二端口电路
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第六章 二端口电路
U1 0
Z3
1 Z1Z 2 Z1 Z2
Z1 Z2
Z1Z2 Z2Z3 Z3Z1
14
第六章 二端口电路
2007年6月
•
I1
Z2 Z1 Z2
•
I2
Z2 Z1 Z2
Z1Z2
Z1 Z2 Z2Z3
Z3Z1
•
U2
入口短路时的 反向转移导纳
•
y12
I1
•
U2
•
U1 0
Z1Z2
Z2 Z2Z3
Z3Z1
如果电路是对称的，有 y11 y22 y12 y21
10
第六章 二端口电路
2007年6月
例1： 求下图中T 形电路的Z 参数和 Y参数。
解： (1) 求 Z 参数
方法一 ：列电路方程
••
以 I1 I 2 为网孔电流有：
•
•
•
U1 Z1 Z2 I1 Z2 I2
•
•
•
U2 Z2 I1 Z2 Z3 I2
2007年6月
简单的二端口电路称为子电路，而由子电路联接组成 的二端口电路称为复合电路。各个子电路必须同时满 足端口条件，否则该子电路不能看作是二端口电路。
一、级联（链联）
级联是信号传输系统中最常用的联接方式。
29
第六章 二端口电路
2007年6月
U•1a •
A
a
•
U2a
•
I1a
I2a
U•1 • I1
a11 a21
a12 a22
•
U2
•
I2
A
•
U2
•
I2
A
def
a11 a21
Z3
1 Z1Z 2 Z1 Z2
Z1 Z2
Z1Z2 Z2Z3 Z3Z1
14
第六章 二端口电路
2007年6月
•
I1
Z2 Z1 Z2
•
I2
Z2 Z1 Z2
Z1Z2
Z1 Z2 Z2Z3
Z3Z1
•
U2
入口短路时的 反向转移导纳
•
y12
I1
•
U2
•
U1 0
Z1Z2
Z2 Z2Z3
Z3Z1
如果电路是对称的，有 y11 y22 y12 y21
10
第六章 二端口电路
2007年6月
例1： 求下图中T 形电路的Z 参数和 Y参数。
解： (1) 求 Z 参数
方法一 ：列电路方程
••
以 I1 I 2 为网孔电流有：
•
•
•
U1 Z1 Z2 I1 Z2 I2
•
•
•
U2 Z2 I1 Z2 Z3 I2
2007年6月
简单的二端口电路称为子电路，而由子电路联接组成 的二端口电路称为复合电路。各个子电路必须同时满 足端口条件，否则该子电路不能看作是二端口电路。
一、级联（链联）
级联是信号传输系统中最常用的联接方式。
29
第六章 二端口电路
2007年6月
U•1a •
A
a
•
U2a
•
I1a
I2a
U•1 • I1
a11 a21
a12 a22
•
U2
•
I2
A
•
U2
•
I2
A
def
a11 a21
10.2.1 二端口等效电路-互易网络
二端口等效电路-互易网络 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
例求1RL图为(a何)所值示时二可端获口得网最络大N功的率阻，抗并参求数出矩此阵功为率Z。 64
4 6
，
2 24V
N I2 U2
RL
2 2
24V
4
2 a RL b
4 I 2 12V U 2
RL
(a)
(b)
解：T形电路等效，图 (b)
二端口等效电路-互易网络
一个无独立源二端口网络，也可以用 一个最简单的二端口网络来等效代替。一 般的二端口有四个独立参数。而互易二端 口仅有三个独立参数。因而互易性二端口 的等效电路可以由三个阻抗或导纳元件来 组成。如T形电路图 (a)或Π形电路图 (b)
I1
I2
I1
①
②
I2
Z
U1
Z1
Z2
Z3
U 2 U1
Z 3＝Z12 Z1＝Z11－Z12
Z 2＝Z 22－Z12
Y3＝－Y12
Y1＝Y11＋Y12
Y2＝Y22＋Y21
如果二端口网络给定的是传输参数或混合参数，一 般要将它们变换成阻抗参数或导纳参数，然后按上 述方法求得T形或Π形等效电路。 对于对称二端口，因
Z11＝Z 22 Y11 Y22
Z1 Z 2 Y1 Y2 即它的T形和Π形等效电路也必定是对称的
U OC
4
4 24V 22
12V
Ri
1 2
4
2
4
戴维南等效电路如图(c)
(c)
RL 4
时它可获得最大功率
Pmax
U2 OC
4Ri
122 44
9W
第六章 二端口电路
I1
I2
+ U1
-
+
N
U2
-
1. Z方程
UU21
z11I1 z21I1
z12I2 z22I2
开路阻抗矩阵（Z矩阵）
Z
z11 z21
z12 z22
UU12
Z
I1 I2
z11
U1 I1
z12 UI21
z21
U 2 I1
z22
U 2 I2
出口开路时的输入阻抗 （或策动点阻抗）
I2 0
入口开路时的反向转移阻抗
第六章 二端口电路
二端口电路（不含独立源的线性时不变电路）
1 i1
i2 2
+ u1
-
+
N
u2
-
端口1’条i件1 ：ii21
i1,
i2
t
i2 ,
2’
N`
R
1 I1
I2 2
+ U1
-
+
N
U2
-
1’ I1
I2 2’
正弦稳态：II21
I1 I2
1 I1 U+1 1’ - I1
N
I2 2 U+2
I2 -2’
其矩阵表达式为:
U• 1 • U2
Z11 Z21
Z12 Z22
•
I
•
I
1 2
U• • U
OC OC
1 2
流控型等效电路如下：
+•
I •
1
Z11
U1
——
•
+I Z2 12—— •+ U oc1
——
电路二端口及其应用资料
I1
z11
U1 I1
I2 0
Z1(Z2 Z3 ) Z1 Z2 Z3
I1 I1
U 1
Z2
I2 = 0
Z1
Z3 I3 U 2
作
z21
U 2 I1
I2 0
Z1
Z3Z1 Z2
Z3
第 8-9 页
同样方法可以求z12和z22
西
I1
Z2
I2
安 电
该电路是互易的，故z12= z21。
子
科 技 大 学 电 路
由叠加原理有
学 电 路 与
I1 y11U1 y12U 2
称二端口电路N
系 统 多
I2 y21U1 y22U 2
的Y方程
媒
体
室 制 作
y11、y12 、 y21 、 y22称Y参数。
矩阵Y
=
y11 y21
y12 y22
称为Y矩阵。
II12
y11 y 21
y12 y22
U U
1 2
若有 z12 = z21， z11 = z22，则称该二端口电路为(电气)对称 电路。对称电路只有两个独立参数。
第 8-6 页
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结构对称电路一定是电气对称的，反之，则不一定。
西 例，如下两图均为结构对称的，显然也是电气对称的。
安
电
子 科 技 大 学
2Ω
2Ω
5 3
3Ω Z 3 5 3Ω
第 8-4 页
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一、 Z参数方程和Y参数方程
西 1、Z参数方程(开路
I1
I2
安
电 子
（1）Z方程
二端口电路
+ u1 –
3
4
2
i1
1 i1 3
i2
2
+ u2 –
1-1’ 2-2’是二端口 3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络
' i1 i1 i i1
i i2 i i2
' 2
不满足端口条件
约定
1. 讨论范围
含线性 R、L、C、M与线性受控源
不含独立源 2. 参考方向 + u1 – i1 线性RLCM 受控源 i1 i2 i2 + u2 –
Y Y11Y22 U Y11 I 2 I 1 12 2 Y21 Y21
可得
Y T11 22 Y21 Y12Y21 Y11Y22 T21 Y21
1 T12 Y21 Y11 T22 Y21
其矩阵形式
U 1 T11 I 1 T21
I1 0
Zb Zb Zc
I2 0
Zb
I1 0
例2 求所示电路的Z参数
I1
Za
Zc Zb
r I1
+ I2 +
+
U1
U2
U1 Z a I1 Z b ( I1 I 2 )
U 2 rI 1 Z c I 2 Z b ( I1 I 2 )
( 3)
将(3)代入(1)得： Y Y11Y22 U Y11 I 2 I 1 12 2 Y21 Y21 即：
U 1 T11U 2 T12 I 2 I T U T I
电路基础分析课件15二端口网络
电路设计和分析
二端口网络用于电路设计和分析，如 负反馈电路、差分放大器等。
在电力电子中的应用
电力转换和控制
在电力电子中，二端口网络用于电力转换和控制，如逆变器、整流器等。
电机控制和驱动
二端口网络用于Hale Waihona Puke 机控制和驱动，如变频器、伺服控制器等。
THANKS
感谢观看
04
CATALOGUE
二端口网络的网络分析
散射参数
定义
散射参数（Scattering Parameters）也称为S参数，用 于描述二端口网络输入端口和输 出端口之间的信号散射关系。
描述内容
S参数描述了当一个端口接收到 信号时，另一个端口如何响应，
包括幅度和相位信息。
重要性
S参数是二端口网络分析的重要 工具，广泛应用于微波、通信、
电路基础分析课件15二 端口网络
CATALOGUE
目 录
• 二端口网络概述 • 二端口网络的等效电路 • 二端口网络的连接 • 二端口网络的网络分析 • 二端口网络的应用
01
CATALOGUE
二端口网络概述
定义与分类
定义
二端口网络是指具有两个端口的电路网络，通常由电阻、电容、电感等元件组 成。
级联连接
总结词
两个二端口网络在电路中以级联的方式连接，它们共享输入和输出端，形成一个更复杂的网络结构。
详细描述
在级联连接中，一个二端口的输出端连接到另一个二端口的输入端，形成一个连续的电路路径。这种 连接方式可以构建更复杂的电路结构，实现更丰富的功能。级联连接时需要注意信号的匹配和阻抗的 连续性，以避免信号失真和反射。
在并联连接中，两个二端口的输入端和输出端分别相连，共享相同的电压源。每 个二端口网络独立处理电流，不受其他网络影响。这种连接方式常用于需要增加 元件数量或提高系统容错能力的电路中。
二端口网络用于电路设计和分析，如 负反馈电路、差分放大器等。
在电力电子中的应用
电力转换和控制
在电力电子中，二端口网络用于电力转换和控制，如逆变器、整流器等。
电机控制和驱动
二端口网络用于Hale Waihona Puke 机控制和驱动，如变频器、伺服控制器等。
THANKS
感谢观看
04
CATALOGUE
二端口网络的网络分析
散射参数
定义
散射参数（Scattering Parameters）也称为S参数，用 于描述二端口网络输入端口和输 出端口之间的信号散射关系。
描述内容
S参数描述了当一个端口接收到 信号时，另一个端口如何响应，
包括幅度和相位信息。
重要性
S参数是二端口网络分析的重要 工具，广泛应用于微波、通信、
电路基础分析课件15二 端口网络
CATALOGUE
目 录
• 二端口网络概述 • 二端口网络的等效电路 • 二端口网络的连接 • 二端口网络的网络分析 • 二端口网络的应用
01
CATALOGUE
二端口网络概述
定义与分类
定义
二端口网络是指具有两个端口的电路网络，通常由电阻、电容、电感等元件组 成。
级联连接
总结词
两个二端口网络在电路中以级联的方式连接，它们共享输入和输出端，形成一个更复杂的网络结构。
详细描述
在级联连接中，一个二端口的输出端连接到另一个二端口的输入端，形成一个连续的电路路径。这种 连接方式可以构建更复杂的电路结构，实现更丰富的功能。级联连接时需要注意信号的匹配和阻抗的 连续性，以避免信号失真和反射。
在并联连接中，两个二端口的输入端和输出端分别相连，共享相同的电压源。每 个二端口网络独立处理电流，不受其他网络影响。这种连接方式常用于需要增加 元件数量或提高系统容错能力的电路中。
第2章(2.5) 二端口电路
u2 = r21i1 + r22i2 + r12i1 − r12i1+ r12i2 − r12i2
i1
+
r11-r12 r12
(r21 − r12)i1
i2
+ −
u1
−
i1 + i2
−路不唯一
15
求下图所示二端口电路的R 参数矩阵。 参数矩阵。 方法1——用开路法求 ——用开路法求R 用开路法求R参数。 参数。 解： 方法1
4
例: R C 滤波器 n:1 C 三极管
变压器
传输线
5
★ 端口 (Port) i1 + u1 i1 –
端口由一对端钮 端口由 一对端钮构成 一对端钮 构成， 构成 ， 且 满足如下端口条件 满足如下 端口条件： 端口条件 ： 从一 个端钮流入的电流等于从 另一个端钮流出的电流。 另一个端钮流出的电流。
二端口电路的端口特性方程一般形式
c11 c 21
c12 u1 d11 + c 22 u 2 d 21
d12 i1 =0 d 22 i2
1. R 参数二端口方程
将 i1、 i 2 视为激励（ 视为激励（自变量）， 自变量）， 求 u 1、 u 2 — —响应（ 响应（应变量）。 应变量）。
17
g参数的实验测定与物理含义
i1 = g 11u1 + g 12 u 2 i 2 = g 21u1 + g 22 u 2
i1 g11 = u1 g 21 i2 = u1
u2 = 0
g12 g 22
i1 = u2 i2 = u2
i1
u1 = 0
u1+ -
i1
+
r11-r12 r12
(r21 − r12)i1
i2
+ −
u1
−
i1 + i2
−路不唯一
15
求下图所示二端口电路的R 参数矩阵。 参数矩阵。 方法1——用开路法求 ——用开路法求R 用开路法求R参数。 参数。 解： 方法1
4
例: R C 滤波器 n:1 C 三极管
变压器
传输线
5
★ 端口 (Port) i1 + u1 i1 –
端口由一对端钮 端口由 一对端钮构成 一对端钮 构成， 构成 ， 且 满足如下端口条件 满足如下 端口条件： 端口条件 ： 从一 个端钮流入的电流等于从 另一个端钮流出的电流。 另一个端钮流出的电流。
二端口电路的端口特性方程一般形式
c11 c 21
c12 u1 d11 + c 22 u 2 d 21
d12 i1 =0 d 22 i2
1. R 参数二端口方程
将 i1、 i 2 视为激励（ 视为激励（自变量）， 自变量）， 求 u 1、 u 2 — —响应（ 响应（应变量）。 应变量）。
17
g参数的实验测定与物理含义
i1 = g 11u1 + g 12 u 2 i 2 = g 21u1 + g 22 u 2
i1 g11 = u1 g 21 i2 = u1
u2 = 0
g12 g 22
i1 = u2 i2 = u2
i1
u1 = 0
u1+ -
二端口的等效电路
§13.4 二端口的等效电路13.4.1 不含受控源的二端口的等效电路 根据等效变换的概念，当两个网络具有相同的端口特性时，这两个网络就称为等效网络。
对于二端口而言，当两个二端口具有相同的参数时，这两个二端口的端口特性也是相同，两者就互为等效网络。
对于不含受控源的二端口而言，其四个参数中只有三个是独立的，所以不管其内部电路有多复杂，都可以用一个仅含三个阻抗（导纳）的二端口来等效替代。
仅含三个阻抗（导纳）的二端口只有两种形式，即T 型电路和π型电路，分别如图13-11（a ）（b ）所示。
(a) (b)图13-11 二端口的等效电路当二端口的参数是以Z 参数的形式给出时，宜采用T 型电路作为等效网络。
图13-11（a ）所示的T 型电路的端口特性方程为232122212111)()(IZ I I Z U I I Z I Z U ++=++= （13-7）若某二端口的参数是以Z 参数的形式给出的，其端口特性方程应如式（13-2）所示，考虑到对于不含受控源的二端口有2112Z Z =，为方便和式（13-7）比较，式（13-2）又可写为21222211222112112111)()()()(IZ Z I I Z U I I Z I Z Z U -++=++-= （13-8）根据等效变换的定义，式（13-7）和（13-8）中各对应系数应相等，即等效条件为12111Z Z Z -=，122Z Z =，12223Z Z Z -=当二端口的参数是以Y 参数的形式给出时，宜采用π型电路作为等效网络。
和上面的推导方法类似，可以证明其等效条件为12111Y Y Y +=，21122Y Y Y -=-=，21223Y Y Y +=若二端口的参数是以H 参数或T 参数给出，可以先求出其Z 参数或Y 参数，再求其等效T 型电路或等效π型电路。
13.4.2 含受控源的二端口的等效电路若二端口的内部含受控源，那么二端口的四个参数将是相互独立的，故其等效二端口中应含有至少四个元件。
电路教案第16章二端口网络
电路教案第16章二端口网络教学目标：1.了解二端口电路的基本概念和特性。
2.掌握二端口网络的矩阵描述方法。
3.掌握二端口网络的参数化描述方法。
教学准备：教材、讲义、黑板、白板、投影仪、计算机、实验装置等。
教学过程：一、引入（10分钟）1.教师通过提问的方式，引导学生回顾一端口电路的内容。
2.通过引入实际生活中的例子，如声学系统、通信系统等，引导学生了解二端口电路的概念。
二、理论讲解（40分钟）1.二端口电路的基本概念和特性：a.什么是二端口电路？b.二端口电路的输入端口和输出端口。
c.二端口电路的参数：传输参数、散射参数、互阻参数和互导参数。
d.二端口电路的特性：传输特性、散射特性。
2.二端口网络的矩阵描述方法：a.传输矩阵（ABCD参数）的定义和计算方法。
b.传输矩阵的特性和应用。
3.二端口网络的参数化描述方法：a.K参数的定义和计算方法。
b.K参数的特性和应用。
三、实例分析（30分钟）1.教师通过实例分析的方式，讲解如何使用传输矩阵和K参数对二端口网络进行分析和设计。
2.学生根据所学知识，结合实例进行讨论，加深对二端口电路的理解和应用能力。
四、实践操作（30分钟）1.学生根据教师的指导，使用实验装置进行实验操作。
2.学生通过实验，掌握使用传输矩阵和K参数对二端口电路进行测量和分析的方法和技巧。
五、小结（10分钟）1.回顾本节课的学习内容和重点。
2.强调二端口电路的重要性和应用领域。
3.鼓励学生在日常学习中多进行实践操作，提高实际应用能力。
教学反思：本节课通过引入实际例子，结合理论讲解和实例分析，使学生对二端口电路有了更深入的了解。
通过实践操作，让学生掌握了使用传输矩阵和K参数对二端口电路进行测量和分析的方法和技巧。
但由于时间限制，实践操作可能不够充分，需要在后续的教学中加强实践环节。
二端口的等效电路
二端口的等效电路
一个无源二端口网络可以用一个简洁的二端口等效模型来代替，要留意的是：
1）等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方程相同；
2）依据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同的等效电路；
3）等效目的是为了分析便利。
1. Z 参数表示的等效电路
Z 参数方程为：
方法1 ：直接由Z 参数方程得到图1所示的等效电路。
方法2 ：把方程改写为：图1
由上述方程得图2 所示的等效电路，假如网络是互易的，图中的受控电压源为零，变为T 型等效电路等效电路。
留意等效电路中的元件与Z 参数的关系。
图2 2. Y 参数表示的等效电路Y 参数方程为：
方法1 ：直接由Y 参数方程得到图3所示的等效电路。
方法2 ：把方程改写为：图3
由上述方程得图4所示的等效电路，假如网络是互易的，
图中的受控电流源为零，变为p 型等效电路。
留意等效电路中的元件与Y 参数的关系。
留意：图41) 等效只对两个端口的电压，电流关系成立。
对端口间电压则不肯定成立。
2) 一个二端口网络在满意相同网络方程的条件下，其等效电路模型不是唯一的；
3) 若网络对称则等效电路也对称。
4) p 型和T 型等效电路可以互换，依据其它参数与Y 、Z 参数的关系，可以得到用其它参数表示的p 型和T 型等效电路。
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注意：对称二端口电路的Z参数中只有2个独立参数。 对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结
构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的
二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也
是对称二端口。
(6-13)
2、短路导纳参数（Y参数）
选端口电压为自变量， 而端口电流为应变量。
根据替代定理，端口电压可用相应的电压源来替代，
z11 z
对于互易电路， z12 z21 y12 y21
对于对称二端口电路，则
z12 z11
z21 z22
y12 y11
y21 y22
(6-17)
例1 求图所示T形电路的Z参数。
解一: 列电路方程法求Z参数
以 I1, I2 为网孔电流列方程如下: U1 (Z1 Z2 )I1 Z2I2
第六章 二端口电路
6.1 二端口电路的方程和参数 6.2 二端口电路的等效 6.3 二端口电路的联接 6.4 二端口电路的网络函数
(6-1)
6.1 二端口电路的方程和参数
教材范围：P241~P252 学习内容:
1、二端口、二端口电路、四端电路等基本概念； 2、二端口电路的Z方程、Z矩阵、Z参数； 3、二端口电路的Y方程、Y矩阵、Y参数； 4、二端口电路的传输方程和传输参数（A） 5、二端口电路的混合参数方程和混合参数（H）
2
-
与负载相连 的端口
输出端口
端口变量有4个：
U , I ,U , I
11 22
任选两个作自变量，另外两个作应变量，则可列六 组不同的方程来描述二端口电路的端口伏安特性。
下面分别讨论这六组方程和参数。
(6-9)
1、开路阻抗参数（Z参数）
选端口电流为自变量， 而端口电压为应变量。
根据替代定理，端口电流可用相应的电流源来替代，
可见，Y参数具有导纳量纲，故称为短路导纳参数。可 通过计算或测量来确定。
Y矩阵也称短路导纳矩阵
对于同一个二端口电路，其端口特性既可用Z方程来描
述，也可用Y方程来描述。比较它们的矩阵形式：
U1 U 2
z11 z21
I1 I2
y11 y21
z12 z22
I1 I2
Z
I1 I2
y12 y22
U 1 U 2
i1
i
2
i1
i2
二端口电路
i1
i
2
i1
i2
具有公共端的二端口
i2 i1
i3 i4
四端电路
(6-6)
例
1 +
i1
3i
R
4 i2 2 +
u1 –
i1
1 i1 3
i2
u2
–
4 i2 2
1-1' 2-2' 是二端口
3-3' 4-4'不是二端口，是四端电路
i′= i - i ≠i
11
1
i′= i + i ≠i
如图所示，由叠加定理可得：
U1 z11I1 z12I2 U 2 z21I1 z22 I2
——二端口电路的Z方程
z11, z12 , z21, z22称为Z参数
写成矩阵形式为：
U1 U 2
z11 z21
z12 z22
I1 I2
Z
I1 I2
Z矩阵
(6-10)
Z参数的物理意义：
z11
U 1 I1
U 2 0
I1 y11U1 y12U 2 I2 y21U1 y22U 2
——输出端口短路时的输入导纳
y21
I2 U 1
U 2 0
y12
I1 U 2
U 1 0
y22
I2 U 2
U 1 0
——输出端口短路时的(正向)转移导纳 ——输入端口短路时的反向转移导纳 ——输入端口短路时的输出导纳
(6-15)
(6-11)
可见，Z参数具有阻抗量纲，故称为开路阻抗参数。可 通过计算或测量来确定。
Z矩阵也称开路阻抗矩阵
互易电路（可逆电路）：满足互易定理的二端口电路。
由互易定理形式二（P78）可知：
U 2 I1
I2 0
U 1 I2
I1 0
z12 z21
正向转移阻抗与反向转移阻抗相等，故称可逆电路。
(6-12)
i1
满足如下条件：从一个端 子流入的电流等于从另一 个端子流出的电流。
（2） 二端口（two-port)
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路
为二端口电路。
+ i1 u1 –
i1
线性RLCM 受控源
i2
+
u2 – i2
双口电路的VCR由它本身性质确定的，与外电路无关。
(6-5)
（3） 二端口电路与四端电路
对于互易电路, Z参数中只有3个是独立参数。 由线性时不变的R、L(M)、C和理想变压器构成的无源 二端口电路, 都满足互易定理, 因而是互易电路。 对称二端口电路：
满足 z12 z21 和 z11 z22 的二端口电路，将 其输入端口和输出端口互换位置后，其端口特性将 保持不变，所以称为对称二端口电路。
Y
U1 U 2
Y Z1
Y
y11 y21
y12 y22
z11 z21
z12 z22
1
z22 z z21 z
z12 z
z11 z
(6-16)
Y
y11 y21
y12 y22
z11 z21
z12 z22
1
z22 z z21 z
式 中 z z11z22 z12z21
z12 z
如图所示，由叠加定理可得：
I1 y11U1 y12U 2 I2 y21U1 y22U 2
——二端口电路的Y方程
y11, y12 , y21, y22称为Y参数
写成矩阵形式为：
I1 I2
y11 y21
y12 y22
U 1 U 2
Y
U1 U 2
Y矩阵
(6-14)
Y参数的物理意义：
y11
I1 U 1
22
2
不满足端口条件
(6-7)
约定：
a. 讨论范围
含线性 R、L、C、M与线性受控源
不含独立源及附加–
i1
线性RLCM 受控源
i2
+
u2 – i2
(6-8)
二、 二端口电路的方程（VCR）和参数
I
与激励源相 + 1
I
2+
连的端口 U
输入端口 - 1
二端口 电路
U
I2 0
U1 z11I1 z12I2 U 2 z21I1 z22 I2
——输出端口开路时的输入阻抗，即策动点阻抗
z21
U 2 I1
I2 0
z12
U 1 I2
I1 0
——输出端口开路时的(正向)转移阻抗 ——输入端口开路时的反向转移阻抗
z22
U 2 I2
I1 0
——输入端口开路时的输出阻抗 也称策动点阻抗
(6-2)
一、基本概念 在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换
时，经常碰到如下形式的电路。
线性RLCM 受控源
四端电路
(6-3)
例
R
C
C
滤波器电路
n:1
变压器
晶体管放大电路
传输线
(6-4)
1、二端口： 满足端口条件的四端电路。
（1） 端口 (port)
端口由一对端子构成，且
+
i1
u1 –
构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的
二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也
是对称二端口。
(6-13)
2、短路导纳参数（Y参数）
选端口电压为自变量， 而端口电流为应变量。
根据替代定理，端口电压可用相应的电压源来替代，
z11 z
对于互易电路， z12 z21 y12 y21
对于对称二端口电路，则
z12 z11
z21 z22
y12 y11
y21 y22
(6-17)
例1 求图所示T形电路的Z参数。
解一: 列电路方程法求Z参数
以 I1, I2 为网孔电流列方程如下: U1 (Z1 Z2 )I1 Z2I2
第六章 二端口电路
6.1 二端口电路的方程和参数 6.2 二端口电路的等效 6.3 二端口电路的联接 6.4 二端口电路的网络函数
(6-1)
6.1 二端口电路的方程和参数
教材范围：P241~P252 学习内容:
1、二端口、二端口电路、四端电路等基本概念； 2、二端口电路的Z方程、Z矩阵、Z参数； 3、二端口电路的Y方程、Y矩阵、Y参数； 4、二端口电路的传输方程和传输参数（A） 5、二端口电路的混合参数方程和混合参数（H）
2
-
与负载相连 的端口
输出端口
端口变量有4个：
U , I ,U , I
11 22
任选两个作自变量，另外两个作应变量，则可列六 组不同的方程来描述二端口电路的端口伏安特性。
下面分别讨论这六组方程和参数。
(6-9)
1、开路阻抗参数（Z参数）
选端口电流为自变量， 而端口电压为应变量。
根据替代定理，端口电流可用相应的电流源来替代，
可见，Y参数具有导纳量纲，故称为短路导纳参数。可 通过计算或测量来确定。
Y矩阵也称短路导纳矩阵
对于同一个二端口电路，其端口特性既可用Z方程来描
述，也可用Y方程来描述。比较它们的矩阵形式：
U1 U 2
z11 z21
I1 I2
y11 y21
z12 z22
I1 I2
Z
I1 I2
y12 y22
U 1 U 2
i1
i
2
i1
i2
二端口电路
i1
i
2
i1
i2
具有公共端的二端口
i2 i1
i3 i4
四端电路
(6-6)
例
1 +
i1
3i
R
4 i2 2 +
u1 –
i1
1 i1 3
i2
u2
–
4 i2 2
1-1' 2-2' 是二端口
3-3' 4-4'不是二端口，是四端电路
i′= i - i ≠i
11
1
i′= i + i ≠i
如图所示，由叠加定理可得：
U1 z11I1 z12I2 U 2 z21I1 z22 I2
——二端口电路的Z方程
z11, z12 , z21, z22称为Z参数
写成矩阵形式为：
U1 U 2
z11 z21
z12 z22
I1 I2
Z
I1 I2
Z矩阵
(6-10)
Z参数的物理意义：
z11
U 1 I1
U 2 0
I1 y11U1 y12U 2 I2 y21U1 y22U 2
——输出端口短路时的输入导纳
y21
I2 U 1
U 2 0
y12
I1 U 2
U 1 0
y22
I2 U 2
U 1 0
——输出端口短路时的(正向)转移导纳 ——输入端口短路时的反向转移导纳 ——输入端口短路时的输出导纳
(6-15)
(6-11)
可见，Z参数具有阻抗量纲，故称为开路阻抗参数。可 通过计算或测量来确定。
Z矩阵也称开路阻抗矩阵
互易电路（可逆电路）：满足互易定理的二端口电路。
由互易定理形式二（P78）可知：
U 2 I1
I2 0
U 1 I2
I1 0
z12 z21
正向转移阻抗与反向转移阻抗相等，故称可逆电路。
(6-12)
i1
满足如下条件：从一个端 子流入的电流等于从另一 个端子流出的电流。
（2） 二端口（two-port)
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路
为二端口电路。
+ i1 u1 –
i1
线性RLCM 受控源
i2
+
u2 – i2
双口电路的VCR由它本身性质确定的，与外电路无关。
(6-5)
（3） 二端口电路与四端电路
对于互易电路, Z参数中只有3个是独立参数。 由线性时不变的R、L(M)、C和理想变压器构成的无源 二端口电路, 都满足互易定理, 因而是互易电路。 对称二端口电路：
满足 z12 z21 和 z11 z22 的二端口电路，将 其输入端口和输出端口互换位置后，其端口特性将 保持不变，所以称为对称二端口电路。
Y
U1 U 2
Y Z1
Y
y11 y21
y12 y22
z11 z21
z12 z22
1
z22 z z21 z
z12 z
z11 z
(6-16)
Y
y11 y21
y12 y22
z11 z21
z12 z22
1
z22 z z21 z
式 中 z z11z22 z12z21
z12 z
如图所示，由叠加定理可得：
I1 y11U1 y12U 2 I2 y21U1 y22U 2
——二端口电路的Y方程
y11, y12 , y21, y22称为Y参数
写成矩阵形式为：
I1 I2
y11 y21
y12 y22
U 1 U 2
Y
U1 U 2
Y矩阵
(6-14)
Y参数的物理意义：
y11
I1 U 1
22
2
不满足端口条件
(6-7)
约定：
a. 讨论范围
含线性 R、L、C、M与线性受控源
不含独立源及附加–
i1
线性RLCM 受控源
i2
+
u2 – i2
(6-8)
二、 二端口电路的方程（VCR）和参数
I
与激励源相 + 1
I
2+
连的端口 U
输入端口 - 1
二端口 电路
U
I2 0
U1 z11I1 z12I2 U 2 z21I1 z22 I2
——输出端口开路时的输入阻抗，即策动点阻抗
z21
U 2 I1
I2 0
z12
U 1 I2
I1 0
——输出端口开路时的(正向)转移阻抗 ——输入端口开路时的反向转移阻抗
z22
U 2 I2
I1 0
——输入端口开路时的输出阻抗 也称策动点阻抗
(6-2)
一、基本概念 在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换
时，经常碰到如下形式的电路。
线性RLCM 受控源
四端电路
(6-3)
例
R
C
C
滤波器电路
n:1
变压器
晶体管放大电路
传输线
(6-4)
1、二端口： 满足端口条件的四端电路。
（1） 端口 (port)
端口由一对端子构成，且
+
i1
u1 –