资报告。

二、模型假设与符号说明2.1 模型假设1. 投资期间社会政策无较大变化经济发展形势较稳定；2. 投资期间的交易费用不计；3. 基金公司在年初投资股票，年末获得收益，期间不的撤资或追加投资；4. 基金投资公司期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未来实际收益率的 总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投资公司在决策中只关心投资的期望收益率和方差。

数学建模一周论文课程设计题目：投资规划问题摘要目前，证券在我国得到了迅速健康的发展，并且为我国的经济发展作出了很大贡献。

本文针对目前流行的各种不同的证券发行方案，建立线性规划模型，得出最佳的证券组合投资方案。

问题一中假设该经理有1000万资金可以进行投资支配，在满足题目给出的各限制范围内，以最大收益为目标函数，建立三个线性规划模型，分别为冒险模型、保守模型和一个折中模型，但是前两个不符合题目给出的约束条件，综合考虑，应选用折中模型，用Lingo求解得出了最大收益为29.83636万元，各种证券的投资方案见表二。

问题二中假设能以2.75%的利率借到不超过100万元资金，在相同的约束条件下，仍然建立线性规划模型，采用Lingo求解，得出最大收益为32.82000万元，投资方案见表五。

问题三中在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，仍然建立线性规划模型，通过Lingo解得最大收益相对问题一中增加了，为30.27273万元，投资方案见表六；若证券C的税前收益减少为4.8%，用同样的方法求出最大收益相对问题一中减少了，为29.42400万元，投资方案见表七。

关键字：证券投资、线性规划、Lingo求解软件、投资风险某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。

按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。

此外还有以下限制：●政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元●所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）●所购证券的平均到期年限不超过5年（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？模型假设1.假设在有价证券到期前，该经理不会中断投资。

对数学建模方法和投资问题数学模型的探讨
数学建模方法是将实际问题抽象化、符号化，并通过数学方法进行求解的过程。

在投资问题中，数学建模方法可以提供一种分析和决策的工具，帮助投资者更好地理解和解决实际投资问题。

在投资问题中，数学模型可以用来描述投资收益、风险、时间价值等因素的关系，并通过数学方法进行分析和优化。

以下是一些常见的数学模型在投资问题中的应用：
1. 投资组合模型：投资组合模型是将多个投资项目组合在一起
进行分析和决策的模型。

通过建立投资组合的数学模型，可以通过优化方法确定最佳的投资组合，以达到最大化收益或最小化风险的目标。

2. 期权定价模型：期权定价模型是用来计算期权价格的数学模型。

常用的期权定价模型有布莱克-斯科尔斯模型和宏观经济模型等。

这些模型可以帮助投资者评估期权的价值，从而更好地决策是否购买或出售期权。

3. 资产定价模型：资产定价模型是用来确定资产价格的数学模型。

常用的资产定价模型有资本资产定价模型（CAPM）和套利定价模型（APT）等。

通过这些模型，投资者可以评估资产的风险和回报，
并进行投资决策。

4. 时间序列模型：时间序列模型是用来分析和预测时间序列数
据的数学模型。

在投资问题中，时间序列模型可以用来分析股票价格、利率、汇率等金融数据的变化趋势，从而帮助投资者做出更准确的预测和决策。

总之，数学建模方法在投资问题中的应用可以帮助投资者更好地理解和解决实际问题，通过数学模型的分析和优化，可以帮助投资者做出更科学、更理性的投资决策。

某银行经理计划用一笔资金进行有价证劵的投资，可供购进的证劵以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。

按照规定，市政证劵的收益可以免税，其他证劵的收益需按照50%的税率纳税。

此外还有以下限制:（1）政府及代办机构的证劵总共至少要购进400万元；（2）所购证劵的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小,信用程度越高)；（2）如果能够以2。

75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证劵A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证劵C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？2．模型的假设(1）假设该投资为连续性投资，即该经理投资不会受到年限过长而导致资金周转困难的影响；(2）假设证劵税收政策稳定不变而且该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考虑其他证劵种类以节约成本；（3)假设各证劵之间相互独立而且各自的风险损失率为零。

（4）假设在经理投资之后，各证劵的信用等级、到期年限都没有发生改变；(5)假设投资不需要任何交易费或者交易费远远少于投资金额和所获得的收益，可以忽略不计；(6）假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长,直接等于所给的利率乘上借贷资金。

3．符号说明X1：投资证劵A的金额（百万元)；X2：投资证劵A的金额(百万元）；X3：投资证劵A的金额（百万元）；X4：投资证劵A的金额（百万元）；X5:投资证劵A的金额（百万元）；Y:投资之后所获得的总收益（百万元)；对于该经理根据现有投资趋势,为解决投资方案问题,运用连续性投资模型，根据所给的客观的条件，来确定各种投资方案，并利用线性规划模型进行选择方案，以获得最大的收益。

问题一，该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考虑其他证劵种类以节约成本，我们可以在所提出的假设都成立的前提下(尤其是假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长,直接等于所给的利率乘上借贷资金）以及综合考虑约束资金和限制条件，将1000万元的资金按照一定的比例分别投资个各种证劵。

数学建模培训练习题一．某办工大楼有十一层高，办公室都安排在7、8、9、10、11层上，假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公，现有三台电梯A、B、C可利用，每层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层（一层）停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间为10秒，每台电梯的最大的容量是10人，在上班前电梯只在7、8、9、10、11层停靠，为简单起见，假设早晨8：00以前办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯，当无人使用电梯时，电梯应在底层待命，请问：1．把这些人都能送到相应办公楼层，要用多少时间？2．怎样调度电梯,才能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？3．请给出一种具体实用的电梯运行方案？二．零晨1时，测得水库的水深为15m，零晨2时开始下雨,刚开始较小,但随后逐渐增大,零晨3时达到峰值1cm/h,然后逐渐减小,到早晨5时,雨量已降到4mm/h,之后雨继续减小,直至上午9时雨才停止.试建立从零晨1时起水库水深随时间t 变化d(t)的模型,并计算上午9时水库的水深.三．某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标x i处测得纵坐标y i共11对数据如下：求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程。

四．有四种不同规格的产品要分配在四台不同性能的机床上同时加工，由于产品的规格不同和机床的性能各异，因此每一种产品在不同机床上加工的工时定额也不同，其工时定额列于五．某超市有四个收款台，每个顾客的付款计算时间与顾客所购的商品数成正比（每件1秒）。

20%的顾客用支票或信用卡支付，每人需要1.5分钟；用现金仅需0.5分钟。

有人提议设一个快速服务台专为购买8件或8件以下商品的顾客服务，并指定两个收款台为现金支付柜台。

试建模比较现有的收款方式和建议的方式的运行效果。

数学建模在股票投资中的应用养老金入市所要面临的是高风险与高收益并存的股票市场，科学规避风险、有效防范风险，是养老金入市所要解决的重要问题。

数学建模技术，在收集信息、挖掘规律的基础上，为人们解决问题提供了一个基本的评估机制，并且在接受实践检验的过程中不断得到修正，在风险管控方面具有重要的作用。

据此，分析了数学建模的概念、意义，及其在养老金入市中的应用，期待为有效应对养老金入市过程中的风险，提供参考。

标签：数学模型；养老金入市；风险管控；股票投资1引言我国养老金入市，在经过了数年的讨论与评估之后，终于进入了实施阶段。

养老保障基金是我国社会保障体系中的重要组成部分，也是构建社会主义和谐社会的重要环节。

近年来，随着我国人口老龄化程度的加剧，养老金压力进一步加大。

此外，养老金的保值和收益增加也是迫在眉睫的任务。

对养老金的投资与利用，是解决养老问题的行之有效的方法。

养老金入市在提高养老金的收益率、促进社会经济体制改革等方面，将发挥重大的作用。

数学技术在各个领域发挥着重大作用，为人类认识自然、改造自然提供了坚实的基础。

数学建模是应用数学技术来解决实际问题的典型代表，具有良好的风险管控作用。

有效利用数学模型，评估养老金入市过程中可能遇到的风险，是促进我国养老金实现合理增值的重要保证。

2数学建模的应用数学建模是利用数学的符号和表述，通过运算来解释实际问题，由此构建一个数学模型，并接受实践的检测的过程。

我们在工作和生活中，经常需要从一个定量出发去研究实际问题，这时人们通常在深入展开调查、广泛收集数据、观察事物内部规律的基础上，构建数学模型来解决问题。

近年来，社会处于高速发展之中，数学在经济、医学、物理、化学、生物等发面发挥了广泛的作用，成为高新技术的代表，并与计算机技术、通信技术等产生了密切的结合，为社会的发展作出了重大贡献。

数学建模是数学发展过程中，利用数学的思维方式来解决现实问题的重要手段之一。

我们在应用数学技术的过程中，构建数学模型是十分关键的环节，也是非常复杂和困难的环节。

重庆理工大学社会调查报告数学与统计学院数学与应用数学专业110010401 班姓名：丁俊峰周勇学号：11001040104 11001040140带队教师：魏正元、牛普、舒雅琴日期：数学模型在证券投资中的实证分析摘要：近年来在世界金融危机的爆发以及欧洲主权债务危机影响下，全球经济形势动持续荡并不断演化，通货膨胀的威胁不断加剧带来的币值变动和物价上涨，选择银行存款显然达不到保值增值的效果，而且银行存款又是负利率。

具有避险保值性质的贵金属投资需求呈现出爆发式的增长趋势。

相对于传统的证券、期货、房产投资和银行储蓄，贵金属具有非常好的变现性和保值性，可以抵御通胀带来的币值变动和物价上涨，因此证券投资变得也来也受投资者追逐。

但是依赖于数学模型的证券投资并不能完全适用于实际情况，所以有必要研究证券投资与数学模型的依赖关系。

关键字：数学模型、证券投资、时间序列分析、定量、定性一、基本概念介绍11月2日 6.10 11月19日 6.0911月5日 6.15 11月20日 6.0711月6日 6.15 11月21日 6.1111月7日 6.16 11月22日 6.1311月8日 6.10 11月23日 6.1011月9日 6.11 11月26日 6.1411月12日 6.23 11月27日 6.2211月13日 6.14 11月28日 6.2711月14日 6.15 11月29日 6.2611月15日 6.13 11月30日 6.29由表中数据分别使用SPSS和MATLAB软件得到11月1日到23日的日收盘价散点图和折线图。

图1.散点图图2.折线图由上图可知民生银行日收盘价与各日无明显的线性关系，折线图表现出其收盘价的并无规律的变化趋势，利用SPSS绘制了相应自相关函数ACF 和偏自相关函数PACF图：预测出来的结果与真实值得误差还是比较大的，而且在股票买卖中不可能只买卖一股，这样累积起来误差就会很大。

到此，可得出结论，在证券投资中，投资不能只依赖或过分依赖数学模型。

证券的投资问题摘要本文针对定量证券投资问题，基于单目标线性规划模型、运筹学知识，求解出了在不同条件下的最优投资方案使得获利最大。

第一问要求在1000万元的投资下确定最优投资方案。

通过对限制条件的分析，对证券种类、信用等级、到期年限的不同要求分别做了约束，得到三组约束条件，另有总投资额的约束，共5个决策变量，4组约束条件.利用Lingo求解终得到证券A约投资2.182百万元，证券C约投资7.364百万元，证券E约投资0.455百万元，最大获利约0.298百万元具体如下表：表0.1 问题一证券投资表（单位：百万元）第二问增加一种情况即可借款投资，利用第一问求解的影子价格分析，得到收益大于利息可以进行借款，算得影子价格为0.098，而利息为0.075，所以可以借款100万元，最终得到投资方案为证券A投资2.4百万元，证券C投资8.1百万元，证券E投资0.5百万元，最终获利0.3282百万元。

表0.2 证券投资表(2)（单位：百万元）第三问利用灵敏度分析，对证券A与证券C在目标函数中的系数进行灵敏度分析，得到证券A的税前收益增加4.5%不会对最优投资方案与最大利润产生影响；而证券C的税前收益减少到4.8%会产生影响，改变了投资方案，算得新的投资方案为证券A投资3.36百万元，证券D投资6.48百万元，证券E投资0.16百万元，最终获利0.29424百万元。

表0.3 证券投资表(3)（单位：百万元）本文亦对上述模型的合理性及实际应用情况进行分析与改进。

关键词：计算求解模型，线性规划，影子价格，灵敏度分析一．问题重述现有一笔资金可以进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、到期税前收益。

按规定市政证券可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税，此外还有其他限制。

具体如下：有n 种证券分别购买i x 元,每种证券信用等级为i C ,到期年限为i Y ,到期后的收益为i P . (i 1,2...1,)n n =-表1.1 证券信息表现有一下约束限制：1.11,...,k k t t i i i i --种总和至少购买X 元。

数学建模解决股票市场交易决策问题在当今快速变化和复杂的股票市场中，制定正确的交易决策至关重要。

数学建模是一种有效的方法，可以帮助投资者理解市场行为并制定科学合理的交易策略。

本文将探讨数学建模在解决股票市场交易决策问题中的应用，并介绍几种常用的数学模型。

第一部分：市场行为建模在制定交易策略之前，了解市场行为和规律是至关重要的。

通过数学建模，可以对市场的波动、趋势和周期进行分析，并预测未来的价格走势。

1. 时间序列模型时间序列模型是一种常用的数学建模方法，用于分析时间序列数据中的趋势、季节性和周期性变化。

ARIMA模型是一种典型的时间序列模型，可以用于预测未来的股票价格。

2. 随机游走模型随机游走模型基于假设市场价格是一个随机漫步的过程，没有明显的趋势或规律。

布朗运动是随机游走模型的一种常见形式，可以用于预测股票价格的变化。

第二部分：风险评估和资产配置在进行股票交易时，风险评估和资产配置是非常重要的。

数学建模可以帮助投资者评估风险，并选择合适的投资组合。

1. 马科维茨模型马科维茨模型是一种用于投资组合优化的数学模型，通过权衡风险和收益，找到最优的资产配置。

该模型可以帮助投资者在给定风险水平下实现最大化的收益。

2. 卡普曼-塔纳模型卡普曼-塔纳模型是一种用于风险评估的数学模型，可以通过计算股票的风险价值，量化股票的风险水平。

投资者可以根据模型的结果来评估股票的风险，并作出相应的投资决策。

第三部分：交易策略建模制定有效的交易策略对于取得成功的股票交易至关重要。

数学建模可以帮助投资者理解市场的特点并制定相应的交易策略。

1. 均值回归模型均值回归模型基于市场价格具有一定的回归性质，即价格会向着均值回归。

通过构建数学模型，投资者可以捕捉到这种回归趋势，并制定交易策略。

2. 支持向量机模型支持向量机模型是一种机器学习方法，可以用于分类和回归分析。

在股票交易中，支持向量机模型可以通过学习历史数据和市场特征，预测未来的价格变动。

实验目的1. 熟悉Matlab软件的用户环境。

2. 掌握Matlab软件的基本绘图函数。

3. 通过建立简单的数学模型，使学生能应用lindo软件解决一些简单的问题。

并对结果进行分析实验内容某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。

按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。

此外还有以下限制：（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元。

（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。

证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益（%）A 市政 2 9 4.3B 代办机构 2 15 5.4C 政府 1 4 5.0D 政府 1 3 4.4E 市政 5 2 4.5问：（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C 的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？实验过程及结果︵不够可另附纸︶（1）程序：max 0.043x1+0.025x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5 STx1+x2+1.2x3+1.2x4+0.4x5>=03.2x1+2x2+4.2x3+4.4x4+4.6x5>=0x2+x3+x4>=400x1+x2+x3+x4+x5<=1000end结果如下：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 37.00000VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 0.002000 X2 400.000000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X4 0.000000 0.003000 X5 600.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 640.000000 0.0000003) 3560.000000 0.0000004) 0.000000 -0.0200005) 0.000000 0.045000NO. ITERATIONS= 2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 0.043000 0.002000 INFINITYX2 0.025000 0.020000 0.000000X3 0.025000 0.000000 INFINITYX4 0.022000 0.003000 INFINITYX5 0.045000 INFINITY 0.002000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 0.000000 640.000000 INFINITY3 0.000000 3560.000000 INFINITY4 400.000000 600.000000 400.0000005 1000.000000 INFINITY 600.000000（1）分析数据可知：该经理有1000万元资金，应投资在B类代办机构证劵400.000000万元，投资在E类市政证劵600.000000万元。

承诺书我们仔细阅读了西安铁路职业技术学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西安铁路职业技术学院（龙首校区）参赛队员 (打印并签名) ：1. 张玉辇（组长）2. 张斌3. 崔超指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2011 年 6 月 17 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：学院统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：学院评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：有价证券投资决策优化模型摘要针对有价证券投资的决策问题，我们在充分理解题意的基础上，提出合理的假设并采用了连续线性规划模型对本题进行了讨论和求解，解决了以下问题。

对于问题一，该问题的目标是有价证券回收的利息为最高，要做的决策是投资计划，即应购买的各种证券的数量的分配。

综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限等条件，按照题目所求，依据决策变量、决策目标和约束条件指定0-1变量建立0-1规划模型，并用LINGO软件求得应向市政1(X1=万元）、政府1（X3=万元）、市政2(X5=万元)投资,才能获得最大收益(Z=万元)。

对于问题二，在引入借贷资金的情形下我们进一步假设约束条件，建立了连续性优化模型，并与问题一进行比较得出借贷资金利息比收益金额还要高，所以对于问题二用借贷资金投资是不划算的。