江苏省海安市雅周镇初级中学2020-2021学年九年级下学期 阶段测试数学试卷

江苏省南通市海安市13校联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算()23-⨯，正确的结果是（ ） A ．6B ．5-C ．5D ．6-2．第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5日在北京人民大会堂开幕．李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过126万亿元．请将126000000000000用科学记数法表示为（ ） A ．1212610⨯B ．1312.610⨯C ．141.2610⨯D ．150.12610⨯3．一个多边形的每个外角均为72︒，则这个多边形是（ ） A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形4．将一副三角板如图放置，使点D 落在AB 上，如果//EC AB ，那么DFC ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒5．下列计算正确的是（ ） A ．x 2•x 3＝x 6B ．x 6÷x 4＝x 2C ．（x 3）2＝x 9D ．（x 3y 2）3＝x 6y 56．如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为（ ） A ．18��B ．12��C ．6��D ．3��8．如图，在MON ∠的两边上分别截取OA OB 、，使O A O B =；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC BC AB OC 、、、．若2c m AB =，四边形OACB 的面积为24cm 则OC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图是本地区一种产品30天的销售图象，产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位：天）的大致函数关系如图①，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误．．的是（ ）A ．日销售量为150件的是第12天与第30天B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．从第1天到第20天这段时间内日销售利润将先增加再减少D ．第18天的日销售利润是1225元10．若实数a ，b ，c 满足22220,240a b a b c --=--=，则c 的最小值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题11x 的取值范围是． 12．分解因式：2a b b -=．13．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE 高1.2m ，测得AB ＝1.6m ，BC ＝12.4m ，楼高CD 是m ．14．若关于x 的方程260x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是． 15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀有x 两，每只燕有y 两，则可列方程组为16．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于海里.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数()60y x x=>图象上的一点，连接AO ，平移AO 得到A O ''，当点A '落在y 轴上时，点O '恰好落在反比例函数k y x=（0k <，0x <）的图象上，若10AOO A S ''=四边形，则k 的值为．18．如图，点A B C D ，，，顺次落在同一直线上，82AD BC ＝，＝，在直线两侧分别作等边三角形ACE 和等边三角形BDF ，分别取BF CE ，的中点M N ，，连接MN ，则线段MN 的长为．三、解答题 19．(1)计算：212-⎛⎫⎪⎝⎭－2tan60°+（3.14﹣π）0+(2)分式方程：2212x x x --=+． 20．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有四张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1，2，3，4．将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字差的绝对值等于1，则甲获胜；若抽取的数字差的绝对值大于1，则乙获胜．这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释．21．一中学为普及抗疫防疫知识，在七、八年级举行了次防疫知识竞赛，为了解这两个年级学生的竞赛成绩，分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析，给出了如下信息． 各年级成绩分布如表：（注：成绩在60分以下为不合格，80分及以上为优秀）其中七年级成绩在6069x ≤≤一组的是：62，63，65，66，68，69 七八年级成绩的平均数、中位数、方差、合格率、优秀率等如表：根据以上信息，回答下列问题： (1)表中，=a ，b = ；(2)小明的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小明的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小明是 年级的学生（填“七”或“八”），请说明理由； (3)请推断出哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（至少从三个不同的角度说明）． 22．如图，AB 为O e 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与O e 相切于D ，过点B 作//BE CD 交O e 于点E ，连接AD ，AE ．22.5EAD ∠=︒（1）求EAB ∠的度数；（2）若2BC =，求BE 的长．23．学校需要添置教师办公桌椅A ，B 两种型号，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．(1)直接写出A 型桌椅每套________元，B 型桌椅每套________元；(2)若学校需购买两种型号桌椅共200套，若需要A 型桌椅不少于120套，B 型桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A 型桌椅x 套，总费用为y 元． ①求y 与x 之间的函数关系，并直接写出x 的取值范围； ②求出总费用最少的购置方案．24．已知抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）经过点A （3，3）．点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）为抛物线上两个不同的点，且满足x 1＜x 2，x 1+x 2＝2． (1)用含a 的代数式表示b ；(2)当y 1＝y 2时，求抛物线的对称轴及a 的值； (3)当y 1＜y 2时，求a 的取值范围．25．正方形ABCD 中，2AB =，点E 是对角线BD 上的一动点，()45.DAE αα∠=≠︒将ADE V 沿AE 翻折得到AFE △，直线BF 交射线DC 于点G ．(1)当045α︒<<︒时，求DBG ∠的度数(用含α的式子表示)； (2)点E 在运动过程中，试探究DGDE的值是否发生变化？若不变，求出它的值.若变化，请说明理由；(3)若BF FG =，求α的值．26．学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P 绕着某定点A 顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P '．经过进一步探究，小明发现，当上述点P 在某函数图像上运动时，点P '也随之运动，并且点P '的运动轨迹能形成一个新的图形． 试根据下列各题中所给的定点A 的坐标和角度α的大小来解决相关问题．【初步感知】如图1，设(1,1)A ，90α=︒，点P 是一次函数y kx b =+图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点1(1,1)P -．（1）点1P 旋转后，得到的点1P'的坐标为________； （2）若点P '的运动轨迹经过点2(2,1)P '，求原一次函数的表达式． 【深入感悟】（3）如图2，设(0,0)A ，45α=︒，点P 反比例函数1(0)y x x=-<的图像上的动点，过点P '作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M ，求OMP 'V的面积． 【灵活运用】（4）如图3，设A (1,，60α=︒，点P 是二次函数2172y x =++图像上的动点，已知点(2,0)B 、(3,0)C ，试探究BCP '△的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．。

2023-2024学年江苏省南通市海安中学九下数学第十一周周末强化训练一．选择题（共7小题）1．（2023春•新吴区期中）已知线段AB的中点为M，动点P满足AB＝2PM，则点P的轨迹是（）A．以AB为直径的圆B．AB的延长线C．AB的垂直平分线D．平行AB的直线2．（2023春•新吴区期中）如图，正方形ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，将AE绕着E点逆时针旋转90°得到FE，EF交BC于H，连接AF交BC于G，连接EG，若HG＝5，EG＝10，则DE的长为（）A．4B．5C．6D．4或6 3．（2023春•新吴区期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是直径，∠ABC＝∠DAC，则∠DAC的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°4．（2023•锡山区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4与y轴交于点C，与反＝4，tan∠BOC＝，比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接OB，若S△OBC则m的值是（）A．6B．8C．10D．125．（2023•锡山区模拟）已知在平行四边形ABCD中，AB＝，AD＝6，∠ABC＝45°，点E在AD上，BE＝DE，将△ABD沿BD翻折到△FBD，连接EF，则EF的长为（）A．B．C．D．4 6．（2022•丽水）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若cos B＝，则FG的长是（）A．3B．C．D．7．（2023春•无锡月考）如图，点A的坐标为（0，2），点B是x轴负半轴上的一点，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为（m，3），则m的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）8．（2023春•新吴区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，E是边AC的中点，延长BC到点D，使BC＝2CD，那么DE的长是．9．（2023春•新吴区期中）如图，用一段不可伸缩的铁丝围成一个△ABC，AB＝AC＝2，∠A＝120°，若不改变∠A的度数，将三角形弯折成一个以点A为圆心的扇形，则折成的扇形半径长为．10．（2023春•新吴区期中）如图，直角三角形ABC的直角顶点C的坐标为（，1），两个锐角顶点A、B在直线l：y＝﹣上，且直角边AC∥y轴，双曲线G：y＝（k为常数，x＞0），当双曲线G经过点B时，点A（只填“在”或“不在”）双曲线G上；若点M1～M6是线段AB上横坐标为整数的点（不与点A、B重合），若双曲线G 使这六个点分布在它的两侧，且两侧的点的个数比为1：2，则k的取值范围为．11．（2023•锡山区模拟）等边△ABC中，点D在射线CA上，且AB＝2AD，则tan∠DBC 的值为．12．（2023•锡山区模拟）将二次函数y＝x2﹣4x﹣3的图象向上平移a个单位长度，当抛物线经过点（0，1）时，a的值为；当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为．13．（2023•锡山区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，点P是边AB上的一动点．已知△A′B′C≌△ABC，现将△A′B′C绕点C按逆时针方向＝，PE长度的最小值旋转，点E是边A′C的中点，则S△ABC为．14．（2023春•无锡月考）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+4的图象开口向下，与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线CD交于点N，当点N在第一象限，且∠OMB＝∠ONA时，a ＝．15．（2012•淮安）若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积是cm2．三．解答题（共6小题）16．（2023春•新吴区期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC翻折，使得点A落在边BC上的点A′处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E．（1）当AC＝BC＝8，且点A′是BC的中点时．①AA′长为；②求的值；（2）如果，，求y关于x的函数关系式．17．（2020•十堰）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A（﹣1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG＝CF时，求△EFG的面积；（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2023•锡山区模拟）某体育用品店计划购进篮球、排球共200个进行销售，所用资金不超过5000元．已知篮球、排球的进价分别为每个30元、24元，每只篮球售价是每只排球售价的1.5倍．某学校在该店用1800元购买的篮球数比用1500元购买的排球数少10个．（1）求篮球、排球的售价分别为每个多少元？（2）该店为了让利于消费者，决定篮球的售价每个降价3元，排球的售价每个降价2元，问该店应如何进货才能获得最大利润？（购进的篮球、排球全部销售完．）19．（2023春•锡山区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．（1）若DP＝2，则AE＝；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围；（3）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由．20．（2023•锡山区模拟）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B 的左侧），交y轴正半轴于点C，且OB＝OC．（1）如图1，已知C（0，3），①请直接写出a，b，c的值；②连接AC、BC，P为BC 上方抛物线上的一点，连接AP交BC于点M，若AC＝AM，求点P的坐标；（2）如图2，已知OB＝1，D为第三象限抛物线上一动点，直线DO交抛物线于另一点E，EF∥y轴交直线DC于点F，连接BF，求出CF+BF的最小值及此时点D的坐标．21．（2023春•无锡月考）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a （a＞0）的图象分别与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，过点B作BC的垂线交对称轴于点M，以BM、BC为邻边作矩形BMNC．（1）求A、B的坐标；（2）当点N恰好落在函数图象上时，求二次函数的表达式；（3）作点N关于MC的对称点N'，则点N'能否落在函数图象的对称轴上，若能，请求出二次函数的表达式；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【解答】解：∵线段AB的中点为M，∴，∵AB＝2PM，∴，∴点P在以点M为圆心，AB为直径的圆上，故选：A．2．【解答】解：延长CD到T，使得DT＝BG．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠B＝∠ADC＝∠ADT＝90°，在△ADT和△ABG中，，∴△ADT≌△ABG（SAS），∴AG＝AT，∠DAT＝∠BAG，∵EA＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∴∠DAE+∠BAG＝45°，∴∠DAE+∠DAT＝45°，∴∠EAT＝∠EAG＝45°，在△AET和△AEG中，，∴△AET≌△AEG（SAS），∴ET＝EG，∴EG＝DE+BG，设DE＝x，则BG＝10﹣x，CE＝12﹣x，CH＝12﹣5﹣（10﹣x）＝x﹣3，∵∠DAE+∠AED＝90°，∠AED+∠CEH＝90°，∴∠DAE＝CEH，∵∠ADE＝∠ECH＝90°，∴△ADE∽△ECH，∴＝，∴＝，∴x＝6（负根已经舍去），∴DE＝6．故选：C．3．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O直径，∴∠ACD＝90°，∵∠B＝∠D，∠ABC＝∠DAC，∴∠D＝∠DAC＝45°，故选：D．4．【解答】解：，作BD⊥y轴交于点D，∵直线y＝kx+4与y轴交于点C∴点C的坐标为（0，4），∴OC＝4，＝4，∵S△OBC∴BD＝2，∵tan∠BOC＝，∴，∴OD＝6，∴点B的坐标为（2，6），∵反比例函数在第一象限内的图象交于点B，∴k＝2×6＝12．故选：D．5．【解答】解：过点B作BG⊥BC，交AD的反向延长线于点G，过点E作EH⊥BF于点H，如图，根据折叠的性质可得，AB＝BF，∠ABD＝∠DBF，∵四边ABCD为平四边形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠CBD，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD+∠CBD＝∠DBF+∠EBD＝45°，即∠ABC＝∠EBF＝45°，∵BG⊥BC，∠ABC＝45°，AD∥BC，∴∠GBA＝45°，BG⊥AG，即∠G＝90°，∴△ABG为等腰直角三角形，在Rt△ABG中，AB＝，则BG＝AG＝＝3，设AE＝x，则GE＝AG+AE＝3+x，BE＝DE＝AD﹣AE＝6﹣x，在Rt△BEG中，BG2+GE2＝BE2，∴32+（3+x）2＝（6﹣x）2，解得：x＝1，∴BE＝6﹣x＝5，∵EH⊥BF，∠EBF＝45°，∴△EBH为等腰直角三角形，在Rt△EBH中，EH＝BH＝＝，∵AB＝，∴BF＝AB＝，∴FH＝BF﹣BH＝，在Rt△EFH中，＝．故选：B．6．【解答】解：方法一，如图，过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，∵菱形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝BC＝4，∵cos B＝＝，∴BH＝1，∴AH＝＝＝，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝2，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AH是BE的垂直平分线，∴AE＝AB＝4，∵AF平分∠EAD，∴∠DAF＝∠FAG，∵FG∥AD，∴∠DAF＝∠AFG，∴∠FAG＝∠AFG，∴GA＝GF，设GA＝GF＝x，∵AE＝CD＝4，FG∥AD，∴DF＝AG＝x，cos D＝cos B＝＝，∴DQ＝x，∴FQ＝＝＝x，＝S梯形CEGF+S梯形GFDA，∵S梯形CEAD∴×（2+4）×＝（2+x）×（﹣x）+（x+4）×x，解得x＝，则FG的长是．或者：∵AE＝CD＝4，FG∥AD，∴四边形AGFD为等腰梯形，∴GA＝FD＝GF，则x+x+x＝4，解得x＝，则FG的长是．方法二：如图，作AH垂直BC于H，延长AE和DC交于点M，∵菱形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝BC＝4，∵cos B＝＝，∴BH＝1，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝2，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AH是BE的垂直平分线，∴AE＝AB＝4，所以AE＝AB＝EM＝CM＝4，设GF＝x，则AG＝x，GE＝4﹣x，由GF∥BC，∴△MGF∽△MEC，∴＝，解得x＝．方法三：作AN⊥BC，延长FG交AB于H，∴BN＝1，∵E为BC中点，∴BE＝2，∴BN＝EN＝1，∴AN是BE的垂直平分线，∴AB＝AE，∴△ABE为等腰三角形，∵AF平分∠EAD，GF∥AD，∴∠GAF＝∠DAF，∠DAF＝∠AFG，∴∠AFG＝∠GAF，∴AG＝GF，又四边形ADFH是平行四边形，∴HF＝BC＝4，△AHG∽△ABE，设AG＝GF＝a，∴HG＝4﹣a，∴a：4＝（4﹣a）：2，解得a＝．∴GF＝．故选：B．7．【解答】解：过C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，如图：∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∠DOE＝90°，∴四边形EODC是矩形，∵将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝﹣m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE﹣OA＝CD﹣OA＝1，∴，在Rt△BCD中，，在Rt△AOB中，，∵OB+BD＝OD＝﹣m，∴，化简变形得：3m4﹣22m2﹣25＝0，解得（舍去）或，∴，故选：D．二．填空题（共8小题）8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ECD，∵E是边AC的中点，BC＝2CD，∴，∴△ACB∽△ECD，∴∵AB＝6∴∴DE＝3．故答案为：3．9．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝2，∠A＝120°，∴，，∴在Rt△ABD中，，∴BD＝AB•sin∠BAD＝2sin60°＝，∴，∴铁丝的总长为：，设折成的扇形半径为r，根据题意可得，，解得，∴折成的扇形半径长为．故答案为：．10．【解答】解：∵直角三角形ABC的直角顶点C的坐标为（，1），两个锐角顶点A、B在直线l：y＝﹣上，且直角边AC∥y轴，∴A（，），B（7，1），当双曲线G经过点B时，k＝7×1＝7，∵×＝≠7，∴点A不在双曲线G上；由题意可知M1（1，4），M2（2，），M3（3，3），M4（4，），M5（5，2），M6（6，），∵双曲线G使这六个点分布在它的两侧，且两侧的点的个数比为1：2，∴当M1（1，4），M2（2，）在双曲线G：y＝（k为常数，x＞0）的下面，则7＜k ＜9，当M4（4，），M5（5，2）在双曲线G：y＝（k为常数，x＞0）的上面，则9＜k＜10，若双曲线G使这六个点分布在它的两侧，且两侧的点的个数比为1：2，则k的取值范围为7＜k＜10且k≠9，故答案为：不在，7＜k＜10且k≠9．11．【解答】解：如图①，当D在AC之间∵在等边△ABC中，AB＝AC＝BC，∠C＝60°，∵AB＝2AD，∴AD＝CD，∴BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝30°，∴tam∠DBC＝；如图②，当D在CA延长线上时，过点D作DE⊥BC于E，∵在等边△ABC中，AB＝AC＝BC，∠C＝60°，∵AB＝2AD，∴设AD＝x，则AB＝AC＝BC＝2x，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠CDE＝30°，∴EC＝DC＝1.5x，ED＝x，BE＝0.5x，∴tan∠DBC＝＝3，故答案为：3或．12．【解答】解：将二次函数y＝x2﹣4x﹣3的图象向上平移a个单位长度得到的抛物线解析式为y＝x2﹣4x﹣3+a，当抛物线经过点（0，1）时，把（0，1）代入y＝x2﹣4x﹣3+a得：﹣3+a＝1，解得a＝4；当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，抛物线与y轴有1个交点，顶点在x轴上时，则Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（a﹣3）＝0，解得a＝7，当抛物线过原点时，﹣3+a＝0，解得a＝3，∴当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时a＝3或7；故答案为：4；3或7；13．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图：在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，∴∠BAC＝60°，BC＝2，＝＝2，∴S△ABCRt△ACD中，AC＝2，∴CD＝AC•sin∠BAC＝2×＝，当点P在AB上运动到点D，△A'B'C绕点C旋转，点C、E、D共线时DE最小，即PE 最小，最小值为CD﹣CE＝﹣1，故答案为：2，﹣1．14．【解答】解：对于y＝ax2﹣4ax+4，当x＝0时，y＝4，即点A（0，4），则y＝ax2﹣4ax+4＝a（x﹣2）2﹣4a+4，故抛物线的对称轴为x＝2，∵点A与点D关于对称轴对称，则点D（4，4），∴∠DOM＝45°，∵∠OMB＝∠ONA，∠ODM＝∠BDN，∴∠NBD＝∠DOM＝45°，如图所示，作DG⊥AN于点G，设DG＝m，则BG＝m，则AB＝BD＝m，∴tan∠DAG＝＝，∴，∵点B（2，4﹣4a），点H（2，4），则BH＝﹣4a，AH＝2，即﹣，解得：a＝，故答案为：．15．【解答】解：圆锥的底面周长＝4πcm，圆锥的侧面积＝lr＝×4π×5＝10πcm2，故答案为10π．三．解答题（共6小题）16．【解答】解：（1）①∵AC＝BC＝8，∠C＝90°，点A′是BC的中点，∴，在Rt△ABC中，，故答案为：；②连接AA′交DE于点M，过点A′作A′N⊥AB于点N，∵∠C＝90°，AC＝BC，在Rt△ABC中，，∵，∴，∵∠ABC＝45°，AN⊥BD，AC＝BC＝8，点A′是BC的中点，∴，∴A′N＝BN＝sin∠ABC•A′B＝2，∴，∵∠EAM＝∠A′AC，∠AME＝∠C，∴△AEM∽△AA′C，∴，∴AE＝5，同理可证：△ADM∽△AA′N，∴，∴，∴；（2）由（1）可得，，∴，即y＝，设AN＝BN＝a，则A′B＝，A′C＝，∴AC＝BC＝+＝，AN＝2ax+2a﹣a＝a（2x+1），∴．17．【解答】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入y＝ax2﹣2ax+c中，，解得，∴y＝﹣x2+2x+3，当时，y＝4，∴D（1，4）；（2）如图1，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，∴x＝﹣1，或x＝3，∴B（3，0）．设BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点C（0，3），B（3，0）代入，得，解得，∴y＝﹣x+3．∵EF⊥CB．设直线EF的解析式为y＝x+b，设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3），将点E坐标代入y＝x+b中，得b＝﹣m2+m+3，∴y＝x﹣m2+m+3，联立得．∴．∴．把x＝m代入y＝﹣x+3，得y＝﹣m+3，∴G（m，﹣m+3）．∵BG＝CF．∴BG2＝CF2，即．解得m＝2或m＝﹣3．∵点E是BC上方抛物线上的点，∴m＝﹣3，（舍去）．∴点E（2，3），F（1，2），G（2，1），，，∴；（3）如图2，过点A作AN⊥HB于N，∵点D（1，4），B（3，0），∴y DB＝﹣2x+6．∵点A（﹣1，0），点C（0，3），∴y AC＝3x+3，联立得，∴，∴．设，把（﹣1，0）代入，得b＝，∴，联立得，∴，∴，∴＝，，∴AN＝HN．∴∠H＝45°．设点P（n，﹣n2+2n+3）．过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS＝PR，∴∠RSP＝45°且点S的坐标为（﹣n2+3n+3，0）．若∠OPB＝∠AHB＝45°在△OPS和△OPB中，∠POS＝∠POB，∠OSP＝∠OPB，∴△OPS∽△OBP．∴．∴OP2＝OB•OS．∴n2+（n+1）2（n﹣3）2＝3•（﹣n2+3n+3）．∴n＝0或或n＝3（舍去）．∴P1（0，3），，．18．【解答】解：（1）设排球的售价为每个x元，则篮球的售价为每个1.5x元，由题意得：﹣＝10，解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，也符合题意，此时，1.5x＝1.5×30＝45．答：篮球的售价为每个45元，排球的售价为每个30元；（2）设该商店购进篮球a个，则购进排球（200﹣a）个，售完总利润为w元，则w＝（45﹣30﹣3）a+（30﹣24﹣2）（200﹣a）＝8a+800，∵30a+24（200﹣a）≤5000，解得a≤，∵8＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝33时，w最大，此时200﹣33＝167，答：该商店购进篮球33个，排球167个时获得利润最大．19．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝9，∴∠AEP+∠APE＝90°，∵PE⊥PC，∴∠APE+∠CPD＝90°，∴∠AEP＝∠DPC，∴△PAE∽△CDP，∴＝，∴＝，∴AE＝．故答案为：；（2）∵AP＝x，BE＝y，∴DP＝9﹣x，AE＝6﹣y．∵△PAE∽△CDP，∴，即＝，∴y＝x2﹣x+6．∵y＝（x﹣）2+，∴当x＝时，y有最小值，y的最小值为，又∵点E在AB上运动（显然点E与点A不重合），且AB＝6，∴y＜6．综上所述，BE的取值范围是≤BE＜6；（3）存在，理由如下：如图，假设存在这样的点Q，使得QC⊥QE，由（1）得：△PAE∽△CDP，∴，∴AP•DP＝AE•DC，∵QC⊥QE，∠D＝90°，∴∠AQE+∠DQC＝90°，∠DQC+∠DCQ＝90°，∴∠AQE＝∠DCQ．又∵∠A＝∠D＝90°，∴△QAE∽△CDQ，∴，∴AQ•DQ＝AE•DC，∴AQ•DQ＝AP•DP，即AQ•（9﹣AQ）＝AP•（9﹣AP），∴9AQ﹣AQ2＝9AP﹣AP2，∴AP2﹣AQ2＝9AP﹣9AQ，∴（AP+AQ）（AP﹣AQ）＝9（AP﹣AQ）．∵AP≠AQ，∴AP+AQ＝9．又∵AP≠AQ，∴AP≠，即P不能是AD的中点，∴当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在，故当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件，此时AP+AQ＝9．20．【解答】解：（1）①由题意得，点B（3，0），设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），∴3＝a•（﹣3），∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，∴a＝﹣1，b＝2，c＝3；②如图1，作MN⊥AB于N，∴∠ANM＝90°，∵∠AOC＝90°，∴∠AOC＝∠ANM，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵AC＝AM，∴∠ACM＝∠AMC，∵∠ACM＝∠ACO+∠OCB＝∠ACO+45°，∠AMC＝∠MAB+∠OBC＝∠MAB+45°，∴∠MAB＝∠ACO，∴△ANM≌△COA（AAS），∴MN＝OA＝1，AN＝OC＝3，∴ON＝2，∴M（2，1），∴直线AM的解析式为：y＝x+，由得，（舍去），，∴P（，）；（2）如图2，∵A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+1，作FG⊥y轴于点G，作点C关于FG的对称点H，连接FH，设点D（m，﹣m2+1），E（n，﹣n2+1），∴直线DE的解析式为y＝﹣（m+n）x+1+mn，同理可得，直线DC的解析式为y＝﹣mx+1，∵直线DE经过原点，∴1+mn＝0，∴﹣mn＝1，∵EF∥y轴，∴当x F＝x E＝n时，y F＝﹣mn+1＝2，∴y G＝y F＝2，∴GH＝CG＝1，∵CF+BF＝FH+BF≥BH，此时BH＝＝．∴当CF+BF的值最小时，F恰好在BH上，此时＝＝，∴x E＝x F＝FG＝OB＝＝n，∴D（﹣3，﹣8），21．【解答】解：（1）y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0），令y＝0，即ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3∴A（﹣1，0），B（3，0）．（2）由题意知，抛物线的对称轴为直线x＝1，如图所示，设直线x＝1与x轴交于点F，与BC交于点E，∴OF＝1，FB＝2，C（0，﹣3a），∵∠MBF+∠ABC＝∠OCB+∠ABC＝90°，∴∠MBF＝∠OCB，又∵∠MFB＝∠COB＝90°，∴△MFB∽△BOC，∴，解得，∴，∵点B左移3个单位向下移动3a个单位得到C，∴将点M左移3个单位向下移动3a个单位得到N，∴．将N代入抛物线得，即，∵a＞0，∴，∴抛物线表达式为；（3）点N'不能落在对称轴上；理由：对称轴为直线x＝1，∵EF∥OC，∴△BFE∽△BOC，∴，即，解得：EF＝2a，∴E（1，﹣2a），∵，∴，∴当点N'落在对称轴上时，∠NMC＝∠CME，∵MN∥BC，∴∠NMC＝∠MCB，∴∠CME＝∠MCB，∴CE＝ME，∵C（0，﹣3a），E（1，﹣2a），∴，化简得3a4+7a2+4＝0，解得：，所以方程无实数解，∴点N'不能落在对称轴上．。

九年级数学试卷答卷时间：120分钟 满分值：150分一、选择题（每题3分，共24分） 1.－12的绝对值是( ▲ )A ．2B ．12C ．－2D ．－122.下列计算正确的是( ▲ )A.284x x x -÷=B.22a a a ⋅= C.()623a a = D.()3393a a =3.下列计算中错误的是( ▲ ) A.020181= B.224-= C.24= D.1133-=4.x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，则a 的值是( ▲ ) A ．－2 B ．2 C ．－1 D ．15.在函数y ＝34x x --中，自变量x 的取值范围是( ▲ )A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞4 D.x ≥3且x ≠46.不等式组2x 12x 40->⎧⎨+≥⎩的解集，在数轴上表示正确的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．7.如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD= AB ，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为( ▲ )A．B．C．D．8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①abc>0；②4a+2b+c<0；③9a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8，其中正确的结论有( ▲)个.A.2B.3C.4D.5（第7题图）（第8题图）二、填空题（每题3分，共24分）9.首都大兴国际机场占地面积1 400 000平方米，是世界上规模最大的单体航站楼，于2016年被英国媒体评选为“新世界七大奇迹”之首．其中1 400 000用科学记数法表示为▲。

10.因式分解2x2－8y2 =▲。

11.在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为20.15S=甲，20.2S=乙，则成绩比较稳定的是▲班。

江苏省南通市海安市十三校2024~2025学年九年级上学期第一次阶段测试九年级数学一、单选题1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．正方形C ．等边三角形D ．圆2．若将抛物线2y 2x =向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（ ）A ．2y 2x 3=+B ．2y 2x 3=-C ．2y 2(x 3)=-D ．2y 2(x 3)=+ 3．“清明时节雨纷纷”这个事件是（ ）A ．必然事件B ．确定性事件C ．不可能事件D ．随机事件 4．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．y =3xB ．y =x ²+（3-x ）xC ．y =（x -1）²D ．y =ax ²+bx +c5．二次函数2(1)2y x =-++图象的顶点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．已知抛物线()2230y ax ax a =-+>，()11,A y -，()22,B y ，()34,C y 是抛物线上三点，则1y ，2y ，3y 由小到大序排列是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y << 8．设函数()2y a x k =++n(a ，h ，k 是实数，0a ≠)，当x =1时，1y =，当x =6时，6y =（ ） A ．若3h =-，则0a <B ．若4h =-，则a >0C ．若5h =-，则0a <D ．若6h =-，则a >09．已知抛物线2y x mx =-+的对称轴为直线2x =，若关于x 的一元二次方程20x mx t -+-=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．5t >-B ．53t -<<C ．34t <≤D ．54t -<≤10．若实数x ，y ，m 满足6x y m ++=，23x y m -+=则代数式21xy -+的值可以是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题11．抛物线25y x =-的开口．（填“向上”或“向下”）12．若二次函数22y x bx b =-+-的图象经过原点，则b =．13．在平面直角坐标系中，A 点坐标为(3,4)，将OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是．14．二次函数221y x x =-+在53x -剟范围内的最大值为． 15．已知m 、n 是方程2310x x --=的两个根，则24m m n --的值是．16．古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA 约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为()21311121y x k =--+，则主桥拱最高点P 与其在水中倒影P '之间的距离为米．17．已知二次函数y =ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且−2≤x ≤1时，y 的最大值为21，则a 的值为．18．如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E 是AB 边上一动点，连接ED ，将ED 绕点E 顺时针旋转90°到EF ，连接DF ，CF ，则DF +CF 的最小值是 ．三、解答题19．选择适当的方法解下列方程：(1)()234-=x(2)228=0x x --20．关于x 的一元二次方程x 2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x 1,x 2．（1）求m 的取值范围．（2）若2（x 1+x 2）+ x 1x 2+10=0．求m 的值.21．现有甲、乙、丙三个不透明的盒子，甲盒中装有红球、黄球各1个，乙盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，丙盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外无其他差别．现分别从甲、乙、丙三个盒子中任意摸出一个球．(1)从甲盒中摸出红球的概率为 ；(2)求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC V 的顶点均在格点上．(1)以原点O 为对称中心，在图中画出ABC V 关于原点O 对称的111A B C V ；(2)请画出ABC V 绕C 点顺时针旋转90°的22A B C V ；(3)22A B C V 可以通过旋转得到111A B C V ，写出旋转中心坐标_____．23．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠函数y 与自变量x 的部分对应值如表：(1)二次函数图象所对应的顶点坐标为；(2)当4x =时，y =______；(3)与x 轴的交点_______；(4)当函数值0y >时，x 的取值范围_________．24．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销售将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y （件），日销售利润为w （元）．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．25．已知抛物线23(0)y ax ax c a =++≠与y 轴交于点A ．(1)当1a =，4c =-，求该抛物线与x 轴交点坐标；(2)若2a =-，点(,)P m n 在二次函数抛物线23y ax ax c =++的图象上，且0n c ->，试求m 的取值范围；(3)若点A 的坐标是(0,2)，当2c x c -<<时，抛物线与x 轴只有一个公共点，求a 的取值范围． 26．【操作发现】（1）如图1，在等边ABC V 中，点B ，C 在直线MN 上，E 为BC 边上的一点，连接AE ，并把线段AE 绕点E 顺时针旋转60︒得到线段EF ，连接CF ，则线段CF 与BE 的数量关系是______，线段CF 与直线MN 所夹锐角的度数是______【类比探究】（2）如图2，在等边ABC V 中，点B ，C 在直线MN 上，若E 为BC 延长线上的一点，连接AE ，并把线段AE 绕点E 顺时针旋转60︒得到线段EF ，连接CF ，上述两个结论还成立吗？请说明理由．【拓展应用】（3）如图3，在正方形ABCD中，点B，C在直线MN上，E为直线MN上的任意一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转90︒得到线段EF，连接CF．若正方形的边长为2，连接DF，当DF BE的长．。

海安县2021届九年级数学11月学业质量分析与反应试题创作人：历恰面日期：2020年1月1日〔满分是150分，考试时间是是120分钟〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，满分是30分，在每一小题所给出的四个选项里面，恰有一项是哪一项符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上〕1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是〔▲〕．A．B．C．D．2．方程x2=5x的根是〔▲〕．A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=－5 C．x=0 D．x=5 3．以下事件属于确定事件的是〔▲〕．A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是７D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形4．⊙O和直线l相交，圆心到直线l的间隔为10cm，那么⊙O的半径可能为〔▲〕．A．10cm B．6cm C．12cm D．以上都不对5．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，那么CD的长是〔▲〕．A．3 B．2.5 C．2 D．16.在平面直角坐标系中，点〔3，－2〕关于原点对称的点是〔▲〕．A．〔－3，2〕B．〔－3，－2〕C．〔3，－2〕D．〔3，2〕7．关于x的一元二次方程〔a－1〕x2+2x+1=0有两个不相等实数根，那么a的取值范围为〔▲〕．A．a≤2B．a＜2 C．a≤2且a≠1D．a＜2且a≠18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，假设∠1=25°，那么∠BAA′的度数是〔▲〕．A．55°B．60°C．65°D．70°〔第5题〕〔第8题〕9.以下圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是〔▲〕．A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形10.如图，矩形ABCD的边AB=4，BC=8，点P从A出发，以每秒2个单位沿A－B－C－D运动，同时点Q也从A出发，以每秒1个单位沿A－D运动，△APQ的面积为y，运动的时间是为x秒，那么y关于x的函数图象为〔▲〕．A．B．C．D．〔第10题〕二、填空题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，满分是24分.请把答案直接填写上在答题卡相应位置上.〕11．如下图是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，那么飞镖落在黑色区域的概率是▲ ．12．如图，点A、B把⊙O分成27：两条弧，那么∠AOB= ▲ ．13．抛物线y=x2－2x+3的顶点坐标是▲ ．14．弧长为20πcm的扇形的面积是240πcm2，那么这个扇形的圆心角等于▲ 度．15．3是一元二次方程x2－4x+c＝0的一个根，那么方程的另一个根是▲ ．16.点A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕在二次函数y=x2－4x－1的图象上，假设当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，那么y1与y2的大小关系是y1▲ y2．〔用“＞〞、“＜〞、“=〞填空〕17.方程2x2－3x－5=0两根为52，－1，那么抛物线y=2x2－3x－5与x轴两个交点间间隔为▲ ．18．如图，△ABC，BC=10，分别以AB，AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE，CD交于点P，那么S△CBP的最大值是▲ ．〔第11题〕〔第12题〕〔第18题〕三、解答题〔本大题一一共10小题，满分是96分，请在答题卡指定区域内答题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤〕19．〔此题满分是10分〕〔1〕用公式法解方程：x2－4x－7=0；〔2〕用配方法解方程：2x2+1=3x．20．〔此题满分是9分〕关于x的一元二次方程x2－4x－m2=0〔1〕求证：该方程有两个不等的实根；〔2〕假设该方程的两实根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．21．〔此题满分是8分〕在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如下图的两个转盘做游戏〔每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字〕．游戏规那么如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停顿后，假设指针所指区域内两数和小于12，那么李燕获胜；假设指针所指区域内两数和等于12，那么为平局；假设指针所指区域内两数和大于12，那么刘凯获胜〔假设指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止〕．〔1〕请用列表的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；〔2〕分别求出李燕和刘凯获胜的概率．〔第21题〕22．〔此题满分是8分〕如下图，圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．〔1〕求它的侧面展开图的圆心角和外表积．〔2〕假设一只甲虫从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短道路是多少？为什么？〔第22题〕23．〔此题满分是7分〕有一个人患了流感，经过两轮传染后一共有121人患了流感，求：〔1〕每轮传染中平均一个人传染了几个人？〔2〕两轮后，人们觉察到此病，采取预防，这样平均一个人一轮以少传染3人的速度递减，第四轮后一共有多少人得此病？24．〔此题满分是8分〕如图，在△OAC中，以点O为圆心、OA长为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于点B，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．〔1〕判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；〔2〕假设OA=10，OD=2，求线段AC的长．〔第24题〕25．〔此题满分是9分〕如图，抛物线y=－x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为〔3，0〕，抛物线与直线y=－32x+3交于C、D两点．连接BD、AD．〔1〕求m的值．〔2〕抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．〔第25题〕26．〔此题满分是10分〕某商店经销一种双肩包，这种双肩包的本钱价为每个30元．场调查发现，这种双肩包每天的销售量y〔单位:个〕与销售单价x〔单位:元〕有如下关系：y=－x+60〔30≤x ≤60〕．设这种双肩包每天的销售利润为w元．〔1〕求w与x之间的函数解析式；〔2〕这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？〔3〕假如物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？27.〔此题满分是13分〕阅读与理解：图1是边长分别为a和b〔a＞b〕的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起〔C 与C′重合〕的图形．操作与证明：〔1〕操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；〔2〕操作：假设将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；猜测与发现：根据上面的操作过程，请你猜测当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？〔第27题〕28.〔此题满分是14分〕在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax－a为抛物线y=ax2+bx+c〔a、b、c为常数，a≠0〕的“梦想直线〞；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形〞．抛物线y=－233x2－433x+23与其“梦想直线〞交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与x轴负半轴交于点C．〔1〕填空：该抛物线的“梦想直线〞的解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；〔2〕如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，假设△AMN为该抛物线的“梦想三角形〞，求点N的坐标；〔3〕当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线〞上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，直接写出点E、F的坐标；假设不存在，请说明理由．〔第28题〕九年级数学期中阶段性测试参考答案一、〔每一小题3分，一共30分〕1—5 题 B．A．C．C．C 6—10 题 A． D． C ．A ．A．二、〔每一小题3分，一共24分〕11．12；12．80°；13．(1，2)；14．150；15．1；16．＜；17．72；18．25．三、19．解：〔1〕这里a=1，b=－4，c=－7，∵△=16+28=44，--------------------------------------- 2分∴x--------------------------------- 5分〔2〕原式整理，得x2－32x=－12，x2－32x+〔34〕2=－12+916，〔x－34〕2=116，---------------------------- 8分∴x－34=±.14.，∴x1=1，x2=12------------------------- 10分20．〔1〕证明：∵在方程x2－4x－m2=0中，△=〔－4〕2－4×1×〔－m2〕=16+4m2＞0，∴该方程有两个不等的实根；---------------------------------------- 4分〔2〕解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=4①，x1•x2=－m2②．∵x1+2x2=9③，----------------------------------------------------- 6分∴联立①③解之，得：x1=－1，x2=5，∴x1•x2=－5=－m2，解得：m． -------------------------------------------------- 8分21．解：〔1〕根据题意列表如下：乙甲6 7 8 93 9 10 11 124 10 11 12 135 11 12 13 14可见，两数和一共有12种等可能结果；------------------------------------ 4分〔2〕由〔1〕可知，两数和一共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为612=12；刘凯获胜的概率为312=14．-------------------------------------------- 8分22．解：〔1〕40180nπ⨯=2π×10，解得n=90．圆锥侧面展开图的外表积=π×102+π×10×40=500πcm2．----------------- 4分〔2〕如右图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA 的中点B所走的最短道路是线段AB的长．在Rt△ASB中，SA=40，SB=20，∴AB=205〔cm〕．∴甲虫走的最短道路的长度是205cm．-------------------------------- 8分23. 解：〔1〕设每轮一人传染了x人，由题意得：1+x+〔1+x〕×x=121，------------------------------------------------ 3分〔1+x〕2=121，∵1+x＞0，∴1+x=11，x=10答：每轮一人传染了10人；------------------------------------------- 4分24. 解：〔1〕AC是⊙O的切线．证明：∵点A，B在⊙O上，∴OB=OA，∴∠OBA=∠OAB，∵∠CAD=∠CDA=∠BDO，∴∠CAD+∠OAB=∠BDO+∠OBA，∵BO⊥OC，∴∠BDO+∠OBA=90°，∴∠CAD+∠OAB=90°，∴∠OAC=90°，即OA⊥AC，又∵OA是⊙O 的半经，∴AC是⊙O的切线；------------------------------------------ 4分〔2〕设AC的长为x．∵∠CAD=∠CDA，∴CD的长为x．由〔1〕知OA⊥AC，∴在Rt△OAC中，OA2+AC2=OC2，即102+x2=〔2+x〕2，∴x=24，即线段AC的长为24．------------------------------------------------ 8分25. 解：〔1〕∵抛物线y=－x2+mx+3过〔3，0〕，∴0=－9+3m+3，∴m=2 --------------------------------------------------------------- 3分〔2〕由223332y x xy x=-++⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得1013xy=⎧⎨=⎩，722924xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴D〔72，－94〕， --------------------------------------------------- 5分∵S△ABP=4S△ABD，∴12AB×|y P|=4×12AB×94，∴|y P|=9，y P=±9，--------------------------------------------------- 7分当y=9时，－x2+2x+3=9，无实数解，当y=－9时，－x2+2x+3=－9，x1，x2=1，∴P〔，－9〕或者P〔1，－9〕．--------------------------- 9分26. 解：〔1〕w=〔x－30〕•y=〔－x+60〕〔x－30〕=－x2+30x+60x－1800=－x2+90x－1800，w与x之间的函数解析式w=－x2+90x－1800；---------------------------- 3分〔2〕根据题意得：w=－x2+90x－1800=－〔x－45〕2+225，∵－1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225．-------------------------------- 7分〔3〕当w=200时，－x2+90x－1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．------------------------------------------------------------------- 10分27．解：操作与证明：〔1〕BE=AD．∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，∴∠BCE=∠ACD=30度，∵△ABC与△C′DE是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD．----------------------------------------------------------- 3分〔2〕BE=AD．∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α，∴∠BCE =∠ACD =α，∵△ABC 与△C′DE 是等边三角形，∴CA =CB ，CE =CD ，∴△BCE ≌△ACD ， ∴BE =AD ． ----------------------------------------------------------- 7分 猜测与发现：当α为180°时，线段AD 的长度最大，等于a +b ； ---------------------- 10分 当α为0°〔或者360°都得分〕时，线段AD 的长度最小，等于a －b ． --- 13分28．解：〔1〕∵抛物线y =－233x 2－433x +23， ∴其梦想直线的解析式为y =－233x +233， ---------------------------- 2分 联立方程组可得223233323432333y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，解得223x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩或者10x y =⎧⎨=⎩， ∴A 〔－2，23〕，B 〔1，0〕，故答案为：y =－233x +233；〔－2，23〕；〔1，0〕； ---------------- 4分〔2〕当点N 在y 轴上时，△AMN 为梦想三角形，如图1，过A 作AD ⊥y 轴于点D ，那么AD =2，在y =－233x 2－433x +23中，令y =0可求得x =－3或者x =1， ∴C 〔－3，0〕，且A 〔－2，23〕，∴AC =22(23)(23)-++=13，由翻折的性质可知AN =AC =13，在Rt △AND 中，由勾股定理可得DN =22AN AD -=134-=3，∵OD =23， ∴ON =23－3或者ON =23+3， 当ON=23+3时，那么MN ＞OD ＞CM ，与MN =CM 矛盾，不合题意，∴N 点坐标为〔0，23－3〕； -------------------------------------------- 7分 当M 点在y 轴上时，那么M 与O 重合，过N 作NP ⊥x 轴于点P ，如图2， 在Rt △AMD 中，AD =2，OD =23，AO =4，∴∠DAM =60°，∵AD ∥x 轴，∴∠AMC =∠DAO =60°，又由折叠可知∠NMA =∠AMC =60°，∴∠NMP =60°，且MN =CM =3，∴MP =12MN =32，NP =32MN =332， ∴此时N 点坐标为〔32，332〕； 综上可知N 点坐标为〔0，23－3〕或者〔32，332〕； -------------------- 10分 〔3〕①当AC 为平行四边形的边时，如图2，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK ⊥x 轴于点K ，那么有AC ∥EF 且AC =EF ，∴∠ACK =∠EFH ，在△ACK 和△EFH 中ACK EFH AKC EHF AC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACK ≌△EFH 〔AAS 〕，∴FH =CK =1，HE =AK =23，∵抛物线对称轴为x =－1，∴F 点的横坐标为0或者－2，∵点F 在直线AB 上，∴当F 点横坐标为0时，那么F 〔0E 在直线AB 下方，∴E 到x 轴的间隔 为EH －OF E∴E 〔－1 当F 点的横坐标为－2时，那么F 与A 重合，不合题意，舍去； ----------- 12分 ②当AC 为平行四边形的对角线时，∵C 〔－3，0〕，且A 〔－2，2〕，∴线段AC设E 〔－1，t 〕，F 〔x ，y 〕，那么x －1=2×〔－〕，y +t ，∴x =－4，y t ，代入直线AB 解析式可得t =×〔－4〕得t =∴E 〔－1F 〔－4综上可知存在满足条件的点F ，此时E 〔－1F 〔0E 〔－1，F 〔－4 ----------------------------------- 14分。

202X-2021年九年级数学阶段测试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．抛物线()5222--=x y 的顶点坐标是 （ ）A ．（-5，-2）B ．（-2，-5）C ．（2，-5）D ．（-5，2） 2．下列方程有实数根的是 （ ） A ．0322=++x x B ．822=+x x C ．0132=+x D ．012=+-x x 3．若1=x 是方程02=++n mx x 的一个根，则2-+n m 等于 （ ） A ．-7 B ．6 C ．1 D ．-34．如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点O 是边AC 上任意一点，以点O 为圆心，以OC 为半径作圆，则点B 与⊙O 的位置关系 （ ） A ．点B 在⊙O 外 B ．点B 在⊙O 上 C ．点B 在⊙O 内 D ．与点O 在边AC 上的位置有关外（第4题图） （第6题图） （第7题图） （第8题图） 5．设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线()a x y ++-=21上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 （ ） A ．y 1 >y 2>y 3 B ．y 1 >y 3>y 2 C ．y 3 >y 2>y 1 D ．y 3>y 1>y 26．如图，AB 是圆内接正六边形的一边，正六边形的半径为2，点P 在弧AmB 上，点P 到 直线AB 距离为3，则图中阴影部分的面积为 （ ） A ．3 B ．π32 C ．332+π D ．33-32+π 7．如图，抛物线c bx ax y ++=2交x 轴于（-1，0），（2，0），则下列结论：①ac >0；②a +b =0；③当41<x 时，y 随x 的增大而增大；④a-b+c ＜0．其中正确的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 8．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =2，点C 在⊙O 上，∠CAB =30°，D 为弧BC 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC +PD 的最小值为 （ ） A ．22 B ．2 C ．1 D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．一元二次方程052=-x x 的解为________．10．若关于x 的方程52=+bx x 的解为x 1，x 2，则x 1x 2=________．11．已知圆的内接正六边形的周长为18，那那么圆的半径为________． 12．如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B =60°，∠C =70°，则∠BOD 的度数是___度． 13．用圆心为O ，半径为1的扇形OEF 围成一个圆锥侧面，这个圆锥底面的半径为61，则该扇形的圆心角的度数为_______°．（第12题图） （第14题图） （第16题图） （第18题图） 14．学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸（如图）．经试验彩纸面积为相片面积的2717时较美观，则镶在彩纸条的宽为__________．15．已知x =m +1和x =2时，多项式642++x x 的值相等，则m 的值等于__________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x =﹣1，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间（C 不与A 、B 重合）．若△ABC 的周长为m ，四边形AOBC 的周长为__________（用含m 的式子表示）．17．在同一平面内，已知点O 到直线l 的距离为6，以点O 为圆心，r 为半径画圆．若⊙O 上有且只有2个点到直线l 的距离等于2，则r 的取值范围是__________．18．如图，⊙O 的半径为3 cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以π c m /s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为__________s 时，BP 与⊙O 相切．三、计算题（本大题共有8大题，共76分） 19．（本题共有2小题，共8分）解方程：（1）()025132=--x （2）6134-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x20．（本题5分）如图，已知点A、B、C、D在圆O上，AB=CD．求证：AC=BD．21．（本题6分）小明在解方程x4﹣13x2+36=0时，注意到x4=（x2）2，于是引入辅助未知数t=x2，把原方程化为t2﹣13t+36=0，解得t=4或t=9，即x2=4或x2=9，进一步解得原方程的解为x1=2，x2=﹣2，x3=3，x4=﹣3．象这种把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫换元法．请仿照上述方法解方程：x4﹣3x2﹣4=0．22．（本题7分）已知：如图，△ABC中．（1）尺规作图：求作△A BC的内切圆O，保留作图痕迹，不写作法；（2）圆O的一条切线交边BA，BC于点D、E，若△BDE的周长为20，求点B到圆O的切线长．23．（本题8分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．24．（本题10分）已知二次函数的图象经过A（3，0），B（0，﹣3），C（﹣2，5）三点．（1）求这个函数的解析式及函数图象顶点P的坐标；（2）画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形OBP A的面积．25．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若CD=8，BE=2，求⊙O的半径．26．（本题12分）某企业信息部进行市场调查发现：信息一、如果单独投资A种产品，所投资利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元） 1 2 2.5 3 5y A（万元）0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）从所学过的函数中猜想y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（2）求出y B与x的函数关系式，并求想利润y B为3（万元）应投资金额；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？27．（本题10分）如图，已知经过坐标原点的⊙P与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），点C是第一象限内⊙P上一点，CB=CO，抛物线y=ax2+bx经过点A和点C．（1）求⊙P的半径；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点D，使得点A、点B、点C和点D构成矩形？若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题1-4 CBDA 5-8 ADCB二、填空题9．x 1=0，x 2=5 10．-5 11．3 12．100 13．60 14．2 15．﹣7或1 16．m +2 17．4＜r ＜8 18．1或5三、解答题 19．（1）x =2或x =34- （2）x 1=6104- ，x 2=610-4-20．证明：∵A B =CD ，∴， ∴，即，∴AC =BD ．21．解：设x 2=y ，则原方程可化为y 2﹣3y ﹣4=0， 解得y 1=4，y 2=﹣1，当y =4时，x 2=4，解得：x =±2，当y =﹣1时，x 2=﹣1不符合题意，故舍去． 因此原方程的解为：x 1=2，x 2=﹣2．22．解：（1）如图，⊙O 为所作；（2）作OQ ⊥AB 于Q ，OP ⊥DE 于P ，如图， ∵⊙O 为△ABC 的内切圆， ∴点P 、Q 为切点， ∵DE 为⊙O 的切线， ∴P 点为切点，∴EQ=EP ，DP=DH ，BQ=BH ， ∵△BDE 的周长为20， ∴BE+BD+DP+EP=20， ∴BE+BD+DH+EQ=20， 即BQ+BH=20， ∴BQ=BH=10，即点B 到圆O 的切线长为10．23．（1）证明：∵OD=OC ，∠DOC=90°， ∴∠ODC=∠OCD=45°． ∵∠DOC=2∠ACD=90°， ∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°． ∵点C 在圆O 上，∴直线AC 是圆O 的切线．（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°， ∴CD=22．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°， ∴∠BCD=30°，作DE ⊥BC 于点E ，则∠DEC=90°， ∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°， （法1图） ∴DB=2．方法2：连接BO ∵∠ACB=75°，∠ACD=45°， ∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60° ∵OD=OB=2∴△BOD 是等边三角形 ∴BD=OD=2．（法2图）24．解：（1）设二次函数解析式为y =ax 2+b x +c ，将A 、B 及C 坐标代入得：⎪⎩⎪⎨⎧=+--==++5243039c b a c c b a ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a ．则函数解析式为y =x 2﹣2x ﹣3．∵y =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4， ∴顶点P 的坐标（1，﹣4）； （2）列表： x ﹣1 0 1 2 3 y 0﹣3 ﹣4 ﹣3 0图象为：∴四边形OBP A 的面积=21（3+4）×1+21×2×4=215．25．解：（1）∵∠P=∠C ，∠C=∠PBC ， ∴∠P=∠PBC ， ∴CB ∥DP ．（2）连接CO ，设CO=x ，则BO=x ， ∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD=8， ∴CE=4， ∵BE=2， ∴EO=x ﹣2，在Rt △COE 中：CO 2=CE 2+OE 2， ∴x 2=42+（x ﹣2）2， 解得：x=5，∴⊙O 的半径为5．26．解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B =a x 2+bx ，⎩⎨⎧=+=+2.34164.224b a b a ，解得：⎩⎨⎧=-=6.12.0b a ． 故y B 与x 的函数关系式：y B =﹣0.2x 2+1.6x ；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A =kx +b ，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：⎩⎨⎧=+=+8.024.0b k b k ，解得：⎩⎨⎧==04.0b k ．则y A =0.4x ；（3）设投资B 产品x 万元，投资A 产品（15﹣x ）万元，总利润为W 万元， W=﹣0.2x 2+1.6x +0.4（15﹣x ）=﹣0.2（x ﹣3）2+7.8，即当投资B 产品3万元，A 产品12万元时所获总利润最大，为7.8万元．27．解：（1）连接AB ，∵∠AOB=90°，∴AB 是⊙P 的直径， ∵点A （8，0），B （0，6）， ∴AO=8，BO=6，∴AB=22OB OA +=2268+=10，∴⊙P 的半径是5；（2）作CH ⊥OB ，垂直为H ，∵CB=CO ，∴H 是OB 的中点， ∴CH 过圆心P ，PH=22BH PB -=2235-=4，∴C 的坐标是（9，3），把A 、C 坐标分别代入y=ax 2+bx 得：⎩⎨⎧=+=+39810864b a b a ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==38-31b a ， ∴抛物线的解析式为：y =31x 2﹣38x ；（3）设直线AC 的解析为y=kx+c ， ∵A （8，0），C （9，3），∴⎩⎨⎧=+=+3908c k c k ，解得：⎩⎨⎧-==243c k ，∴直线AC 的解析为y =3x ﹣24，∵点A 、点B 、点C 和点D 构成矩形， ∴BD ∥AC ，∴设BD 解析式为y=3x+d ，∵直线BD 过B 点， ∴d=6，∴BD 解析式为：y=3x +6， 将y =3x +6与y =31x 2﹣38x 联立得：3x +6=31x 2﹣38x ， 解得；x 1=﹣1，x 2=18（不合题意），x =1时，y =3，∴D （﹣1，3）．。

2023年江苏省南通市海安市九年级数学模拟卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算的结果是【】A. B. C. D.2.至2021年5月，全国人口共为141178万人，将141178万用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A. B. C. D.4.如图，圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为()A. B. C. D.5.如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为()A.45B.60C.72D.1446.函数中，自变量x的取值范围是()A.且B.且C.且D.且7.已知，两点在双曲线上，且，则m的取值范围是()A.B.C. D.8.如图，两个反比例函数和其中在第一象限内的图象依次是和，设点P在上，轴于点C ，交于点A ，轴于点D ，交于点B ，则四边形PAOB 的面积为()A. B. C. D.9.如图1，在矩形ABCD 中，，对角线AC ，BD 相交于点E ，动点P 从点A 出发，沿向点D 运动，设点P 的运动路程为x ，的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图2所示，①四边形ABCD 的面积为12；②AD 边的长为4；③当时，是等边三角形；④的面积为3时，x 的值为3或10，则以上结论正确的有个．A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 轴正半轴上，且点P 为线段不含端点上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是_____.12.如图，直线AB与CD相交于点O，，，则等于_______.13.分解因式：___________.14.设，是一元二次方程的两个根，则_____.15.众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却少了20个字．问：两种诗各多少首？设七言绝句共有x首，根据题意，可列方程为意___________________.16.如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶100海里到达B处，测得灯塔C在北偏西的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离即BC的长为____________________海里．17.如图，中，，，D为边BC上一点，，则_____18.如图，中，，，，I为的内心，若M、N分别是斜边AB 和直角边AC上的动点，连接、，则的最小值为________.三、解答题：本题共8小题，共64分。

江苏省海安县2021年初中学业水平测试数学试题含答案海安县2021年九年级学业水平测试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．－5的倒数是11C．－ D．552．如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．5B．±5A． B． C． D． 3．下列计算正确的是A．x6?x2?x3 B．2x＋3x＝5x C．(2x2)3?6x6 D．(2x?y)2?4x2?y2 4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是第4题图 A． B． C． D．5．下列说法正确的是A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B．某彩票设“中奖概率为1100”，购买100张彩票就一定会中奖一次C．某地会发生地震是必然事件D．若甲组数据的方差S2甲＝0.1，乙组数据的方差S2乙＝0.2，则甲组数据比乙组稳定6．已知x1＋x2＝－7，x1x2＝8，则x1，x2是下列哪个方程的两个实数根 A．x2－7x－8＝0 B．x2－7x＋8＝0 C．x2＋7x＋8＝0 D．x2＋7x－8＝07．已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA＋PB的值最小，则下列作法正确的是A B P l A B P l P A B l A B P lA． B． C． D．8．在我县举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 成绩（m） 1 2 4 3 3 2 人数这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A．1.70，1.70 B．1.70，1.65 C．1.65，1.70 D．3，4 9．有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH， AD其中E，F，G 分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果BC＝12，HBF＝3．求tan∠HDG的值．以下是排乱的证明步骤：GE①求出EF、DF的长；②求出tan∠HDG的值；CBF③证明∠BFE＝∠CDF；④求出HG、DG；D （第9题图）⑤证明△BEF∽△CFD．证明步骤正确的顺序是 A．③⑤①④② B．①④⑤③② C．③⑤④①② D．⑤①④③②10．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足ECE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为A B C A．60° B．75°（第10题图） C．67.5° D．90°二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．．．．．．．11．计算：16＝▲ ．12．2897000用科学记数法可表示为▲ ．13．小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，西门 C D 恰好能配成一双的概率是▲ ． 750 14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步（第14题图）见木，问邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有树木，C为西C门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树 A木，则正方形城池的边长为▲ 步.215．已知反比例函数y??，若y≤1，则自变量x的取值范围是▲ ． Bx（第16题图）16．如图，6个形状，大小完全相同的菱形组成网络，菱形的顶点称为 A格点，已知菱形的一个内角为60°，A，B，C都是格点，且位置A′如图，那么tan∠ABC的值是▲ ．CBDE17．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′ 是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE∶CE＝▲ ． 18．当实数b0＝▲ ，对于给定的两个实数m和n，使得对任意的实B′数b，有(m－b0)2＋(n－b0)2≤ (m－b)2＋(n－b)2．（第17题图）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，．．．．．．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）计算：（1）(1?2)0＋|2－5|＋(－1)2021－20．（本题满分10分）?4x?2x?6?（1）解不等式组：?x?1；x?1≤?3?B 30 北门A 12×45；（2）(x?y)?x(2y?x) 32x?13x??2?0． x2x?1（2）解方程：21．（本题满分8分）某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．人数32其它步行20 % 公交车 40%3224168公交车自行车其它上学方式自行车8根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了▲ 名学生；（2）补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？22．（本题满分7分）有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？23．（本题满分9分）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP． PP （1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；A A OBC B C O （3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB．当CP＝DB时，D 求证：CP是⊙O的切线．图1 图2（第23题图）24．（本题满分8分） y （第21题）步行19x?与x轴，y轴分别交于B，C两点，242抛物线y?x?bx?c过点B，C．如图，直线y??C E O A D （第24题图）B x （1）求b、c的值；（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标． 25．（本题满分8分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直， AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）B60°A15°C（第25题图）26．（本题满分10分）利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元． 3：按零售单价购买信息甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？27．（本题满分13分）如图，射线AM上有一点B，AB＝6．点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝4AC．过D点作DE⊥AD，交射线AM于E．在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF3并延长，交DE于点G．设AC＝3x．（1）当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示) （2）当x为何值时，△AFD是等腰三角形．（3）作点D关于AG的对称点D′，连接FD′，GD′．若四边形DFD′G是平行四边形，求x的值．（直接写出答案）DGFABCD'EM28．（本题满分13分）对于x轴上一点P和某一个函数图象上两点M，N，给出如下定义：如果函数图象上存在两个点M，N(M在N的左侧)，使得∠MPN＝60°，那么称△MPN为“点截距三角形”，点P则被称为线段MN的“海安点”．（1）若一次函数图象上有两点M(0，6)、N(33，3)，在点D（0，0），E（3，0），F （23，0）中，线段MN的“海安点”有_________；（2）若直线y＝kx＋b分别与y轴、x轴分别交于点M、N，以P（－1，0）为“海安点”的点截距三角形恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式．（3）若点M是抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1的顶点，MN＝23，若存在海安点，请求出m的取值范围．y M N O P x海安县2021年九年级学业水平测试答题纸数学一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）题号答案 1 2 3 45 6 7 8 9 10 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．____________ 12．____________13．____________14．____________15．____________16．____________17．____________18．____________三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：（1）(1?2)0＋|2－5|＋(－1)2021－?4x?2x?62x?13x?20．（1）解不等式组：? （2）解方程：??2?0． x?1；x2x?1x?1≤?3? 21．（本题满分8分）（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；人数32241688步行公交车自行车其它上学方式321×45；（2）(x?y)2?x(2y?x) 322．（本题满分7分）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

江苏省实验学校九年级数学下学期第二次阶段性测试（期中考试）试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应．．．．．．的答案．．．涂黑．）1．9的算术平方根是--------------------------------------------------------（▲）A．81B．3±C．3-D．32．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124这个数用科学记数法表示为（▲ ）A．210124.0-⨯B．31024.1-⨯C．31024.1⨯D．21024.1⨯3. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是-----------------（▲）４．下列计算正确的是---------------------------------------------------------（▲）A.222)2(aa=- B.632a a a÷= C.aa22)1(2-=-- D.22a a a⋅=５．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=36°，则∠4等于-----（▲ ）A. 36°B. 54°C. 72°D. 108°６．某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是---------------------------------------（▲ ）A．150，150 B．150，155 C．155，150 D．150，152.5第5题图第７题图第８题图７. 如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是---------------------------------------（▲ ）A．B M＞DN B．B M＜DN C．B M=DN D．无法确定８．如图，已知四边形ABCD中，R、P 分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D 移动而点R不动时，那么下列结论成立的是------------------（▲）A.线段EF的长逐渐增大；B.线段EF的长逐渐减小；C.线段EF的长不变；D.线段EF的长与点P的位置有关．PM2.5指数150 155 160 165天数 3 2 1 19．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，且四边形OABC 是平行四边形，则∠D 的度数为 --------------------------------------------------（ ▲ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 不能确定第9题图 第10题图 10．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数xky =在第二象限的图象经过点B ，且822=-AB OA ，则k 的值 --------------------（ ▲ ）A ．4-B ．4C ．6-D ．6 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分） 11．函数21y x =-中自变量x 的取值范围是 ▲ ．12．因式分解：=-a a 22▲ ．13．一次函数42+=x y 的图像与y 轴交点的坐标是 ▲___．14. 有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_ ▲___. 15．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AD ⊥BC 于点D ，若AB ＝6，CD ＝4，则△ABC 的周长是 ▲ ．第15题图 第17题图 第18题图 16．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=____▲___.17．如图，将□ABCD 折叠，使点A 与C 重合，折痕为EF .若∠A=60°，AD=4，AB=6，则AE 的长为 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，则线段EP 1长度的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）(1) 计算：22160cos 2)12015(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-(2) 计算： 2(2)(2)(2)x x x --+- 20．（本题共有2小题，每小题5分，共10分） （1）解方程：0142=-+x x （2）化简：31922+--a a a21．（本题满分8分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）.请按要求将图甲中的正方形ABCD 、图乙中的平行四边形ABCD 分别各自分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等.注：图甲、图乙在答题卡上，分割线画成实线.22．（本题满分6分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国202X 年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A 、B 、C 、D 四类．其中，A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示“不太了解”，类别 A B C D 频数 30 40 24 b 频率a0.40.24 0.06（1）表中的a= ▲ ，b= ▲ ；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C 的人数约为多少？23．（7分）魔术师刘谦在2010年央视春晚中表演的纸牌魔术让我们感受到魔术的神奇，他创造的“奇迹”给我们带来了很多快乐。

学测命题要重视“关键题”的教学导向——有感于一道九年级“纠错题”刘东升（江苏省南通市教育科学研究院#26001）摘要:如何让学业质量监测命题既能实现对学生学情的诊断和评价,又能通过“关键题”传递重要的教学导向，是很多命题人的共同追求&2021年江苏省海安市九年级下学期期中学业质量监测试卷最后一题的重要教学导向是引导师生纠错&由此出发,得出一些思考:学测试卷命题要通过“关键题”指明教学重点，关注经典问题,传递好的学法&关键词:学业质量监测;试题命制;关键题;教学导向；纠错题每个学期期末（期中）的学业质量监测，是各县（区、市）教师发展中心（教研室）要开展的一项常规工作，其命题方向对各个年级的教学都有着直接的指导作用。

如何让学测命题既能实现对学生学情的诊断和评价，又能通过关键位置的试题传递重要的教学导向，是很多命题人的共同追求。

本文从笔者近期主持的一次学测命题中的一道题说起，并围绕“关键题”的教学导向提出一些思考。

一、从一道九年级“纠错题”说起2021年江苏省海安市九年级下学期期中学业质量监测试卷最后一题如下：如图1,已知AB是=0的直径，弦CD交AB 于点E。

%BAC=-%BC=!，cos Z BAD=—，C&T—，求BE的长。

甲、乙两人用不同的方法解题。

甲的解法：在Rt A ABC中，％BAC=30°,BC=4,解出AB=2BC=8。

在R3&ABD中，因为cos%BAD=4,所以94 教育研究与评论中学教育教学/202#年4月-AD=AB$cog%"!D=$（!=6。

因为△E CB S&EAD,所以AB,AEAD・c E=6X#%=5CB C&!X35所以BE=AB—AE=$—5=3&乙的解法（与甲相同部分略）：先求出AB=$,AD=6,AC=4槡&在Rt&ABD中，由勾股定理求得BD=2槡&因为&DEB S&AEC,所以&CA，BE=BD“_2槡」0_54槡CA・CE t Z4X3t〒&发现“问题”:be的长有3和"4槡两个不同的值？请分析“问题”出在哪里？（需要给出必要的演算或说明）这是一道“纠错题”&此题源自微信公众号“单谈数学”2021年3月28日推送的著名数学教育家单先生的解题手稿&单？先生在手稿中针对这道“错题”提出了“哪里错”之问&我们稍加改编，将其设计成一道“纠错题”作为九年级学业质量监测试卷的最后一题（属于“关键题”）&该微信公众号第二天推送的单单先生的解题手稿中给出了详细解析&事实上，此题的解答比较开放，只要解释有道理即可&可以发现，甲、乙的解法都没有错，因此，错在题目中&进而，可以根据其他条件演算出BE=6槡-珂,从而发现条件“ce=3”是多余的;也可以根据其他条件演算出ce=36-：槡,从而发现矛盾；还可以作CH丄AB于点H,根据其他条件演算出CH= 24,从而发现CE4CE,与“垂线段最短”矛盾&单单先生的解题手稿中还指出：“作为教师,在解题前，应先检查-下题目条件是否有多余的,是否有矛盾的，不要以为题目都是对的，而落入陷阱之中。

…………○：___________班…………○绝密★启用前2020年江苏省海安新区初中实验中学九年级下学期模拟数学试题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．2的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．122．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为( ) A ．3.5×106B ．3.5×107C ．35×105D ．0.35×1083．如图，AB CD ∥，70DCE ∠=︒，则BEF ∠=（ ）A ．70°B ．90°C ．110°D ．120°4．点()4,1M --关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()4,1-B ．()4,1C ．()41-,D ．()4,1--5．式子x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≥0且x≠1 C ．0≤x ＜1 D ．x ＞1 6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．角 B ．等边三角形 C ．平行四边形 D ．圆7．已知某圆锥的底面圆的半径r ＝2cm ，将圆锥侧面展开得到一个圆心角θ＝120°的扇形，则该圆锥的母线长l 为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm8．如图，四边形ABCD 是菱形，A （3,0），B （0,4），则点C 的坐标为（ ）…装…………○订…………○…………○……※※要※※在※※装※※※答※※题※※…装…………○订…………○…………○……A．(－5，4). B．(－5，5). C．(－4，4). D．(－4，3)9．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数kyx=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞kx的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜110．如图，线段4AB=，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是（）A．2 B．3 C．D．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．分解因式：29a-=__________．12．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为________．13．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．14．不透明布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是______．15．六箱物资的质量（单位：千克）分别是17，20，18，17，18，18，则这组数据的○…………外○…………订…………线……班级：___________考号：○…………内○…………订…………线……16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做5个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为________．17．如图将长8cm 、宽4cm 的矩形纸片ABCD 折叠,使点A 与C 重合,则折痕EF 长_________。

海安市2021届初三学业质量监测数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 如图，如果数轴上A ，B 两点之间的距离是3，且点B 在原点左侧，那么点B 表示的数是（ ）A. 3B. 3-C. 1D. 1-【答案】D2. 在下列整式中，次数为3的单项式是（ ） A. 33a b - B. 2xyC. 3s tD. 3mn【答案】B3. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A4. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 3，7，5 B. 4，8，5C. 5，12，7D. 7，13，8【答案】C5. 如图，菱形ABCD 中，150D ∠=︒，BAC ∠的度数为（ ）A. 30B. 25︒C. 20︒D. 15︒【答案】D6. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（ ） A.12斛米 B.23斛米 C.56斛米 D. 1斛米【答案】C7. 如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则cos CAB ∠的值是（ ）A.5 B.25C. 2D.12【答案】B8. 如图，直线3y x =和2y kx =+相交于点(,3)P a ，则不等式32≤+x kx 的解集为（ ）A. 1x ≤B. 3x ≤C. 1≥xD. 3x ≥【答案】A9. 如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，15AB =，9BC =，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，3CP x =，4(03)=<<CQ x x ．把PCQ △绕点P 旋转，得到PDE △，点D 落在线段PQ 上．若点D 在BAC ∠的平分线上，则CP 的长为（ ）A. 5B. 5.5C. 6D. 6.5【答案】C10. 小智在解关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 时，只抄对了2a =，6b =，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小3．则原方程的根的情况是（ ） A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是1x =- D. 有两个相等的实数根【答案】A二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 若2|7|(2)0-++=m n ，则2m n -的值为__________． 【答案】11．12. 甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，它们成绩的平均数满足x x =甲乙，方差22S S >甲乙，则成绩较稳定的同学是__________（填“甲”或“乙”）．【答案】乙13. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数小于3的概率是__________． 【答案】13． 14. 若n 边形内角和为900°，则边数n= ． 【答案】7．15. 如图，AB 经过O 的圆心O ，BC 与O 相切于点C ，若20A ∠=︒，则B ∠=__________度．【答案】5016. 已知()114,-A y ，()215,-B y 两点在双曲线16+=m y x上，当12y y >时，m 的取值范围是__________．【答案】m ＜-1617. 23x x +=的解为_____． 【答案】318. 如图，点D 在等边三角形ABC 的边BC 上，连接AD ，线段AD 的垂直平分线EF 分别交边AB ，AC 于点E ，F ．当2CD BD =时，AEAF的值为__________．【答案】45三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）0|2|(12)4--（2）求不等式组364213(1)x x x x -≥-⎧⎨+>-⎩的解集，并写出它的整数解．【答案】（1）3；（2）不等式组的解集为14x ≤<．不等式组的整数解为：1，2，3．20. 某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x 分）进行了统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表分数段 90＜x ≤100 80＜x ≤90 70＜x ≤80 60＜x ≤70 x ≤60 人数12001461642480217（1）填空：①本次抽样调查共测试了_____名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段_____ 上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x ≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为_________ ； （2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？【答案】（1）① 4000；② 80＜x ≤90上；③108︒ ；（2）合格率为：97.5% >97%，所以本次地理会考模拟测试的合格率是达到要求21. 如图，两座建筑物AB ，DC 的水平距离BC 为30m ，从点A 测得点D 的俯角为30，测得点C 的俯角为45︒，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）．【答案】AB =30m ，CD =（30-103）m ，22. 在一个不透明的盒子中放有3个白球和1个黑球，这些球除颜色外，其余完全相同． （1）从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率等于 ； （2）从中随机摸出两个球，这两个球都是白球的概率是多少？ 【答案】（1）34；（2）12．23. 如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是0.5/s cm ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为(s)x ，BPQ 的面积为2()cm y ，y 与x 的对应关系如图②所示．（1）在图①中，BE = cm ，矩形ABCD 周长为 cm ；（2）求图②中线段MN 对应的函数解析式． 【答案】（1）5，18；（2）34y x =． 24. 在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，1BC =，点D 在边AC 上，将ABD △沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，连接AE ．（1）当2AD CD =时，求证：点D 是ABE △的外心； （2）若ADE 与BCD △相似，求AE 的长． 【答案】（1）证明见详解；（2）AE =6-2．25. 如图，平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与抛物线213y x =相交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，与y 轴相交于点C ，连接AO ，BO ．（1）求证：点()12,y y 在反比例函数9y x=的图象上； （2）求AOB ∠的度数；（3）过点A 作AH x ⊥轴，垂足为H ，连接CH ，判断CH ，BO 的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）90°；（3）CH ∥BO ，见解析26. 数学中，常对同一个量（图形的面积、某线段的长等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”是一种重要的数学思想．（1）如图①，两个直角边长分别为a 、b 、斜边长为c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）设0n m <<，227+=m n mn ，用两种不同的方法求22m n mn-的值；（3）甲、乙两人用不同的方法解题：如图②，已知AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点E ．30BAC ∠=︒，4BC =，3cos 4BAD ∠=，103CE =，求BE 的长．甲的解法在Rt ABC △中，30BAC ∠=︒，4BC =， 解出28AB BC ==．在Rt ABD 中，因为3cos 4BAD ∠=，所以3cos 864=⋅∠=⨯=AD AB BAD ．因为△∽△ECB EAD ，所以=CE CBAE AD ， 610543=⋅=⨯=AD AE CE CB ，所以853BE AB AE =-=-=．乙的解法（甲相同部分略）先求出8AB =，6AD =，43AC =． 在Rt ABD 中，由勾股定理求得27BD =． 因△∽△DEB AEC ，所以=BE BDCE CA， 2710343==⨯BD BE CE CA ， 所以5219=BE ． 发现“问题”：BE 的长有3和5219两个不同的值？请分析“问题”出在哪里？（需要给出必要的演算或说明） 【答案】（1）212ab c +；结论：222()2a b a ab b +=++；（2）35；（3）相同，理由见解析．。

江苏省海安县八校2021届九年级数学下学期第一次阶段测试试题〔试卷总分150分 测试时间120分钟〕一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上〕 1．﹣3的绝对值〔 ▲ 〕A ．31-B ．31 C ．3 D ．3- 2．2021海安县全年实现地区生产总值86 830 000 000元，将86 830 000 000用科学记数法表示应为〔 ▲ 〕A. 8.683×1110 B ．0.8683×1010 C ．86.83×1010 D ．8.683×10103．如图是某一几何体的三视图，那么该几何体是〔 〕A ． 三棱柱B ． 长方体C ． 圆柱D ． 圆锥 4．函数xx y 211-+=中自变量x 的取值范围是〔 ▲ 〕 A ．21≤x B ．21<x C ．121-≠<x x 且 D ．121-≠≤x x 且 5． 以下运算正确的选项是〔 ▲ 〕A ．4222a a a =+B ．36322)2y x y x -=-（C ．1)122+=+a a （D ．336a a a =÷6．关于x 的不等式组⎩⎨⎧+>-≤-)1(2130x x m x 恰有四个整数解，那么m 的取值范围是〔 ▲ 〕A ．87<<mB ．87≤<mC ．87<≤mD ．87≤≤m7．圆锥的底面半径为5，圆锥的高为12，那么圆锥的全面积为〔 ▲ 〕A ．90πB ．65πC ．220πD ．60π8．方程3122+=+-xx x 的根的情况是〔 ▲ 〕 A ．有一个实数根 B ．有两个实数根 C ．有三个实数根 D ．没有实数根9．点A 在函数4(0y x x =＞）的图象上运动，作△AOB ，使∠AOB =90°，点B 在第二象限，OA =2OB ，那么点B 也会在一个函数的图象上运动，这个函数是〔 ▲ 〕A ．1y x =B ．1y x =-C ．2y x =D ．2y x=- 10．平面直角坐标系中，直线52)32(+--=m x m y 与以坐标原点为圆心的⊙O 交于B A ,两点，⊙O 的半径为3，那么AB 最小值为 〔 ▲ 〕A ．5B ．3C ．4D ．3二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上〕 11.分解因式：ab ab ab 9623+-= ▲ ．律排列的式子：a -，32a ，53a -，74a ，95a -，…，那么第n 个式子是 ▲ ．(用含n 的式子表示，n 为正整数〕13．某种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，那么每个主干长出 ▲ 小分支．x 的方程122=-+++xm x m x 的解为正数，那么m 的取值范围是 ▲ ． 15. 如图，正三角形的内切圆半径为2，那么这个正三角形的边长为▲．16. 在正方形网格中，ABC △的位置如下图，那么A ∠sin 的值为▲ ．17. 如图，△ABC 中，点D 在边AC 上，∠ABD =∠C ，AD =9，DC =7，那么AB =▲．18．矩形纸片ABCD ，AD =4，AB =3，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当△EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为▲．三、解答题〔本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时写出文字说明、证〔第15题图〕 〔第16题图〕 〔第17题图〕明过程或演算步骤〕19. 〔本小题总分值10分〕〔1〕计算：()202154218-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--⨯π〔2〕解方程：2x 2﹣x=6． 20. 〔本小题总分值5分〕 先化简，再求代数式的值：)12(1)1(22x x x xx --÷-+,其中2=x 21.〔本小题总分值8分〕关于x 的方程mx 2﹣〔m +2〕x +2=0〔m ≠0〕．〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．22．〔本小题总分值8分〕如图，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E .过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE .(1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积． 23. 〔本小题总分值8分〕如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进60m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，求塔ED 的高度〔结果保存根号〕.24．〔本小题总分值9分〕南通市体育中考女生现场考试内容有三项：第一项200米跑、实心球、三级蛙跳(三选一)；第二项双杠、仰卧起坐、跳绳〔三选一〕;第三项篮球、排球、足球〔三选一〕．小卉同学选择200米跑,双杠和篮球.小华同学第一项决定选200米跑,第二项和第三项的选择待定.〔1〕请问小华同学第一项决定选200米跑的情况下有种选择方案；〔2〕用画树状图或列表的方法求小华和小卉同学在三项的选择中至少有两项方案选择一样的概率．〔友情提酲：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程〕25．〔本小题总分值10分〕如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．〔1〕试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕假设点C是弧AB的中点，AB=4，求CE•CP的值．26. 〔本小题总分值11分〕甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开场出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S〔km〕与时间t〔h〕的关系，请结合图中的信息解决如下问题：〔1〕计算甲、乙两车的速度及a的值；〔2〕乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S〔km〕与时间t〔h〕的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？27. 〔本小题总分值13分〕在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r〔r＞1〕，P是圆内与圆心C 不重合的点，⊙C的“完美点〞的定义如下：假设直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，那么称点P为⊙C的“完美点〞，如图为⊙C及其“完美点〞P的示意图．〔1〕当⊙O的半径为2时，①点M〔，0〕____⊙O的“完美点〞，点N〔0，1〕_____⊙O的“完美点〞，点T〔﹣，﹣〕_____⊙O的“完美点〞〔填“是〞或者“不是〞〕；②假设⊙O的“完美点〞P在直线y= x上，求PO的长及点P的坐标；〔2〕⊙C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，假设y轴上存在⊙C的“完美点〞，求圆心C的纵坐标t的取值范围．28．〔本小题总分值14分〕如图，己知抛物线y=k〔x+1〕〔x﹣3k〕〔且k＞0〕与x轴分别交于A、B两点，A点在B点左边，与Y轴交于C点，连接BC，过A点作AE∥CB交抛物线于E点，O为坐标原点．〔1〕用k表示点C的坐标〔0，〕；〔2〕假设k=1，连接BE，①求出点E的坐标；②在x轴上找点P，使以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求出P点坐标；〔3〕假设在直线AE上存在唯一的一点Q，连接OQ、BQ，使OQ⊥BQ，求k的值．九年级数学第一次阶段性测试答案一、选择题二、填空题11. 2)3(-b ab 12.121--n a n n ）（ 13. 5 14. 01≠<m m 且 15.34 16. 1010 19．(1) 〔1〕原式=4516-+- -------------4分 =6 -------------5分(2)解：方程移项得：2x 2﹣x ﹣6=0， -------------1分分解因式得：〔2x +3〕〔x ﹣2〕=0， -------------3分可得2x +3=0或x ﹣2=0， -------------4分解得：x 1=﹣1.5，x 2=2． -------------5分20. 原式=()xx x x x x x ---÷-++1)1(2)1)(1(12-------------1分 =)1(111+-⨯-+x x x x x -------------3分 =x1 --------------4分 当2=x 时，原式=21 --------------5分 21.〔1〕证明：∵m ≠0，△=〔m +2〕2﹣4m ×2=m 2﹣4m +4=〔m ﹣2〕2，而〔m ﹣2〕2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根； -------------4分〔2〕解：〔x ﹣1〕〔mx ﹣2〕=0，x ﹣1=0或mx ﹣2=0，∴x 1=1，x 2=m2 ， 当m 为正整数1或2时，x 2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m 的值为1或2． -------------8分22．解：(1)∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1，m )，∴m ＝2＋1＝3，∴A (－1，3)．∵反比例函数y ＝k x 的图象经过A (－1，3)，∴k ＝－1×3＝－3. -------------4分(2)延长AE ，BD 交于点C ，那么∠ACB ＝90°.∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，∴令y ＝－2，那么－2＝－2x ＋1，∴x ＝32，即B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－2， ∴C (－1，－2)，∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52， ∴S 四边形AEDB ＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ·BC －12CE ·CD ＝12×5×52－12×2×1＝214. -------------8分 23．解：由题意知∠DBC ＝60°，∠EBC ＝30°，∴∠DBE ＝∠DBC －∠EBC ＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD ＝90°，∴∠BDC ＝90°－∠DBC ＝90°－60°＝30°.∴∠DBE ＝∠BDE .∴BE ＝DE . -------------2分设EC ＝x m ，那么DE ＝BE ＝2EC ＝2x m ，DC ＝EC ＋DE ＝x ＋2x ＝3x (m)， BC ＝BE 2－EC 2＝〔2x 〕2－x 2＝3x (m)． -------------4分由题意知∠DAC ＝45°，∠DCA ＝90°，AB ＝60m ，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴AC ＝DC .∴3x ＋60＝3x ，解得x ＝30＋103，∴2x ＝60＋20 3. ------------8分24.解：共用9种选择方案． -------------2分〔2〕树状图-------------5分95 ------------9分25. 解：〔1〕如图，PD 是⊙O 的切线．证明如下：连结OP ，∵∠ACP =60°，∴∠AOP =120°，∵OA =OP ，∴∠OAP =∠OPA =30°，∵PA =PD ，∴∠PAO =∠D =30°，∴∠OPD =90°，∴PD 是⊙O 的切线． -------------4分〔2〕连结BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，又∵C 为弧AB 的中点，∴∠CAB =∠ABC =∠APC =45°，∵AB =4，2245sin ==︒AB AC ． ∵∠C =∠C ，∠CAB =∠APC ，∴△CAE ∽△CPA ，∴CACE CP CA = ∴CP •CE =CA 2=〔2〕2=8． -------------10分26.〔1〕解：由题意可知M〔0.5，0〕，线段OP、MN都经过〔1.5，60〕，甲车的速度60÷1.5=40km/小时，乙车的速度60÷〔1.5﹣0.5〕=60km/小时，a=40×4.5=180km -------------4分〔2〕解：①∵180÷60=3小时，∴乙车到达B地，所用时间为180÷60=3，所以点N的横坐标为3.5，6.5小时返回A地，乙车在返回过程中离A地的距离S〔km〕与时间t〔h〕的函数图象为线段NQ；-------------7分②甲车离A地的距离是：40×3.5=140km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，那么〔60+40〕t0=180﹣140，解得t0h，60×0.4=24km，答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇． -------------11分27.〔1〕①不是；是；是； -------------3分②解：根据题意，｜PA﹣PB｜=2，∴｜OP+2﹣〔2﹣OP〕｜=2，∴OP=1．假设点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，如图1中，∵点P在直线y= x上，OP=1，∴OQ= ，PQ= ．∴P〔，〕．假设点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为〔﹣，﹣〕．综上所述，PO的长为1，点P的坐标为〔，〕或〔﹣，﹣〕 ----------8分〔2〕解：对于⊙C的任意一个“完美点〞P都有|PA﹣PB|=2，∴|CP+2﹣〔2﹣CP〕|=2．∴CP=1．∴对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2﹣〔2﹣CP〕|=2，∴|PA﹣PB|=2，故此时点P为⊙C的“完美点〞．因此，⊙C的“完美点〞是以点C为圆心，1为半径的圆．如图2中，设直线y= x+1与y轴交于点D，当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t 的值最小．设切点为E，连接CE，∵⊙C的圆心在直线y= x+1上，∴此直线和y轴，x轴的交点D〔0，1〕，F〔﹣，0〕，∴OF= ，OD=1，∵CE∥OF，∴△DOF∽△DEC，∴ = ，∴ = ，∴DE= ，t的最小值为1﹣．当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大．同理可得t的最大值为1+ ．综上所述，t的取值范围为1﹣≤t≤1+ -------------13分28. 【解答】解：〔1〕当x=0时，y=k〔0+1〕〔0﹣3k〕=﹣3k2，∴点C的坐标为〔0，﹣3k2〕．故答案为：﹣3k2； -------------2分〔2〕①∵k=1，∴抛物线的解析式为y=〔x+1〕〔x﹣3〕．当x=0时，y=﹣3，那么点C〔0，﹣3〕，OC=3；当y=0时，x1=﹣1，x2=3，那么点A〔﹣1，0〕，点B〔3，0〕，OA=1，OB=3．∵AE∥CB，∴△AOD∽△BOC，∴=，∴OD=1，即D〔0，1〕．设直线AE的解析式为y=kx+b，那么，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+1，联立，解得：或，∴点E的坐标为〔4，5〕； -------------6分②过点E作EH⊥x轴于H，如图1，那么OH=4，BH=5，AH=5，AE==5．∵AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC．Ⅰ．假设△PBC∽△BAE，那么=．∵AB=4，BC==3，AE=5，∴=，∴BP=，∴点P的坐标为〔3﹣，0〕即〔，0〕；Ⅱ．假设△PBC∽△EAB，那么=，∴=，∴BP=，∴点P的坐标为〔3﹣，0〕即〔﹣，0〕；综上所述：满足条件的P点坐标为〔，0〕或〔﹣，0〕； -------------11分〔3〕∵直线AE上存在唯一的一点Q，使得OQ⊥BQ，∴以OB为直径的圆与直线AE相切于点Q，圆心记为O′，连接O′Q，如图2，那么有O′Q⊥AE，O′Q=OO′=OB．当x=0时，y=k〔0+1〕〔0﹣3k〕=﹣3k2，那么点C〔0，﹣3k2〕，当y=0时，k〔x+1〕〔x﹣3k〕=0，解得x1=﹣1，x2=3k，那么点A〔﹣1，0〕，B〔3k，0〕，∴OB=3k，OA=1，OC=3k2，∴O′Q=OO′=，O′A=+1，BC==3k•．∵∠QAO′=∠OBC，∠AQO′=∠BOC=90°，∴△AQO′∽△BOC，∴=，∴QO′•BC=AO′•OC，∴•3k•=〔+1〕•3k2，解得：k=． -------------14分。

九年级数学练习202010制卷： 审卷：（卷面分值：150分 答卷时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列方程一定是一元二次方程的是 ( ▲)A ．x ＋2y ＝1B ．02=++c bx ax C ．3x ＋1x ＝4 D ．x 2－2＝02．下列图形中，是中心对称图形的是 （ ▲ ）A B C D3．抛物线y ＝（x ﹣1）2+2的顶点坐标是 （ ▲ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）4．已知3是关于x 的方程x 2－5x +c =0的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ▲ ）A ．－2B ．2C ．－5D ．65．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ．若∠AOB ＝15°，则∠AOD 的度数是 ( ▲ ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°第5题图第6题图 第7题图6．如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y = ax 2；②y = bx 2；③y = cx 2； ④y = dx 2．则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ▲ ）A.a >b >c >dB.a >b >d >cC.b >a >c >dD.b >a >d >c7．如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ▲ ）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.68．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（▲）A．B．C．D．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（▲）A．﹣2或0 B．﹣4或2 C．﹣5或3 D．﹣6或410．如图,在△ABC中,∠ACB=900, BC=AC=4,M为AB中点,D是射线BC上一动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转900得到线段AE,连接ED、ME,点D在运动过程中ME的最小值为( ▲ )A．2 B．2 2C．4 D．42二、填空题（本大题共8小题，11-13每小题3分，14-18 每小题4分，共29分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11．将抛物线y＝x2﹣1向右平移2个单位后所得新抛物线的表达式为▲ ．12．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角得到对应点A'，则点A' 的坐标▲．13．某县2014年的GDP是270亿元，要使2016年的GDP达到360亿元，求这两年该县GDP年平均增长率.设年平均增长率为x，可列方程▲ ．14．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是▲．15．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝▲ ．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论是▲ ．17．如图，在△ABC 中，AB =AC =4，将△ABC 绕点A 顺时针旋转30°，得到△ACD ，延长AD 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为▲ ．18．已知点P （m ，n ）是抛物线a x ax y --=2上的一点，当1-≥m 时，总有n ≤1，则a 的取值范围为 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分，每题5分） （1）x 2－5x －6＝0（2）)4(5)4(2+=+x x20．（本小题满分10分）已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的部分图象如图所示． （1）求b 、c 的值； （2）求y 的最大值；（3）写出当y ＜0时，x 的取值范围．21.（本小题满分10分））如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为A （﹣3，4），B （﹣4，2），C （﹣2，1），△ABC 绕原点顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1． （1）画出△A 1B 1C 1；（2）△ABC 经旋转后点A 、点C 的对应点分别为A 1、C 1，请写出点A 1、C 1的坐标；（3）P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经旋转后点P 的对应点为P 1，请写出点P 1的坐标．22．（本小题满分12分）关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2=0有两个不等的实数根．⑴求k 的取值范围；⑵若方程的两根为x 1，、x 2，且72221=+x x ，求k 的值．23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）为抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）上任意两点，其中x 1＜x 2．（1）若抛物线的对称轴为x ＝1，当x 1，x 2为何值时，y 1＝y 2＝c ；（2）设抛物线的对称轴为x ＝t ，若对于x 1+x 2＞3，都有y 1＜y 2，求t 的取值范围．24．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点.（1）如图①，求AB 的长； （2）如图②，把图①中的绕点B 顺时针旋转，使点O 的对应点AM 恰好落在OA 延长线上，N 是点A 旋转后的对应点.①求证：；②求点N 的坐标；25．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （2，3），C （2，1），直线y ＝x +m 经过点A ，抛物线y ＝ax 2+bx +1恰好经过A ，B ，C 三点中的两点． （1）判断点B 是否在直线y ＝x +m 上，并说明理由； （2）求a ，b 的值；（3）平移抛物线y ＝ax 2+bx +1，使其顶点仍在直线y ＝x +m 上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．26．（本题满分14分）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．九年级数学答案一、选择题： DBDBB AACBA 二、填空题：(11).y=(x-2)2-1 (12).(2,23) (13).270(1+x)2=360 (14).y 3>y 1>y 2 (15).3 (16).① ④ (17).23-2 (18)a ≤21<0 三、解答题：19.略 20.略 21.略 22.略 23.解：（1）由题意y 1＝y 2＝c ，∴x 1＝0，∵对称轴x ＝1，∴M ，N 关于x ＝1对称，∴x 2=2， ∴x 1＝0，x 2＝2时，y 1＝y 2＝c ．（2）∵抛物线的对称轴为x ＝t ，若对于x 1+x 2＞3，都有y 1＜y 2， 所以〡x 2-t 〡>〡x 1-t 〡。

江苏省 九年级下学期数学试题(考试时间：120分钟 卷面总分：150分)一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．－12 的倒数是 （ ▲ ）A ．12B ．－2C ．－12D ．22．下列运算正确的是 （ ▲ ） A ．x 2+ x 3= x 5B ．x 4·x 2 = x 6C ．x 6÷x 2 = x 3D ．( x 2)3 = x 83．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是 （ ▲ ）4．若菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为 （ ▲ ） A ．5 B ．12 C ．24 D ．485．对于反比例函数y =－ 1x，下列说法正确的是 A ．图象经过点（1，1） B ．图象位于第一、三象限 （ ▲ ）C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 6．某公司10名职工3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是 （ ▲ ）A ． 3100元B ． 3200元C ． 3300元D ． 3400元7． 已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是 （ ▲ ）8．已知实数m ，n 满足m ﹣n 2=2，则代数式m 2+2n 2+4m ﹣1的最小值等于 （ ▲ ） A ．-14 B ．-6 C ．8 D ．11二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是 ▲ ． 10．使式子1+有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．因式分解：a 2+2ab= ▲ ．12．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 ▲ ． 13．一元二次方程mx 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m 应满足的条件是 ▲ ． 14．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是 ▲ ． 15． 如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，若∠ABC=80°，则∠ADC 的度数为 ▲ °． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= ▲ cm ．17．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB′C′D′的位置， ∠B′AD=120°， 则C 点运动到C′点的路径长为 ▲ cm ．18．如下图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，……则第n 个图形中平行四边形的个数是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：(3)0 - ( 12)-2 +sin30° （2）化简:2()(2)a b b a b -++20．（本题满分8分）（1）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x +23 ＜1，2(1-x )≤5， （2）解方程：x x -1 - 31-x = 2工资（元） 3000 3200 3400 3600 人数（人） 3 3 3 1 图1图2 A B C DA B C D （第17题） A B C DC ′B ′ D ′ D E F A BC （第16题） （第14题） DOC B A （第15题）21．（本题满分8分）如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向，港口A 位于B 的北偏西30°的方向， A 、 B 之间的距离为20海里，求A 、C 之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.414)22. (本题满分8分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等． （1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为 ；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．23.(本题满分10分)已知：如图，在□ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线 EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连结BE ，DF ． （1）求证：△DOE ≌△BOF（2）当∠DOE 等于多少度时，四边形BFDE 为菱形？请说明理由．24． (本题满分10分)盐城市初级中学为了了解中考体育科目训练情况，从本校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；（3）该校九年级有学生2500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ．25.(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是上的一点，∠DBC=∠BED ．（1）请判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC 的长．ADCBEFO图1图245030026.(本题满分10分)在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元）．现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如右图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为 ▲ ； 方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ， 当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ；（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共600张，花去总费用计48000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．27．(本题满分12分) 某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究:【问题发现】如图1，在等边三角形ABC 中，点M 是边BC 上任意一点，连接AM ，以AM 为边作等边三角形AMN ，连接CN ，证明：BM=CN ．【变式探究】如图2，在等腰三角形ABC 中，BA=BC ，∠ABC=∠α，点M 为边BC 上任意一点，以AM 为腰作等腰三角形AMN ，MA=MN ，使∠AMN=∠ABC ，连接CN ，请求出BMCN的值． （用含α的式子表示出来）【解决问题】如图3，在正方形ADBC 中，点M 为边BC 上一点，以AM 为边作正方形作AMEF ，N 为正方形AMEF 的中心，连接CN ，若正方形AMEF 的边长为10，CN=2,请你求正方形ADBC 的边长．28．(本题满分12分) 如图，抛物线c bx x y ++-=2161经过△ABC 的三个顶点，点A 坐标为（0，6），点C 坐标为 （4，6），点B 在x 轴正半轴上．（1）求该抛物线的函数表达式和点B 的坐标．（2）将经过点B 、C 的直线平移后与抛物线交于点M ，与x 轴交于点N ，当以B 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点M 的坐标． （3）①动点D 从点O 开始沿线段OB 向点B 运动，同时以OD 为边在第一象限作正方形ODEF，当正方形的顶点E 恰好落在线段AB 上时，则此时正方形的边长为 ▲②将①中的正方形ODEF沿OB 向右平移，记平移中的正方形ODEF 为正方形O ′D ′E ′F ′，当点D 与点B 重合时停止平移．设平移的距离为x ，在平移过程中，设正方形O′D ′E ′F ′与△ABC 重叠部分的面积为y ，请你画出相对应的图形并直接写出y 与x 之间的函数关系式．A B CM N图1EFACBDM N图3图2BCMAN备用图。

A B C D2021年海安县九年级期中调研测试数学试卷(本卷满分150分，考试时间:120分钟)一、选择(每题3分，共36分) 1、函数y =x 的取值范围是( )A ．1x -≥B ．2x >C ．1x >-且2x ≠D ．1x -≥且2x ≠2、已知代数式22)3()2(---a a 的值是常数1，则a 的取值范围是( )A 、3≥aB 、2≤aC 、32≤≤aD 、32==a a 或 3、如图1，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=50°, 则∠DCF 等于( )A.80°B. 50°C. 40°D. 25°4、某公司2021年缴税60万元，2021年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x ,则得到方程( ) A 、60＋2x=80 B 、60(x ＋1)＝80 C 、60x 2＝80 D 、60(x+1)2=80 5、下列运算正确的是( )A 、15.05.15.05.122=-=-B 、15.025.02=⨯=C 、5)5(2-=-x xD 、x xx22-=- 6、如果非零实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，则关于x 的一元二次方程a x 2+b x +c=0必有一根为( )A 、x =1B 、x = —1C 、x = 0D 、x = 2 7、估算324+的值( )A 、在5和6之间B 、在6和7之间C 、在7和8之间D 、在8和9之间8、⊙O 的直径为3，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D. 无法确定9、下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是．．中心对称图形的是( )O CFGDE图1BA图510题图1 10题图210、下图是由10把相同的折扇组成的"蝶恋花"(图1)和梅花图案(图2)(图中的折扇无重叠),则梅花图案中的五角星的一个锐角均为( ) A.36° B.42° C.45° D.48°11、若干个正方体形状的积木摆成如图3所示的塔形，平放于桌面上，上面正 方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱 长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是 ( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、512、如图4，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°. ∠ABC、∠ACB 的角平分线分别交于AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F.以下四个结论:①∠BFE=60°；②BC BD =；③EF FD =；④2BF DF =.其中结论一定正确的序号数是( )A ．①④B ．①②④C ．①③ D．②③二、填空(每题4分，共24分)13、方程)1(2)1(-=-x x x 的解是 。