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第六章 二端口电路

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第六章 二端口电路

第六章 二端口电路
U1 0
Z3
1 Z1Z 2 Z1 Z2
Z1 Z2
Z1Z2 Z2Z3 Z3Z1
14
第六章 二端口电路
2007年6月
•
I1
Z2 Z1 Z2
•
I2
Z2 Z1 Z2
Z1Z2
Z1 Z2 Z2Z3
Z3Z1
•
U2
入口短路时的 反向转移导纳
•
y12
I1
•
U2
•
U1 0
Z1Z2
Z2 Z2Z3
Z3Z1
如果电路是对称的，有 y11 y22 y12 y21
10
第六章 二端口电路
2007年6月
例1： 求下图中T 形电路的Z 参数和 Y参数。
解： (1) 求 Z 参数
方法一 ：列电路方程
••
以 I1 I 2 为网孔电流有：
•
•
•
U1 Z1 Z2 I1 Z2 I2
•
•
•
U2 Z2 I1 Z2 Z3 I2
2007年6月
简单的二端口电路称为子电路，而由子电路联接组成 的二端口电路称为复合电路。各个子电路必须同时满 足端口条件，否则该子电路不能看作是二端口电路。
一、级联（链联）
级联是信号传输系统中最常用的联接方式。
29
第六章 二端口电路
2007年6月
U•1a •
A
a
•
U2a
•
I1a
I2a
U•1 • I1
a11 a21
a12 a22
•
U2
•
I2
A
•
U2
•
I2
A
def
a11 a21

二端口电路

二端口电路
注意：对称二端口电路的Z参数中只有2个独立参数。 对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结
构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的
二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也
是对称二端口。
(6-13)
2、短路导纳参数（Y参数）
选端口电压为自变量， 而端口电流为应变量。
根据替代定理，端口电压可用相应的电压源来替代，
z11 z
对于互易电路， z12 z21 y12 y21
对于对称二端口电路，则
z12 z11
z21 z22
y12 y11
y21 y22
(6-17)
例1 求图所示T形电路的Z参数。
解一: 列电路方程法求Z参数
以 I1, I2 为网孔电流列方程如下: U1 (Z1 Z2 )I1 Z2I2
第六章 二端口电路
6.1 二端口电路的方程和参数 6.2 二端口电路的等效 6.3 二端口电路的联接 6.4 二端口电路的网络函数
(6-1)
6.1 二端口电路的方程和参数
教材范围：P241~P252 学习内容:
1、二端口、二端口电路、四端电路等基本概念； 2、二端口电路的Z方程、Z矩阵、Z参数； 3、二端口电路的Y方程、Y矩阵、Y参数； 4、二端口电路的传输方程和传输参数（A） 5、二端口电路的混合参数方程和混合参数（H）
2
-
与负载相连 的端口
输出端口
端口变量有4个：
U , I ,U , I
11 22
任选两个作自变量，另外两个作应变量，则可列六 组不同的方程来描述二端口电路的端口伏安特性。
下面分别讨论这六组方程和参数。
(6-9)
1、开路阻抗参数（Z参数）
选端口电流为自变量， 而端口电压为应变量。

电路二端口及其应用资料

电路二端口及其应用资料

I1
z11
U1 I1
I2 0
Z1(Z2 Z3 ) Z1 Z2 Z3
I1 I1
U 1
Z2
I2 = 0
Z1
Z3 I3 U 2
作
z21
U 2 I1
I2 0
Z1
Z3Z1 Z2
Z3
第 8-9 页
同样方法可以求z12和z22
西
I1
Z2
I2
安 电
该电路是互易的，故z12= z21。
子
科 技 大 学 电 路
由叠加原理有
学 电 路 与
I1 y11U1 y12U 2
称二端口电路N
系 统 多
I2 y21U1 y22U 2
的Y方程
媒
体
室 制 作
y11、y12 、 y21 、 y22称Y参数。
矩阵Y
=
y11 y21
y12 y22
称为Y矩阵。
II12
y11 y 21
y12 y22
U U
1 2
若有 z12 = z21， z11 = z22，则称该二端口电路为(电气)对称 电路。对称电路只有两个独立参数。
第 8-6 页
前一页
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结构对称电路一定是电气对称的，反之，则不一定。
西 例，如下两图均为结构对称的，显然也是电气对称的。
安
电
子 科 技 大 学
2Ω
2Ω
5 3
3Ω Z 3 5 3Ω
第 8-4 页
前一页
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一、 Z参数方程和Y参数方程
西 1、Z参数方程(开路
I1
I2
安
电 子
（1）Z方程

电工技术第6章 二端口网络

电工技术第6章 二端口网络
第6章 二端口网络
重点内容 1.二端口的 1.二端口的Y、Z、T（A）、H等参数矩阵以及它们之间的 二端口的Y ）、H 相互关系。 相互关系。 2.二端口的连接和等效电路。 2.二端口的连接和等效电路。 二端口的连接和等效电路
第6章 目录 章
第 6 章 二端口网络
6.1 二端口网络 6.2 二端口的方程和参数 6.3 二端口的等效电路 6.4 二端口的连接 6.5 回转器和负阻抗变换器
n:1
+ u1 –
i1 线性RLCM 线性 受控源 i1
i2
+ u2 –
滤波器电路
放大电路
变压器
第6章 6.2 章
§6-2 二端口的方程和参数
ɺ ɺ ɺ ɺ 四个参变量 : U 1 , I 1 , U 2 , I 2
2 C4 = 6 ɺ ɺ ɺ I 1 = f1 (U 1 , U 2 )
Y
ɺ ɺ ɺ I 2 = f 2 (U 1 , U 2 ) ɺ ɺ ɺ U 1 = f1 (U 2 , I 2 ) ɺ ɺ ɺ I 1 = f 2 (U 2 , I 2 ) ɺ ɺ ɺ U 2 = f1 (U 1 , I 1 ) ɺ ɺ ɺ I 2 = f 2 (U 1 , I 1 )
第6章 6.2 章
Y22 A=− Y21
1 Y Y B=− C = Y12 − 11 22 Y21 Y21
D=−
Y11 Y21
讨论:
(1) 若无源二端口网络中无受控源时 若无源二端口网络中无受控源时, T参数只有三个独立参数 参数只有三个独立参数. 参数只有三个独立参数
Y12 = Y21 ⇒ AD − BC = 1
ɺ 1 = − Y22 U 2 + 1 I 2 ɺ ɺ 参数的第二式,得 由Y参数的第二式 得 U 参数的第二式 Y21 Y21 将上式代入Y参数 将上式代入 参数 ɺ ɺ1 = Y12 − Y11Y22 U 2 + Y11 I 2 ɺ I 的第一式,得 的第一式 得 Y21 Y21

电路 二端口网络的等效电路

电路 二端口网络的等效电路

UU 12
UU 12
[Z]
I1 I2
[ Z ]
II12
{[Z ]
[
Z
]}
I1 I2
[Z]
I1 I2
则 [Z] [Z] [Z]
即
Z11
Z
21
Z12 Z 22
Z11
Z
21
Z12 Z22
Z11 Z21
Z12
Z
22
结论：
串联后复合二端口Z 参数矩阵等于原二端口Z 参数 矩阵相加。可推广到n端口串联。
得 T T T
结论： 级联后所得复合二端口T 参数矩阵等于级联的二 端口T 参数矩阵相乘。上述结论可推广到n个二端 口级联的关系。
...
T1
T2
... Tn
T=[T1][T2] …. [Tn]
例
4
6
4
4
T2
T1
4
UI11TT2111UU22
T12I2 T22I2
6
T3
1 4Ω
T1 0
1
I2
U+ 2
ZL
•
•
U1 U2
(1)
•
•
I1 k I2
(2)
•
•
U 2 ZL I 2 (3)
(3) 代入 (1) 得
•
•
U1 ZL I2
(4)
(4) 除以 (2) 得
•
•
U1
•
I1
ZL I2
•
k I2
1 k
ZL
即输入端阻抗
1 Zi k ZL
I1
I2
U+
1
INIC

电路分析基础第6章-双口网

电路分析基础第6章-双口网

为独立变量，电压
•
U
和
1
作U• 为2 待求量，根据置换
定理，二端口网络端口的外部电路总是可以用
电流源替代，如图6-1(a)所示，替代后网络是线 性的，可按照叠加定理，将图6-1(a) 所示的网络， 分解成仅含单个电流源的网络，如图 6-1(b)、(c)所示。端口电压 U•和1 U•是2 电流İ1.İ2 单独作用时所产生的电压之和，即
C2
2 LC1C2 )
令二端口网络输出端口短路, U• =2 0, 有
I 2
U 1 jω L
22
I1
jC1U 1
U 1
j L
(1 2LC1 ) U 1 j L
所以
B U 1
jωL
I 2 U 20
D
I 1 I 2
U 20
1 ω2LC1
AD 1 2LC2 2LC1 4L2C1C2 BC 2LC1 2LC2 4L2C1C2
I1 Y11 U 1 Y12 U 2
I2 Y21 U 1 Y22 U 2
上式称为二端口网络的Y参数方程, 其矩
阵形式为
I1 Y11 Y12 U 1 U 1
I
2
Y21
Y22 U 2 Y U 2
其中
Y11 Y Y21
Y12 Y22
称为Y参数矩阵
Y参数的确定可通过输入端口、输出端口 13 短路测量或计算确定。
Y参数也可由其它参数转换而定。例如当Z 14 参数已知时, 由Z参数方程可知
U 1 Z11 Z12 I1
U 2 Z 21
Z
22
I2
对以上方程求逆, 即可得Y参数方程
I1 Z11 Z12 1 U 1 Y11 Y12 U 1

电路二端口网络PPT


除 Y12 Y21外, 还满足Y11 Y22 ,
上例中，Ya=Yc=Y 时， Y11=Y22=Y+ Yb 对称二端口只有两个参数是独立的。 对称二端口是指两个端口电气特性上对称。结构不 对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端 口也是对称二端口。
例
求Y 参数。

解
+
I1

3

为互易对称 两端口 +
即：
Y22 Y12 U 1 I 1 U Y21 I Y11 2 1
得到Z 参数方程。其中 其矩阵形式为
=Y11Y22 –Y12Y21
U 1 Z11 Z12 I1 I1 Z U 2 Z 21 Z 22 I 2 I2
注意符号
T 参数也称为传输参数
A [T ] C
B D
T 参数矩阵
（2） T 参数的物理意义及计算和测定
U1 A U2
I2 0
转移电压比
I1 C U2
开路参数
I2 0
U 1 AU 2 BI 2 I 1 CU 2 DI 2
U1 Z 12 I2 U2 Z 22 I2
I1 0
转移阻抗 Z参数又称开路阻抗参数 入端阻抗
I1 0
（3） 互易性和对称性
互易二端口满足:
对称二端口满足:
Z12 Z21 Z12 Z21 Z11 Z 22
U1 U 2 I1 I 2 Z 1 1 Z Z [Y ] 1 1 Z Z
例2
解

第六章 二端口电路


z12 z22
•
I1
•
I2
Z
•
I1
•
I2
Z
def
z11 z21
z12 z22
称为开路阻抗矩阵或 Z 矩阵
2、对称的二端口电路
如果二端口电路满足互易定理, 则有
•
•
U1
•
U2
•
I• 2 I1 0
I• 1 I2 0
z12 z21 互易电路 或可逆电路
5
第六章 二端口电路
2007年6月
如果一个二端口电路同时满足 z12 z21 和 z11 z22
13
第六章 二端口电路
2007年6月
•
I2
Z2 Z2 Z3
•
I1
Z2 Z2 Z3
Z1Z 2
Z2 Z3 Z2Z3 Z3Z1
•
U1
•
出口短路时的 正向转移导纳
y21
I2
•
U1
•
U2 0
Z1Z2
Z2 Z2Z3
Z3Z1
•
令U1 0 即入口短路如右 图所示，其输出导纳为：
•
y22
I2
•
U2
•
如果电路是对称的，有 y11 y22 y12 y21
10
第六章 二端口电路
2007年6月
例1： 求下图中T 形电路的Z 参数和 Y参数。
解： (1) 求 Z 参数
方法一 ：列电路方程
••
以 I1 I 2 为网孔电流有：
•
•
•
U1 Z1 Z2 I1 Z2 I2
•
•
•
U2 Z2 I1 Z2 Z3 I2
Z

电路基础(初稿)吴大正第6章


z21 称为出口开路时的正向转移阻抗。
类似地, 当

I1

= 0(即入口开路), 仅由电流源 I 2
激励时,
如图6.1 - 2(c)所示, 由式(6.1 - 1)

U Z 11
1

|

I1 I1 0

U Z 22
2

|

I 2 I1 0
式中， z12和z22分别称为入口开路时的反向转移阻抗和 输出阻抗(也称为策动点阻抗)。不难看出, Z参数具有阻抗的
△h = h11 h22 – h12 h21 = 1
若以 U 1

、 I2
为自变量, 以

I1
以得到另一组混合参数方程, 或称G方程,
、U 2
为应变量, 可
也称为混合参数矩阵。
由式(6.1 - 25)和(6.1 - 28)
GH1
HG1
由于实际中很少应用G方程, 这里不再叙述。
上面介绍了描述二端电路的6种类型的方程和参数, 就是说, 同一个二端口电路可以用6种不同的方程和参数来描述。 因此, 这6种方程和参数之间存在着确定的关系。表6 - 1 列出它们之 间的相互关系。当知道了二端口电路的某种参数后, 利用表6-1, 可求得该电路的其它参数。







U 2 R c ( I 2 I 1 ) R e ( I 1 I 2 ) ( R c R c ) I 1 ( R c R ) I 2
于是得图6.1 -5
由上式可见, 由于电路中含有受控源, z12 ≠ z21, 该电路是非 互易电路。
例 6.1 –3求图6.1 -6(a)Π形电路的Y参数和Z参数。

6-二端口电路解析


i1
i
2
i1
i2
二端口电路
i1
i
2
i1
i2
具有公共端的二端口
i2 i1
i3 i4
四端电路
(6-6)
例
1 +
i1
3i
R
4 i2 2 +
u1 –
i1
1 i1 3
i2
u2
–
4 i2 2
1-1' 2-2' 是二端口
3-3' 4-4'不是二端口，是四端电路
i′= i - i ≠i
11
1
i′= i + i ≠i
Z2 Z1 Z2
U 2
I2
Z2 Z1 Z2
y22
Z2
Z1Z2 Z2Z3 Z1Z3
(6-20)
解二: 由Y Z1求Y参数
先用网孔法求出Z矩阵:
Z
Z1 Z2 Z2
Z
Z2 2 Z3
I1
I2
则
Y
Z1
Z1 Z2 Z2
Z2 Z2 Z3
1
Z2 Z3 z Z2 z
Z2 z
由（2）式得
U 1
y22 y21
U
2
1 y21
I2
— (3)
将（3）式代入（1）式，得
I1
y12
y21 y11 y21
y22
U 2
y11 y21
I2
y y21
U 2
y11 y21
I2
（ 4）
将（3）、（4）式与A方程比较，可知
a11
y22 y21
a12
1 y21
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I1
I2
+ U1
-
+
N
U2
-
1. Z方程
UU21
z11I1 z21I1
z12I2 z22I2
开路阻抗矩阵（Z矩阵）
Z
z11 z21
z12 z22
UU12
Z
I1 I2
z11
U1 I1
z12 UI21
z21
U 2 I1
z22
U 2 I2
出口开路时的输入阻抗 （或策动点阻抗）
I2 0
入口开路时的反向转移阻抗
第六章 二端口电路
二端口电路（不含独立源的线性时不变电路）
1 i1
i2 2
+ u1
-
+
N
u2
-
端口1’条i件1 ：ii21
i1,
i2
t
i2 ,
2’
N`
R
1 I1
I2 2
+ U1
-
+
N
U2
-
1’ I1
I2 2’
正弦稳态：II21
I1 I2
1 I1 U+1 1’ - I1
N
I2 2 U+2
I2 -2’
其矩阵表达式为:
U• 1 • U2
Z11 Z21
Z12 Z22
•
I
•
I
1 2
U• • U
OC OC
1 2
流控型等效电路如下：
+•
I •
1
Z11
U1
——
•
+I Z2 12—— •+ U oc1
——
•
•
I1 Z21
I2
——
+ Z22
+ •
+
U oc2
Z2 1
Z2
1
Z2
1 Z3
1 Z2
解：
y11 y12
y21
y22
I1 UI11 U 2
UI21
I2 U 2
U 2 0 U1 0 U 2 0 U1 0
1 Z1 1
Z2
1 Z2
1 Z3
1 Z2
1 Z2
若对称，即Z3=Z1,则y22=y11.
三、传输参数
1. 正向传输参数(A参数)
I1
I2
b12I1 b22I1
反向传输矩阵
B
b11 b21
b12 b22
UI22
B
U1 I1
B 注意： A1
四、混合参数
1. H参数
I1
I2
+ U1
-
+
N
U2
-
2. G参数
G
g11 g21
g12 g22
UI12 GUI21
H
h11 h21
h12 h22
UI21 H UI12
h11
U1 I1
例1：求电路的Z参数。
I1 Z1
Z3 I2
+
+
U-1
Z2
U-2
Z
Z1 Z2 Z2
Z2 Z3 Z
2
若对称，即Z3=Z1,则z22=z11.
解： z11 z12 z21 z22
UUUUIIII12212121
I2 0 I1 0 I2 0 I1 0
Z1 Z2 I2 ZI22I1
I1 Z3
Z2 Z2 Z2 Z2
a21
I1 U 2
a22
I1 I2
出口开路时的转移导纳
I2 0
出口短路时的电流比
U 2 0
例3：求电路的A参数。
解：
I1 Z1
+
U-1
Z2
Z3 I2
+ U-2
a11 a21 a22
U1 U 2 I1 U 2 I1 I2
Z2 Z1 1
I2 0
Z2
1
I2 0
Z2
Z2 Z3 1 Z3
I1 0
出口开路时的正向转移阻抗
I2 0
入口开路时的输出阻抗 （或策动点阻抗）
I1 0
2. Z的求解 1）线性时不变网络：四个参数都求解。
2）线性时不变且不含受控源的网络：z12=z21，故只需求解 三个参数z11,z22,z12(或z21)。 3）对称网络：只需求解两个参数z11(或z22),z12(或z21)。
出口短路时的输入导纳
U 2 0
入口短路时的反向转移导纳
U1 0
出口短路时的转移导纳
U 2 0
入口短路时的输出导纳
U1 0
若Z方程式中的矩阵Z非奇异，因而其逆矩阵存 在，则Y=Z-1(也有Z=Y-1)。
2. Y的求解
例2：求电路的Y参数。
I1
+ U-1
Z2 Z1 Z3
I2
+ U-2
1 1
Y
Z1
I1
1:n I2
解：
U1
+
+ a11
U1
U2
U U
1 n
U
2
1
2 I2 0
, I1
1 n
nI2
a12
U1 I2
U 2 0
0
_
_
a21
I1 U 2
I2 0
0
a22
I1 I2
U 2 0
n
A
a11 a21
a12 a22
2. 反向传输参数(B参数)
I1
I2
+ U1
-+N来自U2-UI22
b11U1 b21U1
+ U1
-
+
N
U2
-
传输矩阵（A矩阵）
A
a11 a21
a12 a22
UI11
a11U 2 a21U 2
a12I2 a22I2
a11
U1 U 2
a12
U1 I2
出口开路时的电压比
I2 0
出口短路时的转移阻抗
U 2 0
UI11
A
U 2 I2
对于互易电路，A参数满足 a11a22-a12a21=1
自变量,根据替代定理就可以把
•
I1
和
•
I
2
看作电源,其响
应
•
U
1
•
和U
2
。可以看作两部分电源作用的叠加.
此时二端口电路的VAR关系可以写成:
•
• / • // •
•
••
U 1 U 1 U 1 U OC1 Z11 I 1 Z12 I 2 U oc1
•
• / • // •
•
••
U 2 U 2 U 2 U 0c2 Z21 I 1 Z22 I 2 U oc2
四端电路：II21
I1 I2
6.1 二端口电路的方程和参数
1 I1
I2 2 二端口电路
+ U1
1’
N
+ U2
11/输入端口,
-
2’ 22/输出端口
端口电路参数用相量表示分别为：
•
•
•
•
U1 U2 I1 I2
如果任意选择两个作为变量,另外两个作为应变
量,其端口VAR将有6组不同的方程.
一、Z参数——开路阻抗参数
h12
U1 U 2
h21 II12
h22
I2 U 2
出口短路时的输入阻抗
U 2 0
入口开路时的反向电压增益
I1 0
出口短路时的电流增益
U 2 0
入口开路时的输出导纳
I1 0
P250 表6-1 二端口电路方程和参数
6.2 二端口电路的等效
一. 二端口电路(含独立源)表示定理
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对于含独立源的线性二端口电路如果选 I1 和 I 2 为
二、Y参数——短路导纳参数
I1
I2
+ U1
-
+
N
U2
-
1. Y方程
I y U y U 1
11 1 12 2
I y U y U 2
21 1 22 2
短路导纳矩阵（Y矩阵）
Y
y11 y21
y12 y22
I1 I2
Y
UU12
y11 y12 y21 y22
I1 U1 UI12 I2 U1 I2 U 2
U 2 0
Z2
Z2
Z1 Z2
a12
U1 I2
U 2 0
Z1
Z2Z3 Z2 Z3 Z2
Z1(Z2 Z3 ) Z2Z3 Z2
Z1
Z3
Z1Z3 Z2
Z2 Z3
或a12
a11a22 1 a21
Z1
Z3
Z1Z3 Z2
A
a11 a21
a12 a22
若对称，即Z3=Z1,则a22=a11.
例4：求电路的A参数。