当前位置：文档之家 › 二次函数的图像与性质(第3课时)公开课-课件

二次函数的图像与性质(第3课时)公开课-课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.42 MB
  • 文档页数：5

下载文档原格式

  / 5

合集下载

二次函数的图象和性质 (第3课时)人教数学九年级上册PPT课件

二次函数的图象和性质 (第3课时)人教数学九年级上册PPT课件

x
-2
探究新知
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
a>0
a<0
h>0 图象
h<0
开口方向 对称轴 顶点坐标
函数的增减性
最值
向上
向下
直线x=h （h,k）
直线x=h （h,k）
当x<h时，y随x增大而减小； 当x<h时，y随x增大而增大；
当x>h时，y随x增大而增大. 当x>h时，y随x增大而减小.
解：由函数顶点坐标是（1，-2）， 设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2. 因为图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2， 解得a=2. 所以这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.
课堂检测
拓广探索题
某某在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y= 1 x2+3.5的一
5
部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是( B )
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 （第3课时）
素养目标
3. 能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、 对称轴、顶点.
2. 理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系. 1. 能画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.
y - 12（Oxy +1）2
-4 -2
2 4x
-2 -4
y
-
1 2
x2
-6
y - 12（x+1）2-1
y
-
1 2

九年级数学上册《二次函数的图象和性质3》课件

九年级数学上册《二次函数的图象和性质3》课件

y 1 x2 2
列表：
y 1 x 22
2
y 1 x 22
2
x
-5
y 1 x2 . . .
2
y 1 x 22
2
4.
y 1 x 22 ·5·· 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 . . .
2 0.5 0 0.5 2 4.5
y = -3(x1)2
y=5(x+4)
2
向上 向下 向上 向下
y = -4(x-
直线x=-3 直线x=1 直线x=-4 直线x=3
顶点坐 标
( -3 , 0 )
(1,0)
( -4 , 0 )
( 3, 0)
3、抛物线的平移：
y 2x2 2.5
2.5
y 2(x 5)2 5 y 2x2 3 y 2(x 3)2
···
4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5
在同一坐标系中作出下列二次函数:
y 1 x 2 y 1 (x 2)2
2
2
观察三条抛物线的 y 1 x 22 相互关系,并分别指 2
y
1
6
(x
2)2
25
4
3
y 1 x2 2
出它们的开口方向,
2
对称轴及顶点.
1
y 1 x 22
2
-8
-6
-4
-2 B
2
4
6
y
1 2
(x
2)2
向左平移 2个单位
y 1 x2 2
向右平-1 移 2个单位
-2
y 1 (x 2)2 2
顶点(－2,0)

2 二次函数的图象与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第3课时PPT课件(华师大版)

2 二次函数的图象与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第3课时PPT课件(华师大版)
首先要将二次函数的关系式化为顶点式,然后按照“左加右减,上加下
减”的平移规律,确定平移后的抛物线对应的函数关系式.
第3课时
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
目标三 理解二次函数y=a(x-h)2+k的性质
例 3 [高频考题]

已知函数 y=3 - +9.
(1)确定此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
第3课时
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
知识点二 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
二次
a的
图象的开 图象的 图象的顶
函数值的
图象
函数
符号
最值
口方向
对称轴 点坐标
变化情况
当x>h时,y随x的
y=
a(x-
a>0
向上
直线
( h , 增大而 增大 ;
图象有最 低点,
当x=h时,y有最
x=h
2

称轴分别为 y 轴,直线 x=1,直线 x=1;顶点坐标分别为
(0,0),(1,0),(1,-2).
第3课时
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
【归纳总结】画二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象的技巧:
(1)找到对称轴直线 x=h(即顶点的横坐标 h);
(2)列表时选取的 x 值中把 h 放在中间,比 h 小和比 h 大的数各取若干个
k
)
当x<h时,y随x的
h)2+k
增大而
增大
大值
k
第3课时
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
反思

人教版九上数学教学课件 第二十二章 二次函数 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

人教版九上数学教学课件 第二十二章 二次函数 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

答：这个喷水池的直径 AB 是 20 m。
Thank you!
y
hO k
x
y=ax2
y=a(x-h)2+k
例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管， 在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池 中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离 池中心3m，水管应多长.
解：如图,以水管与地面交点为原点，原点
3
与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直
随堂测试
基础巩固 1.抛物线y＝(x＋2)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平 移方法中正确的是( B ) A．先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
3 4 m 处达到最高，高度为 6 m，之后落在水池边缘，求这个喷水池的直径 AB 的值．
解：设 y 轴右侧抛物线的解析式为 y＝a(x－4)2＋6，将(0，10 )代入得 3
16a＋6＝10 ，解得 a＝－1 ，∴抛物线的解析式为 y＝－1 (x－4)2＋6，令 y
3
6
6
＝0 得－1 6
(x－4)2＋6＝0，x1＝10，x2＝－2(舍) ∴AB＝10－(－10)＝20(m).
R·九年级上册
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图像和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
新课导入
问题：说说抛物线y=ax2的平移规律.
y=ax2
y=ax2+k

5.2二次函数的图像和性质 第3课时 二次函数y=ax^2 bx c的图像和性质(教学课件)-初中数

5.2二次函数的图像和性质 第3课时 二次函数y=ax^2 bx c的图像和性质(教学课件)-初中数
=-(x2+4x+4-4)-5 =-(x+2)2-1. 二次项系数-1<0，函数图像开口向下，顶点坐标为(-2，-1)，对称轴 是过点(-2，-1)且平行于y轴的直线.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
二次函数y=-x2-4x-5 的图像如图所示.
由图像可知， 当x=-2时， y的值最大， 最大值是-1.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
y=ax2+bx+c(a≠0)的图像
y＝
1 2
x2－6x＋21
y＝
1 2
(x2－12x)＋21
你知道是怎样配方的吗？ 1. “提”：提出二次项系数；
1 y＝ 2 (x2－12x＋36－36)＋21
y＝ 1 (x－6) 2＋21－18 2
2.“配”：括号内配成完全平方式；
a＜0时，抛物线开口向下，函数有最大值；
4ac － b2
函数在顶点处取得有最大（小）值 4a
.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
y=ax2+bx+c(a≠0)的图像
练一练：用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式 为( B ) A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
例1 画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，并指出它的开口方向、顶点坐 标、对称轴、最大值或最小值. 【分析】要画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，可先将函数表达式变

人教版九年级数学上册课件 第二十二章 二次函数 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

人教版九年级数学上册课件 第二十二章 二次函数 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
A．y的最小值为1 B．图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2 C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增 大而减小 D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个 单位长度得到
13．有相同对称轴的两条抛物线的图象如图所示，则下列关系不正确的 是( C )
A.h＝m B．k＞n C．k＝n D．h＞0，k＞0
14．(2020·兰州)点A(－4，3)，B(0，k)在二次函数y＝－(x＋2)2＋h的图 象上，则k＝__3__．
15．(2020·广安)已知二次函数 y＝a(x－3)2＋c(a，c 为常数，a＜0)，当
自变量 x 分别取 5 ，0，4 时，所对应的函数值分别为 y1，y2，y3，则 y1， y2，y3 的大小关系为_y__2＜__y_3_＜__y_1____(用“＜”连接).
点坐标为(1，－5)
(3)当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大
9．(2020·哈尔滨)将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个 单位长度，所得到的拋物线为( D )
A．y＝(x＋3)2＋5 B．y＝(x－3)2＋5 C．y＝(x＋5)2＋3 D．y＝(x－5)2＋3
10．函数y＝3(x－1)2＋2是由函数y＝3x2的图象先向_右___平移1个单位， 再向__上__平移__2__个单位得到的．
3．抛物线 y＝－ 2 (x－5)2＋3 的开口向__下__，对称轴是直线__x_＝__5__．
4．对于抛物线y＝－(x＋1)2－3，下列结论错误的是( B ) A．抛物线的开口向下 B．对称轴为直线x＝1 C．顶点坐标为(－1，－3) D．x＞1时，y随x的增大而减小
5．(兰州中考)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上， 则下列结论正确的是( A )

《二次函数的图象与性质(第3课时)》优秀课件

《二次函数的图象与性质(第3课时)》优秀课件

小结:
本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对
函数图象的讨论,分析归纳出 y a(x h)2 k
的性质:(1)a的符号决定抛物线的开口方向 (2)对称轴是直线x=h
(3)顶点坐标是(h,k)
抛物线
开口方向 对称轴 顶点坐标
y ax2 (a 0)
y ax 2 k(a 0) y a(x h)2 (a 0)
开口向上 开口向上 开口向上
直线X=0 直线X=0 直线X=h
(0,0) (0,k)
(h,0)
y a(x h)2 k(a 0) 开口向上 直线X=h (h,k)
2
直线x=-1
(- 1, 0)4，y2）（
1 4
，y3）为二次函数
y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为
___y_3_＜__y_2_＜__y1____.
典例精析
例1 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)， 求a的值和平移后的函数关系式．
解：设平移后的函数关系式为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，
∴
1 a=
4
∴平移后二次函数关系式为y＝ 1 (x－3)2.
4
小结
比较y=ax2 ， y=ax²+k ， y=a(x-h)²的图像的不同
y=ax2 y=ax²+k
对称轴 Y轴
Y轴
(直线x=0） (直线x=0）
2) 如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到 抛物线y=2x2
3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得 到抛物线y=2(x+2)2-1
4) 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经 过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______

二次函数的图像和性质(第3课时)课件-九年级数学下册同步精品课件(苏科版)

二次函数的图像和性质(第3课时)课件-九年级数学下册同步精品课件(苏科版)
0
-1
1
对称轴左侧y随x增大而减小 －4
(6) 函数的增减性都相同：_________________________
___________________________.
对称轴右侧y随x增大而增大
2
－2
y=2x2-1
2
4
归纳总结
二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a ≠ 0）的图像的关系
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图像形状________，只是位置不同；
y=2x2+1
解：列表：
x
…
–1.5
–1 –0.5
0
0.5
1
1.5
8
…
y=2x2+1
…
5.5
3
1.5
1
1.5
3
5.5
…
y=2x2
…
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
…
4
y=2x2-1
…
3.5
1 -0.5
-1 -0.5
1
3.5
…
2
－4
y=2x2
6
－用
根据图像填空:
y=2x2+1
y=x2－2
8
2
-6 -4 -2
o
2
4
6
x
当x=0时，y的值最小，最小值是－2.
函数y＝x2－2的图像可以由函数y=x2
图像向上移还是向下移，移多少个单位
长度，从函数表达式上看有什么规律吗? 的图像向下平移2个单位长度得到.
新知应用
在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=2x²， y=2x2+1 ，y=2x2-1的图像.

二次函数的图像和性质 第三课时-九年级数学下册课件(冀教版)

二次函数的图像和性质 第三课时-九年级数学下册课件(冀教版)
若不存在，请说明理由．
解：(1)在 y＝(x＋2)2中，令y＝0，得x＝－2；令x＝0，得y ＝4. ∴点A，点B 的坐标分别为(－2，0)，(0，4)．
(2)∵点A，点B 的坐标分别为(－2，0)，(0，4)， ∴OA＝2，OB＝4.
∴S△AOB＝
1 2
OA·OB＝ 1 ×2×4＝4.
2
(3)抛物线的对称轴为x＝－2.
y
2
1(x 2
1)2 与 y
1 ( x 1)2 2
的图像的形状和位置有什么关系?
2
形状相同，位置不同.
1 抛物线 y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( B )
A．(－2，0)
B．(2，0)
C．(0，－2)
D．(0，2)
2 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是( A )
A．y＝(x＋2)2
易错点：函数y＝ax 2＋c 与y＝a (x－h)2的图象与性质
区别不清
二次函数 y＝3x 2＋1的图象开口向上，对称轴是 y 轴，顶 点坐标是(0，1)，当x >0时，y 随x 的增大而增大；二次 函数y＝3(x－1)2的图象开口向上，对称轴是直线x＝1，顶 点坐标是(1，0)，当x >1时，y 随x 的增大而增大；二次 函数 y＝3x 2＋1和y＝3(x－1)2的图象的开口大小一样．因
x_>__5时，y 随x 的增大而减小.
导引：
y =－1 (x－5)2的图象与抛物线y =－1 x 2的形状相
4
同，但位置不同，y
=－1
4
(x－5)2的图象由抛物线
y
=－1
x
4 2向右平移5个单位得到.
4
1 把抛物线 y ＝x 2平移得到抛物线 y ＝(x＋2)2，则这

人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质(第3课时)》示范教学课件

人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质(第3课时)》示范教学课件
y 轴
向上
观看动图，思考抛物线 y＝ax²＋k(a＞0)与抛物线 y＝ax²(a＞0)有什么关系？
归纳
开口方向
顶点坐标
最大（小）值
对称轴
增减性
二次函数 y＝ax2＋k(a＞0)的图象性质
向上
(0，k)
当 x＝0 时，y最小值＝k
y 轴
当 x＞0 时，பைடு நூலகம் 随 x 的增大而增大；当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
4
－4
x
y
x
y
O
y＝－2x2－1
y＝－2x2＋1
2
－2
－4
－6
－8
－10
－2
2
4
－4
思考
（1）抛物线 y＝－2x²＋1，y＝－2x²－1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
函数
y＝－2x²＋1
y＝－2x²－1
开口方向
对称轴
顶点坐标
向下
y 轴
x
y
y＝－2x2＋1
O
y＝－2x2－1
2
－2
－4
－6
例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y＝－2x²＋1， y＝－2x²－1 的图象．
解：先列表，然后描点，再分别画出它们的图象．
x
···
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
···
y＝－2x2＋1
y＝－2x2－1
O
2
－2
－4
－6
－8
－10
－2
2
4
－4
2
－2
－4
－6

二次函数的图像与性质(第3课时)公开课-课件

二次函数的图像与性质(第3课时)公开课-课件

y a ( x h ) 2 的图象
y ax 2 k 的图象
y a ( x h ) k 的图象
2
对称轴：直线x= h
顶点： (h，k)
1、将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得 到函数 y=2(x-3)2 的图像，其对称轴 是 ，顶点是 （3，0） ，当x＞3 直线x=3 时，y随x的增大而增大；当x ＜3 时，y随x 的增大而减小.
2、（无锡·中考）下列二次函数中，图象以直线x=2为 对称轴、且经过点(0，1)的是( ).
A.y=(x－2)2+1
C.y=(x－2)2－3
B.y=(x+2)2+1
D.y=(x+2)2－3
答案：C
3．（西宁·中考）将抛物线
y 2 ( x 1)
2
向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 _______________.
a 越大,开口越小.
当x=h时,最大值为0.
a 越小,开口越大.
1、说出下列抛物线的开口方向、对 称轴、顶点坐标，最大值或最小值各 是什么及增减性如何？
y= 2（x-3）2 y= −3（x+2）² y= 3（x+1）2
2、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的 顶点移到原点，则下列平移方法正确 的是（ C ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位
y 2x 1
2
抛物线 y 2( x 1) 2 与抛物线 y 2( x 1) 2 有什么关系 y ? 2x2 y 2x2
y 2x 1
2
分析:
y 2x 2 向左平移 y 2( x 1) 2 1个单位

二次函数的图像与性质公开课优秀课件

二次函数的图像与性质公开课优秀课件

当 xb时 ,最 大. 小4值 ac为 b2
2a
4a
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而减
当 xb时 ,最 小.大4值 ac为 b2
2a
4a
例1：指出抛物线:yx25x4
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐 标。并画出草图。
方∵9对向/a4于=，）-1y，求＜=与a出0x,y2它∴轴+开b的交x口+点对c向我坐称下标们轴，为可、顶以顶点确坐点定标坐（它标2的、.5开，与口y 轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交 点（时0），，- 4这），样与就x可轴以交画点为出（它1的,0)大、致(4,图0）象，。
y=
—12 x2－6x
+21图象的
(1)“化” ：化成顶点式 ；
(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标；
(3)“画”：列表、描点、连线。
3、拓展
公 式 为 ： yax2ba24ac4a b2.
函数y=ax²+bx+c的顶点是
求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．
配方:
这个结果通常 称为求顶点坐 标公式.
yax2bxc
提取二次项系数: (将含x项结合在一起，
a
x2
b a
x
c
提取二次项系数)
a xa2 xb a2xba2ba4a2 c4 ab22ba2 化简c整配减数的理方去绝平: 一对方:加次值上项一再系半
抛物线y＝ax2＋bx＋c
＝a(x＋
b 2
a
)2＋
4
ac 4
a
b
2
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

18 32 8 18
32 18
做一做
在同一角坐标系中作出函数 y 2 x 与y 2x 1
2
2
的图象，并观察图象,回答下列问题：
y 2x2
(1) 函 数 y=2(x-1)2 的 图象与 y=2x2 的图象有 什么关系?它是轴对称 图形吗?它的开口方向 、对称轴和顶点坐标 分别是什么? (2)x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x值的 增大而增大?x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的 值随x的增大而减少？
a 越大,开口越小.
当x=h时,最大值为0.
a 越小,开口越大.
1、说出下列抛物线的开口方向、对 称轴、顶点坐标，最大值或最小值各 是什么及增减性如何？
y= 2（x-3）2 y= −3（x+2）² y= 3（x+1）2
2、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的 顶点移到原点，则下列平移方法正确 的是（ C ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位
向上
向下
直线x=h
直线x=h
(h,k) (h,k)
2.y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系.
2、（无锡·中考）下列二次函数中，图象以直线x=2为 对称轴、且经过点(0，1)的是( ).
A.y=(x－2)2+1
C.y=(x－2)2－3
B.y=(x+2)2+1
D.y=(x+2)2－3
答案：C
3．（西宁·中考）将抛物线
y 2 ( x 1)
2
向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 _______________.
22.1 二次函数的图像与性质（3） y=a(x－h)2
温故知新
1.函数 y 1 x 2 3 的图象的顶点坐标是 (0,3) ；
2
开口方向是
向上
；最
小
值是 y=-2x2
3
.
2.函数y=-2x2+3的图象可由函数
图象向 上 平移 3
的
个单位得到.
3.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数
（h ，0） 0 （h ，0）x
(向左平移︱h︱（h﹤0）个单位)
( a 0 ) 的图象
二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴
y ax - h
2
２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
抛物线 顶点坐标 对称轴 y=a(x-h)2 (a>0) （h，0） 直线x=h 在x轴的上方(除顶点外) 向上
2-2 y=-3x __________的图象.
想一想
比较函数 y 2 x 与 y 2x 1 的图象
2
2
⑴完成下表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有 什么关系?
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 2x2
y 2x 1
2
18
8
2 8
0 2
2 0
8 2
【答案】
y 2x
2
4．（襄樊·中考）将抛物线 y 1 x 2 先向上平移 2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表 达式为____________．
2
【答案】 y 1 ( x 1) 2 2 或 y
2
1 2 3 x x 2 2
5．（宁夏·中考）把抛物线 y
y 2x 1
2
抛物线 y 2( x 1) 2 与抛物线 y 2( x 1) 2 有什么关系 y ? 2x2 y 2x2
y 2x 1
2
分析:
y 2x 2 向左平移 y 2( x 1) 2 1个单位
y 2x 2 向右平移 y 2( x 1) 2 1个单位
想一想：下列抛物线是如何平移： 向左平移3 个单位长度
y 2x
2
y 2( x 3)
2
1 2
向下平移 1/2个单位 长度
y 2x
2
向左平移3 个单位长度
1 2
向下平移 1/2个单位 长度
y 2 ( x 3)
2
1 2
向右平移3 个单位长度
【规律方法】
y a ( x h ) 2 k（当k,h都大于0时）的图象特点. 2 y ax 的图象
【归纳升华】
函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系： 函数y=a（x-h）2的图象： 对称轴是 直线x=h ； 顶点是（h ，0） 函数y=a（x-h）2的图象 向右平移h（h﹥0）个单位 函数 y ax
2
y
y ax 2
y a(x h) 2 （h<0）
y a(x h) 2 （ｈ>０）
y a ( x h ) 2 的图象
y ax 2 k 的图象
y a ( x h ) k 的图象
2
对称轴：直线x= h
顶点： (h，k)
1、将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得 到函数 y=2(x-3)2 的图像，其对称轴 是 ，顶点是 （3，0） ，当x＞3 直线x=3 时，y随x的增大而增大；当x ＜3 时，y随x 的增大而减小.
x
2
向左平
移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物 线的表达式为（ A. y ( x 1) 2 3 ） 2 B. y ( x 1) 3
2 y ( x 1) 3 D.
C. y ( x 1) 3
2
【答案】选B.
1.y=a(x-h)2+k的图象的特征. y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
y=a(x-h)2 (a<0)
（h，0）
直线x=h
在x轴的下方( 除顶点外) 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
位置
开口方向 增减性 最值 开口大小
当x=h时,最小值为0.