广东省普宁市第二中学2018届高三上学期期末考试数学文试题 含答案

普宁市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 2． 若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x 3． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB4． 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.5． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．36． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)(7． 在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．4C ．2D ．28． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个9． 若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -10．已知()(2)(0)xb g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)-11．数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．311512．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．14．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题. 15．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．16．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 三、解答题（本大共6小题，共70分。

普宁市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 2． 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．4D ．23． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2034． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 155． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A ．2160B ．2880C ．4320D ．8640 7． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.8．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A．96 B．48 C．24 D．09．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（）A．B．C．D．10．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．48411．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．二、填空题13．如图所示，在三棱锥C﹣ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是．14．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为．15．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．16．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．17．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________．三、解答题19．已知函数f （x ）=•，其中=（2cosx ， sin2x ），=（cosx ，1），x ∈R ．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=，且sinB=2sinC ，求△ABC 的面积．20．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望； （Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．21．（本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():211740L m x m y m m R +++--=∈.（1）证明: 无论m 取什么实数,L 与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时L 的方程.22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i （单位：千元）与月储蓄y i （单位：千元）的数据资料，计算得x i =80，y i =20，x i y i =184，x i 2=720．（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程； （2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．23．已知{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243．S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35． （1）求{a n }和{B n }的通项公式； （2）设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，求T n ．24．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？普宁市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“10a>，0d<”判断前项和的符号问题是解答的关键．2．【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，则F（0，b，4），E（4，a，0），=（﹣x，b﹣y，0），∵点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，∴当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时，PE取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），∴|PE|min==2．故选：D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．3． 【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－13×2×2×1＝203，故选D.4． 【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标， ∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y 轴的直线横坐标 第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可 ∴中位数是13 故选：C ．【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．5． 【答案】 D【解析】解：①∵当x 为有理数时，f （x ）=1；当x 为无理数时，f （x ）=0∴当x 为有理数时，f （f （x ））=f （1）=1； 当x 为无理数时，f （f （x ））=f （0）=1即不管x 是有理数还是无理数，均有f （f （x ））=1，故①正确； ②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数， ∴对任意x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （x ），故②正确；③若x 是有理数，则x+T 也是有理数； 若x 是无理数，则x+T 也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对x ∈R 恒成立，故③正确；④取x 1=﹣，x 2=0，x 3=，可得f （x 1）=0，f （x 2）=1，f （x 3）=0∴A （，0），B （0，1），C （﹣，0），恰好△ABC 为等边三角形，故④正确．故选：D ．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．6． 【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15， 又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320． 故选C7． 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .8． 【答案】B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P ，底面四边形的个顶点为A 、B 、C 、D ．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA 、DC ；PB 、AD ；PC 、AB ；PD 、BC ）或（PA 、BC ；PD 、AB ；PC 、AD ；PB 、DC ）那么安全存放的不同方法种数为2A 44=48．故选B ．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖． 9． 【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．11．【答案】A【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．12．【答案】B二、填空题13．【答案】30°．【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG DC=2，GF AB=1，故∠GEF即为EF与CD所成的角．又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．14．【答案】5．【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E，∵CD⊥BC，∴CD∥AE，∵CD=5，BD=2AD，∴，解得AE=，在RT△ACE，CE===，由得BC=2CE=5，在RT△BCD中，BD===10，则AD=5，故答案为：5．【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．15．【答案】．【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则BE=B1F=，EF=1∴cos∠EB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．16．【答案】 {x|﹣1＜x ＜1} ．【解析】解：∵A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，∴A ∩B={x|﹣1＜x ＜1}，故答案为：{x|﹣1＜x ＜1}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．17．【答案】4π 【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是︒180，消去多余的变量，从而解出B 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.18．【答案】⎛⎝⎭【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f（x）=•=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，函数y=f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=…．又∵0＜A＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC∴b=2c ②…由①②得c2=．…∴S△ABC=．…20．【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】（Ⅰ）的可能取值为．，，分布列为：（Ⅱ）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为．，，， 分布列为：．应先回答所得分的期望值较高．21．【答案】（1）证明见解析；（2）250x y --=．【解析】试题分析：（1）L 的方程整理为()()4270x y m x y +-++-=，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可证明；（2）由圆心()1,2M ,当截得弦长最小时, 则L AM ⊥，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.1111]（2）圆心()1,2M ,当截得弦长最小时, 则L AM ⊥, 由12AM k =-得L 的方程()123y x -=-即250x y --=. 考点：直线方程；直线与圆的位置关系.22．【答案】【解析】解：（1）由题意，n=10， =xi =8， =y i =2，∴b==0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴y=0.3x ﹣0.4；（2）∵b=0.3＞0，∴y 与x 之间是正相关；（3）x=7时，y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243，∴1×q 5=243，解得q=3，∴．∵S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，b n =3+（n ﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，∴①②①﹣②得：，整理得：． 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n 项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．24．【答案】【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过8万元时，按销售利润的1%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励，∴0＜x≤8时，y=0.15x；x＞8时，y=1.2+log5（2x﹣15）∴奖金y关于销售利润x的关系式y=（2）由题意知1.2+log5（2x﹣15）=3.2，解得x=20．所以，小江的销售利润是20万元．【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题．。

∵ab＞0，∴ab≥400③………………………………………………………………………8分
③代入①得|AB|＝3ab20≥203．
当a＝b时|AB|取得最小值．……………………………………………………………………………10分
而a＝b时，△AB为等腰三角形，
∴∠AB＝∠BA＝30°
∴a＝b＝20
∴A、B两点的最佳位置是距市中心均为20处……………………………………………12分
∴12| c||AB|＝12absin120°
∴|AB|＝①………………………………………………………………………………4分
又由余弦定理，
|AB|＝a2＋b2－2abcs120°=a2＋b2－ab
≥2ab＋ab＝3ab，（当a＝b时取等号．）②…………………………………………6分
由①②知3a2b2400≥3ab
18、（1）∵f′（x）＝ax＋2x－12，
∴f′（4）＝a4＋8－12＝0
因此a＝16…………………………………………………………………………………………3分
（2）由（1）知，
f（x）＝16lnx＋x2－12x＋11，x∈（0，＋∞）
f′(x)＝2 x2－6x＋8 x……………………………………5分
广东省普宁二中2018届高三数学上学期12月月考试卷(文)及答案
5广东省普宁二中2018学年度第二次联合考试
高三科数学参考答案和评分标准
一、选择题（每小题5分，共50分）
cAAcD AcBBD
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（14）12 13（本题答案不唯一）14．①②③
三、解答题
15、（1）由已知可得
的值域是………………………………………………………………………………12分

普宁市第二中学2018届高二级上学期·期末考试理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

第I 卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合A ⊆{0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．32.已知复数的实部为﹣1，则复数z ﹣b 在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ．若a=b ，A=2B ，则cos B=（ ）A ．B ．C ．D ．4.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）A ．1B ．C ．D ．5.当 0,0>>y x ，191=+yx 时，y x +的最小值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．166.如图直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．7.过点A （﹣2，﹣4）作倾斜角为45°的直线交抛物线y 2=2px （p ＞0）于点P 1、P 2，若|P 1P 2|2=|AP 1|•|AP 2|，则实数p 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为16，28，则输出的a=（ ）A ．0B ．2C ．4D ．149.已知a n =log （n+1）（n+2）（n∈N *）．我们把使乘积a 1•a 2•a 3•…•a n 为整数的数n 叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（ ） A ．1024 B ．2003 C ．2026 D ．204810.右图所示，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点P 沿着A ﹣B ﹣C ﹣M 运动时，以点P 经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积函数的图象形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a ，b 是方程x 2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ） A ．，B ．， C ．， D ．，12.如果定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意12x x ≠，都有()()()()11221221x f xx f x x f x x f x +≥+，则称()f x 为“H 函数”．给出下列函数： ①31y x x =-++；②()32sin cos y x x x =--；③1xy e =+；④()()()ln 101x x f x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，其中“H函数”的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知()()231x a x +-的展开式中4x 的系数为1，则实数a = .14. 11111112123123n T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.15.已知())1ln1f x x =++，则()()1214f f -+=16.已知,a R ∈，若()1xa f x x e x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间()1,3上有极值点，则a 的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，AD 是角A 的平分线. (1)用正弦定理或余弦定理证明：;BD BADC AC=； (2)已知AB=2.BC=4, 1cos 4B =,求AD 的长.18.（本小题满分12分）某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布()2,N μσ，下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩.(1)计算这10名学生的成绩的均值和方差；(2)) 给出正态分布的数据：()()0.6826,220.9544.P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+= 由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在()76,97的概率.19.（本小题满分12分）等腰三角形ABC ，E 为底边BC 的中点，沿AE 折叠，如图，将C 折到点P 的位置，使P-AE-C 为120，设点P 在面ABE 上的射影为H.(1)证明：点H 为EB 的中点；(2)) 若AB AC AB AC ==⊥，求直线BE 与平面ABP 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知直线2:a l x c=是椭圆(2222:10,x y a b c a b Γ+=>>=的右准线，若椭圆的离心率为2，右准线方程为 2.x = (1)求椭圆Γ的方程；(2))已知一直线AB 过右焦点(),0F c ，交椭圆Γ于A,B 两点，P 为椭圆Γ的左顶点，PA,PB 与右准线交于点()(),,,M M N N M x y N x y ，问M N y y ⋅是否为定值，若是，求出该定值，否则说明理由.21.（本小题满分12分）(1) 已知α为常数，且01α<<，函数()()1f x x x αα=+-，求函数()f x 在1x >-上的最大值；(2)) 若,a b 为正实数，求证： 1.baa b +>请考生从第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：参数方程与坐标系以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线1C 的参数方程为cos ,sin ,x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数，且[)0,απ∈），曲线2C 的极坐标方程为2sin .ρθ=-(1)求1C 的极坐标方程与2C 的直角坐标方程；(2))若P 是1C 上任意一点，过点P 的直线l 交2C 于点M,N ，求PM PN ⋅的取值范围.23.（本题满分10分），选修4-5：不等式选讲 已知函数()()[)3,1 2.f x x a x g x x =+++=-+ （1）解不等式()3;g x <；（2）若对任意1,x R ∈，都有2,x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.普宁市第二中学2018届高二级上学期·期末考试理科数学试题参考答案14.23n n+ 15. 2 16)427,(--∞ 17．解：（Ⅰ）证明：在ABC △中，由正弦定理得：sin sin BD BABAD BDA=∠∠.………………………………………………………………2分在ADC △中，由正弦定理得：sin sin DC ACDAC ADC=∠∠.………………………………………………………………4分∵BAD DAC ∠=∠，∴sin sin BAD DAC ∠=∠. 又πBAD ADC ∠+∠=，∴sin sin BAD ADC ∠=∠. ∴BD BADC AC=.………………………………………………………………6分 （Ⅱ）在ABC △中，由余弦定理得：2222212cos 24224164AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=.∴4AC =.………………………………………………………………8分 由（Ⅰ）知，2142BD BA DC AC ===， 又4BD DC BC +==, ∴43BD =.………………………………………………………………10分 在ABD △中，由余弦定理得：22222441402cos 2223349AD AB BD AB BD B ⎛⎫=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.∴AD =.………………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）7980858590939596971009010x +++++++++==.…………3分22222222221(7990)(8090)(8590)(9090)(9390)(9590)(9690)(9790)(10090)10S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦22222222221111055035671010⎡⎤=+++++++++⎣⎦ 49=.………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可估计，90u =，7δ=. ∵76=9027-⨯97=907+，………………………………………………………………8分∴(7697)(2)P x P u x u δδ<<=-<<+ =(2)()P u x u P u x u δδ-<<+<<+0.95440.6826=0.818522+.………………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）依题意，AE BC ⊥，则AE EB ⊥，AE EP ⊥，EB EP E ⋂=. ∴AE ⊥面EPB .故CEP ∠为二面角C AE P --的平面角，则点P 在面ABE 上的射影H 在EB 上.由120CEP ∠=︒得60PEB ∠=︒.………………………………………………………………3分∴1122EH EP EB ==.∴H 为EB 的中点. ………………………………………………………………6分（Ⅱ）过H 作H M AB ⊥于M ，连PM ，过H 作HN PM ⊥于N ，连BN ， 则有三垂线定理得AB ⊥面PHM .即面PHM ⊥面PAB ， ∴HN ⊥面PAB .故HB 在面PAB 上的射影为NB .∴HBN ∠为直线BE 与面ABP 所成的角.………………………………9分依题意，122BE BC ==.112BH BE ==.在HMB △中，HM =,在EPB △中，PH =∴在PHM Rt △中，HN =.∴sin HN HBN HB ∠==.………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）依题意,2,222==ca a c 则1,1,2===c b a ，故椭圆Γ的方程为1222=+y x ………………………………………4分（Ⅱ）设AB l ：1x my =+与2212xy +=交于11(,)A x y ，22(,)B x y ，得22(2)210m y my ++-=. 22=(2)4(2)0m m ∆-++>.∴12222m y y m +=-+，12212y y m =-+， ………………………………………6分 PA l：y x +， 令2x =得M y ，同理：Ny =+ ………………………………………8分∴22·M N y y =2=2222221(2()2()(1()(122m m m m m -+=-+⋅-+++=1==-. ………………………………………12分21．解：（Ⅰ）对()(1)f x x x αα=+-求导数得1()(1)f x x ααα-'=+-，∴1()[(1)1]f x x αα-'=+-， ………………………………………2分 在10x -<<时，()0f x '>；在0x >时，()0f x '<， ∴()f x 在0x =时取到极大值，也是最大值. 所以()f x 的最大值为1（Ⅱ）证明：① 当a ，b 中有一个大于1时，不妨设1a ≥， ∴1b a b a b a +>>，② 当a ，b 均属于(0,1)区间时，设11a m =+，11b n=+，(0)m n >、 11111111111(1)1nb n na m m m n m n+++⎛⎫=== ⎪+++⎝⎭+++≥， 同理11am b m n+++≥，∴1121111b am n m n a b m n m n m n++++++=>++++++≥， ∴1b a a b +>.22．解：（Ⅰ）消去参数可得221x y +=,因为0πα≤≤，所以11,01x y -≤≤≤≤，所以曲线1C 是221x y +=在x 轴上方的部分，所以曲线1C 的极坐标方程为1(0π)ρθ=≤≤，.…………………………………2分曲线2C 的直角坐标方程为22(1)1x y ++=………………………………5分（Ⅱ）设00(,)P x y ，则001y ≤≤，直线l 的倾斜角为α,则直线l 的参数方程为:00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数). ……………………………7分 代入2C 的直角坐标方程得2200(cos )(sin 1)1x t y t αα++++=, 由直线参数方程中t 的几何意义可知PM PN ⋅=0|12|y +， 因为001y ≤≤，所以[]1,3PM PN ⋅∈………………………10分23．解：（1）由123x -+<得3123x <-+<，即511x -<-<，.……………2分所以解集为{x|或02x <<.} …………………………………5分 （2）因为对任意，都有，使得=成立所以，又()3()(3)3f x x a x x a x a =++++-+=-≥，所以32a -≥， 从而51≥≤a a 或 ……………………………10分。

普宁侨中2018届高三级第一学期 学业检测 试卷·文科数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。

2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。

第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是 （A ）1 （B ）i （C ）1- （D ）i -（2）已知U R =，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是 （A ）M N M = （B ）()U MC N U =（C ）()U MC N φ= （D ）N C M U ⊆（3）已知,x y 满足约束条件30260102x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-+≥⎨⎪⎪-≤⎩，则z x y =-的最小值为 （A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）-3 （4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（A ）()2x f x = （B ）()sin f x x x = （C ）1()f x x=（D ）x x x f -=)( （5）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（A ） （B ） （C ） （D ） （6）下列说法中不正确．．．的个数是正视图 俯视图侧视图①“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件； ②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”； ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0（7）下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知 甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则,x y 的值分别为 （A ）4，5 （B ）5，4 （C ）4，4（D ）5，5（8）已知()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为 （A ）12x π=（B ）4x π=（C ）3x π=（D ）2x π=（9）已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且AB AC AP ABAC=+，当t 变化时，PB PC ⋅ 的最大值等于（A ）-2 （B ）0 （C ）2 （D ）4 （10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）83 （B）43（C）3 （D ）3（11）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足17180,0S S ><，则15152211,,,a S a S a S ⋯中最大的项为（A ）77S a （B ）88S a （C ）99S a （D ）1010S a（12）已知函数若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（A ）91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦（B ）[)9,+∞（C ）[)91,9,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦（D ）[)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知3cos ,2322πππαα⎛⎫⎛⎫+=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α= . 14.已知向量,a b 的夹角为45，且1,210a a b =-=，则b = .15.设实数,x y 满足22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13y x -+的取值范围是 .16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2018个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）在锐角三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c，已知sin a b B A =+=（1）求角A 的大小； （2）求ABC ∆的面积.18.（本题满分12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： 甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39； 乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. （1）用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图；（2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场得分大于40分的概率.19.（本题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，若5,10k k ==时，分别有510,.1121S S == （1）试求数列{}n a 的通项公式；（2）令3n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，90ADC BAD ∠=∠=,1,2,AB AD CD ===平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SDC ⊥平面ABCD ,SD =在线段SA 上取一点E （不含端点）使EC=AC,截面CDE 交SB 于点F. （1）求证：EF//CD;（2）求三棱锥S-DEF 的体积.21.（本题满分12分）已知函数()()21, 1.f x x g x a x =-=-（1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； （2）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知a R ∈，函数()ln 1.f x x ax =-+ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个不同的零点()1212,x x x x <，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，求证：12 2.x x +>学业检测试卷·文科数学参考答案一、选择题二、13. 14. 15. 16. 13417.解：（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．…………………（5分）（Ⅱ）锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．（10分）18.解：（Ⅰ）由题意得茎叶图如图：…………………………………………（5分）（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，则得分十位数为2、3、别应该抽取1，3，1场，所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取2场的基本事件有：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共10个，记“其中恰有1场的得分大于4”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共4个，∴…………………………………………………………（12分）答：其中恰有1场的得分大于4的概率为．19.解：解得：或（舍去），则..................6分（2）则...............12分20. 证明：（1）CD//AB CD//平面SAB又平面CDEF∩平面SAB=EF CD//EF……………………（6分）（2）CD AD，平面SAD平面ABCDCD平面SAD CD SD，同理AD SD由（1）知EF//CD EF平面SADEC=AC，，ED=AD在中AD=1，SD=又 ED=AD=1E为SA中点，的面积为三棱锥S-DEF的体积……………………（12分）21.解：（Ⅰ）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0．…………6分（Ⅱ）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，（*）可变形为a≤，令φ（x）==因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．…………12分22.解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），其导数f'（x）=﹣a．①当a≤0时，f'（x）＞0，函数在（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，在区间（0，）上，f'（x）＞0；在区间（，+∞）上，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，当f（）≤0时，f（x）最多有一个零点，∴f（）=ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜，且f（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，f（）=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣（0＜a＜1），令F（a）=3﹣2lna﹣，则F'（x）=﹣=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3﹣e2＜0，即f（）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．分析：∵0，∴．只要证明：f（）＞0就可以得出结论．下面给出证明：构造函数：g（x）=f（﹣x）﹣f（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx ﹣ax）（0＜x≤），则g'（x）=+2a=，函数g（x）在区间（0，]上为减函数．0＜x1，则g（x1）＞g（）=0，又f（x1）=0，于是f（）=ln（）﹣a（）+1﹣f（x1）=g（x1）＞0．又f（x2）=0，由（1）可知，即．………………12分。

普宁市第二中学2018届高二级上学期·期末考试文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

第I 卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1．抛物线2x y =的焦点坐标是A ． )0,41( B ．)41,0( C ．)0,21( D ．)21,0( 2．函数()1x f x e =-的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 处的切线的方程为 A ．1y e x =-⋅+ B ．1y x =-+ C ．y x =-D ．y e x =-⋅3．双曲线2216436y x -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 与两个焦点所构成的三角形的周长等于 A ．42B ．36C ．32D ．264． 在棱长为2的正四面体ABCD 中，E , F 分别是 BC , AD 的中点，则AE CF =A ．0B ．2-C ．2D ．3-5．已知函数n x y x e -=，则其导数'y =A ．1n x nx e --B ．n x x e -C ．2n x x e -D ．1()n x n x x e ---6．已知直线l 的方向向量(1,1,0)a =，平面α的一个法向量为(1,1,n =，则直线l 与平面α所成的角为 ( ) A ．120°B ．60°C ．30°D ．150°7．当x 在(,)-∞+∞上变化时，导函数/()f x 的符号变化如下表：则函数()f x 的图象的大致形状为8． 若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是A ．(,2]-∞-B ．(,1]-∞-C ．[2,)+∞D ．[1,)+∞9．若0,0a b >>，且函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于A ．2B ．3C ．6D ．910．已知函数3()12f x x x =-，若()f x 在区间(2,1)m m +上单调递减，则实数m 的取值范围是 A ．[-1,1]B ．(-1,1]C ．(-1,1)D ．[-1,1)11． 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，正方形11BCC B 所在平面内的动点P 到直线11,D C DC的距离之和为160CPC ∠=︒，则点P 到直线1CC 的距离为A B C D12．已知函数32()f x x ax bx c =+++，x ∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：① f （x ）的解析式为：3()4f x x x =-，x ∈[-2，2]； ② f （x ）的极值点有且仅有一个； ③ f （x ）的最大值与最小值之和等于零. 则下列选项正确的是（ ）. A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第II 卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.（x 2+x+2）5的展开式中，x 7的系数为 ．14.已知直线AB ：x+y ﹣6=0与抛物线y=x 2及x 轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt △AOB 区域内任取一点M （x ，y ），则点M 取自阴影部分的概率为 ．15.已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为．16.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积是．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n∈N*），等差数列{b n}满足b3=3，b5=9．（1）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设C n=（n∈N*），求证C n+1＜C n．18.（本题满分12分）如图所示，异面直线AB，CD互相垂直，AB=，B C=，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分别与BD，AD，AC，BC相交于点E，F，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．（1）求证：BC⊥平面EFGH；（2）求二面角B﹣AD﹣C的正弦值．某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M ；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为y x ,.若10||≥-y x ，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率1P ；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望.20.（本题满分12分） 设函数. （1）若关于的不等式在为自然对数的底数） 上有实数解, 求实数的取值范围； （2）设,若关于的方程至少有一个解, 求的 最小值；（3） 证明不等式：.在空中，取直线l为轴，直线l与l′相交于O点，夹角为30°，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面．已知直线l∥平面α，l与α的距离为2，平面α与圆锥面相交得到双曲线Γ．在平面α内，以双曲线Γ的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为y轴，建立直角坐标系．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）在平面α内，以双曲线Γ的中心为圆心，半径为2的圆记为曲线Γ′，在Γ′上任取一点P，过点P作双曲线Γ的两条切线交曲线Γ′于两点M、N，试证明线段MN的长为定值，并求出这个定值．选做题（从22、23题中任选一题作答，共10分）22.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．23.（选修4-5：不等式选讲）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．普宁市第二中学2018届高二级上学期·期末考试文科数学试题参考答案13.5014.15.（，8]16.16π17.（1）①当n≥2时，由a n+1=2S n+1，a n=2S n﹣1+1，得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n．由a1=1，∴a2=2a1+1=3=3a1．∵a1=1≠0，∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列．∴．（3分）②等差数列{b n}满足b3=3，b5=9．设公差为d，则，解得．∴b n=﹣3+（n﹣1）×3=3n﹣6．（6分）（2）由（1）可得=．∴=c n．（9分）∵3n=（1+2）n=…+2n≥3n，∴．（12分）18.（1）∵AB∥平面EFGH，又∵AB⊂平面ABD，平面ABD∩平面EFGH=EF，∴AB∥EF，同理CD∥HE，∵，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，同理BC⊥DC，∴BC⊥EF，同理BC⊥EH，又∵EF，EH是平面EFGH内的两相交直线，∴BC⊥平面EFGH．（5分）（2）由（1）及异面直线AB，CD互相垂直知，直线AB，BC，CD两两垂直，作，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，Cz为z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，如图所示，则，（7分）∵x轴⊂平面ACD，∴平面ACD的一个法向量可设为，∵，∴，得：，即，（8分）又∵z轴∥平面ABD，∴平面ABD的一个法向量可设为，∴，得，即，（9分）设二面角B﹣AD﹣C的大小为θ，那么，∴，（11分）∴二面角B﹣AD﹣C的正弦值为．（12分）19.（1）频率分布直方图见解析，114.5；（2）25；（3）分布列见解析，910.5.11405.01451.013515.012535.011515.01052.095=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=M .（4分）（6分） （9分）故ξ的分布列如下依题意)10,3(~B ξ，故109103=⨯=ξE .（12分） 20.（1）（-∞，e 2-2];（4分）（2）0；（8分）（3）略.（12分） 21.（Ⅰ）如右图，O'为双曲线的中心，OO'为轴l 与平面α的距离|OO'|=2， A 为双曲线的顶点，∠AOO'=60°，∴．…（1分）在轴l上取点C，使得|OC|=4，过C作与轴l垂直的平面，交圆锥面得到圆C，圆C与双曲线相交于D、E，DE的中点为B，由题意知，|CB|=2，|CD|=4，得|BD|=2，从而双曲线的实半轴长为2，且过点（2，4）．…（4分）设双曲线的标准方程为，将点（2，4）代入方程得b2=4，所以双曲线的标准方程为…（5分）证明：（Ⅱ）在条件（Ⅰ）下，双曲线Γ的两切线PM、PN都不垂直x轴，…（6分）设点P的坐标为（x0，y0），令过点P的切线的斜率为k，则切线方程为y=k（x﹣x0）+y0，：…（8分）由△=0，化简得：…（9分）令PM、PN的斜率分别为k1、k2，，…（10分）因点P（x0，y0）在圆Γ'上，则有，得：，∴k1k2=﹣1，…（11分）知PM⊥PN，线段MN是圆O的直径，|MN|=4．…（12分）22.（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为（x﹣2）2+y2=4，设Q（x，y），则，代入圆的方程可得，化为（x﹣4）2+y2=16．即为点Q的直角坐标方程．（5分）（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入（x﹣4）2+y2=16．得令A，B对应参数分别为t1，t2，则，t1t2＞0．∴．（10分）23.（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当x＜﹣时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；（5分）（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当﹣时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为（﹣∞，9]．（10分）。

广东省普宁市第二中学2017届高三数学上学期期末考试试题 理注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（A ）1 （B ）i （C ）1- （D ）i -（2）已知U R =，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是 （A ）M N M = （B ）()U MC N U =（C ）()U MC N φ= （D ）N C M U ⊆（3）已知,x y 满足约束条件30260102x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-+≥⎨⎪⎪-≤⎩，则z x y =-的最小值为（A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）-3 （4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（A ）()2x f x = （B ）()sin f x x x = （C ）1()f x x（D ）x x x f -=)(222 22 正视图 俯视图侧视图（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（A ） （B ） （C ） （D ） （6）下列说法中不正确．．．的个数是 ①“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件； ②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”； ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 （7）若6()n x x x+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6（8）已知()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为 （A ）12x π=（B ）4x π=（C ）3x π=（D ）2x π=（9）已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且AB AC AP ABAC=+，当t 变化时，PB PC ⋅ 的最大值等于（A ）-2 （B ）0 （C ）2 （D ）4 （10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）83 （B ）43（C ）823 （D 42（11）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为(0)p p>，发球次数为X，若X的数学期望() 1.75E X>，则p的取值范围是（A）7(0,)12（B）7(,1)12（C）1(0,)2（D）1(,1)2（12）已知函数()()()323211169,1323af x x x xg x x x ax a+=-+=-+->，若对任意的[]10,4x∈，总存在[]20,4x∈，使得()()12f xg x=，则实数a的取值范围为（A）91,4⎛⎤⎥⎝⎦（B）[)9,+∞（C）[)91,9,4⎛⎤+∞⎥⎝⎦（D）[)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦一、填空题（20分，每题5分）13.若实数x y，满足10201x yx yy+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则13z x y=-+的最小值为．14.在数列{}n a中，已知11=a，121+=+nnaa，则其通项公式为=na。

普宁市第二中学2018届高二级上学期·期末考试理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

第I 卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合A ⊆{0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．32.已知复数的实部为﹣1，则复数z ﹣b 在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ．若a=b ，A=2B ，则cos B=（ ）A ．B ．C ．D ．4.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ） A ．1B ．C ．D ．5.当 0,0>>y x ，191=+yx 时，y x +的最小值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．166.如图直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为（ ）A． B． C． D．7.过点A（﹣2，﹣4）作倾斜角为45°的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于点P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|•|AP2|，则实数p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．149.已知a n=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1•a2•a3•…•a n为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A．1024 B．2003 C．2026 D．204810.右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A﹣B﹣C ﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（）A．B．C．D．11.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A．，B．，C．，D．，12.如果定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +≥+，则称()f x 为“H 函数”．给出下列函数：①31y x x =-++；②()32sin cos y x x x =--；③1xy e =+；④()()()ln 101x x f x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，其中“H函数”的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知()()231x a x +-的展开式中4x 的系数为1，则实数a = .14. 11111112123123n T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭g L L . 15.已知())21ln221f x x x x =+-++，则()()1214f f -+=16.已知,a R ∈，若()1xa f x x e x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间()1,3上有极值点，则a 的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，AD 是角A 的平分线. (1)用正弦定理或余弦定理证明：;BD BADC AC=； (2)已知AB=2.BC=4, 1cos 4B =,求AD 的长.18.（本小题满分12分）某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布()2,N μσ，下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩.(1)计算这10名学生的成绩的均值和方差；(2)) 给出正态分布的数据：()()0.6826,220.9544.P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+= 由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在()76,97的概率.19.（本小题满分12分）等腰三角形ABC ，E 为底边BC 的中点，沿AE 折叠，如图，将C 折到点P 的位置，使P-AE-C 为120o，设点P 在面ABE 上的射影为H.(1)证明：点H 为EB 的中点；(2)) 若22,AB AC AB AC ==⊥，求直线BE 与平面ABP 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知直线2:a l x c=是椭圆()222222:10,x y a b c a b a b Γ+=>>=-的右准线，若椭圆的离心率为22，右准线方程为 2.x = (1)求椭圆Γ的方程；(2))已知一直线AB 过右焦点(),0F c ，交椭圆Γ于A,B 两点，P 为椭圆Γ的左顶点，PA,PB 与右准线交于点()(),,,M M N N M x y N x y ，问M N y y ⋅是否为定值，若是，求出该定值，否则说明理由.21.（本小题满分12分）(1) 已知α为常数，且01α<<，函数()()1f x x x αα=+-，求函数()f x 在1x >-上的最大值；(2)) 若,a b 为正实数，求证： 1.baa b +>请考生从第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：参数方程与坐标系以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线1C 的参数方程为cos ,sin ,x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数，且[)0,απ∈），曲线2C 的极坐标方程为2sin .ρθ=-(1)求1C 的极坐标方程与2C 的直角坐标方程；(2))若P 是1C 上任意一点，过点P 的直线l 交2C 于点M,N ，求PM PN ⋅的取值范围.23.（本题满分10分），选修4-5：不等式选讲 已知函数()()[)3,1 2.f x x a x g x x =+++=-+ （1）解不等式()3;g x <；（2）若对任意1,x R ∈，都有2,x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.普宁市第二中学2018届高二级上学期·期末考试理科数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABBBDBACCAAA14.23n n+ 15. 2 16)427,(--∞ 17．解：（Ⅰ）证明：在ABC △中，由正弦定理得：sin sin BD BABAD BDA=∠∠.………………………………………………………………2分在ADC △中，由正弦定理得：sin sin DC ACDAC ADC=∠∠.………………………………………………………………4分∵BAD DAC ∠=∠，∴sin sin BAD DAC ∠=∠. 又πBAD ADC ∠+∠=，∴sin sin BAD ADC ∠=∠. ∴BD BADC AC=.………………………………………………………………6分 （Ⅱ）在ABC △中，由余弦定理得：2222212cos 24224164AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=. ∴4AC =.………………………………………………………………8分 由（Ⅰ）知，2142BD BA DC AC ===， 又4BD DC BC +==, ∴43BD =.………………………………………………………………10分 在ABD △中，由余弦定理得：22222441402cos 2223349AD AB BD AB BD B ⎛⎫=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.∴210AD =.………………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）7980858590939596971009010x +++++++++==.…………3分22222222221(7990)(8090)(8590)(9090)(9390)(9590)(9690)(9790)(10090)10S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦22222222221111055035671010⎡⎤=+++++++++⎣⎦ 49=.………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可估计，90u =，7δ=. ∵76=9027-⨯97=907+，………………………………………………………………8分∴(7697)(2)P x P u x u δδ<<=-<<+ =(2)()P u x u P u x u δδ-<<+<<+0.95440.6826=0.818522+.………………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）依题意，AE BC ⊥，则AE EB ⊥，AE EP ⊥，EB EP E ⋂=. ∴AE ⊥面EPB .故CEP ∠为二面角C AE P --的平面角，则点P 在面ABE 上的射影H 在EB 上.由120CEP ∠=︒得60PEB ∠=︒.………………………………………………………………3分 ∴1122EH EP EB ==. ∴H 为EB 的中点. ………………………………………………………………6分（Ⅱ）过H 作HM AB ⊥于M ，连PM ，过H 作HN PM ⊥于N ，连BN ， 则有三垂线定理得AB ⊥面PHM .即面PHM ⊥面PAB ， ∴HN ⊥面PAB .故HB 在面PAB 上的射影为NB .∴HBN ∠为直线BE 与面ABP 所成的角.………………………………9分 依题意，122BE BC ==.112BH BE ==. 在HMB △中，2HM =, 在EPB △中，3PH =, ∴在PHM Rt △中，217HN =. ∴21217sin HN HBN HB ∠==.………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）依题意,2,222==ca a c 则1,1,2===c b a ，故椭圆Γ的方程为1222=+y x ………………………………………4分（Ⅱ）设AB l ：1x my =+与2212x y +=交于11(,)A x y ，22(,)B x y ，得22(2)210m y my ++-=. 22=(2)4(2)0m m ∆-++>.∴12222m y y m +=-+，12212y y m =-+， ………………………………………6分 PA l：y x =+， 令2x =得M y =，同理：N y =+ ………………………………………8分∴·M N y y ==2=2222221(2()212()(1()(122m m m m m m -+=-++⋅-++++=1===-. ………………………………………12分21．解：（Ⅰ）对()(1)f x x x αα=+-求导数得1()(1)f x x ααα-'=+-，∴1()[(1)1]f x x αα-'=+-， ………………………………………2分 在10x -<<时，()0f x '>；在0x >时，()0f x '<， ∴()f x 在0x =时取到极大值，也是最大值. 所以()f x 的最大值为1（Ⅱ）证明：① 当a ，b 中有一个大于1时，不妨设1a ≥， ∴1b a b a b a +>>，② 当a ，b 均属于(0,1)区间时，设11a m =+，11b n=+，(0)m n >、 11111111111(1)1nb n na m m m n m n+++⎛⎫=== ⎪+++⎝⎭+++≥， 同理11am b m n+++≥，∴1121111b am n m n a b m n m n m n++++++=>++++++≥， ∴1b a a b +>.22．解：（Ⅰ）消去参数可得221x y +=,因为0πα≤≤，所以11,01x y -≤≤≤≤，所以曲线1C 是221x y +=在x 轴上方的部分，所以曲线1C 的极坐标方程为1(0π)ρθ=≤≤，.…………………………………2分曲线2C 的直角坐标方程为22(1)1x y ++=………………………………5分（Ⅱ）设00(,)P x y ，则001y ≤≤，直线l 的倾斜角为α,则直线l 的参数方程为:00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数). ……………………………7分 代入2C 的直角坐标方程得2200(cos )(sin 1)1x t y t αα++++=,由直线参数方程中t 的几何意义可知PM PN ⋅=0|12|y +， 因为001y ≤≤，所以[]1,3PM PN ⋅∈………………………10分23．解：（1）由123x -+<得3123x <-+<，即511x -<-<，.……………2分所以解集为{x|或<<.} …………………………………5分x02（2）因为对任意，都有，使得=成立所以， 又()3()(3)3f x x a x x a x a =++++-+=-≥，a-≥，所以32……………………………10分从而a或51≥≤a。

2017---2018学年度上学期高三期末统一考试数学试题(文科) 参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分17. (本小题满分12分)（1）解法1：由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，即sin()2sin cos A B C A += ………………………………………………………2分 因为sin()sin()sin A B C C π+=-=， 所以sin 2sin cos C C A =． 因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =．…………………………………………………4分 因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分 解法2：由已知根据余弦定理，得()222222222a c b b c a a c b ac bc +-+-⨯=-⨯． 即222b c a bc +-=． ………………………………………………………………2分所以2221cos 22b c a A bc +-==．……………………………………………………4分因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得224bc b c +=+，即2()34b c bc +=+．………………………………………………………………8分因为22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，…………………………………………………………………10分 所以223()()44b c b c +≤++． 即4b c +≤（当且仅当2b c == 时等号成立）．所以6a b c ++≤．…………………………………………………………………12分 18.(本小题满分12分)（1）证明：联结BD 交线段AC 于点点N ，联结MN ，则N 为线段BD 中点，又因为点M 为线段PD 中点， MN PB ∴P ，…………………………………………3分 又MN MAC ⊂Q 面MN MA C ∴P 面…………………………………………………………………………6分（2）证明：Q，所以三角形PAD 为等边三角形，又因为E 为AD中点，所以PE AD ⊥，又PE BE ⊥Q ，BE∩AD=E，∴PE ⊥平面ABCD ；又AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PE ，…………………………………………………………………………8分 ∵AD=2，AB=2，四边形ABCD 是矩形，E 是AD 中点，∴△ABE ∽△DAC ，∴∠ABE=∠DAC ，∴AC ⊥BE ，…………………………………10分 ∵PE∩BE=E，∴AC ⊥平面PBE ，∵AC ⊂平面MAC ，∴平面MAC ⊥平面PBE ．……………………………………………………………12分 解:(Ⅰ)甲队前5位选手的总分为:86+88+89+90+91+92+96=632,乙队前5位选手的总分为:82+84+87+92+91+94+95=625, ……………………………2分 甲队第六位选手的成绩可能为:90,91,92,93,94,95乙队第六位选手的成绩可能为:95,96,97,98,99 ………………………………………4分 若乙队总分超过甲队,则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为:（90，98），（90，99）（91，99）三种情况,乙班总分超过甲班的概率P=36×5 =130 ………………………………………………6分(Ⅱ)甲队平均分为86888990919296+90==90.258x ++++++甲,乙队平均分为82848792919495+97==90.258x ++++++乙,…………………………8分甲队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++甲7.6, 乙队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++乙24.6, 两队的平均分相同,但甲队选手的方差小于乙队。

广东省普宁市第二中学高三数学上学期期末考试试题文注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．设集合{}2320M x x x =++>，集合{}2,1,0,1,2--=N ,则=⋂N M ……………（ ） A ．{}1,2-- B ． {}2,1,0 C ．{}2,1,0,1- D ． {}2,1,0,1,2--2．已知命题:p “,10xx e x ∃∈--≤R ”，则p ⌝为………………………………………( ） A ． ,10xx e x ∃∈--≥RB ．,10x x e x ∃∈-->R C ．,10x x e x ∀∈-->RD ． ,10xx e x ∀∈--≥R3．计算4cos15cos75sin15sin75︒︒-︒︒=……………………………………………………（ ） A ．0B ．21C ．43D ．23 4. 已知复数z 满足2zi i x =+()x R ∈，若z 的虚部为2，则z =…………………………（ ）． A ． 2 B ．22 C ．5 D ．3 5．已知①1-=x x ,②2-=x x ,③3-=x x , ④4-=x x在如右图所示的程序框图中，如果 输入10=x ，而输出4=y ，则在空白处可填入………………………………………（ ）．A ．①②③B ．②③C ．③④D ．②③④6.已知数列{}n a 是等差数列，且74326,2a a a -==，则公差=d ………………………………………………………( )A． B ．4 C ．8 D ．16 7．在四面体S ABC -中，2,==⊥BC AB BC AB 2===SB SC SA ，则该四面体外接球的表面积是………………………………………………¡­……………………………………（ ） A ．π34B ．π38C ．π310D ．π3168．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是………………………………（ ） A．1+．2 C．22D ．329．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是……………………………………………………( ) A ．(1,1)- B ．(0,1) C ．(0,1] D ．(1,0)- 10．已知抛物线2:8C y x =与直线()()20y k x k =+>相交于,A B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =……………………………………………………………………………………………( )A ． 13 BC ．23 D11．函数||ln 2x x y -=在]2,2[-的图像大致为…………………………………………（ ）正视图俯视图侧视图12．已知双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线C 的右支相交于,P Q 两点，若1PQ PF ⊥，且1PF PQ =，则双曲线的离心率e =………………（ ） A ． 21+B ．221+ C ．522+D ．522-一、填空题（20分，每题5分）13．f （x ）=x 2+lnx ，则f （x ）在x=1处的切线方程为 ．14．已知△ABC 面积S 和三边a ，b ，c 满足：S=a 2﹣（b ﹣c ）2，b+c=8，则△ABC 面积S 的最大值为 ． 15．S n 为{a n }前n 项和对n ∈N *都有S n =1﹣a n ，若b n =log 2a n ，恒成立，则m 的最小值为 ．16．已知函数y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，对∀x ∈R 都有f （x ﹣3）=f （x ﹣1）成立，当，x ∈（0，1]且x 1≠x 2时，有＜0，给出下列命题：（1）f （x ）在[﹣2，2]上有5个零点（2）点（2016，0）是函数y=f （x ）的一个对称中心 （3）直线x=2016是函数y=f （x ）图象的一条对称轴 （4）f （9.2）＜f （π） 则正确的是 ．二、解答题（70分） 17、（本小题满分12分）已知过点()0 2A ，的直线l 与椭圆22:13x C y +=交于P ，Q 两点. （Ⅰ）若直线l 的斜率为k ，求k 的取值范围；x y O 1- 1xy O 1- 1xy O 1- 1x yO 1- 1ABCD（Ⅱ）若以PQ 为直径的圆经过点()1 0E ，，求直线l 的方程. 18．（12分）（2015秋•常德校级月考）某中学对甲、乙两文班进行数学测试，按照120分及以上为优秀，否则为非优秀统计成绩得下表：优秀 非优秀 合计 甲 30 20 50 乙 20 30 50 合计5050100（1）用分层抽样的方法在优秀学生中选取5人，甲班抽多少人？（2）从上述5人中选2人，求至少有1名乙班学生的概率；（3）有多大的把握认为“成绩与班级有关”？D 0.05 0.01 0.005 0.001 k 23.8416.6357.87910.82819.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C =中，平面11AA B B ABC ⊥平面，D 是AC 的中点.（Ⅰ）求证：11B C A BD ∥平面；（Ⅱ）若160A AB ACB ∠=∠=︒，1 2 AB BB AC ==，，1BC =，求三棱錐1A ABD -的体积. 20、（1）函数（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn ＞0．求的最小值．（2）已知且xy=﹣1．求的最小值．21.（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为727x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=，以坐标原点O 为极点，x 轴的在半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若射线6πθ=()0ρ>与曲线12 C C ，分别交于A ，B 两点，求AB .22.（10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()a a x x f +-=2．（Ⅰ）若不等式()6≤x f 的解集为{}32|≤≤-x x ，求实数a 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n 使()()n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围．普宁市第二中学2017届高三级上学期·期末考试 文科数学参考答案一、1.B 2. C 3. A 4. B 5. D 6. B 7.D 8.A 9.B 10. B 11. A 12.D 二、13、3x ﹣y ﹣2=0． 14、15、1 16、（1）（2）（4）三、17、本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，分类与整合思想等，满分12分. 解：（Ⅰ）依题意，直线l 的方程为2y kx =+， 由2213x y ⎧+=⎨⎩，消去y 得()22311290k x kx +++=， 令()()221236310k k ∆=-+>， 解得1k >或1k <-，所以k 的取值范围是()() -1 1 +-∞∞，，. （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，则()()0 1 0 1P Q -，，，，此时以PQ 为直径的圆过点()1 0E ，，满足题意. 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()()11222 y kx P x y Q x y =+，，，，，又()1 0E ，， 所以()()11221 1 EP x y EQ x y =-=-，，，. 由（Ⅰ）知，1212221293131k x x x x k k +=-=++，， 所以()()121211EP EQ x x y y ⋅=--+()()()121212122x x x x kx kx =-+++++()()()212121215k x x k x x =++-++()()22291122153131k k k k k +⎛⎫=+--+ ⎪++⎝⎭2121431k k +=+.因为以PQ 为直径的圆过点()1 0E ，，所以0EP EQ ⋅=，即21214031k k +=+，解得76k =-，满足0∆>.故直线l 的方程为726y x =-+.综上，所求直线l 的方程为0x =或726y x =-+.18、解：（1）优秀学生比例为3：2，∴用分层抽样的方法在优秀学生中选取5人，甲班抽3人； （2）从上述5人中选2人，有=10种方法，至少有1名乙班学生的概率为1﹣=0.7；（3）k 2==4＞3.841，∴有95%的把握认为“成绩与班级有关”．19.本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，满分12分. 解法一：（Ⅰ）连结1AB 交1A B 于点O ，则O 为1AB 的中点，∵D 是AC 的中点， ∴1OD B C ∥.又1OD A BD ⊂平面，11B C A BD ⊄平面， ∴11B C A BD ∥平面.（Ⅱ）∵2AC =，1BC =，60ACB ∠=︒， ∴2222cos 3AB AC BC AC BC ACB =+-⋅⋅∠=， ∴3AB =取AB 中点M ，连结1A M ，∵11AB BB AA ==，160A AB ∠=︒， ∴1ABA △为等边三角形， ∴1A M AB ⊥，且132A M =， 又∵平面11AA B B ABC ⊥平面，平面11AA B B ABC AB =平面，111A M AA B B ⊂平面，∴1A M ABC ⊥平面， ∵1324ABD ABC S S ==△△， ∴111338A ABD ABD S S A M -=⋅=△.解法二：（Ⅰ）取11A C 中点1D ，连结11B D ，1CD ，1DD ，∵111112A D A C =，12CD AC =，11A C AC ∥， ∴11A D CD ∥， ∴四边形11A DCD 为平行四边形， ∴11CD A D ∥，又11A D A BD ⊂平面，11CD A BD ⊄平面， ∴11CD A BD ∥平面. ∵111BB AA DD ∥∥，∴四边形11D DBB 为平行四边形， ∴11B D BD ∥，又1BD A BD ⊂平面，111B D A BD ⊄平面，∴111B D A BD ∥平面. 又1111CD B D D =，∴平面111B CD A BD ∥平面. 又1B C ⊂平面11B CD ， ∴1B C ∥平面1A BD .（Ⅱ）∵ 2 1 60AC BC ACB ==∠=︒，，， ∴2222cos 3AB AC BC AC BC ACB =+-⋅⋅∠=， ∴3AB =.∴222AC AB BC =+， ∴BC AB ⊥.又∵平面11AA B B ⊥平面ABC ，平面11AA B B 平面ABC AB =.∴11BC AA B B ⊥平面.∵11160 A AB AB BB AA ∠=︒==，， ∴13AA =, ∴111133sin 24A AB S AB AA A AB =⋅⋅∠=△. ∵D 是AC 中点，∴111111132238A ABD D A ABC A AB A AB V V V S BC ---===⨯⋅=△.20、解：（1）函数（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A （﹣2，﹣1），点A 在直线mx+ny+1=0上，则，2m+n=1，mn ＞0．=（）（2m+n ）=3+，当且仅当n=m ，并且2m+n=1时取等号．表达式的最小值为：3．（2）解：==，∵xy=﹣1，∴x 2y 2=1，∴s==1+，∵12x 2+3y 2≥2=12， ∴s ≥1+=， 当且仅当“12x 2=3y 2”即x=﹣，y=或x=，y=﹣时“=”成立， 表达式的最小值为： 21.选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等，满分10分.解：（Ⅰ）由727x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩得727x y αα⎧=⎪⎨-=⎪⎩，所以曲线1C 的普通方程为()2227x y +-=.把cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入()2211x y -+=，得()()22cos 1sin 1ρθρθ-+=，化简得，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （Ⅱ）依题意可设12 66A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，. 因为曲线1C 的极坐标方程为24sin 30ρρθ--=， 将()06πθρ=>代入曲线1C 的极坐标方程得2230ρρ--=，解得13ρ=. 同理将()06πθρ=>代入曲线2C 的极坐标方程得23ρ=. 所以1233AB ρρ=-=22.解：（Ⅰ）由62≤+-a a x 得a a x -≤-62，∴a a x a -≤-≤-626，即33≤≤-x a ， ∴23-=-a ，∴1=a ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()112+-=x x f ，令()()()n f n f n -+=ϕ，则，()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤<--≤-=+++-=21,422121,421,4221212n n n n n n n n ϕ ∴()n ϕ的最小值为4，故实数m 的取值范围是[)+∞,4．。

普宁二中2018届高三第一次月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）（1）已知集合A=错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【考点】集合的运算【试题解析】所以【答案】D（2）已知函数错误！未找到引用源。

是幂函数,且错误！未找到引用源。

时,错误！未找到引用源。

是递减的,则m的值为( ) A.错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【考点】幂函数【试题解析】因为函数是幂函数,所以或又时,是递减的,所以所以【答案】A（3）已知错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，它们间的大小关系为（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【考点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】，所以。

【答案】A（4）方程60xe x --=的一个根所在的区间为（ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

【考点】零点与方程 【试题解析】令因为所以方程的一个根所在的区间为。

【答案】D（5）下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）①命题“错误！未找到引用源。

”的否定是“错误！未找到引用源。

”；②命题“若错误！未找到引用源。

”的逆否命题为“若错误！未找到引用源。

”； ③“命题错误！未找到引用源。

为真”是“命题错误！未找到引用源。

为真”的充分不必要条件；④若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

恒成立． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 【考点】命题及其关系全称量词与存在性量词充分条件与必要条件 【试题解析】①②④显然正确； 对③：“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件，故错。

广东省揭阳市普宁南阳中学2018年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．12－π B．12－2πC．6－π D．4－π参考答案：A略2. 如果椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A略3. 已知，给出以下结论：①；②；③.则其中正确的结论个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：B4. 已知点和在直线的同侧，则直线倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D本题主要考查二元一次不等式表示的平面区域、直线的倾斜角和斜率.因为点和在直线的同侧,所以,解得,所以直线斜率,所以直线倾斜角的取值范围是,故选D.5. 设直线与圆相较于A、B两点，，且点M 在圆C上，则实数k等于A．1 B．2 C． D．0参考答案：D6. 圆的圆心到直线的距离（）A．2 B． C．3 D．参考答案：C7. 等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，且，则使得为整数的正整数n的个数是( )A．3 B． 4 C．5 D．6参考答案：C8. “”是“函数有零点”的（）A．充要条件； B. 必要非充分条件；C．充分非必要条件； D. 既不充分也不必要条件；参考答案：C9. 函数的图象为参考答案：A10. 某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于即为优秀，如果优秀的人数为20人，则的估计值是（）A．130 B．134 C．137 D．140高考资源参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中1名女生1名男生的概率为____．参考答案：【分析】分别求出“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数，以及“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数，基本事件个数之比即是所求概率.【详解】因为“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数为；“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数为；所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查古典概型的问题，只需分别计算出基本事件总数以及满足条件的基本事件数，即可求解，属于基础题型.12. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。